1991年考研数学试题答案及评分参考
1991年考研数学试题答案及评分参考
一、高等数学
1. 【答案】
解：首先，我们利用函数的定义域和奇偶性来简化积分。因为函数f(x)在[-1, 1]上连续，并且f(x)为偶函数，所以有：
\[ I = \int_{-1}^1 [f(x) + f(-x)] \, dx =
2\int_0^1 f(x) \, dx \]
接下来，我们将积分区间分成两部分，并利用函数的性质：
\[ I = 2\int_0^1 [f(x) + \frac{1}{x+1}] \, dx -
2\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx \]
第一部分的积分可以简化为：
\[ 2\int_0^1 [f(x) + \frac{1}{x+1}] \, dx =
2\int_0^1 f(x) \, dx + 2\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx \]
第二部分的积分为：
\[ 2\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx = 2\ln(x+1)
\bigg|_0^1 = 2\ln 2 \]
所以，我们有：
\[ I = 2\int_0^1 f(x) \, dx + 2\ln 2 - 2\ln 2 =
2\int_0^1 f(x) \, dx \] 由于f(x)为奇函数，根据奇函数在对称区间上的积分为0的性质，得到：
\[ I = 0 \]
【评分参考】
解题步骤清晰，正确利用了函数的奇偶性和积分性质，给出正确的解答，给满分。
2. 【答案】
解：首先，我们对曲线方程y = e^x进行求导，得到y' = e^x。然后，我们将y和y'代入到曲线的切线方程中，得到：
\[ y - e^x = e^x(x - x_0) \]
令x = 0，解得x_0 = 1。因此，切线方程为：
\[ y - e = e(x - 1) \]
整理得到：
\[ y = ex - e + e = ex \]
【评分参考】
正确求出了切线方程，并给出正确的解答，给满分。
二、线性代数
1. 【答案】 解：首先，我们需要判断矩阵A是否可逆。计算矩阵A的行列式，得到：
\[ \det(A) = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix} = 0 \]
因此，矩阵A不可逆。接下来，我们需要找出矩阵A的逆矩阵。由于矩阵A不可逆，我们无法直接求出A的逆矩阵。但是，我们可以利用矩阵的性质和初等行变换来求解。
首先，我们将矩阵A和单位矩阵E合并为一个增广矩阵，并进行初等行变换：
\[ \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & | & 1 & 0 & 0 \\
4 & 5 & 6 & | & 0 & 1 & 0 \\
7 & 8 & 9 & | & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \]
通过初等行变换，我们得到：
\[ \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & -6 & | & -4 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & | & -3 & 0 & 1
\end{bmatrix} \]
由于矩阵A不可逆，增广矩阵的秩小于3，因此无法求出A的逆矩阵。
【评分参考】
正确判断了矩阵A不可逆，并给出了合理的解释，给满分。
2. 【答案】
解：首先，我们需要找出向量组α1, α2, α3的极大线性无关组。计算向量组α1, α2, α3的秩，得到：
\[ r(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) = 2 \]
因此，向量组α1, α2, α3的极大线性无关组为α1, α2。
接下来，我们需要找出向量组α1, α2, α3, α4的极大线性无关组。计算向量组α1, α2, α3, α4的秩，得到：
\[ r(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4) =
3 \]
因此，向量组α1, α2, α3, α4的极大线性无关组为α1, α2, α4。 最后，我们需要找出向量组α1, α2, α3, α4,
α5的极大线性无关组。计算向量组α1, α2, α3, α4,
α5的秩，得到：
\[ r(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4,
\alpha_5) = 4 \]
因此，向量组α1, α2, α3, α4, α5的极大线性无关组为α1, α2, α4, α5。
【评分参考】
正确找出了各向量组的极大线性无关组，步骤清晰，给满分。
三、概率论与数理统计
1. 【答案】
解：首先，我们需要计算随机变量X的期望值。根据期望的定义，我们有：
\[ E(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i \]
其中，x_i为随机变量X的取值，p_i为随机变量X取值x_i的概率。根据题目给出的分布律，我们可以计算出：
\[ E(X) = 0 \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot
\frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5}
= 1.6 \]
因此，随机变量X的期望值为1.6。 接下来，我们需要计算随机变量X的方差。根据方差的定义，我们有：
\[ D(X) = \sum_{i=1}^n (x_i - E(X))^2 p_i \]
代入已知的值，我们可以计算出：
\[ D(X) = (0 - 1.6)^2 \cdot \frac{1}{5} + (1 -
1.6)^2 \cdot \frac{2}{5} + (2 - 1.6)^2 \cdot
\frac{2}{5} + (3 - 1.6)^2 \cdot \frac{1}{5} = 0.64 \]
因此，随机变量X的方差为0.64。
【评分参考】
正确计算了随机变量X的期望值和方差，步骤清晰，给满分。
2. 【答案】
解：首先，我们需要计算随机变量X和Y的联合分布函数F(x, y)。根据联合分布函数的定义，我们有：
\[ F(x, y) = P\{X \leq x, Y \leq y\} \]
根据题目给出的条件，我们可以得到以下表格：
| | y < 0 | 0 ≤ y < 1 | 1 ≤ y < 2 | y ≥
2 |
||-|--|--|-|
| x < 0 | 0 | 0 | 0 | 0
| | 0 ≤ x < 1 | 0 | 0.1 | 0.2 |
0.2 |
| 1 ≤ x < 2 | 0 | 0.2 | 0.4 |
0.4 |
| x ≥ 2 | 0 | 0.2 | 0.4 | 1
|
根据表格，我们可以计算出F(x, y)的值。例如，当x
< 0且y < 0时，F(x, y) = 0；当0 ≤ x < 1且0 ≤ y < 1时，F(x, y) = 0.1；以此类推。
