第五章激光的振荡特性
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ch5-激光振荡特性解读
h p
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
2019/2/25 1
有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
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有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
第五章激光的振荡特性
ห้องสมุดไป่ตู้
一、阈值反转集居数密度
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
本章主要内容
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
教学目的： ❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈
值增益系数的方法。 ❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
一、阈值反转集居数密度
由速率方程中光子数密度随时间变化的方程：
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0NlN Rl l
考虑谐振腔内第 l 个模式的光子数的变化速率 d NlVR
dt
上式化简为：dd N lt n2ff1 2n1 2n 1,n0clN L lN R l l
自激振荡条件： dN l 0 dt
脉冲激光器
在泵浦时间内,各能级粒 子数及腔内光子数密度 可以达到稳定状态。
有：dd n t0; dlN d t0 速率方程 代数方程
泵浦持续时间短, 各能级粒 子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。非稳 定工作状态。
需数值求解或用小信号微 扰或其他近似方法处理。
阈值条件
激光器产生激光的前提条件是：谐振腔内工作 物质（原子系统）的某对能级处于集居数反转
第五章 激光的振荡特性
《激光原理与器件》
本章主要内容
❖ 1、激光器的振荡阈值 ❖ 2、激光器的振荡模式 ❖ 3、输出功率与能量 ❖ 4、弛豫振荡 ❖ 5、单模激光器的线宽极限 ❖ 6、激光器的频率牵引
本章的教学目的与要求
教学目的： ❖ 掌握由速率方程出发导出激光器自激振荡的阈值条件、阈
值增益系数的方法。 ❖ 熟悉连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率，短脉冲激光器
1、四能 级系统
w03 A30 S3
0
E3 泵浦上能级 S32(热驰豫)
A21 S21
w21
E2 激光上能级 (亚稳态) w12
E1 激光下能级
(1) 特点：S10大，则 n1 0
n2t nt 21n,n0l
S10 E0(基态)
泵浦下能级
nn2
第五章 激光振荡特性
P=
η 0 =T / 2δ表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率，S 为工作物质截面积 表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率， Pp 、Ppt 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率， 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率，
输出功率和光泵电功率的关系
P ν0A η0η1η pt P − 1 ν pS PPt
(ν) g 0 (ν) g 01 (ν) t (ν)
g 00 (ν) t (ν)
g 0 ≥ gt =
δ
l
不同的纵模具有相同的损耗δ 不同的纵模具有相同的损耗δ ，因而有相同的阈值 不同的横模具有不同的衍射损耗， 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值
ν
ν
00 q - 1
ν
00 q
ν
00 q + 1
2 2 ν −ν − (4ln 2) 1 0 g ml ∆ν D 单模输出功率为 P = AI +T = AI sT − 1 e δ
2.非均匀加宽单模激光器 2.非均匀加宽单模激光器
当单模激光频率等于增益曲线中心频率时， 当单模激光频率等于增益曲线中心频率时，正反两束激光在增益曲线中心烧出 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强： 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强：
n2 (t ) =
η1W13 n
η2
A21
+ η1W13
5.1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转粒子数密度
假设谐振腔的长度L为模体积为V 假设谐振腔的长度L为模体积为VR ，工作物质的长度为 l 模体积为Va , 模体积为V 第l个模的光子数随时间变化速率
激光原理与技术完整ppt课件
够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁被的模式或光波模。一种模式是电
磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，
同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。
精选ppt
9
