广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≥ C.{}01x x ≤< D.{0x x ≥且}1x ≠2.若复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（）A.1B.C.3D.53.设R a ∈，则“a<0”是“128a<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()f x x x =，则()y f x =的大致图象为（）A.B.C. D.5.已知3x >-，则93x x ++的最小值为（）A .6B.5C.4D.36.将函数()f x 的图象向左平移π5个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数()g x 的图象.已知()πsin 25g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x =（）A.()sin 4f x x =-B.()sin f x x=C.()πsin 5f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()πsin 45f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭7.若ABC 是锐角三角形，45A =o ，b =，则边c 的取值范围是（）A.()0,2 B.)C.(2, D.()2,48.在四棱P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点.若tan 2EAF ∠=，则EF =（）A .1B.C.D.3二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知ABC 是边长为1的正三角形，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则（）A .AB 与MN 不能构成一组基底B.AN MB NM+=C.12AC CB ⋅=D.NM 在AC 上的投影向量为14AC10.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（）A.诗经组中位数为3，众数为2B.论语组平均数为3，方差为1C.春秋组平均数为3，众数为2D.礼记组中位数为2，极差为411.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，12x f ⎛+⎫⎪⎝⎭为奇函数，当[]1,0x ∈-时，()133x f x =-，则（）A.当[]0,1x ∈时，()133xf x -=-B.当[]1,2x ∈时，()2133x f x +=-+C.()f x 在(]3,4上单调递增D.()220263f =-三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.______.13.若复数1i -是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则2+=p q ______.14.在海面上，乙船以40km/h 的速度朝着北偏东30︒的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km 处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以km/h v 的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲船航行速度的最小值为______（km/h ）.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABCD Y 的顶点()1,0A -，()1,1B -，()3,3D .（1）若单位向量n 与AD 方向相同，求n的坐标；（2）求向量AC 与BD的夹角.16.已知函数()221f x ax ax =++.（1）若()14f =，求()f x 与()44g x x =+交点的横坐标；（2）若()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，求a 的取值范围.17.如图1，菱形ABCD 的边长为2，π3BAD ∠=，将ABC 沿着AC 翻折到三角形ACE 的位置，连接DE ，形成的四面体ACDE 如图2所示.（1）证明：AC DE ⊥；（2）若四面体ACDE 的体积为66，求二面角E AC D --的大小.18.某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩不超过80分的有108人.（1）求图中a ，b 的值；（2）并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（3）若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为x ，方差为21s ；女生分数的平均数为y ，方差为22s ；200名学生分数的平均数为z ，方差为2s .①()()2222221212080200200s s x z s y z =+-++-；②()()222221212080200200s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦，请判断公式①和公式②是否相等，并说明理由.19.如图所示，在ABC 中，3AB AC =，AD 平分BAC ∠，且AD kAC =.（1）若2DC =，求BC 的长度；（2）求k 的取值范围；（3）若1ABC S =△，求k 为何值时，BC 最短.2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测数学试卷本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≥ C.{}01x x ≤< D.{0x x ≥且}1x ≠【答案】D 【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得A 、B 集合，结合交集定义即可得解.【详解】由{A x y ==，可得{}0A x x =≥，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则{}1B x x =≠，故{0A B x x ⋂=≥且}1x ≠.故选：D.2.若复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（）A.1B.C.3D.5【答案】A 【解析】【分析】解法一：先由已知利用复数的乘除法运算求出复数z ，再可求出复数z 的模，解法二：对已知等式变形后，利用复数模的性质求解即可.【详解】解法一：由()43i 5i z +=，得()()()25i 43i 5i 20i 15i 34i 43i 43i 43i 2555z --====+++-，所以1z ==，解法二：由()43i 5i z +=，得5i43iz =+，所以5i 5i 143i 43iz ====++.故选：A3.设R a ∈，则“a<0”是“128a<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先求不等式128a<，再根据集合间的关系判断选项.【详解】31228a-<=，则3a <-，而0a <推不出3a <-，但30a a <-⇒<，所以“a<0”是“128a<”的必要不充分条件.