中考数学复习考点题型专题讲解07 数轴上动点相距问题

中考数学复专题1．如图，已知数轴上的点A、(1)若P到点A、B的距离相等，(2)动点P从点A出发，以2个长度个时刻t，恰好使得P到点A的距在，请说明理由； (3)若动点P从点A出发向点B运动点P从点A出发向点B运动，同时点与Q点的运动速度（长度单位【答案】(1)2−； (2)存在；2或6； (3)2单位长度/秒；1单位长度/【解析】 【分析】 （1）设点P对应的数为x，（2）表示出点P对应的数，进而（3）设P点的运动速度m单位长的二元一次方程组求解即可得出答(1) 点A、B对应的数分别是-5和1

1 / 22 数学复习考点题型专题讲解07 07 数轴上动点相距问题数轴上动点相距问题 B对应的数分别是－5和1． ，求点P对应的数； 个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过单位/秒）

秒

表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得出答案． ，

题讲解 问题问题

秒，问：是否存在某请求出t的值；若不存经过2秒相遇；若动经过6秒相遇，试求P

确定出点P对应的数； 值即可； 根据题意列出关于m、n设点P对应的数为x，则5PAx=+，1PBx=−， ∵PAPB=， ∴51xx+=−， 解得：2x=−， ∴点P对应的数为-2； (2) P对应的数为52t−+， ∴2PAt=，52126PBtt=−+−=−， ∵2PAPB=， ∴2226tt=−， 当26tt=−时，6t=， 当260tt+−=时，2t=， 答：当2t=或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； (3) 设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得， 226666mnmn+=−−=， 解得：21mn==， 答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒． 【点睛】 本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键． 2．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线（1）线段BA的长度为； （2）当t＝3时，点P所表示的数（3）求动点P所表示的数（用含（4）在运动过程中，当PB＝【答案】（1）5；（2）6；（3）当的数是20﹣2t；（4）1.5或3.5【解析】 【分析】 （1）根据B是线段OA的中点，（2）根据已知条件即可得到结论（3）分两种情况讨论：①当（4）分两种情况讨论：①当【详解】 （1）∵B是线段OA的中点，故答案为5； （2）当t=3时，点P所表示的数是故答案为6； （3）分两种情况讨论： ①当0≤t≤5时，动点P所表示②当5＜t≤10时，动点P所表（4）①当0≤t≤5时，动点P

所表3 / 22 是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10示的数是； 用含t的代数式表示）； 2时，求运动时间t． 当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5＜t或6.5或8.5．

，即可得到结论； 结论； 0≤t≤5时，②当5＜t≤10时，即可得到结论； 0≤t≤5时，②当5＜t≤10时，根据线段的和差即可得∴BA12=OA=5． 的数是2×3=6．

所表示的数是2t； 所表示的数是20﹣2t； 所表示的数是2t．

≤t≤10）．

≤10时，动点P所表示

即可得到结论． ∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2②当5＜t≤10时，动点P所表示的∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20综上所述：所求t的值为1.5或【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以是解题的关键． 3．已知A，B在数轴上对应的数分左侧，将点B先向右平移35个单位个动点． (1)在数轴上标出A、B的位置，(2)已知线段OB上有点C且BC=(3)动点P从原点开始第一次向左移动5个单位长度，第四次向右移动请说明理由．若能，第几次移动与【答案】（1）A、B位置见解析，与点B不重合． 【解析】 【分析】 （1）点B距离原点10个单位长度点A

表示的数，在数轴上表示出距离即可； （2）设P点对应的数为x，当P（3）根据第一次点P表示-1，第二即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵点B距离原点10个单位∴点B表示的数为-10， ∵将点B先向右平移35个单位长度∴点A表示的数为20， ∴数轴上表示如下： AB之间的距离为：20-（-10）=30（2）∵线段OB上有点C且BC∴点C表示的数为-4， ∵2PBPC=， 设点P表示的数为x， 则1024xx+=+， 解得：x=2或-6， ∴点P表示的数为2或-6； （3）由题意可知： 点P第一次移动后表示的数为：点P

第二次移动后表示的数为：点P第三次移动后表示的数为：…， ∴点P第n次移动后表示的数为∵点A表示20，点B表示-10当n=20时，（-1）n•n=20； 当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，∴第20次P与A重合；点P【点睛】 本题考查的是数轴，绝对值，数轴注意：数轴上各点与实数是一一对4．已知：A，B在数轴上对应的数数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出A、B的位置， (2)已知线段OA上有点C且|(3)在（2）的条件下，点P第一次向右移动5个单位长度第四次向左不能，请直接回答．若能，请指出【答案】(1)15 (2)-1或7 (3)能，当P从-1出发时，第4次移第3次移动后与点A重合，第【解析】

