【真题】2017年荆州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.比小1的有理数是（）A。
-1 B。
1 C。
0 D。
22.下列运算正确的是（）A。
m6÷m2=m3 B。
3m2-2m2=m2 C。
(3m2)3=9m6 D。
m×2m2=m23.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A。
55° B。
65° C。
75° D。
85°4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A。
7，6 B。
6，5 C。
5，6 D。
6，65.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A。
120元 B。
100元 C。
80元 D。
60元6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是A。
15° B。
20° C。
25° D。
30°7.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A。
2 B。
$\frac{1}{2}$ C。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
49.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2019个白色纸片，则n的值为（）A。
荆州市2017年初中学业水平(升学)考试数学试卷(word版)
荆州市2017年初中学业水平（升学）考试数学试卷注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色墨水．．钢笔作答．★祝考试顺利★一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中最大的数是( )A ．3B ．0 CD ．－42．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位. 将180 000用科学记数法表示应为（ ）A ．18×104B ． 1．8×103C ． 1．8×10653．一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别相交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别相交于点F 、点A ，且∠CED ＝40°，那么∠BAF 的大小为()A ．40°B ．45°C ．50°D ．20°4. 结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A ．3 3、3B ．6、3、3C ．3、3、2D ．3、2、3 5．下列根式是最简二次根式的是( ) A B C D6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，AB 的垂直平分线l交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．20°7．为配合荆州市“我爱读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧 同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元. 若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( ) A ．140元 B ．150元 C ．160元 D ．200元8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺. 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为( )A ．()22610x x -=-B ．()222610x x -=- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=-9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的体积为( )A ．8001200π+B ．1601700π+C ．32001200π+D ．8003000π+10．如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，现有下列结论①方程2280x x +-=是倍根方程；②若关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，则3a =±；③若关于x 的方程260(0)ax ax c a -+=≠是倍根方程，则在抛物线26y ax ax c =-+与x 轴公共点坐标是（2，0）和（4，0） ④若点()m n ，在反比例函数4y x=的图像上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程. 上述结论中正确的有（A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)第3题图 85 第9题图11．化简011( 3.14)1()2π--+-＝__▲__． 12．若单项式4225m nm nx yxy +--与2017 是同类项，则m -7n 的算术平方根是__▲__．13．若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为__▲_．14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__▲_个点．15．将直线y x b =+沿y 轴向下平移3个单位长度，点A （－1，2）关于y 轴的对称点落在平移．．后的直线上，则b 的值为__▲_．16．如图所示， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形. 若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是__▲_． 17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A 与点B 均在格点上，请在这个网格中作线段AB 的垂直平分线.①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限，将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相较于点M. 若经过点M 的反比例函数(0)ky x x=<的图像与AB 相较于N ，S 矩形OABC=32，1tan 2DOE ∠=,则BN 的长为__▲_．三、解答题(本大题共7个小题，共69分)19．(本题满分10分) ⑴解方程组：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩⑵先化简，后求值：2111111x x x x +-÷-+-，其中2x =．20．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中,连接对角线AC 、BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE ． (1) 求证：△ACD ≌△ED ；(2) 请探究△BDC 的形状，并说明理由21．(本题满分8分)某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查概念机若干名学生进行测试，然后把结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．请根据以上信息回答：第14题图第1个图形第2个图形 第3个图形 第17题图B 第16题图第18题图CA 第20题图请根据图中信息解答下列问题： (1)补全条形统计图；(2)该年级共有学生700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为__▲_人；(3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班级的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．(本题满分8分)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方点C出发，沿斜面坡度i =CD 前进4米到达点D ，在D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的的仰角为37°，量得仪器的高ED 为1.5米，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB ∥DE.求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin37°≈35， cos37°≈45 ，tan37°≈34.计算结果保留根号)23．(本题满分10分)已知关于x 的方程2(5)0x k x k +--=，其中k 为常数． ⑴求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；⑵已知函数2(5)y x k x k =+--的图像不经过第三象限，求k 的取值范围；⑶⑶已知原方程的一根大于3，另一根小于3，求k 的最大整数值.24．(本题满分10分)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾的养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/kg)与时间第t （天）之间的函数关系式为：C B 等级 A 05 201015 A D C B 40% 28%第21题图 EDCBA37°╭第22题图116(140,4146(4180,2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数)为整数)，日销售量y(kg)与时间第t （天）的关系如图所示：⑴求日销售量y 与时间t 的函数关系式；⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ ⑶该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？⑷在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1kg 小龙虾，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户. 在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围.25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 同时从A 点出发，运动时间为t 秒. 其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q ．(1) 求证：直线AB 是⊙Q 的切线；(2) 过点A 左侧x 轴上任意一点C （m ，0），作直线AB 的垂线CM ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，直接写出．．．．此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由；/天第25题图。
2017年湖北省 荆州市 中考 数学试卷
