小升初数学之找规律专题(含解析)
小升初之找规律专题
教学目标;
1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；
2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；
3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；
4、规律题的积累经验也是非常必要的。
复习检查：
此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。 1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）
()()10202004060540=÷=-÷?（分钟）
3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
()14842865=?-（千米）
4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。
速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
速度差：4001010004=÷?（米/分钟） 甲速度：()5502700400=÷+（米/分钟） 乙速度：150550700=-（米/分钟）
根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ 18 ），22，26 （2）3，6，9，12，（ 15 ），18，21 （3）33，28，23，（ 18 ），13，（ 8 ），3 （4）55，49，43，（ 37 ），31，（ 25 ），19
2、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ 25 ），31 （2）1，4，9，16，25，（ 36 ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ 9 ），（ 2 ），11，2 （4）53，44，36，29，（ 23 ），18，（ 14 ），11，9，8 3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ 26 ），（ 42 ） （2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ） （3）3，7，15，31，63，（ 127 ），（ 255 ）
4、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）11 （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）6 （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）6 5、找规律，在空格里填上适当的数。
13 2 20
根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
【学科问题】
1. 考纲要求：掌握数字、算式、图形的规律方法，形成探究、转换的数学模型思维2．学习目标：
（1）对于数字的规律如何通过加、减、乘、除、乘方等运算结合
（2）掌握算式的特殊规律，找准不变的、变化的，根据公式套入
（3）对于图形的规律要善于发现、总结，不同类型的图像规律对应使用不同的方法3.知识类型：
陈述性知识/程序性知识
（1）基本运算公式
（2）能找出题目的相同地方、不同地方，从而形成模型
（3）能将规律转换出基本的代数式
4．学习条件：
（1）必要条件：熟悉数字特点、算式模型、图形特征
（2）支持性条件（外部条件）：会对规律进行周期性的划分，或者增减性的区别5. 起点能力：
初步掌握数字、算式、图形的特征，能准确计算
【学生问题】
1．心理发展：学段（）稳定性（）抽象（）/具体（）
2．学习风格分析：
视觉型（）/听觉型（）/动觉型（）/混合型（）
场独立性（）/场依存性（）
3．认知准备：
（1）会准确计算，包括一些复杂的运算
（2）能区分每种图形的特征，从而将相关条件代入题目进行分析
（3）能善于观察，发现特殊的、相同的地方，从而在特殊的方面进行规律的探讨4．情感准备：
内部动机：已准备好学习
外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机
根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）
精讲1 事物的间隔排列规律
例题1.1如图排列，则第2014个图是（B）
A． B． C． D．
例题1.2 有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（B）色。
A．红 B．绿 C．黄
例题1.3 在图形??□?◇◇??□?◇◇…中，从左边开始第124个是（C）A．? B．□ C．?D．◇
变式1-1：□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是____□_____，在前60个图形中，共“☆”____24_____个。
变式1-2：在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是___⊙______。
变式1-3：六（2）班的同学在布置“六?一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：
（1）黄色灯泡有___60______个。
（2）____蓝色_____灯泡的个数最少。
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的() ()。5
3
精讲2 简单周期现象中的规律
例题2.1 儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ A ）色。
A ．红
B ．绿
C ．黄
例题2.2 8÷37的商小数点后面第18位小数是（ C ）
A ．1
B ．2
C ．6
D ．不能确定
例题2.3 按下面的方法摆58个图形，最后一个是___О____图形，一共有___29____个△。
△△ОО△О△△ОО△О△△…
变式2-1：黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个，经过___2002____次后，黑板上只剩一个数。
变式2-2：按照规律在括号里画出第100个图形。
〇
精讲3 算术中的规律
例题3.1 已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是______数。（填奇或偶）奇 （2）小数点后第100位上的数字大小是_______。5
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是______。365 解析：这个小数是有规律的，规律是按照自然数依次排列，其中一位数1~9有9个数字，两位数10~99有()180211099=?+-个数字，所以第100位上一定是某个两位数上的数字，
()1......4529100=÷-，554510=+，即第100位上的数字是5，第101位上的数字是5，
第100位前的数字为1、2、3、4、......54、5，所以各位数字之和为
()()36543216510432159......21=++++?+?++++?+++
例题3.2 编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有_______个。11
解析：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是()123416100=÷?-（个），由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多可以有11个。 变式3-1：将
21
3
化成小数后，小数点后第1980位上的数字是_________。7 ??==742851.07
1
213是一个循环小数，所以33061980=÷，所以1980位上数字是7
精讲4 数与形结合的规律
例题4.1 用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ D ）个正方形．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
例题4.2 按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ B ）个这样的圆点．
A ．20
B ．21
C ．23
D ．26
例题4.3 如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ C ）个直角三角形．
A ．28
B ．32
C ．36
D ．40
例题4.4 把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是_________ 厘米；14 （2）用n 个正方形拼成的长方形周长是_________ 厘米．()12+n
变式4-1：用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_________根，摆n 个正方形用小棒_________根．19；13+n
变式4-2：认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是_________；()1802?-n °
（2）一个8边形的内角和是_1080°_度，一个n 边形的内角和是_()1802?-n _度．
变式4-3：如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要_________枚棋子．24+n ，3622904=+?