接下来，我们需要计算随机变量X和Y的边缘分布函数F_X(x)和F_Y(y)。根据边缘分布函数的定义，我们有：
\[ F_X(x) = \lim_{y \to \infty} F(x, y) \]
\[ F_Y(y) = \lim_{x \to \infty} F(x, y) \]
根据表格，我们可以计算出F_X(x)和F_Y(y)的值。例如，F_X(x)的取值为0, 0.1, 0.3, 1；F_Y(y)的取值为0,
0.3, 0.7, 1。
【评分参考】
正确计算了随机变量X和Y的联合分布函数和边缘分布函数，步骤清晰，给满分。
以上为1991年考研数学试题的答案及评分参考。在解答过程中，我们需要注意理解题目要求，运用相关的数学知识和方法，进行严谨的计算和推理。同时，评分参考也为我们提供了一个评价标准，帮助我们判断解答的正确性和完整性。
1991年全国高考数学试题及其参考答案
1991年全国高考数学试题及其参考答案
(理工农医类)
考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分
一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．
(1) 已知sinα=54，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于 ( )
(A) 34 (B) 43 (C) 43 (D) 34
(2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( )
(A) y2=8(x+1) (B) y2=－8(x+1)
(C) y2=8(x－1) (D) y2=－8(x－1)
(3)函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是 ( )
(A) 2 (B) π (C) 2π (D) 4π
(4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有 ( )
(A) 12对 (B) 24对 (C) 36对 (D) 48对
(5) 函数y=sin(2x+25)的图像的一条对称轴的方程是 ( )
(A) x=－2 (B) x=－4
(C) 8x (D) 45x
(6) 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 ( )
(A) 垂心 (B) 重心 (C) 外心 (D) 内心
(7) 已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于 ( )
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 2 (8) 如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=cos3516，那么它的焦点的极坐标为 ( )
(A) （0，0），（6，π） (B) (－3，0)，(3，0)
(C) （0，0），（3，0） (D) (0，0)，(6，0)
历年考研数学一真题及答案解析1989~1999
Born to win
1 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)
(1) 已知(3)2f,则 0(3)(3)lim2hfhfh_______.
(2) 设()fx是连续函数,且10()2()fxxftdt,则()fx_______.
(3) 设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds_______.
(4) 向量场22(,,)ln(1)zuxyzxyiyejxzk在点(1,1,0)P处的散度divu_______.
(5) 设矩阵300140003A, 100010001E,则逆矩阵1(2)AE=_______.
二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)
(1) 当0x时,曲线1sinyxx ( )
(A) 有且仅有水平渐近线
(B) 有且仅有铅直渐近线
(C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线
(D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线
(2) 已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面2210xyz,则点P的坐标是 ( )
(A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2)
(C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)
(3) 设线性无关的函数1y、2y、3y都是二阶非齐次线性方程()()()ypxyqxyfx的解,1C、2C是任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( )
1991年、1992年、1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题合集
1991年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设 ,则=_____________.
(2)由方程所确定的函数在点处的全微分
=_____________.
(3)已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是_____________.
(4)已知当时与是等价无穷小,则常数=_____________.
(5)设4阶方阵则的逆阵=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)曲线
(A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线
(C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线
(2)若连续函数满足关系式则等于
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知级数则级数等于
(A)3 (B)7
(C)8 (D)9
(4)设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分,则 21cosxtyt22dydx2222xyzxyz(,)zzxy(1,0,1)dz1212321:;:.101211xyzxyzll1l2l0x123,(1)1axcos1xa52002100,00120011AA1A221e1exxy()fx20()()ln2,2tfxfdt()fxeln2x2eln2xeln2x2eln2x12111(1)2,5,nnnnnaa1nnaDxoy(1,1)(1,1)(1,1)1,DD等于
(A) (B)
(C) (D)0
1990-2012考研数学二历年真题word版
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设2(1)()lim1nnxfxnx, 则()fx的间断点为x .
