2014年高一数学下学期一学月考试
月考总结与反思范文（精选14篇）
•••••••••••••••••月考总结与反思月考总结与反思范文（精选14篇）总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，不如静下心来好好写写总结吧。
你想知道总结怎么写吗？以下是小编收集整理的月考总结与反思范文，仅供参考，欢迎大家阅读！月考总结与反思篇1在惶恐的心情中，月考的分数出来了。
当老师报到：“陈子珺，第38名“我当时就像霜打的茄子——蔫了。
我心中悔恨极了，不过我想了想自己前段时间的所作所为，这引起都是自作自受。
首先我觉得导致我失败的一大因素是：基础没打扎实，要领不清楚。
为什么会有这个因素呢?我想是因为我上课不认真，课后不复习的缘故。
世界上没有后悔药吃，我只有现在改正才为时不晚，“亡羊补牢，为时不晚。
”导致我失败的另一因素是粗心大意，每次我考完考试都不认真检查，每次都错了不应该错的题，丢了不该丢的分。
我的作业也是这样：a看b，b看a，这类黑白颠倒的事也发生过很多次了。
经过这次教训我一定痛改前非，下定决心改掉这个坏毛病，让成绩如雨后春笋般连连上升;如风筝般直入云霄;如小树般奋发向上。
我坚信：我不比别人智力低，也不比别人差，只要我改掉陋习，痛改前非，我的成绩就真的会像雨后春笋的!月考总结与反思篇23月25日，我们迎来了开学以来的第一次月考，我的心里很复杂，说不清是什么滋味。
月考的前天晚上，我坐在书桌前，一遍又一遍的复习老师讲过的内容，做各种复习卷，就盼着月考能考个好成绩。
回想以前，以前我对学习中抱着一种不冷不热的态度，心情好就读，心情不好就不去理睬。
可是随着时间的推移，我逐渐对这种态度感到排斥。
因为我长大了，知道了什么叫做“为自己活着才有意义。
”可是当我知道自己错了的时候考试却来临了，这是我又像那爬在热锅上的蚂蚁--团团转，怎么半呢?就要考试了，我还有许多的知识没掌握牢固。
······试卷就像一面镜子，反映出我平常的薄弱环节。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
。2014年高一数学下学期一学月考试
等于（
）
A．3
B． 3
3 C． 2
3 D． 2
10．若 sin 6
1 ，则 cos 2 2 =（
）
3
3
A． 7 9
B． 1 3
C． 1 3
D． 7 9
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 .
uuur uuur uur uuur
11．化简 AB CD BE DE 的结果是
.
r 12．已知平面向量 a
uuru
(2) 若 OC 2OA OB ，求 OC 的坐标；
uur uuur (3) 求 OA OB 及线段 AB 的中点 .
18．已知函数 f x
sin x
2
cos x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2cos2 x
（1）求 f x 的最小正周期及最大值；
（2）求 f x 的单调减区间 .
17．已知 cos
4 ， cos 5
求 cos 2 及 cos 2 的值 .
D．②⑤
A． 3
r 3．已知向量 a
B． 3
C． 2
rr
rr
r
2,1 ， a b 10， a b 5 2 ，则 b （
D． 2 ）
A． 5
B． 10
C． 5
D． 25
ur
r ur r
uuur ur r uuur ur r
4．已知 p 2 2, q 3, p 与 q 的夹角为 ，若 AB 5 p 2q ， AC p 3q ，D 为
4 ，且 3
5
2
2， 2
19．已知点 A 3,0 ， B 0,3 ， C cos ,sin 且
2014人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)
2 0 1 4人 教 版 高 一 数 学 下 学 期 期 末 考 试 卷第一卷 （选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共 60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项的切合题目要求的。
1．1920°转变为孤度数为（）A ．16B ．32C ．16D ．32 3333提示:1孤度。
1802．依据一组数据判断能否线性有关时，应采用（）A ．散点图B ．茎叶图C ．频次散布直方图D ．频次散布折线图提示 : 散点图是用来察看变量间的有关性的.3．函数 ysin( x 4)的一个单一增区间是（）A ． [,0]B ． [0,] C ． [, ] D ． [ , ]44 22提示 : 函数 ysin x 的单一增区间是2k,2k 2k Z .24．矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，BC5e 1 ， DC 3e 2 ，则 OC 等于（）A ． 1(5 e 1 +3 e 2 )B ． 1(5 e 1 -3 e 2 )C ． 1(-5 e 1 +3 e 2 )D ．－ 1(5 e 1 +3 e 2 )2222提示 : OC1AC 1 AD DC1 BCDC1(5 e 1 +3 e 2 )22225．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了检查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A ． 6， 12， 18B ． 7， 11， 19C ． 6， 13， 17D ． 7， 12， 176．函数 ysin x3 cos x的图像的一条对称轴方程是（）22A ． x11B ． x 5C ． x 5D ． x33 33提示 : 函数 ysinx3 cosx2 sin x 3, 而函数 y sin x 的对称轴方程是 :22 2xk(kZ ) .27．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的状况是（ ）A ．甲获胜B ．乙获胜C ．二人和棋D ．没法判断提示 : 由甲不输的概率为 70％可得乙获胜的概率也为 30％ .8．如图是计算A ． i ＞ 101 1 1 1的一个程序框图，此中在判断框内应填入的条件是（）24 620B ． i ＜ 10C ． i ＞ 20D ． i ＜ 209．函数 y3 4sin x cos2x 的最大值是（）A ． 0B ． 3C ． 6D ． 8提示 : 函数 y 3 4sin x cos 2x2 sin 2 x 4sin x 4 , 再设 t sin x, 且1 t 1. 于是原函数可化为对于t 的一元二次函数 y2t 2 4t4 此中1 t 1.10． 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标以下图，它是由4 个同样的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是1,则 sin 2cos 2的值等于（）25A ． 1B ．24 C．7D ．7252525提示：∵cossin21 cos sin1，又0，∴cossin125254252cos sin22 sincos sin cos1cos24， ∴ sincossin255p 2 2, q 3, , 的夹角为，如图，若AB 5p2 ,p3 ,11．已知p q4q AC qD 为 BD 的中点，则AD 为（ ）A ．15B ．15 22C ． 7D ． 18AD1AB22 提示 :AC ,而 ADAD 。
2014高一市统考数学卷答案
汕头市2013—2014学年度普通高中教学质量监测高一数学答案一、选择题答题栏（每小题5分,共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBBDBCDA3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人． 9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c ρρϖΘ且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的夹角, 即><>=<b c a c ϖϖρϖ,cos ,cosbc bc ac a c ϖϖϖϖϖϖϖϖ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bbc aa c ϖϖϖϖϖϖ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c ρρϖ20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分 )6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c ρρϖ………12分1026)2(22=+-=∴c ϖ……… 13分16.