九年级数学：《二次函数图象与系数关系复习课》教案分析
初中数学_二次函数的图象和性质复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质复习课》教学设计【教学目标】1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。
2、进一步体会“数形结合”思想。
【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【难点】运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。
【教学过程】1、复习导入，二次函数的定义，指名学生回答。
（1）判断下列函数中，哪些是二次函数？①y=x 2-4x+1 ②y=2x 2 ③ y=ax 2+bx+c ④x y 4⑤y=(m 2+2)x 2-3 ⑥y=-3x ⑦y= (x+1)2-x2+3（2）若y ＝(m-2)x m ²-2+3x-1是二次函数，则m ＝2、复习二次函数图象和性质。
（1）根据函数的图象回忆与二次函数有关的性质，要求：独立思考后，小组内交流、展示。
(学生口答，教师板书)（2）根据函数图象完成测评练习一，求出二次函数的解析式，教师有针对性地进行讲解，分析二次函数解析式的三种求法。
（3）根据表格，小组内讨论二次函数的有关性质。
后指名学生回答。
（4）完成测评练习二中的三个练习题，集中订正。
3、复习二次函数中的识图问题。
（1）根据表格，小组内讨论二次函数的识图问题，后指名学生回答。
（2）完成测评练习三中的两个练习题，集中订正。
4、巩固练习。
完成测评练习中拓展训练，集体订正。
【课堂小结】《二次函数的图象和性质复习课》第一课时课后反思1、本节课通过二次函数的图象，引导学生回忆相关的知识导入，学生通过独立思考，小组合作的形式复习二次函数的基础知识。
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性、与方程和不等式的关系”等循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，帮助学生总结性的去记忆。
2、为实现本节的教学目标采用一种知识类型紧跟一个练习的形式，学生在解决问题的过程中实现本节课的教学目标。
通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数二次函数的系数与图像的关系 教学设计
二次函数的系数与图像的关系 -教学设计一、教材分析《二次函数系数与图像的关系 》是学生在掌握二次函数的图象及有关性质、了解二次函数与一元二次方程的关系的基础上进行学习的。
二次函数的系数abc 的符号与其图象特征之间有几个简单有用的结论，反映了二次函数解析式的系数与其图象特征的本质联系，是数形结合解决二次函数问题的出发点，属于核心知识内容。
这节课对二次函数图象与系数的关系进行归纳总结，要求学生能够掌握并进行实际应用。
二、学情分析认识角度：①学生已经掌握二次函数的图象及有关性质、了解二次函数与一元二次方程的关系一次函数的图象以及性质，初步具备数形结合的能力；身心角度：九年级学生知识储备充足，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，有小组合作学习经验. 三、目标分析1.能利用二次函数的图像和性质确定a 、b 、c 及相关代数式的符号；2.能运用数形结合的数学思想确定函数值或自变量的取值范围；3.进一步体验数形结合的数学方法。
重点：能利用二次函数的图像和性质确定a 、b 、c 及相关代数式的符号． 难点：体验数形结合的数学方法 【教学过程】【复习引入】 复习回顾二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质一般地，二次函数y =ax 2+bx +c 的可以通过配方化成y =a (x -h )2+k 的形式，即2224().24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++因此，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线24(,).24b ac b a a--.2bx a=-复习回顾：1.二次函数y=ax2+bx+c的图像2.一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：k1___ 0b1___ 0k2___ 0b2___ 0k3___ 0b3___ 0（小组交流）归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b ＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4变式练习：如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）, （，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④小结这节课你有哪些收获？达标测试23。
九年级数学上册《二次函数图象与性质复习》教学设计
九年级数学上册《二次函数图象与性质复习》教学设计教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位，在内容上起着承上启下的作用，既与前面学习的整式乘法与因式分解、一元二次方程有着密切联系，又为今后高中阶段函数的学习打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
作为中考的必考内容和重点内容之一，二次函数的综合运用是培养学生数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有的数学思想和方法，复习时必须高度重视。
课标要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；能用描点画二函数图象并能根据图象认识二函数性质，确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴，理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；结合对函数关系的分析，尝试对具体问题中的数量关系和变化规律进行探索和预测，并能解决简单实际问题。
利用二函数图象求一元二程的近似解，体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。
策略分析：基于本节课的特点是对旧知识的复习与总结，为了更有效地突出重点、突破难点，应着重采用任务驱动进行复习归纳。
所以，本节课采用以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力的方法，让学生在“自主梳理---讨论交流---展示归纳---巩固提升---回顾反思”的教学活动中再次回顾和理解二次函数的图像及性质。
教学目标1、理解二次函数的定义、图象，会求二次函数的解析式。
2、掌握二次函数图象平移的规律，理解二次函数的性质。
教学重点结合二次函数的图象，准确理解二次函数的性质。
教学难点二次函数图像及性质的灵活运用。
教学过程一、导入新课二次函数作为历年中考的必考内容之一，既是初中数学数与代数部分的重点，也是难点。
