新人教版七年级数学下册全套课件第九章 不等式与不等式组全章课件汇总
新人教版七年级数学下册第9章不等式和不等式组全章基础知识训练及答案A2
第九章 不等式与不等式组
A2卷 · 基础知识点点通
班级_______姓名________成绩________
一、选择题（4′×8=32′）
1．若,aa则a必为（ ）
A、负整数 Ｂ、 正整数 Ｃ、负数 Ｄ、正数
２．不等式组0201xx的解集是（ ）
Ａ、12x Ｂ、1x Ｃ、x2 Ｄ、无解
３．下列说法，错误的是（ ）
Ａ、33x的解集是1x Ｂ、－１０是102x的解
Ｃ、2x的整数解有无数多个 Ｄ、2x的负整数解只有有限多个
４．不等式组2130xx的解在数轴上可以表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
5.不等式组31201xx 的整数解是（ ）
Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解
６．若a
Ａ、ab Ｃ、2a<2b D、a3>b2
７．关于x的方程ax4125的解都是负数，则a的取值范围（ ）
Ａ、a>３ Ｂ、a<3 Ｃ、a<３ Ｄ、a>-３
2-4-3-2-1012-4-3-2-1012-4-3-2-1012-4-3-2-101
８．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ）
Ａ、□○△ Ｂ、 □△○ Ｃ、 △○□ D、△□○
二、填空（３×１０＝３０）
９．当x 时，代数式52x的值不大于零
１０.若x<１，则22x ０（用“>”“=”或“”号填空）
１１.不等式x27>１，的正整数解是
新人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组复习
佛山顺德华盛教育 新人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组复习
1 不等式与不等式组复习
一、知识定义
不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。
二、定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
正数： 负数： 不大于： 不小于： 非正数： 非负数：
佛山顺德华盛教育 新人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组复习
2 知识点复习巩固
不等式：一般地，用符号“_______”“_______”“_______ ”“_______”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的解：使不等式成立的_______的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的_______解，组成这个不等式的解集。
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是_______，只有一个_______，并且未知数的最高次数是_______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的_______一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
七年级数学下册 不等式与不等式组全章复习配套练习 新人教版
1 第九章 不等式与不等式组全章复习配套练习
一、选择题。
1． 若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）
A．m + a＜n + b B．ma＜nb
C．ma2＞na2 D．am＜an
2．不等式4（x2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
43210-1-2 43210-1-2
A． B．
43210-1-2 43210-1-2
C． D．
4．若方程31135mxmxx的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．54m B．54m
C．54m D．54m
5．不等式123xmm的解集为2x，则m 的值为（ ）
A．4 B．2 C．32 D．12
6．不等式组123xx的解集是（ ）
A．x≥1 B．x＜5
C．1≤x＜5 D．x≤1或x＜5
7、17．若1aa，则a只能是（ ）
A．a≤-1 B． a＜0 C．a≥-1 D．a≤0
8、关于x的方程632xa的解是非负数，那么a满足的条件是( )
A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3 2 二、填空题
1、已知x的12与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组教案(7套)(新版)新人教版
1 第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【教学目标】
知识与技能
1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；
2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
过程与方法
通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；
情感、态度与价值观培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
【教学重难点】
重点:
1.不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；
2.在数轴上正确地表示出不等式的解集；
难点:
不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
【导学过程】
【情境引入】
引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离Ａ地50千米，要在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/小时，
(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即
＜ ①
(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即
ｘ＞50 ②
【新知探究】
探究一、不等式、一元一次不等式的概念
1.不等式
请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?
不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;
2.练习
判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”
(1)3＞ 2 ( ） (2)2a+1＞ 0 ( ） (3)a＋b＝b＋a （ ）
新人教七年级数学下册 第九章不等式与不等式组全章讲与练
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1 / 25 第九章 不等式与不等式组
第一节、知识梳理
一、学习目标
1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.
2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.
3.会用数轴表示出不等式的解集.
二、知识概要
1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5.不等式的性质：
性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
6.三角形中任意两边之差小于第三边.
三、重点难点
重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.
四、知识
本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.
五、中考视点
不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.
第二节、教材解读
1. 常用的不等号有哪些？ word 2 / 25 常用的不等号有五种，其读法和意义是：
（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.
（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.
第九章不等式与不等式组教案(新人教版)
- 1 - 第九章 不等式与不等式组
教材内容
本章的主要内容包括：不等式，一元一次不等式、一元一次不等式组，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标
[知识与技能]
1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；
2、理解不等式的性质；
3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；
4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
[过程与方法]
1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；
2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.
