建筑力学之内力和内力图PPT模版
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建筑力学5内力内力图
评估结构的可靠性
结合内力图和概率论的知识，可以对结构的可靠性进行分析和评估 ，确保结构在各种可能出现的荷载作用下都能保持安全。
利用内力图进行施工模拟
模拟施工过程
通过内力图，可以模拟施工过程 ，预测在施工过程中可能出现的 内力变化和结构变形，从而采取
相应的措施来保证施工安全。
控制施工过程
在施工过程中，通过实时监测结 构的内力变化，可以及时发现施 工中的问题，并采取相应的措施 进行调整和控制，确保施工质量
压力图是关于拱顶和拱脚的直线分布 ，弯矩图是关于拱顶和拱脚的二次函 数分布，剪力图则根据具体情况而定 。
05
CATALOGUE
内力图的应用
利用内力图进行结构设计
确定结构构件的截面尺寸
根据内力图，可以确定结构中各个构件所承受的最大和最小内力 ，从而根据这些值来选择合适的截面尺寸。
优化结构设计
通过分析内力图，可以发现结构中的薄弱环节，从而对结构进行优 化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
内力图的绘制方法
解析法
根据结构力学的基本原理，通过 建立数学模型和方程组来求解内
力，并绘制内力图。
实验法
通过实验测试来测量结构的实际内 力，并绘制内力图。实验法通常用 于实际工程中，以验证结构的承载 能力和安全性。
数值分析法
利用计算机数值模拟软件，对结构 进行有限元分析，求解结构的内力 并绘制内力图。数值分析法广泛应 用于工程设计和研究中。
分布力作用下的内力计算
总结词
利用微积分原理计算分布力作用下的内力。
详细描述
分布力作用下，利用微积分原理，将分布力在受力范围内积分，得到内力的总和 ，并确定内力的方向和大小。
弯矩与剪力的计算
结合内力图和概率论的知识，可以对结构的可靠性进行分析和评估 ，确保结构在各种可能出现的荷载作用下都能保持安全。
利用内力图进行施工模拟
模拟施工过程
通过内力图，可以模拟施工过程 ，预测在施工过程中可能出现的 内力变化和结构变形，从而采取
相应的措施来保证施工安全。
控制施工过程
在施工过程中，通过实时监测结 构的内力变化，可以及时发现施 工中的问题，并采取相应的措施 进行调整和控制，确保施工质量
压力图是关于拱顶和拱脚的直线分布 ，弯矩图是关于拱顶和拱脚的二次函 数分布，剪力图则根据具体情况而定 。
05
CATALOGUE
内力图的应用
利用内力图进行结构设计
确定结构构件的截面尺寸
根据内力图，可以确定结构中各个构件所承受的最大和最小内力 ，从而根据这些值来选择合适的截面尺寸。
优化结构设计
通过分析内力图，可以发现结构中的薄弱环节，从而对结构进行优 化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
内力图的绘制方法
解析法
根据结构力学的基本原理，通过 建立数学模型和方程组来求解内
力，并绘制内力图。
实验法
通过实验测试来测量结构的实际内 力，并绘制内力图。实验法通常用 于实际工程中，以验证结构的承载 能力和安全性。
数值分析法
利用计算机数值模拟软件，对结构 进行有限元分析，求解结构的内力 并绘制内力图。数值分析法广泛应 用于工程设计和研究中。
分布力作用下的内力计算
总结词
利用微积分原理计算分布力作用下的内力。
详细描述
分布力作用下，利用微积分原理，将分布力在受力范围内积分，得到内力的总和 ，并确定内力的方向和大小。
弯矩与剪力的计算
建筑力学基础知识ppt课件
可编辑ppt
59
2.力矩
一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过
固定轴时，物体就会产生转动效果。
如图所示，力F使扳手
绕螺母中心O转动的效应， 既与力F的大小有关，又与
F d
该力F的作用线到螺母中心
O的垂直距离d有关。可用两
.
