2019高考数学小题训练集合及其答案解析

2019高考数学小题训练 集合专题及其答案解析
第1练 集合的概念与运算
一、 填空题
1. 已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，集合B ＝[0，2]，则A ∩B ＝________．
2. 设全集U ＝Z ，集合M ＝{1，2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，则P ∩(∁U M )＝________．
3. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a ＝________．
4. 已知集合A ＝{3，m}，B ＝{3m ，3}，且A ＝B ，则实数m ＝________．
5.已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B )＝________．
6. 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，0，12，3，B ＝{x|x 2≥1}，则A ∩B ＝________．
7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，右图
中阴影部分所表示的集合为________．
8. 设a>1，集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x|x －13－x >0，B ＝{x|x 2－(1＋a)x ＋a<0}．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．
9. 已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且y ＝x}，则A ∩B 的元素个数为________．
10. 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{a 2，2a}，其中a ∈R ，我们把集合{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }记作A ×B ，若集合A ×B 中的最大元素是2a ＋1，则实数a 的取值范围是________．
二、 解答题
11. 已知集合A ＝{x|(x －2)(x －3a －1)<0}，函数y ＝lg 2a －x
x －（a 2＋1）的定义域为集合B.
(1) 若a ＝2，求集合B ；
(2) 若A ＝B ，求实数a 的值．
12. 已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎭
⎬⎫log 12（x ＋2）>－3
x 2≤2x ＋15，
B ＝{x|m ＋
1≤x ≤2m －1}．
(1) 求集合A ；
(2) 若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
第2练常用逻辑用语
一、填空题
1. 命题“∃x∈R，使得x sin x－1≤0”的否定是________．
2. 已知命题p：“正数a的平方不等于0”；命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的________．(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或“否定”)
3. 方程
x2
k＋1
＋
y2
k－5
＝1表示双曲线的充要条件是k∈________．
4. 记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是________．
5. 已知命题：p：x2－2x－3<0；q：1
x－2
<0，若p∧(q)为真，则实数x的取值范围为________．
6.若函数f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
7. 设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
8. 给出下列三个命题：①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件；
②“α>β”是“cosα<cosβ”的必要不充分条件；③“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为________．
9. 已知命题p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
10. 已知命题p：“a＝1”是“x＞0，x＋a
x≥2”的充要条件；命
题q：∃x0∈R，x20＋x0－2＝0，则下列命题正确的是________．(填序号)
①命题“p∧q”是真命题；②命题“(p)∧q”是真命题；
③命题“p∧(q)”是真命题；④命题“(p)∧(q)”是真命题．
二、解答题
11. 已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0；q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2) 若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．
12. 已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.
答案及解析
第1练 集合的概念与运算
1. {1} 解析：由x 2＝1得x ＝±1，故A ＝{－1，1}．又B ＝[0，2]，所以A ∩B ＝{1}．
2. {－2，－1，0} 解析：因为∁U M ＝{x|x ∈Z 且x ≠1，x ≠2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，
所以P ∩(∁U M )＝{－2，－1，0}．
3. 1 解析：因为A ∩B ＝{1}，所以2a －1＝1，所以a ＝1.
4. 0 解析：由A ＝{3，m}，B ＝{3，3m}，A ＝B ，得m ＝3m ，且m ≠3，3m ≠3，解得m ＝0.
5. {x|0≤x<2或x>4} 解析：A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B )＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．
6. {－1，3} 解析：因为x 2≥1，所以x ≤－1或x ≥1，所以B
＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．又A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，0，12，3，所以A ∩B ＝{－1，3}．
7. {1，2} 解析：如图，可得所求集合为{1，2}．
8. [3，＋∞) 解析：由x －13－x
>0解得1<x<3.由x 2－(1＋a)x ＋a<0得(x －a)(x －1)<0.因为a>1，所以1<x<a.若A ⊆B ，则a ≥3.
9. 2 解析：过原点的直线与以原点为圆心的圆一定有两个交点，所以A ∩B 的元素个数为2.
10. (0，2) 解析：因为A ×B 的最大元素是2a ＋1，又a 2≠2a ，故a ≠0且a ≠2.若a<0或a>2，则a 2>2a ，且a 2＋1>2a ＋1，与集合A*B 中最大元素是2a ＋1矛盾，所以0<a<2.
11. 解析：(1) 当a ＝2时，由4－x x －5
>0，得4<x<5，故集合B ＝{x|4<x<5}．
(2) 由题意知B ＝(2a ，a 2＋1)．
①若2<3a ＋1，即a>13时，A ＝(2，3a ＋1)．
因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a 2＋1＝3a ＋1，
无解； ②若2＝3a ＋1，显然不合题意；
③若2>3a ＋1，即a<13时，A ＝(3a ＋1，2)．
因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3a ＋1，a 2＋1＝2，
解得a ＝－1. 综上，a ＝－1.
12. 解析：(1) 因为log 12
(x ＋2)>－3，
所以x ＋2<8，则x<6.
因为x ＋2>0，则x>－2.
又x 2－2x －15≤0，
所以(x －5)(x ＋3)≤0，
所以－3≤x ≤5，
所以A ＝(－2，5]．
(2) 因为B ⊆A ，
①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，所以m<2；
②若B ≠∅，则－2<m ＋1≤2m －1≤5，
所以2≤m ≤3.
综上，m ≤3.
第2练 常用逻辑用语
1. ∀x ∈R ，x sin x －1>0 解析：存在性命题的否定是全称性命题．
2. 否命题 解析：命题p 可写成：“若a 是正数，则它的平方不等于0”．
3. (－1，5) 解析：根据题意得(k ＋1)(k －5)<0，解得－1<k<5.
4. (－∞，－3] 解析：因为x 2＋x －6<0，
所以(x ＋3)(x －2)<0，
解得－3<x<2，所以A ＝(－3，2)．
又x －a>0，所以B ＝(a ，＋∞)．
因为x ∈A ⇒x ∈B ，所以a ≤－3.
5. [2，3) 解析：因为p ：x ∈(－1，3)，q ：x ∈(－∞，2)，所以綈q ：x ∈[2，＋∞)，所以p ∧(綈q)＝[2，3)．。