[情感、态度与价值观]
1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；
2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点
一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时安排
本章教学时间约为7课时，具体分配如下：
9.1 不等式……………………………………………3课时
9.2 一元一次不等式…………………………………2课时
9.3一元一次不等式组………………………………1课时
复习与小结 …………………………………………1课时
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组学科素养 思想方法(含解析)(新版)新人教版
- 1 - 不等式与不等式组
学科素养•思想方法
一、分类讨论思想
【思想解读】分类讨论思想是一种常见的数学思想方法.具体来说，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决.
【应用链接】利用不等式的性质时，若同乘或除的不是具体的数而是字母，解含有字母系数的一元一次不等式时，经常会用到.
【典例1】解关于x的不等式组
【思路点拨】把a当做常量，化简各个不等式，再对字母a的取值进行讨论，得出不等式组的解集.
【自主解答】原不等式组可化为，
(1)当a>0时，不等式组可化为由于>，
所以原不等式组的解集为
(2)当a<0时，不等式组可化为由于<，
所以原不等式组的解集为
(3)当a=0时，不等式组可化为
所以原不等式组无解.
二、数形结合思想
【思想解读】数形结合就是处理问题时，把数和图形结合在一起研究的一种思想方法.
【应用链接】解不等式(或组)时，通常借助于数轴，从而直观、准确地得到不等式(或组)的解集. - 2 - 【典例2】不等式(x+a)≥-a对于x≥-2恒成立，试求a的取值范围.
【思路点拨】不等式(x+a)≥-a对于x≥-2恒成立，说明不等式的解集中包含x≥-2.
【自主解答】由(x+a)≥-a，
得x≥-3a，
由于不等式(x+a)≥-a对于x≥-2恒成立，
如图所示：
所以-3a≤-2，解得a≥.
【变式训练】解不等式组：
【解析】由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
在数轴上表示为：
故此不等式组的解集为-1
第九章 不等式与不等式组
第九章不等式与不等式组
江苏省南通市崇川区教研室 蔡娟
１．不等式及其解集，不等式的性质，解一元一次不等式（组）．
２．运用不等式解决实际问题．
注意： １．不等式的性质是解不等式的基础，对三条性质要理解并熟练
运用． ２．一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，应注意不
等式性质３的应用． ３．解一元一次不等式组就是求有关不等式解集的公共部分，可结
合数轴直观表示． ４．运用不等式解决实际问题要注重分析，重视建模思想的渗透．
圈
饼例１ 若不等式１－￣－Ｘ－－２ａ（ａ（：ｒ－－１）的解集为．ｚ＜一１，求
口的取值范围．
分析首先分清 是未知数，口是常数，解不等式可得（ 一
口）．ｚ＜口一１，而其解集是．ｚ＜一１，由不等式的性质３，知１一口＞０・
缦解去括号得１＋．ｚ一２ａ＜甜一口．
移项得ｌｚ一甜＜２ａ一口一１．
合并同类项得（１一ａ）ｘ＜口一１．
因为不等式的解集是．ｚ＜一１，
所以１一口＞０，即口＜１．
点评
不等式的性质是解不等式的基础，对三条性质特别是 维普资讯 第三条性质要理解并熟练运用．
整侈０ ２ 求不等式 一 』≤１的非负的整数解．
分析 首先求得不等式的解集为 ≤１，再求出符合条件的
非负的整数解．
缦解 去分母得２（２ －Ｉ－１）一３（１一 ）≤６．
去括号得４ ＋２ ３＋３ ≤６．
移项得４ ＋３ ≤６—２＋３．
合并同类项得７ ≤７．
系数化为１得．ｒ≤１．
所以不等式的非负的整数解是１，０．
例３ 整理一批图书，由一个人做要４０小时完成．现由２人 、ｉ 一 先做４小时，为了在８小时内完成这项工作，应至少再增加多少人（假设
这些人的工作效率也相同）？
分析 问题与工作量和工作总量有关，一般视工作总量为１．
如果设应至少再增加 人，那么，要在８小时内完成这项工作，可以得：２
人先做４小时的工作量加上（２＋ ）人再做８小时的工作量≥１．
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳
1 第九章 不等式与不等式组
一、知识结构图
二、知识要点
（一、）不等式的概念
1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、
≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质
不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca ； 与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321
2 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个
正数
，不等号的方向
不变
。
用字母表示为： 如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，不等号那么bcac(或cbca)；
不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，那么bcac(或cbca)；
解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为xa或x＜a的形式。
（注：①传递性：若a＞b,b＞c,则a＞c. ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）
七级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关(含解析)(新)新人教
2017-2018学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版
- 1 - / 5- 1 - / 5 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
一课一练·基础闯关
题组不等式的定义和列不等式
1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.
2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.
3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.
4.下面列出的不等式中，正确的是( )
A.a不是负数，可表示成a>0
B.x不大于3，可表示成x<3
C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0
D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.
【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明岁数比爸爸小26岁
D.x2是非负数
【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，2017-2018学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关（含解析）（新版）新人教版