基于线性矩阵不等式的一类新羽翼倍增混沌分析与控制
飞行器控制系统中的混沌控制算法研究
飞行器控制系统中的混沌控制算法研究随着现代科技的迅速发展，人们对于飞行器的控制和稳定性要求越来越高。
为了更好地控制飞行器并保证其稳定飞行，混沌控制算法作为一种新颖的控制方法被广泛研究和应用。
本文将阐述混沌控制算法在飞行器控制系统中的应用研究。
一、混沌理论与控制系统混沌理论是一种可描述非线性动力学系统行为的理论，具有无限的复杂性和高度的随机性。
混沌系统的稳定性与常规线性系统不同，常规稳定性理论往往难以解释混沌现象的产生与演化规律。
在混沌系统中，微小的初始条件差别会导致系统行为的极端差异，这也导致混沌系统难以被精确控制。
控制系统是指一种能够使系统产生有利的响应的方式。
控制系统的设计和实现往往需要考虑各种因素，如控制方法、控制器种类和控制参数。
此外，控制系统还需要样本采样和不确定性分析，以确保控制器的稳定性和精度。
二、混沌控制系统的应用混沌控制系统利用混沌理论的复杂性和无序性，通过一组基于非线性系统的控制器对系统进行控制。
混沌控制系统与传统的控制系统相比，具有更高的控制精度和更好的鲁棒性。
在飞行器控制系统中，混沌控制算法可以用于飞行器的控制和稳定，尤其是针对一些特殊的飞行任务，如滑翔机和飞行器的自主降落。
同时，在飞行器的控制和稳定过程中，混沌控制系统能够提高飞行器的适应性和鲁棒性。
三、混沌控制算法的基本原理混沌控制算法的基本原理是通过一个具有混沌性质的反馈环节，控制动力学系统的响应和状态。
这种反馈环节的非线性通常是一组包含二次或 higher-degree 多项式的非线性函数，通过不同的非线性函数得到不同的反馈效果和控制性能。
因此，混沌控制算法的本质是基于非线性反馈，对动力学系统进行控制。
四、混沌控制算法的设计思路混沌控制算法的设计需要考虑两个方面的问题：目标控制系统和非线性通道动态反馈。
设计目标控制系统时，需要考虑飞行器的运动学和动力学特征，并选择合适的模型和控制策略。
一旦选择控制策略，并且确定动态特征，就可以确定非线性反馈值。
高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学
精彩摘录
“分岔图是研究非线性系统的重要工具，通过它可以观察到系统在不同参数 下的行为变化。”
精彩摘录
“混沌吸引子是描述混沌系统的一种几何对象，它展示了混沌系统的复杂性 和动态性。”
“通过Lyapunov指数可以量化系统的混沌程度，正的Lyapunov指数意味着系 统是混沌的。”
精彩摘录
“高维非线性系统的全局动力学往往更加复杂，但也更能揭示自然界的真实 复杂性。”
目录分析
在引言部分，作者首先阐述了高维非线性系统全局分岔和混沌动力学的重要 性，并回顾了该领域的历史背景和发展概况。这一部分为后续的详细讨论奠定了 基础，使得读者能够更好地理解全局分岔和混沌动力学的实际意义和价值。
目录分析
第二章至第四章的内容是基础知识，主要介绍了高维非线性系统的基本概念、 数学描述和动力学行为。通过这一部分，读者可以建立起对高维非线性系统的基 本认知，为后续深入理解全局分岔和混沌动力学打下坚实的理论基础。
目录分析
第五章至第七章的内容聚焦于全局分岔分析。这部分详细介绍了全局分岔的 基本概念、分类以及判定方法。作者还通过实例展示了如何运用全局分岔理论对 具体的高维非线性系统进行分析，使得抽象的理论更加生动和易于理解。
目录分析
第八章至第十章的内容重点在于混沌动力学的探讨。在这部分，作者详细介 绍了混沌现象的定义、特征、产生条件以及混沌的数值模拟方法。同时，通过具 体的实例，展示了混沌在现实世界中的广泛存在和应用，深化了读者对混沌动力 学的理解。
阅读感受
书中特别提到了标准Melnikov方法、微分几何理论和不变流形纤维丛理论在 研究多自由度非线性系统中的应用。这些方法为我们提供了全新的视角和工具， 使我们能够更深入地探索非线性系统的全局行为。尤其是对于那些受到外周期激 励的系统，这些方法使得我们能够理解和预测其复杂的动态行为，包括全局分岔 和混沌动力学。
H_non混沌系统的自适应预测函数控制快速算法
5211
θ( t ) = [ A 1 ( t ) , …, A na ( t ) , B 0 ( t ) , …, B nb ( t ) ] T . 由于混沌系统的动态特性不是平稳的 , 其动力 学行为变化时快时慢 , 所以选择具有时变遗忘因子 ρ( t ) 的递推最小二乘方法来逼近混沌系统 .