今天这节课我们就一起来复习二次函数的图像与性质。
二、自主梳理自学《面对面》37-38页内容，思考：1、一般的，我们把形如______________的函数叫做二次函数，它的一般式是______________，顶点式是______________，交点式是________________。
初中数学_二次函数复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级人教版《二次函数复习》教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
二、复习目标：知识与技能：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。
情感、态度与价值观：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．复习重点：二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理针对初四复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。
在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。
对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力。
人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质复习课》教学设计
二次函数复习课教案复习目标:1.能根据图像确定a 、b 、c 的符号2.会用待定系数法求二次函数解析式3.理解二次函数与一元二次方程的关系。
体会类比方法和数形结合思想 一．自主学习 1、若y ＝(m ＋2)x－6m －5是二次函数，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．－2或2D ．以上都不对2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）二次函数解析为3、 二次函数y= - (x -2)+9图象开口向 ，顶点坐标为对称轴是 ，当x= 时 函数有最 值为 。
当x 时，y 随x 的增大而增大。
当x 时，y 随x 的增大而减小，,抛物线与x 轴交点坐标为 ，抛物线与y 轴的交点坐标为 。
4、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图 所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a<0,b>0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 C 、a<0,b<0,c>0 D 、a<0,b<0,c<0│m│2xy5、如果关于x 的一元二次方程2x+m=0 有两个相等的实数根,则m= , 此时抛物线 与x 轴有 个交点.6、抛物线y=-3(x - 5 向 平移 个单位，向 平移 个单位，所得解析式是 二．成果展示考点1 二次函数的概念定义：一般地，如果______________ (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 考点2 求抛物线的解析式1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点、 通常设解析式为_____________考点3 二次函数的图象及性质考点4 a，b，c符号的确定21-1c C 决定与y 轴的交点： c ＞０时抛物线交于y 轴▁▁▁ c ＝０时抛物线过▁▁▁c ＜０时抛物线交于y 轴的▁▁▁△决定抛物线与x 轴的交点： △＞０时抛物线与x 轴有▁▁个交点 △＝０时抛物线与x 轴有▁▁个交点 △＜０时抛物线与x 轴▁▁▁交点二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的几个特例：1)当x=1 时，y=_________ ___(填〱,〉,= ) 0 2)当x=-1时，y=▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁(填〱,〉,= ) 0 3)当x=2时,y=▁▁▁▁▁▁▁▁▁(填〱,〉,= ) 04)当x=-2时,y=▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁(填〱,〉,= ) 0 5)b ²-4ac 0.(填〱,〉,= ) 6)2a+b 0.(填〱,〉,= )-2xy2 2222考点5 二次函数与一元二次方程的关系判别式： b -4ac二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）图像一元二次方程ax+bx+c=0 （a ≠0）的根考点6 抛物线的平移各种顶点式的二次函数的关系如下:2x yOxyOxyOy = a ( x – h )2 +法则:左加右减，上加下减三.合作研讨例1:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c 的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.（1）问：给出五个结论：左右平移上下平移上下平移左右平移y = ax 2 + k y = ax 2y = a (x – h )2①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a+b+c<0; ⑤a -b+c>1；⑥当x>1时，y 随x 的增大而减小；其中正确的结论的序号是 （ ） （2）若与y 轴交于（0 ， -1），则函数解析式为_______ （3平移 个单位，再向 平移 . 例2:已知抛物线y=x -2x -8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
二次函数的图像和性质 复习课教案
yxOyx O二次函数的图像和性质复习课（一）一、复习目标1.掌握并理解二次函数的性质。
2.会用二次函数的性质解决相关的问题。
二、复习重、难点重点：二次函数的性质及应用。
难点：综合应用二次函数的性质解题。
三、课前准备重点知识扫描1.二次函数的定义：形如 （a 、b 、c 为常数，a ）的函数是二次函数。
2.二次函数的图像：它是一条 ，图像是 对称图形。
3．二次函数的图像和性质4．求二次函数的解析式的方法（1）若知道抛物线上任意三个点的坐标，则设为一般式： ， （2）若知道抛物线的顶点坐标（h , k ），则设为顶点式： ，二次函数顶点式： )0()(2≠+-=a k h x a y一般式:)0(2≠++=a c bx ax y图 象a ＞0a ＜0 a ＞0a ＜0开 口对称轴 直线 x ＝ 直线 x ＝ 顶点坐标( , )( , )最 值当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y增减性当x 时y 随x 的增大而减小；当x 时y 随x 的增大而增大。
当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。
当x 时y 随x 的增大而减小； 当x 时y 随x 的增大而增大。
