高考考前小题冲刺训练(理科数学)二
2023届高三冲刺卷(二)全国卷-理科数学试卷(word版)
2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．2B．C．4D．(★★★) 3. 塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（）A．1.2米B．0.6米C．1米D．0.8米(★★) 4. 等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（）A．lg B．C．D．(★★) 5. 甲､乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理？（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（）A．存在平面，有，B．存在平面，有，C．存在直线，有，D．存在直线，有，(★★★) 7. 的展开式中的系数是（）A．9B．-9C．10D．-10(★★) 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以，为直径的圆依次交双曲线于A，B，C，D四点，直线交双曲线于点C，E，且，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．(★★★) 9. 已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A．2B．12C．4D．8(★★★) 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，若，则（）A．12B．13C．15D．16(★★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★★★) 12. 若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a二、填空题(★★) 13. 已知向量，，与共线，则 ___________ .(★★★) 14. 已知函数，则函数的最小值为 ___________ .(★★) 15. 小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是 ___________ .(★★★★) 16. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 ___________ .三、解答题(★★★) 17. 已知是斜三角形，角A，B，C满足.(1)求证：；(2)若角A，B，C的对边分别是边a，b，c，求的最小值，并求此时的各个内角的大小.(★★★) 18. 下面两个图分别是2016年-2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收入柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收入的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y（单位：辆）与人均可支配收入x（单位：万元）的散点图.2.8232.560.46 5.27附：线性回归模型中，，.(1)由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量关于人均可支配收入的关系，请建立关于的回归方程；(2)如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收入以6%的速度增长，当每百户汽车拥有量达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度.（附：，，，，，，，.）(★★★) 19. 四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.(1)若点在线段BC上，试确定的位置，使面面ABCD，并给出证明；(2)求二面角A- EB- C的余弦值.(★★★★) 20. 已知函数，，其中.(1)分别求函数和的极值；(2)讨论函数的零点个数.(★★★★) 21. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.(1)证明：点在椭圆上；(2)若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值. (★★★) 22. 在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)设直线交曲线于两点A，B，求的大小.(★★★) 23. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值为m，且a+ b+ c= m，求的最小值.。
2022-2023年高考《数学(理科)》考前冲刺卷②(答案解析1)
2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.已知集合 A＝{x∈N|2x﹣7≤0}， B＝{x|x 2 ﹣ 2x﹣3≤0}，则A∩ B＝（）A.{x|0＜x≤3}B.{0， 1， 2， 3}C.{x| − 1 ≤ x ≤7/2 }D.{1， 2， 3}正确答案：B本题解析：3.A.60mB.90mC.108mD.120m 正确答案：A本题解析：4.在直角坐标xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程;2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程正确答案：本题解析：暂无解析5.甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记 X 为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A.E（X）＝E（Y）， D（X）＝D（Y）B.E（X）＝E（Y）， D（X）≠D（Y）C.E（X）≠E（Y）， D（X）≠D（Y）D.E（X）≠E（Y）， D（X）＝D（Y）正确答案：D本题解析：6.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.A.10B.11C.12D.13正确答案：C 本题解析：8. A. B.C.D.正确答案：A、C 9.正确答案：本题解析：暂无解析10.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：11.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分（由对角线 OB 及函数 y＝x3 围成）的概率为正确答案：1/412.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：13.