6 / 22 ：-1+3-5=-3， 数为（-1）n•n， ， 与点B不重合． 数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题一一对应关系． 应的数分别用a，b表示，O表示原点，且()210a− ，并求出A、B之间的距离． AC|=9，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单次向左移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合请指出，第几次移动与哪一点重合？

次移动后与点B重合，第11次移动后与点A重合12次移动后与点B重合 是解题的关键．解题时21000ab++=，P是

点对应的数． 个单位长度，第三次重合的位置吗？若都

；当P从7出发时，【分析】 （1）根据非负性求出a、b的值（2）设P对应的数是x，根据条件（3）分别针对第（2）问的两种结 (1) 解：由题可知a=10，b=-5，AAB=10-（-5）=15； (2) 解：∵点C在线段OA上，且|∴点C对应的数是：10-9=1，设点P对应的数是x，则 当P在点B左侧时，PB

表示的7 / 22 的值，进而得出A、B两点的距离； 据条件PB=2PC，列出方程，求出P对应的数； 两种结果，探究点P移动的位置，得出结论． 、B位置如图所示：

AC|=9， 此种情况不成立， =2（1-x），x=-1， =2（x-1），x=7，

示的数为Pn,， 3+5=2，P4=2-7=-5，…， 偶数时，Pn=-（n+1）， 表示的数是10，

∴P点第4次移动后与点B重合②当点P对应的数是7时， 则P1=7+1=8，P2=8-3=5，P3=5+5=1∴n为奇数时，Pn=n+7，n为偶数时∵点B表示的数是-5，点A表示的∴P点第3次移动后与点A重合综上所述，当P从-1出发时，第发时，第3次移动后与点A重合【点睛】 本题考查了非负数的性质，两点间动点问题，解决本题的关键在于平5．已知，A、B在数轴上对应的数点． （1）在数轴上标出A、B的位置（2）已知线段OB上有点C且|BC（3）动点P从原点开始第一次向左左移动5个单位长度，第四次向右若不能，请直接回答；若能，请直【答案】（1）数轴见解析，30【解析】 【分析】 （1

）先根据非负数的性质求出8 / 22 重合，第11次移动后与点A重合； 5+5=10，P4=10-7=3，…， 偶数时，Pn=-（n-7）， 表示的数是10， 重合，第12次移动后与点B重合， 第4次移动后与点B重合，第11次移动后与点重合，第12次移动后与点B重合． 两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用在于平方数和绝对值的非负性，求出a、b以及分类思应的数分别用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，位置，并求出A、B之间的距离； |BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A请直接指出，第几次移动，与哪一点重合． ；（2）P点对应的数为-6或2．（3）第20次P

出a，b的值，在数轴上表示出A、B

的位置，根据数A重合；当P从7出的应用，以及数轴上的分类思想的应用． P是数轴上的一个动

点对应的数； 个单位长度，第三次向或B重合的位置吗？

与A重合.

根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即（2）设P点对应的数为x，当可； （3）根据第一次点P表示-1，第二即可得出结论． 【详解】 （1）∵（a-20）2+|b+10|=0，∴a=20，b=-10， ∴AB=20-（-10）=30， 数轴上标出A、B得： （2）∵|BC|=6且C在线段OB上∴xC-（-10）=6， ∴xC=-4， ∵PB=2PC， 当P在点B左侧时PB＜PC，此种情当P在线段BC上时， xP-xB=2（xc-xp）， ∴xp+10=2（-4-xp）， 解得：xp=-6； 当P在点C右侧时， xp-xB=2（xp-xc）， xp+10=2xp+8，

9 / 22 距离即可； P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4

上，

此种情况不成立，

PB=2PC求出x的值即，-5，6…，找出规律xp=2． 综上所述P点对应的数为-6或（3）第一次点P表示-1，第二次点则第n次为（-1）n•n， 点A表示20，则第20次P与点B表示-10，点P与点B不重合【点睛】 本题考查的是数轴，非负数的性质题的关键．解题时注意：数轴上各 6．如图所示，在数轴上原点所表示的数是b，并且a、b

(1)点A表示的数a为；点B表示的(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，①若P、Q在点C处相遇，求点②在P、Q运动的过程中，当【答案】(1)﹣8，4；

10 / 22 2． 二次点P表示2，依次-3，4，-5，6… A重合； 重合． 的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用轴上各点与实数是一一对应关系． O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．

表示的数b为． 向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点，P、Q两点同时运动． 求点C所表示的数． P、Q两点的距离为2

个单位长度时，求运动时间合应用，正确分类是解；B点在原点的右侧，

B出发沿数轴向左运时间．