【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组的解法(第2课时)》优秀课件
学习目标： 会利用三元一次方程组解决较复杂的计算与 应用题． 学习重点： 三元一次方程组解法的灵活运用. 学习难点： 三元一次方程组中解法与消元的灵活运用。
三 元为 二 元， 1、解三元一次方程组的基本思想是化____ 代入消元 法和___________ 加减消元 法。 基本方法有_________
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
消去a可以吗？
解： ②-①×4，得
6b 3c 3， ④ 即 2b c 1．
再将③-①×25，得
30b 24c 60，
练习： 已知点P（x, y）为平面直角 坐标系中的一个动点，当点P（x, y） 的坐标为（-1, 0）, （2, 3）, （5, 60） 2 时，都满足y=ax +bx+c关系式，求a, b, c的值。
x 2 y z 0 例2、己知x , y , z 满足方程组 7 x 4 y 5 z 0
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意， 得三元一次方程组 a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
解这个方程组，得 ① ② ③
a 3， b 2．
代入①，得 c=-5 因此，
a 3， b 2 ， ④与⑤组成二元一次方程组 c 5． a b 1， 答： a 3，b 2，c 5． 4a b 10．
2 x 3 y 6z 4 x 3 y 6 z 0 己知 ，求 的值。 2 2 2 x 5 y 7z x 2 y 7z 0 (1) 4 x 3 y 6 z 解 : 原方程组可化为 ( 2) x 2 y 7z ( 2) 4 (1) 得 11 y 22z , y 2 z
2 2 2
练习：
把 y 2 z 代入 ( 2) 得 x 3 z , 把 x 3z y 2 z 代入下式 2 x 2 3 y 2 6 z 2 2( 3 z ) 2 3( 2 z ) 2 6 z 2 36z 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x 5 y 7z ( 3 z ) 5( 2 z ) 7 z 36z
Hale Waihona Puke 2、方程③ 点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数 于
x 1 y, x y z 14, x y 2z 5
① ② 中，根据方程①的特
x 会比较
简单，于是可把方程 ① 分别代入方程②和 ③，得到关
y和 z
的二元一次方程组。
二、学习新课
2 y ax bx c中，当 x 1时， 例1、在等式 y 0；当 x 2 时，y 3 ；当 x 5 时， y 60. 求 a，b，c的值．
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
布置作业：习题 8.4 第 2（2） 题，第 5 题．
2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入 A 种邮票 3 张，B 种邮票 2 张，C 种邮票 1 张，按票值付款 13 元．乙买入 A 种邮票 1 张，B 种邮票 1 张，C 种邮票 2 张，按票值付款 7 元．丙买入 A 种邮票 2 张，B 种 邮票 3 张，并卖出 C 种邮票 1 张，按票值结算还需付 12 元．问 A、B、C 三种邮票面值各是多少元？
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？
拓展：
已知：
3x+y+2z=28 5x-3y+z=7
求：x+y+z的值
例3、甲、乙、丙三个数的和是35，甲 数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一．求这三个数．
练习1：某电脑公司有A型，B型，C型三 种型号的电脑，某乡镇中学购买了6台， 三种型号各2台，共付款25000元，某县 级中学购买了10台，其中A型5台，B型3 台，C型2台，共付款47000元；某网吧 购买了15台，其中A型2台，B型3台，C 型10台，共付款49000元。请问这三种 型号的电脑的价格分别为多少？
解 : 把一个字母当作己知数 , 则原方程组可变形为 x 2 y z 7 x 4 y 5 z (1) (2)
求 x : y : z的值。
z (1) 2 (2) 9 x 3z 故 x 3 z z 把 x 代入 (1) 得 2 y z 3 3 4 2 2y z , y z 3 3 1 2 x : y : z z : z : z 1: 2 : 3 3 3
即 5b 4c 10. ⑤
a b c 0, 4 a 2b c 3, 消去b可以吗？ 2 5a 5b c 6 0.
可将 ①×2+②，得
6a 3c 3， 即 2a c 1．
再将 ①×5+③，得
④
30a 6c 60，
即 5a c 10． ⑤
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法举例》优秀课件
You made my day!