者的乘积来量度力F对扳手 O
的转动效应。
M
转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力
足分别为a′和b′，线段a′b′称为力F在
坐标轴y上的投影，用Y表示。 可编辑ppt
B F
A
a FXx b x
53
1. 力在坐标轴上的投影 X=±Fcosα Y=±Fsinα
F X2Y2
tan Y
X
y
B b’
YFy
F
A
a’
O a FXx b x
力与x轴的夹角为α, α为锐角
可编辑ppt
54
投影正、负号的规定: 当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标
F
=
= B
F1
F F2
B
F1
A
A
A
可编辑ppt
18
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该 点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻 边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。
力的平行四边形法则
力的三角形法则
可编辑ppt
19
三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作
(c)
FA(RA)
(e)
可编辑ppt
34
可编辑ppt
35
可编辑ppt
建筑力学与结构第三章
M 0 x a V ( x ) R A l AC段 : M ( x) R x Mx 0 x a A l
M /l
V
Mb / l
M
Ma / l
讨论：集中力偶M作用点C处：
M V ( x) RB l a x l CB段 : M ( x) RB l x M l x a x l l
4、判断各段V、M图形状：
3.8 2.2 CA和DB段：
q=0，V图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
1.41
M图为下凸抛物线。
按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 P A P A V B + M B x
Pa qa2 + 2 2
+ x
= +
V B
V=12KN/m
根据2-2截面右侧的外力计算V2 、 M2 V2 =+(V· 1.5)-RB =12· 1.5-29 =-11KN M2 =-(V· 1.5)· 1.5/2+RB· 1.5 =-(12· 1.5)· 1.5/2+29· 1.5 = +30 KN· m
M2 V2Βιβλιοθήκη RB第三章 静定结构的内力
MDC=30×2=-60KNM(左拉）
NDE=30KN(压力） VDE=40KN MDE= 30×2=-60KNM(上拉）
VBE=30KN
MBE= 0
60
180
30
40
30 80
M图（KNM）
30 40
V图（KN）
80
N图（KN）
三、三铰刚架弯矩图
M /l
V
Mb / l
M
Ma / l
讨论：集中力偶M作用点C处：
M V ( x) RB l a x l CB段 : M ( x) RB l x M l x a x l l
4、判断各段V、M图形状：
3.8 2.2 CA和DB段：
q=0，V图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
1.41
M图为下凸抛物线。
按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 P A P A V B + M B x
Pa qa2 + 2 2
+ x
= +
V B
V=12KN/m
根据2-2截面右侧的外力计算V2 、 M2 V2 =+(V· 1.5)-RB =12· 1.5-29 =-11KN M2 =-(V· 1.5)· 1.5/2+RB· 1.5 =-(12· 1.5)· 1.5/2+29· 1.5 = +30 KN· m
M2 V2Βιβλιοθήκη RB第三章 静定结构的内力
MDC=30×2=-60KNM(左拉）
NDE=30KN(压力） VDE=40KN MDE= 30×2=-60KNM(上拉）
VBE=30KN
MBE= 0
60
180
30
40
30 80
M图（KNM）
30 40
V图（KN）
80
N图（KN）
三、三铰刚架弯矩图
建筑力学之内力和内力图(PPT50页)
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
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19
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2）可动铰支座
. A
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.
A FA
垫块 .
20
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3）固定端支座
mA FAx
A
FAy
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mA
FAx FA y
21
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F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上Fra bibliotek内力时，就沿着
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
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2）可动铰支座
. A
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.
A FA
垫块 .
20
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3）固定端支座
mA FAx
A
FAy
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mA
FAx FA y
21
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F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上Fra bibliotek内力时，就沿着
建筑力学第十一章静定结构的内力分析ppt课件
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
2）杆件的简化
在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状 和尺寸。
11.1.1 结 构 计 算 简 图
11.1 概述
3）节点的简化
铰结点
杆件连接汇交点叫结点。
铰结点的特征是汇交于结点的各杆可绕结点自由转
动，但不能相对移动，铰结点能传递力不能传递力偶，不 能产生杆端弯矩，只能产生杆端轴力和剪力。
建筑力学
第11章 静定结构的内力分析
11.1 概述 11.2 多跨静定梁 11.3 静定平面刚架 11.4 三铰拱
第11章 静定结构的内力分析
11.5 静定平面桁架 11.6 组合结构的计算 11.7 静定结构的一般特性
第11章 静定结构的内力分析
学习目标 （1）熟悉各种静定结构对应的内力。 （2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法
F NK F S 0K sin KH coKs
轴力的符号规定以压力为正.