故选：B4.已知函数()f x x x =，则()y f x =的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断()f x 在(0,)+∞上变化情况可得答案.【详解】因为函数定义域为R ，()()f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A ，当0x >时，2()0f x x =>，所以排除D ，因为由幂函数的性质可知当0x >时，2()f x x =在直线y x =的上方，所以排除B ，故选：C5.已知3x >-，则93x x ++的最小值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】D 【解析】【分析】借助基本不等式计算即可得.【详解】由3x >-，则30x +>，故99333333x x x x +=++-≥=++，当且仅当0x =时，等号成立.故选：D.6.将函数()f x 的图象向左平移π5个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数()g x 的图象.已知()πsin 25g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x =（）A.()sin 4f x x =-B.()sin f x x=C.()πsin 5f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()πsin 45f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.【详解】由题意可知将()πsin 25g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，得πsin 5y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将πsin 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π5个单位，得()f x 的图象，则()sin f x x =，故选：B7.若ABC 是锐角三角形，45A =o，b =，则边c 的取值范围是（）A.()0,2B.)C.(2, D.()2,4【答案】D 【解析】【分析】首先根据正弦定理表示sin Cc B=，再消去C ，转化为关于角B 的三角函数，根据锐角三角形求角B 的范围，根据三角函数的性质求边c 的取值范围.【详解】由正弦定理可知，sin sin b c B C =，则sin sin sin b C Cc B B==，因为π4A =，则()πsin sin sin 4C A B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为ABC 是锐角三角形，所以ππ42B <<，则π242sin sin tan B C c B B B⎛⎫+ ⎪⎝⎭===+，tan 1B >，所以24c <<.故选：D8.在四棱P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点.若tan 2EAF ∠=，则EF =（）A .1B.C.D.3【答案】C 【解析】【分析】利用线面垂直的性质定理与判定定理可得BC PB ⊥，即可设BF m =，从而可利用m 表示出EF 、AF，再结合同角三角函数基本关系，利用余弦定理计算即可得.【详解】由PA ⊥底面ABCD ，AB 、BC ⊂平面ABCD ，故PA BC ⊥，PA AB ⊥，由底面ABCD 为正方形，故AB BC ⊥，又AB 、PA ⊂平面PAB ，AB PA A = ，故BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，则BC PB ⊥，由2PA AB ==，则PB =E 为线段PB的中点，则AE EB ==，设BF m =，则22222EF EB BF m =+=+，22224AF AB BF m =+=+，由tan 2EAF ∠=，则14cos 7EAF ∠==，则由余弦定理可得227224214m m +=++-⨯，解得23m =，故EF ==故选：C.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知ABC 是边长为1的正三角形，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则（）A.AB 与MN不能构成一组基底B.AN MB NM+= C.12AC CB ⋅=D.NM 在AC 上的投影向量为14AC【答案】ABD 【解析】【分析】对A ：由题意可得//AB MN ，即可得AB 与MN不能构成一组基底；对B ：借助平面向量线性运算计算即可得；对C ：借助平面向量数量积公式计算即可得；对D ：借助投影向量定义计算即可得.【详解】对A ：由M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则//MN AB ，即//AB MN，故AB 与MN不能构成一组基底，故A 正确；对B ：由题意可得AN NC = ，MB CM =，故AN MB NC CM NM +=+=，故B 正确；对C ：π1cos π32AC CB AC CB ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪⎝⎭ ，故C 错误；对D ：1π1cos 232AB AC AB AC NM AC ACAC AC ACAC ACAC AC AC⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅111422AC AC =⨯=，故D 正确.故选：ABD.10.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（）A.诗经组中位数为3，众数为2B.论语组平均数为3，方差为1C.春秋组平均数为3，众数为2D.礼记组中位数为2，极差为4【答案】BD 【解析】【分析】利用列举法判断AC ，根据方差公式，判断B ，根据极差的定义，判断D.【详解】A.若该组选手的失分情况如下，1,2,2,2,3,3,4,5,6,7,满足中位数为3，众数为2，但有选手失分超过6分，故A 错误；B.该组每位选手的失分情况按照从小到大排列，12310,,,,x x x x ，3x =，则方差()()()22212102333110x x x s -+-++-== ，即()()()222121033310x x x -+-++-= ，若107x =，()2731610-=>，所以每位选手的得分都不超过6分，故B 正确；C.若该组选手的失分情况如下，0,2,2,2,2,2,4,4,5,7,这组数据满足平均数为3，众数为2，但有选手失分超过6分，故C 错误；D.因为中位数为2，则最低分小于等于2，又因为极差为4，所以最该分小于等于6，该组选手失分没有超过6分的，故D 正确.故选：BD.11.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数，当[]1,0x ∈-时，()133x f x =-，则（）A.当[]0,1x ∈时，()133x f x -=-B.当[]1,2x ∈时，()2133x f x +=-+C.()f x 在(]3,4上单调递增D.