概率论与数理统计中位数
概率论与数理统计B考试大纲(带公式)讲解
概率论与数理统计 B考试纲领第 2 章描绘统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。
假如np 不是整数，则第[np]+1 个数据是100p%分位数。
假如np 是一个整数，那么100p%分位数取第 [np] 和第 [np]+1 个值的均匀值。
特别地，中位数是50% 分位数。
3.样真有关系数。
，第 3 章概率论基础1.样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2.概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不订交事件序列，3.等可能概型的计算，摆列和组合；4.条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，5.事件独立性及其概率的计算。
第 4 章随机量与数学希望1.随机量的散布函数及其性；2.失散型随机量的概率量函数及其性，有关概率的算；失散型随机量：取会合有限或许是一个数列x i, i=1,2, ⋯。
概率量函数：，3.型随机量的概率密度函数及其性，有关概率的算；型随机量：随机量的可能的取是一个区。
概率密度函数 f (x)：随意一个数集 B 有,,4二随机量的合散布函数、合量函数、合密度函数，有关概率的算；,,5. 随机量的独立性，有关概率的算；随机量X 与 Y 独立:; 散布函数失散型型6. 怎求型随机量函数的密度函数（先求散布函数，再求）；Y=g(X)7.数学希望（失散型，连续型），函数的数学希望（失散型，连续性）；失散型连续型8.数学希望的性质，当X 与 Y 独即刻， E[XY]= E[X] E[Y]9.方差和它的性质；；当 X 与 Y 独立，，10协方差、有关系数，有关性质；Corr( X,Y)=1 或-1，当且仅当 X 和 Y 线性有关，即 P(Y=a+bX )=1 (当 b> 0, 有关系数为 1; 当 b< 0, 有关系数为 -1)当 X 与 Y 独即刻， X 与 Y 不有关，即.11.切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频次意义。
考研数学重要知识点解析概率论与数理统计
考研数学重要知识点解析概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学中的一个重要知识点，也是许多专业的必修课程。
它涉及到随机事件的概率计算和数据分析的方法，对于理解和应用数学、统计学、经济学、计算机科学等学科都具有重要意义。
下面，我将从概率论和数理统计两个方面来解析该知识点。
一、概率论概率论是研究随机现象的规律性和不确定性的数学分支。
在考研数学中，概率论主要涉及到基本概念、概率计算、随机变量、概率分布和大数定律等内容。
以下是其中的几个重要知识点：1.基本概念：包括随机试验、样本空间、随机事件、事件的概率、事件的概率运算等。
其中，随机试验是指可重复进行的事件，样本空间是随机试验所有可能结果的集合，随机事件是样本空间的子集。
2.概率计算：概率计算方法主要包括古典概型、几何概型和概率公式法。
古典概型是指随机试验的样本空间是有限个元素的情况，几何概型是指样本空间可以用几何图形表示的情况，概率公式法是通过概率公式进行计算。
3.随机变量和概率分布：随机变量是指一个随机试验可能结果的实值函数。
对于离散型随机变量，其概率分布可以用概率质量函数表示；对于连续型随机变量，其概率分布可以用概率密度函数表示。
常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布等；常见的连续型随机变量有均匀分布、正态分布等。
4.大数定律和中心极限定理：大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的频率稳定地趋近于事件的概率。
中心极限定理指出，随着独立同分布随机变量的和的数量级趋于无穷大时，其分布逼近于正态分布。
二、数理统计数理统计是利用数学的方法对数据进行运算和分析的学科。
在考研数学中，数理统计主要包括抽样调查、数据描述、参数估计、假设检验、方差分析等内容。
以下是其中的几个重要知识点：1.抽样调查：抽样调查是通过从总体中抽取一部分个体进行观察和测量，然后对这部分个体的特征进行统计推断的方法。
常用的抽样方法有随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
2.数据描述和分析：包括数据的集中趋势和离散程度的度量、数据的频数统计和频率统计、描述性统计、数据的图形展示等。
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述概率与数理统计是一门关于随机现象的描述和分析的学科。
在实际问题中，我们经常需要对数据进行分析和描述，以便更好地理解数据的特征和规律。
第三章主要介绍了数据分布的特征描述，包括中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量。
首先是中心位置度量，它用来描述数据集的平均水平。
一般来说，我们关心的是数据集的平均值和中位数。
平均值是数据的加权平均，它能够反映数据集的集中趋势。
平均值的计算公式是：```平均值=总和/观测数```中位数是按照数据的大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
