七年级数学下册第九章-不等式和不等式组教案人教版
1 / 23 9.1.1不等式及其解集
[教学目标]
〔知识与技能〕了解不等式和一元一次不等式的概念；
〔过程与方法〕理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A
地，车速应该具备什么条件？
题目中有等量关系吗？
没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用
的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的
路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫
做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一 次方程类似。
三、不等式的解和解集
思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60教学随笔： 2 / 23 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解
到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数
个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、例题
例、在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、
五、课堂练习
课本123面1、2、3题。
六、课堂小结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3、怎样表示不等式的解集？
教学反思：（1） （2）
（4） （3） 教学随笔：
o 75 3 / 23 9.1.2不等式的性质（1）
[教学目标]
〔知识与技能〕理解不等式的性质。
〔过程与方法 经历发现不等式性质的探索过程
〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，体会知识的迁移。
[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。
[教学过程]
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质
做一做：用“>”、 “<” 填空：
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
三、例题
例1利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a0,则ac-1 bc-1;
(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？ 教学随笔：
4 / 23 解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。5 / 23 四、课堂练习
1、判断正误：
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性
质。（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数 教学反思：教学随笔：
6 / 23
9.1.2 不等式的性质（二）
[教学目标]
〔知识与技能〕掌握一元一次不等式的解法。
〔过程与方法〕经历观察、分析，培养学生建模思想与分类讨论思想。
〔情感、态度与价值观〕感受不等式解法的实际应用。
[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
[教学过程]
一、复习导入
不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？
和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。
二、不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或x
解：(1) x－7＞26
根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7
∴x＞33
（2）3x < 2x＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x
∴x<1
（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-3/4。
注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。O -3/4 O 75 1 O 33 O 教学随笔：
7 / 23 例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1)
分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)
去括号，得 3x-6≤8x+4
移项，得 3x-8x≤4+6
合并，得-5x≤10
系数化为1，得 x≥-2
归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。
四、课堂练习
课本127面练习1题；134面练习1题。
教学反思：教学随笔：
8 / 23 9.1.2 不等式的性质（三）
[教学目标]
〔知识与技能〕运用不等式解决有关的问题。
〔过程与方法〕初步认识一元一次不等式的应用价值。
〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
[重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。
[教学过程]
一、复习新课
上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？
有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。
二、不等式的初步应用
例1、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？
解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.
移项，得
a＞c-b, b＞a-c, c＞b-a.
上面的式子说明了什么？
三角形中任意两边之差小于第三边。
归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例2 、已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a的取值范围。
分析：由不等式解的意义，你能知道什么？
解：依题意，得
1/5[(3-2a) -3]＜(3-2a) -3/5
1/5·（-2a）＜12/5-2a
-2a＜12-10a
8a＜12
∴a＜3/2
例3、 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度
为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写
出V的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？
新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。
解：依题意，得
V+3×5×3≤3×5×10 a b
c 教学随笔：
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计
教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：
1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计 ：
一、 引入
1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。” 舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？
从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？
同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？
3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？
提问1：方案1的面积（ ），方案2的面积（ ）。 学生思考回答。方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y
问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？
师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：
（一）阅读材料（教材P121）
学生阅读，分享新知。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案
1 第九章 9.3一元一次不等式组
知识点1:一元一次不等式组的概念
一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
对于一元一次不等式组的概念,应抓住以下几点:(1)组成不等式组的不等式必须是含有同一未知数的不等式;(2)每一个不等式必须是一元一次不等式;(3)组成不等式组的不等式的个数必须是两个或两个以上.
知识点2:一元一次不等式组的解集表示(重难点)
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的.
一元一次不等式组 解集 图示 语言表达
(ab 同大取大
(a
同小取小
(a
(a
注意:几个一元一次不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,即求不等式组的解集常常借助数轴来寻找各不等式解集的公共部分.
知识点3:一元一次不等式组的解法
解不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即为这个不等式组的解集.
注意:(1)在数轴上表示不等式的解集时要注意两点,一是向右画还是向左画;二是用实心圆点还是用空心圆圈;
2 (2)当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时,通过数轴求不等式组的解集时,要找出所有不等式的解集的公共部分.如:不等式组(a
则此不等式组的解集为b
考点1:一元一次不等式组的正整数解
【例1】 解不等式组并求它的正整数解.
解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为-
点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分
就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.
