窗函数设计FIR滤波器
基于matlab窗函数的FIR带通滤波器设计
Ｘ ｌ ａ ｂ ｅ ｌ （ ’ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｉ ｎ ｐ ｉ ｕ ｎ ｉ ｔ ｓ ’ ） ； Ｙ ｌ ａ ｂ ｄ（ 。 Ｍａ ｇ ｎ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ Ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｉ ｎ ｄ ｂ ’ ） ； ｓ ｅ ｔ （ ｇ ｃ ａ ， ’ Ｘ Ｔ ｉ ｃ ｋ Ｍｏ ｄ ｅ ＇ ， ＇ ｍａ ｎ ｕ ａ ｌ ＇ ， ＇ Ｘ ｔ ｉ ｃ ｋ ’ ， ［ ０ ， ０ ． ２ ， ０ ． ３ ５ ， ０ ． ６ ５ ， ０ ． ８ ， １ １ ） ｓ ｅ ｔ （ ｇ ｃ ａ ， ’ Ｙ Ｔ ｉ ｅ ｋ Ｍｏ ｄ ｅ ’ ， ’ ｍａ Ｊ １ ｕ ａ ｌ ’ ， ’ Ｙ ｔ ｉ ｃ ｋ ’ ， ［ － ６ ０ ， ｏ ］ ） ２ 结 果 分 析
程序运算结果 ： Ｍ ＝７ ５ ， Ｒ ｐ＝ Ｏ ． ０ ０ ２ ８ ， Ａ ｓ ＝７ ５ ， 运算结果 图如图 １ 所 示。由图可知 ， ７ ５阶 布 莱 克 曼 窗 的最 小 阻带 衰 减 为 ７ ５ ｄ ｂ （ ＞ ６ ０ ｄ ｂ ） ， 通带最大衰减 Ｏ ． Ｏ ０ ２ ８ ｄ ｂ （ ＜ ＜ ｌ ｄ ｂ ） ， 符合设计题 目的技 术指标
口
：
：
限长 Ｆ Ｉ Ｒ（ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｉ ｍ ｐ ｕ ｌ ｓ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ） 滤波 器 和 无 限 长 ｌ ｉ Ｂ（ ｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｉ ｍ — ｐ ｕ ｌ ｓ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ） 滤波器 。Ｆ Ｉ Ｒ数字 滤波器幅频特性精 度 比 Ｉ Ｉ Ｒ低 ， 且 滤波器所 需阶次 比较 高 ， 但是 它拥有很好 的线性相位 特性 ， 即不 同 昱 ． 印 频率分量的信号经过 Ｆ Ｉ Ｒ滤波器后 其时间差 不变 。 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ是美 国 Ｍａ ｔ ｈ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 公司推 出 的一 套用 于工程计算 的可 视化高 性能语 言 与 软 件环境 ， 是 数字信号处理技术 实现的重要手段 。本 文采用 Ｍ Ａ Ｔ ＿ Ｌ Ａ Ｂ窗 函数法实现 Ｆ Ｉ Ｒ数字滤波器的设计 。 至 １程序设计及运行结果 Ｉ 根 据研究任务 ， 需设计 带通数字滤 波器 的性 能指标如 下 ： 低通 阻带边界频 率 ： ｗ ｓ ｌ ＝ ０ ． ２ ＊ ｐ ｉ ， 高端阻带边界频率 ： ｗ ｓ ２ ＝ ０ ． ８ ｐ ｉ ； 阻带最小 口 衰减： Ａ ｓ ＝ ６ ０ ｄ ｂ 。低端通带边 界频率 ： ｗ ｐ ｌ ＝ ０ ． ３ ５ ＂ ｐ ｉ ， 高端 通带边界 频 率： ｗ ｐ ２ ＝ ０ ． ６ ５ ＂ ｐ ｉ ； 通带最大衰减 ：Ｒ ｐ ＝ ｌ ａ ｂ 。 根 据窗 函数最小 阻带衰减 的特性 表［ ２ １ ， 可采用布莱 克曼 窗提供 大于６ ０ ｄ Ｂ的衰减 。设 计程序如下 ： ｐ ｌ ｏ ｔ （ ｗ ／ ｐ ｉ ， ｄ ｂ ） ； ｄ ； ％数字滤波器的参数
FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择
FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用，用于对信号进行频率选择和降噪等处理。
在滤波器的设计中，FIR滤波器和IIR滤波器是两种常见的类型。
本文旨在介绍FIR滤波器和IIR滤波器的区别，并给出选择滤波器类型的一些建议。
一、FIR滤波器首先，我们来了解一下FIR滤波器。
FIR滤波器即“有限脉冲响应滤波器”，它的特点是系统的冲击响应是有限长度的。
FIR滤波器采用了“窗函数”来设计滤波器的冲击响应，这意味着它只使用了当前输入和过去输入的值来计算输出，在计算上比较简单。
FIR滤波器的设计比较灵活，可以通过选择不同的窗函数来获得不同的频率特性。
另外，FIR滤波器由于没有反馈回路，因此具有稳定性和线性相位特性。
在一些应用中，如语音和音频处理，要求稳定的相位响应，所以FIR滤波器更加适用。
然而，FIR滤波器也有一些缺点。
首先，由于它的冲击响应是有限长度的，所以相对于IIR滤波器而言，FIR滤波器的阶数较高，需要更多的计算资源。
此外，在频率选择方面，FIR滤波器的过渡带宽相对较宽，因此在对于信号频率选择要求较为严格的应用中可能表现不佳。
二、IIR滤波器接下来，我们来了解一下IIR滤波器。
“无限脉冲响应滤波器”是IIR 滤波器的全称，与FIR滤波器不同，它的冲击响应是无限长度的。
IIR滤波器采用了反馈回路的结构，在计算上相对复杂。
IIR滤波器的阶数相对较低，可以实现相同频率特性的滤波效果，占用较少的计算资源。
而且，IIR滤波器的过渡带宽相对较窄，能够更好地满足信号频率选择的要求。
然而，IIR滤波器也存在一些缺陷。
由于反馈回路的存在，IIR滤波器可能引入不稳定性，导致滤波器的输出出现振荡现象。
此外，IIR滤波器的线性相位特性相对较差，在某些应用中可能会对信号的相位造成一定的影响。
三、FIR滤波器与IIR滤波器的选择在选择FIR滤波器和IIR滤波器时，需要根据具体的应用需求进行评估。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
(整理)FIR数字滤波器的(海明)窗函数法设计.
FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。
（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。
（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。
（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。
