福建省福州市八县一中2018届高三上-期中数学(理)试卷(含答案)
）
B. 7 2 C. 7 1 2 D. 2 1
12.已知函数f x e x x b b R , 若对任意x 2， 3 , 使得f x xf x 0, 则实数b的取值范围 为（ ） 9
B． ,4
A． , 2
C. i D. A. p B. p q C. p q D. ( p ) ( q ) ( )
4 5
)
2 4.已知数列 an 为等比数列,且 a3 a11 2a7 4 ,则 tana2 a12 的值为
A. 3
1
B. 3
C. 3
D.
3 3 1 则（ 2017
sin 3 cos 2 ，则 cos 2 sin cos =（ 2 cos sin 6 3 2 3 A. B. C. D. 5 5 5 5 9.在 ABC 中, AB 4, AC 3, AC BC 1 ,则 BC = (
f x 2 6 x f x 6 6 的解集为
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分）
3 设 p ：实数 t 满足： t 2 5at 4a 2 0(a 0) ； q ：实数 t 满足： t x 3 x
）
5.设 a 2017 2018 , b log 2017 2018, c log 2018 A. c b a B. b c a
C. a c b
D. a b c
6.已知 ABC 中,内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 A 积等于( A. ) B.
3 2 3 2
9 x 2 dx 1 1 1 1 S1 S 2 S3 S 2017
15.等差数列 {an } 中， S n 为其前 n 项和，若 a5 10 , S5 30 ,则 ＝ .
16.已知函数 f ( x ) 2017 x log 2017 ( x 2 1 x ) 2017 x 3 ，则关于 x 的不等式
S11 a11
C．
S12 a12
D．
S13 a13
[:.]
11.已知向量 a, b, c 满足 a 2, b 4 , a 与 b 的夹角为
， c a c b 3 ，则 c a 3
的最小值为（
A. 5 2
2018 学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年
考试日期：11 月 16 日
数学（理科） 科试卷
完卷时间：120 分钟 分：150 分
满
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题意要求的.
2 x 1.设U R, A x 3x 3 , B x 0 ，则A CU B ( x 1
C． 4,
D． ,
9 2
二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡 的相应位置上。 13.已知 a 2 ，若 |a b| |a b| ，则 a a b
．
14.计算
8.已知 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 ）
)
10.设等差数列 an 的前 项为（ A．
项和为 S n ，且满足 S 20 0 ， S 21 0 ，则
S S1 S 2 ， ，…， 17 中最大的 a1 a2 a17
）[来源:学优高考网 gkstk] B．
S10 a10
x 1( 0, 0 ) 图像关于 y 轴对称，且相邻两 2
（Ⅰ）求 f ( x ) 的单调递增区间；[来源.Com] （Ⅱ）将函数 y f ( x ) 的图象沿 x 轴方向向右平移
1 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标 6 2
不变） ，得到函数 y g ( x ) 的图象.当 x [
, ] 时，求函数 g ( x ) 的值域. 12 6
1 ，且 p q 为真，求实数 t 的取值范围； 4 （Ⅱ） q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
（Ⅰ）若 a
5 , x (1, 2) ． 2
18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 对称轴间的距离为
3 sin( x ) 2sin 2
. 2
, b 2a cos B, c 2 ,则 ABC 的面 3
3 8
3 4
C.
3 2
D. 3
7.已知函数 f ( x ) A sin( x )( A 0,| | 析式是( )
, x R ) 的图象的一部分如图所示,则函数 f ( x) 的解 2
1 1 A. f x 2 sin x B. f x 2 sin x C. f x 2 sin x 4 4 3 4 4 4 D. f x 2 sin x 3 4
A. {x|1 x 2} B. {x|-1<x 2} C. { x|x 2}
)
D. { x|x 2}
2.已知 z1 1 3i , z2 3 i ，其中 i 是虚数单位，则 A. 1 B.