变式4-4：分析推理找规律
根据上表的规律，20个点能连成__190__条线段，n 个点能连成_)2
1__
条线段．
变式4-5：准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体；
（2）一个挨着一个排成一排
；
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系． 探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是__42__平方厘米． 当正方体个数为a 时，所拼成的长方体表面积是__24 a _平方厘米． 当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是__50___．
变式4-6：探寻规律：如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_________个．181
精讲5 数列中的规律
例题5.1 一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ C ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．无答案
例题5.2 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m 的值是（ A ）
A ．86
B ．52
C ．38
D ．74 例题5.3 找规律：3，6，11，18，27，（ D ）…．
A ．35
B ．36
C ．37
D ．38
例题5.4 3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（ C ）
A ．24
B ．25
C ．26
变式5-1：在1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（ C ）
A ．46
B ．60
C ．63
变式5-2：找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ D ）
A ．10，12
B ．10，18
C ．12，15
D ．12，18
变式5-3：按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、______、______、…．68，110 变式5-4：按规律填空
1 5 14 30 55 _______ 91
解析：22415?==- 339514?==- 44161430?==- 55253055?==-
916655=?+
变式5-5：有这样一串数
21、31、32、41、42、43、51、52、53、5
4
… （1）第407个分数是多少？
30
1 （2）从
2
1
开始，前407个分数的和是多少？ 30
1203
变式5-6：找规律．
2 3 5 8 12 17 _________ 23 1 4 9 16 _________ 25
变式5-7：找规律填得数。
21 65 1211 2019 ________ 4241 30
29
变式5-8：已知一串分数：11，
21，22，31，32，33，41，42，43，4
4 (1)
50
7
是此串分数中的第多少个分数？ ()123272
49491=+?+
（2）第115个分数是多少？ 15
10
精讲6 数表中的规律
例题6.1 在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（ C ）应该被圈起来．
A ．100
B ．101
C ．102
D ．103
例题6.2 一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（ B ）
A ．31
B ．63
C ．64
D ．127
例题6.3 如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？=_________．9
变式6-1：填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是_________．70
变式6-2：在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是_________．
解析：396499=?，因为表中最小的是2，所以按照排列顺序第100行左边第1个数为39811396=++
变式6-3：为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y 与凳子高x 之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．
8.106.1+=x y
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由． 不配套。当5.43=x 时，774.80≠=y
变式6-4：在第三个三角形里填上所缺的数：
30
精讲7 事物的简单搭配规律
例题7 如图，〇、△、
□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，
第4图形表示的两位数是（ B ）
A ．54
B ．43
C ．34
变式7-1：根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．
精讲8 “式”的规律
例题8.1 观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=_________；1004
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）=_________．()2
2
112+=++n n n
例题8.2 如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是_________．
解析：由题意得，第n 个等式用12+n 个数字，第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，即
118
117116115114113112111110109108107106105104103102101100+++++++=++++++++++左右两边的和都等于1155
例题8.3 我们一起来计算：
1+3=_________=_________2； 1+3+5=_________=_________2； 1+3+5+7=_________=_________2； 1+3+5+7+9=_________=_________2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19=_________；
如果1+3+5+…+（2n ﹣1）=225（n 是一个整数），那么n 的值等于多少？
变式8-1： 先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．
（1）
3121-_________3121? （2）7252-_________7252?
（3）133103-_________13
3103?