下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个
坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为
第八章 激光器特性的控制和改善
8.1 模式选择 8.2 频率稳定 8.3 Q调制 8.4 注入锁定 8.5 锁模
精选ppt
5
第九章 激光器件
9.1 固体激光器 9.2 气体激光器 9.3 半导体激光器 9.4 染料激光器
精选ppt
6
第一章 激光的基本原理
本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的受激辐
（1.1.4）
式中E0为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢量，k为波
矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。
在自由空间，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的
空间V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。这种能
第六章 激光器的放大特性
6.1 激光放大器的分类 6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 6.3 纵向光均匀激励连续激光放大器
的增益特性 6.4 脉冲激光放大器的增益特性 6.5 放大的自发辐射（ASE） 6.6 光放大的噪声
精选ppt
4
第七章 激光振荡的半经典理论
7.1 激光振荡的自洽方程组 7.2 原子系统的电偶级距 7.3 密度距阵
二、光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等
激光原理 周炳琨版课后习题答案
(c)当 ， 时：
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
激光原理教程五-激光振荡特性
系统科学的心得体会范文在我所学习的科学领域中，系统科学一直被认为是一种综合性的科学，它涉及了多个领域的知识和思维模式。
在我的学习和实践过程中，我深刻感受到了系统科学的重要性和独特性。
以下是我的一些体会和心得。
首先，系统思维是系统科学的核心。
系统思维可以被理解为一种思考问题的方法，它的主要特点是将事物看做一个整体，并尝试了解它们之间的相互作用和联系，而不是只看待它们的个别特征。
这种思维方式对解决同我们日常生活和工作中所面对的复杂问题非常重要。
例如，在经济管理学中，分析企业的运营绩效无法单独依靠营收或利润。
相反，要将其看做一个整体，考虑如何整合和优化运营的各个方面，以获取最佳的结果。
因此，系统思维可以帮助我们发现问题的本质，避免因片面的认知而导致的错误判断。
其次，系统科学强调的另一个方面是模型建立和数据分析。
在现代科学中，数据分析和建立相应的模型是至关重要的。
它们可以帮助我们更好地理解系统运作的原理和规律，从而指导我们采取行动。
例如，在应用数学中，我们会利用统计学方法和数据模型来研究一些自然现象，如天气和气候变化。
另外，在金融和投资领域，我们也经常需要使用模型来识别和评估各种风险，从而作出合理的决策。
所以，我们必须掌握数据分析和模型构建的相关技能，以便更好地应对复杂的现实问题。
最后，系统科学的另一个重要方面是决策与管理。
我们经常需要在固定的资源和信息条件下做出合理的决策。
通过系统科学，我们可以了解企业、政府及其他组织和机构的规划以及决策过程，并学习如何运用各种分析工具和技术来支持管理决策。
例如，在卫生学中，我们可以利用系统分析和模型确定如何针对公共健康问题投资资源和制定政策。
同时，我们也可以使用系统决策分析方法来帮助企业做出合理的投资决策，从而让企业更有效率地运作。
总的来说，系统科学的核心是系统思维。
其它方面如数据分析、建模和管理都是为了使系统思维更加成熟和有效。
在多年的学习过程中，我意识到，系统科学是一种十分综合和跨学科性的学科，它涵盖编程、工程、统计学、经济学等多个领域的知识。
精品课件- 激光振荡特性
E2能级集居数密度的阈值为
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):
周炳坤激光原理与技术课件第五章-激光的振荡特性精选全文完整版
≈ hν0 σ21(ν1,ν0)τs
（4.5.8）
Ppt
=
hνpΔnt ⋅V ηF ⋅τS
=
hνpδ ⋅V ηFσ21(ν,ν0)τSl
（5.1.6）
将上三式代入（5.3.3）式可得输出功率
P
= ν0 νP
⋅
Aη
S
0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
（5.3.5）
P
=
1 2
AT
hν0 σ21(ν ,ν0)τ2
η1
hν
=
η1σ 21
pδV (ν ,ν 0
)l
三能级系统光泵能量阈值为
（5.1.8）
E pt
=
hν pnV 2η1
（5.1.9）
关于t0与τ 2 可以比拟时，阈值泵浦功率的情况，待典型激光器讲
述后再回过头来看
§5.2 激光器的振荡模式
§5.2.1 均匀加宽连续激光器中的模式竞争
一、增益曲线均匀饱和引起的自选模式作用
( Pp Ppt
−1)
=
1 2
ATLeabharlann ηFν0L δν pV⋅
Ppt
(
Pp Ppt
−1)
η0
=T
2δ
,工作物质横截面S
=
V L
,ηF
→η1
= ν0 νP
⋅
SAη0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
结论：1.由（5.3.3）和（5.3.5）式，输出功率正比于饱和
光增强加，Is输(ν出q )功且率随随激光发泵参泵数浦G功ο 率H (ν线q性)l
为
P
=
1 2
ATIS
