新高考数学二轮专题训练课件-高考小题标准练(五)
设AC的中点为M(x0,y0),
因为|AF|+|CF|≥|AC|,|AF|+|CF|=x1+1+x2+1=2x0+2,所以2x0+2≥6,得x0≥2,
即AC的中点到y轴距离的最小值为2,故D正确.
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过体对角线BD1作平面α交棱AA1于点F,交棱CC1于点 E,下列说法正确的是( ) A.平面α分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形BFD1E一定是平行四边形 C.平面α与平面DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E的面积有最大值
A.y=sin x C.y=tan 2x
B.y=cos x1
2
| sinDx.|y=
【解析】选D.A选项的最小正周期为T=2 =2π;
1
B选项的最小正周期为T=2 =4π;
1
C选项的最小正周期为T=2 ;
2
D选项的最小正周期为T= =π.
1
4.下列函数中,是奇函数且在其定义域上是增函数的是( )
A.y= 1
B.y=tan x
x
C.y=ex-e-x
D.y=
x 2, x 0 x 2, x 0
【解析】选C.对于A选项,反比例函数y= 1 ,它有两个减区间,对于B选项,由正切
x
函数y=tan x的图象可知不符合题意;
对于C选项,令f(x)=ex-e-x知f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)=ex-e-x为奇函数,又
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定 D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰 【解析】选BCD.由中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与 年末总人口(千万人)的条形图,知:
四棱锥外接球的球心,设外接球的半径为R,则OA=OE=R.在Rt△OGA中,
OA2=AG2+OG2,则R22=( )2+(1-R)2.
所以R=3 ,所以外接球的体积是 4 R3 9 .
2
3
2
答案: 9
2
16.已知函数f(x)对任意的x∈R,都有 f (1 x) f (1 x) ,函数f(x+1)是奇函数,当
a=-1.
2.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=( )
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.{x|x<2}
D.{x|-1≤x<2}
【解析】选A. ∁UB={x|x<2},所以A∩(∁UB)={-1,0,1}.
3.下列函数中最小正周期为π的函数是( )
10.下列说法正确的是( ) A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校 一、二、三、四年级本科生人数之比为6∶5∶5∶4,则应从一年级中抽取90名学 生 B.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率为 1
2
2
B产品的年产量为40(1 1)=x 40 (,6依)x 题意若A产品的年产量会超过B产品的年产
5
5
量,
则10(3)>x 40 (6),x化简得5x>4x+1,
2
5
即xlg 5>(x+1)lg 4,所以x> 2lg 2,
1 3lg 2
又lg 2≈0.301 0,则 2≈lg62.206 2,所以至少经过7年A产品的年产量会超过B
高考小题标准练(五) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下 高考客观题满分!
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知复数z=a2i-2a-i是正实数,则实数a的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
【解析】选C.因为z=a2i-2a-i=-2a+(a2-1)i为正实数,所以-2a>0且a2-1=0,解得
k2 1
3
所以直线的方程为y=± (3x+2).
3
答案:y=± (3x+2)
3
15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为 3 ,则该四棱锥外接球的体积是 ________.
【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥:
其中,在正四棱锥E-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为 3,则高为EG=1,O为该
【解析】选ABD.对于A:由正方体的对称性可知,平面α分正方体所得两部分的体 积相等,故A正确;
对于B:因为平面ABB1A1∥平面CC1D1D,平面BFD1E∩平面ABB1A1=BF,平面 BFD1E∩平面CC1D1D=D1E,所以BF∥D1E. 同理可证:D1F∥BE,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故B正确; 对于C:当E,F为棱中点时,EF⊥平面BB1D, 又因为EF⊂平面BFD1E, 所以平面BFD1E⊥平面BB1D,故C不正确; 对于D:当F与A重合,当E与C1重合时,四边形BFD1E的面积有最大值,故D正确.
即|BF1|2+|BF|2+|BF1|·|BF|=100;
又因为点B在双曲线上,则||BF1|-|BF||=2a=8,所以|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|=64.
两式相减得3|BF1|·|BF|=36,
即|BF1|·|BF|=12,
所以△F1BF的面积为 S
F1BF
1 2
BF1
BF
【解析】选D.当n≥2时,an-1+Sn-1=2n-1,
则an-an-1+(Sn-Sn-1)=2n-2n-1=2n-1,
即2an-an-1=2n-1,则bn=log22n+1=n+1,从n1b而n
1 n
1 ，故 n 1
1 b1
1 2b2
… 1 100b100
1 1 1 1 … 1 1 1 1 1 1 100 .
6554
A正确; B.恰好取到1件次品的概率为P=C37C13 ,B1 正确;
C140 2
C.因为3.5=0.4×3+2.3,直线 y=0.4x+2.3过中心点(3,3.5),可能是回归直线方 程,C正确;
D.一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球,也是至少有一个黑球,因此它们
不互斥,D错误.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F为抛物线的焦点, 则下列说法正确的是( ) A.抛物线的准线方程为x=-1 B. FA FB FC =0,则 FA ，FB，FC 成等差数列 C.若A,F,C三点共线,则y1y2=-1 D.若|AC|=6,则AC的中点到y轴距离的最小值为2
则f(2-x)=-f(x).
又因为 f (1 x) f (1 x)，
2
2
所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),
【解析】选ABD.把点B(1,2)代入抛物线y2=2px,得p=2,
所以抛物线的准线方程为x=-1,故A正确;
因为A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F(1,0), 所以 FA=(x1-1,y1), =FB(0,2), =(FxC2-1,y2),又由
F=A 0,F得B xF1C+x2=2,
14.经过点M(-2,0)且与圆x2+y2=1相切的直线l的方程是________.
【解析】依题意满足条件的直线斜率存在,设直线l方程为:y=k(x+2),即kx-y
+2k=0.
又x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,又直线l与圆相切,所以圆心到直线的距离等
于圆的半径,
所以 2k=1,解得:k=± , 3
所以 FA =FCx1+1+x2+1=4=2|FB |, 即 FA ，FB成，F等C 差数列,故B正确;
因为A,F,C三点共线,当AF,CF的斜率存在时,有直线斜率kAF=kCF成立,
即 y1 ,所y2 以
x1 1 x2 1
1 4
y1 y12 1
1 4
y2 ， y22 1
化简得,y1y2=-4,故C不正确;
1 3lg 2
产品的年产量.
