四川省成都市八年级下期期中考试八年级数学试题(含详细答案)
- 1 - 四川省成都市八年级下期期中考试八年级数学试题
时间：120分钟，A 卷满分100分，B 卷满分50分. 命题人: 审题人:
A 卷（共100分）
第I 卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 不等式组25x x >-⎧⎨⎩
≤的解集在数轴上可表示为
A. B. C. D.
2. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是
A.9㎝ B ．12㎝ C ．12㎝或者15㎝ D ．15㎝
4. 若△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC 一定是
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形
5.下列各式不能．．
用平方差公式法分解因式的是 A. x 2-4
B. - x 2- y 2
C. m 2n 2 - 1
D. a 2-4b 2 6．如果b a
>，那么下列各式一定正确．．的是 A. 22b a > B. 2
2b a < C. b a 22-<- D. 11-<-b a 7. 下列分解因式正确的是
A. ()22248648-=+-m m m
B. ()()222244y x y
x y x -+=- C. ()2212144-=+-a a a D. ()()()()b a y x x y b y x a --=---
8.把分式y
x y x +-中的x 、y 都扩大到原来的5倍，则分式的值 A. 扩大到原来的5倍 B. 不变
- 2 - C. 缩小到原来51 D. 扩大到原来的25倍 9. 如图∆ABC 中∠C=900，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E,CD=3，BC=8,则BE=
A.3
B.4
C.5
D.6
10.在函数x
x y 2+=中,自变量x 的取值范围是 A ．2-≥x 且0≠x B.2->x 且0≠x
C.0>x
D.2-≤x
第II 卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度。
12.分解因式2
1042ab b a += 。
13. 若分式1
12+-x x 的值为零，则x 的值为 。
14.如图， 在△ABC 中，∠B=30度，ED 垂直平分BC ，ED=3，则
CE = 。
三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
答案写在答题卡上）
15.（1）(6分）分解因式： 2x 2
－18 （2）（6分）解不等式：312_x ≤ 2
x , 并把它的解集表示在数轴上 16.（本小题满分6分）解方程: 87
78=-+--x x x x 17. （本小题满分8分）先化简，再求值：221b a b b a a -÷⎪⎭⎫
⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b
18．（本小题满分8分） 如图， 在边长为1的小正方形组成
的方格纸上，分别将△ABC 向左平移3个单位和绕着点A
顺时针旋转90°
（第18题图）
- 3 - （1）画出平移后的△111C B A
（2）画出旋转之后的△22C AB
19.（本小题满分10分）列方程解应用题：
气温逐渐升高，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？
20. （本小题满分10分）在RT △ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD ⊥AB ，在
AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F.若
EF=5cm ，求AE 的长。
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21.分解因式:)4(162
2+-a a 2 = 22. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x ,148的解集是x >3,则m 的取值范围是
23. △ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，
则△ABB ′ 是 三角形。
24. 若关于x 的方程03
42=-+-x a x x 有增根，则增根x = ,a 的值为 25.已知1)()1(2=---b a a a ，求ab b a -+)(2
122的值 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（8分）先化简，再求值:⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷-+--b a b b a ab a b ab a a 25229612222,其中a ，b 满足： ()0242=--+-+b a b a 。
27.（10分）为了帮助某干旱地区解决饮水问题，某矿泉水有限公司主动承担了为旱区生产矿泉水
300吨的任务。
（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该。
四川省成都市八年级下学期数学期中考试试卷
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18、答案：略
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共55分)
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、
20. （1分） (2016·平房模拟) 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是________ cm2（结果保留π）
三、 解答题 (共5题；共55分)
21. （15分） 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： .善于动脑的小明继续探究：
24. （5分） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．
25. （15分） (2017八下·射阳期末) 如图，A(0，4)、B( ，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数 的图像经过点D ．
A . m
B . m
C . 9 m
D . 12 m
6. （2分） (2019八下·廉江期末) 下列各式中，运算正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是（ ）
A . 24
B . 6
C . 4
D .
8. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝（ ）
2020-2021成都市八年级数学下期中试卷(附答案)
(1)分别求每台 A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米? (2)若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时,至少完成 1080 立方米的挖土量,
且总费用不超过 12960 元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最 低,最低费用是多少元?