我们，还在路上……
有收获吗？请告诉 你的老师和同学。
作业：P114－115 1（2）、2（2） 3、4 、5
谢 谢！
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
8.4 三元一次方程组解法举例
教学目标
1、理解三元一次方程组的概念。
2、掌握解三元一次方程组的基本 思路——消元
3、会用代入法和加减法解含二元 一次方程的三元一次方程组。
重点：简单三元一次方程组的解法
难点：合理选择消元方法和消元对
象
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的 实质是什么？
消元
二元一次方程组
｛a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3
① ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代入①，得
人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组的解法》公开课课件(20张)
把 yz==1代-,1入④ ，
得x=5
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5， y=1 z=-2.
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
x=4y
③
构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？
这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程
中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方
程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
合作探究
如何求这个三元一次方程组的解？
x+y+z=12
①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
提示： 类似于解二元一次方程组的方法：
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 ab==3-代2，入. ①，得
因此
a=3， b=-2， c=-5.
a=3， b=-2.
c=-5
a＋b=1， ④ 4a＋b=10. ⑤
2、解方程组
x＋y＝3 y＋z＝5
z＋x＝4
① 提示：方程还没有 标上序号的
消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一
元。
?
三元 二元 一元
解方程组：
x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
解法1： 把③分别代入①和 ②得：
5yz 12 ④ 6y5z22 ⑤
组成方程组得： 5yz 12 ④
最新人教版七年级数学下册第八章 《三元一次方程组解法举例》教案2
教材分析本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组．尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识．列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点，不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法以及数学与生活的密切联系，同时也可以为以后学习二次函数作一些准备，所以有必要做一部分较简单的实际应用题．在理解运用消元思想方法的同时，观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容，注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯．课时分配1课时教学目标1．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能．2．通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想．3．通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识．教学重难点教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组．教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消．教学方法利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容．教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽、积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高．教学过程一、创设情境，提出问题通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用它们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个．如果问题中的未知数多于两个，你能解决吗？请大家尝试解决下面的问题．问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张？解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张，则5元纸币为(12－x－y)张，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋5(12－x －y )＝22，x ＝4y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2. ∴12－x －y ＝12－8－2＝2.答：1元、2元、5元的纸币分别有8张、2张、2张．解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y . ①②③多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题．如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式？结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识．二、探索新知，解决问题1．三元一次方程组的有关概念(1)三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念．x ＋y ＋z ＝12， ①x ＋2y ＋5z ＝22,② x ＝4y . ③问题：方程③是二元一次方程，方程①②呢？你能说出它们的特点吗？讨论结果：方程①②各含有三个未知数．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程．(2)三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y .这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．议一议：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么怎样解这个方程组呢？请大家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元，将二元方程组转化成一元一次方程的具体方法是什么？——代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢？2．三元一次方程组的解法问题1：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y . ①②③(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组．(2)具体做法：通过①③消去未知数z ，得到关于x ，y 的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x ，y ，再求出z .(3)解答过程：①×5－②，得4x ＋3y ＝38，④解由③④组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ，4x ＋3y ＝38， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2. 把x ＝8，y ＝2代入①，得z ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝2，z ＝2.教学说明师生共同分析思路，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解．问题2：解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4z ＝7，2x ＋3y ＋z ＝9，5x －9y ＋7z ＝8. ①②③解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35. ④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2. 