2019-2020学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{x|x ≤5}，B ＝{x|x ≤2}，则∁A B ＝（ ）A.[2, 5]B.(2, 5]C.(1, 2]D.(1, 2)2. 函数f(x)=√x log2(x−2)的定义域为（ ） A.(2, +∞)B.[1, 2)C.[1, 2]D.(2, 3)∪(3, +∞)3. 已知函数f(x)={2x−3,x ≥0lg (−x),x <0，则f[f(−10)]＝（ ） A.14B.12C.1D.−44. 设a ＝30.2，b ＝0.23，c ＝log 0.23，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >c >bB.b >c >aC.b >a >cD.a >b >c5. 已知f(√x)=x 2−2x ，则函数f(x)的解析式为（ ）A.f(x)＝x 4−2x 2(x ≥0)B.f(x)＝x 4−2x 2C.f(x)=x −2√x(x ≥0)D.f(x)=x −2√x6. 过点A(1, 2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）A.x −y +1＝0B.x +y −3＝0C.2x −y ＝0或x +y −3＝0D.2x −y ＝0或x −y +1＝07. 函数f(x)=(12)√−x2+x+1的单调递增区间为（ ） A.(−∞,12]B.(−∞,1−√52]C.[12,1+√52]D.[12,+∞)8. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下结论正确的是（ ）A.若m ⊥α，n // β，α⊥β，则m ⊥nB.若m // α，n // β，α // β，则m // nC.若m // α，n ⊥β，α // β，则m ⊥nD.若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m // n9. 已知函数f(x)＝log 3(1−ax)，若f(x)在(−∞, 2]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A.(0, +∞)B.(0,12)C.(1, 2)D.(−∞, 0)10. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0, +∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 的取值范围是（ ）A.[12,23)B.(12,23)C.[13,23)D.(13,23)11. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点），点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1所得的截面为五边形，则线段BM 的取值范围是（ ）A.(0,12]B.(12,1)C.[13,1)D.[13,12]12. 若函数f(x)=lg a x +1在(0, +∞)内存在两个互异的x ，使得f(x +1)＝f(x)+f(1)成立，则a 的取值范围是（ ）A.(3−√5,3+√5)B.(3−√5,1)C.(1,3+√5)D.(2,3+√5) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合A ＝{x|x 2−3x +2＝0}，B ＝{x|x ＝2a, a ∈A}，则集合∁U (A ∪B)的子集个数为________．已知幂函数f(x)＝(m 2−3m −3)x m−1是偶函数，则m 的值为________．在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC =√3，BB 1＝2，则该三棱柱的外接球表面积为________．已知二次函数f(x)，对任意的x ∈R ，恒有f(x +2)−f(x)＝−4x +4成立，且f(0)＝0．设函数g(x)＝f(x)+m(m ∈R)．若函数g(x)的零点都是函数ℎ(x)＝f （f(x)）+m 的零点，则ℎ(x)的最大零点为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.求下列函数的值域：（1）y=2x+1x+1（2）y=x+2√x−1+2已知集合A＝{x|x2−2x−3<0}，B＝{x|x2−x−a2−a<0}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．BC=1，PA=√5，如图，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥BC，AD // BC，AD=AB=12△PBC是正三角形．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求点P到平面ABC的距离．在△ABC中，B(−9, 0)，C(6, 0)，AD为角A的角平分线，直线AD的方程为3x−y−3＝0．记△ABD的面积为S△ABD，△ADC的面积为S△ADC．（1）求S△ABD:S△ADC；（2）求A点坐标．已知二次函数f(x)＝ax2+bx+1满足以下条件：①f(1)＝4；②对任意的x∈R，都有f(−1−x)＝f(−1+x)．（1）求f(x)的解析式；（2）若对任意的x∈(1, +∞)，不等式f(x)≥(λ+2)x−2λ−3恒成立，求实数λ的取值范围．已知定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(2020)＝1，且当x>1时，f(x)>0．（1）求f(1)；（2）求证：f(x)在定义域内单调递增；．（3）求解不等式f(√x2−2019x)<12参考答案与试题解析2019-2020学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.【答案】4【答案】−1【答案】8π【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】y=2x+1x+1=2−1x+1，∵1x+1≠0，∴y≠2，∴该函数的值域为{y|y≠2}；设√x−1=t(t≥0)，x＝t2+1，则y＝t2+2t+3＝(t+1)2+2(t≥0)，∵t≥0，∴t+1≥1，∴(t+1)2+2≥3，∴该函数的值域为[3, +∞)．【答案】A＝{x|x2−2x−3＝0}＝|x|−1<x<3}，当a＝2时，B＝{x|x2−x−6<0}＝{x|−2<x<3}，故A∩B＝(−1, 3)；B＝{x|x2−x−a2−a<0}＝{x|(x+a)(x−(a+1))<0}，由A∪B＝B，所以A⊆B，A＝{x|x2−2x−3＝0}＝|x|−1<x<3}，当a=−12时显然不符合题意．当a>−12时，B＝(−a, a+1)，由−a≤−1，a+1≥3，得a≥2；当a<−12时，B＝(a+1, −a)，由a+1≤−1，−a≥3，得a≤−3；综上所述：a≥2或a≤−3．【答案】证明：∵AB=12BC=1且△PBC是正三角形，∴PB＝2，又∵PA=√5，∴AB2+PB2＝PA2，得AB⊥PB，∵AB⊥BC且PB∩BC＝B，∴AB⊥平面PBC；设点P到平面ABC的距离为ℎ，由（1）知AB⊥平面PBC，∴由V P−ABC＝V A−PBC，得：13S△ABC⋅ℎ=13S△PBC⋅AB，即1 3×12×1×2×ℎ=13×12×2×2×√32×1，ℎ=√3，即点P 到平面ABC 的距离为√3．【答案】将y ＝0代入AD 方程，得D(1, 0)，∴ |BD|＝10，|DC|＝5，则S △ABD :S △ADC ；＝2:1；设点C 关于直线AD 对称的点为C′(x 0, y 0)，直线CC′与直线AD 的交点为M ． 则CC′的方程为y =−13(x −6)．联立直线AD 与CC′方程得{x +3y −6=03x −y −3=0， 解得x ＝y =32，即M(32,32)，根据中点坐标公式易得C′(−3, 3)． 则直线BC′的方程为x −2y +9＝0，联立直线BC′与AD 方程得， {x −2y +9=03x −y −3=0，解得{x =3y =6 ，即A(3, 6)． 【答案】对于二次函数f(x)＝ax 2+bx +1，由①f(1)＝4；②对任意的x ∈R ，都有f(−1−x)＝f(−1+x)；所以{f(1)=a +b +1=4−b 2a =−1 ，解得{a =1b =2， 所以f(x)＝x 2+2x +1；由f(x)≥(λ+2)x −2λ−3得x 2+2x +1≥(λ+2)x −2λ−3， 整理得：x 2−λx +2λ+4≥0；令g(x)＝x 2−λx +2λ+4，x ∈(1, +∞)，当λ2≤1即λ≤2时，g(x)在(1, +∞)上单调递增，令g(1)＝λ+5≥0，解得λ≥−5，所以−5≤λ≤2；当λ2>1即λ>2时，g(x)在(1, λ2)上单调递减，在[λ2, +∞)上单调递增， 令g(λ2)=−14λ2+2λ+4≥0，解得4−4√2≤λ≤4+4√2，所以2<λ≤4+4√2； 所以λ的取值范围是[−5, 4+4√2]．【答案】由题意，令x ＝y ＝1，则f(1)＝f(1)+f(1)，解得f(1)＝0．证明：设∀x 1，x 2∈(0, +∞)且x 1<x 2，则x 2x 1>1，故f(x2x 1)>0． ∴ f(x 2)−f(x 1)＝f(x 2x 1⋅x 1)−f(x 1)＝f(x 2x 1)+f(x 1)−f(x 1)＝f(x2x 1)>0．∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在定义域内单调递增．由题意，1＝f(2020)＝f(√2020⋅√2020)＝f(√2020)+f(√2020)＝2f(√2020)，解得f(√2020)=1．2=f(√2020)，故f(√x2−2019x)<12∵由（2）知f(x)在(0, +∞)内单调递增．∴{x2−2019x>0，√x2−2019x<√2020解得x∈(−1, 0)∪(2019, 2020)．。
江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
故选： D
f x 定义域为 2,3 U 3,
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及到偶次根式、分式和对数有意义的要求，属于基础题
.
