考研数学(数学二)模拟试卷489(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷489 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )
A．两个偏导数存在，函数不连续．
B．两个偏导数不存在，函数连续．
C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．
D．可微．
正确答案：C
解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x， y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选
C．
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
4．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
7． 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：设αi＝(αi1，αi2，αi3，αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有 βiTαi＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)， 即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解． 由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4，的秩为1，选A．
8．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
填空题
9．
正确答案：
解析：
10．
正确答案：3x+y+6=0
解析：
11． 已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1＋2E｜＝_______．
正确答案：－8
解析：因为A的特征值为3，－3，0，所以A－E的特征值为2，－4，－1，从而A－E可逆，由E＋B＝AB得(A－E)B＝E，即B与A－E互为逆阵，则B的特征值为，－1，B-1的特征值为2，－4，－1，从而B-1＋2E的特征值为4，－2，1，于是｜B-1＋2E｜＝－8．
12． 已知y＝u(x)x是微分方程的解，则在初始条件｜x＝2下，上述微分方程的特解是y＝_______．
正确答案：2xtan(x－2)
解析：由y＝u(x)x，有于是原方程化为由于初值为x＝2，所以在x＝2的不包含x＝0在内的邻域上，上述方程可改写成以x＝2，y＝0代入，得u=0，C＝－2．从而得特解y＝u(x)x＝2xtan(x－2)．
13． 设f(x)=exsin2x，则f(4)(0)=________．
正确答案：-24
解析：
14． 已知，那么矩阵A=_______．
正确答案：
解析：由于A(A2)2=A5，故A=[(A2)2]-1A5=[(A2)-1]2A5．而所以注意本题中计算出更简捷一些．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．
正确答案：
16． 计算二重积分dxdy，其中D为平面区域{(x，y)｜x2+y2≤2x，x≥1}。
正确答案：二重积分先画出积分区域，如图3所示，为右侧的阴影部分，由于积分区域关于x轴对称，根据被积函数中y的奇偶性，
17．
正确答案：
18． 设V(t)是曲线在x∈[0，t]的弧段绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积，求常数c使得。
正确答案：曲线在x∈[0，t]的弧段绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为解得c=1。
19．
正确答案：
20． 求f(x，y，z)=x+y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
正确答案：f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．第
一步，先求f(x，y，z)在Ω内的驻点．由f(x，y，z)在Ω内无驻点，因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到．第二步，求f(x，y，z)在Ω的边界x2+y2+z2=2上的最大、最小值，方法： 即求f(x，y，z)在条件x2+y2+z2—2=0下的最大、最小值．令F(x，y，z，λ)=x+y—z2+5+λ(x2+y2+z2—2)，解方程组由①，②→x=y，由③→z=0或λ=1．由x=y，z=0代入④→x=y=±1，z=0．当λ=1时由①，②，得x=y=．因此得驻点P1(—1，—1，0)，P2(1，1，0)，P3计算得知f(P1)=3，f(P2)=7，f(P3)=f(P4)=．因此，f(x，y，z)在Ω的最大值为7，最小值为．
21． 已知y*(x)=xe—x+e—2x，y*(x)=xe—x+xe—2x，y*(x)=xe—x+e—2x+xe—2x是某二阶线性常系数微分方程y”+py’+qy=f(x)的三个特解．(Ⅰ)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求∫0+∞y(x)dx.
