高三数学集合与简易逻辑PPT优秀课件
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第一章 集合与常用逻辑用语(共137张PPT)
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
(2)描述法，用集合所含元素的__共同特征__表示集合 的方法称为描述法． (3)韦恩图，在数学中，经常用平面上__一个封闭__曲 线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图． 1．在解决集合中含字母的问题时，一定要返回代入验 证，防止与集合中元素的互异性相矛盾． 2．以数为元素的集合叫作数集，如 A＝{y|y＝x2＋1，x ∈R}；以点为元素的集合叫作点集，如 B＝ {(x，y)|y＝x2 ＋1，x∈R}．A 与 B 不相同，它们的代表元素是不同的． 3．注意区分∅、{0}与{∅}：∅是空集，是不含任何元素的集 合；{0}不是空集，它是以一个 0 为元素的单
第一章
1．下列关系中，不正确的是( )． A．0∈N B. 2∈R C．∅⊆A D．0∈∅ 选项 A 中， 由于 0 是自然数， 那么说明 0∈N， 正确． 选项 B 中，因为 2是无理数，那么说明 2∈R ，正确． 选项 C 中，空集是任何集合的子集，正确． 选项 D 中， 左边是元素， 右边是空集， 根据空集的定义， 它是没有任何元素的集合，显然不成立． D 2．已知集合 U＝Z，S＝{1，2，3，4，5}，T＝{1，3， 5，7，9}，则图中阴影部分表示的集合是( )．
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
§1.1
集
合
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集．
1.6集合与简易逻辑复习PPT课件(人教版)
3.类比数的运算，你还能定义集合其他的运算吗？能给出两个集合的 减法运算吗？
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
1.1集合与常用逻辑用语PPT课件
目难度中等偏下．
主干知识梳理
专题一 第1讲
1．集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含
本
讲 参数的集合问题时要根据互异性进行检验．
栏Hale Waihona Puke 目 (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是
开
关 任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真 子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2. (3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.
讲 栏
(2)设全集 U＝R，集合 P＝{x|y＝ln(1＋x)}，集
目 开
合 Q＝{y|y＝
x}，则右图中的阴影部分表示的
关 集合为________．
热点分类突破
专题一 第1讲
解析 (1)x－y∈－2，－1，0，1，2，即 B 中元素有 5 个．
本 (2)由 1＋x>0 得 x>－1，即 P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，
押题精练
专题一 第1讲
3．已知函数 f(x)＝4sin2π4＋x－2 3cos 2x－1，且给定条件 p： x<π4或 x>π2，x∈R.若条件 q：－2<f(x)－m<2.且綈 p 是 q 的
本 充分条件，求实数 m 的取值范围．
(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手． 解析 (1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组
本 成的命题，
讲 栏
所以应填“a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”．
目 开
(2)如图：x2＋y2≥9 表示以原点为圆心，3 为半径
高考第一轮复习集合与简易逻辑PPT
2. 高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对 四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断； 三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况.命 题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、 立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为 主打题型，预计2011年这里出解答题的可能性不大.
, ,,
b ,1},也可以表示为 a
2. 现有三个实数的集合，既可以表示为 {a,
{a2,a+b,0},则a2011 -b2011=. 解析：由已知得
合中元素的互异性，a=1应舍去，因而a=-1，a2011-b2011=(-1)2011=-1. 答案：-1
b 0,且a≠0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集 a
解（1）得q=1;解（2）得q=1,或 q 舍去，所以 q -
又因为当q=1时，m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性，应
1 2
1 2
学后反思本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性，切入点是 分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.
举一反三
1. (教材改编题)设A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求实 数a的值. 解析: ∵A∩B={9},∴9∈A. (1)若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},与已知矛
(2)任何集合都是它本身的子集，即 A A.
B C,则A C.
（A是非空集合）.