因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。
在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。
必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再图1 选择windows下的录音机”或是点击快捷按钮图5 加噪后语音信号和频谱图7 滤波器幅频特性与相频特性设计的滤波器是用单位采样响应h(n)表示的，可以利用带噪声语音图8滤波器系统函数。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
数字信号实验(4) 用窗函数设计FIR滤波器
实验四用窗函数设计FIR滤波器一、实验目的1.熟悉FIR滤波器设计的基本方法。
2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
4.了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、实验原理与方法(一)FIR滤波器的设计目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。
它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的；如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的，这就是频率取样法。
(二)窗函数设计法同其它的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。
一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的相应。
窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现(有限长单位脉冲响应)的传递函数。
去逼近。
我们知道，一个理想的频率响应的傅理叶变换所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。
对经过适当的加权、截断处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。
对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。
所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。
即，由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。
以下是几种常用的窗函数：1.矩形窗：2.Hanning窗：3.Hamming窗：4.Blackman窗：5.Kaiser窗：窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：1．确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{}和滤波器单位脉冲响应长度N。
2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相位特性。
用窗函数法设计FIR数字低通滤波器要点
河北科技大学课程设计报告学生姓名: 学号:专业班级：课程名称:学年学期指导教师:20年月课程设计成绩评定表目录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的 (1)1.2设计原理推导与计算 (1)1．3设计内容与要求 (2)1.4设计源程序与运行结果 (3)１.5思考题……………………………………………………………………１01．6心得体会 (14)参考文献……………………………………………………………………… 1５１.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。
2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。
4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。
1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （４.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0，其中21-=N α()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。
由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断,并进行加权处理，得到:()()()n n h n h d ω=(4．2)()n h 就作为实际设计的FI Ｒ数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1ﻩ ﻩ（4.3)式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。
fir窗函数设计法 -回复
fir窗函数设计法-回复什么是fir窗函数设计法？FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理技术，它利用有限数量的输入数据和滤波器的有限响应来进行信号的滤波。
而fir窗函数设计法是一种常用的FIR滤波器设计方法之一，它利用窗函数来设计滤波器的响应曲线。
窗函数是一种周期函数，它在一个有限的时间内等于零，并在该时间范围内具有平滑的变化曲线。
在fir窗函数设计法中，窗函数被用来对滤波器的频率响应进行平滑处理。
通过选择合适的窗函数以及滤波器的长度和截止频率，可以得到具有指定频率特性的滤波器。
下面将一步一步回答关于fir窗函数设计法的相关问题。
第一步：选择窗函数在fir窗函数设计法中，首先需要选择一个合适的窗函数。
常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
每种窗函数都有不同的特点和适用范围。
例如，矩形窗具有较宽的主瓣和较高的副瓣，适用于简单的频率响应要求；汉明窗具有较低的副瓣，并且在频率响应上有较好的近似性能，适用于一般的滤波器设计；海宁窗具有较高的主瓣抑制以及较低的副瓣，适用于对于主瓣抑制要求较高的滤波器设计。