（1）=；（2）=；（3）=
根据找到的规律，把下面的算式填完整． （4）
(
)()(
)()()?=-474 （5）
()()()(
)()(
)()(
)
?=- （4）1147411474?=-；（5）11
5
6511565?=-
变式8-2：找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=_________ 197 你也举一个这样的例子吧．_________—_________=_________．15782
2
=-
精讲9 通过操作实验探索规律
例题9.1 有一根弯曲的铁丝如下图1，按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段． （1）在括号里填写适当的数．
图1 4 段 _______段 _______段 7 10 （2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？ 16段；31段
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
23
70
13==+n n
变式9-1：自学下面这段材料，然后回答问题。
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：
12143747=+，12143747=?，所以37
473747?=+ 因为：20144959=+，20144959=?，所以4
9594959?=+
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果__分子__相同，并且___两个分母相加等于分子_，那么这两个数的和等于它们的积。
例如：_________+_________=_________×_________
8
15
715815715?=+
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。
1、已知数列1，2，4，8，16，32……，求这个数列中第10项是多少。 512
2、已知数列3，9，27，81……，求这个数列的第7项是多少？ 2187
3、观察下面左、右两列等式的关系（先计算）
=+3321 9 ()9212
=+
=++333321 36 ()363212
=++
=+++33334321 100 ()10043212
=+++
......
计算：()302510 (32110987654212)
3
33333333=++++=++++++++
4、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，2
6484=+?，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：2
50_______________=+?，第n 个式子呢? ___________________
25045248=+?； ()()2
244+=++?n n n
5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 101；99
6、仔细观察下列图形，当梯形的个数是n 时，图形的周长是 .
()a n 14+
7、用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒。12+n
8、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。6；10；42+n
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。112
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。100
对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。
1、如图所示，图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②；再分别连结图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据图中三角形个数的规律，完成下列问题：
① ② ③ 将下表填写完整.
(2) 在第n 个图形中有几个三角形？(用含n 的代数式表示)
34-n
2、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形
......
①按图示规律填写下表：
②按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多少个棋子？
n 4
③按照这种方式摆下去，第20个正方形需要多少个棋子？
80420=?
3、 22
3214
111??==
22333241
921??==+，
223334341
36321??==++，…… …
（1）猜想填空：?=++++4
1
3213333n ( )2?( )2
（2）若233332404
1
321?=++++n ，试求n 的值。
（1）()22141+??n n ；（2）2
2216154
124041??=?，所以15=n
4、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B 点从开始到结束经过的路线的总长度的多少厘米？
根据题意，从图上可以看到B 点经过了3个120°的半径为3的圆弧长度，所以经过的总长度为
84.1833214.3360
120
=????（厘米） 5、我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，3
1
，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
21＝6131+，31＝12141+，41＝20
1
51+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，〇所表示的数；
□=6；〇=30
（2）进一步思考，单位分数n
1
(n 是不小于2的正整数)＝，请写出△，☆所表示的式。
☆=1+n ；△=()1+?n n
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。 1、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
（1）从左下角到右上角的三个数字之和为45，那么这9个数的和是多少？这9个日期中最后一天是1月几日？
453=n 15=n
这9个数分别为：7、8、9、14、15、16、21、22、23
这9个数的和是：1351599=?=n 最后1天是1月23日
（2）用这样的方框能否圈出总和为162的9个数？
189162=÷，也就是说18是9个数最中间的一个，根据上面的日历，18是一行中最后一
个数，所以不能圈出这9个数。
2、22
3
214
111??=
=， 223
3324
1921??==+，
22333434
1
36321??==++，
…… …
（1）猜想填空：?=++++4
1
3213
3
3
3
n ( n )2?( n+1 )2 （2）若23
3
3
3
2404
1
321?=
++++n ，试求n 的值。 22216154
1
24041??=? 15=n
3、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第______次后可拉出64根细面条。6
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
4、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？ 假设大半圆的半径为R ，则黑蚂蚁跑的路程为πR 红蚂蚁跑的路程为πR ，所以它们的路程长度一样。