K 在图示坐标系中左半拱取
正，右半拱取负。
11.4.2 三 铰 拱 支 座 反 力 和 内 力
11.4 三铰拱
3.三铰拱的受力特征
与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向 反力相等，且与拱轴形状和拱高无关， 只取决于荷载的大小和位置。 在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而 拱有水平推力，且水平推力与拱高成反 比。 拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面 尺寸可比简支梁的小，所以说拱比简支 梁更经济实惠，能跨越更大跨度。
平 面
以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。
钢
杆端内力的两个角标：第一个表示内力所属截面， 架
第二个表示该截面所属杆的另一端.
的 内
建筑力学(完整版)ppt课件
精品课件
第二节 学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是 建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开 进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计 人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计 算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
精品课件
二、力系 1．力系。 作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示 ，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一 平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面 内，则称为平面力系。 2．等效力系。 如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这 两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
精品课件
二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能 力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件 有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研 究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳 定性问题的科学。 各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就 有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构 成了建筑力学的研究内容。
精品课件
• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件， 故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的
第二节 学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是 建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开 进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计 人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计 算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
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二、力系 1．力系。 作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示 ，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一 平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面 内，则称为平面力系。 2．等效力系。 如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这 两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
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二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能 力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件 有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研 究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳 定性问题的科学。 各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就 有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构 成了建筑力学的研究内容。
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• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件， 故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的
《建筑力学》课件——受弯构件的内力和内力图
CB段 : M ( x) FB l x
M
l x a x l
l
M
Ma/ l
由剪力、弯矩图知：
在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1）在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，
MAa源自FA解： 1、求支反力B
C
b
l
FB
M /l
V
Mb/ l
FA
M
M
； FB
l
l
2、建立剪力和弯矩方程
M
0 x a
V
(
x
)
F
A
l
AC段 :
M ( x) F x Mx 0 x a
A
l
M
a x l
V
(
x
)
F
B
l
C
Mx
Fx
若外力在同一平面内，截
面内力只有三个分量，即:
轴力 N 作用于截面法向。
剪力 Q 作用于截面切向。
弯矩 M 使物体发生弯曲。
Q M
N
