人教版数学九年级下册教案：27.1比例性质、黄金分割(补充)

人教版数学九年级下册教案：27.1 比例性质、黄金分割（补充）

一、教学内容

人教版数学九年级下册教案：27.1 比例性质、黄金分割（补充）

1. 理解比例的基本性质，掌握比例的等比关系。

2. 学习黄金分割的概念，了解其在实际生活中的应用。

3. 掌握黄金分割点的求解方法，并能够运用到几何图形中。

4. 解决实际问题，运用比例性质和黄金分割原理进行计算和分析。

具体内容包括：

- 比例的基本性质：比例的等比关系，比例的乘法、除法法则。

- 黄金分割：定义、黄金分割比（约为0.618），黄金分割在艺术、建筑、生物等领域的应用。

- 求解黄金分割点：在一条线段上找到黄金分割点，使整体与部分的比例等于部分与部分的比例。

- 应用实例：结合实际情境，运用比例性质和黄金分割原理进行问题求解。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

2. 提高学生几何直观和空间想象力，通过黄金分割的探究，深化对几何图形美的感知。

3. 培养学生逻辑思维和分析能力，理解比例性质在数学推理中的重要作用。

4. 增强学生合作交流能力，通过小组讨论和分享，提升团队协作解决问题的素养。

5. 培养学生创新意识，鼓励探索黄金分割在其他领域的应用，激发学生的创新潜能。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 比例性质的掌握：理解并能够运用比例的等比关系，以及比例的乘法、除法法则，解决实际问题。

- 黄金分割的定义及其应用：掌握黄金分割的概念，了解其在艺术、建筑等领域的美学价值。

- 黄金分割点的求解：学会在一条线段上求解黄金分割点，并能够将其应用于几何作图中。

- 实际问题的解决：能够将比例性质和黄金分割原理应用于解决生活中的实际问题。

举例解释：

- 重点一：学生需要通过实例理解比例的意义，例如在相似图形的面积比、体积比中应用比例性质。

- 重点二：通过分析著名建筑或艺术作品中的黄金分割比例，让学生感受黄金分割的美学价值。

- 重点三：在实际线段上操作，求解黄金分割点，如给定一条线段，如何找到将其分为两部分，使较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。

2. 教学难点

- 比例性质的深入理解：学生往往对比例的应用停留在表面，难以理解比例在几何证明和问题解决中的深层作用。

- 黄金分割比的精确计算：准确求解黄金分割点需要一定的代数计算能力，对于部分学生来说是一个挑战。

- 实际问题的抽象和建模：将现实生活中的问题抽象成数学模型，运用比例和黄金分割原理进行解决，对学生的抽象思维和建模能力要求较高。

举例解释： - 难点一：在几何问题中，学生需要利用比例性质进行推理，例如在相似三角形中，如何利用比例关系推导出各边的比例关系。

- 难点二：求解黄金分割点时，学生需要建立方程，如给定线段长度为L，求解点P使得LP与L-P的比例等于(L-P)/LP，这需要学生掌握一定的代数求解技巧。

- 难点三：在解决实际问题时，学生需要从复杂的情境中抽象出数学模型，例如在设计广告海报时，如何利用黄金分割原理来确定元素的摆放位置。

在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计适合的教学活动，提供充分的练习和指导，确保学生能够理解透彻并掌握本节课的核心知识。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《比例性质、黄金分割》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或设计的情况？”比如，在设计海报时，如何让画面看起来更和谐美观？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比例和黄金分割的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1. 理论介绍：首先，我们要了解比例性质和黄金分割的基本概念。比例性质是指两个比例相等的式子，它在几何和现实问题中有着广泛的应用。黄金分割是比例的一种特殊形式，约为0.618，它在艺术、建筑等领域有着重要的美学价值。

2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析达芬奇的名画《蒙娜丽莎》，我们可以发现其中运用了黄金分割原理，使得画面更加和谐。

3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的等比关系和黄金分割的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和实际操作来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例或黄金分割相关的实际问题。

2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如在实际线段上求解黄金分割点，感受黄金分割的美学效果。

3. 成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1. 讨论主题：学生将围绕“比例和黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

（五）总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了比例性质、黄金分割的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