- A naΔ y ( t - na ) + B 0Δ u ( t - 1) + … + B nbΔ u ( t - nb - 1) ( 12) ( 13)
p0 , p1 , …, pNu - 1
=
1 ,1 , …,1 .
( 6)
根据以上定义 , ( 3) 式可写为 T T U = Pμ 1 μ = μ 1 ,μ 1 , … 1 Δ u t , …, Δu t = Δu t ,
关键词 : 广义预测控制 , 预测函数 , Hé non 混沌系统 , 参数辨识
PACC : 0545
同 步. 传 统 的 广 义 预 测 控 制 算 法 需 要 求 解
11 引
混沌
言
[1 — 3]
Diophantine 方程 , 其中的矩阵求逆使得系统的在线
计算时间大大增加 , 为了减少计算量 , 加快计算速 是非线性动力学所特有的一种运动形 度 ,本文在广义预测控制的基础上引入了预测函数 的思想 ,提出一种新的算法来达到混沌控制的目的 . 式 ,非线性系统的混沌同步在通讯 、 信息科学 、 医学 、 生物 、 工程等领域中具有很大的应用潜力及发展前 景 . 自从 Ott , Grebogi 和 Y orke 了国内外学者的广泛关注 . 在求解未来时刻控制律时 , 传统的预测控制需 事先知道要达到的目标理想值 , 在这一过程中存在 着快速性与无超调的矛盾 . 预测函数控制算法与其 他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构 , 控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值函数有 关 . 而每一时刻计算的控制量又是由一组事先选定 的函数线性组合形成 ,这些函数就是基函数 . 用这些 基函数的已知过程响应通过对目标函数进行优化计 算 ,得到各基函数的权系数 , 从而求出相应的控制 量 ,丰富了模型预测控制的内容 ,控制量也更具规律 性 ,且计算方程简单 、 实时控制计算量较小
鲁棒控制理论与设计 第三章 矩阵分析和线性矩阵不等式
k<r
则 A 与秩为 k 的任一矩阵 B 之差的 L1 和 L2 范数分别为
min A − B =
rank (B )=k
1
A − Ak
1 = σ k +1
和
(3.1.30)
3－5
第三章 矩阵分析和线性矩阵不等式
min A − B 2 =rank (B )=k2A − Ak
2 2
=
σ
2 k +1
+
L
∂A ∂θ
= [ ∂A ∂θ1
,
∂A ∂θ 2
,L ,
∂A ∂θ n
]
(3.1.12)
4） 标量对矩阵求导仍为矩阵。设 J 为标量， M 为矩阵，则 ∂J 是以 ∂J 为第 ij 元素的矩阵，
∂M
∂mij
其中 mij 表示 M 矩阵的第 ij 元素。
在上述约定下，有如下一些结果：
1） ∂ (aT x) = aT ； ∂x
−
A21
A -1 11
A12
]
(3.1.5) (3.1.6)
证明：因为
所以有
⎡ A11
⎢ ⎣
A21
A12 ⎤ ⎡ I
A22
⎥ ⎦
⎢⎣−
A−1 22
A21
0⎤
A−1 22
⎥ ⎦
=
⎡ ⎢
A11
⎣
−
A12 0
A−1 22
A21
A12
A−1 22
I
⎤ ⎥ ⎦
det
A ⋅ det
A −1 22
=
det[ A11
3.1.2 矢量与矩阵的微分运算
