2019年6月西南大学网络教育大作业答案-数学建模0349.doc
西南大学网络与继续教育学院 高等数学选讲 第三次作业答案
高等数学选讲第三次作业答案1：[论述题]1．计算下列二重积分：(p.103：习题9-2 1. (1)；(2))(1) ，其中D是矩形闭区域：；(2) ，其中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.参考答案：解：(1)(2) D可表示为：，2：[论述题]2.证明下列曲线积分在整个面内与路径无关，并计算积分值：(p.184：习题10-3 4.(2))参考答案：解：故被积式是函数的全微分，从而题设线积分与路径无关，且3：[论述题]3.利用格林公式，计算下列曲线积分：(p.184：习题10-3 ,5.(1))，其中L为三顶点分别为、和的三角形正向边界.解：原式4：[论述题]4.求下列幂级数的收敛区间：(p.263：习题11-3 1.(2))参考答案：解：；当时，数值级数的绝对值级数为：由级数的收敛性，知上列级数收敛，从而幂级数在也收敛，收敛区间为。
5：[论述题]5．将数展开成的幂级数。
(p.275：习题11-4 6.)参考答案：解：其中即由，故上述幂级数的收敛区间为。
6：[论述题]6. 求下列微分方程的通解：(p.333：习题12-2 1.(8))解：7：[论述题]7．求下列微分方程的通解：(p.348：习题12-4 1.(7))参考答案：解：8：[论述题8．求下列微分方程的通解：(p.394：习题12-10 1. (1))参考答案：解：特征方程：特征根：∴自由项，属型，这里（为常数），是零次多项式，其同次多项式也是常数，设；这里不是特征根，在中取，于是设特解且代入原方程，得∴，。
2019数学建模真题试卷及详解解析总结.doc
2019 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题“同心协力”策略研究“同心协力” （又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。
该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。
团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。
项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。
颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。
图片来源：项目所用排球的质量为 270 g。
鼓面直径为 40 cm，鼓身高度为 22 cm，鼓的质量为 kg 。
队员人数不少于 8 人，队员之间的最小距离不得小于 60 cm。
项目开始时，球从鼓面中心上方 40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面 40 cm以上，如果低于 40cm，则项目停止。
项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：1.在理想状态下，每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，试讨论这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
2.在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误差，于是鼓面可能出现倾斜。
试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。
设队员人数为 8，绳长为，鼓面初始时刻是水平静止的，初始位置较绳子水平时下降 11 cm，表 1 中给出了队员们的不同发力时机和力度，求 s 时鼓面的倾斜角度。
表 1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值序号用力参数 1 2 3 4 5 6 7 8 鼓面倾角（度）1 发力时机0 0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 80 80 80 80 802 发力时机0 0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 90 80 80 80 80 80 803 发力时机0 0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 90 80 80 80 804 发力时机0 0 0 0 0 0 0 用力大小80 80 80 80 80 80 80 805 发力时机0 0 0 0 0 0 用力大小80 80 80 80 80 80 80 806 发力时机0 0 0 0 0 0 用力大小80 80 80 80 80 80 80 807 发力时机0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 80 80 80 80 808 发力时机0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 90 80 80 80 809 发力时机0 0 0 0 0 0用力大小90 80 80 90 80 80 80 803.在现实情形中，根据问题 2 的模型，你们在问题 1 中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？4.当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。
西南大学2019《数学建模》0349大作业答案
7．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？
答：1）竞赛图存在完全路径；2）若存在唯一的完全路径，则由完全路径确定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一个顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。
8．合作对策分配应满足什么条件？
答：对称性、有形性、合理、可加性
四、建立数学模型（20分）
6．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合处这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
二、填空题(每小题4分,共24分)。
1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（原型替代物）。
2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（数学公式）（图形）（算法）。
设第一月初有雌雄各一的一对小兔。假定两月后长成成兔，同时（即第三个月）开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖。设第 月末共有 对兔子，试建立关于 差分方程。