()220263f =-【答案】ACD【解析】【分析】对A ：由()f x 为偶函数，结合[]1,0x ∈-时的解析式计算即可得；对B ：由12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数，结合A 中所得即可得；对C ：由题意可得函数周期性，结合指数函数的单调性即可得解；对D ：由函数周期性计算即可得.【详解】对A ：由()f x 为偶函数，则()()=f x f x -，当[]0,1x ∈时，[]1,0x -∈-，则()()133x f x f x --=-=，即当[]0,1x ∈时，()133x f x -=-，故A 正确；对B ：由12x f ⎛+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数，则有1122x x f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝+⎭⎝+⎭-，即()()11f x f x +=--+，即()()2f x f x =--+，故当[]1,2x ∈时，[]20,1x -+∈，则()()()21233x f x f x --+-+=-=-，即()2133x f x -=-+，故B 错误；对C ：由()()=f x f x -，()()2f x f x -=--+，则()()2=-+f x f x ，()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=，故()f x 为周期为4的周期函数，由当[]1,0x ∈-时，()133x f x =-，可得()f x 在[]1,0-上单调递增，故()f x 在(]3,4上单调递增，故C 正确；对D ：()()()22122026450622333f f f -=⨯+==-+=-，故D 正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(,)a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.______.【答案】9π【解析】【分析】根据正方体的体对角线即为球的直径可得答案.的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则正方体的体对角线即为球的直径，所以球的直径为23R ==，32R =，则该球的表面积为24π9πR =.故答案为：9π.13.若复数1i -是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则2+=p q ______.【答案】2【解析】【分析】根据题意方程的另外一个根为1i +，利用韦达定理可得2p =-，2q =，即得.【详解】因复数1i -是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则其另外一根为1i +，故1i+1i p -=-+，()()1i 1i q =-+，得2p =-，2q =，故22p q +=，故答案为：214.在海面上，乙船以40km/h 的速度朝着北偏东30︒的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km 处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以km/h v 的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲船航行速度的最小值为______（km/h ）.【答案】3【解析】【分析】画出具体图形后，借助余弦定理及二次函数性质计算即可得.【详解】如图，A 、B 分别为乙船与甲船所处位置，则30AB =km ，60A =︒，设点D 为两船相遇位置，相遇时间在t 小时后，则2222222cos 16009001200BD AD AB AD AB A t t v t =+-⋅=+-=，即2222216009001200900120012160090012003t t v t t t t +-⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭，则当123t =，即32t =时，有min 12003v ==km/h ，即甲船航行速度的最小值为3km/h .故答案为：3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABCD Y 的顶点()1,0A -，()1,1B -，()3,3D .（1）若单位向量n 与AD 方向相同，求n的坐标；（2）求向量AC 与BD 的夹角.【答案】（1）43,55⎛⎫⎪⎝⎭（2）π4【解析】【分析】（1）计算出AD 后结合单位向量定义计算即可得；（2）借助平行四边形的性质可计算出AC 与BD，再结合向量夹角公式计算即可得.【小问1详解】()4,3AD = ，则15169AD n AD AD ==+ ，即43,55n ⎛⎫= ⎪⎝⎭；【小问2详解】由题意可得()4,3BC AD == ，()2,1AB =- ，()2,4BD = ，则()()24,136,2AC AB BC =+=+-+= ，故22222cos ,220402462AC BD AC BD AC BD ⋅==⨯+⨯+ ，因为0,πAC BD ≤≤ ，所以π,4AC BD = .16.已知函数()221f x ax ax =++.（1）若()14f =，求()f x 与()44g x x =+交点的横坐标；（2）若()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）3x =或=1x -（2）11,38⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）()14f =求出a ，再解()f x 与()44g x x =+组成的方程组可得答案；（2）0a =时不符合题意，0a ≠时只须()()120f f <解不等式可得答案.【小问1详解】若()14f =，则214a a ++=，解得1a =，所以()221f x x x =++，由22144y x x y x ⎧=++⎨=+⎩解得316x y =⎧⎨=⎩，或10x y =-⎧⎨=⎩，所以()f x 与()44g x x =+交点的横坐标为3x =或=1x -；【小问2详解】若0a =，则()1f x =在区间()1,2上没零点，不符合题意，所以0a ≠，所以()221f x ax ax =++的图象为抛物线，对称轴为212a x a=-=-，所以要使()f x 在区间()1,2上恰有一个零点，只须()()120f f <，即()()214410a a a a ++++<，解得1138-<<-a .a 的取值范围11,38⎛⎫-- ⎪⎝⎭.17.如图1，菱形ABCD 的边长为2，π3BAD ∠=，将ABC 沿着AC 翻折到三角形ACE 的位置，连接DE ，形成的四面体ACDE 如图2所示.（1）证明：AC DE ⊥；（2）若四面体ACDE 的体积为6，求二面角E AC D --的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π4或3π4【解析】【分析】（1）取AC 中点F ，连接EF 、DF ，借助菱形的性质可得线线垂直，结合线面垂直的判定定理与性质定理推导即可得证；（2）找出二面角的平面角后，结合体积公式计算即可得解.