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：15.在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AB， AD = √3AB，则二面角 P﹣ CD﹣ B 的大小为（）14.已知O为△ABC的外心，∠B=B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：16.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C 本题解析：17.B.BC.CD.D正确答案：C本题解析：18.“牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：19.A.y=4x-4B.y=5x-5C.y=6x-6D.y=7x-7正确答案：B本题解析：20.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：21.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：22.A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n正确答案：B 本题解析：23.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取Ⅰ个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8"'，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立正确答案：B本题解析：设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D)．则24.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：25.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480正确答案：C 本题解析：26.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D本题解析：27. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由. 正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：30.已知全集为 U，集合 A， B 为 U的子集，若（∁U A）∩ B＝∅，则A∩ B＝（）A.CUBB.CUAC.BD.A正确答案：C本题解析：31.某校为了解学生体能素质，随机抽取了 50 名学生，进行体能测试，并将这 50 名学生成结整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图．下列结论中不正确的是A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：32.A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减正确答案：A 本题解析：33.A.AB.BC.CD.D 正确答案：A本题解析：34.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。
2022-2023年高考《数学(理科)》考前冲刺卷②(答案解析9)
2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.已知 f （x）＝ax+a+cosx（a∈R），则在曲线 y＝f （x）上一点（0， 2）处的切线方程为（）A.x﹣ y+2＝0B.x+y﹣ 2＝0C.2x﹣ y+2＝0D.2x+y﹣ 2＝0正确答案：A本题解析：2.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为A.1B.2C.3D.4正确答案：D本题解析：3. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：5.设函数 f（x）＝﹣ x 2 +ax+b，若不等式 f（x）＞0 的解集为（﹣ 1， 3）．4.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析6.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)(1)当a=2时,求f(x)单调区间(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围正确答案：本题解析：暂无解析7.A.0B.2C.2021D.2022正确答案：B 本题解析：8.A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项正确答案：B本题解析：9.已知 R 是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|＜3}， B＝{x|2x 2 ﹣ x﹣ 3＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{0， 1， 2}D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：10.如图，三棱锥 S﹣ ABC 中，底面 ABC 和侧面 SBC 都是等边三角形， BC＝2，SA= √6．（1）若 P 点是线段 SA 的中点，求证：SA⊥平面 PBC；正确答案：本题解析：暂无解析11.北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5 名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.90 种B.125 种C.150 种D.243 种正确答案：C本题解析：12.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：13.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C 本题解析：14.正确答案：本题解析：暂无解析15.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：16.踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有4名男员工和6名女员工参加．其中男员工每人1分钟内踢毽子的数目为21， 30， 50， 53；女员工每人1分钟内踢毽子的数目为31， 38， 46， 52， 57，65.