答：因第n月末的兔子包括两部分，一部分为上月留下的，另一部分为当月新生的，而由题设当月生的小兔数等于前月末的兔数，所以：
Fn=Fn-1+Fn-2
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：数学教育2019年9月
课程名称【编号】：数学建模【0349】A卷
大作业满分：100分
一、名词解释（每小题4分，共24分）
1．符号模型：在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
2．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
3．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
(0349)《数学建模》复习思考题答案 (1)
（0349）《数学建模》复习思考题答案一、名词解释1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。
11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。
12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。
13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
西南大学《数学建模》答案
单项选择题1、经济增长模型中, 经济(生产率)增长的条件是( )..整数模型.静态模型.动态模型.线性模型2、.上述A.上述C.上述D.上述B3、层次分析法中, 成对比较尺度为3, 表示为( )..强.稍强.稍弱.弱4、天气预报的评价中, 计数模型里若明天有雨概率<50%, 则( )..预报有雨.预报无效.不予统计.预报无雨5、. F. 上述A.上述B.上述C.上述D6、交通流与道路通行能力中, 车流密度较大时适用( )..整数模型.指数模型.线性模型.对数模型7、奶制品的生产与销售中, 用LINGO求解，输出丰富，利用影子价格和( ) 可对结果做进一步研究..灵敏性分析.价值系数范围.变量取值.敏感性分析8、动态优化问题指最优解是( )..数.实数.函数.整数9、软件开发人员的薪金中, ( )，有助于得到更好的结果..保留全部数据.剔除异常数据.保留异常数据.剔除部分数据10、如何施救药物中毒中, 口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的( ) 倍. . A. 1.5. 3. 2.5. 211、牙膏的销售量中, 建立统计回归模型时, 通过增添( ), 二次项等进行模型改进.. C. 一次项.交互项.回归项.统计项12、模型假设在合理与简化之间作出( )..取舍.选择.优化.折中13、回归模型是通过( ) 讨论如何选择不同类型的模型..变量.数据.约束.实例14、实物交换中, 同一族无差别曲线( )..没有交点.共有1个交点.每两条有2个交点.每两条有1个交点15、求解静态优化模型一般用( )..积分法.单纯形法.图解法.微分法16、.上述C.上述D.上述A.上述B17、数学建模的一般步骤包括模型准备, ( ), 模型构成, 模型检验, 模型分析, 模型求解, 模型应用..模型约束.模型假设.模型变量.模型符号18、污水均流池的设计中, 假设认为设计均流池最大容量时需留有( ) 的裕量.. 20%. 15%. 25%. 30%19、动态模型描述对象特征随( ) 的演变过程..时间或空间.时间或地点.时间.地点20、商人们怎样安全过河中, 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人( ), 就杀人越货.. D. 多.相等.少.多或相等21、椅子在不平的地面上放稳, 假设认为地面高度( ).. E. 慢慢变化.小范围变化.连续变化.基本不变22、下列哪种模型是实物模型..水箱中的舰艇.火箭模型.分子结构图.电路图23、多元函数条件极值, 最优解在可行域的( ) 上取得..边界.顶点.内部.原点24、层次分析模型属于( ) 模型..离散.整数.非线性.线性25、传染病模型描述的是传染病的( ) 过程..增长.传播.变化.减少26、层次分析法对于不一致的成对比较阵, 建议用对应于( )的特征向量作为权向量..最小特征根.第一特征根.第二特征根.最大特征根27、机理分析和测试分析二者结合是用机理分析建立( ), 用测试分析确定模型参数..模型约束.模型内容.模型框架.模型结构28、双层玻璃窗的功效中, 双层与单层窗传导的热量之比为( ).. B. 2/(s+2). 1/(s+1). 1/(s+2). 2/(s+1)29、.提高阈值.提高卫生水平.群体免疫.提高医疗水平判断题30、实物交换中, 甲乙双方最终的交换方案是交换路径上的任一点. . A.√. B.×31、牙膏的销售量中, 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球.. A.√. B.×32、模型的基本特征是由构造模型的目的决定的.. A.√. B.×33、线性规划模型的最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.. A.√. B.×34、传染病模型的模型3（SIS模型）中, 传染病有免疫性.. A.√. B.×35、地图、电路图、照片都是符号模型.. A.√. B.×36、软件开发人员的薪金中, 0-1变量的个数可比定性因素的水平少1.. A.√. B.×37、原型和直观模型是一对对偶体。
西南大学网络教育19.6月数学教育学【0350】答案
1. 分析教材的重、难点
教学重点：知道角的各部分名称，初步学会判断角。在直观感知中抽
象出角的形状。
（二）根据（一）的分析，选择做以下两题中之一：（30 分）
教学难点：体会角的大小与两边张开的程度有关，探索多种角的大小
2.设计简要的教学过程
比较方法。
答：
2. 分析学生学习该知识点的思维障碍或容易出现的典型错误
师：请同学们继续想象，如果老师的角两条边张开大小不变，只拉长边 的长短，你们说，老师的角有没变大？
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教 课程名称：数学教育学【0350】 大作业
2019 年 6 月 A卷
满分：100 分
一、 简述题（每小题 20 分，共计 40 分）
1．简述基本数学活动经验的涵义及其特征
答：
所谓基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察 和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的 过程。数学活动经验有以下的特征：（1）数学活动经验，是具有数学教学目标的主动学 习的结果；（2）数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的 经验，以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验；（3）数学活动经验，是人们的“数学 现实”最贴近现实的部分；（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系 在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。