z1 Байду номын сангаас虚部为（ z2
）
4 i 5 1 x 1 3.已知命题 p :若 x N * ,则 x Z .命题 q : x R, ( ) 0 .则下列命题为真命题的是 ( 2
福建省福州市八县市一中高2021届高2018级高三上学期期中联考数学试题及参考答案
2020-2021学年度第一学期八县(市)一中期中试卷高中三年数学科试卷命题学校:永泰一中 命题教师:审核教师:考试日期:11月12日 完卷时间:120分钟 满分:150 分一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ＝{x ∈Z |x 2−5x −6≤0},B ＝{x |2<2x <128},则A ∩B ＝( ) A.{x |1<x ≤6} B.{2,3,4,5,6} C.{x |1≤x ≤6} D.{−1,0,1,2,3,4,5,6} 2.已知p :“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”,q :“a >−2”,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数,如果f (3)＝−1,则不等式f (x −1)+1≥0的解集为( )A. (−∞,2]B.[2,+∞)C.[−2,4]D.[1,4]4.右图是一个正方体的展开图,则在该正方体中( )A.直线AB 与直线CD 平行B.直线AB 与直线CD 相交C.直线AB 与直线CD 异面且垂直D.直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°5.记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和,若S 2＝1,S 4＝5,则S 7＝( ). A.S 7＝10 B.S 7＝23 C.S 7＝623D.S 7＝12736.已知m >0,n >0,m +4n ＝2,则4m+1n的最小值为( ) A.36B.16C.8D.47.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0>ω,||2ϕπ<),其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后,得到的图象关于原点对称,那么函数()y f x =的图象( ) A.关于点,016π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B.关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线x ＝π4对称D.关于直线x ＝−π4对称8.已知可导函数()f x 的定义域为(,0)-∞,其导函数()'f x 满足()2()0xf x f x '->,则不等式2(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<的解集为( )A.(,2021)-∞-B.(2021,2020)--C.(2021,0)-D.(2020,0)-二、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的5分,有选错的得0分,部分选对得3分)9.已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A.3||5z =B.12i5z +=-C.复数z 的实部为1-D.复数z 对应复平面上的点在第二象限10.已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ,如下四个结论正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗ ； B.四边形ABCD 为平行四边形；C.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为145； D. |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√8511.在∆ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是 a ,b ,c , 若 222sin a a b c ab C =+-=,cos sin a B b A c +=,则下列结论正确的是( )A.tan 2C =B.4A π=C.2b =D.∆ABC 的面积为612.已知直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,1AB BC BB ==,D 是AC 的中点,O 为1A C 的中点.点P 是1BC 上的动点,则下列说法正确的是( )A.当点P 运动到1BC 中点时,直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值为5B.无论点P 在1BC 上怎么运动,都有11A P OB ⊥C.当点P 运动到1BC 中点时,才有1A P 与1OB 相交于一点,记为Q ,且113PQ QA = D.无论点P 在1BC 上怎么运动,直线1A P 与AB 所成角都不可能是30° 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若10cos 410πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin 2θ=________. 14.已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝n 2−3n −1,则n a =__________.15.在三棱锥P ABC -中,平面PAB 垂直平面ABC ,PA ＝PB ＝AB ＝AC ＝2√3,120BAC ∠=︒,则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________ .16.函数()f x 满足()()11f x f x +=-,当1x >时,()ln xf x x=,若()()2240f x mf x m -+=有8个不同的实数解,则实数m 的取值范围是______.四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题理201806290134
福建省福州市八县一中 2018届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的.2 x1.设U R , A x 3 3 , B x0 ，则A C BxUx 1()A.{x |1 x 2}B.{x |-1<x 2}C.{x |x 2}D.{x |x 2}z2.已知 z 1 1 3i , z 2 3 i ，其中i 是虚数单位，则的虚部为（ ）1z244 A. 1B.C. iD. i 55 13.已知命题 p :若 x N * ,则 x Z .命题 q :.则下列命题为真命题的是x Rx 1,( ) 02( )A. pB. p qC. p qD.( p ) ( q ) 4.已知数列为等比数列,且 a,则的值为 ( )a3a 2a 2 4tan a an1172 12A. 3B. 3C. 3D.3311a 2017,b log2018,c log5.设2018则（）201720182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c6.已知 ABC 中,内角 A , B ,C 所对边的长分别为 a ,b ,c ,若 A ,b 2a cos B ,c 2 ,则3ABC的面积等于( )3A. 3B.C.D.3 38 4 27.