则从这10名员工中随机抽取2名，他们1分钟内踢毽子的数目大于50的概率是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：B18.本题解析：17.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析19.A.2B.6C.10D.14正确答案：A本题解析：20.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：21.对于函数 f（x）＝x2﹣ ax﹣ lnx（a∈R），下列说法正确的是（）A.函数 f（x）有极小值，无极大值B.函数 f（x）有极大值，无极小值C.函数 f（x）既有极大值又有极小值D.函数 f（x）既无极大值又无极小值正确答案：A本题解析：22.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：23.某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为（）A.20πB.16πC.12πD.8π正确答案：A 本题解析：24.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：25.如图，在三棱锥 D﹣ ABC 中， G 是△ABC 的重心， E， F 分别在 BC， CD 上，且BE=1/2EC，DF=1/2FC（1）证明：平面GEF∥平面 ABD；（2）若CD⊥平面 ABC，AB⊥BC， AC＝CD＝2， BC＝1， P 是线段 EF上一点，当线段GP 长度取最小值时，求二面角 P﹣ AD﹣ C 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析26.已知等差数列{a n }的公差为 1， S n 为其前 n 项和，若 S 3 ＝a 6 ，则 a 2 ＝（）A.﹣ 1B.1C.﹣ 2D.2正确答案：D本题解析：27.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C本题解析：28.若对任意A.a＞0B.a≥0C.a＞-1D.a≥-1正确答案：B本题解析：29.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480 正确答案：C 本题解析：30.A.B.C.D.正确答案：A、C 本题解析：31.已的函数 f（x）＝2|x|﹣ |x﹣ 3|．（1）求函数 f（x）的最小值；（2）记函数 f（x）的最小值为 m，若实数 a， b， c 满足 a+b+c＝m，证明：正确答案：本题解析：暂无解析32.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析33.已知函数 f（x）＝x 3 +ax 2 +bx+2 在 x＝1 处取得极小值 0，若∀x 1 ∈[m， n]，∃x 2 ∈[m，n]，使得 f（x 1 ）＝f（x 2 ），且x 1 ≠x 2 ，则 n﹣ m 的最大值为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：C 本题解析：34.A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2 正确答案：A本题解析：35.记△A BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）正确答案：本题解析：36.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°正确答案：A、B、D本题解析：37.己知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴,且过正确答案：本题解析：38.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：39.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析40.A.AB.BC.CD.D本题解析：41.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：42.A.2B.3C.4D.5本题解析：43.正确答案：本题解析：暂无解析44.已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足正确答案：本题解析：暂无解析45.如图，正四棱锥 P﹣ ABCD 的每个顶点都在球 M的球面上，侧面 PAB 是等边三角形．若半球 O 的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球 O 的体积与球 M的体积的比值为正确答案：√3/18本题解析：46.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点（1）求证：MN∥BCC1B1（2）(I)再从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。
2023届高三冲刺卷(二)全国卷-理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 定义在上的奇函数关于点对称，则（ ）A．B．C．D．3. 已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．4.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（ ）A．B．C．D．5. 已知，，，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．6. 若函数，则下列结论正确的是A ．，在上是增函数B ．，在上是减函数C ．，是偶函数D ．，是奇函数7. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（）A．B．C．D．8. 若，则的一个可能值为（ ）A．B．C．D．9. 设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD ．若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b10.已知抛物线的焦点为点F ，准线与对称轴的交点为K ，斜率为k （k ＞0）的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，线段AB的中点为，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则点M 到准线的最小距离是3B ．当直线l过点时，C ．当时，直线FM的斜率最小值是D ．