【小问1详解】取AC 中点F ，连接EF 、DF ，由四边形ABCD 为菱形，则AE EC AD DC ===，故EF AC ⊥，DF AC ⊥，又EF DF F =I ，EF 、DF ⊂平面EFD ，故AC ⊥平面EFD ，又DE ⊂平面EFD ，故AC DE ⊥；【小问2详解】由EF AC ⊥，DF AC ⊥，AC =平面EAC 平面DAC ，故EFD ∠为二面角E AC D --的平面角，又菱形ABCD 的边长为2，π3BAD ∠=，则112EF FD AB ===，AF ==又1122sin 32E ACD A EFD C EFD A EFD V V V V AF EF DF EFD ----=+==⨯⨯⨯⨯⨯∠sin 36EFD =∠=，故sin 2EFD ∠=，即π4EFD ∠=或3π4EFD ∠=，即二面角E AC D --的大小为π4或3π4.18.某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩不超过80分的有108人.（1）求图中a ，b 的值；（2）并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（3）若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为x ，方差为21s ；女生分数的平均数为y ，方差为22s ；200名学生分数的平均数为z ，方差为2s .①()()2222221212080200200s s x z s y z =+-++-；②()()222221212080200200s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦，请判断公式①和公式②是否相等，并说明理由.【答案】（1）0.014a =；0.030b =；（2）平均数78.8；上四分位数87；（3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据低于80分的人数为108求出a ，在根据频率之和为1求出b ；（2）根据平均数的公式直接计算，上分位数根据分位数的含义计算；（3）两式作差，根据121ωω+=，12z x y ωω=+，以及因式分解即可得到结论.【小问1详解】由低于80分的人数为108，得()1080.0050.035100.014200a a ++⨯=⇒=，所以()0.0050.0140.0350.0161010.030b b ++++⨯=⇒=.【小问2详解】平均数0.00510550.01410650.03510750.03010850.016109578.8=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，显然上四分位数即75%分位数应该在[]80,90之间，设上四分位数为x ，则()900.0300.016100.2587x x -⨯+⨯=⇒=，所以平均数为78.8，上四分位数为87.【小问3详解】设1120200ω=，280200ω=，显然121ωω+=，12z x y ωω=+，①-②得：()()()()()()2222222222121212222222x z y z x x z z y y z z x z z y z z ωωωωωω-+---⋅+--⋅+=⋅-+⋅-=()()()()1122121222220z x z z y z z x y z z z z z ωωωωωωωω-+-=+--=-=.所以①和②相等.19.如图所示，在ABC 中，3AB AC =，AD 平分BAC ∠，且AD kAC =.（1）若2DC =，求BC 的长度；（2）求k 的取值范围；（3）若1ABC S =△，求k 为何值时，BC 最短.【答案】（1）8BC =（2）30,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（3）5k =【解析】【分析】（1）在ABD △和ACD 中分别利用正弦定理结合AD 平分BAC ∠，可得AB BD AC DC=，从而可求出BD ，进而可求出BC ；（2）由ABC ABD ADC S S S =+ 结合三角形的面积公式及已知条件化简可得3cos 22BAC k ∠=，从而可求出k 的取值范围；（3）由1ABC S =△，3AB AC =结合余弦定理得2453cos 3sin BAC BC BAC -∠=⋅∠，令53cos sin BAC y BAC-∠=∠，则当y 最小值时，BC 最短，化简后结合辅助角公式和正弦函数的性质可求得结果.【小问1详解】在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB BD ADB BAD=∠∠，在ACD 中，由正弦定理得sin sin AC DC ADC CAD=∠∠，因为AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠，因为πADB ADC ∠+∠=，所以sin sin ADB ADC ∠=∠，所以AB BD AC DC=，因为3AB AC =，2DC =，所以32BD =，得6BD =，所以8BC =；【小问2详解】因为ABC ABD ADC S S S =+ ，所以111sin sin sin 22222BAC BAC AB AC BAC AB AD AC AD ∠∠⋅∠=⋅+⋅，因为3AB AC =，AD kAC =，所以32sincos 3sin sin 2222BAC BAC BAC BAC AC AC AC kAC AC kAC ∠∠∠∠⋅⋅=⋅+⋅，因为sin 02BAC ∠≠，所以6cos 42BAC k ∠=，所以3cos 22BAC k ∠=，因为π0,22BAC ∠⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,12BAC ∠∈，所以30,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；【小问3详解】由余弦定理得22222cos (106cos )BC AB AC AB AC BAC AC BAC =+-⋅∠=-∠，因为1ABC S =△，所以1sin 12AB AC BAC ⋅∠=，因为3AB AC =，所以23sin 12AC BAC ∠=，所以223sin AC BAC =∠，所以22453cos (106cos )3sin 3sin BAC BC BAC BAC BAC -∠=-∠=⋅∠∠，令53cos sin BAC y BAC -∠=∠，则sin 3cos 5y BAC BAC ∠+∠=，)5BAC ϕ∠+=（其中3tan yϕ=），所以当sin()1BAC ϕ∠+=时，y 取得最小值4，即当π2BAC ϕ∠+=时，y 取得最小值4，此时3tan 4ϕ=，所以π3cos cos sin 25BAC ϕϕ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭，因为2cos 2cos12BAC BAC ∠∠=-，所以232cos 125BAC ∠-=，所以cos 25BAC ∠=，由（2）知3cos 22BAC k ∠=，所以3255k =⨯=，即当5k =时，BC 最短.【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式和三角函数恒等变换公式的应用，第（3）问解题的关键是余弦定理结合已知条件表示出2BC ，换元后结合三角函数恒等变换公式可求得答案，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.。