五、教学反思

在本次教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解比例性质和黄金分割的概念。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我发现学生们对于比例的应用有着一定的直观认识，这为后续的学习打下了基础。然而，我也注意到在理论学习过程中，部分学生对比例的等比关系和黄金分割的求解方法掌握不够扎实。

在讲授新课的过程中，我尽量用简练的语言解释概念，并通过案例分析让学生感受黄金分割的美学价值。但在讲解重点难点时，我发现需要更多具体的例子和实际操作来帮助学生突破理解上的障碍。例如，在求解黄金分割点时，我可以准备更多不同长度的线段，让学生亲自操作，感受黄金分割比例在实际中的应用。

实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的热情很高，这让我感到欣慰。但在引导讨论和启发思考方面，我觉得还有改进的空间。我意识到，提出更具开放性和挑战性的问题能够激发学生的思维，促使他们更深入地探讨比例和黄金分割在实际生活中的应用。

在学生小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动发表自己的观点。为了鼓励他们，我应该在今后的教学中更加关注这部分学生，给予他们更多的关注和支持。同时，在成果分享环节，我可以让更多学生参与评价，提高他们的参与度和积极性。

此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在解决实际问题时的难度较大。针对这一点，我计划在今后的教学中增加一些与实际应用相关的练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

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人教版最新九年级数学下册27.1 图形的相似教案

. 第二十七章相似

27.1 图形的相似

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)

2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

一、情境导入

如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！

二、合作探究

探究点一：相似图形

观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？

解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．

解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同． .

. 方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二：比例线段

【类型一】判断四条线段是否成比例

下列各组中的四条线段成比例的是( )

A．4cm，2cm，1cm，3cm

B．1cm，2cm，3cm，5cm

C．3cm，4cm，5cm，6cm

D．1cm，2cm，2cm，4cm

解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.

方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．

人教版九年级数学下册教案设计27.1图形的相似

第二十七章相似

27.1 图形的相似

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)

2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

一、情境导入

二、合作探究

探究点一：相似图形

观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？

解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．

解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．

方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二：比例线段

【类型一】判断四条线段是否成比例

下列各组中的四条线段成比例的是( )

A．4cm，2cm，1cm，3cm

B．1cm，2cm，3cm，5cm

C．3cm，4cm，5cm，6cm

D．1cm，2cm，2cm，4cm

方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．

沪科版数学九年级下册《比例线段：比例的基本性质之黄金分割》教学教案3

《比例线段：比例的基本性质之黄金分割》教学教案

教

学

目

标 1、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.

2、知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.

学

情

教

材

分

析教材通过例题的形式给出黄金分割的有关知识，降低了难度，便于学生掌握知识。

重

点

难

点教学重点：等比性质和黄金分割。

教学难点：黄金分割点的确定。

教

学

过

程

设

计

自学内容安排：

一、创设问题情境

1、试说出线段的比、比例线段、比例的基本性质和合比性质等。

2、生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.

教

学

过

程

设

计教师与学生活动：

二、新知导学

1、问题探讨

学生自学课本67页内容，掌握比例的等比性质。

如果dcba=…=nm（b+d+…+n≠0）

那么bandbmca

设dcba=…=nm=k

∴a=bk,c=dk,…,m=nk

∴bakndbmdbkndbnkdkbkndbmca)(.

例1 在地图或工程图纸上，都有比例尺。比例尺就图上长度与实际长度的比。现在一张比例尺为1：5000的图纸上，量得一个 △ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm。这个图纸所反映的实际三角形的周长是多少。

引导学生，利用等比性质加已解决。

2、探索新知

例2 如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB。求线段AP的长和ABAP的值。

湘教版九年级数学下册：反比例函数的图象与性质1教案

湘教版九年级下册数学《新教案》word版

课题：反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与性质

【学习目标】

1．能用描点法画出反比例函数y＝kx(k>0)的图象．

2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质．

3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．

【学习重点】

掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y＝kx(k>0)的性质．

【学习难点】

运用反比例函数的性质解题．

一、情景导入生成问题

回顾：

(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．

(2)当k>0，b>0时，一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大．

(3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y＝kx(k>0)的图象吗？

二、自学互研生成能力

知识模块一画反比例函数y＝kx(k＞0)的图象

阅读教材P5～P6，完成下面的内容：

1．画反比例函数y＝6x的图象时先要列表，列表时自变量x可取哪些值？

(提示：x是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值)