当直线l 过点K ，且AF 平分∠BFK时，2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题(2)2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题(2)三、填空题四、解答题11.设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（ ）A．是的最小值点B．是的极大值点C ．是的极大值点D ．是的极大值点12. 下列命题中正确的是（ ）．A ．已知随机变量，则B．已知随机变量，且，则C ．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8D ．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.513. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答14. 已知，则=______．15. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为___________.16. 数列．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求和，并证明：．17. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N 人，决定n 人为一组进行混检，(1)若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X ，求X 的分布列：(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z ，求Z 的期望.18.某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点，且，线段、、为表演队列所在位置（分别在线段、上），点为领队位置，且到、的距离均为12，记，当面积最小时观赏效果最好.（1）当为何值时，为队列的中点？（2）怎样安排的位置才能使观赏效果最好？求出此时的值19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点为椭圆的右焦点.(1)求椭圆及抛物线的方程；(2)如图，过作直线l交抛物线于P，Q两点（P在Q的左侧），点Q关于x轴的对称点为，求证直线过定点N；并求当l的倾斜角为时，点M到直线距离d的取值范围.20. 已知等差数列的前项和为，且.(1)求；(2)设数列满足，求数列的前项和.21. 在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，G为PC中点，E，F分别为AB，PB上一点，，.(1)求证：EF平面BDG；(2)求三棱锥的体积.。
2024年高考数学冲刺真题整理题型二及答案
冲刺2024年高考数学真题重组卷真题重组卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2023全国甲卷数学（理））若复数()()i 1i 2,R a a a +-=∈，则=a （ ）A ．-1B ．0 ·C ．1D ．22.（2023新课标全国Ⅱ卷）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）．A ．2B ．1C ．23D ．1-3.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（ ）A ．1λμ+=B ．1λμ+=-C ．1λμ=D ．1λμ=-4.（2023新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种5.（2023•新高考Ⅱ）若21()()21x f x x a ln x -=++为偶函数，则(a = )A ．1-B ．0C ．12D ．16.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（ ）．A ．79B ．19C ．19-D ．79-7．（2021•新高考Ⅰ）若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则( )A ．b e a<B ．a e b<C ．0ba e <<D ．0ab e <<8.（2023全国乙卷数学（文）(理)）设A ，B 为双曲线2219y x -=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ）A ．()1,1B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,4--二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高考数学考前冲刺卷(二)
考前冲刺卷(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ax2+x+a,命题p:∃x0∈R,f(x0)=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是( C )(A)[-,](B)(-,)(C)(-∞,-)∪(,+∞)(D)(-∞,-]∪[,+∞)解析:因为p为假命题,所以￢p为真命题,即不存在x0∈R,使f(x0)=0, 故Δ=1-4a2<0,解得a>或a<-,故选C.2.欧拉公式e iθ=cos θ+isin θ(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当θ=π时,就有e iπ+1=0.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于( C )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由题意,=cos(-)+isin(-)=cos -isin =--i,则表示的复数在复平面对应的点为(-,-),位于第三象限,故选C.3.已知θ∈(,),则2cos θ+等于( A )(A)sin θ+cos θ(B)sin θ-cos θ(C)cos θ-sin θ(D)3cos θ-sin θ解析:因为θ∈(,),所以2cos θ+=2cos θ+ =2cos θ+=2cos θ+sin θ-cos θ=sin θ+cos θ.故选A.4.若(x+2)(-x)5展开式的常数项等于-80,则a等于( A )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4解析:(-x)5的展开式的通项为T k+1=()5-k·(-x)k=(-1)k a5-k·x2k-5, 当2k-5=-1,即k=2时,T3=a3·x-1,当2k-5=0,即k=不成立,则多项式的常数项为x·a3·x-1=10a3=-80,得a3=-8,得a=-2,故选A.5.