考点2:方程组的解与不等式组的解集
【例2】 已知关于x、y的方程组的解是一对正数.
(1)试确定m的取值范围;
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组教案新版新人教版
1 七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组教案新版新人教版08071106
一、教学目标
1、进一步熟练地解一元一次不等式组；
2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值范围；
3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组.
四、教学难点：运用一元一次不等式组解决实际问题。
五、教学过程
（一）导入新课
① 一元一次不等式组的概念是什么？
② 它的解集是什么含义？
③ 求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行？
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究1: x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-23都成立?
分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值。
探究2:若不等式组121mxmx无解,则m的取值范围是什么?
思考:不等式组什么情况下无解?
探究3:关于x的不等式组1250xmx的整数解共有5个,则m的取值范围是什么?
思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m的取值范围是什么? 2 （三）重难点精讲
关于x的不等式组1250xmx的整数解共有5个,则m的取值范围是什么?
解不等式组1250xmx,可化为2xmx.
由于有解,所以解集为m≤x<2
在此解集内包含5个整数解,则这5个整数解依次是-3,-2,-1,0,1,
所以m必须满足-4
（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点
（五）随堂小测:
1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为 _________．
2．不等式组0302xx的正整数解是（ ）
人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思
第九章 不等式与不等式组
李度一中 陈海思
本章复习
【知识与技能】
1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.
2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.
3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.
4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
【过程与方法】
用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.
【情感态度】
通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.
【教学难点】
与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.
一、知识框图，整体把握
1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程
2.本章知识安排的前后顺序
二、回顾思考，梳理知识
1.不等式的三个性质：
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.
3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.
4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案
第九章 不等式及其解集
知识点 1: 不等式的观点
用符号“ <”( 或“≤” ) “ >” ( 或“≥” ) “≠”连结而成的数学式子 , 叫做不等式 .
知识点 2: 不等式的解
一般地 , 能够使不等式建立的未 知数的值 , 叫做这个不等式的解 . 如 x=-2 、 x=-1 、x=- 都是不
等式 x-1<1 的解 .
注意 : 一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区其他 , 一元一次方程的解只有独一一个 ,
而一元一次不等式的解可能不只一个 .
知识点 3: 不等式的解集
1. 不等式的解的全体称为这个不等式的解集 . 如 x< 是不等式 x-1<1 的解集 .
2. 解不等式 : 求不等式解集的过程 , 叫做解不等式 .
3. 不等式解集的表示方法 : 一般来说 , 表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种 , “不等式法”简易易行 , “数轴法”直观明确 , 在不加要求的前提下 , 一 般用“不等式法” , 有时一些题目中也要求“并在数轴上表示” .
(1) 不等式法 : 一般地 , 一个含有未知数的不 等式的解有无数多个 , 其解集是一个范围 , 这 个范围
能够用最简单的不等式来表示 .
如不等式 x-2 ≤ 6 的解集为 x ≤ 8. 这类表示方法叫做不等式法 .
(2) 数轴法 : 不等式的解集能够在数轴上直观地表示 出来 , 形象地说明不等式有无数个解 .
注意 : 只需能使不等式建立的未知数的值都是不等式的解 , 不等式的解一般有无数个 , 这无数个
未知数的值组 成不等式的解集 , 所以不等式的解集一般是一个范围 , 而不是一个详细的值 , 但假如一个范围不包含全部未知数的值 , 那么这个范围 也不是不等式的解集 . 知识点 4: 一元一次不等式
含有一个未知数 , 而且未知数的次数为 1 的不等式叫做一元一次不等式 .