解：(1) 解法一: 0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分 解法二: )42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f Θ 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2) )42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f Θ)(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分 又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）Q 甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分Q 乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==. ……12分 答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分 因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分 19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① Λn a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a Θ且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ΛΛΛ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分 所以当(]1,0∈x 时,()()xx f x f 2=--=, ……4分所以()(]2,1∈x f ,……5分 又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分 令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。
2014人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)
2014人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4提示: EMBED Equation.3 孤度。
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）A．散点图B．茎叶图C．频率分布直方图 D．频率分布折线图提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的.3．函数 EMBED Equation.DSMT4 的一个单调增区间是（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4提示: 函数 EMBED Equation.3 的单调增区间是 EMBED Equation.3 .4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 等于（）A． EMBED Equation.3 (5 EMBED为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1) EMBED Equation.DSMT4 ，不是一次函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝ EMBED Equation.DSMT4 ．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差． EMBED Equation.DSMT4(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例5某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．四、交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．五、检测反馈1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．19.2一次函数（2）知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．过程性目标1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．教学过程一、创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1) EMBED Equation.DSMT4 ；(2) EMBED Equation.DSMT4 ；(3) y＝3x；(4) y＝3x＋2．同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．二、探究归纳观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线．问几点可以确定一条直线?答两点．结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．通过观察发现:(1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢?因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．(2)y＝-x与y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2），有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同．而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如y＝-x与y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2），有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．三、实践应用例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝3x＋1与 EMBED Equation.DSMT4 ．解注画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．例2 直线 EMBED Equation.DSMT4 分别是由直线 EMBED Equation.DSMT4 经过怎样的移动得到的．分析只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．解 EMBED Equation.DSMT4 是由直线 EMBED Equation.DSMT4 向上平移3个单位得到的；而 EMBED Equation.DSMT4 是由直线 EMBED Equation.DSMT4 向下平移5个单位得到的．例3 说出直线y＝3x＋2与 EMBED Equation.DSMT4 ；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．分析k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．解直线y＝3x＋2与 EMBED Equation.DSMT4 的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y＝5x-1与y＝5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．例4 画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点．解(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．四、交流反思通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1．一次函数的图象是一条直线．2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．五、检测反馈1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？(1)y＝―2x；(2) y＝―2x―4．2.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线 EMBED Equation.DSMT4 平行，求它的函数表达式．