中位数的计算方法是：```如果数据集的观测数为奇数，中位数为第(n+1)/2个观测值如果数据集的观测数为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观测值的平均值```其次是离散程度度量，它用来描述数据集的变异程度。
我们常用的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是数据集中最大观测值与最小观测值之间的差距，它反映了数据的全局离散程度。
方差是每个观测值与数据集平均值的差的平方的平均值，它度量了数据的局部离散程度。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的单位，能够更好地反映数据的离散程度。
最后是分布形状度量，它用来描述数据分布的偏度和峰度。
偏度是描述数据分布对称性的度量，正偏表示数据集的右尾较重，负偏表示数据集的左尾较重。
峰度是描述数据分布峰态的度量，正峰表示数据集的峰部较陡，负峰表示数据集的峰部较平。
偏度和峰度能够帮助我们了解数据分布的形态特征，从而判断数据集是否服从其中一种特定的分布。
在实际应用中，我们可以通过对数据集进行描述统计分析来了解数据的特征。
通过计算平均值、中位数、方差、标准差、偏度和峰度等指标，我们能够更好地理解数据的分布情况。
此外，我们还可以通过绘制直方图、箱线图、概率密度函数等图形来展示数据的分布特征，进一步加深对数据的认识。
总之，数据分布特征的描述是概率与数理统计中重要的内容之一、通过中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量，我们能够充分了解数据的平均水平、变异程度和形态特征，为进一步的数据分析和决策提供有力的支持。
概率论与数理统计实验
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3、指数分布随机数
1) R = exprnd(λ)：产生一个指数分布随机数 2)R = exprnd(λ,m,n)产生m行n列的指数分布随机数
例3、产生E(0.1)上的一个随机数，20个随机数， 2行6列的随机数。
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在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,1000)
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在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,10000)
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在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.3,1000)
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二、常用统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
概率论与数理统计实验
实验2 随机数的产生
数据的统计描述
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实验目的
学习随机数的产生方法 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、随机数的产生 2、统计的基本概念。 3、计算统计描述的命令。 4、计算实例。
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一、随机数的产生 定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的 抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数 10常用分布随机数的产生
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例6 生成单位圆上均匀分布的1行10000列随机数，并 画经验分布函数曲线。
Randnum=unifrnd(0,2*pi,1,10000); %(0,2pi)上均匀分布随机数 xRandnum=cos(Randnum);%横坐标 yRandnum=sin(Randnum);%丛坐标 plot(xRandnum,yRandnum);
例9：产生5组指数分布随机数，每组100个， 计算样本偏度和峰度。
概率论与数理统计基础知识
进行统计分析，通常是从母体中随机地选择一部分样品，称为子样（又称样本）。用它来代 表母体进行观察、研究、检验、分析，取得数据后加以整理，得出结论
例如，我们可将一个编号水泥看成是母体，每一包水泥看成是个体，通过随机取样（连续取 样或从20个以上不同部位取样），所取出的12kg检验样品可称为子样，通过检验分析，即可 判断该编号水泥（母体）的质量状况。
实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”.
则 X 的取值范围为 (a, b) .
定义
设 E 是随机试验, 它的样本空间是 S {e}. 如 果对于每一个 e S , 有一个实数 X (e) 与之对应, 这样就得到一个定义在 S 上的单值实值函数 X (e), 称 X (e) 为随机变量.