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dNl dt 0
Dn0 Dnt
21 , 0 l
Dn , 0 Dnt , 0 21 , 0 l
0
A21v 2 ~ 21 , 0 g , 0 2 8 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
1.95×1011 1.5×109
~9.5×1018 1.4×1018
4. Dnt
Ppt , Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义
推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率 固体激光器为例
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S10 0 n1 0 Dn n2
S32
E1
S10
n2t Dnt 21l
E0
• 单位时间单位体积内，
2 A21 A21 S21 2 s
1 S32 S32 A31
E2E1 跃迁的粒子数 n2t 2 或 n2t s 2
Nl c
LA dNl dt
N lc
Rl
L c
L l L l
N l AL
dNl f2 l c n n , cN N 2 1 21 0 l l dt f L L 1
Dn 0
*
讨论
21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()
• 不同模式() • 不同纵模具有相同的阈值增益gt
• 不同横模的衍射损耗不同,gt 不
同高阶横模的阈值增益大于基模， 即 gt01 gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>2）
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12
电源
充电 放电 发光 部分 吸收
电容
脉冲氙灯
工作物质
Dnt
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
+
－
放电电流 闪光灯 激光器
• 固体激光器
激光效率
电源
补充题：
今有频率 1 光强 I 的光及频率为 的弱光在均 1 匀加宽及非均匀加宽工作物质中传播，请作下列 三种情况下 标出其宽度。
短脉冲激光器(t0<2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法
长脉冲激光器(t0>>2) 泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
§5.1 激光器的振荡阈值 (Oscillation Threshold)
孔宽
1
I 1 Is
D H
1
s
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
gi0 ( 1 ) gt
• 激光器的振荡模式
均匀加宽激光器的模竞争及自选模作用 空间烧孔引起的多模振荡 非均匀加宽激光器的多纵模振荡
§5.2 激光器的振荡模式 ( Oscillation mode )
D νH 2
D νH 2 2
g ( ν1 ) g ( ν 0 )e
0 i 0 i
4ln 2(1 0 )2 D i2
g( ν1 ,I1 )
g H ( ν1 ,I1 )
( ν1 ν 0 )
2
I (1 I
D νH 2 2
1
s
g0 ( ν0 ) H )
四、短脉冲（t0<<2）激光器的阈值泵浦能量 短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21)
只考虑泵浦激励作用
若要使 Dn=1 要使 n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (1/1) 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
gth l
I1 I 0 e
2 ( g 0l )
I0
al
gth a
Dnth 21 , 0 l
(2) 速率方程方法
阈值－小信号情况
dNl Nl f2 n n , vN 2 1 21 0 l dt f Rl 1
21 2
1W13 t
讨论: 1.n2 经历的两种变化过程
W13(t)
w13
0<t<t0 激励过程中 t>t0 泵浦脉冲撤除
n2
n2
n2(t0)
t0
t
n2
dn2 W13 0 n2 A21 2 n2 A21 S21 dt
t0
t
2. t=t0 时 n2 最大
1 I 1 1 I 1
g 1 ~ 1 ,
g ~
曲线示意图
(2) I1 I s
(3) I1 I s
均匀加宽
g 0 ( ν1 )
g ( ν1 )
0 H
非均匀加宽
g ( ν0 ) 2
0 H
D νH 2 2
( 1 0 )2
n3 0
n1W13 n3 S32 A31
n3 S32
1
dn2 f2 n2 n1 21 , 0 vN l n2 S 21 A21 n3 S 32 dt f1
泵浦效率
1 S32 S32 A31
Va Al VR AL l
dN l 0 dt
Va VR
l
L
设腔内A处处相等
修 正
d N l Al N lAL l N l Al N lAL l f2 c n2 n1 21 , 0 N l Al dt f1 Rl
F 12 －总量子效率
F 21l s
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
n Dnt Dnt n n n2t n2 t 2 2
Ppt
h p nV 2F s
h pV
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , D F
Ppt
F 21 sl