C;若A B
(4)n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有 2n-2个. 3. 集合的基本运算
《集合与简易逻辑》PPT课件
分解:析使命:使题命甲题成立甲的成条立件是的：m的1 集m2合 4为 A0 ,使m命题2 ∴ 乙集合成A=立{m的|m>m2}的．集合为Bx1， x有2 且m只 0有一个 使3．命命∴题题集乙成合成立B立={的是m|条1求<件mA<是3∩}:C．△R若B2=与命16题C(mR甲－A∩、2)B乙2的－有1并且6<只集0，有．∴一1个＜成m立＜
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
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PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
范文下载：/fanwen/
试卷下载：/shiti/
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PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
历史课件：/kejian/lish i/
(1)概念：一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至
少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集．
(2)记法：A B(或 B A)
(3)读法：A 真包含于 B(或“B 真包含 A”) (4)性质：对于集合 A，B，C，①如果 A⊆B，B⊆C，则 A__⊆___C； ②如果 A B，B C，则 A_____C.
教案下载：/jiaoan/
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
教案下载：/jiaoan/
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
集合与简易逻辑 PPT课件
④补集： C UA{xx U 且 xA }
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论
① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A C U A A C U A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )
0
f
(3)
0 1 m
0
3
3
m
10 3
2
例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题 “ 若 a+b≥0 则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” ， 写 出 逆 命 题 ， 判 断其真假，并证明。
三、小结 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论 ,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假； ②等价法即利用A B 与 B AB A 与 A B
（A）a 0 （B）a 0 （C）a 1 （D）a
C
1
）
练习1.设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不
充分条件是（C ）
A、x<0
B、x<0或x>4
C、│x-1│>1
D、│x-2│>3
例2．填空题
(1 )若 p q则 q是 p的 充_分_ 条件_ 条 _;_ 件 _
例2．已知集合 A { x x 2 x 6 0 }B { x 0 x m 9 } ①若 ABB，求实数m的取值范围；
②若 A B，求实数m的取值范围。
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论
① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A C U A A C U A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )
0
f
(3)
0 1 m
0
3
3
m
10 3
2
例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题 “ 若 a+b≥0 则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” ， 写 出 逆 命 题 ， 判 断其真假，并证明。
三、小结 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论 ,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假； ②等价法即利用A B 与 B AB A 与 A B
（A）a 0 （B）a 0 （C）a 1 （D）a
C
1
）
练习1.设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不
充分条件是（C ）
A、x<0
B、x<0或x>4
C、│x-1│>1
D、│x-2│>3
例2．填空题
(1 )若 p q则 q是 p的 充_分_ 条件_ 条 _;_ 件 _
例2．已知集合 A { x x 2 x 6 0 }B { x 0 x m 9 } ①若 ABB，求实数m的取值范围；
②若 A B，求实数m的取值范围。
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练1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1， x∈R}，求M∩N .
练2、设集合 M x ,y x 2 y 2 1 ,x R ,y R ， N x ，,y x 2 y 0 ,x R ,y R ，则集合 M N
中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
A .{ 1 ,1 )(} B .{ 1 ,1 )(( ,2 , 2 )} C .{ 2 ,( 2 )} D .
分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量 集合，再找它们的公共向量。
归纳点评 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理 解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩 图进而使问题得到解决。
归纳点评 解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值 不等式性质，注意到转化的等价性。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
练 3 ：U 设 { 2 ,3 ,a 全 2 2 a 3 } 集 A ,{ 2 a | 1 |2 ,} C U A { 5 } ，a 求 的 . 实 值数
注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。
例2、已知集合 M { x||x a | 1 }, N { x |x 2 ( a 3 ) x 3 a 0 ,a R } ，若 M NR
的解集可用P、Q表示为
.
练 5 ：设 A { x|集 x | a | 2 } 合 B , { x|2 x 1 1 }若 ,A B ， x 2
求a 的 实取 数 . 值范围
例3、已知h>0，设命题甲：两个实数a,b满足|a-b|<2h，命 题乙：两个实数a,b满足|a-1|<h且|a-b|<h，那么（ ） A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
求a的值。
分析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法， 零点分段法）；
解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘； 解一元二若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数
，P={x|f(x)＜0}，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组
f (x) 0 g(x) 0
二轮复习数学第01讲
集合与简易逻辑
凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点 实践，多一点疯狂。多一点点就能创造奇迹！
一、知识网络
二、例题剖析
例 1 、设M 向 { a|a 量 (1 ,2 ) 集 (3 ,4 )合 , R }, N { a|a (2 ,3 ) (4 ,5 ), R } ， M 则 N ( )