如果事件A发生必然导致事件B发生，即A的每个样本点都是B的样本点，则称 B包含A，记作 A B ．从事件的集合表示看，事件B包含事件A就是样本空间的 子集B包含子集A 等对，任记何为事A件=AB，，总即有，AA与 B含有如相果同A 的 B样本，点同时B A ，则称事件A和事件B相
事件的互斥
如果事件A和B不可能同时发生，即A与B没有公共样本点，则称A与B是互斥 的（Mutually Exclusive）或互不相容的，换句话说，两个事件A与B互斥就是 样本空间两个子集A与B不相交
四、数据统计特征数
算术平均值 我们从总体抽了一个样本（子样），得到一批数据X1、X2、X3……Xn在处理这批数据时，经常
用算术平均值X来代表这个总体的平均水平。统计中称这个算术平均值为“样平均值”。 中位数 把数据按大小顺序排列，排在正中间的一个数即为中位数。当数据的个数n为奇数时，中位数就
概率论与数理统计知识点总结
概率论与数理统计知识点一、概率论知识点1.1 概率基本概念概率是研究事物变化规律的一门学科。
在概率学中，我们需要掌握一些基本概念：•随机试验：一种在相同条件下重复的可以观察到不同结果的试验。
•样本空间：随机试验所有可能结果的集合。
•事件：样本空间的子集。
•频率和概率：在大量重复实验中，某个事件出现的频率称为频率，其极限称为概率。
1.2 概率计算公式•加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)•乘法公式：P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)•条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)•全概率公式：P(B) = Σi=1nP(Ai)P(B|Ai)•贝叶斯公式：P(Ai|B) = P(Ai)P(B|Ai)/Σj=1nP(Aj)P(B|Aj)1.3 随机变量和分布随机变量是用来描述随机试验结果的数学量。
离散型随机变量和连续型随机变量是概率论中两个重要的概念。
•离散型随机变量：在一个范围内，只有有限个或无限个可能值的随机变量。
•连续型随机变量：在一个范围内，有无限个可能值的随机变量。
概率分布是反映随机变量取值情况的概率规律，可分为离散型概率分布和连续型概率分布。
•离散型概率分布：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
•连续型概率分布：包括正态分布、指数分布、卡方分布等。
1.4 常用概率分布概率论涉及到很多的分布，其中一些常用的分布如下：•二项分布•泊松分布•正态分布•均匀分布•指数分布1.5 统计推断在概率论中，统计推断是指根据样本数据来对总体进行参数估计和假设检验的方法。
统计推断主要涉及以下两个方面：•点估计：使用样本数据来推断总体参数的值。
•区间估计：使用样本数据来推断总体参数的一个区间。
二、数理统计知识点2.1 统计数据的描述为了更准确地描述数据，我们需要使用以下几个参数：•平均数：所有数据的和除以数据个数。
•中位数：将数据按大小排序，位于中间位置的数。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点高中数学统计与概率知识点第一部分：统计一、众数众数是一组数据中出现次数最多的数据。
它反映了数据的集中趋势，但当数据大小差异很大时，众数的准确值难以判断。
此外，当众数出现次数不具明显优势时，用它来反映数据的典型水平是不可靠的。
二、中位数中位数是一组数据中位于最中间的数据，当数据为偶数个时，为最中间两个数据的平均数。
求中位数时，需要先将数据排序，然后根据数据的个数来确定中位数。
三、众数、中位数及平均数的求法众数由所给数据可直接求出；求中位数时，需要先排序，然后根据数据的个数来确定中位数；求平均数时，需要将各数据的总和除以数据的个数。
四、中位数与众数的特点中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是；众数考察的是一组数据中出现的频数，它的大小只与这组数据的个别数据有关，可能是一个或多个，甚至没有。
五、平均数、中位数与众数的异同平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，都有单位。
平均数反映数据的平均水平，与每个数据都有关系，应用最广；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、样本数据的分散程度对于样本数据x1，x2，…，xn，可以通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度。
