1[1].1正数和负数1
1.1正数和负数(1)--上课用
有限小数 ①____________( 如 1.8)；
· 无限循环小数 ②__________________(如 0.3)．
4.甲冷库的温度是-12 ℃，乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃，
则乙冷库的温度是________.
2.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知 识来解释说明，下列说法合理的是（ ） A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债，外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
C.“增加2 Kg”与“减少-6 Kg”
D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg” 2.规定向东行驶为正，则向东行驶－100 m的意义___________． 3.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位 记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,
-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是
+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面
的“+”、“－”号叫做它的符号． 思考：0是正数么？是负数么？ 结论：0既不是正数，也不是负数,是正数，负数的分界点． 备注：引入负数以后，0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示
一个确定的量。
二.讲授新课(1)——正数负数的定义
题型一：判断所给的数是正数还是负数
[备注] 1．具有相反意义的两个量通常分别由三部分组成： (1) 一组反义词；(2)数据；(3)单位． 2．具有相反意义的两个量，若规定其中一个量为正数，则另一 个量就是负数．
三.讲授新课（2）——正数负数的应用
1.用正数和负数表示具有相反意义的量
练习1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( A.“向东走8 m”与“向北走6 m” B.“盈利500元”与“亏损160元” )
人教版七年级数学上册第一课教案1.1正数和负数(1).doc
附板书：课题： 1.1 正数和负数（1）
小学所学数分类：现所学的数：
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
活动四：尝试解释0的含义
课件展示海拔高度表示图和温度表示图
问题6:0仅仅表示没有吗？
学生思考并讨论。
师小结并板书。
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习
教科书第5页练习
课堂小结
1、整数：如 0 1 2 100 5021、正数（0以外的自然数、正分数）（数前加＋号或不加＋号）
2、分数（含小数）2、0（不仅仅表示没有，还是正负数的分界）
现不够用了，怎么办？3、负数（与正数相对）（数前一定加﹣号）
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．
这些问题都必须要求学生理解．
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．
师强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
1.1.正数和负数(1)
长-2.7％.“增长-2.7％”表示什么意思？
完成本课时的学习，这些问题就顺利解决了.
二、设问导读
请同学们阅读教材第2页内容，完成下面问题：
1.像3，2，0.5……这样
的数叫正数.请你再举例：
了明确表达意义，在正数的前面也加上
+3，+2，+0.5，…就是3， ， ，…．
2.像－3，－0.5，－2，－2.7%这样
六、课堂小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1. 什么是正数？什么是负数？
2. 你是如何理解数0的？ 3. 你能举例说明引入负数的好处吗？
七、当堂检测
1. 读下列数，并指出哪些是正数，哪些是负数.
2.向东行进－50 m表示的意义是 （ ）.
(A)向东行进50 m (B)向南行进50 m
的数叫负数.请你再举例：
.有时为 号.例如，
.由
此定义可知，只有知道了什么数是正数，才能知道什么数是负数，即负
数是在
的基础上定义的.
3.一个数前面的“+”、“－”号叫做它的 ．
4.为什么说“0既不是正数，也不是负数.”？
三、巩固训练（1）
读下列数，并指出哪些是正数，哪些是负数. -1,2.5，+ ，0，-3.14,120，-1.732， .
1.1 正数和负数(1)
一、情境导入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要.
请同学们结合上述三幅图片，交流小学学过的整数，0，分数产生 的背景.
在现代生活、生产和科研中，也经常遇到数的表示问题.例如： （1）北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃.“-3”的含义是什么？ （2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油菜籽产量比上一年增
正数与负数(1)
课堂小结
• 本节课主要学习用正、负数定义，能用正、负数表示现实世界中 具有相反意义的量，并理解有理数的定义和两种分类方法．要能正确 地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．
当堂检测 • 1．判断题 • （l）0是自然数，也是偶数（ ） • （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ） • （3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ） • （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200 元就可记作－200元（ ） • （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－ 10米（ ） • （6）温度0℃就是没有温度（
教学重难点
1教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的 意义。， 2教学难点： 能用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量， 会将有理数分类.
教学方法
• 鉴于教材特点及初一学生模仿能力较强，选用引导发现教学法。让学 生通过观察图片并判断初步感知生活中的正数、负数及有理数的应用， 在初步感知的基础上找一找、说一说身边的正数与负数，充分运用多 媒体教具学具，让学生交流探讨，使每个学生都动起来，整个教学过 程中充分发挥学生的想象能力，体现他们学习的主体性，
教学过程
• • • • • 一、课前延伸： （1）用正、负数表示下列问题中的数据 1.如果收入为正，某人月收入1200元记作 ，月支出800元记作 ； 2.如果弹簧伸长为正，那么弹簧伸长3厘米记作 ，缩短2厘米记作 3.水文站在记录水位变化时，将水位上升记为正，水位上升2.5米记作 水位下降1.8米记作 ，水位不升不降记作 ； （2）把下列各数分别填在合适的括号里 -8 10.5 0 13 -0.5 6 整数{ } 分数{ 负数{ } }
• • • • •
初一数学上-第一章：有理数,正数与负数①
第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。
用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。
用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。
注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。
（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。
如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。
[1].1.1正数与负数复习题
![[1].1.1正数与负数复习题](https://img.taocdn.com/s3/m/39bc6e0a02020740be1e9bac.png)
答案3
16．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小 亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25 元的利润是什么意义？ 【解】赔25元。 17.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释 说明,下列说法合理的是(C ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、 外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 18.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; 【解】支出 (2) 80米,下降64米; 【解】上升 (3)向北前进30米, 50米. 【解】向南前进 19.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的 数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…【解】1，－2,1 (2)-2,4,-6,8,-10, , ,…【解】12，－14 (3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…【解】1，0，－1
答案1 5． 在6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有… 〖C 〗
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3 ，0 ，-15 ，1.7 正数集合：{ +9，+3 ，1.7 …}， 负数集合：{ -1 ，-15 …}． 7．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记 作+2分，得分90分和80分应分别记作．＋7分；－3分 8．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示支出60元
4 6 2 1,0,2.5, ,1.732 ,3.14,106 , ,1 3 7 5
第1章 1.1 正数和负数
李智
甲
乙
张明
丁
丙
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】因为在张明前第 2 个同学李智记作＋2，所以 张明后第一个同学丙记为－1.