3.已知函数 f x
2x 3,x 0
，则 f f 10
lg x , x 0
（）
1
1
A.
B.
C. 1
4
2
【答案】 A
【解析】 【分析】
将 x 10 代入解析式可求得 f 10 1，代入 x 1 求得结果 .
故选： B
【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题
.
x
2.函数 f x
的定义域为（
）
log 2 x 2
A. 2,
B. 1,2
C. 1,2
D. 2,3 U 3,
【答案】 D
【解析】 【分析】
由偶次根式、分式和对数有意义的要求得到不等式组，解不等式组求得结果
.
【详解】由
x0 x 2 0 得： x 2 且 x 3 x21
D. c b a
【答案】 A
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数单调性可求得 a 1 b 0 c ，进而得到结果 .
【详解】 Q 30.2 30 1 0.20 0.23 0 log 0.2 1 log 0.2 3
abc
故选： A
【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定
上饶市 2019—2020 学年度第一学期期末教学质量测试 高一数学试题卷
一、选择题 1.已知集合 A x x 5 ， B x x 2 ，则 eA B （ ）
Hale Waihona Puke A. 2,5B. 2,5
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
江西省上饶市2023-2024学年高一下学期期末考试 数学含答案
上饶市2023—2024学年度下学期期末教学质量检测高一数学试卷（答案在最后）1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-2.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（）A.B.68C.38D.343.已知向量()()1,cos ,2,sin a b θθ== ，若a b，则tan θ=（）A.2B.-2C.12D.12-4.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊄⊥，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥5.向量()1,0,a a = 与非零向量b的夹角为60 ，则a在b上的投影数量为（）A.12B.2C.1D.6.已知G 为ABC 的重心，则（）A.2133BG AB AC=-uuu r uu u r uuu r B.2133BG AB AC=-+u uuu r u ur uuu r C.1233BG AB AC=-+uuu r uu ur uuu r D.1233BG AB AC=-7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A .8a =，16b =，30A =︒，有两解B.18b =，20c =，60B =︒，有一解C.30a =，25b =，150A =︒，有一解D .5a =，2c =，90A =︒，无解8.若函数()sin cos f x a x x ωω=+的对称轴方程为ππ4x k =+，k ∈Z ，则π4f ω⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2-C. D.二､多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数12,z z 是方程2250x x -+=的两根，则（）A.12,z z 虚部不同B.12,z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称C.1z =D.122iz z +-在复平面内所对应的点位于第三象限10.关于函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心B.函数()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20f x m -=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则2,6m ⎡⎤∈+⎣⎦11.如图，若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,,E F EF =则下列结论正确的是（）A.直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为63B.当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成角为π3C.平面1C BD 平面AEFD.1A C ⊥平面AEF第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若tan 2θ=，则()sin cos sin θθθ-=__________.13.设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+ ，12CB ke e =+ ，1232CD e ke =-.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________．14.ABC 中，8AB AC ==，延长线段AB 至D ，使得2A D ∠=∠，则BD BC +的最大值为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知()()()2,,3,5,a m b m m ==--∈R（1）若a b a b +=-，求实数m 的值.（2）已知向量,a b的夹角为钝角，求实数m 的范围.16.已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）求函数()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（3）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．（1）求角B ；（2）若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC 的面积．18.如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，（1）证明：AB PC ⊥；（2）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（3）在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PNPD的值；若不存在，请说明理由.19.我们把由平面内夹角成60︒的两条数轴Ox ，Oy 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，1e，2e分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量.若向量12OP xe ye =+，则称有序实数对{},x y 为向量OP的“创新坐标”，可记作{},OP x y =.（1）已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，设c xa yb =+，求x y +的值.（2）已知{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，求证：//a b 的充要条件是12210x y x y -=.（3）若向量a ，b的“创新坐标”分别为{}sin ,1x ，{}cos ,1x ，已知()f x a b =⋅ ，x ∈R 求函数()f x 的最小值.上饶市2023—2024学年度下学期期末教学质量检测高一数学试卷1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法直接求出z .【详解】因为()1i 1i z -=+，所以()()()()1i 1i i 1i 1i z ++==-+.故选：A2.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（）A.16B.8C.8D.4【答案】A 【解析】【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的'x 轴，'y 轴，使'''45x O y ∠=︒，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯=，作C D AB ⊥'''，垂足为D ，则22122224C D O C OC OC ==⨯='''，''AB A B =，所以'''A B C 的面积11222244A B C ABC S A B C D OC AB S =⨯⨯=⨯⨯⨯= ''''''，即原图和直观图面积之间的关系为2=4S S 直观图原图，所以，'''A B C 的面积为2364416A B C S =⨯='''.故选：A.【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.3.已知向量()()1,cos ,2,sin a b θθ== ，若a b，则tan θ=（）A.2B.-2C.12D.12-【答案】A 【解析】【分析】利用坐标法来判断两向量共线即可得到结果.【详解】由a b得，()()1,cos //2,sin 2cos sin tan 2θθθθθ⇒=⇒=，故选：A.4.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊄⊥，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥【答案】C 【解析】【分析】根据空间线面位置关系的判定定理、性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】由直线,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，对于A 中，若m α⊂，可能//m α，所以A 不正确；对于B 中，若,m n αβ⊂⊂，则//m n 或相交或异面，所以B 不正确；对于C 中，由m β⊥，可得m α⊂或//m α，又由m α⊄，所以//m α，所以C 正确；对于D 中，由面面垂直的性质，可知只有n β⊂时，才有n α⊥，所以D 不正确.