v 2 A21 21 2 2 4 0 D H
F , 21 , s Ppt , Ept
均匀加宽
非均匀加宽
ln 2v 2 A21 21 3 2 2 4 0 D D
0 t0
t
E3
S32 E2 w13 A31 S31 A21 S21 w21 w12 E1
W13(t) w13
0
t0
t
S31 S32
A31 S32
S21 A21
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
S32 W13 ,
dn3 n1W13 n3 S 32 A31 dt
0
l
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一 定时，阈值增益系数为一常数
g gt
0
l
Dnt 21
v 2 A21 Dnt 2 2 21l 4 0 D H
ln 2v 2 A21 Dnt 32 2 21l 4 0 D D
均匀加宽
非均匀加宽
第五章 激光器的振荡特性
§5.0 脉冲激光器与连续激光器 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
连续激光器
脉冲激光器
短脉冲激光器
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励
W13 t W13 W13 t 0
w13
0 t t0 t t0
荧光效率
2 A21 A21 S21
dn2 n1W131 n2 A21 2 n n2 W131 n2 A21 2 dt
可 解 得 当 0 t t 0 时,
A 1W13n n2 t 1 e A21 1W13 2
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
n2
w13
0 t0
t
t
• 连续激光器－稳定工作状态(稳态)
各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程
代数方程
• 脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度 处于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上 能级寿命2 对脉冲激光器细分
阈值反转粒子数密度 阈值增益系数 阈值泵浦功率（阈值泵浦能量）
一. 阈值反转粒子数密度 Dnth 自激振荡条件: （1） Dn > 0; （2） g >a
推导Dnth的两种方法: (1) 光强变化 * (2)速率方程;
(1) 往返一周的光强变化
I I e ( g 0 a ) l r e ( g 0 a ) l r 1 0 2 1
短脉冲激光器 h p n2tV E pt 1
E pt h p nV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt h p DntV
四能级
12 s
三能级
Ppt
h p nV 212 s
Dn0 Dnt
21 , 0 l
Dn , 0 Dnt , 0 21 , 0 l
0
A21v 2 ~ 21 , 0 g , 0 2 8 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
1.95×1011 1.5×109
~9.5×1018 1.4×1018
4. Dnt
Ppt , Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
5. Ppt和Ept的实际含义
推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率 固体激光器为例
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S10 0 n1 0 Dn n2
S32
E1
S10
n2t Dnt 21l
E0
• 单位时间单位体积内，
2 A21 A21 S21 2 s
1 S32 S32 A31
E2E1 跃迁的粒子数 n2t 2 或 n2t s 2
Nl c
LA dNl dt
N lc
Rl
L c
L l L l
N l AL
dNl f2 l c n n , cN N 2 1 21 0 l l dt f L L 1
Dn 0
*
讨论
21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()
• 不同模式() • 不同纵模具有相同的阈值增益gt
• 不同横模的衍射损耗不同,gt 不
同高阶横模的阈值增益大于基模， 即 gt01 gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>2）
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12
电源
充电 放电 发光 部分 吸收
电容
脉冲氙灯
工作物质
Dnt
• 半导体激光器 Ith 注入电流
• 气体激光器
+
－
放电电流 闪光灯 激光器
• 固体激光器
激光效率
电源
补充题：
今有频率 1 光强 I 的光及频率为 的弱光在均 1 匀加宽及非均匀加宽工作物质中传播，请作下列 三种情况下 标出其宽度。
短脉冲激光器(t0<2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法
长脉冲激光器(t0>>2) 泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
§5.1 激光器的振荡阈值 (Oscillation Threshold)
孔宽
1
I 1 Is
D H
1
s
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
gi0 ( 1 ) gt