2．取值以后再描点．

3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．

师生合作探究并归纳出y＝kx的图象特征．

归纳：反比例函数y＝kx(k＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．

【例1】作反比例函数y＝2x的图象．湘教版九年级下册数学《新教案》word版

解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．

x －5 －4 －2 －1 －12

－13 13 12 1 2 4 5

y＝2x －0.4 －0.5 －1 －2 －4 －6 6 4 2 1 0.5 0.4

(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

人教版九年级数学下27

人教版九年级数学下27.1图形的相似(第1课时)教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握图形相似的概念，能够识别和描述相似图形的基本特征。

- 学生能够通过观察、比较和分析，归纳出相似图形的内涵与外延。

- 学生理解相似图形的对应边、对应角等基本概念，并能够运用这些概念对具体图形进行判定。

2. 能够运用相似图形的性质进行简单的几何证明。

- 学生能够应用相似图形的对应边成比例、对应角相等的特点，解决一些基本的几何问题。

- 学生能够通过实际操作和练习，掌握相似图形的证明方法和步骤。

3. 掌握相似图形的作图方法，能够准确地作出给定相似比的相似图形。

- 学生通过动手实践，掌握利用尺规作图或其他方法作出相似图形的技巧。

- 学生能够利用相似图形的性质解决实际问题，如地图绘制、图案设计等。

（二）过程与方法

1. 通过探索、实践与合作，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。

- 教学过程中，鼓励学生主动探索图形相似的规律，通过小组讨论、互助学习，形成解决问题的策略。

- 设计不同难度的习题，引导学生逐步深入思考，培养其逻辑思维和推理能力。

2. 借助多媒体教学资源和实际案例，提高学生对相似图形在现实世界中应用的认识。

- 使用动态软件或实物模型，展示相似图形在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，增强学生对知识实用性的理解。

- 通过案例分析，让学生体会数学与现实生活的联系，激发学习兴趣。

3. 培养学生准确、严谨的表达能力和逻辑思维能力。

- 在讨论和证明过程中，要求学生用规范的数学语言进行表达，培养其准确性和严谨性。

- 引导学生通过逻辑推理，形成清晰、有条理的解题思路。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热情。

- 通过探索相似图形的对称美、比例美，使学生体验到数学的和谐与秩序。

- 引导学生从数学的角度欣赏周围世界的规律性，提升他们对数学学科的价值认同。

比例的基本性质黄金分割

3.2.2比例的基本性质黄金分割

一教学时间 1课时

二教学目标 (1）使学生理解比例的基本性质,并会进行变形

（2）.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，

培养数学美.

三

重点难点

1 比例的基本性质

2黄金分割的定义与应用比例式的基本变形

欣赏生活中的数学美.

四、教学用具

多媒体电教及教学软件

五教学方法

多媒体教学——创设情境，以境激趣

探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程

五、教学过程设计

（一）创设情境，设疑激趣

教师活动学生活动

多媒体演示

自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古

欣赏完图片，学生讨论

齐答：想希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心赏心悦目的觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？

同学们,你们想知道什么原因吗？

了学了今天这节课的知识,你就知道了。

我们今天一起学习的内容是：3.2.2 比例的基本性质黄金分割（板书

(二）探索研究，揭示概念

教师活动学生活动

如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，那么 dcba

问题1：a，d叫作什么？

b，c叫作什么？第四比例项是＿

2 如果a,b,c,d四个数满足dcba,那么ad=bc吗？

比例的基本性质：如果dcba，那么ad=bc(板书)

反过来，如果ad=bc,那么dcba吗？与同伴交流.