故选：C.5.向量()1,0,a a = 与非零向量b的夹角为60 ，则a在b上的投影数量为（）A.12B.2C.1D.【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用投影数量的定义计算即得.【详解】依题意，a 在b 上的投影数量为1||cos ,1cos 602a ab 〈〉=⨯=.故选：A6.已知G 为ABC 的重心，则（）A.2133BG AB AC=-uuu r uu u r uuu r B.2133BG AB AC=-+u uuu r u ur uuu r C.1233BG AB AC=-+uuu r uu ur uuu r D.1233BG AB AC=-【答案】B 【解析】【分析】根据重心的性质及向量的线性运算可得解.【详解】如图所示，设D 为AC 中点，又G 为ABC 的重心，则23B B G D = ()13BA BC =+ 1133BA BC =+uu r uu u r 111333BA BA AC =++uu r uu r uuu r 2133BA AC =+uu r uuu r 2133AB AC =-+uu ur uuu r ，故选：B.7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A.8a =，16b =，30A =︒，有两解B.18b =，20c =，60B =︒，有一解C.30a =，25b =，150A =︒，有一解D.5a =，2c =，90A =︒，无解【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判断A ，B ，C ，D 即可.【详解】A 中，因为sin sin a b A B=，所以16sin 30sin 18B ⨯︒==，又0150B ︒<<︒，所以90B =︒，即只有一解，故A 错误；B 中，因为sin sin b c B C=，所以20sin 60sin sin 189C B ︒==>，且c b >，所以C B >，故有两解，故B 错误；C 中，因sin sin a b A B =，所以12552sin sin 3012B A ⨯==>，又b a <，所以角B 只有一解，故C 正确；D 中，因为90A =︒,5a =,2c =，所以b =，有解，故D 正确.故选：C.8.若函数()sin cos f x a x x ωω=+的对称轴方程为ππ4x k =+，k ∈Z ，则π4f ω⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2-C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据三角恒等变换可化简函数解析式，进而可得1π4ωϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入即可得解.【详解】由已知()()sin cos f x a x x x ωωωϕ=+=+，且1tan aϕ=，sin 0ϕ=>，由对称轴为ππ4x k =+，则相邻两条对称轴间距离为π，即函数的最小正周期为2πT =，令2π12πω==，()()f x x ϕ=+，令1ππ2x k ϕ+=+，1k ∈Z ，则1ππ2x k ϕ=-+，即1ππππ24k k ϕ-+=+，k ∈Z ，1k ∈Z ，则()1ππ4k k ϕ=+-，k ∈Z ，1k ∈Z ，又sin 0ϕ=>，所以2ππ4k ϕ=+，2k 为偶数，则()2πππ44f x x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ππππ4444f f ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D.二､多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数12,z z 是方程2250x x -+=的两根，则（）A.12,z z 虚部不同B.12,z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称C.1z =D.122iz z +-在复平面内所对应的点位于第三象限【答案】ABC 【解析】【分析】利用一元二次方程的虚根是共轭，并加以计算，就可以判断各选项.【详解】由方程2250x x -+=的求根公式可得：1224i12i 12i ,2z z +==+=-，故A 正确；由12,z z 在复平面内所对应的点分别为()()1,2,1,2-，显然关于实轴对称，故B 正确；由112i z =+，故C 正确；由()()()1222i 242i 42=i 2i 2i 2i 2i 555z z +++===+---+，它对应的点位于第一象限，故D 错误；故选：ABC ．10.关于函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20f x m -=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则2,6m ⎡⎤∈+⎣⎦【答案】BC 【解析】【分析】根据三角函数图像性质分别判断各选项.【详解】A 选项：由()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令π2π3x k -=，Z k ∈，解得ππ62k x =+，Z k ∈，所以其对称中心为ππ,162k ⎛⎫+⎪⎝⎭，所以π,06⎛⎫⎪⎝⎭不是其对称中心，A 选项错误；B 选项：令πππ2π22π232k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，即函数的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，又ππ5π0,π,π61212k k ⎛⎫⎡⎤⊆-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，Z k ∈，B 选项正确；C 选项：由()π2cos212sin 212g x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，向右平移5π12可得()5πππ2sin 212sin 211223y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，C 选项正确；D 选项：()π24sin 2203f x m x m ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，即2sin 243m x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设π23t x =-，则π2π,63t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即函数24m y -=与函数sin y t =在π2π,63t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个交点，做出函数图像，如图所示，所以可得2π2sin 134m -≤<，解得26m +≤<，D 选项错误；故选：BC.11.如图，若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,,E F EF =则下列结论正确的是（）A.直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为63B.当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成角为π3C.平面1C BD 平面AEFD.1A C ⊥平面AEF【答案】ACD 【解析】【分析】利用正方体的性质，结合中位线，勾股定理，可计算和证明各选项，并加以判断.【详解】对于A ，在正方体1111ABCD A B C D -中，有1CC ⊥平面ABCD ，所以直线1AC 与平面ABCD 所成的角就是1CAC ∠，且1CC AC ⊥，又由正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以1AC AC ==，则116cos 3AC CAC AC ∠==，故A正确；对于B ，当E 与1D重合时，由于11EF B D ==F 为11B D 的中点，如上图，连接11,BC C F ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易由11//AB C D 且11AB C D =可得：四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，所以异面直线AE 与BF 所成角就是1C BF ∠或其补角，由于1BB ⊥平面1111D C B A ，1B F ⊂平面1111D C B A ，所以11B B B F ⊥，则BF ===又因为11BC C F =所以13cos 2C BF ∠===，因为()10πC BF ∠∈，，所以1π=6C BF ∠，故B 错误；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易由11//AB C D 且11AB C D =可得：四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，又因为1AD ⊄平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ，同理可证明1AB //平面1BDC ，又因为11AD AB A ⋂=，11,AD AB ⊂平面11AB D ，所以平面11//AB D 平面1BDC ，而平面AEF 与平面11AB D 共面，所以平面1C BD 平面AEF ，故C 正确；对于D ，由于11A B ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以111A B AD ⊥，又因为11AD DA ⊥，1111DA A B A = ，111DA A B ⊂，平面11DA B C ，所以1AD ⊥平面11DA B C ，又因为1AC ⊂平面11DA B C ，所以11A C AD ⊥，同理可证明：11A C AB ⊥，又因为11AB AD A ⋂=，11AB AD ⊂，平面11AB D ，所以1A C ⊥平面11AB D ，而平面AEF 与平面11AB D 共面，则1A C ⊥平面AEF ，故D 正确；故选：ACD.