2动态系统的状态空间描述.ppt.
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线性系统理论 第2章 线性系统的状态空间描述
D(k )
u(k )
H (k )
x(k 1)
x(k )
单位延迟
C (k )
y(k )
G (k )
7/7,11/50
2.3.连续变量动态系统按状态空间描述的分类
线性系统和非线性系统
设系统的状态空间描述为 x f ( x, u, t ) y g ( x, u, t )
向量函数
g1 ( x, u, t ) f1 ( x, u, t ) g ( x, u , t ) f ( x, u , t ) ，g ( x, u, t ) 2 f ( x, u , t ) 2 g q ( x, u , t ) f n ( x, u , t )
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t ),u2 t ,, u p (t ) 那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
3/4,3/50
(2).状态变量组最小性的物理特征： 少一个不行，多一个没用 (3). 状态变量组最小性的数学特征：极大线性无关变量组 (4). 状态变量组的不唯一性 ：任意
1/18,14/50
结论1
给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述,
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bmu ( m) bm1u ( m1) b1u (1) b0u
Y (s) bm s m bm1 s m1 b1 s1 b0 g ( s) U ( s) s n an1 s n1 a1 s a0
时变系统和时不变系统
f f ( x, u ) 若向量f,g不显含时间变量t,即 g g ( x, u )
u(k )
H (k )
x(k 1)
x(k )
单位延迟
C (k )
y(k )
G (k )
7/7,11/50
2.3.连续变量动态系统按状态空间描述的分类
线性系统和非线性系统
设系统的状态空间描述为 x f ( x, u, t ) y g ( x, u, t )
向量函数
g1 ( x, u, t ) f1 ( x, u, t ) g ( x, u , t ) f ( x, u , t ) ，g ( x, u, t ) 2 f ( x, u , t ) 2 g q ( x, u , t ) f n ( x, u , t )
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t ),u2 t ,, u p (t ) 那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
3/4,3/50
(2).状态变量组最小性的物理特征： 少一个不行，多一个没用 (3). 状态变量组最小性的数学特征：极大线性无关变量组 (4). 状态变量组的不唯一性 ：任意
1/18,14/50
结论1
给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述,
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bmu ( m) bm1u ( m1) b1u (1) b0u
Y (s) bm s m bm1 s m1 b1 s1 b0 g ( s) U ( s) s n an1 s n1 a1 s a0
时变系统和时不变系统
f f ( x, u ) 若向量f,g不显含时间变量t,即 g g ( x, u )
状态空间法PPT课件
状态空间法基于状态空间的概念，将系统的输入、输出和内 部状态联系起来，通过状态变量和输入变量的变化来描述系 统的动态行为。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
contents
目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
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目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
现代控制工程第二线性系统的状态空间描述剖析
图2-1 动力学系统结构示意图
五、状态方程
状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系的数学 表达式称为状态方程。 ➢状态方程一阶微分方程或差分方程。 ➢状态方程是状态空间分析法的基本数学方程。 ➢故系统的状态方程具有非唯一性。
例：设单输入线性定常系统(LTI-Linear Time
Invariant )的状态变量为x1(t)，x2 (t)，……， xn (t)，输入为u(t),则一般形式的状态方程为：
➢n阶系统的状态则由轴 x1 ，…，xn 轴组成的n维状态空间中
一点来表示。 初始时刻 t0 的状态 xt0 在状态空间中为一初始点；随着时
间推移，系统状态在变化，便在状态空间中描绘出量作为坐标轴所构成的n维空间，称 为状态空间。引入了状态和状态空间的概念之后 ，就可以建立动力学系统的状态空间描述了。
数矩阵，有：
a11 a12
a1n
A a21 a22
a2
an1 an2
ann
b11 b12 B b21 b22
bn1 bn2
b1p
b2
p
bnp
x1 t
x
t
x2
t
xn
t
u1
u
u2
u
p
