第八届全国初等数学学术研究会
数学诗的欣赏与创作
数学诗说到底是诗，它用的是形象思维。它长于抒情和叙事，短于讲理，尤其是短于讲科学。例如用诗来讲数学，那是讲不清楚了。
李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：
一角三分本等闲，尺规限制设难关。
顺口溜有的是诗，有的则不是，不是诗的叫顺口溜出来的押韵的大白话。
口诀不是诗，是用来方便记忆的简明的语句。
顺口溜和口诀必须是押韵的。不顺口就溜不出来，溜不起来就不顺口。
诗歌中有长篇叙事诗。白居易的《长恨歌》脍炙人口。我也读过现代长篇叙事诗《嗄达美林》。这些诗虽长却感染力强。用诗描述数学不是诗的强项。诗歌不能用来讲数学。所以，数学上的顺口溜、口诀不宜长篇大论。短小精悍才可能是上品。
《我的向量》(p7)
给你一个方向，你就成为我的向量。
给你一个坐标系，你就在我心空飞翔。
给你一个基底，带着我，征途启航。
繁复的几何关系，变成纯代数的情殇。
优美的动态结构，没有人情冷暖世态炎凉。
哪怕山高路远，哪怕风雨苍茫，
不管起点在哪里，你始终在水一方。
啊，我的向量，你是一股力量，
溶进了我的身体，在我的血管里，静静地流淌！
§1什么是数学诗
数学诗是诗歌的一个品种，它是数学与诗歌联姻的产物，属于边缘品种。真正的诗人不看好它，数学家不看好它，就是像我这样的既不是诗人又不是数学家的人喜欢它、玩它。
数学诗，它首先是诗。什么是诗呢？
诗是一种语言凝练、结构跳跃、富有韵律、的文学体裁。它擅长于形象地反映生活和表达思想感情。也就是说，诗的基本特征是凝练性、跳跃性和音乐性。
以数字入诗歌，这是由汉语语言的特殊性所至，因为在汉语里，一般的数词都具有一定的模糊性，并非和数学的数字那样具备精确性和单向性。
宁夏师范学院数学与计算机科学学院师资队伍信息
数学与计算机科学学院师资队伍信息2013-10-19李星，男，汉族， 1964 年生，博士（德国），宁夏大学教授 , 曾任宁夏大学副校长，现任宁夏师范学院院长；上海交通大学兼职教授、博士生导师，《中国数学文摘》副主编，宁夏大学学报（自然科学版）主编（中文核心期刊），第十届全国政协委员，第五届、第六届中国科协委员，第九届全国青联委员，第八届、第九届中国数学会理事，第七届宁夏青联副主席，第五届、第六届宁夏回族自治区科协副主席；第七届、第八届宁夏政协委员；第十届宁夏人大代表；首届宁夏高级专家联合会副会长；中国数学会副理事长；宁夏数学会理事长；宁夏力学会理事长；宁夏回族自治区重点学科“应用数学”专业的学科带头人； 211 重点学科“数学力学及工程技术科学计算”的学科带头人。
入选教育部“高层次创造性人才计划”获青年教师奖，首届国家“百千万人才工程”一、二层次人选 , 中央直接联系专家。
马应虎，男，回族，1958年7月出生，宁夏海原县人，中共党员。
1982年1月毕业于宁夏大学数学系，理学学士，2000年评聘为教授，曾任固原师专数学系副主任、主任、教务处处长、校长助理，2005年8月任宁夏师范学院党委委员、副院长，现任宁夏大学副校长。
教育部“曾宪梓教育基金会高等师范院校教师奖”三等奖获得者；“数学与应用数学”区级教学团队负责人；“数学与应用数学”区级特色专业负责人；宁夏师范学院“基础数学”校级重点学科学科带头人；区级精品课程《高等代数》的主要完成人，主要担任“高等代数”、“近世代数”等课程的教学工作。
2007年主持完成区级教改项目“普通高校兼办高职教育人才培养模式创新研究”；2008年主持完成区级教改项目“宁夏高校专业建设发展趋势研究”；2009年主持完成区社科项目“教育公平与优质教育资源配置”，参与完成2个省部级教学科研项目，主持完成3项校级教学科研项目。
近五年来发表《发挥师范教育在教师教育中的主体作用》等研究论文8篇；出版《近世代数基础》等专著4部，主持完成的”近世代数教学改革研究“获2011学年度校级优秀教学成果一等奖；2010年研究报告《西北地区中小学教师流动问题研究》获第四届全国教育科学研究优秀成果三等奖（主要完成人）；2010年研究报告《宁南山区农村小学教师流动与教育公平研究》获宁夏首届优秀教育研究成果一等奖(主要完成人)；2010年著作《高等职业教育的改革与发展》获宁夏首届优秀教育研究成果二等奖。
1 数学史的教育价值(改)
方法的背景，学习数学概念和方法有必要了解它们的发展历史。
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1.1 数学史和数学教育（HPM）简介
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
早在19世纪，数学史与数学教育之间的关系已经受 到欧美数学家和数学教育家们的关注。 法国著名数学家庞加莱： 如果我们想要预见数学 的将来,适当的途径是研究
义也被一些西方数学史家和数学教育工作者所认识。早期 的数学教育杂志《新数学年刊》以大量篇幅刊登数学史的 文章，证明了这一点。
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1.1 数学史和数学教育（HPM）简介
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
Huang Youchu: The History of Mathematics (Wenzhou University)