第九章 《不等式与不等式组》活动教学设计
“三步五环“教学模式设计
《不等式与不等式组 数学活动》教学设计
吕河初中 熊健
教材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册
设计理念 以问题为中心，活动为载体，运用“创设情境——实践操作——归纳概括——总结拓展”的模式，让学生在实践活动中获得对数学知识良好的情感态度；逐步形成用数学眼光观察事物的意识和兴趣。
学情分析 教学对象是七年级学生，在这之前学生已经开展过8个章节的数学活动课，具有一定的实践能力和自觉合作的学习习惯，有了简单的数学建模意识，能应用所学知识解决实际问题。本次活动中简单的社会调查与数学游戏更能满足学生好动的心理，有效调动学生学生兴趣。对于才接触不等式的初一学生来说有一定难度，加强对学生的引导。
知识分析 本节课是活动课，隶属于《综合实践活动领域》，让学生进一步认识不等式，建立用不等式知识解决实际问题的数学思想。
课程安排在第九章不等式组之后，学生在掌握了有理数、一元一次方程、二元一次方程组等知识的基础上，学习了一元一次不等式与一元一次不等式组。学生初步掌握了一元一次不等式及不等式组的实际应用。
活动1，生活中的数学。
活动2，中的数学游戏，也是激发学生数学学习兴趣有效方式，怎样引导学生建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用是这个活动的难点。
学习目标
知识与技能 不等式的构造与应用；
过程与方法 1、学会从问题中提取不等关系；
2、进一步体会数学建模的基本方法与思想。
3、数据的收集与整理思想的启蒙与感知。
情感态度与价值观 1．结合本节课教学特点，培养学生调查分析、实践操作和猜想论证的能力。
2．激发学生探究、发现数学规律的兴趣和欲望。通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与人们生活的广泛联系。
教学重点 初步了解数学建模的思想，学会用数学知识解决实际问题。
教学数学建模意识与建模方法的培养，不等式在实际应用中的变通。 陕西省教育科学规划课题《整体优化县域初中数学课堂教学有效策略》（编号：SGH13888）子课题成果（教学设计）
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
1 课 题：第九章不等式与不等式组小结
一、教材地位：
不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：
学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：
（一）知识与技能目标：
1、巩固运用不等式的性质;
2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;
3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：
1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；
2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；
（三）情感与态度目标：
1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；
2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；
四、教学重点：
一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；
五、教学难点：
巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，
六、教学策略：
本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.
设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略
2 把握得更灵活。
七、教学准备：
教师多媒体，学生学具准备。
教学过程
一、小测
比一比谁做得最快、最好
1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
9.1.1不等式及其解集课题9.1.1不等式及其解集课型新授
课时1课时主备人
教
学
目
标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地
寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过
程，渗透数形结合思想；
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与
对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；
重点
难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数
轴上．
难点：正确理解不等式解集的意义。
教法
学法自主探究合作交流自我归纳总结提高
板
书
设
计9.1不等式及其解集
教学过程
环节教师活动学生活动估时二次备课
自主
探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上
做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷
跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下学生充分发表自己的意
见
小组交流：说说生活中15引导学生
仔细观察并归
纳出不等式的如果您喜欢这份文档，欢迎下载!来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————去了．这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距
离A地50千米，要在12：肋以前驶过
A地，车速应该具备什么条件?若设车
速为每小时I千米，能用一个式子表示
吗?
师生共同归纳得出，用“<”或“>”表
示大小关系的式子叫做不等式；用“≠
表示不等关系的式子也是不等式．的不等关系．
分组活动：先独立思考，
然后小组内互相交流并
做记录，最后各组选派
代表发言，在此基础上
引出不等号“≥”和
“≤”．补充说明：用
“≥”和“≤”表示不
等关系的式子也是不等
式．意义．
组内交流
解决问题为主，
教师讲评指导
为辅。
尝
试
应
用问题：判断下列数中哪些是不等式>50
的解：
76，73，79，80，74．9，75．1，90，
人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2. 学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3. 理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4. 能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
5. 培养学生的逻辑思维能力和解题技巧，提高数学运算能力。
（二）过程与方法
1. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生从问题中提炼出不等式。
2. 采用启发式教学方法，引导学生发现不等式的性质，培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 通过讲解和练习，让学生掌握解一元一次不等式的方法，提高解题能力。
4. 通过小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，让学生在讨论中理解不等式组的解法。
5. 引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2. 引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3. 培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
4. 培养学生的团队合作意识，让学生在合作学习中，学会倾听、尊重他人，共同解决问题。
5. 培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的数学素养。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的代数运算和方程求解。但在不等式的认识和解题方面，大部分学生还较为陌生。因此，在进行本章教学时，教师需关注以下几点：
1. 学生对不等式的概念和性质理解不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生建立清晰的不等式概念。
2. 学生在解一元一次不等式时，容易出错，对移项、合并同类项等操作不够熟练，需要加强练习和指导。
人教版数学七年级下册教案 第九章 不等式与不等式组
第 1 页 共 32 页
人教版七年级下册数学教案
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式第 2 页 共 32 页
子中没有这些不等号，就不是不等式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；
(2)m－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点三：不等式的解与解集
【类型一】
对不等式解的理解
下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.