小升初数学第一讲探索规律
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律(解析版)
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律（解析版）一、知识点1、常见数列自然数列：1、2、3、4、5……奇数数列：1、3、5、7、9……偶数数列：2、4、6、8、10……等差数列：3、6、9、12、15……等比数列：1、2、4、8、16……质数数列：2、3、5、7、11……平方数列：1、4、9、16、25、36……兔子数列：1、1、2、3、5、8、13……2、数列规律相邻两数的和或差呈现某种规律复合数列：如奇数位呈现一种规律，偶数位呈现另一种规律3、图形规律固定图形—般规律：求和、求差、求积技巧：数字突然变大时多数是乘积变化图形点、线和面之间的递推规律4、分数规律分子与分母呈现单独的规律分子与分母合并后呈现规律 存在一定的周期性：分组5、数阵规律数字间的运算规律 数字间的排列规律二、学习目标1. 我能够积累数列、数阵中的常见规律与分析方法。
2. 我能够通过动手操作、观察等活动，掌握图形间变化的基本规律，并能运用这个规律合理推断下一个图形。
三、课前练习1. 把71化成小数，小数点后面第28位上的数是 ，第2021位上的数是 。
【解答】本题考查循环小数与周期问题，71＝••742851.0，28÷6＝4……4，第28位上的数是8；2021÷6＝336……5，第2021位上的数是5。
2. 根据规律将表格填写完整：【解答】数表的规律为第一列数字是后两列数字之和，填入19。
四、典型例题例题1 按规律填空：（1）1，3，6，11，18，29，（），59【解答】数列规律为∶相邻两数的差构成质数数列，填入42。
（2）31，54，89，1316，2125，（）【解答】该数列规律为：分子是平方数列，分母是兔子数列，结果为3436。
练习1 按规律填空：（1）5，6，19，33，60，（）， 169【解答】计算相邻两数的差为1、13、14、27，找到规律1＋13＝14，13＋14＝27，14＋27＝41，计算60＋41＝101，填入101。
小升初第一讲 找规律
小升初第一讲找规律（一）专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序例排列的一串数叫做数列。
（等差数列或者等比数列）练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（8）128，64，32，（），8，（），2例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3（5）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（6）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小升初数学第一讲探索规律教案
小升初数学第一讲探索规律教案前言小学五年级到六年级是一个数学基础知识构架的重要时期，也是小学生从小学阶段向初中阶段转化的过渡时期。
在这个时期，数学知识的结构和体系开始逐渐建立，而探索规律是数学基础知识的重要组成部分。
本文主要介绍小升初数学第一讲探索规律教案，旨在帮助学生提高规律发现的能力，为他们的初中数学学习奠定坚实的基础。
教学目标1.了解什么是规律。
2.认识规律带来的实用性。
3.能够运用规律解决简单问题。
教学重难点1.教学重点：培养学生发现规律的能力和运用规律解决实际问题的能力。
2.教学难点：一些需要推敲的非常规的规律或者推理过程。
教学过程热身在课程开始前，可以通过几个小游戏或者数学小测验来激发学生的兴趣和活跃气氛，例如扫雷游戏等等，增强学生的思维能力。
导入先通过一些实际问题，引出规律的概念。
例如：喜豆饮料公司推出了一种促销策略，每卖出5瓶可获得送一瓶，那么当买15瓶饮料后，你最后获得了几瓶饮料？观察总结法推导规律让学生从具体的实例中，观察规律、寻找特殊性质，总结规律公式。
例如：观察下面的数列：3, 6, 9, 12, 15, …其中，每个数都是3的倍数，可以得出公式为：3 * n。
再考虑下面的数列：1, 3, 6, 10, 15, …每个数都比前一个数多了1, 2, 3, 4, …，可以得出公式为：1 + 2 + 3 + … + n。
分析推理法推导规律对于一些比较难以直接从具体实例观察到的规律，则需要通过分析、推理等方式得出规律公式。
例如：观察下面的图片中小圆点的数量变化：Image of dots numberImage of dots number我们可以得出规律为：1.第n项共有n个小圆点。
2.按照左上 - 右下方向，所有元素的小圆点数量一致。
3.按照行来看，每一行比上一行多1个小圆点。
通过这些规律，我们可以总结出公式来计算第n项的小圆点数量：n * (n + 1) / 2。
实用性和应用规律是一种有价值的数学概念。
小升初----探索规律
探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数一1）x 4⑵实心方阵的数量关系为：总数二外层每边数x外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数—层数）x层数X 45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。