已知函数f(x) A sin( x )(A 0,| | , x R)的图象的一部2分如图所示,则函数f(x) 的解析式是( )11A B . f x x x . f x 22 sin . f 2 sin x C sin x4 4 4 4 4 3D. fx 2sin x4 31sin3cos8.已知 2 ，则 cos sin cos =（）22 cos sin6 3 2 3 A. B.C.D.55 559.在 ABC 中,AB 4, AC 3, AC A BC 1 ,则 BC = ( ) A. 2B. 3C.2D.3SSS10.设等差数列a 的前 项和为，且满足， ，则 ，，…，中S20SS 21 01217nnaaa1217最大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1311.已知向量 a ,b ,c 满足2, b 4 ,与 的夹角为 ，c b3，则a abc a3c a的最小值为（ ）7A . 5 2B . 7 2C . 1D . 2 121 2.已知函数f x e x x b b R ,若对任意x 2，3 ,使得f x xf x 0,则实数b 的取值范围 为（）,,,44,99A ．B ．C ．D ．2 2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
高2021届高2018级福建省福州第一中学高三第一学期期中考试数学试卷参考答案
福州一中2020—2021学年第一学期高三数学半期考试卷高三数学半期考参考答案1-4 DBAC 5-8 CADA 9 BD 10 ABC 11 ACD 12 ABD 13.3 14.132 15.23π 16.16π17.解:若选①:因为sin cos 6c A a C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以sin sin sin cos 6C A A C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭又因为sin 0A ≠,所以sin cos 6C C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即2sin sin 3C C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又因为(0,)C π∈,所以23C C π=-,所以3C π=.由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-,即227a b ab +-=,因为1sin 2ABC S ab C =△,所以8ab =,所以2()781a b -=-=-,与2()a b -≥0矛盾,所以满足条件的三角形不存在.若选②:…………即227a b ab +-=,又因为1a b -=,所以2221a b ab +-=,所以6ab =故22225a b ab ++=,即5a b +=,所以三角形周长57C a b c =++=+.若选③:…………即227a b ab +-=,又因为sin 2sin A B =,所以2a b =,联立,解得221a =,21b =,所以三角形周长217C a b c =++=+.18.证明:(1)连结A 1B 交AB 1于P .因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1,所以P 是A 1B 的中点.因为M ,N 分别是CC 1,AB 的中点,所以NP // CM ,且NP = CM ,所以四边形MCNP 是平行四边形,所以CN //MP .因为CN ⊄平面AB 1M ,MP ⊂平面AB 1M ,所以CN //平面AB 1M .(2)因为AC =BC =2,22AB =, 所以由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC .又因为CC 1⊥平面ABC ,以C 为原点,CA ,CB ,CC 1分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系C-xyz . 因为132C M =,所以C (0,0,0),A (2,0,0),B 1(0,2,4),5(0,0,)2M ,5(2,0,)2AM =-,13(0,2,)2B M =--. 设平面1AMB 的法向量(,,)n x y z =,则0n AM ⋅=,10n B M ⋅=.即5(2,0,)(,,)=023(0,2,)(,,)=0.2x y z x y z ⎧-⋅⎪⎪⎨⎪--⋅⎪⎩，令5x =,则3,4y z =-=,即(5,3,4)n =-.又平面MB 1C 的一个法向量是=(2,0,0)CA , 所以2cos ,>=2||||n CAn CA n CA ⋅<=.由图可知二面角A-MB 1-C 为锐角,所以二面角A-MB 1-C 的大小为4π.19.(1)∵32a +是24,a a 的等差中项,∴()32422a a a +=+,代入23428a a a ++=,可得38a =,∴2420a a +=,∴21211820a q a q a q ⎧=⎨+=⎩,解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩,∵1q >,∴122a q =⎧⎨=⎩,∴数列{}n a 的通项公式为2n n a = (2)∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-,∴()212222n n S n =-⨯+⨯++,...............①()2312122222n n S n n +=-⨯+⨯+++,.............②②—①得()23111121222222222212n n n n n n n S n n n ++++-=+++-=-=---∵121000n n S n ++⋅>,∴121002n +>,又因为*n N ∈,所以110n +≥,所以9n ≥,所以使121000n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为920.解:(1)∵PA ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ,∴BD PA ⊥, 又tan tan 3ADBCABD BAC AB AB ∠==∠==∴0030,BAC 60ABD ∠=∠=,∴090AEB ∠=,即BD AC ⊥(E 为AC 与BD 交点).又PA AC ,∴BD ⊥平面PAC又因为BD PBD ⊂平面,所以PAC PBD 平面⊥平面.(2)解:如图,以AB 为x 轴,以AD 为y 轴,以AP 为z 轴,建立空间坐标系,如图, 设AP t =,则()()()()23,0,0,23,6,0,0,2,0,0,0,B C D P t , 则()23,2,0BD =-,()0,2,DP t =-,()23,6,PC t =-,设平面PBD 法向量为(),,n x y z =, 则00n BD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即232020x y y tz ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,取1x =,得平面PBD 的一个法向量为231,3,n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,所以22226333cos ,1214448451PC n PC n PC n t t t t ⋅===++++,因为22221441445151275t t t t +++=≥,当且仅当23t =时等号成立,所以333cos ,=553PC n ≤,记直线PC 与平面PBD 所成角为θ,则sin cos ,PC n θ=,故3sin 5θ≤,即23t =时,直线PC 与平面PBD 所成角最大,此时该角的正弦值为35.21.