《建筑力学与结构》
截面法求内力的步骤:
（1）截开：在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。
（2）移：移去任一部分。
（3）代替：将移去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。
突变大小等于力偶矩的大小。
5）极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
M
l x a x l
l
M
Ma/ l
由剪力、弯矩图知：
在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
3.梁的内力——剪力图和弯矩图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1）在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，
MAa源自FA解： 1、求支反力B
C
b
l
FB
M /l
V
Mb/ l
FA
M
M
； FB
l
l
2、建立剪力和弯矩方程
M
0 x a
V
(
x
)
F
A
l
AC段 :
M ( x) F x Mx 0 x a
A
l
M
a x l
V
(
x
)
F
B
l
C
Mx
Fx
若外力在同一平面内，截
面内力只有三个分量，即:
轴力 N 作用于截面法向。
剪力 Q 作用于截面切向。
弯矩 M 使物体发生弯曲。
Q M
N
《建筑力学与结构》
截面法求内力的步骤:
（1）截开：在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。
（2）移：移去任一部分。
（3）代替：将移去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。
突变大小等于力偶矩的大小。
5）极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
第六章内力及内力图
Fy 0 F Fs1 0
Fs1 F
MC1 0 M1 Fa 0
M1 Fa
1 M1
1 Fs1
§6.4 剪力和弯矩
由前面的例题可以看出，在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面 的位置而变化的。
若沿梁轴方向选取x坐标表示横截面位置，则梁的各横截面上的剪力和弯矩 可以表示为x的函数，即
Fb l
x
FA
y
Fs称为剪力，它是横截面上切向分布内力的 合力。
M称为弯矩，它是横截面上法向分布内力的
合力偶矩。
FA
取右： Fy 0
FS
Fb l
MC 0
M Fb x l
a
F b
m
x ml
FS M
C
x
ax F M
C
FS
lx
B
FB
FB
剪力、弯矩正负号规定：
1、剪力FS
解： (1) 写出剪力方程和弯矩方程
F
FS (x) F (0 x l)
A
x
l
M (x) Fx (0 x l)
(2) 作剪力图和弯矩图
FS
FS(x)为一常量，故剪力图为一条水平直线。
F
M(x)为x的一次函数，故弯矩图为一条斜直线。
x 0时 M 0
x l时 M Fl
从动轮上外力偶矩的转向和轴 的转向相反
例 已知:传动轴转速n=300r/min,主动轮C输入功率PC =360kW,三个从动轮输出功率分别 为PA =60kW ，PB =120kW , PD =180kW试绘该轴的扭矩图。
解： 1.计算外力偶矩
转向
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5.1.2求内力的截面法 为了显示某一截面的内力，必须用一假
想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
截面上的内力一般有轴力（FN)、剪力 （FQ)和弯矩(M)。
3
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F2
n
M
F1
F4
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
工程中一般不直接给出作用于轴上的外力偶矩，只 给出传动轴的转速及其所传递的功率。它们之间 的关系为：
MeNm954nP9rk/m Win
式中： 为作用在轴上的外力偶矩；P为传动轴所 传递的功率；n为传动轴的转速。
通常，输入力偶矩为主动力偶矩，其转向与 轴的转向相同；输出力偶矩为阻力偶矩，其转向 与轴的转向
端支座。
18
1）固定铰支座
螺栓
A FA y
A A FAx
A
FAx A
A
A FA y
FAx A FAy
19
2）可动铰支座
. A
.
A FA
垫块 .
20
3）固定端支座
mA
FAx FA y
mA FAx
A
FAy
21
3.梁的类型 1）简支梁
2）外伸梁
3）悬臂梁
22
5.4.2梁弯曲时横截面上的内力—剪力和弯矩
*一般工程中的拉压杆都是直杆。 *拉压杆横截面上的内力是一个分布力系，其 合力（FN)的作用线与杆轴线重合,称为轴力。 规定，FN箭头指向背离截面（拉力）时为正。 反之取负（使截面受压）。 *轴力图，正值得轴力画在横轴线的上侧，负 值得轴力画在下侧。
6
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的 轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
B FBy 1m
得 FBy=19kN (↑)
3m
(b)
∑MB=0 -FAy×6+(q×6)×3-F×1=0
得 FAy=11kN (↑)
校核 ∑Fix=FAy+FBy-q×6-F=11+19-4×6-6=0
表明支反力计算正确。
26
（2）计算1-1截面的内力。将梁沿1-1截面截开，选
左端为研究对象。截面上的弯矩和剪力按正方向假
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
M1的真实方向与图(c)中所示 M1 1 q
F
的方向相同，即弯矩和剪力 都是正的。
FQ11
3m
(d)
1m FBy
27
【例5-6】图(a)所示悬臂梁，q=3kN/m,F=10kN。求11截面上的剪力和弯矩。
弯矩一般都先假设为正。 4）建立平衡方程，求内力。
见例题
25
【例5-5】如图(a)所示外伸梁，已知 q=4kN/m,
F=6kN,求1-1截面上的剪力和弯矩。
【解】（1）求支反力
1q
F
如图(b)，设A、B处支反力 A 2m 1
B
6m
1m
为FAy、FBy，由平衡方程式
1 q (a)
F
∑MA=0
A
FBy ×6-(q×6)×3-F×7=0 FAy 2m 1 6m
17
2.梁的计算简图 （1） 梁身的简化：用梁的轴线。 （2） 荷载的简化： 集中力—当外力的作用范围与梁的尺寸相比很小时，
可视为作用在一点上。 力偶—当作用在梁上的两个集中力大小相等、反向
相反，作用线相邻很近时，可视为集中力偶。 分布力—连续作用在梁上的全长或部分长度内的荷
载表示为分布荷载。 （3）支座的简化：固定铰支座、可动铰支座、固定
1.剪力和弯矩的概念
.
m
.A
.
am
.
L
. FAy .
mM
.A
.
a m FQ
. FAy M FQ
.
.
m
.
