不等式的性质及解法

[ 答案] C
)
B．a>b＋1 D．lna>lnb
[ 解析]
a－b a a 由 >1⇔ －1>0⇔ >0⇔(a－b)b>0⇔a>b>0 或 b b b
a<b<0⇒|a|>|b|，但由|a|>|b|不能得到 a>b>0 或 a<b<0，即得不到 a a >1，故|a|>|b|是使 >1 成立的必要不充分条件．故选 C. b b
[ 解析 • [答案 ] ] A 由题意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B ＝{x|－1<x<2}， 则不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为{x|－1<x<2}． 由 根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，所以 a＋b＝－3，故 选 A.
2．(文)(2013· 北京东城区综合练习)若 a>b>0，则下列不等 式不成立的是( 1 1 A. < a b C．a＋b<2 ab
> b＋d； (同向可加性)a>b，c>d⇒a＋c______
性质6 同向可乘性a>b>0 ⇒ac______ > bd； c>d>0 性质 7 n≥2)； 性质 8 n≥2)． n > ( 不等式的开方 )a>b>0 ⇒ a ______ b (n ∈ N 且 n
> bn(n ∈ N 且 ( 不 等 式 的 乘 方 )a>b>0 ⇒ an______
第七章
第一节 不等式的性质及解法
1
自主预习学案
2
典例探学案
• 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． • 2．了解不等式(组)的实际背景． • 3．了解证明不等式的基本方法——比较法． • 4．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． • 5．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元 二次方程的联系． • 6．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求 解的程序框图.
[ 答案] D
)
1 1 B． < a b D．a3>b3
[ 解析]
若 c≤0，则 A 错；若 a>0，b<0，则 B 错；若 a
＝0，b＝－1，则 C 错，选 D.
(理)(2013· 安徽盟校联考)已知 a，b∈R，下列四个条件中， a 使 >1 成立的必要不充分条件是( b A．a>b－1 C．|a|>|b|
典例探究学案
不等式的性质
若 a、b、c 为实数，则下列命题正确的是( A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若 a<b<0，则 a2>ab>b2 1 1 C．若 a<b<0，则 < a b b a D．若 a<b<0，则 > a b
)
[ 解析]
• [答案] B
对于选项 A，c＝0 时，ac2＝bc2；取 a＝－2，b＝
< a； (对称性)a>b⇔b______ > c； (传递性)a>b，b>c⇒a______
> b＋c (可加性)a>b⇒a＋c______
移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后 从一边移到另一边．
a>b 性质4 可乘性a>b ⇒ac____ ⇒ac____ > bc； < bc； c <0 c>0 性质 5
• 3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
{x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2}
{x|x≠－
b ，x∈R} 2a
∅
R
∅
1.(2014· 山东聊城一模)已知不等式 x2－2x－3<0 的解集为 A， 不等式 x2＋x－6<0 的解集是 B， 不等式 x2＋ax＋b<0 的解集 是 A∩B，那么 a＋b 等于( A．－3 C．－1 ) B．1 D．3
[ 答案] D
B．ax2>bx2 D．a· 2x>b· 2x
[ 解析]
A 项，当 lgx＝0，即 x＝1 时不满足；B 项，当 x2
＝0 时不满足；C 项，当 a＝1，b＝－2 时不满足；D 项，因为 2x>0，所以 a· 2x>b· 2x.综上可知选 D.
3．(文)(2013· 北京)设 a、b、c∈R，且 a>b，则( A．ac>bc C．a2>b2
[ 答案] C
) B．|a|>|b| 1a 1b D．( ) <( ) 2 2
[ 解析] 选 C.
1 1 1a 1b ∵a>b>0， ∴ < ， 且|a|>|b|， a＋b>2 ab， ( ) <( ) ， a b 2 2
(理)(2014· 山东泰安一模)如果 a>b，则下列各式正确的是 ( ) A．algx>blgx C．a2>b2
4．(2014· 福建泉州模拟)若 x>y，a>b，则在①a－x>b－y； a b ②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤ > 这五个式子中， y x 恒成立的不等式的序号是________．
[ 答案]
[ 解析]
②④
∵a>b，－x<－y，∴①错误．
若 x>y，a>b，则－b>－a，∴x－b>y－a， 即 a＋x>b＋y，∴②、④正确； 若 x>y,0>a>b，则推不出 ax>by. a b 从而推不出 > ，故③⑤错误． y x 综上，①③⑤错误，②④正确．
－1 知选项 C、D 错，故选 B.
[ 方法总结] 与不等式的性质有关的命题真假判断： 1． 判断多个不等式是否成立， 需要逐一给出推理判断或反 例说明．推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方 式可从以下几个方面思考： (1)不等式两边都乘以一个代数式 时，考察所乘的代数式是正数、负数或 0；(2)不等式一边是正 数，一边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不 变，当两边同时取倒数后，不等号方向不一定保持不变；
• 1.不等关系、不等式的性质及应用是高考命题的热点 • 常见考查方式： • (1)依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结 论是否成立； • (2)利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合，比较数 的大小； • (3)判断不等式中条件与结论之间的充要条件关系； • (4)解证不等式中的等价变形．
• 2．解不等式主要是一次、二次、分式、指对不等式，结合函数 单调性的抽象不等式，一般都比较容易．与其他知识结合在一块 命题是主要考查形式，如和函数的定义域结合，和集合结合，和 逻辑用语结合等等，要注意含参数的讨论.
1.比较数的大小，对不等式进行等价变形的理论依据． a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0. a a a b>0 时，a>b⇔ >1；a＝b⇔ ＝1；a<b⇔ <1. b b b 2．不等式的性质 性质 1 性质 2 性质 3