河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
第 1 页 共 11 页 河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合 ，集合 ，则
________.
2. （1分） (2016高一下·新乡期末) sin40°cos10°+cos140°sin10°=________．
3. （1分） (2017高一下·安平期末) 数列1， ， ，2…的一个通项公式为an=________．
4. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．
5. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足 ，则z=x﹣3y的最大值是________．
6. （1分） (2017高一下·芮城期末) 若等比数列 满足 ，则 ________．
7. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．
8. （1分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为________．
9. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 二次不等式 的解集为 ，则
________．
10. （1分） (2016·温岭模拟) {an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N* ， n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=________．
11. （1分） 已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则
=________．
第 2 页 共 11 页 12. （1分） (2016高一下·大庆期中)
已知函数f（n）=n2sin
），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016的值为________
13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若 • =2，
• =4，则BC的长度为________．
14. （1分） (2017高一下·池州期末) 等差数列{an}前n项和为Sn ， 已知a1=13，S3=S11 ， n为________时，Sn最大．
二、 解答题 (共6题；共60分)
15. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知
（1） 若 ，求tanx的值；
（2） 若函数 ，求f（x）的单调增区间．
16. （10分） (2020·海安模拟) 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.
（1） 设抛掷5次的得分为 ，求 的分布列和数学期望 ；
（2） 求恰好得到 分的概率.
17. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知
（1） 求 与 的夹角θ；
（2） 求 ．
第 3 页 共 11 页 18.
（5分） (2016高一下·安徽期末)
解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．
19.
（10分） (2017高一下·盐城期末)
如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线）， ，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
（1） 求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
（2） 若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．
20. （15分） (2019高一下·佛山月考) 在数列 与 中， ， ，数列 的前 项和
满足 ， .
（1） 求 ， ， ， 的值，猜测 的通项公式，并证明之.
（2） 求数列 与 的通项公式；
（3） 设 ， .证明： .
第 4 页 共 11 页 参考答案
一、
填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9、答案：略
10、答案：略
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题 (共6题；共60分)
第 5 页 共 11 页 15-1、
15-2、
16-1、
第 6 页 共 11 页 16-2、
17-1、
17-2、
第 7 页 共 11 页 18-1、
19-1、
第 8 页 共 11 页 19-2、
第 9 页 共 11 页 20-1、
第 10 页 共 11 页 20-2、
第 11 页 共 11 页 20-3、
郑州市十校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含解析
高一年级数学学科第1页共6页2022-2023学年下期高一年级期中联考试题
数学学科
一、单项选择题（本大题共小题,
每小题分,
共分.每小题只有一个正
确选项）
1．若i为虚数单位，复数z
满足z
(1＋i)＝|3＋4i|，则z
的虚部为()
A.5
2iB.5
2C．－5
2iD．－5
2
2.已知向量(2,3),(,2)abx
,则“,ab
的夹角为锐角”是“”的
（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该
小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）A．1
4B．1
3C．1
2D．3
4
4．在△ABC
中，角A
，B
，C
的对边分别为,,abc.已知b
＝c
，222(1sin)abA，则A
等于
()
A.3π
4B.π
3C.π
4D.π
6
5.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：
在△ABC中，角A
，B
，C
的对边分别为,,abc则△ABC的面积
2
222
21
42abc
Sab
，
根据此公式，若cos(3)cos0cBbaC
，且2224cab
，则△ABC的面积为（）高一年级数学学科第2页共6页
A.2
B.6
C.22
D.23
6.已知圆O
的半径为2，A
、B
是圆上两点且∠AOB＝2
3
，
MN
是一条直径，点C在圆内且满足
＝λ
+（1﹣λ）（0＜λ＜1），
则
•的最小值为（）
A．﹣3B．﹣4C．﹣2D．﹣1
7.已知
分别是
三个内角
的对边，若sin23sin0bAaB，
3bc，则c
a的值为()
A．1B.7
7C.5
5D.3
3
8．在四边形ABCD
中，(6,8)ABDC，且
||||||ABADAC
ABADAC
，则
||BD
()
A．5
B．10C．
102
D．103
二、多项选择题（本大题共
小题,每小题
2022-2023学年河南省郑州市高一下学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年河南省郑州市高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．如果直线平面，直线平面，且，则与的位置关系为（ ）ab
//
ab
A．共面B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【分析】根据空间中面面、线面、线线的位置关系直接判断即可．
【详解】因为直线平面，直线平面，且，ab
//
所以直线与的位置关系为：平行或异面，ab
故选：D．
2．若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（
）z2
(1i)34iz
z
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数除法计算出
，再根据共轭复数定义得出，最后确定对应点在复数平面的位置zz
即可．
【详解】由，得，2
(1i)34iz
234ii
34i34i43i3
2i
(1i)2i222z
所以，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限．3
2i
2z3
2,
2
故选：A．
3
．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（
）3b
2ab
a
b
A．B
．C．D
．2
3a
2
3a
2
3b
2
3b
【答案】C【分析】根据投影向量的定义求向量在向量上的投影向量即可.a
b
【详解】向量在向量上的投影向量为.a
b
22
cos,
3
||babbab
aababb
b
babb
故选：C4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六
角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看
作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的
比为（ ）
A
．B
．C
．D
．3
43
33
2
3
【答案】D【分析】由侧面为等边三角形，结合面积公式求解即可..