7.已知双曲线C: x2 y2 1 的右焦点为F,过原点O的直线与双曲线C交于A,B两点,
16 9
且∠AFB=60°,则△BOF的面积为( )
33
93
3
9
2
2
2
2
【解析】选A.如图,设双曲线的左焦点为F1,连接AF1,BF1, 依题可知四边形AFBF1的对角线互相平分,则四边形AFBF1为平行四边形,由 ∠AFB=60°可得∠F1BF=120°,依题可知|F1F2|=2c = 2 16 =910,由余弦定理可得:|BF1|2+|BF|2-2|BF1|·|BF|cos ∠F1BF=|F1F|2,
2
C.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得 x =3, y =3.5,则由该观测数据算得 的线性回归方程可能是 y =0.4x+2.3 D.从装有2个红球和2个黑球的不透明口袋内任取2个球(球除颜色外都相同),至 少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
【解析】选ABC.A.由分层抽样,应从一年级中抽取的人数为300× 6 =90,
223
99 100 100 101 101 101
9.我国是世界第一产粮大国,粮食产量很高.按照14亿人口计算,中国人均粮食产 量约为950斤,比全球人均粮食产量高约250斤.如图是中国国家统计局网站中 2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图 可知在2010-2019年中( )
2020届高考数学(文)二轮总复习专题训练：1.3.2锥体中的线面关系及计算 Word版含答案
1.3.2 锥体中的线面关系及计算一、选择题1．对于空间的两条直线m ，n 和一个平面α，下列命题中的真命题是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若m ∥α，n ⊥α，则m ∥n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：对于A ，直线m ，n 可能平行、异面或相交，故A 错误；对于B ，直线m 与n 可能平行，也可能异面，故B 错误；对于C ，m 与n 可能垂直，也可能异面，故C 错误；对于D ，垂直于同一平面的两直线平行，故D 正确． 答案：D2．“直线l 垂直于平面α”的一个必要不充分条件是( ) A ．直线l 与平面α内的任意一条直线垂直 B ．过直线l 的任意一个平面与平面α垂直 C ．存在平行于直线l 的直线与平面α垂直 D ．经过直线l 的某一个平面与平面α垂直解析：A ，B ，C 均为充要条件，因为“直线l 垂直于平面α”可以推得“经过直线l 的某一个平面与平面α垂直”，反之未必成立．故选D. 答案：D3．正四面体ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC ＝90°，则AMMO的值为( ) A ．1 B.2 C.12D.23解析：如图，连接OB ，设正四面体的棱长为a ，则OB ＝33a ，MB ＝22a ，故OM ＝66a ＝12AO ，则AM MO＝1.4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n B ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β解析：用排除法，B 错，因为m ，n 有可能异面；C 错，因为α∥β时，同样有m ⊥n ；D 错，因为满足条件时，α与β也有可能相交．故选A. 答案：A5．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为( ) A ．4π B.12π C.16πD.64π解析：∵AB ＝1，AC ＝2， ∠BAC ＝60°，∴AB ⊥BC .∵SA ⊥平面ABC ，∴BC ⊥平面SAB ，∴BC ⊥SB ，∴SC 是球O 的直径．∵SA ＝23，AC ＝2， ∴SC ＝4.球O 的表面积为16π.故选C. 答案：C6．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 的中点，则三棱锥A －B 1DC 1的体积为( )A ．3B.32C.1D.32解析：∵D 是等边三角形ABC 的边BC 的中点， ∴AD ⊥BC .又ABC －A 1B 1C 1为正三棱柱，∴AD ⊥平面BB 1C 1C . ∵四边形BB 1C 1C 为矩形，∴S △DB 1C 1＝12S 四边形BB 1C 1C ＝12×2×3＝ 3.又AD ＝2×32＝3， ∴VA －B 1DC 1＝13S △B 1DC 1·AD ＝13×3×3＝1.7．(2019·南宁摸底联考)三棱锥P －ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ＝PB ＝PC ＝3，PA ⊥PB ，三棱锥P －ABC 的外接球的体积为( )A.272πB.2732π C ．273πD.27π解析：本题考查三棱锥的性质、球体的体积．因为PA ＝PB ＝3，PA ⊥PB ，所以AB ＝32，又因为△ABC 为等边三角形，所以△ABC 的外接圆的半径r ＝322sin 60°＝6，则顶点P 到底面ABC 的距离d ＝PA 2－r 2＝3，则三棱锥P －ABC 的外接球的半径R 满足R 2＝r 2＋(R －d )2，解得R ＝332，所以三棱锥P －ABC 的外接球的体积V ＝43πR 3＝2732π，故选B.答案：B8．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 是等边三角形； ③三棱锥D －ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的有( ) A ．①②④ B.①②③ C ．②③④D.①③④解析：由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B. 答案：B9．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( ) A.π27 B.8π27 C.π3D.2π9解析：如图所示，设圆柱的半径为r ，高为x ，体积为V .由题意可得r 1＝2－x2，所以x ＝2－2r ，所以圆柱的体积V ＝πr 2(2－2r )＝2π(r 2－r 3)(0<r <1)，设V (r )＝2π(r 2－r 3)(0<r <1)，则V ′(r )＝2π(2r －3r 2)，由2π(2r －3r 2)＝0得r ＝23，所以圆柱的最大体积V max ＝2π⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫232－⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝8π27. 答案：B10．如图，圆锥的底面直径AB ＝2，母线长VA ＝3，点C 在母线VB 上，且VC ＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是( )A.13B.7C.433D.332解析：把圆锥的半侧面展开，侧面展开图中AB ︵＝π，半径r ＝3，故圆心角∠AVB ＝π3.如图．在△VAC 中，根据余弦定理得AC ＝32＋12－2×3×1×12＝7，此即为蚂蚁爬行的最短距离． 答案：B11．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为( )A.125π6B.8πC.25π4D.25π16解析：∵AB ＝BC ＝2，AC ＝2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆的圆心为边AC 的中点O 1，如图所示．若使四面体ABCD 体积取得最大值只需使点D 到平面ABC 的距离最大，又OO 1⊥平面ABC ，∴点D 是直线OO 1与球上方的交点时体积最大．设球的半径为R ，则由体积公式有O 1D ＝2.在Rt △AOO 1中，R 2＝1＋(2－R )2，解得R ＝54，故球的表面积S ＝25π4.故选C.答案：C12．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ＝BC ＝3，CD ＝1，AD ＝5，∠ADC ＝90°.沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD ′，直线AC 与BD ′所成角的余弦的最大值是( )A.63 B.66 C.62D.36解析：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，过点D ′作D ′F ⊥AC 于点F ，在平面ABC 内过点F 作FG 綊BE .连接BG ，D ′G ，则BG ⊥D ′G ，∠D ′BG 就是AC 与BD ′所成的角．设∠D ′FG ＝θ.经计算得D ′F ＝306， BE ＝FG ＝302， CF ＝66，EF ＝BG ＝63，在△D ′FG 中，由余弦定理得 D ′G 2＝D ′F 2＋FG 2－2·D ′F ·FG ·cos θ＝253－5cos θ.∴在Rt △D ′GB 中，BD ′＝D ′G 2＋BG 2＝9－5cos θ，∴cos ∠D ′BG ＝BG BD ′＝639－5cos θ. 当cos θ＝1时，cos ∠D ′BG 有最大值为66. 答案：B 二、填空题13．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的正弦值为 .解析：设圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线与轴所成角为θ，则S 侧＝12·2πr ·r 2＋h 2，S 底＝πr 2.因为S 侧＝3S 底，所以πr ·r 2＋h 2＝3πr 2，得r 2＋h 2＝3r ，即8r 2＝h 2，所以tanθ＝122，sin θ＝13.答案：1314．设α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若n ⊂α，n ∥β，α∩β＝m ，则n ∥m ； ②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β. 其中正确的命题序号为 .解析：由线面平行的性质定理知①正确；由面面平行的判定定理知直线m ，n 相交时才成立，所以②错误；由面面垂直的性质定理知③正确；④中，可以是n ⊂β，所以④错误，即正确命题是①③. 答案：①③15．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点．若平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ＝AD ＝2，点M 在线段PC 上，且PM ＝2MC ，则四棱锥P －ABCD 与三棱锥P －QBM 的体积之比是 .解析：过点M 作MH ∥BC 交PB 于点H . ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD .∵PA ＝PD ＝AD ＝AB ＝2，∠BAD ＝60°， ∴PQ ＝BQ ＝ 3.∴V P －ABCD ＝13PQ ·S 菱形ABCD ＝13×3×2×3＝2.又PQ ⊥BC ，BQ ⊥AD ，AD ∥BC ，∴BQ ⊥BC ，又QB ∩QP ＝Q ，∴BC ⊥平面PQB . 由MH ∥BC 得，MH ⊥平面PQB ，MH BC ＝PM PC ＝23.∵BC ＝2，∴MH ＝43，∴V P －QBM ＝V M －PQB ＝13×12×3×3×43＝23.∴V P －ABCD ∶V P －QBM ＝3∶1. 答案：3∶116．如图，∠ACB ＝90°，DA ⊥平面ABC ，AE ⊥DB 交DB 于E ，AF ⊥DC 交DC 于F ，且AD ＝AB ＝2，则三棱锥D －AEF 体积的最大值为______．解析：因为DA ⊥平面ABC ，所以DA ⊥BC ，又BC ⊥AC ，DA ∩AC ＝A ，所以BC ⊥平面ADC ，所以BC ⊥AF .又AF ⊥CD ，BC ∩CD ＝C ，所以AF ⊥平面DCB ，所以AF ⊥EF ，AF ⊥DB .又DB ⊥AE ，AE ∩AF＝A ，所以DB ⊥平面AEF ，所以DE 为三棱锥D －AEF 的高．因为AE 为等腰直角三角形ABD 斜边上的高，所以AE ＝2，DE ＝2，设AF ＝a ，FE ＝b ，则△AEF 的面积S ＝12ab ≤12·a 2＋b 22＝12×22＝12，所以三棱锥D －AEF 的体积V ≤13×12×2＝26(当且仅当a ＝b ＝1时等号成立)． 答案：26三、解答题1．如图，四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°.(1)证明：直线BC ∥平面PAD ；(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P －ABCD 的体积． 解析：(1)证明：在平面ABCD 内，因为∠BAD ＝∠ABC ＝90°， 所以BC ∥AD ，又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 故 BC ∥平面PAD .(2)取AD 的中点M ，连接PM ，CM .由AB ＝BC ＝12AD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°得，四边形ABCM为正方形， 则CM ⊥AD .因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， 所以PM ⊥AD ，PM ⊥平面ABCD . 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM ⊥CM .设BC ＝x ，则CM ＝x ，CD ＝2x ，PM ＝3x ，PC ＝PD ＝2x ，取CD 的中点N ，连接PN ，则PN⊥CD ，所以PN ＝142x . 因为△PCD 的面积为27，所以12×2x ×142x ＝27，解得x ＝2, 于是AB ＝BC ＝2, AD ＝4, PM ＝2 3. 所以四棱锥P －ABCD 的体积V ＝13×2×(2＋4)2×23＝4 3. 2．(2019·长春模拟)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ，AD ∥BC ，AB ＝AC ，AD ＝12BC ＝1，PD ＝3，∠BAD ＝120°，M 为PC 的中点．(1)证明：DM ∥平面PAB ； (2)求四面体M －ABD 的体积．解析：(1)证明：取PB 中点N ，连接MN ，AN . ∵M 为PC 的中点，∴MN ∥BC 且MN ＝12BC .又AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，得MN 綊AD .∴ADMN 为平行四边形，∴DM ∥AN . 又AN ⊂平面PAB ，DM ⊄平面PAB ， ∴DM ∥平面PAB .(2)取AB 中点O ，连接PO .∵PA ＝PB ，∴PO ⊥AB ， 又∵平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，PO ⊂平面PAB ，则PO ⊥平面ABCD .取BC 中点H ，连接AH .∵AB ＝AC ，∴AH ⊥BC ，又∵AD ∥BC ， ∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°.Rt△ABH 中，BH ＝12BC ＝1，AB ＝2，∴AO ＝1，又AD ＝1，在△AOD 中，由余弦定理得，OD ＝ 3. 在Rt △POD 中，PO ＝PD 2－OD 2＝ 6. 又S △ABD ＝12AB ·AD sin 120°＝32，∴V M －ABD ＝13·S △ABD ·12PO ＝24.3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥A －BCD .(1)求证：平面AOC ⊥平面BCD ； (2)若三棱锥A －BCD 的体积为63，且∠AOC 是钝角，求AC 的长． 解析：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AO ，BD ⊥CO .折起后仍有BD ⊥AO ，BD ⊥CO ，AO ∩CO ＝O ，AO ，CO ⊂平面AOC ，∴BD ⊥平面AOC .∵BD ⊂平面BCD ，∴平面AOC ⊥平面BCD . (2)由(1)知BD ⊥平面AOC ， ∴V A －BCD ＝13S △AOC ·BD ，∴13×12OA ·OC ·sin∠AOC ·BD ＝63， 即13×12×2×2×sin∠AOC ×22＝63， ∴sin ∠AOC ＝32. 又∵∠AOC 是钝角，∴∠AOC ＝120°. 在△AOC 中，由余弦定理得AC 2＝OA 2＋OC 2－2·OA ·OC ·cos∠AOC＝(2)2＋(2)2－2×2×2×cos 120°＝6， ∴AC ＝ 6.4．已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出详细证明；(2)求三棱锥E －ABC 的体积．解析：(1)∵平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ，∴过E 作EQ ⊥平面BCD ，交CD 于Q ，过A 作AP ⊥平面BCD ，交BC 于P ，∴EQ ∥AP ，过Q 作QO ∥BC ，交BD 于O .则直线OQ 就是在平面BCD 内所求的直线，使得直线OQ 上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行．证明如下：∵EQ ∥AP ，QO ∥BC ，EQ ∩QO ＝Q ，AP ∩BC ＝P ，EQ ，QO ⊂平面EQO ，AP ，BC ⊂平面ABC ，∴平面EQO ∥平面ABC ，∴直线OQ 上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行．(2)∵△BCD 与△CDE 均为边长为2的等边三角形，△ABC 为腰长为3的等腰三角形，且平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ，∴AP ＝32－12＝2 2.∴S △ABC ＝12×2×22＝22， 连接DP 交OQ 于点N ，连接EN .∴点E 到平面ABC 的距离d ＝NP ＝12DP ＝1222－12＝32， ∴三棱锥E －ABC 的体积 V E －ABC ＝13×d ×S △ABC ＝13×32×22＝63.。
高考化学二轮复习专题课件 “阿伏加德罗常数”的应用
(6)所给条件是否与电解质的组成有关，如pH＝1的H2SO4溶液，c(H＋)＝ 0.1 mol·L－1，与电解质的组成无关；0.05 mol·L－1 Ba(OH)2溶液，c(OH－) ＝0.1 mol·L－1，与电解质的组成有关。计算离子数目时，看是否缺少体 积，如常温下，pH＝2的H2SO4溶液中含有的H＋数目不一定为0.01NA。
2.原子结构 物质构成 (1)稀有气体、臭氧(O3)、白磷(P4)分子中的原子数目。 (2)一定质量含某核素的物质中质子、中子、电子或原子的数目。 (3)Na2O2、KO2、NaHSO4中的阴、阳离子个数比；注意物质的存在形态 (熔融、溶液)不同，离子的种类、数目不同。 (4)等物质的量的羟基与氢氧根离子所含质子、电子或原子的数目。 (5)H2O、D2O、T2O的中子数。 (6)胶体粒子是众多微粒的集合体。 (7)计算可逆反应中生成物的分子或原子数时，注意可逆反应不能进行完全。 (8)金属阳离子数目与胶粒数目的关系。
7.注意化学反应的可逆过程
(1)可逆反应：N2＋3H2
高温、高压 催化剂
2NH3、2NO2
N2O4、2SO2＋O2
催化剂 △
2SO3、Cl2＋H2O
HCl＋HClO、H2＋I2 △ 2HI生成的分子数、
反应中转移的电子数等。
(2)弱电解质溶液中各微粒的数目和浓度，如CH3COOH、NH3·H2O溶液 中分子和离子数目。
2023届高考化学二轮复习专题课件
“阿伏加德罗常数”的应用
正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”
(1)标准状况下，11.2 L苯中含有分子的数目为0.5NA( × ) (2)标准状况下，22.4 L SO2中含有的SO2分子数为NA( √ ) (3)2.24 L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1NA( × ) (4)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3×6.02×1023( ×) (5)5.85 g Na37Cl中所含质子总数为2.8NA( × ) (6)18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10NA( × ) (7)7.8 g Na2S和Na2O2的混合物中，含有的阴离子数目为0.1NA( √ ) (8)相同质量的N2O4与NO2中所含原子数目相同( √ )
2022高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(二) Word版含答案
