滞止参数和界状态参一
§8-2滞止参数、声速、马赫数16015
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
气体动力学
表明：气流速度v的变化，总是与参数ρ、p、T 的变化相反。v沿程增大，ρ、p、T必沿程减小 ，v沿程减小，ρ、p、T必沿程增大。 将上面3个式子代入连续性微分方程式
c 1 sin v Ma
例1. 飞机在温度为20℃的静止空气中飞行，测得 飞机飞行的马赫角为40.34º，空气的气体常数 R=287J/（kg〃K），等熵指数k=1.4，试求飞机的 飞行速度。 解：飞机飞行的马赫数
Ma 1 1 1.54 sin sin40.34
当地声速 c kRT 1.4 287 273 20 343.11m/ s
二、马赫数
气体流速v与当地声速c之比，称为马赫数，以 Ma表示 v Ma c 根据它的大小，可将气体的流动分为： Ma＜1，即v＜c，亚声速流动； Ma＝1，即v＝c，声速流动（Ma≈1，为跨声速流 动）； Ma＞1，即v＞c，超声速流动。
微弱扰动波在不同流场中的传播
4c v=0 2c c o 3c 3c 4c v <c c o 2c
由等熵过程能量方程，得
k p1 v1 k p2 v2 k 1 1 2 k 1 2 2
2 2
解得
v 2 279.19m / s
Qm 2 A2 v 2 0.74kg/ s
§9.3 气体一维恒定流动的参考状态
常见的参考状态：
一、滞止状态 二、临界状态 三、极限状态
可压缩流体
气体动力学就是研究可压缩气体运动规律及 其在工程中应用的科学。
§9.1 声速与马赫数
§9.2 气体一维恒定流动的基本方程 §9.3 气体一维恒定流动的参考状态
§9.4 气流参数与通道截面积的关系 §9.5 喷管
§9.1 声速与马赫数
高等流体力学第5讲
第五讲 气动函数及压力波一、 气流参数（一）滞止参数如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。
滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。
它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。
根据一元稳定绝能流动的能量方程式2211221122h v h v +=+ 可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。
如果把气流由速度v 1=v （焓h 1=h ）绝能地滞止到v 2=0，此时所对应的焓值h 2就称为滞止焓，用符号h *表示，则*212h h v =+如果研究的是定热比容的完全气体，h =c p T ，则式（9一22）可改p c v T T /212*+= （5－1） 式中 T *称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。
将式(5—1)两边同除以T ，则有2*2221111/1/()12212p kR k v T T v c T v T k c -=+=+=+- 所以*211Ma 2k T T -=+（5－2） 前面得到了滞止温度与温度的比与Ma 数的关系式，下面我们来推导一下其它滞止参数的表达式。
完全气体的状态方程和滞止状态的状态方程可表示为p =ρRT 和p *=ρRT * ，两者相除则有***()()p p ρρT T =。
（a ） 对等熵流动有p */ ρ*k =常数，p / ρk =常数，两者相比，则有**()k p p ρρ=。
（b ） 由式（a ）和（b ）可得图5-1 滞止参数模型**2111()(1Ma )2k kk k k p p T T ---==+ （5－3）11**2111()(1Ma )2k k k ρρT T ---==+ （5－4）由式（9－2、3、4）可知，气流参数与其滞止参数的比值只是气流Ma 数的函数。
这种函数关系是分析和计算气体流动的基础，在气体动力学中占有非常重要地位。
这里应强调的是，在气体动力学中，引进滞止状态的概念是把它作为一个参考状态。
空气动力学与热学基础——第十五讲
根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即
把 气 流 由 速 度 c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i2 )就是总焓，
即
i* i c2 2
或
CPT
*
CPT
c2 2
2．总温的物理意义
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数
加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，
总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能
减小，气体做功本领下降，而内能增加。
当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时(q外 0 )，(2—3-9)式简写为
w i2 i1
或
w Cp (T2 T1 )
这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
