高考理科数学小题训练

3
f ( xБайду номын сангаас sin( x ) （ ）
P(0,1) ，则函数
（ A）在区间 [ , ] 上单调递减 63
（B）在区间 [ , ] 上单调递增 63
（ C）在区间 [ , ] 上单调递减 36
（ D）在区间 [ , ] 上单调递增 36
n
（ 10） 若 x6 1 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 （ ） xx
n 项和公式得，
a5 11
2,4,6,8 ，…， 60 构成等差数列，首项为
11(a1 a11 )
S11
2
11a6 1，故选 A．
S9 9(a1 a9 ) 9a5
2
2，公差为 2，所以 2＋ 2( n－1) ＝ 60，解得 n＝
30，所以该程序循环了 30 次，即 i >30， n＝ n＋2，故选 C．
x 2y 3 0
（ 15）已知 x 、 y 满足不等式组 x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最大值是
．
y1
（ 16）在正四棱锥 P ABCD 中， PA 2 ，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60 ， E 为 PC 的中点，则
异面直线 PA 与 BE 所成角的大小为 ___________．
x(
,0), f (x)
xf '( x)
0 成立 ( f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数 ), 若 a
1
1
(sin ) f (sin ) ，
2
2
b
(ln2) f (ln 2) ， c
2
f
(log 1
2
1) 4
,
则
a, b, c 的大小关系是（
）
（A） a b c
（ B） b a c
（ C） c a b
(6) 【 解 析 】 任 取 一 焦 点 F (c,0) 到 一 条 渐 近 线 y b x 的 距 离 为 b ， 则 b a
2 c ，有
3
3b
2c 9b2 2c2
9(c 2 a 2 ) 2c 2
7c2 9a2
c2 9 a2 7
37
e
，故选 D．
7
(7)【解析】因为 (8) 【解析】因为
a6
9
，由等差数列前
（ D） a c b
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
（ 13）若直线 2ax
by 2
0（ a
0 ， b 0 ）经过圆 x2
y2
1 2x 4y 1 0 的圆心，则
1
的最
ab
小值为 ___________．
（ 14）已知直线 y x 1与曲线 y ln x a 相切，则 a 的值为 ___________．
y xf ( x) 为奇函数 . 因为 [ xf ( x)]' f (x) xf '( x) ，
∴当 x ( ,0) 时， [ xf (x)]' f ( x) xf '(x) 0 ，函数 y xf ( x) 单调递减，
当 x (0, ) 时，函数 y xf (x) 单调递减 .
1 Q 0 sin
2
1 ， 1 ln 2 2
ab 1 1 ab
ba
2
22 4
ab
(14) 【解析】 根据题意 y '
1 xa
求得 0 1 a 1 ，即 a 2 .
1，求得 x
1 a ，从而求得切点为
(1 a,0) ，该点在切线上，从而
(15)【解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用 z 的几何意义求最大值
x, y 满足不等式组
x 2y 3 0 x 3y 3 0 y1
高三理科数学选择、填空训练题 (1)
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
（ 1）若复数 z 满足 iz 1 2i ，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数 z 对应的点的坐标为（
）
（ A ） ( 2, 1)
（ B） ( 2,1)
（C） (2,1)
i
(1 2i )( i ) i2
2 i ，故选 D.
（ 2）【解析】 2x 1 x 0 A x | x 0 , log3 x 0 x 1 B x | x 1
CU B x | x 1 所以 A I CU B x | x 0 ，故选 A．
（ 3）【解析】 解析：在△ CEF中， E→F＝ E→C＋ C→F. 因为点 E 为 DC的中点，所以 E→C＝ 1→DC. 因为点 F 为 BC的一个 2
a10
8
a10
8 1 ，所以 a1
a10
7 ，故选 B.
(5) 【解析】 因为已知随机变量 服从正态分布 N (1,1)，所以正态曲线关于直线 x 1 对称，又
P( 3) 0.977 ，所以 P( 3) 1 0.977 0.023 ， P( 1
3)
所以 1 P( 1) P( 3) 1 2P( 3) 1 0.046 0.954 ，故选 C
那么 EF ＝（ ）
（ A ） 1 AB 1 AD
2
3
（C）
1
uuur AB
1 uuur AD
3
2
（B）
1
uuur AB
4
1 uuur （ D） AB
2
1
uuur AD
2
2 uuur AD
3
（ 4）已知 an 为等比数列， a4 a7 2 ， a5 a6 8 ，则 a1 a10 （ ）
（A） 7
（ B） 7
（ D） (2, 1)
（ 2）已知全集 U R ，集合 A x 0 2x 1 ， B x log3 x 0 ，
则 AI CU B （ ）
（A） x x 0
（ B） x x 0
（ C） x 0 x 1
（ D） x x 1
（ 3）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，
表示的可行域如图：目标函数为 z 2x y
当 x 3, y 0 时， z 2x y 取得最大值是 6.
（16）【解析】 如图，由题意易知 PAC 60 ，因为 EO // PA ，所以 BEO 为异面直线 PA 与 BE 所 成角， 又 PA 2 ， Rt BEO 中， EO 1， BO AO 1 ，得 BEO 为等腰直角三角形， 故异面直线 PA 与 BE 所成角为 45 .
数 学（理科） 答案与评分标准
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
A
D
B
C
D
A
C
B
C
B
A
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
（ 13） 4， （ 14） 2 ， （ 15） 6， （ 16） 450或 4
1 2i
（ 1）解析： z=
（ C） 5
（ D） 5
（ 5） 已知随机变量 服从正态分布 N (1,1)，若 P( 3) 0.977 ，
则 P( 1
3) （ ）
（ A） 0.683
（ B） 0.853
（ C） 0.954
（ D） 0.977
（ 6）已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为
距），则双曲线的离心率为（
三等分点，所以 C→F＝23C→B. 所以 E→F＝ 12D→C＋ 23→CB＝ 12A→B＋ 23D→A＝ 12A→B－ 23→AD，故选 D.
(4) 【解析】由
a4 a7 2 a5 a6 a4 a7
a4
得
8 a7
2 或
a4
4
a7
4
，所以
a1
1
a1
或
2
q3 2 q3
8 1 ，所以 2
a1 1 或 a1
（A） 3
（ B） 4
（ C） 5
（ D） 6
（ 11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几
何体的（ ）
（ A）外接球的半径为 3 （B）表面积为 7 3
31
11
正视图
（ C）体积为 3
（ D）外接球的表面积为 4
俯视图
3
1
侧视图
（ 12）已知定义在 R 上的函数 y f ( x) 满足：函数 y f (x 1) 的图象关于直线 x 1 对称，且当
6 n 15r
Cnr x 2 ,( r
0,1,L , n) ，
xx
15
5
得 6n r 0 即 n r 有符合条件
nZ
的解，∴ 当 r 4 时， n 的最小值等于 5，故选
2
4
r 0,1,L , n
C．
(11) 【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为
2，高为 1，有一侧面是正三
ln e
1 ， log 1 1
2
24
1 2 0 sin
2
ln 2
log 1
2
1 4
，
ab
c ，故选
A.
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
（ 13） 4， （ 14） 2 ， （ 15） 6， （ 16） 450或 4
(13) 圆心坐标为 1,2 ， 2a 2b 2 0 a b 1
11 ab
角形且垂直于底面，该几何体高为