(1)A 到E 弧长为θ,1OE =,1sin OF θ=,所以11sin ()833f v v v θθθ=++,所以11()833sin f v v v θθθ=++,3,44ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)222211cos 33cos 8cos (3cos 1)(cos 3)()83sin 24sin 24sin f v v v v θθθθθθθθθ----+'=+==-,记0(0,)θπ∈,且01cos 3θ=,则0,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当0,4πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,1cos 3θ>,所以()0f θ'<,()f θ单调递减,当03,4πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,1cos 3θ<,所以()0f θ'>,()f θ单调递增,所以1cos 3θ=时,用时最短.答:当1cos 3θ=时,小球从A 到F 所用的时间最短.22.解(1)1'()(1)e 2(1)x f x x a x +=-++,记()'()g x f x =,则1'()e 2x g x x a +=+,1()(1)e x g x x +''=+,因为1x >-,所以()0g x ''>,所以()g x '在(1,)-+∞单调递增,(1)12g a '-=-+, 当12a ≥时,()(1)0g x g ''>-≥,所以()f x '在(1,)-+∞单调递增, (2)当12a ≥时,()f x '在(1,)-+∞单调递增,又(1)20f '-=-<,(1)40f a '=>,所以函数()f x '在(1,)-+∞有唯一的零点. 当12a <时,(1)0g '-<,(0)20g a '=>,故(1,0)t ∃∈-,使得()0g t '=,且 (1,)x t ∈-时,()0g x '<,()g x 单调递减,(,)x t ∈+∞时,()0g x '>,()g x 单调递增,又(1)20g -=-<,(1)40g a =>,所以函数()g x 在(1,)-+∞有唯一的零点. 综上所述,()f x '在(1,)-+∞有唯一的零点.当1x -≤时,1()(1)e 0x f x x +'-<≤,又()f x '有唯一的零点,记为s ,且当x s <时,()0f x '<,()f x 单调递减,当x s >时,()0f x '>,()f x 单调递增,所以s 是()f x 唯一的极小值点,即0(1,1)x s =∈-且满足0100(1)e 2(1)0x x a x +-++=, 由单调性知0()(1)3f x f <-=-,另一方面,00001111222000000000(1)e 1()(2)e (1)(2)e (1)(23)e 2(1)2x x x x x f x x a x x x x x x ++++-=-++=--+=--++ 记211()(23)e 2z h z z z +=--+,则211()(1)e 02z h z z +'=-+<, 所以()h z 单调递减,又因为0(1,1)x ∈-,所以20()(1)e h x h >=-,综上所述,()20e 3f x -<<-.。
数学---福建省福州市八县(市)协作校2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)
福建省福州市八县（市）协作校2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|x=2k ﹣1，k∈Z}，则集合M﹣N的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．无数个2．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度3．（5分）a=log3，b=log2，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sin x+cos x5．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a26．（5分）下列四个命题是真命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在的方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的必要不充分条件7．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=（x2﹣cx）e x（实数c为常数，且c＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=λ﹣，则λ等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，] C．（，）D．[，] 12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，）B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共16分．13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知向量，，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是．15．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则（x ﹣1）f（x）＜0的解集为．16．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，D为边BC的中点，AD=，则△ABC的边BC 长为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sin A sin C．（1）若a=b，求cos C；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0.（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax2﹣e x﹣2，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）是f（x）的导函数，求函数h（x）在[0，1]上的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）．（I）求ω和φ的值；（II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域．21．（12分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=12cm，BF=10cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=x cm，矩形DMPN的面积为y cm2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？22．（12分）已知f（x）=ln x﹣ax﹣b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，求证：ab．