（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？ 假设小半圆的直径为d ，则黑蚂蚁跑的路程是2πd 红蚂蚁跑的路程是2πd ，所以它们的路程一样长。
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来作为作业。 1、一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块，三刀最多可以切成7块，四刀最多可以切成11块(如图)。
上述问题转化为数学模型实际上就是n 条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答一下问题。
（1）填表：
16；22
（2）设n 条直线把平面最多分成的块数是S ，请写出S 关于n 的表达式：_____________。(不需要解题过程)()()2
11......43211n n n S ?++
=++++++=
（3）求当直线的条数是20时最多分成的平面数。
()2112
202011=?++
=S
小升初数学知识点算术规律
小升初数学知识点算术规律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 小升初数学知识总结：方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分
小升初数学七大专题知识点复习汇总
2017小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25 很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。
2020小升初数学试卷及答案(人教版)
2020小升初数学试卷及答案（人教版） 一、填空题(20分) 1. ()÷5==15/()=():40=()% 2. 和的比值是()，化简比是()。 3. 在、、33%、中，最大的数是()，最小的数是()。 4.一道数学题全班有40人做，10个做错，这道题的正确率是 ()。 5. 25比20多()%。()米的是米。 6. 一台榨油机小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油()千克，榨1千克油需()小时。 7. 某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生()人，女生( )人。 8. 在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米，周长是()厘米。 9. .用圆规画一个周长为厘米的圆，圆规两脚间的距离应取()厘米，所画圆的面积是()平方厘米。 10. 买同一个书包，小明花去了他所带钱的，小红花去了她所带钱的。小明所带的钱与小红所带的钱的比是()。 二、判断题(对的打“√”，错的打“×”)。(5分) 1.一个数增加15%以后，又减少15%，仍得原数。……………() 米的1/8与8米的1/7一样长。………………………() 3.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………() 4.小青与小华高度的比是5 ：6，小青比小华矮。………… () 克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。………………() 三、选择题(把正确答案的序号填入括号内)。(5分) 1. 甲数是100，比乙数多20，甲数比乙数多()。 A、25% B、125% C、若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是()。 A. a ×5/8 B. a÷5/8 C. a ÷3/2 D. 3/2÷a 3. 已知a的1/4等于b的4/5(a、b均不为0)，那么()。 A、a=b B、 a 〉b C、 b〉aD. 无法判断 4. 一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，则这个长方形的面积是()平方厘米。
小学数学复习小升初数学专项强化训练《运算与规律》(整理含答案)
小学数学复习小升初数学专项强化训练 《运算与规律》 一、填空题。（每空一分，共26分） 1、比大小。(在○里填上“＞”“＜”或“＝”) 230×40 ○ 32×400 8200×1.1 ○ 410×22 2.1×300 ○ 0.3×1800 999×9.9 ○ 10000 2、根据143÷13＝11填空。 1430÷130＝( ) 286÷1.3＝( ) 2.2×13=（） 0.22×（）=14.3 ( )÷0.39＝110 14300÷( )＝1.1 3、根据乘法的运算定律填空。（6分） 12.5×8.7×0.8＝(□×□)×□=（） (2.5＋0.6)×4＝□×□＋□×□=（） 4.1×1.5＋ 5.9×1.5＝(□＋□)×□=（） 4、两个因数的积是130，如果其中一个因数不变，另一个因数增加5，则积增加了50，不变的因数是（）。 5、两个数相除的商是16,如果除数和被除数都同时乘4,商是( )；如果被除数除以4,除数乘以2，商是( )。 6、两个数相除商是3，余数是10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）。 7、3.54×2.6的积是( )位小数，如果将3.54扩大到原来的100倍，2.6扩大到原来的10倍，那么积是( )，原来的积是( )。 8、9.6×1.25＝1.2×(8×1.25)＝1.2×10＝12，这里运用了( )律进行简算。 9、小明在计算10×(△＋0.3)时错算成了10×△＋0.3，计算的结果与正确答案相差（）。 二、判断题。（5分） 1、在除法算式里，被除数和除数同时乘以10，商也跟着乘以10。( ) 2、122×36＝(122×2)×(36÷2) ( )
小升初数学应用题大全
工程问题 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 按比例分配问题 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程
小升初数学试卷含答案
小升初模拟考试数学试题 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，百万位上的数既是偶数，又是质数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数是_____，省略万后面的尾数约是_____万。 2．3 5 ＝________÷45＝3∶________＝________％＝________（填小数）＝ ________折。 3．2 7 的分子扩大至原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应增加________。 这是根据________算的。 4．在（）里填上“＞”“＜”或“＝” 7560.9 ?（______）756 4.25 1.1 ?（______）4.25 2.70.87 ? （______）870.27 ? 5.65045 ÷（______）5.65 49.5 1.1 ÷（______）49.5 5.046 ÷（______）1 5．如下图,平行四边形的面积是72平方米,那么图中阴影部分的面积是（____）平方米． 6．280立方厘米＝________升＝________毫升 0.06立方米＝________立方分米＝________立方厘米。 7．在 5 16 ，32%，3.21和3.02中，最大的数是________，最小的数是________。 8．甲数的20%与乙数的1 4 相等（甲、乙均不为0），那么，甲数是乙数的________%。 9．一本故事书，小明看了15天。
