创新杯数学建模竞赛题
2020华为杯数学建模C题(试题、答案和解析)
针对问题四：睡眠数据中使用四种脑电波信号做一个多分类的睡眠预测模型。由于数
1
据量的限制采用神经网络和机器学习的方法对数据进行建模，将睡眠分期预测问题转化为 一个五分类问题来解决，通过预测效果对分类性能进行分析。对数据集进行训练集和测试 集的划分，具体采用随机的方式，对数据集进行多次随机打散，以 8:2 的比例首次划分训 练集和测试集，分别使用 XGBoost 和 MLP 训练模型，由于数据量过小，多次训练使用的 数据在前一次划分的基础上再次打散随机划分。在不断重复的情况下按比例划分训练集和 测试集，机器学习模型和神经网络模型两个的训练结果在测试集上预测的准确率分别为 76%和 72%。在训练数据过少的情况下进行多分类任务，机器学习模型和神经网络模型均 表现出较好的效果，但是神经网络模型在效率上略差于机器学习模型。 关键字：脑电信号；随机森林；特征选择；XGBoost
中国研究生创新实践系列大赛
“华为杯”第十七届中国研究生 数学建模竞赛
全国数学创新大赛试题
全国数学创新大赛试题一、选择题（共5题，每题4分）1. 若一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-5，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 以下哪个图形不是一个凸多面体？A. 立方体B. 八面体C. 五角十二面体D. 六角八面体3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 0，f(3) = 4，求a, b, c的值。
A. a=1, b=-3, c=2B. a=2, b=-5, c=4C. a=3, b=-6, c=5D. a=4, b=-7, c=64. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶。
另一辆车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶。
如果两地相距240公里，问两车相遇需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时5. 一个圆的半径是5cm，另一个圆的半径是3cm。
两个圆的圆心距离是10cm。
请问这两个圆的位置关系是什么？A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交二、填空题（共5题，每题4分）6. 若一个圆的周长是12π，那么这个圆的面积是__________。
7. 一个等比数列的前四项之和是30，首项是2，公比是__________。
8. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是__________平方厘米。
9. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm和13cm，那么这个三角形的面积是__________平方厘米。
10. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长，结果保留两位小数，周长是__________厘米。
三、解答题（共3题，每题10分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c。
如果长方体的表面积是56ab，求长方体的体积V。
12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时4公里的速度向南走。
2小时后，他们之间的距离是多少？13. 一个数列的前五项是1, 3, 9, 27, 81，求这个数列的通项公式，并计算第10项的值。
2023mathercupa题
2023mathercupa题
摘要：
1.2023 年Mather Cup 数学建模竞赛题目概述
2.题目一：病毒检测与接触者追踪
3.题目二：城市交通优化
4.题目三：无人机配送系统
5.总结
正文：
【2023 年Mather Cup 数学建模竞赛题目概述】
2023 年Mather Cup 数学建模竞赛吸引了来自世界各地的众多优秀选手参加。
本年度的竞赛题目涵盖了多个领域，旨在考验选手们的数学应用能力、创新思维和团队协作精神。
【题目一：病毒检测与接触者追踪】
题目一要求参赛选手针对病毒检测和接触者追踪问题进行研究。
具体而言，选手需要建立一个有效的数学模型来预测病毒的传播趋势，从而为政府和相关部门制定针对性的防控措施提供决策支持。
【题目二：城市交通优化】
题目二要求参赛选手研究城市交通优化问题。
选手需要分析城市道路交通网络的拥堵状况，并提出合理的改进措施。
此外，选手还需要考虑城市交通设施的规划与布局，以提高城市交通系统的整体运行效率。
【题目三：无人机配送系统】
题目三要求参赛选手针对无人机配送系统进行研究。
选手需要设计一个优
化的无人机配送路径，以确保货物能够安全、快速地送达目的地。
此外，选手还需要考虑无人机配送系统的成本控制和环保问题，以实现可持续发展。
【总结】
2023 年Mather Cup 数学建模竞赛的题目内容丰富多样，既考验了选手们的数学应用能力，也考察了他们的创新思维和团队协作精神。
第28届WMO数学竞赛地方初测五年级试卷含答案
姓名 年级 学校 测评编号 、 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第28届 WMO 融合创新讨论大会（初测）---------------------------------------------------------------------------------须知：1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题为单选，每小题5分，共80分；解答题每小题10分，共40分。
3．请将答案写在本卷上。
测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。
4．若计算结果是分数，请化至最简。
五年级（满分120分 ，时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共80分）1. 计算：2012＋2012－2012×2012×2÷2012＝（ ）。