6. 搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n 个步骤， 做第一步有m 种不同的方法，做第二步有 m 种不同的方法 ......................... 做第n 步有m 种 不同的方法，那么完成这件事，有 n=m x m x m 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数1 12 1 1 23 2 1 1 2 34 3 2 1一串分数：-，一，一，—，—，一，—，—，—，—，—，—，—，—，一，一…1222333334444444⑴-是第几个分数？10⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换 .......... 这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上?题型三：巧用规律计算丽丽苗苗 虎子美美299 101题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
探索规律
） ； ） 。
4
3
5
2
2
48
6 A=(
2
36 ), B=(
6 ) 。
3
A
2
4
72
B
3、三个数字 1、2、3 与五个字母 A、B、C、D、E 不断重复出现，一个数字与一个字母对应一组， 如下表：问第 75 组是什么数字和字母。 1 A 2 B 3 C 1 D 2 E 3 A 1 B 2 C 3 D 1 E … …
4、A 城与 B 城之间有 10 座车站（包括 A 城与 B 城这两站） ，每两座车站之间的距离都不相同， 车 票也不相同，那么往返于 A 城与 B 城之间的火车，有多少种不同的票价？有多少种不同的车票？
例 4. 如图，如果正方形每个端点各摆一个花盆，n 个正方形端点可摆放多少
个花盆？
……
n个 解析：1 个正方形可摆 4 个花盆，以后每增加一个正方形可多摆 2 个花盆，所以就形成了一个首 项是 4，公差为 2 的等差数列，正方形个数就是数列的项数。所以利用通项公式：
）个“我”字。
（2） “北、我、我”下一次同时出现是在第（
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第十五讲
探索规律
解析： （1）每一行的周期都不相同，所以我们要分别去求：第一行，周期是 5，用 100÷5=20 可 知，第 100 个是“你” ；第二行周期是 4，用 100÷4=25，可知，第 100 个是“星” ；第三行周期是 3，100÷3=33……1，可知，第 100 个是“我” ，所以第 100 组是“你、星、我”. 第二行每组有 1 个“我”字，所以 25 组共有 25 个“我”字，第三行每组有 1 个“我”字，所以 33 组共有 33 个“我”字，还余下一个，所以有 34 个，所以一共有 59 个“我”字。 解： （1）100÷5=20，没余数，是“你” ；100÷4=25，没余数，是“星” 100÷3=33……1，是“我” ，所以第 100 组是“你、星、我” 。
探索规律——小升初衔接讲义
探索规律例1、先观察再填空：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42……1+3+5+7+9+…+29=（）=（）2例2、观察所给的一列数，找出规律，并按要求填空：(1)1，1，2，3，5，8，13，21，34，，，……(2)1，3，5，7，9，11，13，15，17，，，……(3)2，4，6，8，10，12，14，16，18，，，……根据所给的一列数所反映的规律，分别写出第10个、第11个数，第（2）、（3）分别再写出第n个数。
例3、观察下列数表：1 2 3 4 (1)2 3 4 5 (2)3 4 5 6 (3)4 5 6 7 (4)第第第第1 2 3 4列列列列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行（n为正整数）与第n 列的交叉点上的数应为。
例4、观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，-32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②-1，2，-4，8，－16，32…③（1）第①行的数按什么规律排列？（2）第②行、第③行的数与第①行的数分别是什么关系？（3）取每行的第10个数，求这三个数的和。
【习题训练】1．根据所给的一列数所反映的规律，分别写出第100个数和第n 个数。
211，432，653，874，1095，12116，……2．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请现察这组数的构成规律，可以发现第8个数为 。
3．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，根据它的规律，则第10个角形数与第8个三角形数的差为 。
4、现有一列数：2，4，8，16， ，64，128，…，横线上的数是 ，第n 个数是 。
5、现有一列数：1，8，27，64， ，216，343，…，横线上的数是 ，第n 个数是 。
6、观察一组数：21，43，65，87，…它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 。
7、如图数表叫杨辉三角，其中有许多值得探究的问题和规律，如每一横行中数的特点，每一斜行中数的规律，上一行与下一行之间的数的关系，每一行中数之和，等等。
小升初数学总复习《探索规律》教学设计
小升初数学总复习《探索规律》教学设计教学设计一：发现规律的数列一、教学目标1.知识与技能：了解什么是数列，学会观察数列中的规律，并能应用规律解决问题。
2.过程与方法：培养学生观察、归纳、总结规律的能力，激发学生的思维创造能力。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，主动发现，培养他们的兴趣和热爱数学的情感。