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高考小题标准练(二)满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x ∈Z|2<2x+2≤8}，B={x ∈R|x 2-2x>0}，则A ∩(R B)所含的元素个数为( )A.0B.1C.2D.3【解题提示】求出A 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A ，求出B 中不等式的解集，确定出B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集，即可确定出元素个数.【解析】选C.由集合A 中的不等式变形得：21<2x+2≤23，得到1<x+2≤3， 解得：-1<x ≤1，且x 为整数，所以A={0，1}；由集合B 中的不等式变形得：x(x-2)>0，解得：x>2或x<0，即B=(-∞，0)∪(2，+∞)，所以R B=[0，2]，所以A ∩(R B)={0，1}，即元素有2个.2.设i 是虚数单位，a 为实数，复数z=1+ai i为纯虚数，则z 的共轭复数为( )A.-iB.iC.2iD.-2i 【解析】选B.由于z=1+ai i=(1+ai)i i 2=−a+i −1=a-i ，由于z 为纯虚数，故a=0，所以z=-i ， 则z ̅=i.3.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点动身，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲比乙先动身B.乙比甲跑的路程多C.甲，乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选D.由图形可知甲，乙两人从同一时间动身，且路程相同，甲用的时间短，故甲比乙先到达终点.4.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参与笔试，再按笔试成果择优选出100人参与面试.现随机调查了24名笔试者的成果，如表所示：分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90)人数234951据此估量允许参与面试的分数线大约是( )A.75B.80C.85D.90【解析】选B.由于参与笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P=100400=14，由于随机调查24名笔试者，则估量能够参与面试的人数为24×14=6，观看表格可知，分数在[80，85)有5人，分数在[85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选B.5.已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8的值为( )A.2B.4C.8D.16【解题提示】结合已知条件得到q4=4，再利用等比数列的性质即可. 【解析】选B.由于a3=2，a4a6=16，所以a4a6=a32q4=16，即q4=4，则a10−a12 a6−a8=q4(a6−a8)a6−a8=q4=4.6.当m=6，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.6B.30C.120D.360【解题提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=3时，满足条件k<m-n+1=4，退出循环，输出S的值为120.【解析】选C.模拟执行程序框图，可得m=6，n=3，k=6，S=1，不满足条件k<m-n+1=4，S=6，k=5；不满足条件k<m-n+1=4，S=30，k=4；不满足条件k<m-n+1=4，S=120，k=3；满足条件k<m-n+1=4，退出循环，输出S的值为120. 7.实数x，y满足{x≥1,y≤a,a>1,x−y≤0,若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为( )A.4B.3C.2D.32【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a，a)点时取得最大值，即2a=4，a=2.8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( )A.83B.43C.4√3D.2√3【解析】选A.结合三视图，借助正方体想象该棱锥的直观图，如图所示.该棱锥是四棱锥P-ABCD.其底面ABCD为一个底边长为2√2和2的矩形，面积S=4√2，高是P点到底面ABCD的距离，即h=√2，故此棱锥的体积V=13Sh=83.9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e x+x-3，则f(x)的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【解题提示】先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x>0时的函数f(x)的解析式等于0转化成两个函数，转化为推断两函数交点个数问题，最终依据奇函数的对称性确定答案.【解析】选C.由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，所以0是函数f(x)的一个零点.当x>0时，令f(x)=e x+x-3=0，则e x=-x+3，分别画出函数y=e x，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在x>0时有一个零点，又依据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点.综上所述，f(x)的零点个数为3，故选C.【加固训练】函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内零点的个数为( )A.0B. 1C.2D.4 【解析】选B.由于f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)，由f′(x)>0，得x>2或x<0；由f′(x)<0得0<x<2.所以函数f(x)在(0，2)上是减函数，而f(0)=7>0，f(2)=-1<0，由零点存在定理可知，函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内零点的个数为1.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0)图象的顶点坐标为(−b2a,−14a)，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于F1(0，4)和F2(0，-4)，则点(b，c)所在曲线为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选B.结合二次函数的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，依据题意可得Δ=b 2-4ac=1，①，二次函数图象和x轴的两个交点分别为(−b+12a,0)和(−b−12a,0)，利用射影定理即得：-(−b+12a×−b−12a)=16 1-b2=64a2，结合①先求出a和c之间的关系，代入①可得到，(b，c)所在的曲线为b2+c24=1，表示椭圆.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知a=(1，2)，b=(4，2)，设a，b的夹角为θ，则cosθ= .【解析】由平面对量的夹角公式得，cosθ==1212√x1+y1·√x2+y2=√5×√20=45.答案：45【加固训练】已知向量a=(1，√3)，b=(3，m).若向量b在a方向上的投影为3，则实数m= .【解析】依据投影的定义：|b|·cos<a，b>==3+√3m2=3；解得m=√3. 答案：√312.已知函数f(x)={x 3+1,x ≥0,x 2+2,x <0,若f(x)=1，则x= .【解析】若x ≥0则x 3+1=1，所以x=0，若x<0则x 2+2=1无解，所以x=0.答案：013.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b-c)(sin B+ sin C)=(a-√3c)·sinA ，则角B 的大小为 .【解题提示】由正弦定理化简已知等式可得c 2+a 2-b 2=√3ac ，由余弦定理可求 cos B ，结合B 的范围即可得解.【解析】由正弦定理，可得sinB=b2R，sin C=c2R，sinA=a2R， 所以由(b-c)(sin B+sin C)=(a-√3c)·sin A 可得(b- c)(b+c)=a(a-√3c)，即有c 2+a 2-b 2=√3ac ，则cos B=a 2+c 2−b 22ac=√32，由于0°<B<180°，则B=30°. 答案：30°14.已知三棱锥S-ABC 的全部顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2√3，AB=1，AC=2，∠BAC=π3，则球O 的表面积为 .【解析】三棱锥S-ABC 的全部顶点都在球O 的球面上，由于SA ⊥平面ABC ，SA=2√3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，所以BC=√1+4−2×1×2×cos60°=√3，所以∠ABC=90°. 所以△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=12AC=1，所以球O 的半径R=√12+(2√32)2=2，所以球O 的表面积S=4πR 2=16π. 答案：16π15.已知直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点(1，3)，则b 的值为 . 【解题提示】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a ，b ，k 的方程，再求出在点(1，3)处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最终解方程组即可得，从而问题解决.【解析】由于直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点(1，3)， 所以{k +1=3,1+a +b =3,①又由于y=x 3+ax+b ，所以y ′=3x 2+a ，当x=1时，y ′=3+a 得切线的斜率为3+a ，所以k=3+a ， ②所以由①②得：b=3. 答案：3关闭Word 文档返回原板块。
2021高考数学二轮专题训练2.52课时突破解析几何高考小题第2课时圆锥曲线的方程与性质课件2021
直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,
且d1+d2=6,则双曲线的方程为( )
A. x 2 y 2 =1
4 12
C. x 2 y 2 =1
39
B. x 2 y 2 =1
12 4
D. x 2 y 2 =1
93
【解析】选C.因为双曲线的离心率为2,所以 c
n
2a
在Rt△MPF2中,|MF2|2=|PF2|2-|PM|2=m2-n2,
在Rt△MF1F2中,
|MF2|2=|F1F2|2-|MF1|2=(2c)2-(2n)2=4c2-4n2,
所以m2-n2=4c2-4n2,即16a2+3×4a2=4c2,
所以
c
2
=7,所以离心率e=
a2
c =2 . 7
y2
=1(m>0)的两个焦点,若C上存在点M满足MF1⊥MF2,则
实数m的取值范围是( )
A.