1742年，德国数学家海尔布罗纳（J.C.Heilbronner,1706~1747）出版《世界数学史》。 1758年法国数学家蒙蒂克拉（J.E.Montucla,1725~1799） 出版《数学史》，标志着数学史作为一门独立研究领域的 出现。 而随着该领域研究的深入和普及，数学史对数学教育的意
要价值：
“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求 解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增 加”．
11பைடு நூலகம்
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1.1 数学史和数学教育（HPM）简介
访曹一鸣教授:谈青年数学教育工作者培养等问题
访曹一鸣教授：谈青年数学教育工作者培养等问题刘祖希【摘要】对全国数学教育研究会理事长曹一鸣教授进行访谈,探讨了:开展数学家访谈、数学教育家访谈工作的意义;国际国内数学课堂教学领域的研究情况;如何加快青年数学教育工作者的专业成长.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2016(025)003【总页数】4页(P44-47)【关键词】访谈;数学课堂教学研究;青年数学教育工作者【作者】刘祖希【作者单位】上海教育出版社,上海200031【正文语种】中文【中图分类】G451.22016年1月8日上午，借“中小学数学课程国际比较研究丛书”约稿之际，在北京师范大学数学科学学院访谈了全国数学教育研究会理事长曹一鸣教授．访谈围绕当前数学教育领域的3个重要话题展开（以下访谈过程中，访谈者简称“刘”，曹一鸣简称“曹”）．刘：曹教授您好，给您拜个早年．曹：谢谢，欢迎来北师大作客．刘：送给您一本我们上海教育出版社新青年数学教师工作室出版的新书——《当代中国数学教育名言解读》[1]．其中解读了您的一条名言，请您指正．曹：谢谢，我一定好好拜读．我听好几位朋友提起过新青年数学教师工作室的书，很不错．我也送给您一本新书《与数学家同行》[2]．刘：谢谢您！《与数学家同行》写的很好、很吸引人，我在网上书店看过介绍．正好请教您：您是怎样想到写这样一本书的？曹：这本书更像是一本故事书．我和许多人一样有一种爱看故事的情结，一个引人入胜的故事有时会给人留下深刻的印象，甚至影响人的一生．我小的时候看徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，陈景润的故事对我影响很大．近年来，我主要的精力相对集中在从事基础教育中的数学教育研究，借助于在北师大工作，以及担任中国数学会基础教育工作委员会副主任和全国数学教育研究会理事长之便，有较多的机会与关心基础教育的数学家们一起交流、工作，了解他们从事数学研究的“传奇”故事和经历，这些故事也常常激励着我，并对我的学习和工作起到很大的促进作用．因此，我也一直想将这些信息收集起来，能与教育界的同行以及青少年朋友们分享．非常巧的是，南京师范大学出版社策划了一套“与科学家同行”丛书，约请我负责编写《与数学家同行》分册．虽然我手头上有许多教学科研工作要做，但我还是放下了其中很多工作，并邀请了我的两位研究生一起来共同完成这件非常有意义的工作．刘：您采访了哪些数学家？主要就哪些问题进行了采访？曹：数学界有一个非常好的传统，就是数学家普遍关心青少年的数学学习，有一大批热心数学传播的数学家．由于时间和身体等原因，我们陆续访谈了王梓坤、林群、张景中、严加安、单墫、王建磐、史宁中等7位数学家．通过对7位数学家的访谈，展现数学家的求学经历、成长历程，阐述数学家所从事的数学研究的意义，以及他们对于所处数学领域学习的感悟与体会．通过了解数学家的学术成就、求学经历、治学方略、价值观念，激发青少年以他们为榜样，学习他们志向远大、坚韧不拔、淡泊名利、百折不挠的崇高品质，培养青少年崇尚知识、尊重人才的社会价值取向，实现知识、方法、思想、情感、价值观的有效自我构建，初步形成自己的学术努力方向．在对每一位数学家的采访中，除了对他们的求学、科研经历进行了访谈，我们还结合当下的社会热点问题向他们询问了看法．这些问题主要包括以下几个方面：如何培养中小学生数学学习的兴趣；如何看待出国留学低龄化的现象；随着信息化的普及，如何处理快餐式阅读与传统阅读的冲突等．刘：数学家的确是一个很有意思的人物群体．我们知道，数学家是创造数学科学的人，他们以数学研究与数学教育为己任[3]．数学教育天然会受到数学家和教育、心理学家的影响．数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响则主要体现在研究方法指导上[4]．受您的启发，我们新青年数学教师工作室也考虑写作一本书《当代中国数学教育名家访谈》，想请您给些建议．曹：这个想法很好．当代中国数学教育领域有一批老专家，他们热爱数学教育事业，学识渊博，阅历丰富，成就斐然．高等师范院校既是数学教育研究的主阵地，也是数学教育家成长的沃土．近百年来，从我国的高等师范院校中走出了一大批成果卓著、享誉全国的数学教育家，他们既有深厚的理论功底，又有丰富的实践经验，还有宽阔的国际视野．另外还有一批数学教学专家，他们甘心扎根中小学，也做出了一流的成绩．这些数学教育教学专家的经验和经历都值得后辈学习，你们如果能把这一工作做好，也是非常有价值的．刘：谢谢您给我们的建议．其实您也正是我们心目中准备访谈的数学教育专家．我们知道，课堂是教学的主阵地，您是国内数学课堂教学研究领域的专家．您能不能为我们介绍一下这个领域的研究情况，以及您的研究工作？曹：专家不敢当．相比数学教育领域的其他研究对象，数学课堂教学研究显得尤为重要．