4. 数学考试成绩 85 分以上为优秀，以 85 分为标准，
老师将某一小组五名学生的成绩简记为＋9，－4，＋11，－
7，0，这五名学生实际成绩最高的应是( C )
A．93 分
解：选择的基准不同，表示方法也不同，因此本题答案 不唯一．
如：(1)如果选甲村作为基准，向东为正，向西为负，那 么甲村的位置为 0 km，乙村的位置为－1 km，丙村的位置 为＋2 km.
(2)如果选乙村作为基准，向东为正，向西为负，那么乙 村的位置为 0 km，甲村的位置为＋1 km，丙村的位置为＋ 3 km.
2. (2017·天水)四个数－3，0，1，π 中的负数是( A )
A．－3
B．0
C．1
D．π
3. 在下列各数中：12，－12，20%，－π，－34，2.5，－ 0负.4数，的3有，_94－_，_12_属，__于－__正π_，_数_－_的_34_有，___－____012__.，_4___2__0．_%_，__2_._5_，__3_，__94___，属于
(3)如果选丙村作为基准，向东为正，向西为负，那么丙 村的位置为 0 km，甲村的位置为－2 km，乙村的位置为－ 3 km.
知识点 用正数和负数表示相反意义的量
4. 下列各组量中，具有相反意义的有( B )
①“身高增加 2 cm”和“体重减少 1 kg”；②水库水位
“上升 1.6 米”与“下降 1.8 米”；③“盈利 50 万元”与
“亏损 160 万元”；④－5 与 3.
1.1.1正数和负数（一）
初一数学周末复习资料 辅导老师：张建才第一章 有理数1.1.1正数和负数【基础平台】1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，-4万元表示________________．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．51-432-则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是…………………………………………〖 〗A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 ……………………………………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．213-21-其中是负数的有 …………………………………………………〖 〗A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，，-3.14，0.001，-889．722【自主检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃． 4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 5．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，414321231121，2中，三个数都不是负数的组是……………………………〖 〗51A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4)6．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有………………〖 〗34A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，，0，，204，-0.02，+3.65，．312+513715-【拓展平台】1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4+5+8-7+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?1.2.2数轴基础检测1、画出数轴并表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1---在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
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练习
1.读下列各数，指出下列各数中的正数、 负数： ＋７、－９、4/3、－４.5、998、
解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5
是负数
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向北走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
计为
。
探索 思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华 体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索 思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30 （ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产 品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、563ml、627ml ，问抽查产品的容量是否合格？
应用 提高
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林 面积增长量； （2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什 么关系？
解：中国－866，印度72，韩国－130，
新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88. 解：中国866，印度－72，韩国130， 所得结果与增 新西兰－434，泰国3294，孟加拉88； 长量符号相反.
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_相__反__ 的意义.
怎样理解具有相反意义的量
相反意义的量： （1）意义要相反； （2）要具有数量。 例：前进8m和后退5m，
收入300元和支出200元， 零上6℃和零下4℃， 向东30米和向西50米
错：向东3米与向南5米； 上升与下降
怎样理解具有相反意义的量
相反意义的量： （1）有标准
以海平面为标准，比海平面高为正，比海平 面低为负
以冰水混合物的温度为标准，比它高为正。 以学校为标准，在学校东侧记为正
（2）无标准 收入为正，支出为负； 向东行走为正，向西行走为负；
0的意义：
1）没有 2）标准（分界线） 3）无变化
5、你认为本课主要考查内容是 什么？会怎么考呢？
982米记作
米，－1190米的意义是
.
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示
，
不升不降记作
.
4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：
元） 星期 一
二
三
四
五
涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
则该股票上涨的是星期
，下跌的是星期
.
练习 拓展
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2） 的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 误差 -3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
如果在罐头的标签上注有：“质量50： 043g ”，则在所抽
取的罐头中是否有不合格的？
应用 提高
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日
的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
2.如果标准水位记为0m，比标准水位高3m时 记作+3m，那么比标准水降6米记
为-6米，那么+8米表示 水_位__上_升__8米。
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上
探究活动
下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是
（
）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，利润为－
195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海
平面低－19.2米。
C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减
法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%，
法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是
什么意思？什么情况 下增长率是0？
增长－6.4％ ，就是减少
6.4％
既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0
• 引入负数以后，“增长”就有了普 遍的含义：如果增长量为正数，那 么就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前 所说的减少，但可以理解为负增长。 所以，以后遇到增长时，其增长量 可正也可负。
少50元。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中
午的气温是＋4℃。
拓展阅读
某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸 为100±0.5,(mm),这里的±0.5 代表什么意思？合格产品的长
度范围是多少？
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某 一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上 用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如： 某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它 表示该直径的正常尺寸应在297㎜～303㎜之间。
解释图中的正数和负数的含义
10℃表示白天温度为零上10℃， -5℃表示晚上温度为零下5℃。
它们以什么 为基准？
探究活动
1、东、西为两个相反方向，如 果- 4米表示一个物体向西运动4米， 那么+2米表示什么？物体原地不 动记为什么？
2、若将28计为0，则可将27计为
－1，试猜想若将27计为0，28应