用含有字母的式子表示还没有看的页数________。如果x＝300，a＝16，还有________页没有看。 10．每两个人握一次手，4个人一共握（_______）次手。 11．天冬学校健美操队有50人，周一至周五每天早晨都要进行训练，下面是健美操队一周参加训练的出勤人数统计表。 （1）星期二的出勤率是________。 （2）星期________的出勤率最高。 12．如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是________或________cm3． 13．[16.8－（20－17.6）]÷0.12＝________ 14．圆锥的体积不变，如果半径缩小2倍，那么高应该________。 15．________的40%是100千克。 16．把一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的（）。 A．1 3 B． 1 8 C． 1 6
小升初数学找规律练习题目
小升初数学找规律练习题目 班级姓名等级 1、观看下面旳几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 依照你所发觉旳规律，请你直截了当写出下面式子旳结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=﹏﹏﹏﹏。 2、， ，，，已知：24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 3、以下等式： ①13＝12 ； ②13＋23＝32 ； ③13＋23＋33＝62 ； ④13＋23＋33＋43＝102 ； ………… 由此规律知，第⑤个等式是。 4、观看以下等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 那么第n 个等式能够表示为。 5、 212212+=?，323323+=?，43 4434+=?，……，假设10b a 10b a +=?〔a 、b 差不多上 正整数〕，那么a+b 旳最小值是﹏。 6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时旳正方形，当边长为n 根火柴棍时，假设摆出旳正方形所用旳火柴棍旳根数为S ，那么S ＝〔用含n 旳代数式表示，n 为正整数〕、
三层二杈树 二层二杈树 7、如图是五角星灯连续旋转闪耀所成旳三个图形。照此规律闪耀，下一个呈现出来旳图形是 8、如下图是小明用火柴搭旳1条、2条、3条“金鱼”……，那么搭n 条“金鱼”需要火柴根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠旳三角形共有4个，在图2中，互不重叠旳三角形共有7个，在 图3中，互不重叠旳三角形共有10个，……，那么在第n 个图形中，互不重叠旳三角形共有个〔用含n 旳代数式表示〕。 10、小旳黑、白两种颜色旳棋子摆设如下图所示旳正方形图案，那么第n 个图案需要用白色棋 子〔〕枚〔用含有n 旳代数式表示〕 11、右图是一回形图，其回形通道旳宽和OB 旳长均为1，回形线与射线OA 交于,,,321A A A …、假设从O 点到1A 点旳回形线为第1圈〔长为7〕，从1A 点到2A 点旳回形线为第2圈，…，依此类推、那么第10圈旳长为。 12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构旳方法。如图，一层二杈树旳结点总数是1，二层二杈树旳结点总数是3，三层二杈树旳结点总数是7，四层二杈树旳结点总数是15……照此规律七层二杈树旳结点总数是。 13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、 5912 162125、14、观看以下数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 A B C D
人教版六年级数学小升初专题练习：数的运算
（人教新课标）小升初数学模拟试题 数的运算 班级 姓名 分数 2．数的运算 一、填空。（25分） 1．甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商（ ）余（ ）。 2．甲数的512 等于乙数的50% ，甲数是乙数的（ ）% ，甲数比乙数多（）（），乙数比甲数少（）（） 。 3．甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 4．在“○”里填上适当的符号。 8.25÷1.6○8.25 45÷79○45 34×34○34÷34 87÷78○1 74×23○23 37÷110○10×35 5．体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。某学 校需要买10只足球，至少要付（ ）元钱。 6．今年，小明、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知 爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，小明今年（ ）岁。 7．设A 、B 为自然数，并且满足11 A ＋3 B ＝1733，A ＋B ＝（ ）。 8．有一个分数，将它的分母加上2，得到 79；如果将它的分母加上3，则得34 。那么原来这个分数是（ ）。 9．3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，… 1099993个…×119999个…＝（ ）。 10．添括号，使算式 35 × 4 ÷ 10 ＋ 3 － 1 ＝84成立。 二、直接写出得数。（12分） 350×0.02＝ 1－25%＝ 1＋15%＝
12－7.9＝7 9 × 3 7 ＝ 2 3 － 1 2 ＝ （7 8 － 2 3 ）×24＝ 16× 3 4 ＝ 131131÷131＝ 7 15× 1 18 ×0＝ 1÷ 1 10 － 1 10 ÷1＝ 12.5×0.08＝ 0.9＋99×0.9＝ 7.8×0.25×4＝7 9 － 5 6 ＋ 2 9 ＝ 0.52×100＝5 4 ×8＋8× 1 4 ＝ 7 9 ×21× 9 14 ＝ 98－0.23－0.77＝7 8 ＋ 7 8 ÷ 7 8 ＝ 44÷ 11 10 ＝ 9300÷5÷6＝ 0÷1 50 ＝ 1997＋1998＋1999＋6＝ 三、怎样简便怎样算。（27分） 0.125×32×25 128×99 32 3－（3.14＋ 2 3 ）（ 5 6 － 3 4 ）÷ 5 12 ＋ 9 5 4 7＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 4 7 ＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 10.9－1.6－ 2 3 5 1 4 ÷（ 4 3 － 1 2 ） 2÷4 25 ÷ 25 12 6.5×99＋6.5 （1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ）×24 123×5.67＋8.77×567
小升初----探索规律