关注现实的数学课堂教学是数学教育研究发展的生命线．国内外许多学者都在这个领域做出了很优秀的成果．这里我可以简单介绍一下国内、国际关于数学课堂教学研究的一些情况．对教学中真实发生事件的关注，一直是近年来国际教学教育的重要论题．第3次国际数学和科学研究（Third International Mathematics and Science Video Study，简称TIMSS）分别于1995年、1999年进行了两次录像研究（简称TIMSS1995、TIMSS1999），学习者视角的研究（The Learner’s Perspective Study，简称LPS）等国际课堂教学录像研究都是基于数学课堂的研究．近几次国际数学教育大会一直将数学课堂教学研究列为专题研究．这样做的一个重要目的正是试图探寻成功的学校教育和课堂教学之间的联系．多年来中国数学课堂教学研究的成果涉及教师主导下的“精讲多练”、“一题多解”、“熟能生巧”、“变式教学”、“启发式教学”、“双基教学”，以及随着数学课程改革的发展而产生的“活动、探究”、“合作交流”等，有些在教学实践中得到广泛运用、验证，有些是来自实践的总结、提升．其中有许多很好的研究工作，比如张奠宙先生领衔的数学“双基”教学理论总结[5]；顾泠沅先生牵头的“变式教学”研究[6]；罗增儒先生倡导的数学课例分析[7]；王光明教授主持的数学教学效率论研究[8]；等等．我自己则从1995年起围绕数学课堂教学模式、实证研究等做了一些工作．刘：我们大致整理了一下您关于数学课堂教学研究的著作（可能还有遗漏）：[1] 曹一鸣．数学教学模式导论[M]．北京：中国文联出版社，2002．[2] 曹一鸣．中国数学课堂教学模式及其发展研究[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[3] 曹一鸣．数学课堂教学实证系列研究[M]．南宁：广西教育出版社，2009．[4] 曹一鸣．数学教学论[M]．北京：高等教育出版社，2008．[5] 曹一鸣主编．数学教学论[M]．北京：北京师范大学出版社，2010．[6] 曹一鸣主编．国际视野下的中国中学数学课堂微观分析[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．我们发现，与一些依靠经验所作的思辨性研究不同，您和您的研究团队着重在实证分析方面开展系列研究，在拿出确凿证据（评价中国数学课堂教学）方面做了很多尝试．曹：是的．比如国际视野下的中国中学数学课堂微观分析，就是我们从数学课堂教学的现实场景入手，利用专用的视频分析软件，对连续课堂录像进行编码研究，同时注重定性分析与定量分析相结合，从以下几个方面研究了中国数学课堂教学的特点：（1）数学课堂中的师生对话研究；（2）数学课堂中教师课堂语言研究；（3）数学课堂中“双基”教学的研究；（4）数学课堂中启发式教学研究；（5）数学课堂中以教师为主导的课堂教学研究．刘：我们还发现，在实际教学过程中许多数学教师对数学课堂教学模式孜孜以求．请您为我们讲一讲数学课堂教学模式的问题．曹：数学教学模式是教学过程的概括和抽象，是教学过程的“模型”．它是在教学理论、学习理论指导下，在大量的数学教学实验基础上，为完成特定的数学教学目标和内容，围绕某主题形成的稳定、简明的教学结构框架，是教学理论与教学实践的“中介”．它可从总体上认识和控制教学过程，使教学的各环节、各方面的配合更合理、更协调，具有可操作性，为课堂教学的改革提供理论指导和质量保证．我们认为，教学模式是对教学经验的概括和系统整理，教学实践是教学模式产生的基础，但教学模式不是已有的个别教学经验的简单呈现．并不存在一个国家的数学课堂教学模式，但确实存在一些数学课堂教学的国家特征．第11届国际数学教育大会（ICME-11）上，中国“国家展示”项目筹备组进行了尝试，对中国数学课堂教学的基本特点以及小学、初中、高中3个具体学段数学课堂教学的特点分别进行了概括[9]，取得了一定成效．无路哪一种基本模式，都或多或少运用了“启发式”教学法．“启发式”教学是中国教学领域里的一颗常青树，是中国乃至世界教育史上一项宝贵的遗产．刘：许多数学教师在“数学课堂教学模式”这一问题上显得无所适从．记得您说过“从教学新手到专家型教师，把具体的模式消解在实际的教学场景之中”[10]、“突破教学模式，走向教学的自由”[11]，这些观点非常有指导意义．曹：教学实践中，每一位教师都有意识或无意识地以一定的方式实践着“自己的教学模式（方法）”，并在不同层次、不同问题情景中运用“教学模式”这一概念．对教学的模式化曾是教学论研究中的一个热点问题，并有力地推动了现代教学科学化研究．但由于对教学的模式研究片面理解和认识，甚至走向僵化、固化，进而又出现了拒斥、否定教学模式研究的倾向．从后现代视野来重新审视“模式”，可以丰富和发展教学模式的内涵，从而避免、消除对教学模式狭隘、片面的理解和认识，使教学模式理论得以更有效地指导教学实践．教学有法，教无定法．没有“万能教学模式”，每一种教学模式都有它的实施条件，对于教学模式应该是：学习模式，研究模式，借鉴模式，超越模式，进而发展个性，发挥特长，走向“无模式”化教学．现代教学设计中，不仅仅要合理选择模式，突破模式，建立新模式，还要弱化“模式”，超越“模式”．教学的最高境界是无模式．教师专业成长过程中，教学模式研究的是提升实践智慧的一种有效途径，在不同的阶段应达到不同的境界．首先是模仿、借鉴，熟悉多种教学模式；进而是活用、整合多种模式；最终是重构、超越模式，走向教学的自由的最高境界．刘：感谢您全面而精彩的讲解．