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵M={1，2，3，4，5}，N={x|x=2k﹣1，k∈Z}，由新定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，得M﹣N={2，4}，∴M﹣N的子集为∅，{2}，{4}，{2，4}，共4个．故选：C．2．A【解析】∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．3．A【解析】根据对数函数的图象和性质，可知，a=log3＜log1=0，b=log2＜log1=0，且log3＜log2，log2＜log 2∴a＜b根据指数函数的图象和性质可知，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜b＜c，故选A．4．B【解析】由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sin x+cos x=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．5．D【解析】∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D6．A【解析】对于A，∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数，不正确因为φ=时，函数是偶函数，所以A不正确；对于B，当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，对于C，向量=（2，1），=（﹣1，0），则在的方向上的投影为“||＜，＞===﹣2，故C不正确．对于D，“|x|≤1，则﹣1≤x≤1，则“x≤1”，所以“|x|≤1”是“x≤1”的充分也不必要条件，故D 不正确；故选A．7．C【解析】∵，∴，∴．故选C.8．B【解析】函数f（x）=（x2﹣cx）e x，可得函数f′（x）=（2x﹣c+x2﹣cx）e x，可得2x﹣c+x2﹣cx=0，△=（2﹣c）2+4c＞0，方程有2个解，原函数有2个极值点．排除A，D；函数f（x）=（x2﹣cx）e x，当x＜0时，f（x）＞0，排除C．故选：B．9．A【解析】第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，故选：A．10．D【解析】=﹣λ+，∵A，B，D三点共线，∴﹣=1，即λ=﹣．故选：D．11．C【解答】故f（x）是周期为2的周期函数．∵f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k=k（x+1）有3个交点，如图所示：把点A（1，1）代入y=kx+k，可得k=，把点B（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（，），故选：C．12．B【解析】设g（x）=，则g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g（1）＜g（2），即＜⇒＜；令h（x）=，则h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以h（1）＞h（2），即＞⇒＞综上，＜且＞．故选：B二、填空题13．{x|﹣1＜x≤2且x≠0}【解析】由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．14．【解析】设两个向量的夹角为θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）•=||2﹣•=||2﹣||•||cosθ=3﹣2cosθ=0，解得cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．15．（﹣3，0）∪（1，3）【解析】∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故答案为：（﹣3，0）∪（1，3）．16．【解析】如图所示，△ABC中，由余弦定理得：c2=+﹣2a×cos∠ADB，22=+﹣2a×cos（π﹣∠ADB），∴c2+22=2×+2×，化为：2c2+1=a2①；由余弦定理可得：a2=c2+22﹣4c cos A，化为：a2=c2+4﹣2c②；联立①②解得c=1，a=；∴△ABC的边BC的长为．故答案为：．三、解答题17．解：（1）由题设及正弦定理可得b2=2ac又a=b，可得b=c，a=c．由余弦定理可得cos C==．（2）由（1）知b2=2ac．因为B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2．故a2+c2=2ac，得c=a=．所以△ABC的面积为=1．18．解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．19．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x﹣x2﹣e x﹣2，∴f（1）=﹣3，f'（x）=e x﹣2x﹣e，∴f'（1）=e﹣2﹣e=﹣2，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．（Ⅱ）∵h（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣e，∴h'（x）=e x﹣2a，因为x∈[0，1]，∴e x∈[1，e]，所以①当时，h'（x）≥0，∴h（x）在[0，1]上单调递增，∴h min（x）=h（0）=1﹣e；②当时，h'（x）≤0，∴h（x）在[0，1]上单调递减，∴h min（x）=h（1）=﹣2a；③当时，令h'（x）＜0，得函数h（x）的减区间为[0，ln2a），令h'（x）＞0，得函数h（x）的增区间为（ln2a，1]，∴h min（x）=h（ln2a）=2a﹣2a ln2a﹣e．综上：当时，h min（x）=1﹣e；当时，h min（x）=﹣2a；当时，h min（x）=2a﹣2a ln2a﹣e．20．解：f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），⇔f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ﹣sinφ⇔f（x）=sin2ωx cosφ+sinφ（cos2ωx﹣）⇔f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ⇔f（x）=sin（2ωx+φ），（I）∵图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴T=2π，又∵T=，∴ω=，图象过点（），∴=sin（±1×+φ），解得：，∴f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（﹣x+）；（Ⅱ）∵y=f（2x），∴y=f（2x）=sin（2x+），又∵x∈[0，]，∴2x+∈[]，结合正弦函数的图象和性质：当时，y取得最大值，即，当时，y取得最小值，即，所以函数y=f（2x），x∈[0，]的值域为．21．解:（1）依据题意并结合图形，可知：10当点P在线段CB上，即0＜x≤30时，y=40x；20当点P在线段BA上，即30＜x≤40时，由，得．于是，．所以，定义域D=（0，40]．（2）由（1）知，当0＜x≤30时，0＜y≤1200；当30＜x≤40时，，当且仅当时，等号成立．因此，y的最大值为．答：先在DE上截取线段，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为cm2．22．