当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。
（3）若知道抛物线与x 轴的两个交点的坐标（1x ，0），（2x ，0），则设为交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y5．抛物线的平移6．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像特征与系数a 、b 、c 及ac b 42-的关系项目字母字母符号 图像特征 aa ＞0 开口向上 a ＜0开口向下 bb=0对称轴是y 轴a 、b 同号 对称轴在y 轴左侧 左同 右异a 、b 异号对称轴在y 轴右侧cc=0 经过原点 c ＞0 与y 轴的正半轴相交 c ＜0与y 轴的负半轴相交 ac b 42-ac b 42-=0与x 轴有唯一交点（顶点）ac b 42-＞0与x 轴有两个交点 ac b 42-＜0与x 轴有没有交点四、考点剖析考点1：二次函数的定义例1.下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个考点2：二次函数的图像和性质的应用例2.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+m 的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2考点3：二次函数图像的平移例3．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 考点4：二次函数的图像与系数关系例4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①b c ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④ac b 42-﹤0其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 考点5：求二次函数的解析式例5．一条抛物线经过(－2，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．五、变式训练1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的最低点的坐标是（ ）A .（1,3）B .（－1,3）C .（1,－3）D .（－1,－3）2．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是 。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿第一篇：二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿二次函数y=a(x+h)2 说课稿一、教材分析 1．地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
2．教学目标：知识与技能：（1）会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2 的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
（2）会根据解析式y=a(x+h)2确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
过程与方法：通过列表、描点、画图，使学生进一步明确函数图像的画法和取点、画图的技巧，充分理解知识间的联系和区别。
情感态度与价值观：在探究过程中，通过图像的平移，向学生渗透变与不变的思想。
3．重点：二次函数y=a(x+h)2图像及其对称轴、顶点坐标的确定。
难点：所学知识的灵活运用。
学情分析（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义以及一些简单的基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较上学期有了明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
二、教学方法：1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
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初中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
《二次函数图象与系数关系复习课》教案分析
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
听了茹老师上的复习课《二次函数图象与系数关系复习》。
现在对茹老师进行一个点评，整节课听下来总体感觉是茹老师这节课能根据教材的内容、中考考点的要求和学生的实际，对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，是一节上的非常成功的复习课。
他的教学特点如下：
1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从函数解析式中字母系数作用到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。
2、教学定位非常准。
一是从教学设计上看，仅课前热身环节的填空题，就涉及所有二次
函数图象与系数关系的所有考点，运用了数形结合思想，有效的唤醒了学生的记忆；二是通过练习教学，进一步夯实了双基，明确了各知识点的能力要求，熟练了通性通法，再加上各练习解决后的总结，让学生的思维品质有了提升；
3、茹老师上课不慌不忙，教态自然；上课能与学生的有效沟通，虽说上这节复习课时间紧，复习内容和知识点多，但他上课舍得把时间给学生去板演过程、去交流思考思路、去讲解解决问题过程；他充分让3、4号学生板书解题过程，充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明他善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
我的二点思考：
1、本节课让学生经历知识的回顾、归纳、运用、构建知识网络的过程。
理解二次函数图象与系数关系的意义，体会a、b、c对二次函数图像的影响，体会数形之间的相互转化，并能在具体的问题中运用解决问题。
同时，渗透多种数学思想方法，通过这节课的复习，起到了把旧的知识、遗忘的知识重新建立起来，把没有掌握的知识补上来，使新的意义确立和巩固，从而在全面了解的基础上开始学习，更加深化新学的知识内容，达到经过多次反复，逐步提高认识的层次。
特别是让学生议、说、画、写，把课堂还给了学生，改变了复习课变成
习题课、复习课成了题目评讲课的现状，值得借鉴。
2、由于九年级学生在数学方面更呈现分化较为严重的现象，为了能让好学生“既吃饱又吃好”、跟队生“吃得饱”，对于练习题的设计可以考虑不用一刀切，分层要求学生完成练习，跟队生完成较简单的基础题，优等生补充一些有难度的中考综合题，真正体现到分层优化。
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。