我们注意到您还开展了多个关于数学课堂教学研究的国际合作项目，请您介绍一下这方面的情况．曹：2006年起，我们基于国际视野，从学习者的视角（LPS）来进行中国（初中数学）课堂教学微观分析与研究．这是由澳大利亚学者David Clarke发起的国际合作研究，目前已有16个国家和地区的学者参加．我们的一些成果已在国内外产生了一定的影响，在第11届国际数学教育大会（2008，墨西哥）、第90届全美教育大会（2009，美国）、第34届国际数学教育心理学大会（2010，巴西）、LPS年会（2008—2011）、全国数学教育研究会（2008，长春；2010，杭州）等重大国内外学术会议上做了报告，多篇论文在国内外重要学术期刊上发表，并出版了专著《数学课堂教学实证系列研究》（2009，广西教育出版社）、《国际视野下的中国中学数学课堂微观分析》（2011，北京师范大学出版社）等．我们的研究工作还会持续开展下去．刘：全国数学教育研究会是为数不多的全国性数学教育研究组织，我们在《当代中国数学教育流派》[12]一书作过详细介绍，但中小学数学教师可能还不太熟悉．您作为研究会的理事长，可否介绍一下研究会的发展情况和人才建设方面的工作设想？曹：我们研究会过去一直叫做“全国高等师范院校数学教育研究会”，成员主要来自高师院校．事实上，现在参加学会的对象早已不局限于高等师范院校的数学教育研究人员，很多中小学教师、教研员都参与研究会的活动．2009年7月研究会常务理事会决定将研究会更名为“全国数学教育研究会”[13]，并于2010年研究会学术年会上正式更名．研究会更名后，既能团结有一定学术研究能力的中小学教师、教研员，帮助他们在学术上继续成长；又能促进高师院校的研究人员沉浸到教育基层中去吸取养分．两方面工作结合好的话，可以期待的是，今后将有一批既有理论思辨又有实证研究的优秀成果问世．刘：据我了解，您本人除了担任全国数学教育研究会的理事长，还担任中国数学会基础教育工作委员会副主任、中国数学会数学史分会常务理事、全国初等数学研究会副理事长等多项重要职务，这是否有利于您开展数学教育研究人才队伍的建设？曹：数学教育是一个综合性的研究领域，我的想法是要吸收多方面的资源投入数学教育研究，但根本还是数学教育研究人才的培养．青年数学教育工作者的培养更是关键，既要培养青年博士、硕士，也要培养中小学青年教师．一门学科走向成熟有一些标志性的事件，其中学术团队的成长与建设是关键．青年数学教育工作者承载着中国数学教育未来的重任，建立青年学术共同体，打造中国数学教育的未来梯队，至为重要．数学教育方向博士研究生的培养是一个重要的途径．从总体上来讲，青年博士的水平还是比较高，他们受到严格规范的学术训练、有很多的机遇开展国内外学术交流，这是20年前无法比拟的．我们每年都邀请一些国际著名的数学教育专家来访问、讲学，送一些博士生通过联合培养的方式到国外学习．华东师范大学以及其他院校这方面都各有自己的特色．现在很多高层次的数学教育会议，都会特别关注青年学者的培养，全国数学教育研究会的学术会议期间会设置研究生论坛，2014年5月在北师大召开的首届华人数学教育会议专门开设青年数学教育工作者论坛，2015年7月西南大学还举办了“数学教育博（硕）士生培养国际论坛暨数学教育研究方法培训会”[14]．我们还考虑今后以研究会的名义，在全国范围内开展数学教育方向优秀博士论文评选，并约请教育专业出版社结集出版这些论文，鼓励数学教育方向博士生开展高质量的研究．这次我们与贵社(指上海教育出版社)共同策划的“中小学数学课程国际比较研究丛书”就是一个开端和尝试．中小学教师有很好的教育教学实践基础，其中有一批教师教学经验丰富、实践成果突出，但研究能力和学术水平还没有成长起来．我们将提供适合他们的研究课题，和他们一起开展实践与研究，比如最近我们就邀请了一批全国范围内的优秀教师和教研员，在数学思维教学方面开展研究，并计划录制一些专题的数学思维课程．可以预见，将来会有一大批数学教育专业研究者，他们是从中小学教师当中成长起来的．新青年数学教师工作室在这方面可以作出更大成绩．刘：谢谢您的鼓励，谢谢您接受我们的采访．曹：感谢你们对我工作的大力支持，也感谢你们出版工作者对数学教育事业的贡献．对曹一鸣教授的访谈时间过得很快，许多问题还来不及展开．考虑到预约好时间的几个学生已在他的办公室门外等候，按计划结束了这次访谈．在近两个小时的访谈过程中，曹一鸣教授讲解了开展数学家访谈、数学教育家访谈工作的意义；介绍了数学课堂教学这一重要领域的研究情况和他所做的工作；并结合全国数学教育研究会的工作，给出了加快青年数学教育工作者专业成长的许多良好建议．作为一名数学教育专家，曹一鸣教授在潜心学术研究的同时还为数学教育人才队伍建设付出了大量心血，令人敬仰．说明：访谈得到了曹一鸣教授的大力支持，整理成文后经曹一鸣教授审核确认．[1] 新青年数学教师工作室．当代中国数学教育名言解读（新青年教师文库）[M]．上海：上海教育出版社，2015．[2] 曹一鸣．与数学家同行[M]．南京：南京师范大学出版社，2015．[3] 王树禾．数学演义[M]．北京：科学出版社，2004．[4] 张奠宙，宋乃庆．数学教育概论[M]．北京：高等教育出版社，2009．[5] 张奠宙．中国数学双基教学理论框架[J]．数学教育学报，2006，15（3）：1-3．[6] 鲍建生，黄荣金，易凌峰，等．变式教学研究[J]．数学教学，2003，（1）：11-12．[7] 罗增儒．中学数学课例分析[M]．西安：陕西师范大学出版社，2001．[8] 王光明．重视数学教学效率，提高数学教学质量——“数学教学效率论”课题简介[J]．数学教育学报，2005，14（3）：43-46．[9] 王建磐．中国数学教育：传统与现实[M]．南京：江苏教育出版社，2009．[10] 曹一鸣．教师专业成长中教学模式研究方略[J]．继续教育研究，2005，（4）：135-137．[11] 曹一鸣．从规限到自由：后现代教学模式的重构[J]．继续教育研究，2005，（6）：110-113．[12] 新青年数学教师工作室．当代中国数学教育流派（新青年教师文库）[M]．上海：上海教育出版社，2014．[13] 全国高师会数学教育研究会2009年常务理事会纪要暨2010年学术年会第一轮通知[J]．数学教育学报，2009，18（5）：45．[14] 叶志强．数学教育国际化的特点及启示——基于“中国首届数学教育研究方法培训会”[J]．数学教育学报，2015，24（4）：100-102．。