A.0B.1C.2D.20222. 我国农历按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序代表各年，如2018年是狗年，2022年是虎年，那么公元3000年是（ ）年。
A. 鼠B. 马C. 羊D. 猴3. 下面的数列是按照一定的规律排列而成，括号里应填的自然数是（ ）。
23，29，47，75，（ ）A. 110B. 115C. 120D. 1254. 用96除一个数余65，如果改用32除这个数，那么余数是（ ）。
A.1B.2C.4D.85.如图是由许多小等腰直角三角形组成的一个大等腰直角三角形，那么图中一共有（ ）个正方形。
A.6B.8C.10D.126. 国庆节前夕，欧欧和乐乐准备做一些小国旗送给同学们，第一天欧欧5小时、乐乐3小时共做190面，第二天欧欧3小时、乐乐5小时共做210面。
那么欧欧和乐乐平均每小时可以合做（ ）面小国旗。
2023华数杯数学建模比赛c题
2023华数杯数学建模比赛C题一、赛题说明2023华数杯数学建模比赛C题是一道与社会热点密切相关的实际问题，要求参赛选手运用数学建模方法，利用已知条件分析问题，并提出合理的解决方案，以期达到对实际问题的深刻理解和解决。
二、问题陈述某城市规划了多个行政区域，每个行政区域都需要规划相关的公共资源和基础设施。
作为一个规划者，你被委托设计一个电动汽车充电站网络，使得每个行政区域内的居民都可以方便地使用电动汽车，并且在整个城市范围内能够实现电动汽车的快速充电和互联互通。
三、问题分析1.【需求分析】在分析问题之前，首先需要对城市内部的电动汽车需求进行分析，包括不同行政区域内的人口密度、交通状况、电动汽车的普及程度等因素。
另外还需要考虑不同行政区域内的居民对电动汽车充电的需求量，以及电动汽车在城市范围内的长途出行需求。
2.【充电站规划】然后需要设计充电站网络，以满足城市内的电动汽车充电需求。
需要考虑的因素包括充电桩的数量、布局、充电速度等。
同时需要考虑如何进行多个充电站之间的互联互通，以实现电动汽车的快速充电和灵活使用。
3.【优化方案】最后需要对设计的充电站网络进行优化，使得整个网络能够满足最大数量的电动汽车用户的需求，且减少充电站之间的竞争和浪费。
四、解决方案1.【需求预测】首先应该对城市内的电动汽车充电需求进行科学的预测和分析，利用数学模型和统计方法，结合城市内部的交通状况和人口结构等因素，预测不同行政区域内的电动汽车充电需求量。
2.【网络设计】然后设计充电站网络，合理分布充电站，以满足不同行政区域内的居民的充电需求。
可以利用网络流模型或者蚁裙算法等方法进行充电站的布局和优化设计。
3.【优化调整】最后对充电站网络进行优化调整，以提高充电效率和减少网络的总体成本。
可以利用线性规划或者遗传算法等方法，对充电站网络进行调整和优化。
五、结果评估1.【模型验证】对所设计的数学模型和算法进行验证，并与实际数据进行对比。
2017年第七届MathorCup数学建模挑战赛历届题目赛题A-流程工业的智能制造
2017 年MathorCup 大学生数学建模挑战赛题目A 题流程工业的智能制造“中国制造2025”是我国制造业升级的国家大战略。
其技术核心是智能制造，智能化程度相当于“德国工业4.0”水平。
“中国制造2025”的重点领域既包含重大装备的制造业，也包含新能源、新材料制造的流程工业。
在流程工业中，钢铁冶金，石油化工等行业是代表性的国民经济支柱性产业。
其生产过程的系统优化与智能控制的目标函数包括节能，优质，低耗，绿色环保等多目标要求。
为了实现这样的优化目标，生产过程智能控制的关键技术就要从原来的反馈控制进一步升级为预测控制。
即通过生产工艺大数据的信息物理系统（Cyber Physical System）建模，通过大数据挖掘，确定生产过程的最佳途径与最佳参数控制范围，预测性地动态调整生产过程控制，获得最佳生产效果。
以高炉冶炼优质铁水为例，高炉炼铁过程是按加料顺序由高炉顶部加入矿石和焦炭等原燃料，由高炉下部连续鼓入热风、喷入煤粉进行炉温调整的冶炼过程。
从原燃料炉顶加入，到冶炼成炉渣和铁水，其冶炼周期6-8 小时。
而高炉每经过2 小时就出渣、出铁一次。
并且化验得到此次出铁的铁水与炉渣的化学成分。
因此，前后两炉铁水含硅量，即炉温之间是具有相关性的。
炼铁过程是一个离散加入，连续冶炼，离散输出的复杂生产过程。
炼铁过程的机理既包含由热平衡/物料平衡约束的化学反应过程，也包括由三相流体动力学混合的物理运动过程。
因此完整的冶炼过程机理模型是一个由代数方程组和偏微分方程组构成的复杂数学模型，模型方程如下：A＋B ＝F＋G＋△Q∩（ST∩P∩D）∂ρ+ div (ρν) =kρ∂t∂ν+ (ν⋅∇)ν ∂t = F -1ρgrad pp =f (ρ)从机理上求解上述混合动力学方程组的最优解是尚未解决的数学难题。
因此，通过大数据的数据挖掘技术对其进行过程优化是一条可行的求解途径。
炼铁过程依时间顺序采集的工艺参数是一个高维的大数据时间序列。
2023华为杯数学建模c题
2023华为杯数学建模c题在2023年的华为杯数学建模竞赛中，C题是一个充满挑战性的题目。
本文将通过三个主要部分来解答这道数学建模题目，包括问题的描述和分析、模型的建立和求解、以及结果的分析和讨论。
问题描述和分析该题目要求我们研究某火电厂的烟筒高度的优化问题。
火电厂中的烟筒是将废气排放到大气中的重要设备。
现在我们需要确定最佳的烟筒高度，以确保废气在排放过程中尽量减少对周围环境的污染。
首先，我们需要了解问题背景和目标。
烟筒的高度对废气排放的影响是复杂而多样的。
根据大气动力学原理，排放的废气会受到风速、温度、湿度等因素的影响，这些因素又会随着时间的推移而变化。
因此，我们需要建立一个模型来分析和优化烟筒的高度。
模型的建立和求解为了解决这个问题，我们可以从以下几个方面入手：1. 建立大气环境模型：根据气象数据以及大气动力学理论，我们可以获得风速、温度、湿度等相关信息，并将其作为模型的输入。
2. 建立排放废气模型：根据火电厂的废气排放数据和环境保护标准，我们可以获得废气的组成和排放浓度等信息，并将其作为模型的输入。
3. 建立烟筒高度模型：通过对模型1和模型2的分析，我们可以建立一个烟筒高度与排放浓度、风速、温度等参数之间的数学关系模型。
4. 求解最佳烟筒高度：利用数学优化方法，我们可以求解出使得排放浓度最小的最佳烟筒高度。