0，1 2
C.
0，1 2
∪(2,+∞)
B.[2,+∞)Leabharlann D.1 2，1
∪(1,2]
【解析】选C.分椭圆的焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论.
①若焦点在x轴上,即m>1,当M为短轴的端点时,∠F1MF2取最大值,要使MF1⊥MF2,则
所以m2=1,所以 13
n n
＞ ＞
00，，所以-1<n<3.
若双曲线的焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为 n y 3 2m 2m x 22n1， 即 n m 3 2m n 2 ＞ ＞ 0 0 ， ，
即n>3m2且n<-m2,此时n不存在.
2021高考数学二轮专题训练2.52课时突破解析几何高考小题第1课时直线与圆课件
3.(2020·天津高考)已知直线x- 3 y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若 |AB|=6,则r的值为________.
【解析】因为圆心(0,0)到直线x-
y3 +8=0的距离d=
8 =4,
1 3
由|AB|=2 r2 d可2 得6=2 r2,解 4得2 r=5.
答案:5
素养考查
直观想象、逻辑推理
【解析】选C.设P(x,y),则
x y
scxions2+，，y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-
2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距
离最大为d=1 2 1. 2
1m2
1m2
当m=0时,dmax=3.
2.(2020·海淀一模)如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动. 当圆M滚动到圆M′时,圆M′与直线l相切于点B,点A运动到点A′,线段AB的长度 为 3 ,则点M′到直线BA′的距离为( )
【解析】根据题意,设点P1(a,b)与点P(1,0)关于直线AB对称,则P1在反射光线所
在直线上,又由A(4,0),B(0,4),则直线AB的方程为x+y=4,
则有
a
b
1
1,解得
a
1 2
b 2
4
,即 aPb 1(344,3),
反射光线所在直线的斜率k=
4
（3 02）,
1 2
则其方程为y-0= 1 (x+2),即x-2y+2=0;
149D7EF 0，
取y=0,得x2-2x-20=0,
所以|MN|=|x1-x2|=（ x 1 x 2 ） 2 4 x 1 x 2 2 2 4 （ 2 0 ） 2 2 1 .
高考数学备考艺体生辅导专题05《解析几何的第一问》(原卷版)
【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题五 解析几何的第一问圆的概念与方程【背一背基础知识】1. 标准方程：圆心坐标(,)a b ，半径r ，方程222()()x a y b r -+-=，一般方程：22x y Dx Ey ++++0F =(其中2240D E F +->)；2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； 3. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 【讲一讲基本技能】 1. 必备技能：① 会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；② 直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d 和圆半径r 比较，d r >⇔相离，d r =⇔相切，d r <⇔相交；③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12O O 与两圆的半径之和(或差)比较，12OO R r >+⇔相离，12OO R r =+⇔外切，12R r OO R r -<<+⇔相交，12OO R r =-⇔内切，12OO R r <-⇔内含． ④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径r ，圆心到直线的距离为d ，则直线被圆截得弦长为222r d -2.典型例题例1 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上． 若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为y kx b =+（斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆的半径来求出其中的参数值. 【解析】例2 已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．（1）过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程； （2）过点M 作圆的两条切线，切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程． 【答案】（1）4528440x y ++=或4x =；（2）27190x y --=．【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程，求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线AB 的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线AB 的斜率，求得直线方程；（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、M 到圆心的距离满足勾股定理，则切线长可求；求出以PM 为直径的圆，与已知圆的方程，两式相减即可求得CD 所在的直线方程． 【解析】【练一练趁热打铁】1. 已知圆C 过点A （1,3）,B （2,2），并且直线m: 320x y -=平分圆C 的面积． （Ⅰ）求圆C 的方程；2. 已知圆O 2：22460x y y +--=,求圆心在x-y-4=0,且过圆O 1与圆O 2交点的圆的方程。
2019届高考数学(理)二轮复习提优导学案(江苏专用)：第1部分 二轮课时专题5 解析几何 2 圆锥曲线
第2讲圆锥曲线【课前热身】第2讲圆锥曲线(本讲对应学生用书第45~47页)1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)，且经过点P53-22⎛⎫⎪⎝⎭，，则椭圆的标准方程为.【答案】210x+26y=1【解析】设椭圆方程为22xa+22yb=1，由题意得2222259144-4a ba b⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，解得a2=10，b2=6，所以所求方程为210x+26y=1.2.(选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的标准方程为.【答案】264x-236y=1或264y-236x=1【解析】由b=6，ca=54，结合a2+b2=c2，解得a=8，c=10，由于对称轴不确定，所以双曲线标准方程为264x-236y=1或264y-236x=1.3.(选修2-1 P47练习3改编)已知双曲线x 2-22y m=1(m>0)的一条渐近线方程为x+0，则实数m= .【答案】3【解析】双曲线x 2-22y m=1(m>0)的渐近线方程为y=±mx ，又因为该双曲线的一条渐近线方程为x+0，所以m=3.4.(选修2-1 P53练习2改编)设抛物线y 2=mx 的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的标准方程为 .【答案】y 2=8x 或y 2=-16x【解析】当m>0时，准线方程为x=-4m=-2，所以m=8，此时抛物线方程为y 2=8x ；当m<0时，准线方程为x=-4m=4，所以m=-16，此时抛物线方程为y 2=-16x. 所以所求抛物线方程为y 2=8x 或y 2=-16x.5.(选修2-1 P37练习6改编)若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .【答案】35【解析】由题意知2b=a+c ，又b 2=a 2-c 2， 所以4(a 2-c 2)=a 2+c 2+2ac.所以3a 2-2ac-5c 2=0，所以5c 2+2ac-3a 2=0.所以5e 2+2e-3=0，解得e=35或e=-1(舍去).【课堂导学】求圆锥曲线的标准方程例1(2019·扬州中学)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的离心率为32，以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上.【分析】(1)利用直线与圆相切求出b的值，然后利用离心率可求出a的值，从而求出椭圆方程.(2)解出两直线的交点，验证满足椭圆方程即可.【解答】(1)由题意知椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，即22因为离心率e=ca=32，所以ba21-ca⎛⎫⎪⎝⎭12，所以a=2所以椭圆C的标准方程为28x+22y=1.(2)由题意可设M，N两点的坐标分别为(x0，y0)，(-x0，y0)，则直线PM的方程为y=-1yxx+1，①直线QN的方程为y=-2-yxx+2. ②设点T的坐标为(x，y).联立①②解得x0=2-3xy，y=3-42-3yy.因为28x+22y=1，所以2182-3xy⎛⎫⎪⎝⎭+213-422-3yy⎛⎫⎪⎝⎭=1，整理得28x+2(3-4)2y=(2y-3)2，所以28x+292y-12y+8=4y2-12y+9，即28x+22y=1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.【点评】求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)的形式.变式已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动点P到定点Q(20)的距离与点P到定直线l：x=2222，求动点P的轨迹C'的方程.【分析】本题主要考查椭圆的定义和椭圆的标准方程等基础知识，以及利用直接法和待定系数法求椭圆方程的基本方法.