根据实际需求和频率响应要求，选择合适的窗函数。
一般而言，汉明窗是一种常用的选择，因为它在主瓣抑制和副瓣平滑性能方面都比较均衡。
第二步：确定滤波器的长度和截止频率在fir窗函数设计法中，还需要确定滤波器的长度和截止频率。
滤波器的长度决定了滤波器的精度和计算复杂度，一般而言，长度越长，则频率响应的近似程度越高，但计算复杂度也越大。
截止频率决定了滤波器的截止特性，即滤波器对于某个频率以上的信号的抑制能力。
确定滤波器的长度和截止频率是一个权衡的过程。
根据实际需求，可以先选择一个适当的滤波器长度，然后根据所选择的窗函数和截止频率来调整滤波器的截止频率，以达到满足频率响应要求的目的。
第三步：计算滤波器系数计算滤波器系数是fir窗函数设计法的关键步骤。
通过选择合适的窗函数、滤波器长度和截止频率，可以得到一个频率响应近似性能较好的滤波器。
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1.课题描述......................................................... (1)2.题目及要求......................................................... (1)3.设计原理......................................................... (1)3.1 滤波器的分类......................................................... (1)3.2 数字滤波器工作原理 (1)3.3 FIR滤波器的设计指标 (3)3.4窗函数设计FIR滤波器的设计原理 (5)3.5用窗函数设计滤波器的步骤 (10)3.6实验所用MATLAB函数说数 (11)4设计容......................................................... (12)4.1用MATLAB编程实现 (12)4.2结果分析......................................................... (15)5总结......................................................... (17)6参考文献......................................................... (17)1.课题描述数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形成和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
本课题使用MATLAB信号处理箱和运用窗函数的FIR滤波器去除无用信号。
2.题目及要求产生包含三个正弦成分（120hz,80hz,20hz）的信号，设计基于窗函数的FIR滤波器去除120hz,20hz成分，保留80hz信号。
通带允许的最大衰减为0.25dB，阻带应达到的最小衰减为20dB。
滤波器的采样频率为500Hz。
3.设计原理3.1滤波器的分类从功能上可以分为：低通、高通、带通和带阻。
从处理信号分为：经典滤波器和现代滤波器。
从设计方法上分为：切比雪夫和巴特沃斯从实现方法上分为：FIR和IIR3.2数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z域，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z变换。
同样在频率域，输入和输出存在下列关系Y(jw)=X(jw)H(jw)式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。
w为数字角频率，单位rad。
通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。
X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。
一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。
3.3 FIR滤波器的设计指标我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。
一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。
以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个围。
在通带： 1- AP≤)(ωj eH≤1 cω≤cω在阻带中：)H≤st A stω≤ω≤(ωj eωc其中c ω为通带截止频率, st ω为阻带截止频率，Ap 为通带误差, st A 为阻带误差。
图2-6 低通滤波器的幅度特性与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。
由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率ω来表示，所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。
图2-7为各种数字滤波器理想幅度，可以看出：1、 一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器。
2、 一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减。
3、 一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器。
这里的相加相减都是相当于并联结构。
图2-7中所示的各种数字滤波器理想频率响应只表示了正频率部分，这样的理想频率响应是不可能实现的，原因是频带之间幅度响应是突变的，因而其单位抽样响应是非因果的。
因此要给出实际逼近容限。
数字滤波器的系统函数)(z H ，它在z 平面单位圆上的值为滤波器频率响应)(ωj e H ，表征数字滤波器频率响应特征的三个参量是幅度平方响应、相位响应和群延时响应。
窗函数的设计指标主要为：过渡带宽和阻带最小衰减。