得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市
1000 人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下
列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在 80~100 元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是 40~60 元范围内；
2020-2021 成都市八年级数学下期中试卷(附答案)
一、选择题
1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和平均数分别是（ ）
A．9.7 m ，9.9 m
B．9.7 m ，9.8 m
C．9.8 m ，9.7 m
D．9.8 m ，9.9 m
2．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 50%左右的人获
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在 60~100 元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到 80 元以上的人可以享受折扣．
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①②
3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以
小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑
C．0 或－2
A．3，4，5
B．1.5，2，2.5
C．32，42，52
【三套打包】成都市第八中学八年级下学期期中数学试题含答案
八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．AB C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）．A．5mB．10mC．15mD．20m【答案】D【解析】∵D，E分别是AB和AC的中点，∴12DE BC=．又∵10mDE=，∴20mBC=．6．下列计算正确的是（）．A．29=B2-C6=D2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x的取值范围是______八年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.化简的结果正确的是（）A. B. 2 C. D. 42.在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 166.若有意义，则x能取的最小整数值是（）A. 0B.C.D.7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. B. C. D.10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 四条边相等11.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）．A. 16B. 18C. 19D. 2112.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A. B. C.D.13.已知a+=，则a-的值为（）A. B. C. 2 D.14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A. 20秒B. 18秒C. 12秒D. 6秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.比较大小：______2．（填“＞”、“=”、“＜”）．16.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=______度．17.如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为______ ．18.若m分别表示3-的小数部分，则m2的值为______ ．（结果可以带根号）三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.计算（1）-+．（2）（-）÷．20.当x=-时，求代数式x2-x+的值．21.如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．22.判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．23.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．24.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为______ 时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：______ ．（填“有”或“没有”）25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=|-2|=2．故选：B．根据=|a|计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．2.【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选D．根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3.【答案】A【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算正确；D、原式=2-=，所以D选项的计算正确．故选A．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵有意义，∴x+3≥0，解得：x≥-3，∴x能取的最小整数值是：-3．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC-EC=2．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9.【答案】C【解析】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1．故选：C．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10.【答案】C【解析】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．根据正方形和菱形的性质容易得出结论．本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．11.【答案】C【解析】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE =25-×3×4=19．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选B．根据折叠的性质，对折前后角相等．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．13.【答案】B【解析】解：∵a+=，∴（a+）2=a2++2=6，∴a2+=4，∴a2+-2=2，∴a-=±．故选：B．首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a-）2=2，即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．14.【答案】A【解析】解：由题意CD=4t，AE=2t，∵DF⊥BC于F，∴∠DFC=90°在Rt△DFC中，∵∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF∥AE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．∴120-4t=2t，∴t=20s，∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．故选A．首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】＞【解析】解：∵2=，＞，∴＞2．故答案为：＞．本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16.【答案】240【解析】解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-300°=240°，故答案为：240．利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．17.【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3，∴S1=100-60=50，∴BC=5．故答案为：5．根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．18.【答案】6-4【解析】解：∵1＜＜，∴3-的小数部分是3--1=2-，∴m2的值为（2-）2=6-4．故答案为：6-4．根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．19.【答案】解：（1）原式=4-3+，=+=；（2）原式=（4-3）÷，=÷=1．【解析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：当x=-时，原式=（-）2-（-）+=2-2+3-2++=3．【解析】将x的值代入代数式进行计算．本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，∵AB2+BC2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】解：小敏的作法正确．理由如下：∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形．【解析】利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．23.【答案】解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB=∠ABF=60°，∵∠EBC=30°，∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）26.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.27.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 428.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ∠∠，∠∠D. ，29.下列计算正确的是（）A. B.C. D.30.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.31.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等32.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.33.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.34.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.35.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）36.若有意义，则x的取值范围是______．37.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．38.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．39.计算：= ______ ．40.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．41.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．42.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．43.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．45.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）46.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．47.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．48.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．49.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．。
四川成都2020-2021学年下学期人教版八年级数学期中综合测评基础卷(含解析)