【解答】(1)依题意，可设椭圆C的方程为22xa+22yb=1(a>b>0)，且可知左焦点为F'(-2，0)，从而有22'358ca AF AF=⎧⎨=+=+=⎩，，解得24.ca=⎧⎨=⎩，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为216x+212y=1.(2)设点P(x，y)，依题意，得22(-2)|-22|x yx+=22，整理，得24x+22y=1，所以动点P的轨迹C'的方程为24x+22y=1.【点评】本题第一问已知焦点即知道了c，再利用椭圆定义先求得2a的值，再利用椭圆中a，b，c的关系，求得b的值，从而得椭圆方程.本题还可以利用待定系数法设椭圆方程为22xa+22-4ya=1，代入已知点求解，显然没有利用定义来得简单.求离心率的值或范围例2(1)(2019·徐州三校调研)如图(1)，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2分别为椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.(例2(1))(2)(2019·临川一中质检)如图(2)，已知点A，F分别是2 2 xa-22yb=1(a>0，b>0)的左顶点与右焦点，过A，F作与x轴垂直的直线分别与两条渐近线交于P，Q，R，S，若S△ROS=2S△POQ，则双曲线的离心率为.(例2(2))(3)(2019·金陵中学)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是.【点拨】依题设得出关于a，b，c的等式或不等式，再消去b.【答案】75(2)2(3)13∞⎛⎫+⎪⎝⎭，【解析】(1)由题意知直线A1B2的方程为-xa+yb=1，直线B1F的方程为xc+-yb=1.联立方程组解得T2()--ac b a ca c a c+⎛⎫⎪⎝⎭，.又M()-2(-)ac b a ca c a c⎛⎫+⎪⎝⎭，在椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)上，故22(-)ca c+22()4(-)a ca c+=1，即e2+10e-3=0，解得e=275.(2)由题意，得A(-a，0)，F(c，0)，直线PQ，RS的方程分别为x=-a，x=c，与渐近线y=±ba x 联立，可求得P(-a，b)，Q(-a，-b)，R-bcca⎛⎫⎪⎝⎭，，Sbcca⎛⎫⎪⎝⎭，，则S△ROS=12·2bca·c=2bca，S△POQ =12a·2b=ab，于是由S△ROS=2S△POQ，得2bca=2ab，即22ca=2，所以e=2.(3)设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则2c=PF2=2a-10，2m=10-2c，a=c+5，m=5-c，所以e1e2=5cc+·5-cc=2225-cc=2125-1c.又由三角形性质知2c+2c>10，又由已知得2c<10，c<5，所以52<c<5，1<225c<4，0<225c-1<3，所以e1e2=2125-1c>13.变式1(2019·苏北四市期末)已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为.(变式1)【答案】12【解析】如图，A(-a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)，F(c，0)，设点M2Mayc⎛⎫⎪⎝⎭，.由2ABk=k AM，得ba=2Myaac+，所以y M=b1ac⎛⎫+⎪⎝⎭.由1FBk=k FM，得bc=2-Myacc，所以y M =2-b a c c c ⎛⎫⎪⎝⎭. 从而b 1a c⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2-b a c c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 整理得2e 2+e-1=0，解得e=12.变式2 (2019·泰州期末)若双曲线22x a -22y b=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e= .【答案】53【解析】由双曲线的性质“焦点到渐近线的距离等于b ”，得b=2a c+，所以a 2+22a c +⎛⎫ ⎪⎝⎭=c 2，整理得3c 2-2ac-5a 2=0，所以3e 2-2e-5=0，解得e=53.变式3 (2019·泰州中学)如图，椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的右焦点为F ，其右准线l 与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 .(变式3)【答案】112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 【解析】方法一：由题意知椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，所以PF=FA ，而FA=2a c -c ，PF ≤a+c ，所以2a c -c ≤a+c ，即a 2≤ac+2c 2.又e=ca，所以2e 2+e ≥1，所以2e 2+e-1≥0，即(2e-1)(e+1)≥0.又0<e<1，所以12≤e<1.方法二：设点P(x，y).由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以PF=FA.由椭圆第二定义，2-PFaxc=e，所以PF=2ac e-ex=a-ex，而FA=2ac-c，所以a-ex=2ac-c，解得x=21-aa ce c⎛⎫+⎪⎝⎭.由于-a≤x≤a，所以-a≤21-aa ce c⎛⎫+⎪⎝⎭≤a.又e=ca，所以2e2+e-1≥0，即(2e-1)(e+1)≥0.又0<e<1，所以12≤e<1.直线与圆锥曲线问题例3(2019·南通一调)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)过点A(2，1)，离心率为3 2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.(例3)【点拨】联立方程化归为一元二次方程的根与系数问题.【解答】(1)由条件知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的离心率为e=c a =32，所以b 2=a 2-c 2=14a 2.又点A (2，1)在椭圆上，所以24a +21b =1，解得2282.a b ⎧=⎨=⎩，所以所求椭圆的方程为28x +22y =1.(2)将y=kx+m (k ≠0)代入椭圆方程，得(1+4k 2)x 2+8mkx+4m 2-8=0， ①由线段BC 被y 轴平分，得x B +x C =-2814mkk +=0，因为k ≠0，所以m=0.因为当m=0时，B ，C 关于原点对称，设B (x ，kx )，C (-x ，-kx )，由方程①，得x 2=2814k +，又因为AB ⊥AC ，A (2，1)，所以AB uuu r ·A C uuu r =(x-2)(-x-2)+(kx-1)(-kx-1)=5-(1+k 2)x 2=5-228(1)14k k ++=0，所以k=±12，由于k=12时，直线y=12x 过点A (2，1)，故k=12不符合题设. 所以直线l 的方程为y=-12x.【点评】解析几何包含两个主要问题，即已知曲线求方程和已知方程研究曲线的性质.对解析几何的复习，要在牢固掌握与解析几何有关的基本概念基础上，把上述两个问题作为复习和研究的重点，把握坐标法思想的精髓.变式 (2019·南通、扬州、泰州、淮安三模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2+y 2=a 2于相异两点P ，Q.(1)若直线l的斜率为12，求APAQ的值；(2)若PQu u u r=λAPuuu r，求实数λ的取值范围.(变式)【解答】(1)由条件知2222422acaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，解得22.ab=⎧⎪⎨⎪⎩，所以椭圆的方程为24x+22y=1，圆的方程为x2+y2=4.由题知直线l的方程为y=12(x+2)，即x=2y-2，联立方程组222-224x yx y=⎧⎨+=⎩，，消去x，得3y2-4y=0，所以y P=4 3.由222-24x yx y=⎧⎨+=⎩，，消去x，得5y2-8y=0，所以y Q=85.所以APAQ=PQyy=43×58=56.(2)因为PQu u u r=λAPuuu r，且APuuu r，PQu u u r同向，则λ=PQAP=-AQ APAP=AQAP-1，设直线l：y=k(x+2)，联立方程组224(2)x yy k x⎧+=⎨=+⎩，，消去x，得(k2+1)y2-4ky=0，所以y Q =241k k +，同理y P =2421k k +，λ=AQ AP -1=QP y y -1=2241421k k k k ++-1=1-211k +.因为k 2>0，所以0<λ<1.即实数λ的取值范围是(0，1).【课堂评价】1.(2019·泰州期末)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22x -y 2=1的实轴长为 .【答案】22【解析】根据双曲线的方程知a=22a=22.(2019·镇江期末)以抛物线y 2=4x 的焦点为焦点，以直线y=±x 为渐近线的双曲线的标准方程为 .【答案】212x -212y =1【解析】由题意设双曲线的标准方程为22x a -22y b=1，y 2=4x 的焦点为(1，0)，即c=1，则双曲线的焦点为(1，0).因为y=±x 为双曲线的渐近线，则b a =1，又a 2+b 2=c 2，所以a 2=12，b 2=12，故双曲线的标准方程为212x-212y=1.3.(2019·南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为.【答案】92【解析】由题意可设抛物线C的方程为y2=2px(p>0)，因为曲线C过点P(1，3)，所以9=2p，解得p=92，从而其焦点到准线的距离为p=92.4.(2019·苏中三校联考)设椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率为.(第4题)【答案】33【解析】如图，连接AF1，因为OD∥AB，O为F1F2的中点，所以D为BF1的中点.