已
C P T1
c12 2
C p (T1
T2 )
w
c22 2
（2）
知
CP
kR k 1
（3）
T1 T2
(
p1 p2
)
k 1 k
将(3)式和(4)式代入(2)得
k
k
1
RT1
1
(
1 p1 )
k 1 k
w
c22 2
p2
（4）
上式右边两项分别是气体对外界作的机械功 和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气
也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，
表示气流的总能量越大。
利用关系式CP
k R可把总温公式写成
k 1
将音速 a
三传原理的小概念
密度：单位体积流体的质量比容：密度的倒数连续介质模型：忽视流体微观结构的分散性，将流体看作内部并不存在空隙的连续介质。
只用始末两态的平均密度或平均比容来考虑实际膨胀程度的影响。
T= -μ du/ dy*F或τ=T/F= -μ*du/dy 其中du/dy 为层流间的速度梯度，F为层流间接触面积，比例系数μ称为该流体的黏度系数，负号表切应力方向，研究上层流体对下层流体的切应力，此时速度荼毒为正，但下层对上层流体切引力阻碍作用，故为负。
形能力。
运动黏度：v=u/p v值越大，随分子扩散而发生的动量传递越激烈，切应力越大，阻碍越大，流体的流动性越差。
黏性力（流体切应力）：一切真实流体中，由于分子的扩散或分子间相互吸引的影响，使不同流速的流体之间有动量交换发生，因此，在流体内部两流层的接触面上产生内摩擦力。
这种力与作用面平行。
气体的静压p=2/3*n0*mu2/2 m—气体分子质量u—气体分子方均根速度u0-单位气体内分子数目相对压力：超出大气压力的压力，又称表压p表=p地-p大气静压头：单位体积气体的静压能，某水平面上的相对压力或表压。
V=Q/p）的每一有效截面上不同地点的流速不相同，越靠近边界层流速越小，边界表面上流速为零。
稳定流动：液体流动时，若任一截面的流速、流量与压力等参数都不随时间变化，只与空间位置有关。
再受固体界面的约束，凭着出口时所具有的动量和惯性，在自由空间不断卷吸周围的气体介质，从而形成逐渐扩展的喷流流股。
体质点间开始迅速搅混，相互交叉，并形成很小的旋窝群，且上下窜动，十分紊乱的流态当Re《Rec（紊变层）时，流动为层流当Re》Rec‘（层变紊）时，流动为紊流Rec‘时，属于不稳定过渡流Re小表明粘性力大惯性力较小，即前者起主导作用即使流动收到偶然干扰，可在粘性力的阻滞作用下，及时使干扰衰减下来，这时流动易保持为层流状态，相反Re较大，惯性力起主导作用，一旦流动受到干扰，将因粘性力小而得不到抑制成为紊流。
工程流体力学基本概念复习
▲连续介质模型：将流体作为无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质▲压缩性质和膨胀性质：流体在一定的温度下压强增大，体积减小；压强一定，温度变化，体积相应变化。
所有流体都具有这种特性。
▲流体黏性：流体流动时产生的内摩擦力的性质，是物体固有属性，但只有在运动状态下才能显现。
▲影响粘性的因素：①压强：压强改变对气体和液体的粘性的影响有所不同。
由于压强变化，对分子的动量交换影响非常小，所以气体的粘性随压强的变化很小。
压强增大时对分子的间距影响明显，故液体的粘性受压强变化的影响较气体大。
②温度：温度升高时气体的分子热运动加剧，气体的粘性增大，分子距增大对气体粘性的影响可以忽略不计。
对于液体，由于温度升高体积膨胀，分子距增大，分子间的引力减小，故液体的粘性随温度的升高而减小。
而液体温度升高引起的液体分子热运动的变化对粘性的影响可以忽略不计。
▲理想流体：为了处理工程实际问题方便起见建立一个没有黏性的理想流体模型，即把假想没有黏性的流体作为理想流体。
▲牛顿流体：剪切应力和流体微团角变形速度成正比的流体即符合牛顿内摩擦定律的流体▲非牛顿流体：剪切应力和角变形之间不符合牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体▲表面张力：自由液体分子间引力引起的，其作用结果使得液面好像一张紧的弹性膜▲毛细现象：由于内聚力和附着力的差别使得微笑间隙的液面上升和下降的现象▲绝对压强：以绝对真空为基准度量的压强▲相对压强/计示压强：以大气压为基准的度量▲真空：当被测流体的绝对压强低于大气压时，测得的计示压强为负值，负的表压强▲流体静压强：当流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力；此时，流体作用面上的法向应力就是静压强p，（单位Pa）▲流体静压强特性：①流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。
②静止流体中任一点的流体静压强和作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数。
▲欧拉平衡方程物理意义：在静止流体内部的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力和流体静压强相平衡。
工程热力学第八章(气体与蒸汽的流动)09(理工)(沈维道第四版)
扩压管（ ） ◆四、扩压管（2）
当M入>1， ， M出<1时 时
dA dc 2 = M −1 dp 与 dc 异号 A c