已知抛物线C1:y=x2的焦点F也是椭圆C2:+=1(m>0,n>0)的焦点,记C1与C2在第一象限内的交点为A,且|AF|=,则椭圆离心率为( A )(A)(B)(C)(D)3解析:因为抛物线C1:y=x2的焦点坐标为(0,1),可得n-m=1,因为抛物线C1的准线方程是y=-1,且A是抛物线与椭圆在第一象限内的交点,由|AF|=及|AF|=y A+1可知y A=,x A=,故A(,),代入椭圆方程可知+=1,解得m=3,n=4.所以椭圆的离心率为e===.故选A.6.已知数列{a n}是公比不为1的等比数列,S n为其前n项和,满足a2=2,且16a1,9a4,2a7成等差数列,则S3等于( C )(A)5 (B)6 (C)7 (D)9解析:数列{a n}是公比q不为1的等比数列,满足a2=2,且16a1,9a4,2a7成等差数列,可得a1q=2,18a4=16a1+2a7,即9a1q3=8a1+a1q6,解得q=2,a1=1,则S3==7.故选C.7.下列函数既是奇函数,又在[-1,1]上单调递增的是( C )(A)f(x)=|sin x|(B)f(x)=ln(C)f(x)=(e x-e-x)(D)f(x)=ln(-x)解析:对于A,由于函数f(x)=|sin x|为偶函数,不符合题意;对于B,f(x)=ln 的定义域为(-e,e),且f(-x)=ln =-ln =-f(x)为奇函数,设t==-1+,在(-e,e)上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)=ln 在(-e,e)上为减函数,不符合题意;对于C,由f(x)=(e x-e-x)得f(-x)=-(e x-e-x)=-f(x)为奇函数,且f′(x)=(e x+e-x)>0,则f(x)=(e x-e-x)在R上为增函数,符合题意;对于D,f(x)=ln(-x)的定义域为R,f(-x)=ln(+x)=ln()=-ln(-x)=-f(x)为奇函数,设t=-x=,在R上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)=ln(-x)在R上为减函数,不符合题意;故选C.8.已知坐标平面xOy中,点F1,F2分别为双曲线C:--y2=1(a>0)的左、右焦点,点M在双曲线C的左支上,MF2与双曲线C的一条渐近线交于点D,且D为MF2的中点,点I为△OMF2的外心,若O、I、D三点共线,则双曲线C的离心率为( C )(A) (B)3 (C) (D)5解析:设点M在第二象限,设M(m,n),F2(c,0),由D为MF2的中点,O,I,D三点共线知,直线OD垂直平分MF2,则直线OD的方程为y=x,故有=-a,且·n=·,解得m=,n=. 将M(,),即(,)代入双曲线的方程可得-=1,化简得c2=5a2,即e=.当M在第三象限时同理可得e=.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知集合A={1,2},集合B={0,2},设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则下列结论中不正确的是( ABD )(A)A∩C= (B)A∪C=C(C)B∩C=B (D)A∪B=C解析:因为A={1,2},B={0,2},所以C={0,2,4}.所以A∩C={2},A∪C={0,1,2,4},A∪B={0,1,2},B∩C=B.故选ABD.10.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,有以下结论,正确的是( ABD )(A)l∶r=4∶3(B)圆锥的侧面积与底面面积之比为4∶3(C)圆锥的轴截面是锐角三角形(D)圆锥轴截面是钝角三角形解析:A,由题得=π,所以=,所以l∶r=4∶3,所以该结论正确;B,由题得===,所以圆锥的侧面积与底面面积之比为4∶3,所以该结论正确;C,由题得轴截面的三角形的三边长分别为r,r,2r,顶角最大,其余弦为cos α==-<0,所以顶角为钝角,所以轴截面三角形是钝角三角形,所以该结论错误;D正确.故选ABD.11.将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,得到f(x)的图象,则下列说法错误的是( ACD )(A)f(x)=-sin 2x(B)f(x)的图象关于x=-对称(C)f()=(D)f(x)的图象关于(,0)对称解析:将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,得到f(x)=cos[2(x+)+]=cos(2x+)=-sin(2x+)的图象,故A符合题意; 当x=-时,f(x)=1,为最大值,故f(x)的图象关于x=-对称,故B不符合题意;f()=-sin =-sin =-,故C符合题意;当x=时,f(x)=-sin =-≠0,故f(x)的图象不关于(,0)对称,故D 符合题意.故选ACD.12.已知函数f(x)=-lo x,若0<a<b<c,且满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c),则下列说法一定正确的是( AB )(A)f(x)有且只有一个零点(B)f(x)的零点在(0,1)内(C)f(x)的零点在(a,b)内(D)f(x)的零点在(c,+∞)内解析:因为y=,y=-lo x均为(0,+∞)上的单调增函数,故f(x)为(0,+∞)上的增函数.因为f(1)>0,f()<0,由零点存在定理可知f(x)有且只有一个零点且零点在(,1)内,故AB正确.因为f(a)f(b)f(c)<0,故f(a),f(b),f(c)的符号为两正一负或全负,而0<a<b<c且f(x)为(0,+∞)上的增函数,故f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0或者f(a)<0,f(b)>0,f(c)>0.若f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0,则零点在(c,+∞)内,若f(a)<0,f(b)>0,f(c)>0,则零点在(a,b)内.故CD错误.故选AB.第Ⅱ卷本卷包括填空题与解答题两部分,共90分.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数f(x)=则f(f())= .解析:因为函数f(x)=所以f()=2-1=1,所以f(f())=f(1)=2.答案:214.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,则|a+2b|= ;a与a-2b的夹角为.解析:因为|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,所以|a+2b|====2,|a-2b|====2,所以cos<a,a-2b>====.因此<a,a-2b>=.答案:215.