在鲁棒控制理论和系统建模中，矢量与矩阵的微分运算是非常重要的。本节我们不加证明地给出 一些常用到得运算定理和公式。为了叙述方便，采用下列约定。
混沌系统与控制的数学模型研究
混沌系统与控制的数学模型研究混沌系统作为一类特殊的动力学系统，在近几十年中非常受到关注。
混沌现象由于具有高度复杂性，不规则的运动模式，已被应用到许多领域，例如天气预报、金融市场分析以及电路控制等。
本文将会探讨混沌系统与控制的数学模型研究。
一、什么是混沌系统？混沌系统是指那些由一系列非线性方程组成的动力学系统。
这些方程没有精确的数学解，而是具有高度复杂、不规则、难以预测的运动模式。
混沌系统表现出的随机性和不可预测性是由于系统本质上是非线性的。
二、混沌系统的数学模型混沌系统的数学模型可以归纳为三种主要类型：一维离散映射、二维连续方程、三维连续方程。
其中最为知名的是一维离散映射，它是一种通过迭代得到的映射函数，可以用以下公式表示：$x_{n+1}=f(x_n)$其中n表示迭代步数，x表示状态向量，f是一个非线性的映射函数。
三、混沌系统的控制混沌系统在应用时需要通过控制来实现其稳定状态。
控制混沌系统的方法主要有两种：抑制和吸引。
抑制方法是指通过外界的控制手段，使混沌系统的状态从混沌态转化成稳定态。
吸引方法则是通过引导混沌系统的状态变化，使其最终达到稳定状态。
四、基于遗传算法的混沌系统控制随着算法的不断发展，基于遗传算法的混沌系统控制成为了一个热门研究领域。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，可以应用于求解高复杂度的问题。
以基于遗传算法的PID控制为例，首先需要建立混沌系统的数学模型，然后确定控制目标。
根据遗传算法的优化机制，利用控制器的调节参数求解出最优的控制方案，最后将优化参数应用于混沌系统的控制中，以实现系统的稳定控制。
五、结语混沌系统是一类具有高度复杂性、不规则运动模式的动力学系统。
其数学模型主要有一维离散映射、二维连续方程和三维连续方程。
对于混沌系统控制，抑制和吸引两种方法都是重要的策略，基于遗传算法的混沌系统控制方法也是一种热门的研究领域。
未来，混沌系统控制将继续发展，为各行各业的应用提供更多的可能性与机遇。
第四章 混沌时间序列分析及相空间重构
Lyapunov Exponents
f
• Quantifies separation in time between trajectories, assuming rate of growth (or decay) is exponential in time, as: n
1 i lim ln( eig J(p)) n n p 0
估计吸引子维数的算法，需要大量的数据点作为输入，当这些点的 输入被选择为最大化的包含吸引子信息情况下，输入数据点的数量可以减 少。（由Holzfuss和Mayer—kress 1986年提出） 重构相空间所需要解决的关键问题，就是确定重构维数m。 在重构相空间维数未知的情况下，可用以下方法获得： 令 nr 为重构空间的维数。首先把nr （或m）设置为1，计算重构吸引子 的维数Dcap，然后增加 nr （或m）的大小，并重复计算重构吸引子的维数 Dcap,直到Dcap不再改变为止（如曹书p103），最后的Dcap是正确的相 关维数，产生正确的Dcap的最小 nr (m) 即重构空间的最小维数m.