F
F L-a
∑Fiy=0:
B
FAy-FQ=0
FQ=FAy
∑M=0:
FBy
FAy·a-M=0
M=FAy·a
B FBy
23
*无论取哪一部分为研究对象，同一截面左右两 面上的剪力和弯矩不仅数值相同，而且符号 也一致。
设， 如图（c）。列平衡方程
∑F=0 ：FAy-q×2 - FQ1=0 得 FQ1=FAy-q×2=11- 4×2=3kN ∑M1-1=0: -FAy×2+(q×2)×1+M1=0
A
q 1 M1
2m 1 FQ1
FAy (c)
得 M1=FAy×2-(q×2)×1 =11×2-4×2×1=14kN.m
FQ1、M1都为正号，表示FQ1、
*FQ和M的正负号规定：
.
FQ
.
左
+右
.
. ∑mi左 .
∑mi右
.
左 MM
右
.
∑mi左
.
+
FQ 左-右
左Байду номын сангаас
右
MM
-
∑mi右
24
用截面上法计算指定截面剪力和弯矩的步骤： 1) 计算支座反力。 2）用假想的截面在求内力处将梁截成两部分，
取其一（力较少的）部分为研究对象。 3）画出研究对象的受力图，截面上的剪力和
13
5.4平面弯曲梁的内力与内力图
14
5.4平面弯曲梁的内力与内力图
5.4.1弯曲变形的概念
以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形 或简称弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
15
1.平面弯曲
常见梁的截面形式
梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲 称为平面弯曲。
16
平面弯曲的特点： *具有纵向对称面 *外力都作用在此面内 *弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
10
5.3.2扭转杆件的内力与内力图
* 扭矩是作用在垂直于杆件轴线的平面内的力偶。杆 件任意两个横截面之间相对转过得角度，称为扭转角。
外力偶
外力偶Me
扭矩Mt
11
*扭矩正负号的规定：用右手螺旋法则，以右手的四 指表示扭矩的转向，当姆指的指向与截面外法线 方向一致时，扭矩为正好；反之，为负号
12
外力偶矩
建筑力学
第五章内力与内力图
教师：邹定祺
1
内容： 1、内力的求解方法 2、内力图的绘制方法 重点： 1、用简易法计算内力
2、利用微分关系绘制内力图的方法，尤其是 平面弯曲梁的剪力图和弯矩图
2
5.1基本概念
5.1.1内力的概念
由于外力作用而引起的物体内部相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上的内力时，就沿着
该截面假想地把构件分成两部分，任意留 下一部分作为研究对象，弃去另一部分。 2）替代：用作用在截面上的内力，代替弃去 部分对保留部分的作用。 3）平衡：根据保留部分的平衡条件，建立平 衡方程，确定未知内力。
5
5.2轴向拉压杆的内力与内力图
想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
截面上的内力一般有轴力（FN)、剪力 （FQ)和弯矩(M)。
3
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F2
n
M
F1
F4
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
工程中一般不直接给出作用于轴上的外力偶矩，只 给出传动轴的转速及其所传递的功率。它们之间 的关系为：
MeNm954nP9rk/m Win
式中： 为作用在轴上的外力偶矩；P为传动轴所 传递的功率；n为传动轴的转速。
通常，输入力偶矩为主动力偶矩，其转向与 轴的转向相同；输出力偶矩为阻力偶矩，其转向 与轴的转向
端支座。
18
1）固定铰支座
螺栓
A FA y
A A FAx
A
FAx A
A
A FA y
FAx A FAy
19
2）可动铰支座
. A
.
A FA
垫块 .