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若tan 2θ=，则()sin cos sin θθθ-=__________.【答案】25-##0.4-【解析】【分析】根据同角三角函数关系式，结合齐次式可得解.【详解】由已知()sin cos sin θθθ-2sin cos sin θθθ=-222sin cos sin sin cos θθθθθ-=+22tan tan tan 1θθθ-=+22222215-==-+，故答案为：25-.13.设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+ ，12CB ke e =+ ，1232CD e ke =-.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________．【答案】94-【解析】【分析】根据三点共线，转化为向量AB BD λ= ，计算向量BD后，再转化为向量相等，即可求解k 的值.【详解】因为A ，B ，D 三点共线，所以必存在一个实数λ，使得AB BD λ=.又1232AB e e =+，12CB ke e =+，1232CD e ke =-，所以()121232BD CD CB e ke ke e =-=--+ ，化简为()()12321BD k e k e =--+ ，所以()()121232321e e k e k e λλ+=--+ ，又1e 与2e 不共线，所以()()33221k k λλ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩解得94k =-.故答案为：94-14.ABC 中，8AB AC ==，延长线段AB 至D ，使得2A D ∠=∠，则BD BC +的最大值为__________.【答案】18【解析】【分析】分别在ABC 与ACD 中用正弦定理，可得BD BC +，再利用二倍角公式化简，结合二次函数性质可得最值.【详解】如图所示，设22A D θ∠=∠=，在ABC 中，由8AB AC ==，则ππ22A ABC ACB θ-∠∠=∠==-，再由正弦定理得sin sin BC ABA ACB=∠，即8πsin 2sin 2BCθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8sin 216sin cos BC θθθ==，又在ACD 中，由正弦定理得sin sin AD ACACD D=∠∠，即()8sin π2sin AD θθθ=--，即()()2284sin cos sin 8sin cos 2sin 2cos 8sin 332cos 8sin sin sin AD θθθθθθθθθθθθ-+====-，所以2232cos 16sin 1632sin 16sin 16BD BC AD BC AB θθθθ+=+-=+-=-++，又0π02π0π3πθθθ<<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩，即π03θ<<，sin 0,2θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，设sin 0,2t θ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则22132161632184BD BC t t t ⎛⎫+=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 4t θ==时，BD BC +取得最大值为18，故答案为：18.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知()()()2,,3,5,a m b m m ==--∈R（1）若a b a b +=-，求实数m 的值.（2）已知向量,a b的夹角为钝角，求实数m 的范围.【答案】（1）67m =（2）6{|7m m >且5}m ≠.【解析】【分析】（1）对a b a b +=- 两边平方化简可得0a b ⋅= ，然后将坐标代入可求出实数m 的值；（2）由题意可得0a b ⋅<且,a b不共线，从而可求出实数m 的范围.【小问1详解】因为a b a b +=- ，所以22a b a b +=- ，所以222222aa ab b a b b -= ，所以0a b ⋅=，因为()()2,,3,5a m b m ==--，所以6250a b m m ⋅=--= ，解得67m =；【小问2详解】根据题意，向量a 与b的夹角为钝角，则有()6701030a b m m m ⎧⋅=-<⎪⎨---≠⎪⎩.解得：67m >且5m ≠，即m 的取值范围为6{|7m m >且5}m ≠.16.已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）求函数()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（3）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.【答案】（1）()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）[]1,2-（3）πππ5π,,,2636⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，求得()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得22[,33ππ6π-∈-x ，根据三角函数的性质，求得函数()f x 的最值，即可求解；（3）根据三角函数的图象变换，求得()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求得函数()f x 的单调递减区间，结合π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可求解.【小问1详解】解：根据函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像，可得32π5ππ2,4123A ω=⋅=+，所以2ω=，再根据五点法作图，可得5ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈，又因为π<ϕ，可得π3ϕ=-，所以()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，令π2π,3x k k Z -=∈，解得ππ,Z 62k x k =+∈，故函数()f x 对称中心为ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：因为2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得22[,33ππ6π-∈-x ，当ππ236x -=-时，即π12x =，min π()112f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当ππ232x -=时，即5π12x =，max 5π()212f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值琙为[]1,2-.【小问3详解】解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，再向左平移π12个单位，得到πππsin 2sin 21236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图像，即()πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，解得π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，可得()g x 的减区间为π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，结合π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为πππ5π,,,2636⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．（1）求角B ；（2）若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC 的面积．【答案】（1）3π（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得出角B ；（2）由向量的运算得出2225a c ac ++=，由余弦定理得出229a c ac +-=，进而得出8ac =，最后得出面积.【小问1详解】因为2cos 2b C c a +=，所以222222a b c b a c ab +-⨯=-.即222a cb ac +-=，即2221cos 22a cb B ac +-==又(0,)B π∈，所以3B π=.【小问2详解】由52BD =，得52BD = ，则由平行四边形法则可得，5BA BC += 则22225BA BC BA BC ++⋅=，即2225a c ac ++=①又2222cos b a c ac B =+-，即229a c ac +-=②由①②可得8ac =.则1sin 422ABC S ac B ==⨯=△.18.如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，（1）证明：AB PC ⊥；（2）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（3）在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PNPD的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）4（3）存在，PN 13PD =【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得PM AB ⊥，再由四边形ABCD ，60ABC ∠=︒可得CM AB ⊥，再由线面垂直的判定可得AB ⊥平面PMC ，则AB PC ⊥；（2）在PM 上取点Q ，使得2PQ QM =，设DB MC F = ，连接NF ，,BQ QF ，可证得BFQ ∠或其补角为异面直线BD 与PC 所成的角，然后在 BFQ 中利用余弦定理求解即可；（3）设DB MC F = ，连接NF ，则由线面平行的性质可得PB ∥NF ，从而可找出N 点的位置.