Strongart数学笔记：初等数学研究
平面几何是可以替代的吗我们通常会有这样一种看法，一种理论之所以高级，就在于它能够蕴含一些低级的理论，也就是说，低级理论所能达到的地方，高级理论也一样能够达到，而且往往还要更多一些。
但绝大多数情况都没有这样理想，这样的蕴含往往不是完全的，更加准确的称呼应该是局部的专题化。
让我们以平面几何为例子来说明一下这个问题，很多高级的几何脱胎于平面几何，但正如人们一般不会注意在人类进化时灭绝了多少种猿猴一样，很少有人会注意在平面几何发展的同时，我们到底丢失了一些什么东西。
单从字面上看，平面几何似乎应该被立体几何所包含，因为前者只是后者在一个平面上的特殊情况。
然而仔细一看，却可以发现立体几何所推广的内容只是平面几何的一部分，平面几何的基础内容（比如三角形全等与相似）在立体几何中并没有明显的对应，或许我们也可以把它们依葫芦画瓢的推广出来，但这样做似乎比较麻烦，而且缺乏朴素的直观（看三棱锥的全等与相似！），所以价值并不是太大。
其实，立体几何所推广的只是简单的线面关系和几何体计算，前者在于建立一个空间的直观框架，后者更多是出于实际生产的需要，但这些都只是平面几何中最浅层的部分。
可见，立体几何只是平面几何的局部推广而已，它们的关系并不是完全包含的。
解析几何的情形也是类似，其中引入了新的元素——坐标，也给平面几何奠定更严格的数量基础，但其主要研究内容还是由坐标确定的，也就是说它自己带来了自己的问题，并未对早先的平面几何有太多的帮助。
尽管理论上说，用平面几何可以证明的定理都能用解析法证明，可实际上即使再加上平面三角与向量等高级工具，操作起来（特别是遇到角度有关的问题）也还是非常麻烦的，稍微复杂一点的问题还是只能用平面几何定理来推论。
从这个意义上说，坐标的引入反倒是缩小了平面几何研究的深入程度，只是因为方便了曲线的表达，特别是得到了二次曲线的丰富成果，所以才有其存在的价值，但更高级的代数曲线似乎就仅满足于判断一些点的重数与分支的维数。
第八届全国大学生数学竞赛重庆赛区的获奖名单
陈夏霖 江昕 王萍 李家豪 李俊锋 杨苑青 郭方 曾其妙 刘盼 谭桂清 吕豪 郑玉莲 刘榆 张进进 田杉 何啸铖 姚晓芳 方首智 张爽 韩永 薛灿 罗丽 谌越 李雨倩 张涛 刘正涛 肖曾萍 付如意 刘天跃 郑宇 赵睿 李家浩 王磊 李子豪 谢霜 林洲 郭子钦 田彬人 邱孝鑫 邢佳佳 夏张结 杨嘉梁 张启超 尹彦丹 邓普普 何维 黄诗宇
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国际数学教育的大奖——它的设立机制与影响
数学通报
２００８年 第４７卷 第１０期
国际数学教育的大奖 ——它的设立，机制与影响
王林全
（华南师范大学５１０６３１）
自然科学领域有诺贝尔奖，数学科学有菲尔 茨奖，这些奖项在国际上享有盛名．那么，数学教 育领域是否也应该有自己的国际大奖呢？这是各 国数学教育工作者翘首期盼的大事．２００４年，在 丹麦哥本哈根举行的第十届国际数学教育大会 （ＩＣＭＥｌｏ）上［１］，首次颁发了国际数学教育的两 项大奖一克莱因奖与费赖登塔尔奖．从此，数学教 育专业有了自己的国际大奖．在２００８年墨西哥蒙 特雷举行的第十一届国际数学教育大会 （ＩＣＭＥｌｌ）［２］上，第二次为数学教育的杰出专家 授奖．这些大奖的评审与颁发，是国际数学教育的 重大事件，各国数学教育工作者对此非常关注．本 文评述这两项大奖的起源，机制，人物及其最新 发展． １ 大奖的诞生及其评奖机制
国际数学教育第二项奖项，授予过去十年来 数学教育研究的重大项目成就．该奖项以汉斯· 费赖登塔尔（Ｈａｎｓ·Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ，１９０５—１９９０） 的名字命名．费赖登塔尔是荷兰人，生于德国，于 １９３０年移居荷兰阿姆斯特丹，在获得博士学位 后，他成为数学哲学家布劳威尔的助手．１９４６年 他被任命为乌得勒支大学教授，主持纯数学，应用 数学与数学基础论的研究，他对基础拓扑的贡献 是紧化理论，被称为费赖登塔尔紧化．此外，他在 数理逻辑，数学分析，微分几何和李群等理论研究 方面有所建树．但他的专业兴趣逐步集中到数学 教育问题上．
国际数学教育委员会（ＩＣＭＩ）把数学教育终 身成就奖命名为菲力克·克莱因奖．克莱因（Ｆｅ— ｌｉｘ·Ｋｌｅｉｎ １８４９～１９２５）是１９世纪下半叶，２０世
纪早期世界上最杰出的数学家之一．直到今天，克 莱因的名字，仍然与数学许多重要研究成果，特别 是函数论与非欧几何方面，具有紧密的联系．
贵州省初等数学研究会2010年年会暨论文交流会综述
实提 高教 育质 量 ， 提 高 未 来 公 民 的 综 合 素 质 服 为
务．