六、输出方程
在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量、输 入量之间的函数关系式，称为系统的输出方程。 例：单输出线性定常系统
x1
x1
式中
x
x2
x
x2
a11 A a21
a12 a22
xn
xn
an1
an2
a1n
a2
n
b1
b
b2
ann
五、状态方程
状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系的数学 表达式称为状态方程。 ➢状态方程一阶微分方程或差分方程。 ➢状态方程是状态空间分析法的基本数学方程。 ➢故系统的状态方程具有非唯一性。
例：设单输入线性定常系统(LTI-Linear Time
Invariant )的状态变量为x1(t)，x2 (t)，……， xn (t)，输入为u(t),则一般形式的状态方程为：
➢n阶系统的状态则由轴 x1 ，…，xn 轴组成的n维状态空间中
一点来表示。 初始时刻 t0 的状态 xt0 在状态空间中为一初始点；随着时
间推移，系统状态在变化，便在状态空间中描绘出量作为坐标轴所构成的n维空间，称 为状态空间。引入了状态和状态空间的概念之后 ，就可以建立动力学系统的状态空间描述了。
数矩阵，有：
a11 a12
a1n
A a21 a22
a2
an1 an2
ann
b11 b12 B b21 b22
bn1 bn2
b1p
b2
p
bnp
x1 t
x
t
x2
t
xn
t
u1
u
u2
u
p
六、输出方程
在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量、输 入量之间的函数关系式，称为系统的输出方程。 例：单输出线性定常系统
x1
x1
式中
x
x2
x
x2
a11 A a21
a12 a22
xn
xn
an1
an2
a1n
a2
n
b1
b
b2
ann
第2章 线性系统的状态空间描述
特征多项式 定义2.4 [特征矩阵] 特征矩阵] 定义
定义2.5 [特征多项式] 特征多项式] 定义
2.4 线性时不变系统的特征结构
特征多项式α(s)的计算方法 的 特征多项式
莱弗勒(Leverrier)递推算法 递推算法 莱弗勒
2.4 线性时不变系统的特征结构
α ( s ) = s n + α n −1s n −1 + L + α1s + α 0
0 1 0 A = 0 0 1 0 −1 −1
5，化下列各状态方程为对角线规范型或约当规范型 化下列各状态方程为对角线规范型或约当规范型
8 −8 −2 2 3 & x = 4 −3 −2 x + 1 5 u 3 −4 1 7 1
0 1 4 & x= x + 2 u −9 −6
作 业
6，计算下列状态空间描述的传递函数 计算下列状态空间描述的传递函数 −5 −1 2 & x= x + 5 u 3 −1 y = [1 2] x + 4u 7，给定反馈系统如下图所示 给定反馈系统如下图所示
& 为 x1 = y , x2 = y ，列出系统的状态方程和输
出方程
u
+ −
&& y
+
∫
by 2
& y
二次部件
∫
y
+ + +
a (t )
k
作 业
2，试求出下列各个输入输出描述的一个状态空间描述 试求出下列各个输入输出描述的一个状态空间描述
&&& + 2&& + 6 y + 3y = 5u y y & &&& + 2&& + 6 y + 3 y = 7u + 5u & y y & & & 3&&& + 6 && + 12 y + 9 y = 6u + 3u y y
定义2.5 [特征多项式] 特征多项式] 定义
2.4 线性时不变系统的特征结构
特征多项式α(s)的计算方法 的 特征多项式
莱弗勒(Leverrier)递推算法 递推算法 莱弗勒
2.4 线性时不变系统的特征结构
α ( s ) = s n + α n −1s n −1 + L + α1s + α 0
0 1 0 A = 0 0 1 0 −1 −1
5，化下列各状态方程为对角线规范型或约当规范型 化下列各状态方程为对角线规范型或约当规范型
8 −8 −2 2 3 & x = 4 −3 −2 x + 1 5 u 3 −4 1 7 1
0 1 4 & x= x + 2 u −9 −6
作 业
6，计算下列状态空间描述的传递函数 计算下列状态空间描述的传递函数 −5 −1 2 & x= x + 5 u 3 −1 y = [1 2] x + 4u 7，给定反馈系统如下图所示 给定反馈系统如下图所示
& 为 x1 = y , x2 = y ，列出系统的状态方程和输
出方程
u
+ −
&& y
+
∫
by 2
& y
二次部件
∫
y
+ + +
a (t )
k
作 业
2，试求出下列各个输入输出描述的一个状态空间描述 试求出下列各个输入输出描述的一个状态空间描述
&&& + 2&& + 6 y + 3y = 5u y y & &&& + 2&& + 6 y + 3 y = 7u + 5u & y y & & & 3&&& + 6 && + 12 y + 9 y = 6u + 3u y y
《状态空间描述法》课件
案例二：飞行器姿态控制系统设计
总结词
飞行器的姿态控制是保证飞行安全的关键环 节。通过状态空间描述法，可以建立飞行器 姿态控制系统的数学模型，为控制系统设计 提供依据。
详细描述
飞行器的姿态控制涉及多个动态变量，如角 速度、角位移、俯仰角、偏航角等。状态空 间描述法能够全面地描述这些变量之间的关 系，建立起飞行器姿态控制的数学模型。基 于这个模型，可以设计各种控制器，如PID 控制器、模糊控制器等，以实现对飞行器姿 态的精确控制。
PART 05
状态空间描述法的应用实 例
REPORTING
案例一：倒立摆控制系统设计