19.2一次函数（3）知识技能目标1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.过程性目标1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中,画出函数EMBED Equation.DSMT4 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?二、探究归纳1.在画函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，EMBED Equation.DSMT4 .所以直线y ＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是 EMBED Equation.DSMT4 .三、实践应用例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.例2 求函数 EMBED Equation.DSMT4 与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线 EMBED Equation.DSMT4 与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线EMBED Equation.DSMT4 与x 轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线 EMBED Equation.DSMT4 与x轴、y轴的交点与原点的距离.解当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).EMBED Equation.DSMT4 .例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s ＝570-95t的图象.分析这是一。
2014年下学期期考高一年级数学科试题
2014下期期考高一年级数学科试题命题人：杨云（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1．已知元素{}3,2,1,0∈a ，且{}3,1,0∉a ，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32. 函数11-=-x a y 的图象过定点（ ）A.)1,1(-B.)1,0(C.)0,0(D. )0,1( 3．函数23)(x x f x -=的零点所在的区间是 ( ) A. )1,0( B.)0,1(- C.)2,1( D. )1,2(--4．某动物数量y （只）与时间x （年）的关系为)1(log 3+=x a y ，设第二年有100只，则第八年它们发展到（ ）A ．200只B ．400只C ．500只D ．600只 5．过点)3,1(-P 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．m 若∥α, n ∥α，则m ∥nB ．若αγβγα则,,⊥⊥∥βC ．m 若∥α, m ∥β，则α∥βD ．若m n m 则,,αα⊥⊥∥n 7. 一个球的外切正方体的全面积等于26cm ，则此球的体积为（ ） A ．334cm π B ．386cm π C ．36cm π D ． 366cm π 8．下列语句中的赋值语句是（ ）A ．2==y xB ．x =2C ． 3+=x xD ．z y x =+9．已知某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．38πB ． π3C ． 310π D ． π610. 执行程序框图如上右图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ）A ．2-B ．3C ． 22或-D ．32或-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．=)3(102012)10(12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的体积为 13．若),(),,(2211y x B y x A 分别是直线07:1=-+y x l 和05:2=-+y x l 上的动点，则B A ,两点之间的最短距离为14．已知7.0)21(-=a ，9.0log 2=b ，9.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（用“>”连接）________________15．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)3()23(f x f <-的x 的取值4正视图俯视图侧视图范围为三、解答题：本大题共6大题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知集合}82{≤≤=x x A ，{}61<<=x x B ，{}a x x C >=，R U =．（1）求B A ； （2）求B A U C )(；（3）如果∅≠C A ，求a 的取值范围．17．（12分）求下列各式的值：（1）23221)23()833()3()412(--+--； （2）)81(log log ln 1001lg ln 44.1log 322.1++++e e 。
2014年高一下学期数学期末测试题及参考答案
2014年高一下学期数学期末测试题一、选择题 1、已知sinx=54－,且x 在第三象限，则tanx= A.43.43.34.34--D C B2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5±±D C B3．)2,1(-=，)2,1(=，则=⋅ A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、34．)2,1(-=a ，)2,1(=b ，b a 与所成的角为x 则cosx=A. 3B.53C. 515D.－515 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、D C B =-=-=+=...６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6π个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A ）21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－23８、函数y=tan(32π+x )的单调递增区间是（ ） （A ）(2k π－32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3π) k ∈Z（C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3π) k ∈Z９、设0<α<β<2π，sin α=53，cos(α－β)＝1312，则sin β的值为（ ）（A ）6516 （B ）6533 （C ）6556 （D ）656310、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°11、如果θ是第三象限的角，而且它满足2sin 2cos sin 1θθθ+=+，那么2θ是（ ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角12、y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴是（ ） （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π（D ）x=π4513、已知0<θ<4π，则θ2sin 1-等于（ ） （A ）cos θ－sin θ （B ）sin θ－cos θ （C ）2cos θ （D ）2cos θ14、函数y=3sin(2x+3π)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象作下列移动而 得到（ ）（A ）向左平移3π单位 （B ）向右平移3π单位 （C ）向左平移6π单位 （D ）向右平移6π单位 15、若sin 2x>cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）{x|2k π－43π<x<2k π+4π，k ∈Z } （B ）{x|2k π+4π<x<2k π+45π，k ∈Z}（C ）{x|k π－4π<x<k π+4ππ，k ∈Z} （D ）{x|k π+4π<x<k π+43π，k ∈Z} 二、填空题：16、函数y=cos2x －8cosx 的值域是 。
2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题