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．又f′（x）=﹣a=．当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令f′（x）=，当x＞时，f′（x）＜0，函数在（，+∞）上是减函数，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数在（0，）上是增函数．（2）证明：当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，只需f（x）max≥0．当a＞0时，函数f（x）在（，+∞）上是减函数，在（0，）上是增函数．∴f（x）max==﹣ln a﹣1﹣b．∴﹣ln a﹣1﹣b≥0，可得b≤﹣ln a﹣1，即ab≤﹣a ln a﹣a，令g（x）=﹣x ln x﹣x，则g′（x）=﹣（ln x+2），由g′（x）＞0，解得，由g′（x）＜0，解得x，∴g（x）在上单调递增，在上单调递减，∴g（x）max==，即．。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列 为等比数列,且a,则 的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列 的前 项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则 ，，…， 中最20 211 217aaa1217大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于 的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州八县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的交、并、补运算。
点拨：对于列举法表示的集合，求补集就在全集中找剩下的元素。
解答：=.2.函数y=的定义域是（）A. {0|0<x<3}B. {x|x≥3}C. {x|x≠0}D. {x|x>2}【答案】B【解析】【分析】分母不为0且，解不等式。
【详解】由题可得：，解得：，故选B。
【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0.中，对数中的真数必须为正，无意义等要求。
3.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断。
【详解】因为，，所以函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，故选C 。
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，利用，可以判定在区间上至少有一个零点。
4.已知函数，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5. 下列各式中成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】由题意得，选项A:,所以不正确；选项B ：，所以不正确；选项C ：，所以不正确；选项D:,正确，故选D.6.下列大小关系正确的是（ ）A. 0.43＜30.4＜log 40.3B. 0.43＜log 40.3＜30.4C. log 40.3＜0.43＜30.4D. log 40.3＜30.4＜0.43【答案】C 【解析】试题分析：根据指数的性质可知：，，根据对数的性质,所以，故选择D.考点：1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.7.如图所示，当时，函数与的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】略8.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不小于零【答案】A【解析】试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．考点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.9.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.10.已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C11.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在上是增函数，所以在上均单调递增，且故有解得所以实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．12.定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可判断函数在上递减，将不等式等价变形为，利用函数在上递减得解。
福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题(理)(答案+解析)
福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，故答案为C.2. 已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．3. 已知直线，，且，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】当时，直线，直线，两直线不平行；当时，等价于，解得，故选B.4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．5. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，即，按题意，因此．故选B．6. 已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（）A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，，，∵，∴，，∵，∴，可得：，∴将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故选A.7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则弦长（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示∵分别为圆的切线，∴∵，，∴，又∵，在中，，故选．8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，B函数均为单调增函数，故不符合；对于C：，令，得到，与，则其图象没有交点，即没有零点，故C不符合；对于D：，令，得到与，则其图象有两个交点，故D符合，故选D.9. 已知函数，，若，下列说法错．误．的是（）A. 是以为最小正周期的周期函数B. 关于直线对称C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】∵，，当即，解得；当，即，解得，故，故函数在上单调递减，在上单调递增，故选C.10. 已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】设，则函数在定义域上为偶函数，若关于的方程有唯一实数解，则等价为，即，则，得或，当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件．