【详解】设底面棱长为，正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则侧面为等边三角形，2(0)aa
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
第 1 页 共 18 页 河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共11题；共22分)
1.
（2分）
下列四个关系中，正确的是（
）
A . a∈{a，b}
B . {a}∈{a，b}
C . a∉{a}
D . a∉{a，b}
2. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知复数 ，则下列结论正确的是（ ）
A . 的虚部为i
B .
C . 为纯虚数
D .
3. （2分） (2020高二下·应城期中) 若复数z满足 （i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A .
B . 第 2 页 共 18 页 C .
D .
5.
（2分） (2020高二下·大庆月考)
圆
上到直线 的距离为
的点共有（ ）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
6. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知点 的极坐标为 ，那么过点 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·蛟河期中) 极坐标方程 表示的曲线是（ ）
A . 两条相交直线
B . 两条射线
C . 一条直线
D . 一条射线
8. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） 第 3 页 共 18 页
A . 2
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷 2
第 1 页 共 12 页 河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）
A . 13
B . 19
C . 20
D . 52
2. （2分） 若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
3. （2分） (2016高一下·汉台期中) 下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A . 2kπ+45°（k∈Z）
B . k•360°+ π（k∈Z）
C . k•360°﹣315°（k∈Z）
D . kπ+ （k∈Z）
4. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（ ） 第 2 页 共 12 页 A . ﹣
B .
﹣
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A . B=A∩C
B . B∪C=C
C . A⊊C
D . A=B=C
6. （2分） 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A . 恰有1名男生与恰有2名女生
B . 至少有1名男生与全是男生
河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷
第 1 页 共 11 页 河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
数列1，3，6，10，…的一个通项公式（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 在中， ， ， ， 则的面积为（ ）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若不等式与不等式的解集相同，则p:q等于（ ）
A . 12:7
B . 7:12
C . -12:7
D . -3 :4
4. （2分） (2019高一下·上杭期中) 如果 ,那么下列不等式中正确的是（ ）
A . 第 2 页 共 11 页 B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·福州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S15＞0，S16＜0，则
中最大的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 若△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，则△ABC是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 任意三角形
7. （2分） (2017·衡阳模拟) 已知不等式组 所对应的平面区域面积为2+2π，则
的最大值为（ ）
A .
B .
C . 6
D . 7 第 3 页 共 11 页 8. （2分） (2017高二下·营口会考)
已知变量x，y满足约束条件
，则z=x﹣y的最小值为（
）
A . ﹣3
河南省重点高一下学期期中数学试题(解析版)
一、单选题
1．如果直线平面，直线平面，且，则与的位置关系为（ ） a
b
//
a
b
A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面
【答案】D
【分析】根据空间中面面、线面、线线的位置关系直接判断即可．
【详解】因为直线平面，直线平面，且， a
b
//
所以直线与的位置关系为：平行或异面， a
b
故选：D．
2．若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（
） z2
(1i)34izz
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数除法计算出
，再根据共轭复数定义得出，最后确定对应点在复数平面的位置z
z
即可．
【详解】由，得， 2
(1i)34iz
234ii
34i34i43i3
2i
(1i)2i222z
所以
，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限． 3
2i
2z3
2,
2
故选：A．
3
．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（
） 3b
2ab
a
b
A．
B
． C．
D
． 2
3a
2
3a
2
3b
2
3b
【答案】C 【分析】根据投影向量的定义求向量在向量上的投影向量即可.