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布N(110,102),从中抽取一个同学的数学成绩ξ,记该同学的成绩90<ξ≤110为事件A,记该同学的成绩80<ξ≤100为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)= .(结果用分数表示)附:X满足:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.68;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.95;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.99.解析:由题意,P(A)=0.475,P(B)=×(0.99-0.68)=0.155,P(AB)=×(0.95-0.68) =0.135,所以P(B|A)==.答案:16.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1,高为2的圆锥,当正四棱柱体积最大时,该正四棱柱的底面边长为.解析:如图为过正四棱柱的圆锥的轴截面,设正四棱柱的高为h,底面边长为a,则O,O1分别为AC,A1C1的中点,所以A 1C1=a,EF=2,△SA1C1∽△SEF,所以=,即=,所以a=(2-h)(0<h<2).因此正四棱柱的体积V=a2h=[(2-h)]2h=(h3-4h2+4h).令V′=(3h2-8h+4)=(h-2)(3h-2)=0,得h=,或者h=2(舍).当0<h<时,V′>0,当<h<2时,V′<0,故当h=时,V有最大值,此时a=(2-)=.答案:四、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足2S n=-a n+n(n∈N*).(1)求证:数列{a n-}为等比数列;(2)求数列{a n-1}的前n项和T n.(1)证明:2S n=-a n+n,当n≥2时,2S n-1=-a n-1+n-1,两式相减,得2a n=-a n+a n-1+1,即a n=a n-1+.所以a n-=(a n-1-),所以数列{a n-}为等比数列.(2)解:由2S1=-a1+1,得a1=.由(1)知,数列{a n-}是以-为首项,为公比的等比数列.所以a n-=-()n-1=-()n,所以a n=-()n+.所以a n-1=-()n-.所以T n=-=[()n-1]-.18.(本小题满分12分)在某电视台举行的跑男节目中,某次游戏比赛分两个阶段,只有上一阶段的通过者,才能继续参加下一阶段的比赛,否则就被淘汰,每组选手每通过一个阶段,本组积分加10分,否则为0分.甲、乙两组明星选手参加了这次游戏比赛,已知甲组选手每个阶段通过的概率均为,乙组选手每个阶段通过的概率均为.(1)求甲、乙两组选手都取得10分就被淘汰的概率;(2)设甲、乙两组选手的最后积分之和为X,求X的分布列和数学期望. 解:(1)记“甲、乙两组选手都取得10分就被淘汰”为事件A,则P(A)=×(1-)××(1-)=.(2)X所有可能取值为0,10,20,30,40,且P(X=0)=(1-)×(1-)=,P(X=10)=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)=+=,P(X=20)=(1-)×()2+×(1-)××(1-)+()2×(1-)=++=,P(X=30)=()2××(1-)+×(1-)×()2=+==,P(X=40)=()2×()2=.则X的分布列为X 0 10 20 30 40P所以X的数学期望E(X)=0×+10×+20×+30×+40×=.19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD∥BC,△ABD是边长为1的等边三角形,M 为线段BD中点,BC=3.(1)求证:AF⊥BD;(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值.(1)证明:因为四边形ADEF为正方形,所以AF⊥AD.又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以AF⊥平面ABCD.所以AF⊥BD.(2)解:取AD中点O,EF中点K,连接OB,OK.于是在△ABD中,OB⊥OD,在正方形ADEF中OK⊥OD,又平面ADEF⊥平面ABCD,故OB⊥平面ADEF,进而OB⊥OK,即OB,OD,OK两两垂直,分别以OB,OD,OK所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则B(,0,0),D(0,,0),C(,3,0),E(0,,1),M(,,0),F(0,-,1),所以=(-,-,1),=(-,-,0),=(0,0,1),设平面CDE的一个法向量为n=(x,y,z),则令x=-5,则y=,则n=(-5,,0).设直线MF与平面CDE所成角为θ,则直线MF与平面CDE所成角的正弦值为sin θ=|cos<,n>|===.20.(本小题满分12分)如图,直线l为经过市中心O的一条道路,B,C是位于道路l上的两个市场,在市中心O正西方向的道路较远处分布着一些村庄,为方便村民生活,市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB,AC,l与OA 的夹角为(OA>3 km,∠OAC为锐角).已知以2 km/h的速度从O点到达B,C的时间分别为t,(1+)t(单位:h).(1)当t=1时:①设计AB的长为3 km,求此时OA的长;②修建道路AB,AC的费用均为a元/km,现需要使工程耗费最少,直接写出所需总费用的最小值;(2)若点A与市中心O相距(6+4)km,铺设时测量出道路AC,AB的夹角为,求时间t的值.解:(1)①当t=1时,OB=2,OC=2(1+)=2+6.因为AB=3,∠AOC=,在△AOB中,由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos ,即27=OA2+12-2OA·2×,解得OA=3+.②在△AOC中,由余弦定理可知AC2=OA2+OC2-2OA·OCcos = (3+)2+(2+6)2-2(3+)(2+6)×=63+18-18,所以AC=.所以修建道路AB,AC的总费用的最小值为(+3)a元.(2)设∠BAO=θ,在△ABO中,由正弦定理可得==.同理在△ABC中,=,且BC=BO,∠ACB=-θ.所以=.所以=,整理可得sin θcos θ=,θ∈(0,),tan θ∈(0,),sin θ≠0,cos θ≠0.所以==,解得tan θ=2-.在△ABO中,BO====2.所以t==1 h.21.