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，程序执行后的结果是（）A . 3，5B . 5，3C . 5，5D . 3，32. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.083. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，304. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .5. （2分）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是（）（）A .B .C .D .6. （2分）阅读下边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·黄冈月考) 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A . ①②③B . ②③C . ②③④D . ③④8. （2分） (2017高一下·兰州期中) 若a1 ， a2 ， a3 ，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1 ， a2 ， a3 ，…a20 ，这21个数据的方差为（）A . 0.19B . 0.20C . 0.21D . 0.229. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，5B . 5，6C . 5，5D . 6，610. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 若tanθ=2，则的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .11. （2分） (2020高一下·北京期中) 如图，，与的夹角为，与的夹角为，若，则等于（）．A .B .C .D . 212. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则f（﹣2）=（）A . ﹣2B . 2C . 6D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·长春期末) 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为________．14. （1分）函数的单调递减区间是________．15. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________．16. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （1分）向量 =（3，﹣5）， =（10，λ），⊥ ，则λ=________．18. （5分） (2020高一下·烟台期末) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；（II）求事件B发生的概率；（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．19. （10分） (2019高二上·会昌月考) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是6.（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百.20. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知＝2，计算下列各式的值.（1）；（2）sin2α－2sin αcos α＋1.21. （10分） (2020高一上·蚌埠期末) 已知函数 = (其中 )的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最高点为（1）求的解析式和单调增区间;（2）当 ],求的值域.22. （5分） (2015高二下·忻州期中) 某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重在[70，75）克的个数是8个．（Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65，70）的产品的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共41分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·宣化月考) 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且 ( 为坐标原点)，则等于（）A . 2B . -2C . 4D . -42. （2分）(2012·重庆理) 设x，y∈R，向量 =（x，1）， =（1，y）， =（2，﹣4）且⊥ ，∥ ，则| + |=（）A .B .C . 2D . 103. （2分）从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个黒球与都是红球C . 至少有一个黒球与至少有2个红球D . 恰有一只黒球与恰有2只黒球4. （2分）十进制数2015等值于八进制数为（）A . 3737B . 737C . 03737D . 73735. （2分） (2018高一上·长春期中) 已知扇形的周长是3cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·济南模拟) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，537. （2分） (2019高二上·钦州期末) 某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（）A . 80B . 82C . 82.5D . 848. （2分）若四边形满足：,（），，则该四边形一定（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 直角梯形9. （2分） (2016高一下·平罗期末) 执行如图所示的程序框图,输出的M值是（）A . 2B . -1C .D . -210. （2分） (2019高三上·杭州月考) 将函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）A .B .C .D .12. （2分）设△ABC的三个内角为A，B，C，若 sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量，若与垂直，则x=________．14. （1分） (2016高二上·南城期中) 设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0 ，使f （x0）≤0的概率为________．15. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________16. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若 = ， =，那么用，表示的为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知：tan（α+ ）=﹣（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求sin2α的值．18. （5分） (2018高一下·遂宁期末) 已知是互相垂直的两个单位向量，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为何值时，与共线.19. （10分） (2017高二下·芮城期末) 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，20. （5分）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项a3和第五项a5 ．（1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值；（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m ＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？21. （15分） (2020高二下·唐山期中) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望．22. （5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省茂名市电白区2024届数学高一下期末质量检测试题含解析