3.4窗函数设计 FIR滤波器的设计原理FIR滤波器与IIR滤波器特点不同，设计方法也就不同。
由于FIR 系统的冲激响应就是其系统函数各次项的系数，所以设计FIR滤波器的方法之一可以从时域出发，截取有限长的一段冲激响应作为H（z）的系数，冲激响应长度N就是系统函数H（z）的阶数。
只要N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。
这种时域设计、频域检验的方法一般要反复几个回合，不像IIR DF设计靠解析公式一次计算成功。
窗函数法设计 FIR 的基本思想是:首先根据给定的设计指标求出理想滤波器的频响 ,其对应的单位样值响应是非因果的无限长序列。
设计要用一个有限长序列来逼近它 ,最有效的办法是用一个有限长的窗函数截取理想滤波器的单位样值响应 ,因而窗函数的形状及长度的选择就成为了关键。
在Matlab 中常用的窗函数有矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗等。
这些窗函数各有优缺点 ,所以要根据实际情况合理选择窗函数类型。
3.4.1.窗函数分为：矩形窗、三角形窗、汉宁窗（Hanning ）、哈明窗、布莱克曼窗、凯塞---贝塞尔窗。
3.4.2.窗函数法设计原理设数字滤波器的传输函数为)(ωj e H ,)(n h d 是与其对应的单位脉冲响应, )(z H 为系统函数。
∑-=-=10)()(N n n j j e n h e H ωω(式3.1.1) ωπωωππd e e H n h n j j d d )(21)(⎰-= (式3.1.2)∑-=-=10)()(N n n z n h z H (式3.1.3)一般说来, )(n h d 是无限长的,需要求对)(ωj d e H 的一个逼近。
采用窗函数设计法时,可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器)()()(n h n n h d ω= (式3.1.4)其中, )(n ω是一个长度有限的窗,在区间0 ≤ n ≤ N 外值为0 ,且关于中间点对称)1()(n N n --=ωω (式3.1.5) 频率响应根据(式3.1.5) ,由卷积定理得出)()(21)(ωωωωπj j d j e e H e H •= (式3.1.6)理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换)(ωωj e “平滑”了。
采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应)(ωj d e H 的逼近程度,由两个因素决定:①)(ωωj e 主瓣的宽度;②)(ωωj e 旁瓣的幅度大小。
理想的情况是)(ωωj e 主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。
但对于一个长度固定的窗函数来说,这些不能独立地达到最小。
窗函数的一些通用性质为:1、窗函数的长度N 增加,主瓣的宽度减小,使得过渡带变小。
关系为:NB = C 其中:B 是过渡带的宽度;C 是取决于窗函数的一个参数。
如矩形窗为4π。
调整N 可以有效地控制过渡带的宽度,但N 的改变不改变主瓣和旁瓣的相对比例。
随着N 值增加,过渡带变窄,波动频率也随着增加,虽然总的幅度有所减少,但截止频率附近的肩峰并不减少,而只是随着N 值的增加,肩峰被抑制在愈来愈小的围,使肩峰宽度变窄。
2、窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。
选择恰当的窗函数使主瓣包含更多的能量,相应旁瓣的幅度就减小。
旁瓣幅度的减小,可以减少通带和阻带的波动,使通带尽可能趋近水平,阻带尽可能达到最大衰减。
但通常此时过渡带会变宽。
3、取不同的窗函数对幅度特性的整形效果比单纯的增加窗口长度要强得多。
3.4.3设计方法这种方法也叫傅里叶级数法。
一般是先给出所要求的理想的滤波器的频率响应)(ωj d e H ，要求设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=10)()(N n n j j e n h e H ωω来逼近)(ωj d e H 。
设计是在时域进行的，因而先由)(ωj d e H 的傅里叶反变换导出)(n h d ，即ωπωωππd e e H n h n j j d d )(21)(⎰-= (式3.2.1) 由于)(ωj d e H 是矩形频率响应特性，故)(n h d 一定是无限长序列，且是非因果的，而FIR 滤波器的)(n h 必然是有限长的，所以要用有限长的)(n h 来逼近无限长的)(n h d ，最有效的方法是截断)(n h d 或者说用一个有限长度的窗口函数序列)(n ω来截取)(n h d ，即)()()(n h n n h d ω= (式3.2.2) 因而窗函数序列的形状及长度的选择就是关键。
我们以一个截止频率为c ω的线性相位的理想矩形幅度特性的低通滤波器为例来讨论。
设低通特性的群延时为α，即⎩⎨⎧-≤≤-≤≤≤≤-=-c c c c j j d e e H ωωππωωωωωωαω,,0,)( (式3.2.3) 这表明，在通带ω≤c ω围，)(ωj d e H 的幅度是均匀的，其值为1，相位是ωα-。
利用(1)式可得 [])()(sin 21)(αωαωπωωπωωωωα--==⎰--n n d e e n h c c c n j j d c c (式3.2.4))(n h d 是中心点在α的偶对称无限长非因果序列，要得到有限长的)(n h ，一种最简单的方法就是取矩形窗)(n R N ，即)()(n R n N =ω但是按照线形相位滤波器的约束，)(n h 必须是偶对称的，对称中心应为长度的一半(N-1)/2，因而必须α=(N-1)/2，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧-≤≤==21-N ,010),()()()(αω为其他n N n n h n n h n h d d (式3.2.5) 将(式3.2.4)代入(式3.25)，可得10,,0)21()21(sin )(-≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=N n n N n N n n h c c c为其他值ωωπω (式3.2.6)此时，一定满足)1()(n N h n h --=这一线性相位的条件。