(本小题满分12分)椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,过点A1(-a,0)和B2(0,b)的直线与原点间的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若方程为y=kx+m的直线L与椭圆C相交于不同两点A,B,设点M(2,0),直线AM与BM的斜率分别为k1,k2且k1+k2=0,判断直线L是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标.解:(1)由题意可知,直线A1B2的方程为bx-ay+ab=0.依题意得解得a2=2,b2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)联立消去y可得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=16k2-8m2+8>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,所以k1+k2=+==0,所以x2y1+x1y2-2(y1+y2)=0,即x2(kx1+m)+x1(kx2+m)-2(kx1+kx2+2m)=0,即2k·-(m-2k)·-4m==0,所以k+m=0,故直线L的方程为y=kx-k=k(x-1),所以直线L过定点(1,0).22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-+axln x,其中e为自然对数的底数.(1)当a≥0时,求证:x≥1时,f(x)>0;(2)当a≥-时,讨论函数f(x)的极值点个数.(1)证明:由f′(x)=x-+a(ln x+1),易知f′()=0,设g(x)=f′(x),则g′(x)=,当a≥0时,g′(x)>0,又f′()=g()=0,所以0<x<时,g(x)<0;x>时,g(x)>0,即f(x)在(0,)上递减,在(,+∞)上递增;所以当x≥1时,f(x)≥f(1)=->0.(2)解:由(1)可得,①当a≥0时,f(x)当且仅当在x=处取得极小值,无极大值,故此时极值点个数为1;②当-≤a<0时,易知g(x)在(0,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增,所以g(x)min=g(-a)=-+aln(-a),又设h(a)=-+aln(-a),其中-≤a<0,则h′(a)=1+ln(-a)≤0,对-≤a<0恒成立,所以h(a)单调递减,h(a)≤h(-)=0(当且仅当a=-时取等号),所以(ⅰ)当a=-时,g(x)≥0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,故此时极值点个数为0;(ⅱ)当-<a<0时,>-a>0,g(x)在(-a,+∞)上递增,又g()=0,所以当-a≤x<时g(x)<0,当x>时,g(x)>0,即f(x)总在x=处取得极小值;又当x→0且x>0时,g(x)→+∞,所以存在唯一x0∈(0,-a)使得g(x0)=0,且当0<x<x0时,g(x)>0,当x0<x<-a时,g(x)<0,则f(x)在x=x0处取得极大值;故此时极值点个数为2,综上,当a=-时,f(x)的极值点个数为0;当-<a<0时,f(x)的极值点个数为2;当a≥0时,f(x)的极值点个数为1.。
2023届高三冲刺卷(二)全国卷-理科数学试题
一、单选题二、多选题1.若，，，则A．B．C．D．2.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点为虚轴上的端点，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3.设集合，则（ ）A．B．C．D．4. 已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列方差值中最大的是（）－102PabA．B．C．D．5. 已知的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则角A 为A．B．C．D．6.已知集合，则（ ）A．B．C．D．7.已知函数，其中，，函数的周期为，且时，取得极值，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．函数在单调递增D ．函数图象关于点对称8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表:甲乙丙丁r 0.820.780.690.85m106115124103则能体现A ，B 两变量有更强的线性相关性的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.在中，，，，则可能为（ ）A．B．C．D．2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题三、填空题四、解答题11. 若非负实数，，满足，则下列说法中一定正确的有（ ）A ．的最小值为B ．的最大值为C．的最大值为D ．的最大值为12.如图，在直三棱柱中，，，则（）A ．平面B．平面平面C ．异面直线与所成的角的余弦值为D ．点，，，均在半径为的球面上13. 第届冬季奥林匹克奥运会于年月号至号在北京举行， 践行 “绿色奥运、科技奥运、人文奥运” 理念， 举办一届 “有特色， 高水平” 奥运会， 为了宣传这次奥运会， 我区开展冬奥会知识竞答活动， 我校从五名学生三名教师中选四名选手参加区里决赛 . 问至少一名教师参加的概率为__________；表示选中教师人数， 问__________.14. 艾萨克·牛顿（1642—1727）被称为有史以来最有影响力的思想家之一，在数学方面，牛顿“明显地推进了当时数学的每一个分支”．牛顿在给莱布尼茨的信中描述了他的一个发现——广义二项式展开．即，其中广义二项式系数，，，k 为正整数．根据以上信息，若对任意，都有，则______．15. 已知平面向量，的夹角为，满足，，则的值为______.16.为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图(1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表；(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线17.如图，在正三棱柱中，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.18. 如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．19. 如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值大小.20.椭圆的右顶点，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与y轴交于P点，直线与y轴交于Q点，点，求证：．21. 将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.。