广东省茂名市电白区2024届数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知21tan1cos1sin1,22cos 22.52,1tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-=-=-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>2．若向量,a b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，则向量2a b +与向量a 的夹角为（ ） A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π3．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足()*12n n n n b a a a n N++=⋅⋅∈，{}nb 的前n项和用n S 表示，若{}n a 满足512380a a =>，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．134．已知向量(2,3),(,4)a b x ==，若()a a b ⊥-，则x =（ ） A ．1B ．12C ．2D ．35．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ（）A ．231+B ．31C 31D 316．已知满,x y 足条件0{02x y y x ≤≥-≤，则目标函数z x y =+的最小值为A ．0B ．1C ．D ．7．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．3B ．2C ．3D ．18．在ABC ∆中，3B π=，M 为AC 边上的一点，且2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，则21AM CM- 的取值范围为（ ） A ．3,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎤- ⎥ ⎝⎦C ．1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,32⎛⎤-⎥⎝⎦9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且22+=+a ac c ab ，则C =( )A ．3πB ．6π C ．23π D ．56π 10．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+= ) A ．52B ．54C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届茂名市重点中学数学高一第二学期期末检测试题含解析
2024届茂名市重点中学数学高一第二学期期末检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点()1,2P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．23-B ．223C ．33D ．233-2．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．－32B ．32C ．－12D ．123．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．84．设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是（ ）A ．3B ．23C ．1D ．125．如图是函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>一个周期的图象，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++(6)f +的值等于A ．2B ．22C ．22+D ．226．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．167．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54=x π 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．10B ．30πC ．60πD ．50π9．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省茂名市五大联盟学校2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析
广东省茂名市五大联盟学校2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <，若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中一定不成立的是（ ）A ．①B ．②③C ．①④D ．④2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若6c b B π===，则ABC ∆A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，834S a =，72a =-，则10a =（ ） A ．8-B ．6-C ．4-D ．2-5．将函数()cos f x x x =-的图象向左平移56π个单位得到函数()y g x =的图象，则7()12g π的值为（ ） A．BC．D6．一个不透明袋中装有大小､质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：A ､B ､C 成等差数列，满足B A C B -=-)的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．237．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍.四边形ABCD 为矩形，ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，4AB =，2AD EF ==，则此“刍甍”的表面积为（ ）A ．883+B ．