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学期中综合测评基础卷(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10得分1.若二次根式2x －5 有意义,则x 的取值范围是 ( )A.x≥25B.x≤25C.x≥52D. x>522.以下列各组数据为边长,能构成直角三角形的是 ( )A.5,12,13B.1,2,7C. 3 ,2,5D.4,5,6,3.在□ABCD 中,AB ＝3cm,BC ＝4cm,则□ABCD 的周长是 ( )A. 5 cmB.7cmC. 12 cmD.14 cm4.下列计算正确的是 ( )A. 2 + 3 ＝ 5B.2 3 ×3 3 ＝6 3C.8 ÷ 2 ＝2D.18 －8 ＝105.如图,在一个高为5m,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少为( )A.13mB.17mC.18mD.25m6.已知△ABC(如图①),按图②和③所示的尺规作图痕迹,判定四边形ABCD 是平行四边形的依据是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时,创作了一幅“弦图”,叫做“赵爽弦图”,并用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是( )A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《孙子算经》D.《海岛算经》8.若(x－5)2 +x＝5,则x的取值不可能是( )A.3B.4C.5D.69.如图,在矩形ABCD中,连接AC,延长BC至点E,使BE＝AC,连接DE.若∠BAC＝40°,则∠E的度数是( )A.65°B.60°C.50°D.40°10.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在线段OA上,且点D的坐标为(2,0),点P是OB上一动点则PA+PD的最小值为( )A.4B.6C.10D.210第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.把200 化为最简二次根式:________________。
成都市八年级下学期数学期中考试试卷
成都市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④2. （2分）(2020·桂阳模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x＞﹣1C . x≠﹣1D . x＞13. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A . 32 ， 42 ， 52B . 13，5，12C . ，，D . ，，4. （2分）下列计算正确的是（）A . (a2)3＝a5B . a2·a3＝a5C . (－3a)3＝－3a3D . a6÷a2＝a35. （2分） (2019七上·大通月考) 在有理数中，下列说法正确的是（）A . 有最小的负整数，但没有最大的正整数B . 有最小的自然数，也有最大的负整数C . 有最大的数，也有最小的数D . 有最小的数，但没有最大的数6. （2分） (2018八上·宝安月考) 一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（）A . 12 海里B . 16 海里C . 20 海里D . 28 海里7. （2分）(2012·河池) 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A . 一组邻边相等的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. （2分）如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（）A . 15mB . 17mC . 18mD . 16m9. （2分） (2018九下·河南模拟) 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E，F，G分别为AB，AC，BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（）A . 4B . +4C . 6D . 2+10. （2分） (2019八上·宝鸡月考) △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A . 42B . 32C . 42或32D . 42或37二、填空题 (共6题；共13分)11. （1分） (2017八上·顺德期末) 计算：（ + ）（ - ）＝________12. （1分）若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________ ．13. （5分） ________叫做矩形．14. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．15. （2分）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC 的度数为________。
四川省成都市八年级下学期数学期中考试试卷
四川省成都市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）使分式有意义，x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠2C . x≠1或x≠2D . x≠1且x≠22. （2分）(2018·福建模拟) PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 2.5×105B . 2.5×106C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣63. （2分）若中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A . 缩小为原来的一半B . 不变C . 扩大到原来的2倍D . 扩大到原来的4倍4. （2分） (2016八上·淮阴期末) 若一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，则（）A . m＞0B . m＜0C . m＞3D . m＜35. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （2分）如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A . 31°B . 35°C . 41°D . 76°7. （2分）一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-28. （2分）(2018·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分） (2015九上·淄博期中) 把下列有理式中，是分式的代号填在横线上________．①﹣3x；② ；③ ；④﹣；⑤ ；⑥ ；⑦﹣；⑧ ．10. （1分）(2017·河南模拟) 计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|=________．11. （1分） (2017八上·林甸期末) 平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为________．12. （1分） (2016八下·红桥期中) 在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是________13. （1分）(2018·东营) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比例函数的解析式为________．14. （1分）(2017·长沙) 如图，点M是函数y= x与y= 的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为________．三、解答题 (共11题；共73分)15. （5分） (2018八下·扬州期中) 计算（1）计算：（2）解方程：．16. （5分）(2017·秦淮模拟) 化简﹣．17. （5分） (2017八下·定安期末) ①计算：②解方程：．18. （5分）计算：（1）﹣ +（2）（1﹣）÷ ．19. （5分）如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.20. （5分）某三角形的面积为15cm2 ，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．21. （5分）(2019·靖远模拟) 已知平行四边形ABCD.（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF.22. （6分）(2018·柘城模拟) 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= （k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．23. （10分）(2019·徽县模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝9，求DH的长.24. （11分）(2017·广州) 已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．25. （11分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为________（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共73分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
【三套打包】成都市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】一．选择题（共10题，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D. 312.有意义，的取值范围是（ ）3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、20，30，40D 、5，12，13 4．下列计算正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式一定正确的是（ ） A.AC ＝BD B.AC ⊥BD C.AB ＝CD D.AB ＝BC6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17.直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则斜边的中线为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m10.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2， AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3二.填空题(每小题4分,共24分) 11.=-2)2(__________x12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为.14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是 .15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=________．16.若0)1(32=++-nm，则m－n的值为三.解答题(每小题6分,共18分)17.（6分）241221348+⨯-÷18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.19.如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．四.解答题(每小题7分,共21分)20.先化简，再求值：1121222--÷+++xxxxx，其中x=．21、如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm。
四川省成都市八年级下学期数学期中考试试卷
四川省成都市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·广西模拟) 以下调查中，不适宜全面调查的是（）A . 调查某班学生的身高情况B . 调查某批次灯泡的使用寿命C . 调查某舞蹈队成员的鞋码大小D . 调查班级某学习小组成员周末写作业的时间2. （2分）(2011·无锡) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·河北) 如图，将绕边的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵ ，∴四边形是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A . 嘉淇推理严谨，不必补充B . 应补充：且，C . 应补充：且D . 应补充：且，4. （2分）(2017·兰州模拟) 下列事件：①打开电视机，正在播放新闻；②父亲的年龄比他儿子年龄大；③下个星期天会下雨；④向上用力抛石头，石头落地；⑤一个实数的平方是负数．属于确定事件的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同。