应先收缩 应先收缩, 收缩
(
)
超音速流入 亚音速流出 流入， 即超音速流入，亚音速流出 显然，为使得dp>0 显然，为使得 后再扩张 当M =1后再扩张，从而使 出口 <1，即采用 后再扩张，从而使M ， 缩放型扩压管 缩放型扩压管
c 定义式: 定义式: M = a
◆3、气体流动速度分类 气体流动速度 速度分类
M <1时， c <a 时 M =1时， c =a 时 M >1时， c >a 时 音速
8314.5 J/(kg.K) = 343m/s a = kRgT = M a = 1.4 × 287 × 293
只能在有介质 亚音速流动 声音只能在 亚音速流动 声音只能在有介质 的场中传播 传播， 的场中传播，不能 音 速流动 真空中传播 在真空中传播 超音速流动 超音速流动 如：在20℃的空气中 ℃
dA dc dv dA dc dρ + − =0 + + =0 或 A c v ρ A c
（7-2） ）
3、动量方程 、 由 δq = dh + δwt = dh − vdp 得 − dh = − vdp 由
2 c2 (c2 − c12 ) 得 − dh = d ( ) h1 − h2 = 2 2
a= ∂p ( ) ∂ρ s
过程式: 过程式: dp + k dv = 0 p v 定熵过程 压力波的传播过程 可作定熵过程 定熵过程处理 可作定熵过程处理
a = kpv
理想气体
a = kRgT
流体力学概念
1.粘性：是流体阻止其发生剪切变形和角变形的一种特性，是流体固有的属性，是由于流体分子之间的内聚力和分子热运动造成的流体层之间的动量交换而形成的。
2.牛顿内摩擦定律的物理意义：流体内摩擦力的大小与流体的性质有关，与流体的速度梯度和接触面成正比。
3.流体的粘性系数随温度的变化：流体的粘性取决于分子间的内聚力和分子的热运动。
气体分子间距离大，内聚力较小，但分子运动较剧烈，粘性主要来自分子热运动造成流体层之间分子的质量和动量的交换。
当温度升高时，分子热运动加剧，速度不同的相邻气体层之间的分子质量和动量交换加剧，所以粘性增大。
液体则相反，其粘性主要取决于内聚力。
温度升高时，液体分子间距增大，液体内聚力减少，因而粘度降低。
4.牛顿流体：当压力和温度一定时，流体的内摩擦应力与速度梯度成正比，且比例系数为常数，这种满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体，反之为非牛顿流体。
5.理想流体：就是没有粘性的流体。
实际流体与理想流体的重要区别就是与固壁接触时流体的速度。
对于实际流体，紧贴固壁的流体速度为零，此即“无滑移条件”.第二章流体静力学1.表面力：是指作用在所研究的流体表面上的力。
质量力：是指作用在流体内部每一个流体质点上的力，其大小与流体的质量成正比。
2.等压面：在静止流体中，静压强相等的各点所组成的面成为等压面。
等压面的特性：1）等压面就是等势面。
2）在平衡流体中，通过某一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直。
3）两种密度相混的流体处于平衡时，他们的分界面必是等压面。
第三章流体动力学1.体系：决定流体流动过程的基本定律与一个固定的、可以识别的物质集合有关，这一物质集合被称之为体系。
既没有物质进入也没有物质离开，在它之外的一切都称之为外界或环境，体系的形状随着时间和所在空间位置不同可能发生变化。
2.控制体：是一个流体可以流过的虚构的、固定的空间。
控制体外表面称为控制面。
流体总是通过控制面流进或流出控制体。
3.稳定流动：若流场中所有空间点上的各流动参数不随时间变化，又称定常流动。
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为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 (滞止温度、滞止压力等 )和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
1 RT1?
? ??1 ? ?
(
1
p1?
)
k ?1 k
? ? ?
?
?
w?
c22 2
? p2 ?
（4）
? 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1?作
功的P2 结果。当T1* ? 常数 ，即气流的总能量相 同，如果膨胀同样压力P2 则总压p1? 越大，
和T *表示。
? 根据总焓和总温的定义 (参看图2—3—6)，
即 把 气 流 由 速 度c1 ? c(i1 ? i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 ? 0)，此时所对应的焓 (i就2 ) 是总焓，
即
i* ? i ? c2 2
或
CPT *
?
CPT
?
c2 2
? 2．总温的物理意义
?
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的
T
才有显著的差别。
? 3．气体在流动中的总温变化规律
?
为了便于分析总温 (总焓)的变化规律，首先
引用总焓的概念， (i* ? i ? c2 ) 将能量 2
方程式加以简化 ,根据(2-3-15) 式
?
q外
?
w
?
(i2
?
c22 2
)
?