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A ．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、315．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）2A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．3414．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x +b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．16．（3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是 ．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A 与点B 均在格点上．请在这个网格中作线段AB 的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M ．若经过点M 的反比例函数y=（x ＜0）的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC =32，tan ∠DOE=，则BN 的5长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC 、BD ，将△ABC沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE ．（1）求证：△ACD ≌△EDC ；（2）请探究△BDE 的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：。
2017年荆州市中考数学试卷含答案解析
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣42．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104×105×106D．18×1053．一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40°B．45°C．50°D．10°4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间〔小时〕学生人数〔人〕2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为〔〕A．30°B．45°C．50°D．75°7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2 D．x2+62=〔10﹣x〕29．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c 与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是．12．假设单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．假设关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号〕23．已知关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕已知函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m 〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104×105×106D．18×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】×105．故选：B．3．一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40°B．45°C．50°D．10°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间〔小时〕学生人数〔人〕2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=〔3+3〕÷3=5；平均数=〔1×2+2×2+3×4+6×2〕÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．5．以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为〔〕A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2 D．x2+62=〔10﹣x〕2【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=〔10﹣x〕2．故选D．9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c 与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①②B．③④C．②③D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕，故③正确；④∵点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．假设单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．13．假设关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k ≠1．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×〔1+2〕=9个点；第三个图形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点〔1，2〕代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点是〔1，2〕，∴把点〔1，2〕代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如下图，直线OO′即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为3．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M〔﹣2，4〕，易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M〔﹣2，4〕，把M〔﹣2，4〕代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N〔﹣8，1〕，∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】〔1〕根据代入消元法可以解答此方程；〔2〕根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕将①代入②，得3x+2〔2x﹣3〕=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；〔2〕﹣÷===，当x=2时，原式=．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】〔1〕由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；〔2〕由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕；〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】〔1〕根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；〔2〕用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；〔3〕利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：〔2〕该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56〔人〕．故答案为56；〔3〕画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号〕【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos ∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED++2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为〔3+3.5〕米．23．已知关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕已知函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】〔1〕求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；〔2〕由于二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=〔k﹣3〕2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；〔3〕设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】〔1〕证明：∵△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=k2﹣6k+21=〔k﹣3〕2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕解：∵二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=〔k﹣3〕2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；〔3〕解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，即x1•x2﹣3〔x1+x2〕+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3〔5﹣k〕+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m 〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕根据函数图象，利用待定系数法求解可得；〔2〕设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；〔3〕求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；〔4〕依据〔2〕中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：〔1〕设解析式为y=kt+b，将〔1，198〕、〔80，40〕代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200〔1≤x≤80，t为整数〕；〔2〕设日销售利润为w，则w=〔p﹣6〕y，①当1≤t≤40时，w=〔t+16﹣6〕〔﹣2t+200〕=﹣〔t﹣30〕2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=〔﹣t+46﹣6〕〔﹣2t+200〕=〔t﹣90〕2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．