• 激光器的振荡模式
均匀加宽激光器的模竞争及自选模作用 空间烧孔引起的多模振荡 非均匀加宽激光器的多纵模振荡
§5.2 激光器的振荡模式 ( Oscillation mode )
D νH 2
D νH 2 2
g ( ν1 ) g ( ν 0 )e
0 i 0 i
4ln 2(1 0 )2 D i2
g( ν1 ,I1 )
g H ( ν1 ,I1 )
( ν1 ν 0 )
2
I (1 I
D νH 2 2
1
s
g0 ( ν0 ) H )
四、短脉冲（t0<<2）激光器的阈值泵浦能量 短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21)
只考虑泵浦激励作用
若要使 Dn=1 要使 n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (1/1) 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
gth l
I1 I 0 e
2 ( g 0l )
I0
al
gth a
Dnth 21 , 0 l
(2) 速率方程方法
阈值－小信号情况
dNl Nl f2 n n , vN 2 1 21 0 l dt f Rl 1
21 2
1W13 t
讨论: 1.n2 经历的两种变化过程
W13(t)
w13
0<t<t0 激励过程中 t>t0 泵浦脉冲撤除
n2
n2
n2(t0)
t0
t
n2
dn2 W13 0 n2 A21 2 n2 A21 S21 dt
t0
t
2. t=t0 时 n2 最大
1 I 1 1 I 1
g 1 ~ 1 ,
g ~
曲线示意图
(2) I1 I s
(3) I1 I s
均匀加宽
g 0 ( ν1 )
g ( ν1 )
0 H
非均匀加宽
g ( ν0 ) 2
0 H
D νH 2 2
( 1 0 )2
n3 0
n1W13 n3 S32 A31
n3 S32
1
dn2 f2 n2 n1 21 , 0 vN l n2 S 21 A21 n3 S 32 dt f1
泵浦效率
1 S32 S32 A31
Va Al VR AL l
dN l 0 dt
Va VR
l
L
设腔内A处处相等
修 正
d N l Al N lAL l N l Al N lAL l f2 c n2 n1 21 , 0 N l Al dt f1 Rl
F 12 －总量子效率
F 21l s
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
n Dnt Dnt n n n2t n2 t 2 2
Ppt
h p nV 2F s
h pV
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , D F
Ppt
F 21 sl
v 2 A21 21 2 2 4 0 D H
F , 21 , s Ppt , Ept
均匀加宽
非均匀加宽
ln 2v 2 A21 21 3 2 2 4 0 D D
0 t0
t
E3
S32 E2 w13 A31 S31 A21 S21 w21 w12 E1
W13(t) w13
0
t0
t
S31 S32
A31 S32
S21 A21
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
S32 W13 ,
dn3 n1W13 n3 S 32 A31 dt
0
l
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一 定时，阈值增益系数为一常数
g gt
0
l
Dnt 21
v 2 A21 Dnt 2 2 21l 4 0 D H
ln 2v 2 A21 Dnt 32 2 21l 4 0 D D
均匀加宽
非均匀加宽
第五章 激光器的振荡特性
§5.0 脉冲激光器与连续激光器 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
连续激光器
脉冲激光器
短脉冲激光器
长脉冲激光器
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励
W13 t W13 W13 t 0
w13
0 t t0 t t0
荧光效率
2 A21 A21 S21
dn2 n1W131 n2 A21 2 n n2 W131 n2 A21 2 dt
可 解 得 当 0 t t 0 时,
A 1W13n n2 t 1 e A21 1W13 2
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
n2
w13
0 t0
t
t
• 连续激光器－稳定工作状态(稳态)
各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程
代数方程
• 脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度 处于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上 能级寿命2 对脉冲激光器细分
阈值反转粒子数密度 阈值增益系数 阈值泵浦功率（阈值泵浦能量）
一. 阈值反转粒子数密度 Dnth 自激振荡条件: （1） Dn > 0; （2） g >a
推导Dnth的两种方法: (1) 光强变化 * (2)速率方程;
(1) 往返一周的光强变化
I I e ( g 0 a ) l r e ( g 0 a ) l r 1 0 2 1
短脉冲激光器 h p n2tV E pt 1
E pt h p nV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt h p DntV
四能级
12 s
三能级
Ppt
h p nV 212 s