六年级数学“专项突破” 探索规律 一、知识梳理 1.算式中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。 2.数列中的规律 按一定顺序排列的一列数叫做数列； ⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中； ⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。 3.数图形中的规律 解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。 4.方阵中的规律 日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。 ⑴四周数=（每边数－1）×4 ⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数 ⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4 5.周期中的规律 解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整
数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。 6.搭配中的规律 搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤， 做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种 不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。 二、典例剖析 题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4 1… ⑴10 7是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？ 题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？ …… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？
小升初数学易错题汇总
小升初数学易错题汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
1、小明有a 本故事书，比小英的3倍多b 本，小英有 本故事书。 2、甲乙丙三人去存款，已知三人平均存款2000元，甲与乙存款的比是3：2，丙的存款数比甲少400元，乙存了 元。 3、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是__________。 4、把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是__________平方厘米。 5、7除与2 11的差，得数的两倍是 。 6、旗杆上最多可以同时挂两面信号旗，现有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，最多能表示 种不同的信号。（不同排列顺序表示不同信号） 7、水结成冰后，体积比原来增加11 1，冰化成水后，体积减少 。 8、商店出售一种牙膏，进货时50元4只，卖出50元3只，那么商店要盈利100元，必须卖出 支牙膏。 9、在12千克含盐15%的盐水中加水，是盐水中含盐9%，需加水 千克。 10、一个圆柱体积是243立方厘米，把它切成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是 立方厘米。 11、把8 12:321，化成最简整数比是 ，比值是 。 12、十名参赛者的平均分是82分，前六人的平均分是83分，后六人的平均分是80分，那么第五人和第六人的平均分是 分。 13、四名同学一起秋游。照相时必须有一名同学给其他三人拍合照。共有 种拍照情况。 14、在一副比例尺为1:500的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这间教室的实际面积是 。 15、一支牙膏的出口处，直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是 立方毫米。（圆周率取）
2020年小升初数学试卷及答案
祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020年小升初数学试卷及答案 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（）种． A．2B．3C．4D．5 2．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（）个． A．2B．3C．4D．5 3．（2分）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（） A．3a﹣b B．a÷3﹣b C．（a+b）÷3 D．（a﹣b）÷3 4．（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为（）A．40 B．120 C．1200 D．2400 5．（2分）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A．2100÷70% B．2100×70% C．2100×（1﹣70%） 二、填空题（每空2分，共32分） 6．（2分）数字不重复的最大四位数是_________ ． 7．（2分）水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，含氧_________ 千克．8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是_________ 厘米，长方形剪后剩下的面积是_________ 平方厘米． 9．（2分）一种商品如果每件定价20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，则每件商品定价应为_________ 元．
10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个小数最大是_________ ，最小是_________ ． 11．（2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是_________ ． 12．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少_________ %，体积减少 _________ %． 13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的_________ ，女生占全班人数的_________ ． 14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是_________ ；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是_________ ． 15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的数是_________ ，最小的数是_________ ． 三、判断题（每小题2分，共10分） 16．（2分）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．_________ ．17．（2分）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比．_________ ． 18．（2分）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体．_________ ．
小升初数学专题训练—“找规律解题(全国通用)