为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A . 2个B . 20个C . 40个D . 48个6. （2分） (2017八下·揭西期末) 如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD 的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A . 96B . 48C . 60D . 307. （2分） (2019八下·赵县期末) 已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|- 的结果是（）A . 12-4aB . 4a-12C . 12D . -128. （2分） (2017七上·綦江期中) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…A . 16B . 4C . 2D . 8二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________10. （1分）如果：，那么：=________ ．11. （1分） (2020七下·泸县期末) 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是________．12. （1分） (2019七上·青浦月考) 分式方程的解是________13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为________ ．14. （1分）如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是________．15. （1分） (2018九上·汨罗期中) 如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3 ,AB＝9,BC＝6,则四边形BEDF 的周长为________.16. （1分） (2020七下·莘县期末) 如图OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是________度。
四川省成都市八年级下学期期中数学试卷
四川省成都市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）函数y= 有意义的条件是（）A . x≠2的实数B . x＜2的实数C . x＞2的实数D . x＞0且x≠2的实数3. （2分）下列计算正确的是（）A . x7÷x4=x11B . （a3）2=a5C . 2+3=5D . ÷=4. （2分） (2019八上·陕县期中) 如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD5. （2分） (2017八下·重庆期中) 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 6，7，8C . 2，3，4D . 8，15，176. （2分） (2017八下·江阴期中) 在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分） (2017八下·江东期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点A1 ， A2 ， A3 ， A4和C1 ， C2 ，C3 ， C4分别是ABCD的五等分点，点B1 ， B2和D1 ， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 4B .C .D . 308. （2分） (2019八下·内乡期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）A . 2B .C .D . 49. （2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm10. （2分）(2017·兰州模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°12. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=， AB=1，则点A1的坐标是（）A . (,)B . (,3)C . (,)D . (,)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·沂源开学考) 当a=________时，|a﹣ |=﹣2a．14. （1分） (2020九上·浦东月考) 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是________mm。
初中数学四川省成都 八年级下期中数学考试卷含答案解析.docx
xx 学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2试题2:下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题3:下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A．a2﹣b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣y2z2 D．16m4n2﹣25p2试题4:函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2试题5:使分式有意义的x的值为（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．x≠1或 x≠2试题6:下列是最简分式的是（）A． B． C． D．试题7:如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9试题8:若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定试题9:下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣3试题11:分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）= ．试题12:当x 时，分式无意义试题13:若分式的值为0，则a= ．试题14:如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE的长为．试题15:若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．试题16:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．试题17:因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；试题18:解方程：=+；试题19:先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中；试题20:解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．试题21:在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．试题22:小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？试题23:已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．试题24:问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）试题1答案:D【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．故选D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．试题2答案:B【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题3答案:B【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反．【解答】解：A、符合平方差公式的特点；B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点；C、符合平方差公式的特点；D、符合平方差公式的特点．故选B．【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提．试题4答案:C【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．试题5答案:C【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1 且 x≠2．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．试题6答案:B【考点】最简分式．【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决．【解答】解：，无法化简，，，故选B．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．试题7答案:C【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．试题8答案:C【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．试题9答案:B【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：（1），错误；（2），正确；（3）∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误；（4），正确．故选B．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．试题10答案:D【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程．【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，根据题意得，=﹣3．故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程．试题11答案:（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】把（x﹣y）看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．试题12答案:=﹣2 ，试题13答案:﹣2 ．试题14答案:6 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．试题15答案:±20 ．【考点】完全平方式．【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可．【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，=4a4±20a2b+25b2．∴k=±20，故答案为：±20．【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．试题16答案:﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN 是解题的关键．试题17答案:原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2；试题18答案:去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16移项合并同类项，得﹣8x=16系数化为1，得x=﹣2，当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根．故方程无解；试题19答案:原式=[﹣]•=•=•=﹣，当时，原式=﹣=﹣=﹣；试题20答案:由①得x＜2，由②得x≥﹣1，不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示为．【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答．试题21答案:【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，∵OC==，∴==π．【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式．试题22答案:【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解．【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，则有：，解得：x=7.5，y=5，即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元．【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组．试题23答案:【考点】解分式方程；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因．解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．试题24答案:【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．。