牡丹江数学分式填空选择单元测试卷(解析版)

7．关于 x 的方程 ax 1 =−1 的解是正数，则 a 的取值范围是________. x2
【答案】a>-1 且 a≠-0.5 【解析】

ax 1 1 x 2
方程两侧同时乘以最简公分母(x-2)，得 ax 1 x 2 ，
整理，得 a 1 x 1，①
(1) 当 a=-1 时，方程①为 0 x 1，此方程无解. (2) 当 a≠-1 时，解方程①，得 x 1 .

∴2（1-m）=10 或-2（1-m）=10，

解得：m=-4 或 m=6，

∴当

m=1、m=-4

或

m=6

时，关于

x

的方程

x

2

2



mx x2 4



x

3

2

无解．

【点睛】

本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分

式方程化成的整式方程无解.

2．当

m=

__________

化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出 m 的值．

【详解】

解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，

∴当 m=1 时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.

又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，

∴当 x=2 或-2 时原分式方程无解，

时，关于

x

的分式方程

xm3 x2 x 6



x

1

2



0

没有实数解.

【答案】4 或-6

【解析】

【分析】

先将分式方程化为整式方程，根据方程

xm3 x2 x 6



x

1

2



0

没有实数解会产生增根判断

增根是 x=3 或 x=-2，再把增根 x=3 或 x=-2 代入整式方程即可求出 m 的值．

【详解】

解：方程

xm3 x2 x 6



x

1

2



0

变形为

xm3 (x 3)(x 2)



x

1

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0

，

方程两边同时乘以 (x 3)(x 2) 去分母得：x+m+3+x-3=0；

整理得：2x+m=0

∵关于

x

的分式方程

xm3 x2 x 6



x

1

2



0 没有实数解.

∴分式方程有增根 x=3 或 x=-2.

把 x=3 和 x=-2 分别代入 2x+m=0 中

得 m=-6 或 m=4.

【点睛】

分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式

方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式

方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以

要考虑全面，免得漏解.

3．化简

x2 y2
2
故本题应填写：a>-1 且 a≠-0.5. 点睛： 本题考查了分式方程的解的相关知识. 本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正 数这一条件. 一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该 是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数. 另外，在去分 母后，由于未知数 x 的系数中含有未知参数 a，所以不能直接进行“系数化为 1”的步骤， 应该对参数 a 的值进行讨论.
a 1
∵原分式方程有解，
∴ x 1 不为增根， a 1
∴当 x 1 时，最简公分母 x-2≠0， a 1
∴ 1 20， a 1
∴a 1. 2
∵原分式方程的解为正数，
∴x 1 0， a 1
∴ a 1. 综上所述，a 的取值范围应该为 a 1 且 a 1 ，即 a>-1 且 a≠-0.5.

5．若 1 1 ＝3，则 a b 的值为_____．

ab

2a ab 2b

【答案】 3 5
【解析】

【分析】

由 1 1 3 ，可得 a b 3 ，即 b+a=3ab，整体代入 a b 即可求解.

ab

ab

2a ab 2b

【详解】

∵ 1 1 3， ab

∴ a b 3 ，即 b+a=3ab ab
8．关于 x 的分式方程 m 3 1的解为正数，则 m 的取值范围是___________． x 1 1 x
【答案】 m 2?且 m 3.
【解析】 【分析】 方程两边同乘以 x-1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围． 【详解】 方程两边同乘以 x-1，得，m-3=x-1， 解得 x=m-2，
牡丹江数学分式填空选择单元测试卷（解析版）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．当 m



___________________时，关于

x

的分式方程

x

2

2



mx x2 4



x

3

2

无解

【答案】m=1、m=-4 或 m=6.

【解析】

【分析】

方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程

∵ 分式方程 m 3 1的解为正数， x 1 1 x
∴ x=m-2＞0 且 x-1≠0， 即 m-2＞0 且 m-2-1≠0， ∴ m＞2 且 m≠3， 故答案为 m＞2 且 m≠3．

数的值． 详解：分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x=3 时，3-5=-m，解得 m=2， 故答案为：2． 点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

∴

ab

3ab 3ab 3

=

= =.

2a ab 2b 6ab ab 5ab 5

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．

6．若分式

的值为零，则 x 的值为________．

【答案】1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且 x-1≠0，解得 x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

=_________________.

x(x 3y) y(y x)

x y
【答案】
x y
【解析】 【分析】 先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可. 【详解】

解：

x2 y2

x(x 3y) y(y x)

x2 y2 = x2 3xy y2 xy

x2 y2 = x2 2xy y2

x yx y = x y2

x y
=
x y
【点睛】 本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答 本题的关键.

4．当 m ____________时,解分式方程 x 5 m 会出现增根． x3 3x
【答案】2 【解析】 分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知