当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，综上，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．11. 若函数，则与轴围成封闭图形的面积为____________.【答案】【解析】试题分析：．12. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】∵在定义域内为减函数，也为减函数，故要使在区间上是减函数，只需满足在内恒成立即可，即，可得，故答案为.13. 函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为______. 【答案】【解析】∵，∴，要使函数的图象在上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得，解得，即的最小值为，故答案为.14. 椭圆与抛物线有一个公共焦点，椭圆的另一个焦点为，且椭圆与抛物线交于两点，若三角形是直角三角形，则椭圆的离心率为______. 【答案】三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知.(1)求角C的大小；(2)若，，求△ABC的面积．解：(1)由得，根据正弦定理得，所以，整理得，所以，又因为，所以.(1)由正弦定理得，所以，因为，所以，所以角为锐角，所以，，所以..16. 已知函数（）.(1)若，求函数的极大值；(2)若时，恒有成立，求实数的取值范围．解：(1)时，，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，所以，当时，取得极大值，.(2)当，即时，，所以单调递增，所以；当时，，所以单调递增，，，所以有唯一零点，记为，当时，，单调递减，且，即不恒成立；综上所述，的取值范围是.17. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点. （1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．解：（1）依题意，，另一焦点坐标为，，所以，，所以，所以椭圆的方程为．（2）当垂直于坐标轴时，，，，当不垂直于坐标轴时，设直线的方程为，，，由，得，，，，，，同理，，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.18. 已知函数，其中是实数。
2018届福建省福州市第八中学高三上学期第一次质量检测考试理科数学试题及答案 精品
福州八中2018—2018学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2018.8.28第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。
1.下列四组函数中，表示同一函数的是A. y ＝x －1与y ＝（x －1）2B. y ＝x －1与y ＝x －1x －1C. y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D. y ＝lg x －2与y ＝lg x 1002. 设集合22{(,)|1},{(,)|3}416x x y A x y B x y y =+===，则A∩B 的子集的个数是A.1B.2C.3D.43．若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知p ：∃x 0∈R，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤25.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．486.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为A ．-2B ．C D ．2 7.不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥，3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中真命题的是A.23,p p B ．13,p p C ． 12,p p D ．14,p p8．已知f （x ）=32x ﹣（k+1）3x +2，当x∈R 时，f （x ）恒为正值，则k 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣∞，2﹣1）C ．（﹣1，2﹣1）D ．（﹣2﹣1，2﹣1）9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ．过F 作x 轴的垂线交抛物线于M 、N 两点．有下列四个命题：①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10. 如图，在△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE 交于F ，设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+则为A ．11(,)43B ．11(,)32C ．33(,)77D ．29(,)52011.已知定义在),(+∞-∞上的函数=y )(x f ，当),(+∞-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3.0(3.033f b ⋅=，)3(log )3(log 3.03.0f c ⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是A.c b a >>B. b c a >>C. a b c >> D . c a b >>12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，252)(++=x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-5，1]上的所有实根之和为A ． -7B ．-6C ． -5D ．-4第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.）13．已知集合M ＝{x |xx －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N=________．14.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （ 4 ，4a ）的直线的斜率为_________.15．在区间[]09，内任取两个数，则这两个数的平方和也在[]09，内的概率为 ． 16．给出下列三个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x<0”； ②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点；③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )<0，g ′(x )<0，则x <0时，f ′(x )<g ′(x )；④设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-． 其中正确结论的序号是_____________．(填写所有正确结论的序号)三、解答题:（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设a 、b ∈R,且a ≠2,若奇函数f (x )=lg xax 211++在区间(－b ,b )上有定义.