找规律解题【例题精讲】 例1 摆5个三角形，需要11根木棒，摆2011个三角形，需要_____根木棒 例2每个圆点代表一个花盆，根据前3个图案，计算出第2011个图案的花盘总数是__个 例3 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第10行的各数之和是多少？ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 例4 某城市有10条笔直的道路，这10条路没有平行的，每两条都有交叉路口，但没有3条或3条以上的路在一个路口相交，如果每一个交叉路口安排一名交警，共需安排多少名？例5一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 例6 一个三角形全涂上白色，每进行一操作，即把全白三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上黑色（如图），经过五次操作后，有____个黑色三角形，白色部分是整个三角形的_____。 例7 计算下面长方形的各数（没有正方形）？
小学数学思维之找规律解题练习 试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重数学的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。找规律解题，通过最简单最基本的情况寻找突破口。 学习建议数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！ 一、单选题(共5道，每道20分) 1.将2000名学生排成一排，按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1……循环报数，则第2000名学生报的数是_______。 A.3 B.1 C.4 D.5 2.如图，用3根火柴可以摆出第1个正三角形，加上2根火柴可以摆出第2个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第3个正三角形……这样继续下去，摆出第51个正三角形共用_______根火柴 。 A.103 B.153 C.102 D.101 3.一楼梯共12级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有多少种不同走法？ A.89 B.2 C.233 D.144 4.下图有多少个长方形？ A.36 B.150 C.441 D.256 5.一个三角形全涂上黑色，每进行一操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图），经过6次操作后，有____个白色三角形。 A.121
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要
通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)
测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式， 找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。
小升初数学经典题型汇总
小升初数学：应用题综合训练1 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝份 所以，每亩原有草量60－30×＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长×24＝份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝头牛 所以，一共需要＋＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=每亩原有草量为*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24**80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头
2021年小升初数学暑假专题训练：比与比例 人教版
比与比例 一、选择题 1.下面两个量，成正比例的（） A. 圆锥体积不变，它的底面积和高。 B. 路程一定，已走的路程和未走的路程。 C. 两地的实际距离不变，比例尺和图上距离。 D. 分子一定，分数值和分母（不为0） 2.根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（）。 A. m：y=x：n B. n：x=y：m C. y：n=x：m D. x：m=n：y 3.在的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（）。 A. 5千米 B. 50千米 C. 150千米 D. 500千米 4.下面不能组成比例的是（）。 A. 10：12=35：42 B. 4：3=60：45 C. 20：10=60：20 5.一段路程，甲单独走要9小时走完，乙单独走要6小时走完，甲和乙速度的最简整数比是（）。 A. 2：3 B. 3：2 C. 4∶6 D. 6：4 6.某开发区要建一个长600米，宽400米的长方形广场，现在要把它画在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（） A. 1：4000 B. 1：2500 C. 1：50000 7.全班的人数一定，出勤人数和缺勤人数（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8.下列说法正确的是（）。 A. 除法中的除数相当于比中的前项 B. 分数中的分子相当于比中的后项 C. 比中的前项相当于除法中的商 D. 分数中的分数值相当于比中的比值 9.如果4a=7b（a、b≠0），那么a：b=（）。 A. 4：7 B. 11：7 C. 7：11 D. 7：4 二、判断题 10.长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（） 11.一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（） 12.一个零件长6mm，画在图纸上长是3dm，这幅图的比例尺是1：50。（） 13.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例关系。（） 14.比例尺是一种尺子，在商店可以买到。（） 三、填空题 15.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是________。
小升初数学找规律练习题目.doc
小升初数学找规律练习题目 班级 姓名 等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、， ，，，已知：24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为 。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）， 则a+b 的最小值是 _ 。
6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若 摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S＝（用含n 的代数式表示，n为正整数）．7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 （）枚（用含有n的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形 A B C D 1条2条3条