又AD⊥BF1，所以AF1=AB.所以AF1=2AF2.设AF2=n，则AF1=2n，F1F2=3所以e=ca=1212F FAF AF=33nn=33.温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第23~24页.【检测与评估】第2讲圆锥曲线一、填空题1.(2019·苏锡常镇调研)若双曲线x2+my2=1过点(2)，则该双曲线的虚轴长为.2.(2019·苏州调查)已知双曲线2xm-25y=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.3.(2019·徐州、连云港、宿迁三检)已知点F是抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为.4.(2019·普陀区调研)离为1，则该椭圆的离心率为.5.(2019·西安模拟)已知椭圆24x+22yb=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2+AF2的最大值为5，则b的值是.6.(2019·盐城中学)设椭圆22xm+..=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为 .7.(2019·丹阳中学)设A ，B 分别是椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右顶点，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，若直线AP 与BP 的斜率之积为-13，则椭圆C 的离心率为 .8.(2019·淮阴四校调研)已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .二、 解答题9.(2019·扬州期末)如图，已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，M 在PF 1上，且满足1F M u u u u r =λMP u u u r(λ∈R )，PO ⊥F 2M ，O 为坐标原点.(1)若椭圆方程为28x +24y =1，且P (2，2)，求点M 的横坐标；(2)若λ=2，求椭圆离心率e 的取值范围.(第9题)10.(2019·赣榆中学)如图，椭圆长轴端点为A ，B ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且AF u u u r ·FB u u u r=1，|OF u u u r |=1.(1)求椭圆的标准方程.(2)记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于P ，Q 两点，问：是否存在直线l ，使得点F 恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.(第10题)11.如图，椭圆C：2 2 xa+22yb=1(a>b>0)的一个焦点为F(1，0)，且过点622⎛⎫⎪⎪⎭，.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A，B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，求证：点M恒在椭圆C上.(第11题)【检测与评估答案】第2讲圆锥曲线一、填空题1. 4【解析】将点(22)代入可得2+4m=1，即m=-14，故双曲线的标准方程为21x-24y=1，即虚轴长为4.2.y=±2x3，所以m=4.而双曲线的渐近线方程为x ，即y=±2x.3. 43 【解析】抛物线y 2=4x 的准线方程为x=-1，焦点F (1，0)，设点A (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，由题意得x 0+1=5，所以x 0=4，所以20y=4x 0=16，y 0=4，从而点A (4，4)，直线AF 的斜率k=4-04-1=43.4.2 【解析】不妨设椭圆方程为22x a +22y b =1(a>b>0)，则有222-1b a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2221b a b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ②则①÷②得e=2.5.【解析】由题意知a=2，所以BF 2+AF 2+AB=4a=8，因为BF 2+AF 2的最大值为5，所以AB 的最小值为3，当且仅当AB ⊥x 轴时，取得最小值，此时A 3-2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B3--2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入椭圆方程得24c +294b =1.又c 2=a 2-b 2=4-b 2，所以24-4b +294b =1，即1-24b +294b =1，所以24b =294b ，解得b 2=3，所以6.4【解析】由题意可知抛物线y 2=8x 的焦点为(2，0)，所以c=2.因为离心率为12，所以a=4，所以47.【解析】由题意知A (-a ，0)，B (a ，0)，取P (0，b )，则k AP ·k BP =b a×-b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-13，故a 2=3b 2，所以e 2=222-a b a =23，即e=3.8. 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，∪112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称、左右对称.不妨设P 在第一象限，PF 1>PF 2，当PF 1=F 1F 2=2c 时，PF 2=2a-PF 1=2a-2c ，即2c>2a-2c ，解得e=c a >12.又因为e<1，所以12<e<1.当PF 2=F 1F 2=2c 时，PF 1=2a-PF 2=2a-2c ，即2a-2c>2c ，且2c>a-c ，解得13<e<12.综上可得13<e<12或12<e<1.二、 解答题9. (1) 因为28x +24y =1，所以F 1(-2，0)，F 2(2，0)，所以k OP=22F Mk1F M k=4，所以直线F 2M 的方程为x-2)，直线F 1M 的方程为y=4(x+2).联立-2)(2)4y x y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，解得x=65，所以点M 的横坐标为65.(2) 设P (x 0，y 0)，M (x M ，y M ).因为1FM u u u u r=2MPuuu r ，所以1FM u u u u r =23(x 0+c ，y 0)=(x M +c ，y M )，所以M 00212-333x c y ⎛⎫⎪⎝⎭，，2F M u u u u r =00242-333x c y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为PO ⊥F 2M ，O P uuu r=(x 0，y 0)，所以2023x -43cx 0+223y =0，即20x +20y =2cx 0.联立方程2200022002221x y cx x y a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 0，得c 220x -2a 2cx 0+a 2(a 2-c 2)=0，解得x 0=()a a c c +或x 0=(-)a a c c .因为-a<x 0<a ，所以x 0=(-)a a c c ∈(0，a )， 所以0<a 2-ac<ac ，解得e>12.综上，椭圆离心率e 的取值范围为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，.10. (1) 设椭圆方程为22x a +22y b=1(a>b>0)，则c=1.因为AF uuu r ·F B uuu r=1，即(a+c )(a-c )=1=a 2-c 2，所以a 2=2，故椭圆方程为22x +y 2=1.(2) 假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 恰为△PQM 的垂心，则设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，因为M (0，1)，F (1，0)，故k PQ =1，于是可设直线l 的方程为y=x+m.联立2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩，，得3x 2+4mx+2m 2-2=0，则x 1+x 2=-43m ，x 1x 2=22-23m .因为MP uuu r·FQ u u u r=0=x 1(x 2-1)+y 2(y 1-1)，又y i =x i +m (i=1，2)，得x 1(x 2-1)+(x 2+m )(x 1+m-1)=0，即2x 1x 2+(x 1+x 2)(m-1)+m 2-m=0，所以2·22-23m -43m(m-1)+m 2-m=0，解得m=-43或m=1(舍去). 经检验m=-43符合条件， 所以直线l 的方程为y=x-43.11. (1) 由题意得2222212312-c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，解得a 2=4，b 2=3，故椭圆C 的方程为24x +23y =1.(2) 因为F (1，0)，N (4，0).设A (m ，n )，M (x 0，y 0)，则B (m ，-n )，n ≠0，则直线AF 的方程为y=-1nm (x-1)， 直线BN 的方程为y=4-nm (x-4)， 解得点M 的坐标为5-832-52-5m n m m ⎛⎫⎪⎝⎭，. 代入椭圆方程中，得204x +203y =25-82-54m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+232-53n m ⎛⎫⎪⎝⎭=222(5-8)124(2-5)m n m +.由24m+23n=1，得n2=321-4m⎛⎫⎪⎝⎭，代入上式得24x+23y=1.所以点M恒在椭圆C上.。
2020年江苏高考数学第二轮复习专题训练含解析
高考冲刺训练专题 (一 )
4 1. 中心在原点，一个顶点为 A( －3，0)，离心率为 3的双曲线的
x2 y2 方程是 9 － 7 ＝1 .