结果的分析和讨论根据我们的模型和求解结果，我们可以得到最佳烟筒高度以及对应的排放浓度。
通过分析这些结果，我们可以得出以下结论：1. 最佳烟筒高度是一个动态的概念，它受到环境因素的影响。
在不同的气象条件下，最佳烟筒高度会有所变化。
2. 烟筒高度的增加可以降低排放浓度，减少对周围环境的污染。
但是高度过高可能会增加排烟系统的成本和能耗。
3. 在实际应用中，我们需要权衡烟筒高度、成本、能耗等多个因素，并在实际可行的范围内选择最佳方案。
总结通过对2023华为杯数学建模C题的描述和分析，我们建立了一个模型来解决火电厂烟筒高度的优化问题。
“创新杯”数学建模大赛方案
“创新杯”数学建模大赛方案一、承办单位：数学与信息科学学院校数学建模协会二、日程安排：4月15日—5月20日为学生答题时间，5月21日前报送参赛作品，5月22日—27日参赛作品评选，5月28—30日公布比赛结果。
三、参赛条件1、应为我校在读本科生。
2、数学知识扎实，有一定的计算机应用能力及解决实际问题的能力。
3、参赛学生必须在规定时间内独立完成数学建模竞赛试题。
四、参赛要求1、以学院为单位组织学生参赛，竞赛试题和答题要求可从数学与信息科学学院网页下载。
2、各学院要认真动员、组织学生积极参加竞赛，理工科各学院应组织至少12名同学参赛，多者不限。
3、各学院须在2010年4月15日前，把参赛学生汇总表送交至数学与信息科学学院团委办公室（4号学生宿舍楼4408房间），同时将电子档发送至：。
4、学校竞赛结束后由承办方聘请有关专家、老师组成竞赛评审组，负责竞赛论文的评审工作。
5、严禁抄袭他人作品及网络作品，一经发现取消个人参赛资格及集体评优资格。
6、为更好普及数学建模知识，提高广大学生运用数学知识解决实际问题的能力，今年将采取“先培训后选拔”的模式，数学与信息科学学院将组织精干教师利用双休日在龙子湖校区进行百余个学时的教学活动，授课主要包括：概率统计（含分布与检验、线性回归、方差分析、时间序列分析等）、运筹规划（含线性规划、优化模型、算法原理和软件使用）、微分方程（含常微分、偏微分、差分方程等的理论、模型及求解）、数值分析、模糊数学、神经网络、层次分析法、图论、排队论、灰色数学以及重点模型讲解等，开课时间4月中旬（具体时间地点再另行通知）。
五、奖项设置根据竞赛评审组的评审意见，评选出一等奖三名，二等奖五名，三等奖及优秀奖若干。
本次竞赛设优秀组织奖三个，优秀组织奖依据各单位的竞赛积分评选。
具体积分办法是：参赛一名学生，积1分；取得一个优秀奖，积5分；取得一个三等奖，积7分；取得一个二等奖，积9分；取得一个一等奖，积12分。
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2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题
要求：1.在A、B、C题中选择一题；
2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等；
3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明；
4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。
编号：（同学不得填写）
------------------------------------------------------------------- 编号：
队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________
队员二：___________________班级：___________学号：___________
队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)
A题：一种汽车比赛的最优策略
汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。
这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。
数学物理科学在这个项目中自然十分重要。
当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。
其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。
有人设计了如下的两个比赛项目：
项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。
项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。
上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。
既是得到尽量好的比赛成绩。
请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。
当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。
B题：中国人口发展趋势对经济社会的影响
人口是影响经济社会发展的关键因素，关系到改革开放和社会主义现代化建设的成功。
中国经济发展和社会管理面临的重大问题与人口数量、素质、结构、分布等密切相关。
“人口问题是发展的中心问题”已成为各国共识。
各国均对提高人口素质、缓解人口老龄化带来的压力等关键问题给予了特别的关注。
20世纪70年代，为了缓解人口过快增长带来的社会压力，中国开始实行计划生育政策。
自那以来，我国的计划生育工作取得了举世瞩目的成就，在经济还不发达的情况下，有效控制了人口的过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的转变。
与此同时，我国人口发展出现了一些新情况、新变化。
人口总和生育率已低于临界生育率水平，我国部分大中城市老龄化已非常明显。
目前我国正处于人口发生转变的关键时刻，生育率、人口性别结构、人口老龄化等问题日益凸显。
中国人口发展的这些变化将对经济社会发展产生重要影响。
例如，低生育率导致的劳动力老化、劳动力供给总量的下降，会对劳动生产率的提高以及经济竞争优势产生负面影响。
