人教版2018七年级(下册)数学 第九章不等式与不等式组全章教学课件
a > 0.
x <-3.
（3）两数m与n的差大于5. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B )
A.1
B.2
C.－1
D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ）
0 1 A 0 1 C 5 2 3 5 2 3 0
0
1 B
1 D
5 2 3
5 2 3
4.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ； 2x<8的解集是 x<4 ； x-2>0的解集是 x>2 .
4；
>
3-2 .
<
4+1 ； 2-3 <
4-3 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变 . 现了什么规律？
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都
即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
用不等号填空：
（1）5 > 3； 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . 5×2 >
不等式的解集及解不等式的概念 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的
解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过
程叫解不等式. 想一想： 下列说法正确的是 ( A ) 练一练 A.
1.不等式的解和不等式的解集是 一样的吗 ? x=3 是2x+1>5 的解 2.不等式的解与解不等式一样吗？
B. x=3是2x+1>5的唯一解
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞ 回
顾
解、解集 不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓ 概念
↓
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
155cm 156cm
不等式的概念 思考 如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上 一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问 圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球
的质量大于砝码的质 量，即x > 50. 像156>155，155<156，x>50，这样，我们把 用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像 a≠2这样的式子也叫做不等式.
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2. 理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 3.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（难点）
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的 关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的 身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156.
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每
支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付
50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表
示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
不等式的解与解集 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 代入法是检验某个 解 当x=20，20<50, 不成立； 值是否是不等式的 当x=40，40<50, 不成立； 解的简单、实用的 当x=50，50=50, 不成立； 方法. 当x=100，100>50, 成立. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值 就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立 的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式 的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
xx
2 x > 50 3
的解：60，73，
60 73 74.9 75.1 不 是
不 是 是
76
是
79
是
80
是
90
是
2 x > 50 不 3 是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 第1课时 不等式的性质 9.1.2 第2课时 含“≤”“≥”的不等 式 9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 9.3 一元一次不等式组 第九章 不等式与不等式组 小结与复习
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
不等式的基本性质 用不等号）2 2+1 <
>
3+2 ； 5-2
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆表示 不含此点
(1)x＞-1 ；
(2)
1 x＜ 2
.
表示 2 的点
1
表示-1的点
-1
0
方向向右
0
方向向左
1
变式: 已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的 取值范围吗?
-2 0
x＜-2
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数； （2）x比-3小；
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
用不等式表示数量关系
例1
用不等式表示下列数量关系：
5x >-7
（1）x的5倍大于-7；
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
解集的表示方法 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
x <-3.
（3）两数m与n的差大于5. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B )
A.1
B.2
C.－1
D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ）
0 1 A 0 1 C 5 2 3 5 2 3 0
0
1 B
1 D
5 2 3
5 2 3
4.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ； 2x<8的解集是 x<4 ； x-2>0的解集是 x>2 .
4；
>
3-2 .
<
4+1 ； 2-3 <
4-3 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变 . 现了什么规律？
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都
即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
用不等号填空：
（1）5 > 3； 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . 5×2 >
不等式的解集及解不等式的概念 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的
解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过
程叫解不等式. 想一想： 下列说法正确的是 ( A ) 练一练 A.
1.不等式的解和不等式的解集是 一样的吗 ? x=3 是2x+1>5 的解 2.不等式的解与解不等式一样吗？
B. x=3是2x+1>5的唯一解
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞ 回
顾
解、解集 不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓ 概念
↓
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
155cm 156cm
不等式的概念 思考 如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上 一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问 圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球
的质量大于砝码的质 量，即x > 50. 像156>155，155<156，x>50，这样，我们把 用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像 a≠2这样的式子也叫做不等式.
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2. 理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 3.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（难点）
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的 关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的 身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156.
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每
支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付
50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表
示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
不等式的解与解集 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 代入法是检验某个 解 当x=20，20<50, 不成立； 值是否是不等式的 当x=40，40<50, 不成立； 解的简单、实用的 当x=50，50=50, 不成立； 方法. 当x=100，100>50, 成立. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值 就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立 的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式 的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
xx
2 x > 50 3
的解：60，73，
60 73 74.9 75.1 不 是
不 是 是
76
是
79
是
80
是
90
是
2 x > 50 不 3 是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 第1课时 不等式的性质 9.1.2 第2课时 含“≤”“≥”的不等 式 9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 9.3 一元一次不等式组 第九章 不等式与不等式组 小结与复习
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
不等式的基本性质 用不等号）2 2+1 <
>
3+2 ； 5-2
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆表示 不含此点
(1)x＞-1 ；
(2)
1 x＜ 2
.
表示 2 的点
1
表示-1的点
-1
0
方向向右
0
方向向左
1
变式: 已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的 取值范围吗?
-2 0
x＜-2
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数； （2）x比-3小；
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
用不等式表示数量关系
例1
用不等式表示下列数量关系：
5x >-7
（1）x的5倍大于-7；
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
解集的表示方法 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
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人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组第九章 不等式与不等式组 单元解读课件(课件)
4
了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集.
课时安排
本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元2课时 实践作业 约2课时
式组解决简单的实际问题.
章节内容分析
第9.1节中，首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出 不等式及其解集的概念，然后类比等式性质，通过观察、对比， 归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式．不等 式的性质是解不等式的重要依据，解不等式就是求出对其中未知 数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质 的认识，解不等式的方法就能很自然地产生．教学中可以类比方 程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等.
数学问题
抽象为数学模型
（一元一次不等式（组））
解 方 程
实际问题的解答
回归于实际问题
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
本章知识结构图
本章知识安排的前后顺序
实 际 问 题
不 等 式 及 其 解 集
不 等 式 的 性 质
一元一次 不等式及
其解法
一元一次 不等式组 及其解法
本章内容要点
7个概念
不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式，一元一次不 等式组，一元一次不等式组的解集
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示了数学中 最基本的数量关系（相等关系和 不等关系），是一类应用广泛的 数学工具.
教材分析
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.1 不等式》(第3课时)(18张ppt)公开课课件.ppt
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:26:09 PM
得 3 2 x 50 3；
23
2
x 75.
2．探索新知
（4） 4x 3 ；
解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变， 4
得 14x3（1）；
4
4
x 3. 4
2．探索新知
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方 程两边都除以未知数的系数(未知数系 数化为1)，解不等式时要注意未知数系 数的正负，以决定是否改变不等号的方 向.
2．探索新知
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
0
105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
3．归纳总结
（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？ （2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ （3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
4．布置作业 教科书 习题9.1 第5、7、8题．
9.1 不等式 （第3课时）
课件说明
本课研究利用不等式性质解简单不等 式以及不等式解集的几何表示．还介绍含 有符号“≥”和“≤”的不等式.
课件说明
学习目标： （1）进一步理解不等式的性质． （2）了解含有符号“≥”和“≤”的不等 式．
学习重点： 利用不等式的性质解简单不等式．
人教版数学七年级下册第九章-不等式与不等式组9.1不等式课件(共22张PPT)
3．运用新知
练习1设 a b,则下列不等式中，成立的是（ C）.
（A） a 6 b 6
（B） （C） （D）
3a 3b
ab 2 2
a 1 b 1
练习2 设m＞n,用“＞”或“＜” 填空。
► (1) m-5 >n-5 ► (2) m+4 >n+4 ► (3) 6m >6n ► (4) -3m ＜-3n ►（5） 2m-5 > 2n-5 ► (6) -5m+5 ＜-5n+5
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据
的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，
请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数， 如果a=b
或除以同一个不为0的 那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
2．探究新知
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
用数学语言如何表示这个性质？
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章新课课件
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件
1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4