Time delay embedding
Differs from traditional experimental measurements
Provides detailed information about degrees of freedom beyond the scalar measured Rests on probabilistic assumptions - though not guaranteed to be valid for any particular system Reconstructed dynamics are seen through an unknown “smooth transformation” Therefore allows precise questions only about invariants under “smooth transformations” It can still be used for forecasting a time series and “characterizing essential features of the dynamics that produced it”
基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定
基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定刘华平;孙富春;何克忠;孙增圻【期刊名称】《自动化学报》【年(卷),期】2004(030)001【摘要】This paper investigates simultaneous stabilization of several linear singularly perturbed systems using a single linear state feedback controller. Simultaneous stability conditions for the singularly perturbed systems are derived and represented in terms of a set of matrix inequalities,and the stiff problem is avoided since the design procedure is independent of the small parameter.By the proposed two-stage procedure, the stable simultaneous feedback gains and Lyapunov functions can be found. The outcome of the simultaneous stabilization problem is recast into a set of bilinear matrix inequalities (BMIs) in each stage. The resulting BMIs can be effectively solved by the proposed iterative linear matrix inequality (ILMI) approach. The convergence of the algorithms is also investigated. The algorithms can be used for both standard and nonstandard singularly perturbed systems. Furthermore, numerical examples and simulation results are given to verify the effectiveness of the algorithms.%研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函数.而在每一步需要利用迭代线性矩阵不等式技术求解相应的双线性矩阵不等式,相关定理研究了算法的收敛性.本文所得结论可同时适用于标准与非标准奇异摄动系统.文末给出了相应的仿真算例.【总页数】7页(P1-7)【作者】刘华平;孙富春;何克忠;孙增圻【作者单位】清华大学计算机科学与技术系,北京,100084;智能技术与系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学计算机科学与技术系,北京,100084;智能技术与系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学计算机科学与技术系,北京,100084;智能技术与系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学计算机科学与技术系,北京,100084;智能技术与系统国家重点实验室,北京,100084【正文语种】中文【中图分类】TP13【相关文献】1.