〔3〕由〔2〕得：当1≤t≤40时，w=﹣〔t﹣30〕2+2450，令w=2400，即﹣〔t﹣30〕2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣〔t﹣30〕2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．〔4〕设日销售利润为w，根据题意，得：w=〔t+16﹣6﹣m〕〔﹣2t+200〕=﹣t2+〔30+2m〕t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】〔1〕只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；〔2〕分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．〔3〕分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】〔1〕证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．〔2〕解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．〔3〕解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由〔2〕可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由〔2〕可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为〔﹣，0〕或〔，0〕或〔﹣，0〕或〔，0〕．2017年7月6日。
2017年湖北省荆州市中考数学试卷(解析版)
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3B．0C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3B．6、2、3C．3、3、2D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200B．160π+1700C．3200π+1200D．800π+3000 10．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c＝0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y＝ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y＝x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选：A．2．【解答】解：180000＝1.8×105．故选：B．3．【解答】解：由图可得，∠CDE＝40°，∠C＝90°，∴∠CED＝50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：D．4．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数＝（3+3）÷3＝5；平均数＝（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10＝3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选：A．5．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．7．【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．8．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故选：D．9．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5＝800π+3000，故选：D．10．【解答】解：①由x2+2x﹣8＝0，得（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2，∵x1≠2x2或x2≠2x1，∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，∴设x2＝2x1，∴x1•x2＝2x12＝2，∴x1＝±1，当x1＝1时，x2＝2，当x1＝﹣1时，x2＝﹣2，∴x1+x2＝﹣a＝±3，∴a＝±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c＝0（a≠0）是倍根方程，∴x2＝2x1，∵抛物线y＝ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x＝3，∴抛物线y＝ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝4，解mx2+5x+n＝0得x1＝﹣，x2＝﹣，∴x2＝4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n＝0不是倍根方程；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2+2＝2，故答案为：212．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4＝m﹣n，2m+n＝2，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m﹣7n＝16，∴m﹣7n的算术平方根＝＝4，故答案为4．13．【解答】解：去分母得：k﹣1＝2x+2，解得：x＝，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．【解答】解：第一个图形有3＝3×1＝3个点，第二个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）…第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝个点；当n＝9时，＝135个点，故答案为：135．15．【解答】解：将直线y＝x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y＝x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y＝x+b﹣3，得1+b﹣3＝2，解得b＝4．故答案为4．16．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OB＝BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∠AD′C＝120°．故答案为：60°或120°．17．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．18．【解答】解：∵S矩形OABC＝32，∴AB•BC＝32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB＝DE，OD＝OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE＝＝，即OD＝2DE，∴DE•2DE＝32，解得DE＝4，∴AB＝4，OA＝8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM＝＝，而OC＝AB＝4，∴MC＝2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝﹣＝1，则N（﹣8，1），∴BN＝4﹣1＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）＝8，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是；（2）﹣÷＝＝＝，当x＝2时，原式＝．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°，由平移的性质得：DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21．【解答】解：（1）总人数为14÷28%＝50人，B等人数为50×40%＝20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×＝56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是＝．22．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90°，∵tan∠DCF＝i＝＝，∴∠DCF＝30°，∵CD＝4，∴DF＝CD＝2，CF＝CD cos∠DCF＝4×＝2，∴BF＝BC+CF＝2+2＝4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE＝BF＝4，GB＝EF＝ED+DF＝1.5+2＝3.5，又∵∠AED＝37°，∴AG＝GE tan∠AEG＝4•tan37°，则AB＝AG+BG＝4•tan37°+3.5＝3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．23．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．24．【解答】解：（1）设解析式为y＝kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w＝（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w＝（t+16﹣6）（﹣2t+200）＝﹣（t﹣30）2+2450，∴当t＝30时，w最大＝2450；②当41≤t≤80时，w＝（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）＝（t﹣90）2﹣100，∴当t＝41时，w最大＝2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w＝﹣（t﹣30）2+2450，令w＝2400，即﹣（t﹣30）2+2450＝2400，解得：t1＝20、t2＝40，由函数w＝﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大＝2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w＝（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）＝﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t＝2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30＞39.5，解得：m＞，又m＜7，∴＜m＜7．25．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵AP＝4t，AQ＝5t，∴＝＝，∵∠P AQ＝∠BAO，∴△P AQ∽△BAO，∴∠APQ＝∠AOB＝90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ＝DQ＝3t，CQ＝•3t＝，∵OC+CQ+AQ＝4，∴m+t+5t＝4，∴m＝4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ＝4，∴m+5t﹣t＝4，∴m＝4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t＝4，t＝，由（2）可知，m＝﹣或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t＝4，t＝2，由（2）可知，m＝﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．。