2013－2014学年第二学期高一期末考试题数 学（2014年7月）考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.设集合{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ）. A.{}0 B.{}0,2 C. {}0,2- D. {}0,2,2- 2.函数()lg 1()2x f x x +=-的定义域是（ ）. A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()1,2-D ．()()1,22,-⋃+∞3．sin 600︒的值为（ ）.A ．12 B ．- C ．12- D4. 在ABC ∆中，已知a =b =6A π=，则角B 的大小为（ ）.A.3π B.4π C.3π或23πD.6π或56π5. 在数列{}n a 中，若12a =，11,n n a a n N *+=-∈，则该数列的通项公式是（ ）. A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -6. 等比数列4，2-，1，，第三项到第七项的和为（ ）.A ．4716 B ．12916 C ．1132D ．1116 7. 设l 为直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.正视图侧视图俯视图A ．8 B． C ．10 D ． 9.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（）. A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=10．如右图所示，正方形ABCD 边长为3，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且2DE EC =，2CF FB =，则AE AF 的值为（ ）.A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知函数()()()1f x x x a =++是偶函数，则a = ．12．已知某圆柱底面周长是2π，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a 与向量b 的夹角是60，6a =，4b =，则向量b 在向量a 上的投影是_____________.14. 函数()lg 1f x x =-的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数()2sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若4cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，713a =. （1）求数列{}n a 的首项和公差d ； （2）求数列{}1n a +的前n 项和n S .17.(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.18.（本小题满分14分）如图所示，过圆224x y +=外一点()2,3P 引该圆的两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点． (1) 求直线AB 的方程； (2) 求P 到直线AB 的距离.19.（本小题满分14分）是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a 、25a +、3a 成等差数列． (1) 求1a ；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对于任意的n N *∈，有1211132n a a a +++<．。
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2014年春高2013级第一学月质量检测
数 学 试 卷
（满分100分，100分钟完卷）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的有（ ）
①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量；
③若a r ，b r 满足a b >r r 且a r 与b r 同向，则a b >r r
；
④若a b =r r ，则a b =r r ，反之也成立； ⑤对于任意向量a r 、b r
,必有a b a b +≤+r r r r . A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②⑤
2．已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-r r
，若//a b r r ，则m =（ ）
A ．3
B ．3-
C ．2
D ．2-
3．已知向量()2,1a =r ，10a b ⋅=r r
，a b +=r r b =r （ ）
A
B
C ．5
D ．25
4
．已知3,p q p ==u r r u r 与q r 的夹角为4
π
，若52AB p q =+uu u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为
BC 中点，则AD uuu r
=（ ）
A ．
152
B
C ．7
D ．18
5．化简sin 70sin50cos110cos50+o o o o 的结果为（ ）
A ．cos 20
B ．1
2
C ．12
-
D
6．已知3
5
sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（ ） A ．
725 B ．1825
C ．725-
D ．18
25-
7．若ABC ∆的内角A 满足2
sin 23
A =
，则sin cos A A +=（ ） A ．53 B ．53- C
D
．
8
．函数()cos f x x x =-的最大值为（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
9．若等边三角形ABC 的边长为1，=BC a uu u r r ，CA b =uu r r ，AB c =uu
u r r ，则a b b c a c ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ）
A ．3
B ．3-
C ．32
D ．32
- 10．若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ232cos =（ ）
A ．97-
B ．31-
C ．31
D ．9
7 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．化简()()
AB CD BE DE -+-uu u r uu u r uur uu u r
的结果是 .
12．已知平面向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，则向量1322a b -=r r
.
13．已知向量()1,2a =r ，()3,2b =-r ，ka b +r r 与3a b -r r
垂直，则k = .
14．已知3
sin 5
α=
，α是第二象限角，
且()tan 1αβ+=，则t a n β的值为 .
15．已知等腰三角形ABC 中，两底角B 、C 的正弦值为
5
13
，则c o s A = .
三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知平面直角坐标系中，点O 为原点，()3,4A --，()5,12B -.
(1)求AB uu u r
的坐标及AB uu u r ；
(2)若2OC OA OB =+u u u r u u r u u u r ，求OC uuu r
的坐标； (3)求OA OB ⋅uu r uu u r
及线段AB 的中点.
17．已知()54cos =
+βα，()54cos -=-βα，且πβαπ223<+<，πβαπ
<-<2
求cos 2α及β2cos 的值.
18．已知函数()()2
2sin cos 2cos f x x x x =++ （1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）求()f x 的单调减区间.
19．已知点()3,0A ，()0,3B ，()cos ,sin C αα且3,22ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
（1）若AC BC =uu u r uu u r
，求角α的大小；
（2）若1AC BC ⋅=-uu u r uu u r ，求22sin sin 21tan αα
α++的值.。