贵州 省初 等 数 学研 究会 理 事 长 丁丰 朝 教授 就
本次会 议 的中心议 题 ， 合 当前 贵 州初等数 学教 育 结
师 的技 能训练 ， 加强 教学 实习与 见 习等实践 环节 的 教 学 ； 充分发 挥各 高校 “ 要 中学数 学教 育研究 室” 的 作用 ， 有“ 没 中学数学 教育 研究室 ” 的高校建议 尽快 组建 ， 挥高校 的人 才优 势 ， 发 高校 积极 参 与 基 础教 育新 课程 标准 的研究 工作 以带动 全省 的新课 改 ； 瞄
点 问题 分 高校 、 中 、 中小 学 ３个 小 组 展 开广 泛 高 初
圆满成 功．
黔 东南 苗 族侗 族 自治州 副 州 长刘 晓春 同志 应 邀 出席 了会议 ， 在 开幕式 上作重 要讲 话． 指 出 ， 并 她
教育 要 以人 为本 ， 不 断 更新 教 育 观 念 ， 视教 育 要 重
盘水 师范学 院 、 节学 院 、 顺学 院 、 义师 范学 院 毕 安 兴 和凯 里学 院 ８所 高等 院校 ， 括科研 单位 、 育局 、 包 教 人事 局 、 中小 学 在 内 的教 师共 ２ ０余 人 参加 会 议 ． ０ 本次会 议是 在黔东 南州 人 民政 府 、 凯里学 院 的领导 和关 怀下得 以顺利 召 开的 ， 别是凯 里学 院 的党政 特 领 导从会 务 的安排 到 会 议 经 费 的保 障 都 给予 了大
・ 】５５ ・
的重点 、 热点 作 了发 言 ， 为 此次 年 会 召 开在 我 省 认 即将实 施高 中课 改 之前 ， 对推 动我省 数学教 育 的教 学质量 有着 重大 意义 ， 促进 省 内高校进行 数 学教 对
第八届全国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案 (1)
k=n+1
k=n+1
根据泰勒公式，当
x
ą
0
时，ln(1
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x)
ą
x
´
x2 2
,
所以
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1
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k ´ 1 ´ 2(k ´ 1)2 ´ k
k=n+1
记 bn =
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1 2(k ´ 1)2
´
) 1, k
下面证明正项级数
8
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bn
发散。因为
k=n+1
n=1
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ÿ
(
1
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0
0
0
0
0
0
ż1 根据周期性, 以及 f (x) dx = 1, 有
0
ż3
ż6
ż2
ż1
f (t) dt + f (t) dt + f (t) dt = 11 f (t) dt = 11
0
0
0
0
(14 分)
所以取等号的充分必要条件是 x = 9
准考证号
学校
省市
⃝
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四、(本题满分 14 分)
) 1 n´1 ď
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n
ÿ
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本期特约编委简介
＿ 惹＿。 警曩 ． 蕾毒 ●● 张晓斌，研究员，男，汉族，四川省通江县人，本科学历，现任中国教育学会 中学数学教学专业委员会理事兼学术委员，重庆市教育科学研究院中学数学教研员， 重庆市教育学会中学数学专业委员会副理事长兼秘书长，西南大学教育硕士专业学位 研究生手师，《中国数学教育》《中学数学》《数学教学通讯》编委，教育部基础教 育质量监测中心特邀专家，重庆市政府学术技术带头人．曾获中国社会科学院和共青团 中央主办的第二届全国青年优秀社会科学成果研究报告奖（最高奖），第五届全国苏 步青数学教育奖．在《课程教材教法》《中国教育学刊》《教学与管理》《数学教育学 报》《数学通报》《中学数学》等２（）多家省级以上报刊公开发表文章８０多篇，其中核 心期刊１２篇，被人大复印资料全文转载多篇，现在重庆市教育科学研究院工作，主要 从事中学数学教育及教学评价的研究和实践．
安振平。Ｉ９８３年陕西师范大学数学系毕业，１９８８年被评为中学数学高级教师， ｌ９９２年被评为陕西省中学数学特级教师，现任教于陕西成阳师范学院基础教育课 程研究中心． 先后担任全国初等数学研究会常务理事，全国不等式研究会理事．陕西数学 会普ａ．－ｒ＿作委员会副主任，陕西省教育学会学术委员会委员．陕西省中学数学教 学研究会常务理事，成阳市中学数学教学研究会理事长、成阳市高考数学研究专 家组成员，《中学数学教学参考》高考试题研究组核・４２成员．参与２ｆ）Ｉ）牲年和２ｆ）ｉ）９年教 育部网上高中数学新课程的培训工作。 曾在《数学通报》《数学通讯》《中学数学教学参考》《中学数学》等５ｆ除家刊 物上发表论文数十篇．主编《高ｑ－数学实用手册》《巧思妙解高中数学》《试题调 研》等书籍． １９８７牟被评为“陕西省劳动模范”，１９９１年被评为“全国八十年代优秀大学毕 业生”，１（ＸＸ）牟获陕西街首届青年科技奖，２《Ｎｘ１年被评为“全国中小学中青年十杰 教师”，２Ｏ０３年获苏步青数学教育二等奖，２㈤５年获得陕西师范大学出版集团 “功勋作者”称号，２（Ｊ（ 年被评为“陕西省有突出贡献的专家”．