初三湖北省荆州市中考数学试卷
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比=32，tan∠DOE=，则BN的例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）（2017•荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．（3分）（2017•荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）（2017•荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．（3分）（2017•荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）（2017•荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•荆州）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n 的算术平方根是4．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）（2017•荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•荆州）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）（2017•荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）（2017•荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017•荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C 分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O 顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经=32，tan∠DOE=，过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC则BN的长为3．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017•荆州）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）（2017•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）（2017•荆州）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）（2017•荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos ∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．（10分）（2017•荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w=2450；最大②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，=2301，∴当t=41时，w最大∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，。
荆州市历年中考数学试题
3
满足 AE∶EC=2∶3。那么，tan∠ADE 是（
）
B
D
C
第 9 题图 洪湖市乌林镇中心学校 曾庆敏
A、
3 5
B、
2 3
C、
1 2
D、
1 3
10．有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD 为直径的半园，正好与对边 BC 相切， 如图(甲)。将它沿 DE 折叠，是 A 点落在 BC 上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部 D 分)的面积是（ ） A D 1 E B、 （ π＋ 3 ）cm2 A、 （π－ 2 3 ）cm2 C、 （
yb1ooyxxca1llaa图1图2备用第25题图洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏2007年湖北省荆州市中考数学试题第卷选择题和填空题共42分一
荆州市 2006 年初中升学考试
数学试题
注意事项： 请先阅读下列注意事项，弄清答卷要求： 1． 全卷共 8 页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ（1－2 页） ，卷Ⅱ（3－8 页） 。 2． 卷Ⅰ为选择题，每小题后面的四个选项中，只有一个正确，将正确答案的代号在 卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用 2B 铅笔“墨黑” ，答在卷Ⅰ上无效。卷Ⅱ为非选择题，直接 在试卷上作答。本卷满分为 120 分，时间为 120 分钟。 认真审题，沉着思考，严谨解答，你一定能取得好成绩！
x
A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限 06．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是
A
B
第 6 题图
C
D ） 是无理数 输出 y
2017年湖北荆州市中考数学试卷及解析
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分) 1．下列实数中最大的数是()A．3 B．0 C．D．﹣42．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区,直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为() A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A．40°B．45°C．50°D．10°4．为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．下列根式是最简二次根式的是()A．B．C．D．6．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A．30°B．45°C．50°D．75°7．为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元？()A．140元B．150元C．160元D．200元8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺．问折高者几何？意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()A．x2﹣6=(10﹣x)2B．x2﹣62=(10﹣x)2C．x2+6=(10﹣x)2D．x2+62=(10﹣x)2 9．如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为()A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0)；④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有()A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．化简(π﹣3.14)0+|1﹣2|﹣+()﹣1的结果是．12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项,则m﹣7n的算术平方根是．13．若关于x的分式方程=2的解为负数,则k的取值范围为．14．观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个点．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(﹣1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为．16．如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是．17．如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上,点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y 轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=(x＜0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=,则BN的长为．三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．(1)解方程组:(2)先化简,再求值:﹣÷,其中x=2．20．如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE．(1)求证:△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状,并说明理由．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E 在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE．求旗杆AB的高度．(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈．计算结果保留根号)23．已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数．(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m＜7)元给村里的特困户．在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围．25．如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心,PQ 长为半径作⊙Q．(1)求证:直线AB是⊙Q的切线；(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M．若CM 与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在,请直接写出此时点C的坐标；若不存在,请说明理由．。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。