(i1
?
c12 ) 2
可改写成
? q外 ? w ? i2? ? i1? ? C p (T2? ? T1? )
(二)总压、总密度
? 1．总压、总密度的概念
? 如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零 时，此时所对应的压力称为滞止压力，又 叫总 压；所对应的密度叫总密度。它们分 别用 p? 、? ?来表示。
? 由于滞止过程为等熵绝能过程，故可用等熵绝能
?
的条件直接导出：
p?
?
T? (
k
) k?1
pT
? 从同样方法得
? 当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时( q外 ? 0 )，(2—3-9)式简写为
? w ? i2? ? i1?
?或
? w ? C p (T2? ? T1? )
? 这就说明，当外界对气流作功 (如压缩器叶 轮对气流作功 )时，气流的总温 (总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功 (如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
但是由机械能损失产生的热仍然加给了气
体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。
? 如果气流与外界只有热能交换而无机械功交 换(? ? 0) 时，(2-3-9)式简化为
? q外 ? C p (T2? ? T1? )
? 此式说明，当气流从外界获得热量时，其总 温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散 热时，则气流的总温(总焓)就减小。
常数Cp，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓
的物理意义了。用Cp通除(2—3-7a)式，得
?
T* ? T ? c2
2Cp
? 可见，总温是由两项组成。第一项静温 T表示气流所 具有的热能(或气体分于热运动的平均动能 )，第二项
c2
? 2Cp
表示气体作宏观运动的 动能。所以，
总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之
(一)总焓和总温
? 1．总焓和总温的概念
? 根据一维定常绝能流动的能量方程式
i1 ?
C12 2
?
i2
?
C22 2
?
常数
? 可以知道，流动气体的焓是随气流速度的 减少而增大的。当气流速度减小到零，即 当气流完全滞止时，焓达到最大值。
? 气流绝能地滞止到速度为零时。气体的焓
称为总焓,气体的温度称为总温，分别用i *
2)
或
T* ? 1? k ?1M 2
T
2
? 上式表明了气流在任意一种状态下，其 总温与气流参数之间的关系。因此，对于 管道的任意一个截面的气体，只要知道它 的温度、速度或 M 数，就可求出该截面气 体的总温和总焓。另外，还可看出，总温 与静温之比取决于气流的 M 数，当气流
M 数很小时，
? ? T ? 接近于1，气流 M 数较大时，T ? 与T
? 这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于 气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温 (总焓)发生变化。
? 当气体作绝能流动时，q外 ? 0，? ? 0，上式简
化为：
i1? ? i2?
?或
T1? ? T2?
? 即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体
粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这
是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失，
滞止参数和临界状态参（一）
介绍滞止参数的定义 及其应用
滞止参数的定义 滞止参数的应用
2/30
§3—2 滞止参数和临界状态参数
? 气流的滞止参数和临界参数是气体力 学中常用的重要概念，本次课利用伯 努利方程和能量方程的有关知识，来 阐明这些概念，并从中引出极限速度 和速度系数的概念。
一、气流的滞止参数
和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。 总
温越高，表示气流的总能量越大。
?
利用关系式C P
?
k R可把总温公式写成 k ?1
?
?
T*
?
T
? ?1 ?
?
c2 ?
2k
? RT ?
? k?1 ?
将音速 a ? kRT 代入上式，得
T*
?
T ???1 ?
k
? 2
1
(
c a
)
2
? ??
?
T (1 ?
k ?1M 2
p?
?
(1 ?
k
?
1
M
2
k
) k ?1
p
k
??
?
(T ?
1
) K?1
?
(1 ?
K
?
1
M
2
1
) k ?1
?T
2
? 由上两式可知其总压 p? 、总 密度 ? ? 与其静压力
p静密度以及气流 M数之间的关系。
? 2．总压的物理意义
? 为了说明总压的物理意
?
气体膨胀后所作的功也越大。这就是说， 气体总压大小代表气体作功本领的大小， 即气体具有的机械能的大小。
? 基于对总压的物理意义可以推知：
? (1) 总压的变化，即意味着气体与外界有机械 功的交换。例如，当气体流过压缩器时，压缩器对 气体作了功，所以气体总压升高；而当气体流过涡 轮时，气体膨胀对涡轮作功，所以气体总压下降。
方程：
?w?
C P T2
?
C PT1
?
c
2 2
2
?
c12 2
?
将 C PT1?
? C PT1 ?
c12 2
代入上式得
C p (T1?
?
T2 )
?
w?
c22 2
（1） （2）
?
已知
CP
?
kR k ?1
（3）
?
T1? T2?
?
(
p1? p2?
)
k
? k
1
? 将(3)式和(4)式代入(2)得
?
?
k k?