要点一
总结词
要点二
详细描述
倒立摆是一个不稳定的系统，其控制目标是使摆杆保持稳 定，避免倒塌。状态空间描述法在倒立摆控制系统中被广 泛应用，通过建立状态方程和输出方程，对系统进行精确 的数学描述，为控制系统设计提供基础。
状态空间图
• 状态空间图：以图形方式表示系统状态变量、输 入和输出的关系，有助于直观理解系统的动态行 为。
PART 03
状态空间描述法的实现
REPORTING
建立状态方程和输出方程
状态方程
描述系统内部状态变量的动态关系，通 常表示为x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)。
VS
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入的关系， 通常表示为y(t)=Cx(t)+Du(t)。
如何克服局限性
降维处理
并行计算和分布式计算
对于高维系统，可以通过降维处理来 降低系统的维度，从而简化状态空间 描述法的计算。
采用并行计算和分布式计算技术可以 降低大规模系统的计算复杂性，提高 计算效率。
状态空间表达式的解PPT课件
06 结论
状态空间表达式解法的总结
解法概述
详细总结了状态空间表达式的解法，包 括其基本原理、主要步骤和常用技巧。
优缺点分析
对状态空间表达式的解法进行了全面 的优缺点分析，以便读者更好地理解
和使用。
应用实例
列举了几个实际应用的状态空间表达 式问题，并展示了如何运用解法进行 求解。
与其他方法的比较
将状态空间表达式的解法与其他常见 的方法进行了比较，突出了其独特性 和优势。
状态空间表达式的重要性
01
状态空间表达式具有直观性和通 用性，能够全面地描述系统的动 态特性，包括系统的稳定性、可 控性和可观测性等。
02
它为控制系统分析和设计提供了 强大的数学工具，使得复杂系统 的分析和控制成为可能。
状态空间表达式的应用领域
控制系统设计
状态空间表达式广泛应用于控制系统 设计和分析中，如线性控制系统、非 线性控制系统、多变量控制系统等。
等。
判定方法
03
通过计算系统的极点、零点和增益等参数，判断解的稳定性。
解的唯一性
定义
如果给定相同的初始条件和输入信号，状态空 间表达式的解是唯一的，则称该解是唯一的。
判定方法
通过求解线性代数方程组或使用数值计算方法， 验证解的唯一性。
唯一性条件
只有在无病态或适定性条件下，解才是唯一的。
解的收敛性
稳定性分析
分析系统的稳定性，判断系统是否能够保持稳定运行。对于不稳定 的系统，需要采取措施进行控制和调整。
04 状态空间表达式的解的性 质
解的稳定性
定义
01
如果状态空间表达式的解在初始条件的影响下，最终会趋于稳
定状态，则称该解是稳定的。
现代控制理论(第二章)线性系统的状态空间描述
H[t0 ,)
yc
1
yc
u
t t0 0
容易得到其解
yc
(t )
e
1t
yc
(0)
t
e1
(t
)u(
)d
显然，若其初始条件
yc
0
(0)
不能确定，则不能
唯一地确定其输出。
1.非零初始条件与脉冲输入
零初始条件：系统的初始条件为零是指系统在初 始时刻没有能量储备。
注意：在建立线性系统的输入—输出描述时， 必须假设系统的初始条件为零。
单变量线性时变系统输入－输出关系： y L(u)
用符号 g(t,τ) 表示该系统的单位脉冲响应，即
g(t,τ)L( (t ))
注意： g(t,τ) 是双变量函数; τ— 代表δ函数作用于系统的时刻； t — 代表观测其输出响应的时刻。
结论1：对单变量线性时变系统，u(t)为其输 入变量，g(t,τ)为其单位脉冲响应，在初始
y
kp
u
s3 1s 2 2s 3
若对其参数一无所知，它的控制律设计就会复 杂得多，而稳定性的分析事实上是无法进行的。
系统的输入—输出描述仅在松弛的条件下才能采用。
若系统在t0时刻是非松弛的，输出 y[t0 ,) 并不能单
单由 u[t0 ,) 所决定，即关系式 不成立。考察简单的一阶系统：
y[t0 ,)
初始条件不为零时，可以将非零的初始条件等 效成在初始时刻的一个脉冲输入。
单位脉冲函数（δ函数 ）
令
0
(t
t1
)
1
0
t t1 t1 t t1 t t1
当Δ→0时， (t t1) 的极限函数，即
第1章 动态系统的状态空间描述
式(1-29)简记为 ( A, B,C, D) ,即
x Ax Bu y Cx Du
(1-30)
式中, x x1 x2 xn T 是n维状态向量;
y y1 y2 ym T 是m维输出向量;
u u1 u2 ur T 是r维输入向量;
a11 a12 a1n
(2)内部描述
状态空间描述是内部描述的基本形式，这种描述是基 于系统内部结构分析的一类数学模型。其由两个数学方程 组成:
一个是反映系统内部状态变量x1,x2,…,xn 和输入变量 u1,u2,…,ur间因果关系的数学表达式，称为状态方程，其 数学表达式的形式对于连续时x 间系统为一阶微分方程组， 对于离散时间系统为一阶差分方程组;
a22
a2n
an1
an2
ann
称为系统矩阵或状态矩阵;
b1
B
b2
称为输入矩阵或控制矩阵；
bn
C [c1 c2 cn ] 称为输出矩阵或观测矩阵；
D是标量，反映输出与输入的直接关联。
2.多输入多输出线性定常连续系统
对于有r个输入u1,u2,…,ur ,m个输出y1,y2,…,ym的多输人 多输出n阶线性定常连续系统，状态方程的一般形式为
化的动态过程信息。因此,式（1-4）、式(1-5)是图1-4所示电网
络系统的一种完全描述。
3.系统状态空间描述的基本概念
(1)动态系统的状态
动态系统的状态是完全地描述动态系统运 动状况的信息，系统在某一时刻的运动状况可 以用该时刻系统运动的一组信息表征，定义系 统运动信息的集合为状态。 (2)状态变量