正确答案：(Ⅰ)由线性方程解的叠加原理→ y1(x)=y3*(x)一y2*(x)=e—2x，y2(x)=y3*(x)一y1*(x)=xe—2x均是相应的齐次方程的解，它们是线性无关的．于是该齐次方程的特征根是重根A=一2相应的特征方程为 (A+2)2=0，即λ2+4λ+4=0． 原方程为 y”+4y’+4y=f(x)． ① 由于y’(x)=xe—x是它的特解，求导得 y*’(x)=e—x(1一x)，y*’(x)=e—x(x一2)． 代入方程①得e—x(x一2)+4e—x(1一x)+4xe—x=f(x) → f(x)=(x+2)e—x →原方程为y”+4y’+4y=(x+2)e—x，其通解为 y=C1e—2x+C2xe—2x+xe—x，其中C1，C2为常数． 不必由初值来定C1，C2，直接将方程两边积分得
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中
22． 用正交变换把此二二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
正确答案：因为A各行元素之和均为0，即由此可知λ=0是A的特征值，α1=(1，1，1)T是λ=0的特征向量．由AB=一B知一1是A的特征值，α2=(1，0，一1)T，α3=(0，1，一1)T是λ=一1的线性无关的特征向量．因为α2，α3不正交，将其正交化有β1=α2=(1，0，一1)T，再单位化，可得那么令则有xTAx=yTAy=一y22一y32
23． 若A+kE正定，求k的取值．
正确答案：因为A的特征值为一1，一1，0，所以A+kE的特征值为k一1，k一1，k．那么A+kE正定的充分必要条件是k>1．
考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y都服从正态分布，则( )
A．X与Y一定独立．
B．(X，Y)服从二维正态分布．
C．X与Y未必独立．
D．X+Y服从一维正态分布．
正确答案：C
解析：事实上，X与Y都服从正态分布，二者在已知条件下得不到它们之间的必然联系． (X，Y)服从二维正态分布的充分必要条件是aX+bY服从一维正态分布，其中x，b不同时为0．即使(X，Y)服从二维正态分布，X与Y也未必服从正态分布，因此选项(B)和(D)都不正确． 知识模块：概率论与数理统计
2． 边缘分布均为正态分布的二维随机变量其联合分布( )
A．必为二维正态分布．
B．必为均匀分布．
C．不一定为二维正态分布．
D．由两个边缘分布确定．
正确答案：C
解析：边缘分布可由联合概率分布确定，但联合概率分布需要在诸如独立等条件下才能由边缘分布确定，因此(D)不正确． 例如，如果(X，Y)的概率密度为f(x，y)=(1+sinxsiny)，一∞＜x，y＜+∞．其不服从二维正态分布，但X和Y都服从标准正态分布． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，Z服从N(3，7)，a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z}，则( )
A．a＞b．
B．a＜b．
C．a=b．
D．a，b大小不能确定．
正确答案：A
解析：由于X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，且X与Y相互独立，从而X一Y服从N(一1，4)，同理Y-Z服从N(一1，9)．从而a＞b． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设相互独立的随机变量X1和X2的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，概
率密度分别为f1(x)和f2(x)，则随机变量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=( )
考研数学(数学二)模拟试卷445(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷445 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)满足f″(x)+x[fˊ(x)]2=sin x，且fˊ(0)=0，则 ( )
A．f(0)是f(x)的极小值．
B．f(0)是f(x)的极大值．
C．曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D．曲线y= f(x))在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．
正确答案：D
解析：由f″(x)+x[fˊ(x)]2=sinx，有f″(0)=0，再求导．得f”‘(x)+ [fˊ(x) 2+2xfˊ(x)f″(0)=cosx，f”‘(0)=1．所以 由极限的局部保号性知．存在x=0的去心邻域且x>0时，f″(x)>0，故应选
D．
2． 下列命题：①设均存在，则f(x)在x=x0处必连续；②设fˊ－( x0)与fˊ+( x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；④设中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0处必不可导．正确的个数是 ( )
A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
正确答案：A
解析：f″(x0)存在，即f(x)在x=x0处左导数存在，推知f(x)在x=x0处左连续；fˊ(x0)存在，推知f(x)在x=x0处右连续．故f(x)在x=x0处连续，②正确．①与③都不正确．因为这两种情形．f (x0)可能没有定义．④也不正确．反例：但f″(0) 却存在．