二、教学重点与难点1.教学重点：培养学生观察、归纳、总结规律的能力。
2.教学难点：引导学生运用规律进行问题的解决。
三、教学准备1.教材：小升初数学教材2.教具：黑板、粉笔、学生作业本四、教学过程步骤一：导入（5分钟）1.引入题：请同学们说说数列是什么？2.引导学生回忆上一堂课关于数列的内容，回答问题：1，2，3，4，……是等差数列还是等比数列？步骤二：探究规律（25分钟）1.观察数列：板书如下数列：1，3，5，7，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数大2）。
4.继续观察数列：板书如下数列：1，4，9，16，…请同学们尝试写出下一个数。
5.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数是前一个数的平方）。
步骤三：巩固应用（20分钟）1.继续观察数列：板书如下数列：1，3，6，10，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数多1，2，3…）。
4.练习题：完成作业本上的练习题。
步骤四：课堂总结（10分钟）1.对本节课的内容进行小结。
2.引导学生思考：为什么要学习数列中的规律？规律能帮助我们解决什么问题？3.课堂互动：请学生举例说明生活中的数列，如何找出规律？五、课后作业练习本上相应的作业题目。
六、教学反思本节课设计了一些简单的数列，引导学生观察并总结规律。
通过引导学生思考数列中的规律，培养了学生的观察、归纳和总结能力，同时也激发了学生对数学的兴趣。
在今后的教学中，应该引导学生运用规律解决更加复杂的问题，提高学生的学习能力。
【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
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拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（ ），（ ） 2. 1，2，4，7，11，（ ），（ ） 3. 100，96，92，88，（ ），（ ） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（ ）,（ ） 5. 7,19,37,61,91,127,（ ） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题 思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来 快乐：刺激人 体分泌快乐激素 。二、中医 认为人的手上 有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三 焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血 运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复 ，也有利于防止老年性痴呆等。 三、和谐人际关系。拍手 本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习 惯。你赞美别人，别人当 然会感激你，经常赞美别人，会 拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列 ，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列 ，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（ ） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（ ）,（ ）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？
第2013个是405
第2014个是404
总结：1、如果一列数是大小起伏的，我们 可以考虑把数分组再观察，或者间隔数字 找规律。
变式3. 3,5,3,10,3,15,（）,（ ）3 20
图形规律
例2.（1）
AB C D E F
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
12条
15条
（2）数一数图中有多少个角？
Hale Waihona Puke ACD10个
E
O
B
（3）图中有多少个长方形？
18个
小结：图形规律往往转化成数字规律来解决问题。
变式1.（1）
AB C D E F G H
第一讲 探索规律
小升初衔接班
一、数字规律
二、图形规律
探索规律的一般方法（重点） （1）从具体的，实际的问题观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； （2）由此及彼，合理联想，大胆猜想； （3）善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点； （4）总结规律，得出结论，并验证结论正确与否； （5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，容易收到事半功倍的效果。
朋友多了路好走，良好的人际关系会让你要风得风，要 雨得雨。能够呼风唤雨，人生岂不快哉！
课堂活动：拍手
游戏规则：老师报一个数学，孩子们便按老 师报的数字拍掌。注意：还要记住老师所 报的数字！最后按顺序写下来哟！
1，3，2，3，3，3，4，3，（），（）……
按照这样的规律，老师报的第2014个数字应该是 多少呢？第2015个数呢？
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