基于线性矩阵不等式的时滞广义系统的稳定性与镇定 [J], 王其红2.基于线性矩阵不等式的Acrobot鲁棒镇定控制 [J], 潘昌忠;徐城涛;周少武3.基于线性矩阵不等式的参数不确定性关联模糊大系统的分散鲁棒镇定 [J], 张友刚;向静;肖建4.模糊不确定时滞系统的静态输出的反馈镇定:迭代线性矩阵不等式方法 [J], 巩长忠;刘全利;王伟5.一种基于线性矩阵不等式的离散网络控制系统镇定方法 [J], 于晓明;刘广达;吴英男;赵业平;宁靖因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非线性动力系统的两类分岔控制与混沌控制研究
硕士学位论文
摘
要
分岔控制作为非线性科学中的前沿研究课题，极具挑战性。分岔控制的目的 是对给定的非线性动力系统设计一个控制器，用来改变系统的分岔特性，从而去 掉系统中有害的动力学行为，使之产生人们需要的动力学行为。本文在全面分析 和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上，基于非线性动力学、非线性 控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法，对倍周期分岔、Hopf 分岔等 进行控制，工作具有较大的理论意义和应用价值。研究内容如下： 第一章对非线性控制理论、分岔控制的研究方法、现状和进展进行综述，介 绍本文的研究目的、研究内容和创新点。 第二章介绍动力学研究的一些基本概念，简述发生鞍结分岔、跨临界分岔、 叉形分岔的充分必要条件，以及这三种静态分岔相互转换的条件；介绍分岔控制 器设计及分析的主要方法。 第三章设计了线性和非线性的状态反馈控制器，对 Logistic 模型的倍周期分 岔进行了控制， 得到了系统在控制前和控制后的分岔图 , 通过设计不同的参数控制 器，改变了动力系统的分岔特性。根据实际应用目的，设计了不同的控制器改变 了存在的分岔点的参数值，并且调整了分岔链的形状。通过优化控制器可以使 Logistic 模型的分岔行为满足一定的要求。 第四章设计了状态反馈控制器和 washout filter 控制器对 van der Pol-Duffing 系统的 Hopf 分岔的极限环幅值进行了控制。通过对控制方程的分析，了解了控 制参数和极限环幅值的影响情况，进而提出控制策略，设计了状态反馈控制器对 系统的 Hopf 分岔进行了控制。 第五章设计了线性反馈控制器对 Lorenz 系统的平衡点和周期轨道进行了控 制，首先利用 Routh-Hurwitz 准则对受控系统进行了稳定性分析，严格证明了达 到控制目标反馈系数的选择原则，最后通过数值计算证明了该方法能够有效地控 制混沌系统到稳定的平衡点同时也能使系统控制到 1P 周期轨道，并且得到了控 制到稳定的 1P 周期轨道的控制参数的选取范围。 本文的主要创新点在于将分岔控制理论应用于非线性振动系统的研究，丰富 了非线性控制理论研究的内容，加深了分岔理论研究的深度。具体表现在：对 Logistic 模型的倍周期分岔进行了反馈控制；首次将 washout filter 技术应用于二 维 van der Pol-Duffing 系统的 Hopf 分岔控制；应用线性反馈控制成功实现了对 Lorenz 系统平衡点的混沌控制和 1P 周期轨道控制。 关键词：分岔控制；非线性动力系统；状态反馈控制；多尺度法； Hopf 分岔
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. 上述控制方法大都是针对
不受外界扰动或参数固定的系统, 在现实中扰动和 参数不确定性是普遍存在的, 滑模控制器是一种有 效的非线性鲁棒控制器, 因其对参数摄振、 外界扰 动、 系统不确定性等因素具有较好的鲁棒性, 在伺 服系统控制领域展示了良好的应用前景. 然而, 实 际滑模控制系统由于存在切换开关非理想等因素 的影响, 会产生滑动模态的高频抖振. 基于上述分析研究, 本文基于文献 [22] 能产生 三翼和四翼混沌吸引子系统, 通过将其第三个方程 中线性项 x 引入第二个方程, 并对其进行绝对值运 算, 产生了一类新的羽翼倍增混沌系统. 通过运用 非线性动力学理论对该羽翼倍增混沌系统进行非 线性动力学分析, 研究了系统随其惟一参数 k 变化 时的动力学特性及运动规律, 分析了系统从稳定、 准周期到混沌的过渡过程. 并搭建电路对该系统进 行了物理实现, 与 Matlab 数值仿真结果一致. 分析 发现该羽翼倍增混沌系统比原系统的 Lyapunov 指 数更大, 该混沌特性更强、 具有羽翼倍增特征等复 杂动力学特性的混沌系统能否被很好的控制值得 研究. 笔者采用 T-S 模糊模型对提出的翼倍增混沌 系统进行描述, 结合并行分布补偿技术提出了相应 的控制律, 给出了系统稳定的充分条件, 并利用线 性矩阵不等式求解出控制器的增益矩阵. 仿真结果 表明设计的 T-S 模糊控制器的有效性, 过渡时间较 短, 鲁棒性较好.