【小问1详解】连接PM ，因为PAB 是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，所以PM AB ⊥.因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，所以CM AB ⊥，因为PM MC M = ，,PM MC ⊂平面PMC ，所以AB ⊥平面PMC ，因为PC ⊂平面PMC ，所以AB PC⊥【小问2详解】在PM 上取点Q ，使得2PQ QM =，设DB MC F = ，连接NF ，,BQ QF ，因为BM ∥CD ，所以12BF MF BM DF CF CD ===，在PMC △中，12MF QM CF PQ ==，所以QF ∥PC ，所以BFQ ∠或其补角为异面直线BD 与PC 所成的角，因为13QF PC =，所以1313QF =⨯=，又13BF BD ====BQ ===，在 BFQ中，由余弦定理得22244133cos 24233BF QF BQ BFQ BF FQ +-+-∠==⋅,所以异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为34.【小问3详解】假设线段PD 上存在点N ，使得PB ∥平面MCN ，因为PB ∥平面MNC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面MNC NF =，所以PB ∥NF ，又12BF BM DF CD ==，所以12BF PN FD ND ==.所以线段PD 上存在点N ，使得PB ∥平面MNC ，且PN 13PD =．19.我们把由平面内夹角成60︒的两条数轴Ox ，Oy 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，1e ，2e分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量.若向量12OP xe ye =+ ，则称有序实数对{},x y 为向量OP 的“创新坐标”，可记作{},OP x y = .（1）已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，设c xa yb =+ ，求x y +的值.（2）已知{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，求证：//a b 的充要条件是12210x y x y -=.（3）若向量a ，b 的“创新坐标”分别为{}sin ,1x ，{}cos ,1x ，已知()f x a b =⋅ ，x ∈R 求函数()f x 的最小值.【答案】（1）4-（2）证明见解析（3）()min 38f x =【解析】【分析】（1）根据向量线性运算的运算律可得解；（2）根据向量共线定理可得证；（3）根据向量数量积的运算律结合三角函数与二次函数性质可得最值.【小问1详解】由已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，即12a e e =+ ，1223b e e =+ ，122c e e =-+ ，又c xa yb =+，即2132x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得73x y =-⎧⎨=⎩，所以4x y +=-；【小问2详解】由{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，则1112a x e y e =+ ，2122b x e y e =+ ，当0b = 时，//a b 的充要条件是12210x y x y -=；当0b ≠ 时，若//a b 时，a b λ= ，即1212x x y y λλ=⎧⎨=⎩，则1221x y x y λλ=，又λ不恒为0，所以1221x y x y =，即12210x y x y -=，所以12210x y x y -=是//a b 的必要条件；若12210x y x y -=时，2211x y x y λ==，则()212211111112b x e y e x e y e x e y e a λλλλ=+=+=+= ，即//a b，所以12210x y x y -=是//a b 的充分条件；综上所述，//a b的充要条件是12210x y x y -=；【小问3详解】1e ，2e 分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量，且夹角成60︒，则12121cos 602e e e e ⋅=⋅⋅︒=，所以2212112122112122a b x x e x y e e x y e e y y e ⋅=+⋅+⋅+ ()1212211212x x x y x y y y =+++，所以()()1sin cos sin cos 12f x a b x x x x =⋅=+++设πsin cos 4x x x t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，且21sin cos 2t x x -=，所以当12t =-时，min 38y =，即()min 38f x =.。
2019-2020学年上饶市高一下学期期末数学试卷(文科)
2019-2020学年上饶市高一下学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若角α的终边过点(−1,−2)，则sin2α=()A. −25B. 25C. −45D. 452.已知等差数列{a n}满足，a2+a3+a6+a9+a10=25，则a5+a7为()A. 5B. 10C. 15D. 不确定3.下列说法正确的是()A. 若，则B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D. 若，则直线与直线互相平行4.记等比数列a n的前项和为S n，若a1=12，S2=2，则S3=()A. 2B. 6C. 16D. 1325.当直线l：y=k(x−1)+2被圆C：(x−2)2+(y−1)2=5截得的弦最短时，k的值为()．A. 2B.C. 3D. 16.已知不等式x2−3x−4>0的解集为A，则A=()A. (−1,4)B. (−∞,−1)∪(4,+∞)C. (−4,1]D. (−∞,−4)∪(1,+∞)7.以点A(−5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程是()A. (x+5)2+(y−4)2=25B. (x−5)2+(y+4)2=16C. (x+5)2+(y−4)2=16D. (x−5)2+(y+4)2=258.已知函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期为()A. 2πB. 32π C. π D. 12π9.规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b2(a,b为正实数)，若1⊗k=3，则k=()A. −2B. 1C. −2或1D. 210.函数y=sin(2x+φ)，(−π≤φ<π)的图象向右平移π4个单位后，与函数y=sin(2x+π3)的图象重合，则φ的值为()A. ．−5π6B. ．5π6C. ．π6D. ．−π611.已知x>0，y>0，且x+2y=1，则1x +1y的最小值是()A. √2+1B. 3+2√2C. √2−1D. 3−2√212.化简√1+sin10+√1−sin10，得到()A. −2sin5B. −2cos5C. 2sin5D. 2cos5二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为______ ．14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=14，则△ABC的面积S=______ ．15.在直角坐标系xOy中，圆M：(x−a)2+(y+a−3)2=1(a>0)，点N为圆M上任意一点，若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为______．16.给出下列说法：①方程√x+1+(y−1)2=0表示的图形是一个点；②命题“若x+y≠0，则x≠−1或y≠1”为真命题；③已知双曲线x2−y2=4的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有两点A(x0,y0)，B(−x0,−y0)，若点P(x,y)是椭圆C上任意一点，且x≠±x0，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1⋅k2为定值−b2a2．其中说法正确的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}满足：a n+1=a n2+2a n，a1=1(n∈N+).(Ⅰ)证明：数列{ln(a n+1)}是等比数列；(Ⅱ)设b n=1a n +1a n+2，S n为数列{b n}前n项的和，求证：S n<2．18.设函数为最小正周期．(1)求的解析式；(2)已知的值．19.好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为元，每个售价为()元，该蛋糕年销售量为万个，若已知与成正比，且售价为元时，年销售量为万个．(1)求该蛋糕年销售利润关于售价的函数关系式；(2)求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．20.直线1：y−1=k(x−4)，圆C：x2+(y+2)2=25．①直线l一定经过哪一点．②若l被圆C所截得的弦长为4√5，求l的方程．③当k为何值时，直线l与圆C相切．21.(本小题满分12分)设，函数．(Ⅰ)用五点法作出函数在的图象，并求函数单调递增区间；(Ⅱ)在中，角的对边分别为，若，且，求的面积．