2023届高三冲刺卷(二)全国卷-理科数学试题
一、单选题1.某小区内有一个圆形广场，计划在该圆内接凸四边形区域内新建三角形花圃和圆形喷泉．已知，，，圆形喷泉内切于，则圆形喷泉的半径最大值为（ ）A．B．C．D．2. 如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱，的中点，过点作平面，使得∥平面，且平面与交于点，则（）A．B．C．D．3. 在中，“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断的是（）A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．甲的方差最小不正确6. 已知直线和圆满足对直线上任意一点，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 若，则的值为（ ）A．B．C．D．8. 已知抛物线C 1：与椭圆C 2：共焦点，C 1与C 2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题9. 函数，下列选项正确的是（ ）A ．该函数的值域为；B ．当时，该函数取得最大值；C ．该函数是以为最小正周期的周期函数；D ．当且仅当时，．10. 若抛物线C ：，过焦点F 的直线交C 于不同的两点A 、B ，直线l 为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ）A ．点B 关于x 轴对称点为D ，当A 、D 不重合时，直线AD ，x 轴，直线l 交于一点B ．若，则直线AB斜率为C ．的最小值为D ．分别过A 、B 作切线，两条切线交于点M ，则的最小值为1611. 下列说法正确的是（ ）A．已知随机变量服从正态分布且，则B．设离散型随机变量服从两点分布，若，则C ．若3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种D ．已知，若，则12.已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（ ）A ．是递增数列B ．是等比数列C．D．13.已知集合，则集合_____.14. 直线与曲线相切，则切点的横坐标为_________．15. 已知双曲线C：，圆M ：与C 的一条渐近线相切于点P （P 位于第二象限）．若PM 所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ，与x 轴交于点T ，则ST 长度为________．16. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82817. 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的正弦值.18. 从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文､数学，外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学､生物､思想政治､地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目.（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望.19. 在中，角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的取值范围.20. 在三角形中，内角、、的对边分别是、、，且（1）求的值；（2）若的面积为，求的值（用表示）21. 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．。
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腰直 角 三 角 形%且 6".-*
6"-#*4$=!现沿"- 将直角梯形"#-. 折叠成三
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棱锥 .+"#- 与其外接球的体积之比为!!!!!
&(!设过点 (!$%%"的直线分别与$ 轴的正半轴和% 轴
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小题冲刺训练!二"
!时量##$分钟!!满分#%$分"
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题!本题共&'小题%每小题(分%在每小题给出 的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!"
& ' &!已知集合5*%"* $"$'.%5'*& %#*&%"%*$.
5!设 96!&%'&"%:6!'%''"%这两个正态分布密度 曲线如图所示!下列结论中正确的是
( 点的轨迹方程是!!!!!!!!!
&#!直线,#%*&!& 为实常数"与曲线 /#%*">7$"的两
个交点"%# 的横坐标分别为$&$$'%且$&2$'%曲线
/ 在点"%# 处的切线("$(# 与% 轴分别交于点 <$6!有下面5个结论#"<436"*'*三角形 ("#
可能为等腰三角形*若直线,与% 轴的交点为=% 则"(43="*&*当$& 是函数4!$"*$'.>7$ 的零点 时%""43>"!> 为坐标原点"取得最小值!
4!从$4这&$个数字中任取3个不同的数字构成空间
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的倍数%则满足条件的点的个数为
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1-5'
! " &$!数列 &*''的通项*'*'' :;6''3+627''3 %其 前'
项和为2'%则23$*
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&&!已知/"#- 的 内 角"%#%- 满 足 627'".627!"+
#.-"*627!-+"+#". &' %面 积 满 足 &*2*'!记 *%)%@分别为"%#%- 所对的边%则下列不等式一定
两两互相垂直%则
!
!.!
&5!已知直角梯形"#-. 如图所
示%/"#-$/".- 均 为 等
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1-3
3!某店一个月的收入和支出总共记录了 6 个数据*&% *'%+%*6 %其中收入 记 为 正 数%支 出 记 为 负 数!该 店 用 下边的程序框图计算月总收入2 和月净盈利7!那么
在图中空白的判断框和处理框中%应分别填入下列四
个选项中的
1-对任意正数;%(!9);")(!:);"