873+C ．853+D ．843+8．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．210．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2 ，则l2的倾斜角为（）A . 0°B . 135°C . 90°D . 180°2. （2分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A . 3B . -3C .D . -3. （2分） (2019高一下·南阳期中) 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为（）一年级二年级三年级女生373x y男生377370250A . 24B . 16C . 12D . 84. （2分）(2017·宝鸡模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A .B . 1C .D .6. （2分）在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A . 10%B . 20%C . 30%D . 40%7. （2分）一人在打靶时，连续射击两次，事件“至少中靶一次”的对立事件是A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶8. （2分）(2017·枣庄模拟) 不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2﹣2y之值为何（）成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34A . 33B . 50C . 69D . 9010. （2分）已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·南宁月考) 若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝（）A . 7B .C . 14D . 17二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 把十进制数23化为二进制数是________．14. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，则P（X=7）=________．15. （1分） (2015高三上·泰安期末) 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为________．16. （1分）点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是________．17. （1分）一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分）已知两直线,。
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
广东省茂名市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角的终边经过点P(1,-2)，则的值为（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·鞍山模拟) 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）(2017·焦作模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（）A . 183B . 62C . 61D . 1846. （2分）以下函数中，周期为2π的是（）A . y=sinB . y=sin2xC . y=|sin |D . y=|sin2x|7. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x+2y﹣3=0D . （x+1）2+（y﹣2）2=58. （2分）(2017·重庆模拟) 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得y关于x的线性回归方程 = x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A . 8年B . 9年C . 10年D . 11年9. （2分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A . 167B . 137C . 123D . 9310. （2分）(2017·江西模拟) 已知点O为△ABC的外心，且，则 =（）A . ﹣32B . ﹣16C . 32D . 1611. （2分）已知f（x）=4x5+3x4+2x3﹣x2﹣x﹣，用秦九韶算法求f（﹣2）等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣12. （2分）下面是y=3sin（2x+ ）对称轴的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．14. （1分）一个单位有职工160人，其中业务员104人，管理员32人，后勤服务员24人，要从中选取一个容量为20的样本，应用分层抽样法，则应抽取业务员________名．15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于的概率为________．16. （1分）如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________ ．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45°．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·青浦期中) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标（2）若| |= ，且 +2 与﹣垂直，求与的夹角θ18. （10分） (2016高一下·周口期末) 某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19. （10分）化简求值（1）化简：，其中α是第四象限角（2）化简：．20. （5分） (2018高二下·集宁期末) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y 的均值与方差;21. （10分） (2016高一上·如皋期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+ ）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0，），求α+β的值．22. （10分） (2016高一上·涞水期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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广东省茂名市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1.（2 分）(2019 高二上·德惠期中) 双曲线
的离心率为 5，则其渐近线方程为（ ）
A.