请同学们拿出学具，用你灵巧的手做一个角，做好后说出它的顶点和边。
花木的老爷爷。还有教学楼和钟楼等等，指出相应的角的位置。教师操作媒
2.变一变
体，把相关角标志出来。并对学生的发言予以鼓励。
师：现在我们要变角了，变角的时候我们要用心噢。好，我们先把角慢
西南大学0348
2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本 的联合密度函数；
（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差 的置信水平为0.95的置信区间为
4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体
样本容量
直径
X(机床甲)
Y(机床乙)
8
7
20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教2019年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
大作业满分：100分
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)写出样本 的联合概率分布；
(2)指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
（15分）
解：首先建立假设：
，
在n=8，m=7， 时
= = =0.195，
故拒绝域为{F }，现由样本求得 =0.2164， ，从而F=0.793，
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷0044 【线性代数】
由于 A 与 B 相似，于是
，由此可得出 x = 2，进而 A 的特征值为 0, 3, 2.
当
时，A 对应的特征向量为
。
. 而原线性方程组的特解可取为
当
时，A 对应的特征向量为
。
当
时，A 对应的特征向量为
。
因此，原线性方程组的通解为
取
，有
.
-2-
5、证明:设向量组
组 A 线性表示. 证明向量组
答： 证明：假设
线性无关.
二、大作业要求 大作业共需要完成三道题： 第 1-2 题选作一题，满分 30 分； 第 3-4 题选作一题，满分 30 分； 第 5 题必作，满分 40 分。
-3-
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教
专业：计算机科学与技术
课程名称【编号】：0044 【线性代数】
大作业
2019 年 6 月 A卷
满分：100 分
1 1 1
2、 设 A 1 1
1
，
A* X
A1
2X
，其中
A* 是Βιβλιοθήκη A的伴随矩阵，求X
.
1 1 1
答：
因为
一、 大作业题目 1、 计算行列式
1 x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 y 1 1 1 1 1 y
.
, 所以 A 可逆.
由于
, 根据
，有
，
答：
进而 由于
. 于是
，因而
.
， 所以
.
.
-1-
3、
求下列线性方程组
答：
x1 2x2 x3 3x4 x5 2 2x1 4x2 2x3 6x4 3x5 6 . x1 2x2 x3 x4 3x5 4
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4．用（需求曲线）和（供应曲线）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
三、问答题（从下列题目中任选5道，每小题7分，共35分）
1．数学建模的重要意义是什么？
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教2019年6月
课程名称【编号】：数学建模【0349】A卷
大作业满分：100分
一、名词解释（从下列题目中任选4道，每小题6分，共24分）
1．原型原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
为多少时，总费用最小。
答：1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。3）数学迅速进入一些心领域，为数学建模开拓了许多心的处女地。
2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？
答：分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。
3．数学模型按表现特性有几种分类？
6．理想方法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
二、填空题(每小题4分,共16分)。
1．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（数学规律）用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行（定量分析）。
2．测试分析是将研究对象看作一个（黑箱）系统，通过对系统（输入）、（输出）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
答：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型，离散模型和连续模型
4．数学模型按建模目的有几种分类？
答：描述模型、预报模型、优ห้องสมุดไป่ตู้模型、决策模型、控制模型
5．数学模型是怎样得到数学结构的？
6．简述数学建模与计算机技术的关系？
7．在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？
答：先分析问题，决定决策变量、目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子
8．传染病一般有那几种模型？
答：模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。
四、建立数学模型（25分）
配件厂为装配线生产若干个部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产量
无关）同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付储存费。建立一个模型，使得每次产量
3．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法
4．机理分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。