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全国初等数学研究会 2012年第八届全国初等数学研究学术交流会 论文评选结果公布
全国第八届初等数学研究学术交流会论文评选结果已经揭晓。本次大会共收到全国各省（市）选送的参评论文151篇，经过全国第七届初等数学研究学术交流会论文评审专家委员会的初评和复评，共评出133篇论文入选大会交流，126篇获奖，其中一等奖21篇、二等奖51篇、三等奖54篇；7篇未评奖。现将评选结果予以公布。 入选论文、获奖论文题目及作者名单附后，部分论文刊在第四期中国初等数学杂志。
全国初等数学研究会 （福建省数学学会初等数学分会代章） 二○一二年八月一日 2012年第八届全国初等数学研究学术交流会入选、获奖论文名单 序 论文题目 单位或地址 姓名 一等奖 1 CIQ-163问题的解决 安徽省太湖县大石一中 汪长银 2 函数凹凸性在几何动点不等式中的一些应用 安徽省丹阳中学 孙世宝
3 对一个猜想不等式的拓展与证明 广东省河源市连平县忠信中学 福建省福州第二十四中学 严文兰 杨学枝 4 涉及三角形类似中线与高线的一个不等式 华东交通大学 刘 健 5 一个三角形线性不等式及若干推论 苏州市恒天商贸有限公司 褚小光 6 完美六边形研究综述 安徽六安市金安区东桥希望小学 赵 勇 7 完全四边形九点圆及性质 东乌珠穆沁旗地方税务局 郭小全 8 有理倍角三角形三边关系探求 安徽省丹阳中学 孙世宝
9 伪旁切圆中的共点、共线问题 浙江省杭州市建国北路333号河滨商务楼3楼301鼎辉教育 潘成华 田开斌 10 一组特殊组合数引起发现的五个数学结论 湖北省潜江市江汉油田高级中学 舒云水 11 任意次等幂和数集的一个构造方式 江苏省苏州市第十中学 黄其华
12 对完全三部图K(n,n+4,n+k)色唯一性判定条件的部分改进 宁夏银川市第六中学 苏克义 13 一类混和平均的Schur凸性 深圳市平冈中学 孙文彩 14 两个函数元不等式组的可微解 浙江省衢州高级中学 吴光耀
15 关于第二类切比雪夫多项式的若干研究 华南师范大学数学科学学院 汕头市聿怀中学 吴 康李静洁
16 包链和真包链计数问题研究 华南师范大学数学科学学院 何重飞 吴 康
17 基于学生发展的初中数学教学章节设计的实验研究 乌鲁木齐市第七十中学 王 瑶 18 平面四边形的解析研究 安徽省灵璧中学 赵 峰 19 完善习题设计系统，彰显习题教育功能 福建省松溪县中等职业技术学校 熊成华 陈清华 20 引导学生欣赏与发现数学美 上海市七宝中学 文卫星 21 易理中五行干支关系的数学表示 重庆南开中学 杨 飞 二等奖
22 一类不等式的函数证明及推广 安溪圣洁日化有限公司 安溪第六中学 林亚庆 林宗佳 23 Nesbitt不等式加强式的应用 安徽省南陵县春谷中学 邹守文 24 用agl2010程序研究一类条件不等式 西藏自治区组织编制信息管理中心 刘保乾 25 几个三角形不等式结论的更新 安徽省太和县李兴小学 任迪慧
26 完美不等式初论 浙江省衢州市教育局教研室 浙江省衢州一中 李世杰 李 盛 27 一条欧拉不等式链 广东广雅中学 杨志明
28 一类二元加权Gini平均的Schur凸性及其应用 安徽省马鞍山市丹阳中学 孙世宝 29 参权平均不等式的方法与应用 广州学而思教育 华南师范大学数学科学学院 陈 栋 吴 康 30 关于三元四种平均值的一个不等式 苏州市恒天商贸有限公司 褚小光
31 解决第一种情形史坦因豪斯(Steinhaus)遗留的问题 大连市沙河口区西安路86号行政大厦12层中企动力 郭 颖 32 涉及周界中点三角形的几个有趣性质 山东省枣庄市第十八中学 李耀文 33 关于共圆的n边平面闭折线的二个不等式 浦东新区云山路835弄7号202室 王方汉 34 两道几何征解题的证明 广东省河源市连平县忠信中学 严文兰
35 关于三角形旁切圆的若干命题 浙江省杭州市建国北路333号河滨商务楼3楼301鼎辉教育 田开斌 潘成华 36 对斯坦纳的平面分割空间问题的研究 浙江省舟山市普陀区芦花中学 李朝阳 37 整点数探秘 四川省夹江县梧凤中学 杨启忠 38 一道经典题目与一个经典恒等式的渊源 云南省玉溪师范学院 张在明 39 有关排列组合的几个美妙性质 甘肃省兰州市第五十七中学 陈鸿斌 40 求轮换对称式最值的简洁解题方法 广东省深圳市蛇口学校中学部 王远征 41 层行列式初探 河北省隆化县张三营中学 张国林 42 一个新发现的组合恒等式 陕西省小学教师培训中心 王凯成 43 一种扑克牌魔术操作次数的计算方法 山西省长治县第一中学 王爱生 44 杨辉三角中的奇数与偶数 湖北省武昌实验中学 王先东
45 本原同余数的推广 清华大学电机系 黑龙江省龙江县发达中学 关永刚 关春河 46 勾股数组与一个不定方程的解 江苏省苏州第十中学 黄其华 47 三角形闭域上的六点计数问题 浙江省宁波市 李惠利中学 苏茂鸣 48 Fibonacci数列的模数列三个特征量的关系及性质 重庆市双碑中学校 张光年
49 一个新型多项式序列与第二类切比雪夫多项式 广州市竞赛数学辅导教练 华南师范大学数学科学学院 陈海兰 吴 康
50 n维超长方体中图形函数的计数 华南师范大学数学科学学院 李 应 吴 康