2练习：（1）若dcba其中a=5，b=4，d=8则c=＿

（2）若 dcba其中b=4，c=9，d=6则a=＿

（3）已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）

A nmnx B xnmy C nymx D ynmx

人教版数学九年级下册第27章27.2相似三角形的性质(教案)

人教版数学九年级下册第27章 27.2 相似三角形的性质（教案）

一、教学内容

人教版数学九年级下册第27章27.2相似三角形的性质。本节课将围绕以下内容展开：

1. 探索并理解相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例。

2. 应用相似三角形的性质解决实际问题，如高度、距离、角度等的测量。

3. 掌握相似三角形判定定理：两角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的三角形相似。

4. 能够运用相似三角形的性质与判定定理，解决一些简单的证明问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生的几何直观与逻辑推理能力，使学生能够通过观察、分析相似三角形的性质，形成对几何图形的深刻理解。

2. 提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过相似三角形的应用实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。

3. 培养学生的空间观念和抽象思维，使学生能够运用相似三角形的判定定理进行逻辑推理和证明。

4. 增强学生的数据分析和数学建模素养，使学生能够运用相似三角形知识对现实问题进行简化、建模和分析。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容：相似三角形的性质及其应用。

- 对应角相等，对应边成比例的性质。

- 相似三角形的判定定理，特别是两角对应相等和两边对应成比例且夹角相等的判定方法。

- 运用相似三角形性质解决实际问题的方法。

- 举例解释：通过具体的图形示例，如两个相似三角形的对应角和对应边的比较，强调这些性质的重要性。在实际问题中，如测量树的高度、建筑物之间的距离等，展示如何应用相似三角形的性质。

2. 教学难点

- 难点内容：相似三角形性质的理解与应用。

- 理解相似三角形的对应关系，特别是对应角和对应边的概念。

- 掌握相似三角形的判定定理，并能够灵活运用到不同的几何问题中。

- 解决实际问题时，如何构建相似三角形模型，将实际问题转化为数学问题。

- 举例解释：

- 对于理解难点，可以通过动态几何软件或实物模型，展示相似三角形的形成过程，帮助学生直观感受对应角和对应边的关系。

专题27.1 比例的性质及成比例线段(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲

专题27.1 比例的性质及成比例线段（知识讲解）

【学习目标】

1.了解两条线段的比和比例线段的概念；

2.能根据条件写出比例线段；

3.会运用比例线段解决简单的实际问题.

【要点梳理】

线段的比：

如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成ambn．

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；

(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.

成比例线段：

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

比例的基本性质：

;acadbcbd（1）

2;abbacbc（2）

几个重要的比例定理：

acabbdcd更比定理：

acbdbdac反比定理：

acabcdbdbd合比定理： --acabcdbdbd分比定理：

...=...==(bd...+f0)...aceacebdfbdf等比定理：

=acamcbdbmd等比定理：

【典型例题】

类型一、线段的比

1．如图所示，有矩形ABCD和矩形ABCD，AB＝8cm，BC＝12cm，AB＝4cm，BC＝6cm．

(1)求ABAB和BCBC；

(2)线段AB，AB，BC，BC是成比例线段吗？

【答案】(1)12，12(2)线段AB，AB，BC，BC是成比例线段．

【分析】

（1）根据已知条件，代入ABAB和BCBC，即可求得结果；

（2）根据ABAB和BCBC的值相等，即可判断线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．

解：(1)∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．

初三数学第2讲：比例线段与黄金分割

教学内容

一、知识要点：

1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。

2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

如果a、b、c、d是比例线段，即（或），那么线段a、d是比例外项，线段b、c是比例内项。

3、比例线段有以下性质：

（1）基本性质

如果，那么

（2）合比性质

如果，那么，；

（3）等比性质

如果，那么。

等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果，那么小试牛刀：

一、填空题

1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作

____________。

2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比

____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。

3、合（分）比性质：如果，那么=_____________。

4、等比性质：如果，且_____________，那么__________=

5、若4x=5y，则x：y=____________

6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______

7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm

B、1m、20cm、5cm、25cm

C、cm、cm、cm、4m

D、4cm、8cm、6m、12cm

8、已知点C是AB延长线上一点，且AC:CB=5:3,AB=52,则CB的值为（）

A、13

B、19.5

C、78

D、130

9、在比例尺为40:1的图纸上，一零件的长度为16厘米，则该零件的实际长度为（）

A、6.4厘米

B、64分米

C、0.4厘米

D、4厘米

二、典型例题：

例1、有两组线段，每组分别有四条，长度如下：

（1）a=16厘米，b=18厘米，c=5厘米，d=10厘米；

（2）a=10厘米，b=0.5厘米，c=0.6分米，d=12厘米。