B. C.
D.
2. （2 分） (2018 高三上·泉港期中) 设 x，
，向量
，
，
且
，则
等于
A.0 B.1 C.2 D.8
3. （2 分） 已知直线 l 过点
,且与直线
平行,则直线 l 的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
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4.（2 分）(2016 高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角 α 的终边上，则角 α 的终边位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. （2 分） 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A . 向右平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度 6. （2 分） 下列函数中周期为 的偶函数是（ ） A . y=sin4x B . y=cos22x﹣sin22x C . y=tan2x D . y=cos2x 7. （2 分） (2019 高三上·平遥月考) 如图，已知
，则
（ ）.
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2020 高三上·青浦期末) 设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件：
，
，
列
中的最大项；④使
，给出下列结论：①
；②
；③
成立的最大自然数等于 4039；其中正确结论的序号为（ ）
是数
A . ①②
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
9. （2 分） (2020 高二下·南昌期末) 如图，正方体
和
上的动点，且满足
，则下列命题错误的是（ ）
的棱长为 1，P，Q 分别是线段
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A . 存在 P，Q 的某一位置，使
B.
的面积为定值
C.当
时，直线
与 是异面直线
D . 无论 P，Q 运动到任何位置，均有
10. （2 分） (2019 高一上·龙岩月考) 如果定义在 上的函数
对任意两个不等的实数 、 ，
都有 是“
，则称函数 函数”，则 a 的取值范围是（ ）
为“ 函数”，已知函数
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2019 高二上·集宁月考) 设等差数列 的前 n 项和为 ，且满足
，
，
则
中最大项为（ ）
A.
第 4 页 共 11 页
B.
C.
D.
12. （2 分）（原创）若对定义在 上的可导函数
表示函数
的导函数
在 的值），则
（
， 恒有 ）
A . 恒大于等于 0
B . 恒小于 0
C . 恒大于 0
D . 和 0 的大小关系不确定
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
，（其中
13. （1 分） (2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项为 Sn ， 已知 S3= a8=________．
，S6=
，则
14. （1 分） 若 tanα=﹣2，则 sin2α+sinαcosα=________．
15. （ 1 分 ） (2018· 南 宁 月 考 ) 已 知 函 数 ，则实数 b 的取值范围是（ ）
，
，若存在
，使得
A. B. C.
D.
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16.（1 分）已知向量
，
，且
与
互相垂直，则 的值是________．
17. （1 分） (2019 高一下·南宁期末) 向量 a，b 的夹角为 120°，且
，则
等于________
18. （1 分） (2016 高二上·黄浦期中) 过点 的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k=________．
的直线 l 将圆（x﹣2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对
19.（1 分）(2019 高一下·丽水期末) 设
恒成立，则
的最大值为________.
，若关于 的不等式
对任意的
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
20. （5 分） (2018 高一上·雅安期末) 设函数
．
（1） 求函数
的最小正周期；
（2） 若
，求函数
的值域．
21. （5 分） (2018·邯郸模拟) 在 .
中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）若
，
，求
的面积.
22. （5 分） (2017 高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足
．
（1） 计算 a1 ， a2 ， a3 的值，并猜想{an}的通项公式；
（2） 用数学归纳法证明{an}的通项公式．
23. （5 分） (2018 高一下·南平期末) 已知数列 的前 项和为
.
（1） 求数列 的通项公式 ；
（2） 令
，求数列
的前 项和 ；
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（3） 令
，问是否存在正整数
值，若不存在，请说明理由.
使得
成等差数列？若存在，求出
的
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 11 页
16-1、 17-1、 18-1、 19-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
20-1、 20-2、
21-1、 22-1、
第 9 页 共 11 页
22-2、 23-1、
23-2、
第 10 页 共 11 页
23-3、
第11 页共11 页。