(1)求a 的值；(2)求b 的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b,b)上的单调性,并说明理由18. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值．19. 如图所示，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 20.设向量a＝)sin,2(θ，b＝)cos,1(θ，θ为锐角．(1)若a·b＝136，求sinθ＋cosθ的值；(2)若a∥b，求sin(2θ＋π3)的值．21.已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝xe x－2e.(1)求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；(2)证明：对任意m，n∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立．22．选考题：从以下2题中选择1题做答，每题10分，若2题全做，则按第1题给分.(A)（选修4—4 参数方程与极坐标）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t∈R 为参数)，求a ，b 的值．(B)（选修4—5 不等式证明选讲）已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m 的值；(2)若a ，b ，c ∈R ，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.稿 纸福州八中2018—2018学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1．D [解析] 对于选项A ，函数y ＝x －1的值域为R ，函数y ＝（x －1）2的值域为[0，＋∞)，值域不一样；对于选项B ，两函数的定义域不同；对于选项C ，两函数的定义域不同；只有选项D 符合．2. D [解析] 集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数3x y =图象上的所有点，作图可知A∩B 中有两个元素，所以A∩B 的子集的个数是22=4个.3．A [解析] 当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，∴A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．4．B [解析]依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.由p ，q 均为假命题得m ≥2.5. A6.D [解析]5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x -=，由题意得31080a =，所以2a =. 7. C8．B 9.10. B [解析]33()(1)44AF AB BF AB BE AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+， 同理向量AF 还可以表示为2(1)3AF AC CF AC CD AB AC μμμ=+=+=+-，对应相等可得23λ=， 所以1132AF AB AC =+。
福建省福州八县一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理201811190299
2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年 数学 科试卷（理科）考试日期： 11 月16 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式0)2)(1(<-+x x 的解集为 （ ）A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ． (2,1)-2．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则角A 是（ ） A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．不能确定 3．对于任意实数x ，不等式022<++k x kx 恒成立，则实数k 取值范围( ) A ．)0,1(- B ． (]0,1- C ．(]1,-∞- D ．()1,-∞- 4．设0,10<<<<c a b ，给出下列三个结论：①bca c >；②c cb a <； ③)(log )(logc b c a a a ->-．其中所有的正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③5．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤1122y y x x y 则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．5C ．-3D ．-2 6．已知等比数列{a n }的前n 项和S n =2n +4r ，则 r=( )A ． 41-B ．21- C. 31- D. 1- 7．已知满足条件34=a ，x b =，060=A 的ABC ∆的个数有两个，则x 的取值范围是 ( ) A. 3424<<x B. 834<<x C. 934<<x D. 734<<x8．设{}n a 是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若10a <，则()()21230a a a a -->D ．若120a a <<，则2a >9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且641381110=+a a a a ，则=+++2022212log log log a a a （ ）A ．60B ．50C ．40D ．20+log 2 510．如图，一艘船上午10：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距92n mile,则此船的航速是（ ）A ．16 n mile/hB ．18 n mile/hC ．32 n mile/hD ．36 n mile/h11．等差数列{a n }中，0100<a ，0101>a ,且100a <101a ，n S 为其前n 项之和，则使0<n S 的最大正整数n 是（ ） A ．198 B ． 199 C ．200 D ．20112．ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若C B A sin ,sin 2,sin 成等差数列，且15tan =A ，则=ba（ ） A ．21B ．32C ． 2D ． 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．公差为2的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为 . 14．∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为34222b c a -+，则角B= ,15．设0>a ，若关于x 的不等式93≥-+x ax 在）∞+∈,3(x 恒成立， 则a 的取值范围为 .16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{}n a ，则=2018a 。