人口年龄结构的改变将影响储蓄和投资的比例，引起社会保障公共支出需求的增加等等。
特别值得注意的是，与西方国家不同，中国未来的人口老龄化问题具有“未富先老”的特点。
这就给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到的冲击最大。
基本养老保险制度的负担系数从1984年的
0.185提高到2003年的0.331，增长了近80%。
预计到本世纪30年代，我国人口老龄化将达到高峰。
如果对这个问题没有恰当的应对策略，不仅社会保障制度无法平稳运行，而且将影响社会经济的可持续发展。
尽管社会各界对未来中国人口发展趋势性的判断能够达成较为
一致的看法，但具体测算结果仍具有较大差异。
相应地，对当前是否应当调整中国现行的人口政策也存在较多分歧。
一种意见认为，中国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺的矛盾依然较为突出，因而当前及今后一段时期内还应继续坚持现行的计划生育政策。
另一种意见则认为，中国的计划生育政策已经执行了30多年，人口增长率已经呈现明显的下降趋势，而且也产生了一些问题，如人口结构失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格的改变等。
认为目前已到了重新审视计划生育政策的时候，目前中国人口的主要矛盾已经是老龄化问题。
这两种意见各有其理论和实践基础，但又均没有充分的科学依据。
到底如何来评估现行人口政策的影响，人口政策是否有必要调整？人口政策调整与否，在不同的情景下，未来我国的人口发展趋势及其对社会经济的影响如何？如何解决人口增
长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间的矛盾？不同的人口政策和发展趋势对我国就业问题、教育问题和住房问题会产生什么样的影响？这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。
目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。
例如，研究对象的片面性问题。
如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。
实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。
要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。
又如人口的数据问题。
由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。
刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。
中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。
中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。
问题一：试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人口发展趋势对社会发展的影响：人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老
负担系数等。
（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）
问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。
注：论文电子版请提交到：ch8683897@
C题：组合投资的收益和风险问
某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。
其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。
一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。
试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？
二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。
8个项目独立投资的往年数据见表2。
同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。
(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)
试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。
三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。
对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中
投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。
各投资项目的投资上限见表4。
在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？
四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。
如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？
五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?
附：
注：本题电子版请提交到：ch8683897@
我们的答案：
(附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)二、
同理，根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，如下表。
四、考虑到投资分散，总的风险减少。
因此，对于这8个项目，应该进行分散投资，同时考虑到风险损失率和项目同时投资盈利多的因素，因此，投资不应只在第3、4和第5、6、8项目上，也应该考虑第2和第7项目。
五、。