物理曲线运动练习题含答案
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物理曲线运动练习题含答案
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R＝ 0.45m 的圆环剪去左上角 127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为 R，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为 1.5R．若用质量 m1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点，用同种材料、质量为 m2＝0.2kg 的物块将 弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后其位移与时间的关系为 x＝4t﹣2t2，物块从 D 点 飞离桌面后恰好由 P 点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：
若物块能沿圆弧轨道到达 M 点，其速度为 vM，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：
1 2
m2vM2
1 2
m2vP2
m2g 1 cos53 R
可得： vM2 0.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达 M 点
（3）由题意知 x＝4t-2t2，物块在桌面上过 B 点后初速度 vB＝4m/s，加速度为：
vy 2gR 2100.45 m/s＝3m/s
vy tan53° 4
vD
3
所以：vD＝2.25m/s
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
mg＝m v2 ， R
解得：v gR 3 2 m/s 2
物块到达 P 的速度：
vP vD2 vy2 32 2.252 m/s＝3.75m/s
W W1 W2 2.7J
2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘 3.2m 处放着一质量为 0.1kg 的小铁球（可看作 质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数 μ=0.2．现用水平向右推力 F=1.0N 作用于铁球， 作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘 A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨 道 BCD 的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最 高点 D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离 B 端的竖直高 度 H=0.45m，圆弧轨道半径 R=0.5m，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取 sin37°=0.6， cos37°=0.8）
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小 vD； (2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小 FC；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到 B 点时的速度大小 vB； (4)水平推力 F 作用的时间 t。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小为 5 m/s；
(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小 为 6.3N； (3)铁球运动到 B 点时的速度大小是 5m/s； (4)水平推力 F 作用的时间是 0.6s。 【解析】
【详解】
(1)小球恰好通过 D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得： mg mvD2 R
小球沿切线进入圆弧轨道，则： vB
vy sin37
3 0.6
5m/s
(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：
vA vBcos37 5 0.8 4m / s
小球在水平面上做加速运动时： F mg ma1 可得： a1 8m / s2
小球做减速运动时： mg ma2 可得： a2 2m / s2
Ep
m2 gxBC
1 2
m2vB
2
可得， xBC 2m
在这过程中摩擦力做功：
W1 m2 gxBC 1.6J
由动能定理，B 到 D 的过程中摩擦力做的功：
W2
1 2
m2vD2
1 2
m2v02
代入数据可得：W2＝-1.1J
质量为 mwenku.baidu.com＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
即克服摩擦力做功为 2.7 J.
（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度； （2）判断质量为 m2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达 M 点： （3）质量为 m2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达 M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】 （1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直方向分速度为：
可得： vD 5m / s (2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则： F mg mvC2
R
代入数据可得：F=6.3N 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N
(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有： 2gh vy2
得：vy=3m/s
【答案】（1） v0 2 3gR
（2） v1 2
3gR 3
， v2
5
3gR 3
【解析】
本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．
a 4m/s2
则物块和桌面的摩擦力： m2 g m2a 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4
质量 m1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点，由能量守恒可弹簧压缩到 C 点具有的弹性势能为：
Ep m1gxBC 0
质量为 m2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点时，由动能定理可得：
由运动学的公式可知最大速度： vm a1t ； vA vm a2t2
又：
x
vm 2
t
vm
2
vA
t2
联立可得： t 0.6s
3．如图所示，带有 1 光滑圆弧的小车 A 的半径为 R，静止在光滑水平面上．滑块 C 置于 4
木板 B 的右端，A、B、C 的质量均为 m，A、B 底面厚度相同．现 B、C 以相同的速度向右 匀速运动，B 与 A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高 处．则：(已知重力加速度为 g) (1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？ (2)滑块 C 返回到 A 的底端时 AB 整体和 C 的速度为多少？
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R＝ 0.45m 的圆环剪去左上角 127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为 R，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为 1.5R．若用质量 m1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点，用同种材料、质量为 m2＝0.2kg 的物块将 弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后其位移与时间的关系为 x＝4t﹣2t2，物块从 D 点 飞离桌面后恰好由 P 点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：
若物块能沿圆弧轨道到达 M 点，其速度为 vM，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：
1 2
m2vM2
1 2
m2vP2
m2g 1 cos53 R
可得： vM2 0.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达 M 点
（3）由题意知 x＝4t-2t2，物块在桌面上过 B 点后初速度 vB＝4m/s，加速度为：
vy 2gR 2100.45 m/s＝3m/s
vy tan53° 4
vD
3
所以：vD＝2.25m/s
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
mg＝m v2 ， R
解得：v gR 3 2 m/s 2
物块到达 P 的速度：
vP vD2 vy2 32 2.252 m/s＝3.75m/s
W W1 W2 2.7J
2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘 3.2m 处放着一质量为 0.1kg 的小铁球（可看作 质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数 μ=0.2．现用水平向右推力 F=1.0N 作用于铁球， 作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘 A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨 道 BCD 的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最 高点 D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离 B 端的竖直高 度 H=0.45m，圆弧轨道半径 R=0.5m，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取 sin37°=0.6， cos37°=0.8）
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小 vD； (2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小 FC；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到 B 点时的速度大小 vB； (4)水平推力 F 作用的时间 t。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小为 5 m/s；
(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小 为 6.3N； (3)铁球运动到 B 点时的速度大小是 5m/s； (4)水平推力 F 作用的时间是 0.6s。 【解析】
【详解】
(1)小球恰好通过 D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得： mg mvD2 R
小球沿切线进入圆弧轨道，则： vB
vy sin37
3 0.6
5m/s
(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：
vA vBcos37 5 0.8 4m / s
小球在水平面上做加速运动时： F mg ma1 可得： a1 8m / s2
小球做减速运动时： mg ma2 可得： a2 2m / s2
Ep
m2 gxBC
1 2
m2vB
2
可得， xBC 2m
在这过程中摩擦力做功：
W1 m2 gxBC 1.6J
由动能定理，B 到 D 的过程中摩擦力做的功：
W2
1 2
m2vD2
1 2
m2v02
代入数据可得：W2＝-1.1J
质量为 mwenku.baidu.com＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
即克服摩擦力做功为 2.7 J.
（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度； （2）判断质量为 m2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达 M 点： （3）质量为 m2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达 M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】 （1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直方向分速度为：
可得： vD 5m / s (2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则： F mg mvC2
R
代入数据可得：F=6.3N 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N
(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有： 2gh vy2
得：vy=3m/s
【答案】（1） v0 2 3gR
（2） v1 2
3gR 3
， v2
5
3gR 3
【解析】
本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．
a 4m/s2
则物块和桌面的摩擦力： m2 g m2a 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4
质量 m1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点，由能量守恒可弹簧压缩到 C 点具有的弹性势能为：
Ep m1gxBC 0
质量为 m2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点时，由动能定理可得：
由运动学的公式可知最大速度： vm a1t ； vA vm a2t2
又：
x
vm 2
t
vm
2
vA
t2
联立可得： t 0.6s
3．如图所示，带有 1 光滑圆弧的小车 A 的半径为 R，静止在光滑水平面上．滑块 C 置于 4
木板 B 的右端，A、B、C 的质量均为 m，A、B 底面厚度相同．现 B、C 以相同的速度向右 匀速运动，B 与 A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高 处．则：(已知重力加速度为 g) (1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？ (2)滑块 C 返回到 A 的底端时 AB 整体和 C 的速度为多少？