3． 设区域，其中常数a>b>0．D1是D在第一象限的部分，f(x，y)在D上连续，等式恒成立的充分条件是 ( )
A．f(－x，－y)=f(x，y)．
B．f(－x，－y)=－f(x，y)．
C．f(－x， y)=f(x，－y)=－f(x，y)．
考研数学二(选择题)模拟试卷90(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）模拟试卷90 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价无穷小
正确答案：D
解析：先改写其中，则。故选D。 知识模块：函数、极限、连续
2． 设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=( )
A．ln3—1。
B．一ln3—1。
C．一ln2—1。
D．ln2—1。
正确答案：C
解析：函数h(x)=e1+g(x)两边同时对x求导，可得h’(x)=e1+g(x)g’(x)。在上面的等式中令x=1，结合已知条件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1+g(1)g’(1)=2e1+g(1)，因此得g(1)=一ln2—1。故选C。 知识模块：一元函数微分学
3． 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则( )
A．C=P—1AP
B．C=PAP—1
C．C=PTAP
D．C=PAPT
正确答案：B
解析：由题意得所以(*)式可以表示为C=PAP—1，故选B。这两道题主要考查的是初等变换与初等矩阵的关系。考生需要注意的是：初等行变换就是左乘初等矩阵，初等列变换就是右乘初等矩阵。 知识模块：矩阵
4． 设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )
A．2．
B．一1．
C．．
D．一2
正确答案：D
解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选
D． 知识模块：一元函数微分学
5． 对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，则f’(1)=( )
考研数学二(解答题)模拟试卷46(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷46 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
2． (其中ai＞0(i＝1，2，…，n))
正确答案： 所以原式＝a1a2…an． 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．
正确答案：令f(x)=axex+b，因为=+∞，求函数f(x)=axex+b的极值，并讨论极值的符号及参数b的值． f’(x)=aex+axex=aex(1+x)，驻点为x=一1，
f”(x)=2aex+axex—aex(2+x)，f”(一1)＞0，所以，x=一1是函数的极小值点，极小值为f(一1)=b一． ①当b＞(＞0)时，函数f(x)无零点，即方程无实根； ②当b=(＞0)时，函数f(x)有一个零点，即方程有一个实根； ③当0＜b＜时，函数f(x)有两个不同的零点，即方程有两个不同的实根； ④当b≤0时，函数f(x)有一个零点，即方程有一个实根． 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设f(χ)＝χsinχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
正确答案：将原方程改写为 f(χ)＝χsinχ－χ∫0χf(t)dt＋∫0χtf(t)dt． 因为f(χ)连续，所以方程的右端是可微的，因而左端的函数f(χ)也可微．两端对χ求导，又原式中令χ＝0，则原方程等价于 f′(χ)＝χcosχ＋sinχ－∫0χf(t)dt，f(0)＝0． (6．7) 同理，方程右端仍可微，所以f(χ)存在二阶导数，再将(6．7)中的方程两边求导，并令χ＝0，则得(6．7)等价于 f〞(χ)＝－χsinχ＋2cosχ－f(χ)，f′(0)＝0，f(0)＝0． 即y＝f(χ)满足微分方程的初值问题 y〞＋y＝－χsinχ＋2cosχ，y(0)＝0，y′(0)＝0． (6．8) 由于此方程的特征根为±i，所以其特解应具形式y〞(χ)＝χ(Aχ＋B)cosχ＋χ(Cχ＋D)sinχ．代入方程，求出系数A，B，C，D，则得其特解y*(χ)＝χsinχ，进而方程的通解为 y＝f(χ)＝χsinχ＋C1cosχ＋C2sinχ (6．9) 由f(0)＝0可知C1＝0，而由f′(0)＝0又可推出C2＝0，所以f(χ)＝． 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}，下列结论正确的是( )
A．为对立事件．
B．为互不相容事件．
C．为相互独立事件．
D．P{X≤a，Y≤b}＞P{X＞a，Y＞b}．
正确答案：B
解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选
B． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为( )
A．F(x，y)．
B．F(y，x)．
C．F(一x，一y)．
D．F(一y，一x)．
正确答案：B
解析：G(x，y)=P{Y≤x，x≤y}=P{x≤y，Y≤x}=F(y，x)． 故应选
B． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则常数A和B的值依次为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：V(x，y)能够作为分布函数，则需满足 0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(一∞，一∞)=F(x，一∞)=F(一∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故F(+∞，+∞)=Aπ(B+)=1，满足此条件的只有(C)． 知识模块：概率论与数理
统计
4． 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
A．FZ(2z)=2F(z)．
B．FZ(2z)=[r(z)2
C．FZ(2z)≤[F(z)]2．
考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ)可导，则当△χ→0时，△y－dy是△χ的( )．
A．高阶无穷小
B．等价无穷小
C．同阶无穷小
D．低阶无穷小
正确答案：A
解析：因为f(χ)可导，所以f(χ)可微分，即△y＝dy＋o(△χ)，所以△y－dy是△χ的高阶无穷小，选A． 知识模块：一元函数微分学
2． 设函数f(χ)＝则在点χ＝0处f(χ)( )．
A．不连续
B．连续但不可导
C．可导但导数不连续
D．导数连续
正确答案：D
解析：因为f(χ)＝0，f(χ)＝f(0)＝0，所以f(χ)在χ＝0处连续； 由 得f(χ)在χ＝0处可导，且f′(0)＝0； 当χ＞0时，f′(χ)＝3χ2sin－χcos；当χ＜0时，f′(χ)＝2χ， 因为＝f′(0)，所以f(χ)在χ＝0处导数连续，选
D． 知识模块：一元函数微分学
3． 设f(χ)＝则在χ＝1处f(χ)( )．
A．不连续
B．连续但不可导
C．可导但不是连续可导
D．连续可导
正确答案：D
解析：因为(χ2＋χ＋1)＝3＝f(1)，所以f(χ)在χ＝1处连续． 因为＝3，所以f(χ)在χ＝1处可导． 当χ≠1时，f′(χ)＝2χ＋1，因为f′(χ)＝3＝f′(1)，所以f(χ)在χ＝1处连续可导，选
D． 知识模块：一元函数微分学
4． 若f(－χ)＝－f(χ)，且在(0，＋∞)内f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则在(－∞，0)内( )．
A．f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0
B．f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0
C．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0
D．f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0
正确答案：C
解析：因为f(χ)为奇函数，所以f′(χ)为偶函数，故在(－∞，0)内有f′(χ)＞0．因为f〞(χ)为奇函数，所以在(－∞，0)内f〞(χ)＜0，选
考研数学二(特征向量与特征值,相似,对角化)模拟试卷1(题后含
考研数学二（特征向量与特征值，相似，对角化）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是n阶非零矩阵，E是n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．
A．E-A不可逆，E+A不可逆．
B．E-A不可逆，E+A可逆．
C．E-A可逆，E+A可逆．
D．E-A可逆，E+A不可逆．
正确答案：C
解析：因为A3=0，所以A的特征值满足λ3=0．则A的特征值都是0．1和-1都不是A的特征值，因此E-A和E+A都可逆． 知识模块：特征向量与特征值，相似，对角化
填空题
2． 已知A=，｜A｜=-1，(-1，-1，1)T是A*的特征向量，特征值为λ．a=_____，b=_______，c=_____，λ=________．
正确答案：2；-3；-2；1 涉及知识点：特征向量与特征值，相似，对角化
3． 设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．
正确答案：-1 涉及知识点：特征向量与特征值，相似，对角化
4． A是3阶矩阵，特征值为1，2，2．则｜4A-1-E｜=______．
正确答案：3
解析：A-1的特征值为1，1／2，1／2．4A-1-E的特征值为3，1，1，｜4A-1-E｜=3. 知识模块：特征向量与特征值，相似，对角化
5． 计算行列式=____.
正确答案：x3(4+x) 涉及知识点：特征向量与特征值，相似，对角化
6． 计算=______.
正确答案：x1x2x3x4+a1b1x2x3x4+a2b2x1x3x4+a3b3x1x2x4+a4b4x1x2x3
涉及知识点：特征向量与特征值，相似，对角化
7． 计算行列式=_______.
正确答案：4+4a+2b-4c-2d 涉及知识点：特征向量与特征值，相似，对角化
考研数学二模拟题2018年(1)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二模拟题2018年(1)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
SSS_FILL
分值: 1
．[解析]
2.
设f(x)连续，且 ，则f(7)=______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 等式 ，两边对x求导，得3x 2 f(x 3 -1)=1．令x=2得12f(7)=1，则 ．
3.
