3.MBA-MPA管理类联考数学部分知识点归纳(几何)

管理类联考数学部分知识点归纳

（三）几何

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

1.平面图形

(1)三角形

三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；

大角对大边；大边对大角。

内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形

的一个外角等于和它不相邻的来两个内

角的和。③三角形的一个外角大于任何一

个和它不相邻的内角。 面积：11

sin ()22ah ab C p a b c ===++。其中h 是a 边上的高，C 是a 、b 边所夹的角，p 为三角形的半周长。

勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c a b =+。常用勾股数：（3,4,5）； (5,12,13); (7,24,25); (8,15,17)。

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是

123123(,)33x x x y y y G ++++。

摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项：

22290CD AD BD ACB AC AD AB CD AB BC BD AB ?=??∠=??=???⊥??=??o

中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。结论：①三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。②三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。③三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。④三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。⑤三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

内心：内切圆圆心，三条角平分线交点。

外心：外接圆圆心，三条边的垂直平分线交点。

重心：三条中线的交点。

垂心：三条高线的交点。

全等三角形：对应边、对应角相等，对应角平分线、中线、高相等，面积相等。

边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）

角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）

HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

相似三角形：①对应角相等，对应边成比例。②对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比③周长的比等于相似比④面积的比等于相似比的平方。

(2)四角形

内角和定理：四边形的内角和等于360°。

推论：n边形的内角和等于?

-)2

(n180°。

外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：任意多边形的外角和等于360°

多边形对角线条数计算公式：

2)3

(-

n

n（n为边数）平面四边形：①邻角互补，对角相等；②对边平行且相等；③对角线互相平分；④若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

面积：S bh

=；周长：2()

C a b

=+。

矩形：①具有平行四边形的一切性质；②四个角都是直角；③对角线相等；④轴对称图形。

面积：S ab

=；周长：2()

C a b

=+；对角线22

l a b

=+。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

面积:

DE AB CD S ABCD ?+=)(2

1梯形 (3)圆与扇形

圆:在一个个平面内，线段OA 绕它固定的一个端

点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。以点O 为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O ” 周长：2C r π=；面积：2S r π=。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

切线：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

相交弦定理：⊙O 中，弦AB 与弦CD 相

交与点E ，则AE ?BE=CE ?DE 。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的

弧所对的圆周角。即：∠BAC=∠ADC 。

切割线定理：PA 为⊙O 切线，PBC 为⊙

O 割线，则PC PB PA

?=2。

弧度：圆弧长度和半径的比值。1弧度180π=

o ，1180π=o 弧度

扇形弧长公式： 180r n l π=；扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇。其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

2.空间几何体

(1)长方体

设三条棱长分别为a 、b 、c

则长方体表面积为2()S ab bc ac =++；

长方体体积为V abc =

长方体体对角线为d (2)柱体

设圆柱的高为h ，底面半径为r 则圆柱体的侧面积为2S ch rh π== 则圆柱体的全面积为2222()S rh r r r h r ππππ=++=+ 则圆柱体的体积为2V r h π=

(3)球体

设球的半径为R ，则球的体积为343V R π= 球的表面积为24S R π=

3.平面解析几何

(1)平面直角坐标系

点：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则

AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-。

线段的定比分点坐标：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段

12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=u u u r u u u r ，则1212

11x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?。

斜率：2121

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

点到直线的距离： d =

(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

(2)直线方程与圆的方程

直线方程：

①点斜式11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )；②斜截式

y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距)； ③两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)

(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

④截距式 1x y a b +=

(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)

⑤一般式

0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

两条直线的平行和垂直：

①若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ 121212||,l l k k b b ?=≠;12121l l k k ⊥?=-。 ②若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。

11112222||A B C l l A B C ?=≠；1212120l l A A B B ⊥?+=； 夹角（到角）公式：

2121tan ||1k k k k α-=+； (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

两平行直线距离公式：若11:0l Ax By C ++=，

22:0l Ax By C ++=，

则距离d =

圆的方程：

标准式： 222()()x a y b r -+-=。

一般式： 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0)

22()()224D E x y +++=即圆心(,)22

D E --,

半径2r =

直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-位置关系

①0相离r d ; ②0=???=相切r d ; ③0>???<相交r d 。 其中22B A C

Bb Aa d +++=。

两圆位置关系： 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =2

1 ①条公切线外离421??+>r r d ; ②条公切线外切321??+=r r d ; ③条公切线

相交22121??+<<-r r d r r ; ④条公切线内切121??-=r r d ; ⑤无公切线

内含??-<<2

10r r d .