51 第一类切比雪夫型和式方程的研究 华南师范大学数学科学学院 凌明灿 吴 康
52 一类切比雪夫型一元方程组的通解 华南师范大学数学科学学院 凌明灿 吴 康
53 利用配对法构造二次分式求和公式 广东省广州市第一一三中学 钟京京 郭伟松
54 管道问题的研究综述及新思考 江苏省建湖县近湖中学 吕爱生 金立春 孙喜泉 55 对一道高考解几题题设条件的探析 江西都昌第二中学 冯小峰 56 xe的幂级数展开式演绎高考题 广东省深圳市南头中学 方亚斌
57 新课程改革下初中数学变式教学的认识与实践 厦门市槟榔中学 林景通 58 2008年江西高考数学（理科）压轴题一解答 浙江广播电视大学海宁学院 张小明 59 浅谈超级画板与数学课程的整合 福建师大附中 许丽丽 江 泽 60 2011年广东高考数学“数列大题”解法研究 湛江师范学院附属中学 林文良
61 有趣的数学哲理演绎论证──兼述应用空间解析几何知识论证最值问题 上海志丹路500弄2号1楼13-14室 梁开华
62 无穷对于有限认知的冲击 上海志丹路500弄2号1楼13-14室 梁开华 63 二次曲线中的反演变换 安徽省青阳县教育局 钱照平 64 抛物线的一个性质 福建省南平一中 黄德芳 65 探求与椭圆共轭直径有关的一组对偶元素 广西蒙山县第一中学 谢光亚 66 多道真题. 一个源头，多种背景.一条思路 江苏省盱眙中学 周家忠 67 圆锥曲线的准线和焦点与切线的相互关系 湖北省武昌实验中学 王先东
68 对教科书《数学史选讲》中有关三次方程内容的补遗和考究 浙江省宁波市北仓明港中学 甘大旺
69 从两数和为质数谈两个相邻质数的间隔长度估计问题 河北省承德市平泉教师进修学校 夏建光 70 三维数阵的一种迭代 宁夏银川市第六中学 苏克义 71 在经典游戏中学数学——以数列的递推公式为例 上海市市东中学 浦静滢
72 第二届陈省身杯数学竞赛第６题的推广 湖北省谷城县第三中学 贺 斌 贺 聪 三等奖 73 一类分式不等式的研究 江苏省常熟市中学 查正开
74 几个三角形不等式结论的更新 安徽省太和县李兴小学 任迪慧 马 俊 75 也谈一个漂亮的几何不等式 西安交通大学阳光中学 张 赟 76 介绍几个有趣的逆向三角形不等式 安徽省太和县李兴小学 任迪慧 77 关于欧拉不等式的研究 安徽省太和县李兴小学 任迪慧 78 一个优美不等式的推广与变式 成都戴氏英语总校 数学组 79 幂指和的排序不等式的再证 成都戴氏英语高考中考学校 数学组 80 一个优美的几何不等式证明 广东省开平市苍江中学 区杰志
81 一类条件不等式的几何变换法 华南师范大学数学科学学院 陈泽桐 罗雪琴 82 三角形中线所在直线上两个特别有意思的点 江苏省建湖县近湖中学 吕爱生 83 三角形Nagel点的一个新性质 山东省枣庄市第十八中学 李耀文
84 球面距离“最短性”的证明 北京宏志中学 北京市昌平一中 王芝平 李彭龄 许 雪 85 关于Brocard点的一个新发现 西安交通大学阳光中学 张 赟 86 计算三角形九点圆圆心与“心”的距离公式 湖南省株洲市九方中学 贺功保
87 莫莱定理中正三角形面积最大値 广东省开平市苍江中学 司徒 凌波
88 与圆锥曲线的极点和极线有关的一个面积关系 黑龙江省汤原县高级中学 马利国 99 三角形内切椭圆的广义Gergonne点 华南师范大学数学科学学院 陈泽桐 罗雪琴
90 关于互质的一个定理及其证明 武穴市武穴街道新矶村细吴胜58号 吴天兴
91 1433号问题的简解 河南南阳社旗县唐庄中学 李成丽 王振宝
92 互质的一个定理 武穴市武穴街道新矶村细吴胜58号 吴天兴 93 线性分式函数自身迭代周期性初探 重庆江津中学 冯 华 94 再谈广义卡普利加和的有趣性质 陕西省小学教师培训中心 王凯成 95 商高数猜想的最简证明 黑龙江省龙江县发达中学 关春河
96 埃及分数的一般分拆法则 黑龙江省龙江县发达中学 关永斌 关春河
97 浅谈基本三角不等式的应用 河南南阳社旗县唐庄中学 李成丽 王振宝
98 美国数学月刊11057问题简单初等解法及探讨 河南南阳社旗县唐庄中学 李成丽 王振宝 99 微积分与不等式初探 佛山市罗定邦中学 528300 龙 宇
100 n 维单形的一个向量恒等式及应用 华南师范大学数学科学学院 吴洁华 张 祥 101 用作差法求数列的通项公式 江西省赣州七中 谢文涛 102 谈一谈“对数的运算性质”一课的教学 江苏省宿迁市致远中学 陈文进 103 巧用一题多变和多解培养学生的发散思维 广东番禺中学 周日桥 104 一道二次函数综合题赏析中再妙解 福建省莆田市第三中学 林运蓉 105 数学课堂必须彰显学生的“四敢”精神 广东省深圳市高级中学 黄元华
106 高一学生数学学习困难的原因与解决策略 山东省沂水县第三中学 蔡永明 周秋霞 107 教与学方式转变的尝试 北京市朝阳区教育研究中心 刘 力 108 浅谈中学数学教学中数学思维的培养 乌鲁木齐市第七十中学 李政彬 109 从整体角度进行数学教学的几点思考 云南省德宏州梁河县第一中学 董诗林
110 从“待定系数裂项求和”到“直接待定系数求和” 四川泸县二中 熊福州 111 变抽象为具体、化玄机为算法 深圳外国语学校 袁智斌 112 《超级画板》提高课堂教学有效性的策略探究 福州时代中学附中 福建师大附中 连信榕 江 泽 113 初中函数综合题的命制与思考 福州市马尾区教师进修学校 张秀财 114 图式理论在高三数学复习中的应用 广东仲元中学 马力仲 115 初中数学概念教学有效性研究 福州闽江学院附中 黄可美