a
b
【详解】向量在向量上的投影向量为.
a
b
22
cos,
3
||babbab
aababb
b
babb
故选：C
4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六
角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看
作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的
比为（
）
A
． B
． C
． D． 3
43
33
23【答案】D
【分析】由侧面为等边三角形，结合面积公式求解即可.. 【详解】设底面棱长为，正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则侧面为等边三角2(0)aa
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷 3
第 1 页 共 11 页 河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合 ， 则为（ ）
A . (1,2)
B .
C .
D .
2.
（2分） 已知集合A={1，2}，则A的真子集的个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3. （2分） 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A . 一定是异面
B . 一定是相交
C . 不可能平行
D . 不可能垂直
4. （2分） (2013·湖南理) （2013•湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
A . 1 第 2 页 共 11 页 B .
C .
D .
5. （2分） 如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A . AC=BC
B . VC⊥VD
C . AB⊥VC
D . S△VCD·AB=S△ABC·VO
6. （2分） 下列式子正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若偶函数f(x)满足 ， 则不等式f(x-2)>0的解集是（ ）
A . {x|-1
B . {x|02}
D . {x|x<0或x>4}
8.
（2分）
已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（ ）
A . x轴的非负半轴上
B . y轴的非负半轴上
C . x轴的非正半轴上
河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷 2
第 1 页 共 19 页 河南省郑州市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
若
，
则不等式等价于（
）
A . 或
B .
C . 或
D . 或
2. （2分） (2018高一下·新乡期末) 在 中，若 ，则 是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 形状不确定
3. （2分） (2018高二上·山西月考) 不等式 的解集是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018·黄山模拟) 数列 中，已知对任意正整数 ，有 ，则 第 2 页 共 19 页
等于（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·通辽月考) 在⊿ABC中，角 的对边分别为 若 ，则角 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018·株洲模拟) 已知正项等比数列 的前 项和为 ， 与 的等差中项为5，且
，则 （ ）
A . 21
B . 28
C . 31
D . 32
7. （2分） (2017高一下·衡水期末) 函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则 + 的最小值为（ ）
A . 3+2 第 3 页 共 19 页 B . 3+2
C . 7
D . 11
8.
（2分） (2018高二上·惠来期中)
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
第 1 页 共 11 页 河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知
，
则的值等于（ ）
A .
B . —
C .
D . —
2. （2分） 已知数列{an}为等差数列，且a5+a6=22，a3=7，则a8=（ ）
A . 11
B . 15
C . 29
D . 30
3. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高一上·南开期末) “ ”是“ ”的（ ） 第 2 页 共 11 页 A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
5. （2分） 已知正项数列{an}满足：a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2,(n>1,) ，设数列{bn}的前n项的和Sn ， 则Sn的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 在△ABC中，（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），其中a、b、c是内角A、B、C的对边，则△ABC的性状为（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 正三角形
D . 等腰或直角三角形
7. （2分） 己知等比数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则 + + =（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 11 页 D .
河南省郑州市第一中学高一数学下学期期中试题
- 1 - 高一年级下学期期中考试数学试题
说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 1920o转化为弧度数为（ ）
A． 163 B． 323 C． 163 D．323
2． 已知角的终边在射线3(0)yxx上，则sincos等于（ ）
A． 310 B． 1010 C． 310 D．1010
3． 若sin2cos，则22sinsincos2cos（ ）
A．43 B．54 C．34 D．45
4．641对应的二进制数是（ ）
A． 211001 B．210011 C．210101 D．210001
5．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A． A与B B． B与C C．A与D D．B与D
6．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )
A．116 B．14 C．38 D．12
7. 在函数①cos2yx，②cosyx，③cos(2)6yx，④tan(2)4yx中，最小正周期为π的所有函数为( )