平均距离的计算公式为12n。
本文介绍了统计学中常用的标准差，以及简单随机抽样的定义和特点。
其中，简单随机抽样的主要特点包括总体个体数有限、逐个抽取、不放回、公平性。
抽签法是一种简单易行的抽样方法，但在总体个数较多时可能会导致样本代表性差。
随机数表法是另一种常用的抽样方法，其步骤包括编号、选定起始位置和依次读取。
最后，对于从100个个体中抽取一个容量为10的样本，可以采用抽签法或随机数表法进行编号。
十三、系统抽样的一般步骤在使用系统抽样从总体中抽取样本时，首先需要将总体中的所有个体进行编号。
举例来说，如果要从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，因此需要先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分。
概率论与数理统计期中考试复习指南
概率论与数理统计期中考试复习指南小朋友们呀，咱们来聊聊概率论与数理统计的期中考试复习。
这听起来有点难，但是就像玩游戏一样，有一些小窍门呢。
咱们先说概率这部分。
概率就像是猜东西的可能性。
比如说，咱们玩扔硬币的游戏。
硬币只有两面，正面和反面。
那扔一次硬币，得到正面的概率是多少呢？对啦，就是二分之一。
因为总共就两种情况，正面是其中一种。
这就好像是从两个小盒子里选一个，选中特定一个盒子的机会就是二分之一。
那要是扔两次硬币呢？这里面的情况就多一点啦。
可能是正正、正反、反正、反反这四种情况。
那两次都是正面的概率就是四分之一啦。
就像有四个小口袋，要正好找到特定的那个装着我们想要东西的口袋，是不是感觉有点难了呢？不过别担心，只要咱们把所有可能的情况都列出来，就能算出概率啦。
再说说数理统计。
咱们想象一下，咱们班同学的身高。
老师想知道大家身高大概是多少，这时候就会用到数理统计啦。
老师会把每个同学的身高都记下来，这就像收集小宝贝一样。
然后呢，老师可能会找最中间的那个身高，这个就叫做中位数。
比如说咱们班有10个同学，按身高从矮到高排好队，第5个和第6个同学身高的中间值就是中位数啦。
还有平均数呢。
就是把所有同学的身高加起来，再除以同学的个数。
就像分糖果一样，如果有好多好多糖果，要平均分给怎么分才公平呢？就是用这种办法。
要是有个特别高或者特别矮的同学，这个平均数就可能会被拉高或者拉低一点，这时候中位数就可能更能代表大多数同学的身高啦。
在复习的时候呢，咱们可以多做一些这样的小例子。
就像做游戏一样，做着做着就熟练啦。
比如说扔骰子，骰子有六个面，扔到每个面的概率都是六分之一。
咱们可以自己在本子上写一写扔两次骰子，得到不同点数组合的概率。
再想象一下，咱们在数小区里不同颜色花朵的数量，这也是数理统计呢。
咱们可以数一数红色的花有多少朵，白色的花有多少朵，然后算出红色花朵占总花朵数的比例，这也是一种概率的体现呀。
复习的时候可不要害怕犯错，就像我们学走路的时候也会摔倒一样。
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对于任何0 a 1 , 有
1 P ( X a ) P ( X 0) 2
1 P ( X a ) P ( X 1) 2
由定义知 区间 (0,1) 中任何一个实数都是 的中位数 X
同理如果满足条件 P ( X p ) p , P ( X p ) 1 p 称 p 是随机变量 X 的 下侧 p 分位点
上侧分位数与下侧分位 数的转化公式：
p 1 p , p 1 p
例1 求正态分布 N ( , 2 ) 的中位数
中位数、众数和分位数
定义1 设连续型随机变量 X 的分布函数为F ( x) ,
则满足条件
1 P ( X m ) F (m ) 2
的数 m 称为 X 或分布函数 F (x ) 的 中位数
定义2 (1) 若 X 是连续型随机变量，其概率密度
为 f ( x ) , 称满足 f ( m0 ) sup f ( x )
x
的数值 m0 为 X 的 众数
( 2) 若 X 是离散型随机变量，其概率分布 为 P ( X xk ) pk , ( k 1,2)，称满足 P ( X m0 ) m ax pk
x
的数值 m0 为 X 的 众数
定义3 设 0 p 1 , 如果
P( X p ) p , P( X p ) 1 p 称 p 是随机变量 X 的 p 分位点（上侧分位点）
数都是 解: 由对称性知中位数、众
设随机变量 X 的取值集合为 0， , 并且取 1 1 其中每一个值的概率都 是 ， X 的中位数 求 2 x 0， 0 1 1 解: X ~ B(1, ) F ( x ) ， x 1 0 2 2 1, x 1
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