22. (1)已知x，y，z都是正数，求证：(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(2)已知不等式ax2+(a−1)x+a−1<0对于所有实数x都成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵角α的终边过点(−1,−2)，∴sinα=√1+4=−2√55，cosα=√1+4=−√55，则sin2α=2sinαcosα=45，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．2.答案：B解析：解：由等差数列的性质可得a2+a10=a3+a9=a5+a7=2a6，又a2+a3+a6+a9+a10=25，∴5a6=25，∴a6=5，∴a5+a7=2a6=10故选：B由题意和等差数列的性质可得a6，而a5+a7=2a6，可得答案．本题考查等差数列的性质，得出a6是解决问题的关键，属基础题．3.答案：B解析：本题考查的知识点主要是函数的性质、函数的零点以及两条直线的位置关系，对于，当时，不正确；对于，，，因此函数的零点落在区间内，正确；对于当时，没有最小值，错误；对于，当时，两条直线重合，错误；故选B．4.答案：D解析：解：设公比为q，∵等比数列a n的前项和为S n，a1=12，S2=2，∴12(1+q)=2，∴q=3，∴S3=12(1−33)1−3=132．故选：D．利用等比数列a n的前项和为S n，a1=12，S2=2，求出公比，再求S3．本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式的应用，求出公比是关键，属于中档题．5.答案：D解析：解：由题易知直线l过定点P(1,2)，圆心C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，则k×=−1，得k=1．故选D．6.答案：B解析：解：不等式x2−3x−4>0可化为(x−4)(x+1)>0，解得x<−1或x>4，所以不等式的解集A=(−∞,−1)∪(4,+∞)．故选：B．把不等式化为(x−4)(x+1)>0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题．7.答案：A解析：解：∵所求圆的圆心坐标为A(−5,4)，且所求圆与y轴相切，∴所求圆的半径为r=5．则所求圆的方程为(x+5)2+(y−4)2=25．故选：A．由题意画出图形，结合图形得答案．本题考查圆的切线方程，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．8.答案：C解析：解：函数f(x)=2sinxcosx=sin2x的最小正周期为2π2=π，故选：C．利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期为2πω，得出结论．本题主要考查二倍角公式，利用了函数y =Asin(ωx +φ)的周期为2πω，属于基础题．9.答案：B解析：试题分析：由题意可得，1×k +1+k 2=3，由此解得k 的值．∵a ⊗b =ab +a +b 2(a,b 为正实数)，1⊗k =3，∴1×k +1+k 2=3，解得k =1， 故选B ．10.答案：B解析：解：把函数y =sin(2x +φ)(−π<φ<π)的图象向右平移π4个单位后， 得到y =sin[2(x −π4)+φ]=sin(2x −π2+φ)的图象， 根据所得图象与函数y =sin(2x +π3)的图象重合， 可得：−π2+φ=2kπ+π3，k ∈Z ． 可得：φ=2kπ+5π6，k ∈Z ． 令k =0，可得φ=5π6，故选：B ．由题意结合函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．11.答案：B解析：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 解：因为x >0，y >0，且x +2y =1， 则1x +1y =(1x +1y )(x +2y)=3+2y x+xy ≥3+2√2，当且仅当2yx =xy 且x +2y =1即y =2+√2=2−√22，x =√2−1时取等号，故选：B ．12.答案：A解析：通过平方把1+sin10和1−sin10，化为平方式，根据sin5与cos5的大小关系，去掉根号，然后求出结果．本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点．解：√1+sin10+√1−sin10=√sin25+2sin5cos5+cos25+√sin25−2sin5cos5+cos25=√(sin5+cos5)2+√(sin5−cos5)2=−cos5−sin5−sin5+cos5=−2sin5故选A13.答案：π4解析：解：在等腰直角三角ABC内任取一点O，当AO<AC时，O点落在扇形ACD内，设直角三角形的直角边长AC=1，则等腰直角三角ABC的面积S=12×1×1=12，扇形的面积S=12×12×π4=π8，则AO<AC的概率为S扇形S△ABC =π812=π4，故答案为：π4求出当A0<AC时对应的区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的扇形的面积是解决本题的关键．14.答案：√15解析：解：∵△ABC中，c=2a，b=4，cosB=14，∴sinB=√1−cos2B=√154，∴cosB=a2+c2−b22ac =a2+4a2−164a2=14，解得：a=2，∴c=2a=4，则S=12acsinB=√15，故答案为：√15利用余弦定理表示出cos B，把c=2a，b=4以及cos B的值代入求出a的值，进而确定出c的值，根据cos B的值求出sin B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15.答案：3解析：解：圆M ：(x −a)2+(y +a −3)2=1(a >0)，圆的圆心(a,3−a)，半径为1， 点N 为圆M 上任意一点，若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点， |ON|≥2，|ON|的最小值为：|OM|−1， 可得√a 2+(a −3)2−1≥2， 解得a ≥3或a ≤0(舍去)． a 的最小值为：3． 故答案为：3．求出圆的圆心与半径，利用ON 与已知圆的直径列出关系式求解即可． 本题考查圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．16.答案：①②④解析：解：①由{x +1=0y −1=0⇒{x =−1y =1表示点(−1,1)所以①正确；②逆否命题为“若x =1且y =−1，则x +y =0”为真，则原命题为真，所以②正确；③根据已知焦点弦实轴最短，同支焦点弦通径最短，满足条件的直线只有2条，所以③不正确；④由已知可得k 1⋅k 2=y−y 0x−x 0×y+y0x+x 0=y 2−y 02x 2−x 02，由{x 02a2+y 02b 2=1x 2a 2+y 2b 2=1相减可得x 02−x 2a 2+y 02−y 2b 2=0⇒y 02−y 2x 02−x 2=−b 2a 2则k 1⋅k 2=−b 2a 2，所以④正确． 故答案为：①②④．通过曲线与方程求出点判断①的正误；逆否命题的真假判断②的正误；利用通径与焦点弦的关系判断③的正误；椭圆的简单性质判断④的正误．本题考查命题的真假的判断与应用，曲线与方程的关系的应用四种命题的真假关系，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．17.答案：证明：(1)由题意得，数列{a n }满足：a n+1=a n2+2a n ，a 1=1(n ∈N +). 则：a n+1+1=(a n +1)2， 所以：ln(a n+1+1)=2ln(a n +1)，所以：数列{ln(a n +1)}是以ln(a 1+1)=ln2为首项．2为公比的等比数列． (2)由(1)得，ln(a n +1)=2n−1ln2，则：a n+1=22n−1，即：a n=22n−1−1，∵a n+1=a n2+2a n，∴a n+1=a n(a n+2)，则1a n+1=1a n(a n+2)=12(1a n−1a n+2)，∴1a n+2=1a n−2a n+1，∴b n=1a n +1a n+2=2a n−2a n+1，∴S n=b1+b2+⋯+b n=(2a1−2a2)+(2a2−2a3)+⋯+(2a n−1−2a n)=2a1−2a n=2−222n−1−1<2，即S n<2成立．解析：(1)直接利用关系式的恒等变换，数列的递推关系式求出数列为等比数列．(2)利用(1)的结论，进一步利用关系式的恒等变换，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.答案：(1)(2)解析：试题分析：(1)由题意T，4分7分(2)１０分11分12分14分考点：本小题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质．点评：要解决此类问题，关键是正确选用三角函数公式进行化简．19.答案：(1)；(2)元时，年利润最大，最大为万元．解析：试题分析：(1)据题意可设，将，代入解得.由此可得销量与售价的关系.售价减去成本再乘以总销量即为总利润． (2)由(1)可得利润，这一个三次函数，可利用导数求它的最大值．试题解析：(1)设，时，，解得：．(2)，，；，；所以元时，年利润最大，最大为万元．考点：函数及其导数的应用．20.答案：解：①，根据题意，直线1：y −l =k(x −4)，则有{y −1=0x −4=0，解可得{x =4y =1 则直线过点(4,1)，②，圆C ：x 2+(y +2)2=25的圆心C 的坐标为(0,−2)， 设圆心C 到直线的距离为d ，则d =2，又由若l 被圆C 所截得的弦长为4√5，则d =√25−20=√5， 则有2=√5，解可得：k =2或211，③，若直线l 与圆C 相切，即d =r ，则d =√1+k 2=5， 解可得：k =43，解析：①，根据题意，由直线的方程可得{y −1=0x −4=0，解可得x 、y 的值，即可得答案；②，分析圆C 的圆心以及半径，设圆心C 到直线的距离为d ，结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式可得|4k−3|√1+k 2=√5，解可得k 的值，即可得答案；③，由直线与圆相切的判定方法可得d =|4k−3|√1+k 2=5，解可得k 的值，即可得答案． 本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．21.答案：(1)由已知可得，现列表如下：画出如下图象：于是单调增区间为 ．(2)由 ，得，即 ，又 是三角形的内角，或，当 时，由 得 ，此时 ；当时，同理可得，此时．解析：解：(1)由已知可得，现列表如下：画出如下曲线：于是单调增区间为．(2)由，得，即，又是三角形的内角，或，当时，由得，此时；当时，同理可得，此时．22.答案：解：(1)证明：已知x，y，z都是正数，(x +y)(y +z)(z +x)≥2√xy ⋅2√yz ⋅2√zx =8xyz ， 当且仅当x =y =z 时，取等号， 故原命题成立；(2)不等式ax 2+(a −1)x +a −1<0对于所有实数x 都成立， 当a =0时，−x +a −1<0不恒成立；当a ≠0时，根据题意{a <0△=(a −1)2−4a(a −1)<0，解得a >1或a <−13， 综上，a >1或a <−13．解析：(1)利用基本不等式直接证明；(2)对a 分类讨论，结合判别式法，求出a 的范围． 考查基本不等式和判别式的应用，基础题．。