把x ＝5，z ＝－2代入②，得y ＝13. 因此，三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝13，z ＝－2.问题3：在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60.求a ，b ，c 的值．设计说明问题3是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能．分析：(1)根据题意，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，通过解方程组，求出a ，b ，c 的值．(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所不同．由于c 的系数是1，所以先消去c .用②－①，③－①分别得到两个关于a ，b 的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a ，b 的值，然后再求出c 的值．解：根据题意，得三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，25a ＋5b ＋c ＝60. ①②③由②－①，得a ＋b ＝1. ④由③－①，得4a ＋b ＝10. ⑤由④与⑤组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，4a ＋b ＝10. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2. 把⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5.因此⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.答：a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.即时小结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解．教学说明师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项．三、巩固训练，熟练技能课本本节练习 第2、3题．四、课堂小结1．本节主要学习三元一次方程组的解法．2．用到的主要思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组．3．注意的问题：(1)先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法．(2)消元时，两次消去的必须是同一个“元”．(3)解方程组时要细心，在准确的基础上提高运算速度．五、布置作业课本本章习题8.4 第2、3题．六、拓展练习1．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为10，则k ＝________.2．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元钱．3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)，已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文为2x ＋3y,3x ＋4y,3z .例如：明文1,2,3对应密文8,11,9当接收方收到密文12,17,27时，则解密得到的明文为__________．答案：1.12．解析：设甲、乙、丙三种商品的价格分别是x 元、y 元、z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285. ①②由①＋②，得4(x ＋y ＋z )＝600.∴x ＋y ＋z ＝150.答案：1503．解析：由题意可设这三个明文数字为x ，y ，z 得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2，z ＝9.所以，解密得到的明文为3,2,9.答案：3,2,9 评价与反思1．因需要而学习，在应用中发展．结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用．2．类比迁移，举一反三．类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组．同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用的过程中形成技能技巧．。
【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组的解法(第2课时)》优秀课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例2、己知x
,
y
,
z
满足方程组
x2yz0 7x4y5z0
求 x : y : z的值。
解 :把一个字母当作己知数 ,则原方程组可变形为
x 2y z
(1)
7
x
4
y
5z
(2)
(1) 2 ( 2 ) 9 x 3 z 故 x z 3
把 x z 代 入 (1) 得 z 2 y z
3
3
2y 4 z , y 2 z
x 1 y, ①
2、方程
x
y
z
14,
②
中，根据方程①的特
x y 2 z 5 ③
点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数
x
会比较
简单，于是可把方程 ① 分别代入方程②和 ③，得到关
于 y 和 z 的二元一次方程组。
二、学习新课
例1、在等式 ya2 xbxc中，当 x1时，
y 0；当 x 2 时，y 3 ；当 x5时，y 60.
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑惑？
【新】人教版七年级数学下册第八章《 三元一次方程组的解法》优秀课件.ppt
二、学习目标 1、了解三元一次方程组的含义；
2、会用代入法或加减法解三元一次 方程组；
3、掌握解三元一次方程组过程中化 三元为二元或一元的思想.
三、研问读题课文小明有12张面额分别为1 认真元阅、读2课元本、第5元10的3至纸1币05共页计的2内2元容，，其完成 下面中练1习元并纸体币验的知数识量点是的2元形纸成币过数程量. 的
分析：方程①只含x、z，因此，可以由 ②③消去y，得到一个只含__x__、_y____ 的方程，与方程①组成一个__二__元__一__次___ 方程组.
解：②×3+③，得：1_1__x_+_1_0_z_=_3_5_______④
①与④组成方程组
3x+4z=7 11x+10z=35
； ；
解这个方程组，得:
3x y 2z 5
x yz7 D. xyz 1
x 3y 4
解三元一次方程组的基本思路是： 消元④，上首面先问要题认的真解观必察须方同程时组满中足各上方面程三 个系条数件的，特因点此，，然我后们选如择何最解好这的三解元法一。次方 程组？常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程.
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:49 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
最新人教版七年级数学下册第八章三元一次方程组的解法2
10
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
解:设篮球有 x 个 ,排球有 y 个 ,足球有 z 个 , ������ = 2������-3, ① 根据题意得 2������ = 3������, ② ������ + ������ + ������ = 41. ③ 把①代入③ ,得 3y+z=44,④ 由④得 z=44-3y,⑤ 把⑤代入② ,得 y=12.把 y=12 分别代入① ,⑤ ,得 x=21,z=8. ������ = 21, 所以这个方程组的解为 ������ = 12, ������ = 8. 答 :篮球有 21 个 ,排球有 12 个 ,足球有 8 个 .
1 +y+z ������
)
= 7,
5
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
3.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或 “加减”进行 消元,把“三元 ”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组,进而再转化为解一元一次方程. ������ = ������ + ������, . 4.方程组 2������-3������ + 2������ = 5,的解是 ������ + 2������-������ = 3 ������ = 2, 答案: ������ = 3, ������ = 5
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1.解三元一次方程组 3������-������ + 2������ = 3,① 【例 1】 解方程组 2������ + ������-3������ = 11,② ������ + ������ + ������ = 12.③ 分析:方程组中的三个未知数,y 的系数最简单,故可先消去 y,转 化为关于 x,z 的二元一次方程组求解.