20
3）固定端支座
mA
FAx FA y
mA FAx
A
FAy
21
3.梁的类型 1）简支梁
2）外伸梁
3）悬臂梁
22
5.4.2梁弯曲时横截面上的内力—剪力和弯矩
*一般工程中的拉压杆都是直杆。 *拉压杆横截面上的内力是一个分布力系，其 合力（FN)的作用线与杆轴线重合,称为轴力。 规定，FN箭头指向背离截面（拉力）时为正。 反之取负（使截面受压）。 *轴力图，正值得轴力画在横轴线的上侧，负 值得轴力画在下侧。
6
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的 轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
B FBy 1m
得 FBy=19kN (↑)
3m
(b)
∑MB=0 -FAy×6+(q×6)×3-F×1=0
得 FAy=11kN (↑)
校核 ∑Fix=FAy+FBy-q×6-F=11+19-4×6-6=0
表明支反力计算正确。
26
（2）计算1-1截面的内力。将梁沿1-1截面截开，选
左端为研究对象。截面上的弯矩和剪力按正方向假
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
M1的真实方向与图(c)中所示 M1 1 q
F
的方向相同，即弯矩和剪力 都是正的。
FQ11
3m
(d)
1m FBy
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【例5-6】图(a)所示悬臂梁，q=3kN/m,F=10kN。求11截面上的剪力和弯矩。
弯矩一般都先假设为正。 4）建立平衡方程，求内力。
见例题
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【例5-5】如图(a)所示外伸梁，已知 q=4kN/m,
F=6kN,求1-1截面上的剪力和弯矩。
【解】（1）求支反力
1q
F
如图(b)，设A、B处支反力 A 2m 1
B
6m
1m
为FAy、FBy，由平衡方程式
1 q (a)
F
∑MA=0
A
FBy ×6-(q×6)×3-F×7=0 FAy 2m 1 6m
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2.梁的计算简图 （1） 梁身的简化：用梁的轴线。 （2） 荷载的简化： 集中力—当外力的作用范围与梁的尺寸相比很小时，
可视为作用在一点上。 力偶—当作用在梁上的两个集中力大小相等、反向
相反，作用线相邻很近时，可视为集中力偶。 分布力—连续作用在梁上的全长或部分长度内的荷
载表示为分布荷载。 （3）支座的简化：固定铰支座、可动铰支座、固定
1.剪力和弯矩的概念
.
m
.A
.
am
.
L
. FAy .
mM
.A
.
a m FQ
. FAy M FQ
.
.
m
.
F
F L-a
∑Fiy=0:
B
FAy-FQ=0
FQ=FAy
∑M=0:
FBy
FAy·a-M=0
M=FAy·a
B FBy
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*无论取哪一部分为研究对象，同一截面左右两 面上的剪力和弯矩不仅数值相同，而且符号 也一致。
设， 如图（c）。列平衡方程
∑F=0 ：FAy-q×2 - FQ1=0 得 FQ1=FAy-q×2=11- 4×2=3kN ∑M1-1=0: -FAy×2+(q×2)×1+M1=0
A
q 1 M1
2m 1 FQ1
FAy (c)
得 M1=FAy×2-(q×2)×1 =11×2-4×2×1=14kN.m
FQ1、M1都为正号，表示FQ1、
*FQ和M的正负号规定：
.
FQ
.
左
+右
.
. ∑mi左 .
∑mi右
.
左 MM
右
.
∑mi左
.
+
FQ 左-右
左Байду номын сангаас
右
MM
-
∑mi右
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用截面上法计算指定截面剪力和弯矩的步骤： 1) 计算支座反力。 2）用假想的截面在求内力处将梁截成两部分，
取其一（力较少的）部分为研究对象。 3）画出研究对象的受力图，截面上的剪力和
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5.4平面弯曲梁的内力与内力图
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5.4平面弯曲梁的内力与内力图
5.4.1弯曲变形的概念
以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形 或简称弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
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1.平面弯曲
常见梁的截面形式
梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲 称为平面弯曲。
16
平面弯曲的特点： *具有纵向对称面 *外力都作用在此面内 *弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
10
5.3.2扭转杆件的内力与内力图
* 扭矩是作用在垂直于杆件轴线的平面内的力偶。杆 件任意两个横截面之间相对转过得角度，称为扭转角。
外力偶
外力偶Me
扭矩Mt
11
*扭矩正负号的规定：用右手螺旋法则，以右手的四 指表示扭矩的转向，当姆指的指向与截面外法线 方向一致时，扭矩为正好；反之，为负号
12
外力偶矩
建筑力学
第五章内力与内力图
教师：邹定祺
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内容： 1、内力的求解方法 2、内力图的绘制方法 重点： 1、用简易法计算内力
2、利用微分关系绘制内力图的方法，尤其是 平面弯曲梁的剪力图和弯矩图
2
5.1基本概念
5.1.1内力的概念
由于外力作用而引起的物体内部相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上的内力时，就沿着
该截面假想地把构件分成两部分，任意留 下一部分作为研究对象，弃去另一部分。 2）替代：用作用在截面上的内力，代替弃去 部分对保留部分的作用。 3）平衡：根据保留部分的平衡条件，建立平 衡方程，确定未知内力。
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5.2轴向拉压杆的内力与内力图