2019-2020学年江西省上饶市高一上学期期末考试数学(含答案)
上饶市2019 —2020学年度第一学期期末教学质量测试高一数学试题卷注意事项：1 .本试卷分第1卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、 准考 证号填写在答题卡上。
2 .回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3 .回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4 .本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {x|xW5}, B = {x|xW2},则 e A B = A.[2 , 5]B.(2 , 5]C.(1 , 2]D.(1 , 2)A. 1B.1C.1D. - 4424 .已知 a = 3.2, b=0.23, c=log 0.23,则 a, b, c 的大小关系是5 .已知f(Jx)x 2 2x,则函数f(x)的解析式为-4_2 __4_2A. f(x) x 42x 2(x 0) B. f (x) x 42x 2 C. f (x) x 2 .x(x 0)D. f (x) x 2、. x6 .过点A(1 , 2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为2 .函数f (x) 一Yx —的定义域为10g 2(x 2)A.(2 , +oo )B.[1 , 2)C.[1 , 2]D.(2 , 3) U(3, +8 )3 .已知函数f(x)2x3,x 0 lg( x),x ,则 f[f( -10)]=A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a9.己知函数f(x) = 1og 3(1 - ax),若f(x)在(一00, 2］上为减函数，则 a 的取值范围为 A.(0 , +8)B .(0, 1)C .(1 , 2)D.(-oo, 0)21 …10 .已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在［0, +8上单调递增，则满足 f(2x —1)<f(一)的3x 的取值范围是a12 .若函数f(x) = lg ———在(0, 十 0°)内存在两个互异的 x,使得f(x + 1) = f(x)+f(1)成立，则ax 1的取值范围是 A.( 3 55, 3 而)B.( 3 而，1)C.(1, 3 75)D.(2, 3 遍)第n 卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期期末考试数学(理)试题及答案
b
2
3
，解得
a b
1 4
．∴
g
x
x2
2x
3
．
则 f x x 3 2．
x
∴存在
x0
1, 3
，使不等式
f
x0
m
成立，等价于
x
3 x
2
m
在
x0
1,3 上有解，
而
f
x 在
x 1,3 时单调递增，∴
f
x
max
f
3
0．
∴ m 的取值范围为 , 0
（2）原方程可化为 2x 1 2 3k 2 2x 1 2k 3 0 ．
5E 6 0
F 0
则圆 M 的方程为 x2 y2 6x 0 ；
（2）设点 P 的坐标为 x, y ，
因为 PB2 PA2 12 ，所以 x 32 y 32 x2 y2 12 ，化简得： x y 1 0 ．
因为圆 M 的圆心 M 3, 0 到直线 x y 1 0 的距离为 d 3 1 2 3 ．
2
n 15 2n
2
17
n 2
16n
．
由二次函数的知识可得当 n 8 时， Sn 最大，最大值为 S8 64 ．
19.解：（1）由函数的图象可得 A 3 ，
3T 4
3 2 4
7 2
2
，解得
1 2
．
再根据待定系数法得 1 2k ， k Z ， 22
由 ，则令 k 0 ，得 ，
2019-2020 学年江西省上饶市高一下学期期末考试数学（理）试题及答案
一、单选题
1．函数
f
x
cos
x
江西省上饶市2019-2020学年高一数学上学期期末
上饶市2019—2020学年度上学期期末教学质量测试高一数学参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案BDAAADCCBDCB二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分13.414.-115.8π16.4三、解答题()()()()()()[)分值域为则设分值域为解10,3032212,0125,22,,1121121:.172 +∞∴≥++=+-+=≥=-+∞∞-∴+-=++=t t t x x y t t x x x x y 18.解：（1）}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x A 当2=a 时，}32|{}06|{2<<-=<--=x x x x x B 分6}31|{ <<-=∴x x B A （2）}0)]1()[(|{}0|{22<+-+=<---=a x a x x a a x x x B B B A = ，B A ⊆∴当21-=a 时显然不符合题意.当21->a 时，)1,(+-=a a B ，⎩⎨⎧≥+-≤-∴311a a 2≥∴a 当21-<a 时，),1(a a B -+=，⎩⎨⎧≥--≤+∴311a a 3-≤∴a 综上所述：3-≤a 或分122 ≥a 19.证明：（1）是正三角形且PBC BC AB ∆==,1212=∴PB 5=PA 222PA PB AB =+∴PBAB ⊥∴BC AB ⊥ B BC PB = 且PBC AB 平面⊥∴分6（2）解：设点P 到平面ABC 的距离为h 由（1）知PBCAB 平面⊥得：由PBC A ABC P V V --=∴AB S h S PBC ABC ⋅=⋅∆∆3131，即123222131212131⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯h 3=∴h ，即点P 到平面ABC 的距离为3.分12 ()()()()()''00''''20.:01,0.10,5,:2:1.62,.16,3360,333,,,3,3.3310.222ABD ADC y AD D BD DC S S C AD C x y CC AD M CC y x ADCC x y x y M C x y BC ∆=====--+-=⎧⎛⎫==-⎨⎪--=⎝⎭⎩ 解将代入方程，得所以分设点关于直线对称的点为，直线与直线的交点为则的方程为联立直线与方程得解得即根据中点坐标公式易则直线（得）的方()'290,2903,3,6.123006x y BC AD x y x A x y y -+=-+==⎧⎧⎨⎨--==⎩⎩程为联立直线与方程得解得即分21.解：（1）)1()1(x f x f +-=-- ，4)1(=f 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=1241)1(a bb a f 解得⎩⎨⎧==21b a 12)(2++=∴x x x f 分6 （2）由32)2(122--+≥++λλx x x 得：0422≥++-λλx x 令42)(2++-=λλx x x g 当12≤λ即2≤λ时，),1)(+∞在（x g 上单调递增，5,05)1(-≥∴≥+=∴λλg 25≤≤-∴λ当12>λ即2>λ时，2,1)(λ在（x g 上单调递减，在),2[+∞λ上单调递增，2442,04241)2(2+≤<∴≥++-=∴λλλλg244,5[+-∴的取值范围为λ分12 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()分解得为增函数，所以）知由（得分在定义域内递增；所以则且任取分解得则取解12.2020,20190,120202019020192,2020212019212020120202020202038,0,,0,24;01111,11:.222221211121112122121 -∈⎪⎩⎪⎨⎧<->-=<-==+=>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-<+∞∈=+===x x x x x x f f x xff f ff x f x x f x f x f x x f x f x xx f x f x f x x x x f f f f y x。
江西省上饶市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷A卷