解析 ：因为双曲线的顶点为 A( －3，0)，所以双曲线的焦点在 x
x2 y2
4
轴上，所以设双曲线的方程为 a2－b2＝1，则 a＝3.又因为 e＝3，所以
4. 已知双曲线 xa22－y2＝1(a>0)的一条渐近线为 3x＋y＝0，则 a
3 ＝3.
解析 ：因为双曲线的一条渐近线方程为
y＝－
3x，且
a>0，则
b a
＝ 1a＝
3，解得
a＝
3 3.
x2 y2 5. 设双曲线 a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，右准线 l 与两
条渐近线交于 P，Q 两点，如果△ PQF 是直角三角形，那么双曲线的
－ y0)，M→F2＝( 3－ x0，－y0)，所以 M→F1·M→F 2＝ x02－ 3＋ y20.因为点 M 在 双曲线上，所以 x220－ y20＝ 1，代入不等式 M→F 1·M→F 2<0，得 3y02<1，解得
3
3
－ 3 <y0< 3 .
9.
设 F1， F2 是双曲线
x2－
y2 24＝
1
的两个焦点，
P
是双曲线上的
一点，且 3PF1＝ 4PF2，则△ PF1F2 的面积为 24 .
解析 ：由题意知，双曲线的实轴长为 2，焦距为 F1F2＝2×5＝ 10，
4
1
PF1－PF2＝ 3PF2－ PF2＝ 3PF2＝2，所以
2022年2022年高考地理二轮复习非选择题标准练(五)
完善产业结构;高难度的开发要求有利于该国提升海洋装备制造业的技术水平, 形成技术优势;产业技术提高和升级。(每要点2分,答对四点得8分) (4)提升我国深海油气勘探开发能力(技术水平);(2分)增加我国石油进口的渠道, 进一步保障石油供应;(2分)积累国际石油开采经验,延长升级海洋油气产业链。 (2分)
产品,可从装备优势和对巴西经济的有利影响来分析,巴西是发展中国家中工业 体系比较完整的国家,传统工业基础好,较大的开发市场有利于扩大该国石油装 备工业的生产规模,提高经济效益,增加收入,促进巴西的工业发展,带动该国海洋 装备制造相关种类产业的发展,增加产业部门的种类,完善产业结构,高难度的开 发要求有利于海洋装备制造业技术水平的提高,形成技术优势,促进产业技术提 高和升级,提高市场竞争力。第(4)题,通过合作,可以提升我国深海油气勘探、开 发的能力,促进技术水平的提高,我国石油对国际市场的依赖度较高,和巴西合作 开发可以增加我国石油进口的渠道,保障石油供应安全,积累国际石油开采经验, 延长油气产业链,提高附加值,调整我国能源消费结构,促进我国经济发展等。
(1)分析巴西盐下油田开发成本高的主要原因。(8分) (2)深海盐下油田开采时若发生漏油事故造成的污染范围比较大,分析其原因。(6 分) (3)说明合作开发巴西盐下油田过程中必须采购巴西本国海洋装备制造业产品的 主要原因。(8分) (4)说明我国某公司中标巴西盐下石油开采权对我国石油产业发展的有利影响。 (6分)
答案:(1)西南地区由于年均温较高,建设滑雪场的自然条件较差,滑雪场多建于远 离市区的丘陵山地,交通相对不便,用时较长;(4分)西南地区滑雪场数量少,导致市 场竞争小,市场腹地大,可达性对游客选择滑雪场影响较小。(4分) (2)潜力高值区及原因:北京、天津、重庆三个直辖市,经济发达,人口众多;(2分)黑 龙江、吉林、辽宁东北三省,冰雪资源丰富;(2分)山东、河北、河南等华北地区, 人口较多、可达性好。(2分)潜力低值区及原因:福建、广西等南方地区,冰雪资 源稀少;(2分)甘肃、宁夏等西北地区,经高压,开发技术要求高;(2分)盐岩层蠕动性强,易造成油 气泄漏事故,施工难度大,安全成本高;(2分)离海岸较远,后勤补给保障困难;(2分) 海洋装备价格高,投入大。(2分) (2)盐下油田埋藏深;(2分)油田带位于洋流分布区,泄漏后扩散的范围广;(2分)深海 油田漏油事故处理难度大,时间长,漏油多。(2分) (3)巴西有一定的工业基础(制造业基础或传统工业基础);较大的开发市场有利于 扩大该国石油装备工业的生产规模,提高经济效益,增加收入(获取资金与利润); 产业规模扩大、经济效益增加;有利于促进(带动)该国海洋装备制造相关种类产 业的发展,如邮轮船舶制造、海上石油钻井平台、管道生产等产业部门的发展,
高考数学二轮专题训练—立体几何(五)
立体几何（五）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β； ③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b . 其中正确命题是A. ③ B ④ C. ①③ D. ②④ 2、直线a ∥平面α的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线b ，b ∥α，a ∥b B ．存在一个平面β，,β∈a α∥β C ．存在一个平面β，a ∥β，α∥β D ．存在一条直线b ，b ⊂α，a ∥b3、已知直线m 、l ,平面α、β，且m ⊥α, l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ,则α∥β；④若m ∥l ,则α⊥β.其中正确命题的个数是 A.1 B.2C.3D.44、设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立．．．的是（ ）A.当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥βB.当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b C ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c5、设m ，n 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，且,m n α⊂。
则“αβ∥”是“m n ββ且∥∥”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6、已知直线m ，n 和平面α，则m//n 的必要非充分条件是（ ） A m//α且n//α B m ⊥α且 n ⊥αC m//α且α⊂nD m ，n 与α成等角7、在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。