（2）设函数()yx由参数方程 333131xttytt 确定, 则曲线()yyx向上凸的x取值范围为____..
（3）121dxxx_____..
（4）设函数(,)zzxy由方程232xzzey确定,
则3zzxy______.
（5）微分方程3()20yxdxxdy满足165xy的特解为_______.
（6）设矩阵210120001A, 矩阵B满足2ABABAE, 其中A为A的伴随矩阵, E是单位矩阵, 则B______-.
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）
（7）把0x时的无穷小量20cosxtdt, 20tanxtdt,
30sinxtdt排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是
（A）,,. （B）,,.
（C）,,. （D）,,.
（8）设()(1)fxxx, 则
（A）0x是()fx的极值点, 但(0,0)不是曲线()yfx的拐点.
（B）0x不是()fx的极值点, 但(0,0)是曲线()yfx的拐点.
（C）0x是()fx的极值点, 且(0,0)是曲线()yfx的拐点.
（D）0x不是()fx的极值点, (0,0)也不是曲线()yfx的拐点.
考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (1989年)设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，c1，c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
A．c1 y1+c2y2+y3
B．c1y1+c2y2一(c1+c2)y3
C．c1y1+c2y2一(1一c1—c2)y3
D．c1y1+c2y2+(1一c1一c2)y3
正确答案：D
解析：由于(D)中的y=C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3其中y1一y3和y2一y3是对应的齐次方程的两个解，且y1一y3与y2—y3线性无关．事实上，若令A(y1—y3)+B(y2一y3)=0即 Ay1+By2一(A+B)y3=0由于y1，y2，y3线性无关，则A=0，B=0，一(A+B)=0因此y1一y3与y2一y3线性无关，故 y=C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3是原方程通解． 知识模块：常微分方程
2． (1991年)若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于
A．exln2
B．e2xln2
C．ex+ln2
D．e2x+ln2
正确答案：B
解析：等式两边求导得f’(x)=2f(x)解此方程得 f(x)=Ce2x由原方程可知f(0)=ln2，代入f(x)=Ce2x得C=ln2.故 f(x)=e2xln2 知识模块：常微分方程
3． (1993年)设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由得 f’(x)+f(x)=ex解此方程得 f(x)=e-x(e2x+C)由f(0)=0得，故 知
考研数学二解答题专项强化真题试卷22(题后含答案及解析)
考研数学二解答题专项强化真题试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
2． (1991年)
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
3． (2004年)设z＝f(χ2－y2，eχy)，其中f具有连续二阶偏导数，求
正确答案： 涉及知识点：多元函数微积分
4． 已知常数k≥ln2—1，证明：(x一1)(x一ln2x+2klnx一1)≥0．
正确答案：当x=1时，显然所证成立． 当x≠1时，令f(x)=x一ln2x+2klnx一1(x＞0)，求导得令g(x)=x一2lnx+2k，求导得令g’(x)=0，得驻点x=2．①当0＜x＜1时，g’(x)＜0，因此g(x)在(0，1)上单调递减，则 g(x)＞g(1)=1+2k≥1+2(ln2—1)=2ln2—1＞0．因此f’(x)＞0，f(x)在(0，1)上单调递增，故f(x)＜f(1)=0．在(0，1)上，由x一1＜0，f(x)＜0，可得 (x一1)(x一ln2x+2klnx一1)＞0．②当x＞1时，可知当1＜x＜2时，g’(x)＜0；当x＞2时，g’(x)＞0．因此g(x)在(1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，则 g(x)＞g(2)=2—2ln2+2k≥2—2ln2+2(ln2—1)=0．因此f’(x)＞0，f(x)在(1，+∞)上单调递增，故f(x)＞f(1)=0．在(1，+∞)上，由x一1＞0，f(x)＞0，可得 (x一1)(x一ln2x+2klnx一1)＞0．综上所述：当x＞0时，不等式(x一1)(x一ln2x+2klnx一1)≥0恒成立．
考研数学一-91_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一-91
(总分146, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C
D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:C
2.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:B
3.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
4.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
5.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
6.
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C
D
该题您未回答:х
该问题分值: 4
答案:D
7.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
8.
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
二、填空题
9.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:
10.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:
11.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:
12.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:2
13.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:
14.
SSS_FILL
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:
三、解答题
15.
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 10
16.
SSS_TEXT_QUSTI
该题您未回答:х 该问题分值: 10
考研数三(1989-1998年)历年真题
1 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)
(1) 曲线2sinyxx在点122,处的切线方程是__ _ .