图1
(网刊彩色) 系统 (2) 的分岔图
通过相轨迹图、 Poincare 映射、 功率谱进一步 分析系统的非线性动力学特征. 经过比较选取 k 的 典型值分别为 k = 6.0, k = 4.2, k = 3.2, k = 0.5 进 行数值仿真. 1) 图 2 给出了 k = 6.0 时系统的动力学特性, 由 x 的时域图和 y -z 平面的相轨迹可以看出此时系 统趋于一固定点, Poincare 截面为少量有限个孤立 的离散点, 系统的功率谱无明显的尖峰. 系统各状 态变量均为收敛的稳定运动. 2) 图 3 给出了 k = 4.2 时系统的动力学特性,
行 为, 当 0
[2.5, 0, 1], 上述羽翼倍增混沌系统 (2) 随着参数 k 变化的分岔图如图 1 所示. 分岔图采用最大值法进 行绘制. 观察图 1 可知, 当 10 是稳定的. 当 5.0 动. 当 3.4 3.1 |k | |k | > 5.0 时, 系统 (2) 的运行轨迹趋于一稳定值, 表明系统的运动特性 |k | > 3.4 时, 取到一条密度较 大的对应值, 说明系统此阶段的运动为准周期运 |k | > 3.1 时, 取到两条密度较大的对 0 时, 此时系统已进入混沌运动状态. 应值, 说明系统此阶段的运动为准周期运动. 而当
图3
10
(网刊彩色) k = 4.2 时系统 (2) 的动力学特性
(a) x 时域图; (b) y -z 平面; (c) Poincare 截面; (d) 功率谱
6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 x 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 0
(a)
5 (b) 4 3 z 2 1 0 10 20 t 30 40 50 0 1 2 3 y 4 5 6
4.5 4.0 3.5 3.0 log|y| 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 1 2 y 3 4 z (c)
© 2014 中国物理学会 Chinese Physical Society 210502-1
物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
Vol. 63, No. 21 (2014) 210502
研究其有效控制显得尤为必要. 人们对于如何控制 混沌, 已提出了许多有效的控制方法, 包括线性反 馈控制方法、 自适应控制方法、 滑模控制方法以及 主动控制方法等
混沌已被证实广泛存在于电力、 机械、 物理等 系统中 [1−3] . 由于混沌在保密通信 [4] 、 神经网络 [5] 等工程领域良好的应用前景, 关于复杂混沌系统的 生成、 分析以及控制也受到了更多的关注
[6−8]
.
在著名的 Lorenz 系统的基础上, 人们提出了 许多新的混沌系统. Chen 等通过在 Lorenz 系统的 第二个方程加入状态反馈控制器设计了一个新的 混沌系统 [9] . Qi 等通过在 Lorenz 系统的第一个方 程引入交叉乘积非线性项, 获得了一个具有五个 平衡点、 混沌范围更大的新混沌系统
7 (a) 6 5 x
Vol. 63, No. 21 (2014) 210502
7 (b) 6 5 4 z 3 2 1 0
4 3 2 1 0 20 40 60 t 80 100 120
0
1
2
3 y
4
5
6
4.0 (c) 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 1 2 3 x 4 5 0 0.1 0.2 f/Hz 0.3 0.4 logy z 65 60 55 50 45 40 35 (d)
(2)
系统 (2) 具有一定的对称性, 除去第二个方程中的 绝对值项, 每一个方程中都含有与其对应的状态变 量的线性项以及其他两个状态变量的交叉乘积项. 本文主要讨论 0 |k | 10 时系统的复杂动力学特 3.1 时, 系 性, 在下文讨论中可以看到, 当 0 < |k | 统 (2) 是系统 (1) 的羽翼倍增混沌系统.
2.2
羽翼倍增混沌系统的非线性动力学 分析
以 参 数 k 为 变 化 量, 研 究 系 统 (2) 的 动 力 学 |k | 10 时, 初 始 值 为 [x, y, z ] =
2 一类新羽翼倍增混沌系统
2.1 新羽翼倍增混沌系统的产生
最近, Wang 提出了一个三维二次型自治混沌 系统 [22] dx = − aab +b x − yz, d t dy = ay + xz, dt dz = bz + cx + xy. dt
[10]
, 该系统具
有比 Lorenz 系统更复杂的动态特性. 此外, 一些有 特征的复杂动力学混沌系统相继被提出. Wang 等 通过构造一个含有符号函数的非线性函数, 设计 了一类多折叠环面多涡卷混沌吸引子产生器 [11] .