江西省上饶市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A . -B . -C .D .2. （2分）为了得到函数的图像，只要把函数图象上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位3. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sin（πx+ ）和函数g（x）=cos（πx+ ）在区间[﹣， ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 25. （2分）已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2017高一上·吉林期末) 已知f（x）=tan（2x+ ），则使f（x）≥ 成立的x的集合是（）A . [ + kπ， + kπ），k∈ZB . （﹣ + kπ， + kπ），k∈ZC . [ +kπ，+kπ），k∈ZD . [ +kπ，+kπ]，k∈Z7. （2分）已知，则的值为（）A . －或－B . 或C . －D . －8. （2分）(2017·齐河模拟) 已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜，那么β=（）A .B .C .D .9. （2分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．14. （1分）(2017·包头模拟) 已知，则 =________．15. （1分）如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为________．16. （1分） (2018高一下·山西期中) 给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、，则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若，，，证明：．18. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函数y=f（x）= • ，将y=f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0， ]内的最大值为．（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 g（﹣）=﹣1，a=2，求BC边上的高的最大值．19. （5分）(2017高一下·武汉期中) 设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．20. （20分） (2019高一上·沈阳月考) 函数一段图象如图所示。
江西省上饶市2019-2020学年高一数学上学期期末试题答案
2019-2020学年度第一学期高一自招班期末考试数学答案答案：1-5ADBDB 6-10CBBCB 11-12BD 13.14.(x+1)2＋(y －2)2＝5 15.6 16.［-3π+k π, 6π+k π］(k ∈Z)解：（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期， 由，解得，所以单调递增区间18.(1)因为AB CA CA BC ⋅=⋅，所以()0=-⋅AB BC CA 又0=++CA BC AB所以()BC AB CA +-=，所以()()0=-⋅+-AB BC BC AB 所以022=-BC AB所以22BC AB =，即BC AB =，故ABC ∆为等腰三角形.（Ⅱ）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,3ππB ，所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21cos B 设，a BC AB ==因为2=+BC BA 所以42=+BC BA ，所以4cos 2222=++B a a a ，所以，Ba cos 122+=，所以B B B BC BA BC BA cos 1cos 2cos +=⋅=⋅B cos 122+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,2 19.解:(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象,则, 又,则,所以当,即时取得最小值,当时即时取得最大值,所以函数的值域为. (2)因为,所以,则, 又,则,所以.20.（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且112ME B C =. 又因为N 为1A D 的中点，所以112ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11=BC A D ∥，故=ME ND ∥， 因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥. 又MN ⊄平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE .（2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH. 从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离， 由已知可得CE =1，C 1C =4，所以117C E =，故1717CH =. 从而点C 到平面1C DE 417点B 到平面1C DE的距离为417∴sin θ=8585221.解：（Ⅰ） l 与m 垂直，且31-=m k ，3=∴l k ，又3=AC k ，所以当l 与m 垂直时，l 必过圆心C .（Ⅱ）①当直线l 与x 轴垂直时, 易知1-=x 符合题意②当直线l 与x 轴不垂直时, 设直线l 的方程为)1(+=x k y ，即0=+-k y kx ， 因为32=PQ ，所以134=-=CM ，则由11|3|2=++-=k k CM ，得34=k∴直线l ：0434=+-y x . 从而所求的直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x （Ⅲ）因为CM ⊥MN, ()AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ∴⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅ ①当l 与x 轴垂直时，易得5(1,)3N --，则5(0,)3AN =-,又(1,3)AC =,5AM AN AC AN ∴⋅=⋅=-②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，则由⎩⎨⎧=+++=063)1(y x x k y ，得N （36,13k k --+k k 315+-）,则55(,)1313kAN k k --=++AM AN AC AN ∴⋅=⋅=51551313k k k--+=-++ 综上，AN AM ⋅与直线l 的斜率无关，且5-=⋅AN AM . 22. (1) a=1 f(x)=01111=-+--x x ∴112-=--x x x∵),1(+∞∈x ∴①]2,1(∈x 2-x=(x-1)2∴251+=x 或251-=x （舍去） ②2)1(2),,2(-=-+∞∈x x x ∴x 2-3x+3=0φχ∈∴<∆,0综上所述：251+=x （2）ⅰ研究函数g(x)=a x --11与y=x-a 的图像在（1，+∞）上的公共点 当a=0时，不合题意。
江西省上饶市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
江西省上饶市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·陕西模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·南宁期末) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .3. （2分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A . =2B .C . =-D .4. （2分）(2017·亳州模拟) 若，，，则a，b，c大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c5. （2分）(2017·宝鸡模拟) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f （x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f （），则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （2分）函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A . y=－4sin（）B . y=－4sin（）C . y=4sin（）D . y=4sin（）7. （2分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f（2010）+f（2012）=（）A . -3B . -2C . 3D . 28. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·南海月考) ，且，则的值是________.12. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是________13. （1分）＋＝________．14. （1分） (2016高一上·万州期中) 幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=________．15. （1分） (2017高二下·温州期中) 记min ，已知向量满足| 2，与的夹角为120°，，则当min 取得最大值时， =________．16. （1分）(2018·安徽模拟) 在锐角中，，，，则的面积是________．17. （1分） (2018高二下·泸县期末) 若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)18. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．19. （10分） (2017高一上·黑龙江期末) 设满足，且与的夹角为60°，（1）若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围（2）求在方向上的投影．20. （10分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．21. （10分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、。