(2) 幂级数01nnxn的收敛域是__ _ .
(3) 齐次线性方程组
1231231230,0,0xxxxxxxxx 只有零解,则应满足的条件是__ _ .
(4) 设随机变量X的分布函数为
00sin0212,x,FxAx,x,,x, 则A=__________,6PX .
(5) 设随机变量X的数学期望()EX,方差2()DX,则由切比雪夫(Chebyshev)不等式,有{3}PX__ _ .
二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设232xxfx,则当0x时 ( )
(A) fx与x是等价无穷小量 (B) fx与x是同阶但非等价无穷小量
(C) fx是比x较高阶的无穷小量 (D) fx是比x较低阶的无穷小量
(2) 在下列等式中,正确的结果是 ( )
(A) fxdxfx (B) dfxfx
(C) dfxdxfxdx (D) dfxdxfx
(3) 设A为n阶方阵且0A,则 ( )
考研数学(一)历年真题(1990-2021)无水印
1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2xt
(1)过点(1,21)M
且与直线34yt
垂直的平面方程是_____________.
1zt
(2)设a
为非零常数,则lim()x
xxa
xa
=_____________.
(3)设函数()fx
1
01
1x
x
,则[()]ffx
=_____________.
(4)积分222
0ey
xdxdy
的值等于_____________.
(5)已知向量组
1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),αααα
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符
合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设()fx
是连续函数,且e
()(),x
xFxftdt
则()Fx
等于
(A)e(e)()xxffx(B)e(e)()xxffx
(C)e(e)()xxffx(D)e(e)()xxffx
(2)已知函数()fx
具有任意阶导数,且2()[()],fxfx则当n
为大于2的正整数时
,()fx
的n
阶导数()()nfx是
(A)1![()]nnfx(B)1[()]nnfx
(C)2[()]nfx(D)2![()]nnfx
(3)设a
为常数,则级数
2
1sin()1
[]
nna
nn
(A)绝对收敛(B)条件收敛
(C)发散(D)收敛性与a
的取值有关
(4)已知()fx
在0x
的某个邻域内连续,且
0()
(0)0,lim2,
1cos
xfx
f
x
则在点0x
处
()fx(A)不可导(B)可导,且(0)0f
(C)取得极大值(D)取得极小值
(5)已知
1β、
2β是非齐次线性方程组AXb
的两个不同的解
1,α、
2α是对应其次线性
概率第四章考研真题及解答
第4章 统计估值
1． （1994年、数学三、选择）设),,,(21nXXX是来自总体),(2N的简单随机样本，X是样本均值，记22121)(11iiXXnS，22122)(1iiXXnS，22123)(11iiXnS，22124)(1iiXnS则服从自由度1n的t分布的随机变量是T（ ）。A.11nSXB.12nSXC.nSX3D.nSX4[答案：选B]当2212)(11iiXXnS时，服从自由度1n的t分布的随机变量应为TnSXA、由222121)(11SXXnSii，111nSXnSXT而不是nSXTB、由212221221)(111)(1SnnXXnnnXXnSniiiinSXnSXnSXTnn1112。
2． （1997年、数学三、填空）设随机变量YX,相互独立，均服从)3,0(2N分布且91,,XX与91,,YY分别是来自总体YX,的简单随机样本，则统计量292191YYXXU服从参数为（ ）的（ ）分布。
[答案：参数为（9）的（t）分布]由YX,相互独立，均服从)3,0(2N分布，又91,,XX与91,,YY分别来自总体YX,，可知91,,XX与91,,YY之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N因而)39,0(~291NXii，)1,0(~9191NXXii，)1,0(~3NYi，)9(~32912iiY，且9191iiXX与9123iiY相互独立，因而292191912919123919191YYXXYXXiiiiiYiii服从参数为9的t分布。
3． （1998年、数学三、填空）设),,,(4321XXXX是取自正态总体)2,0(~2NX的简单随机样本且Y243221)43()2(XXbXXa，则a（ ），b（ ）时，统计量Y服从2分布，其自由度为（ ）。[答案：a（201），b（1001）时，统计量Y服从2分布，其自由度为（2）]由统计量Y243221)43()2(XXbXXa243221)]43([)]2([XXbXXa设)43(),2(432211XXbYXXaY即212iiYY由)2,0(~2NX可知)2,0(~2NXi，4,3,2,1i，且0)020()2()]2([21211aEXEXaXXaEEY0)0403()43()]43([43432bEXEXbXXbEEYaaDXDXaXXaDDY20)242()4()]2([2221211bbDXDXbXXbDDY100)21629()169()]43([2243432若统计量Y服从2分布，则由212iiYY，可知自由度为2且iY)2,1(i服从标准正态分布，即021EYEY，2011201aaDY，100111002bbDY。