∗ 国家自然科学基金 (批准号: 51202200), “十二五” 国家科技支撑计划 (批准号: 2011BAD29B02) 和水利部 948 项目 (批准号: 201436) 资助的课题. † 通讯作者. E-mail: dlzhu@
(1)
其中 x, y , z ∈ R 为状态变量, k 为惟一可变化的 参数. 将系统 (1) 的第二个式中的线性项 x 用 |x| 代 替, 在系统 (1) 的基础上得到一个新的改进系统如 下式: dx 28 = x − yz, d t 11 dy = −10y + xz + k |x|, dt dz = −4z + xy. dt
在对已有的混沌系统分析和研究的基础上, 将一个二次混沌系统第三个方程关于 x 的线性项引入到第二 个方程中, 通过对该系统第二个等式中的线性项 x 作绝对值运算, 提出了一类新的二次非线性系统. 采用非线 性动力学方法分析了系统参数变化时所经历的稳定、 准周期、 混沌的过渡过程, 模拟电路实验结果与 Matlab 数值仿真结果相一致. 分析发现混沌态时绝对值运算后的系统比原系统的 Lyapunov 指数更大, 并可将原系 统的混沌吸引子由两个翼的拓扑结构变为四翼的拓扑结构, 从而实现羽翼倍增. 针对该混沌特性更强的羽翼 倍增混沌系统, 基于 Takagi-Sugeno(T-S) 模糊模型和线性矩阵不等式 (LMI), 设计出使该羽翼倍增混沌系统 渐近稳定的鲁棒模糊控制器. 仿真结果证实了所提出定理和设计控制器的有效性.
210502-2
物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
30
Vol. 63, No. 21 (2014) 210502
y -z 平面的相轨迹为一极限环, Poincare 截面为两 处较多的孤立离散点, 系统的功率谱为有限个尖 峰, 结合 x 的时域图表明系统 (2) 为准周期运动. 3) 图 4 给出了 k = 3.2 时系统的动力学特性, y -z 平面的相轨迹为两个极限环, Poincare 截面为 四处较多的孤立离散点, 系统的功率谱为较多的有 限个尖峰, 结合 x 的时域图表明系统 (2) 此时为准
物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
Vol. 63, No. 21 (2014) 210502
基于线性矩阵不等式的一类新羽翼倍增混沌 分析与控制∗
王斌 薛建议 贺好艳 朱德兰 †
(西北农林科技大学水利与建筑工程学院, 杨凌 712100)
( 2014 年 5 月 19 日收到; 2014 年 6 月 16 日收到修改稿 )
20
x
10
0Hale Waihona Puke -10 -10周期运动.
-5 0 k 5 10
4) 图 5 给出了 k = 0.5 时系统的动力学特性, 由 x 的时域图表明系统为无周期无规律运动, y z 平 面 的 相 轨 迹 为 具 有 四 翼 结 构 的 混 沌 吸 引 子, Poincare 截面具有分形结构的密集分布特点, 系统 的功率谱连成一片, 无明显的峰值. 系统 (2) 处于 混沌运动状态. 从对分岔图的分析以及上述结论中可以看到, 随着参数 |k | 从 10 逐渐减小的过程中, 系统分别经 历了从稳定、 准周期、 混沌的过渡过程, 对应的时域 图、 相轨迹、 Poincare 截面、 功率谱也经历了从简单 到复杂的过程. 当 3.1 行分析. |k | 0 时, 系统处于混沌 状态. 下面对系统处于混沌时系统的翼倍增特性进
关键词: 羽翼倍增, 混沌, 分岔, 线性矩阵不等式 PACS: 05.45.Pq, 05.45.Gg DOI: 10.7498/aps.63.210502