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计 (2)
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第八章：三元一次方程组的解法教学设计一、教学目标1.了解三元一次方程组的概念、特点及解法；2.学会运用消元法求解三元一次方程组；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力；二、教学重点难点1.理解三元一次方程组的概念和特点；2.掌握消元法的基本思想和运用方法；3.解决实际问题的能力。
三、教学思路1.介绍三元一次方程组的概念和特点；2.通过具体的例子讲解消元法的基本思想；3.带着学生一起探究实际问题中三元一次方程组的应用；4.组织学生分组合作，共同完成课后作业，加强巩固。
四、教学过程设计1. 导入环节1.引导学生回顾二元一次方程组的解法；2.引出本节内容，让学生了解今天要学习的是三元一次方程组的解法。
2. 讲解环节1.介绍三元一次方程组的概念和特点；2.讲解怎样通过消元法求解三元一次方程组，引导学生进行理解和记忆；3.通过具体的例子讲解消元法的基本思想，让学生运用这种方法去解题。
3. 实践环节1.分组进行合作，选择一组实际问题来进行探究，让学生将问题转化成三元一次方程组的形式，再通过消元法求解；2.邀请不同的小组代表上来报告自己的解决方案，帮助学生更好的理解解题思路和方法。
4. 课堂小结1.概括讲解三元一次方程组的解法方法，回顾本节课所学内容；2.总结实际问题中三元一次方程组的应用；3.强调掌握消元法的重要性。
5. 课后作业1.课后完成课本练习题；2.尝试寻找更多实际问题并转换成三元一次方程组的形式，进行练习。
五、板书设计1. 消元法$$\\begin{cases} & a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\ & a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\ & a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\end{cases} $$第一步：消去x得到二元一次方程组第二步：解二元一次方程组，将解得的y，z带回原式求得x的解2. 实际问题解决思路1.确定未知数；2.确定线性关系式，列出方程组；3.解方程组，得到未知数的解；4.通过解析结果得到实际问题的解。
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组的解法(共2课时)》公开课课件.ppt
把a＝ 3 , b＝ －2 代入(1) 得： 解得：c＝_－__5_
____4_a_＋__b_＝__1_0____（5）
∴三元一次方程组的解为：
由（4）、（5）组成方程组得：
_a_＋_b_＝_1________
_4_a_＋_b_＝_1_0______
解这个方程组得：ba
__3___ －__2___
温故知新 1.解三元一次方程组的思路是什么？
2.解方程组：
x y 8
（1）
y
z
10
z x 6
2x y 1 （2）2 x 3 y z 3
3x 2 z 5
举一反三
认真阅读课本P105页例2 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0； 当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
_y_＋_z_＝_0________ _2_y＋__z＝__－_1______
y _－__1__ 解这个方程组，得 z __1___
x ___2__
y
_－__1__
z ___1__
举一反三
例1 解三元一次方程组：
3x 4z 7 ( 1 ) 2 x 3 y z 9 ( 2 ) 5 x 9 y 7 z 8 ( 3 )
融会贯通 A组
D
A
融会贯通 A组
1
2
x 12
y
15
z 18
x 22
y
31
2
z
25 2
融会贯通 B组
52 9:4:3
D
融会贯通 B组
x8y 0
4.由题意得：4y 1 0
8z 3x 0
x 2
解得
：
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
解：设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张.
x + y + z = 12， x + 2y + 5z = 22， x = 4y.
3
z = –2.
你还有其他解法吗？ 试一试，并与这种 解法进行比较！
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典型例题
例2 在等式 y = ax2+bx+c 中，当 x= –1 时，y=0；当 x=2 时，y = 3； 当 x=5 时，y=60.求 a，b，c 的值.
分析：观察题目，你能得到什么信息？
② – ①，得 a + b = 1；④ 把a =3，b = –2代入①，得 c = –5.
③ – ①，得 4a + b = 10；⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 因此
a + b = 1，
a = 3，
b = –2， c = –5，
4a + b = 10. 解这个方程组，得 a = 3，
b = –2.
即a，b，c的值分别为3，–2，–5.
我们继续探究！
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思考
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
分析 1.题目中有几个未知量？
1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量