河北省邯郸市馆陶县第一中学2014-2015学年高二第一次调研考试数学试题

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河北省邯郸市馆陶县第一中学2014-2015学年高二第

一次调研考试数学试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23

2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．

A ．公差为2的等差数列

B ．公差为3的等差数列

C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果

A a tan ＝

B b tan ＝C

c

tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7.已知{}n a 是等比数列，4

1

,241==a a ，则公比q=（ ）

A.2

1- B. 2- C.2

D.

2

1

8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3

B ．a n ＝－n 2

－3n ＋1 C ．a n ＝n 2

1

a n ＝1＋log 2 n

9．在△ABC 中，a ＝4，b ＝43，角A ＝30°，则角B 等于( )． A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 10．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ?的值为( ) A ．79

B ．69

C ．5

D ．-5

11．等差数列{a n }中，已知a 1＝3

1

，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．

A ．50

B ．49

C ．48

D ．47

12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．已知△ABC 外接圆半径是2 cm ，∠A ＝60°，则BC 边长为__________． 14．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，…，则此数列的通项公式为

15．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝ ．

16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则公差d 的取值范围

18．（12分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在河的这边测得CD ＝3

2

km ，

∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，求A 、B 两点间的距离．

19．（12分）设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |. 20．（12分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且

B C

sin sin ＝5

3． (1)求AC 的长； (2)求∠A 的大小．

21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

22．（12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且3a ＝2c sin A . (1)确定∠C 的大小；

(2)若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．