SSS_FILL
分值: 1
-3f(cos3x)sin3x．[解析] 由变上限积分求导法可知
4.
设f(x)连续，则
SSS_FILL
分值: 1
xf(x 2 )． [解析] 令u=x 2 -t 2 ，du=-2tdt．当t=0时，u=x 2 ，当t=x时，u=0．故
本题属于要先作换元然后才能求导的类型．
5.
设函数f(x)连续，
．若φ(1)=1，φ"(1)=5，则f(1)=______．
SSS_FILL
分值: 1
2． [解析] 改写 ，由变限积分求导法得
由
得f(1)=2．
6.
由曲线y=xe x 与直线y=ex所围成图形的面积S=______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 由xe x =ex可知x(e x -e)=0．则x=0或x=1．
故
二、选择题
1.
设，其中f(x)连续，s＞0，t＞0，则I的值
SSS_SINGLE_SEL
A 依赖于s，t．
B 依赖于s，t，x．
C 依赖于t，x，不依赖于s．
D 依赖于s，不依赖于t．
分值: 1
答案:D
[解析] ，由此可见，I的值只与s有关，所以应选D．
2.
设函数 记 ，0≤x≤2，则
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C
D
分值: 1
答案:B
[解析]
当0≤x≤1时，
；当1＜x≤2时， ．由此可见应选B．
f(x)在[0，2]上可积，则 在[0，2]上连续，于是排除A，C，D．
考研数学二(线性代数)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：A
解析：由于(A*)*=｜A｜n一2A，由于A不满秩，故｜A｜=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故应选(A)． 知识模块：线性代数
2． 设则必有 ( )
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第一，二行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立． 知识模块：线性代数
3． 设其中A可逆，则B等于 ( )
A．A一1P1P2
B．P1A一1P2
C．P1P2A一1
D．P2A一1P1
正确答案：C
解析：因B=AP2P1，B*=(AP2P1)*=P*P*A*=P1P2A*． 知识模块：线性代数
4． A是n阶矩阵，则 ( )
A．(一2)n｜A｜n
B．(4｜A｜)n
C．(一2)2n｜A*｜n
D．｜4A｜n
正确答案：B
解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n． 知识模块：线性代数
5． A是n阶矩阵，则= ( )
A．(一2)n｜A*｜n
B．2n｜A*｜n
C．(一2)n｜A｜n一1
D．2n｜A｜n一1
正确答案：D
解析：=(一1)n｜A*｜｜一2I｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n一1． 知识模块：线性代数
6． 设A=，则(P一1)2016A(Q2011)一1= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：易知P2=E，故P一1=P，进一步有 (P一1)2016=P2016=(P2)1008=E．由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A第2列的2 011倍加到第1列，计算可知应选(B)． 知识模块：线性代数
考研数学二(一元函数的导数与微分概念及其计算)模拟试卷5(题后
考研数学二（一元函数的导数与微分概念及其计算）模拟试卷5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直，则=
A．-1．
B．0．
C．1．
D．不存在．
正确答案：B
解析：由题设可知f’(x0)=1，又△y-dy=o(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是，故应选(B)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
2． 设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则
A．a=0，b=2．
B．a=1，b=-3．
C．a=-3，b=1．
D．a=-1，b=-1．
正确答案：D
解析：曲线y=x2+ax+b在点(1，-1)处的斜率 y’=(x2+ax+b)’｜x=1=2+a．将方程2y=-1+xy3对x求导得2y’=y3+3xy2y’．由此知，该曲线在(1，-1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(-1)3+3y’(1)，y’(1)=1．因这两条曲线在(1，-1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=-1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，-1)，所以1+a+b=-1，b=-2-a=-1．因此选(D)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
3． 设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的( )条件．
A．充分非必要.
B．充分必要.
C．必要非充分.
D．既非充分也非必要.
正确答案：B
解析：由f(x0)≠0f(x0)＞0或f(x0)＜0，因f(x)在点x0处连续，则f(x)在x0某邻域是保号的，即，当｜x-x0｜＜δ时，因此应选(B)． 知识模块：一元函数
的导数与微分概念及其计算