福建省福州市八县一中2014年高一上期末考试数学试题及答案
令 ，并化简得： ，解得
所以所求直线 的方程为 或 。…………12分
20.（本题满分12分）
证明：（1）连结 ．
(2)
21.（本题满分12分）
解：(1)
22．（本小题满分14分）
解：(1)因为圆 的圆心 （0，0），半径r=5,
所以，圆心 到直线 的距离d：
，由勾股定理可知，
A. 45oB. 60oB. 120oD. 135o
3．已知直线 ，若直线 与 关于直线 对称，则 的斜率为()
A．－2B．－ C. D．2
4． 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()
A． B．
C． 共面D． 共点 共面
5．在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）
A．5 B． C． D．
则
消去 得： ，
因为
所以方程 无实数根，
所以，假设不成立，即这样的圆不存在。………………14分
2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中一年数学科试卷参考答案
一、选择题:（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
B
C
C
D
B
A
D
二、填空题:（每小题4分，共16分）
13．5. 14．2π. 15．10. 16．①②③
三、解答题:(共74分)
17.（本题满分12分）
解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，
故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分
法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，
即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，
把 代入直线 ，
可得： ；…………10分
令 ，并化简得： ，解得
所以所求直线 的方程为 或 。…………12分
20.（本题满分12分）
证明：（1）连结 ．
(2)
21.（本题满分12分）
解：(1)
22．（本小题满分14分）
解：(1)因为圆 的圆心 （0，0），半径r=5,
所以，圆心 到直线 的距离d：
，由勾股定理可知，
则
消去 得： ，
因为
所以方程 无实数根，
所以，假设不成立，即这样的圆不存在。………………14分
上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；
下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分
(2)由图可知：
…………5分
球半径 …………6分
…………8分
所以该几何体体积 …………9分
(3)这100件铁件的质量m:
…………11分
答：这批铁件的质量超过694g。……12分
19.（本题满分12分）
6．若两条平行线 的方程分别是2x＋3my－m＋2＝0，mx＋6y－4＝0，记 之间的距离为d，则m，d分别为（）
A.m=2，d= B.m=2，d=
C.m=2，d= D.m=–2，d=
7．设 是两条不同直线， 是两个不同平面，下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
8．直线y =— x绕原点按逆时针方向旋转 后所得直线与圆(x-2)2+y2=1的位置关系是（）
三、解答题:(共74分)
17.（本题满分12分）
解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，
故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分
法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，
即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，
∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，
∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，
解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分
(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，
则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－ ，
依题意：1－2k＝2－ >0解得k＝－1或k＝ （经检验，不合题意）
所以所求k＝－1…………12分
18.（本题满分12分）
（2）若 ，求直线 的方程．
20．（本大题12分）如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中点。求证：
（1） ∥平面 ；
（2）平面 平面 ；
21．（本小题满分12分）如图，已知正三角形 的边长为6，将△ 沿 边上的高线 折起，使 ，得到三棱锥 .动点 在边 上.
（1）求证: 平面 ；
19.（本题满分12分）
解：(1)当A与B重合，直线 经过直线 的交点，
由直线 方程联立方程组
解得： ，所以直线 的斜率 ；
代入点斜式得：直线 的方程为 ；…………6分；
(2)显然，当直线 的斜率不存在时，即x=2时，不合题意；
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ；…………8分
把 代入直线 ，
可得： ；
八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()
A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球的组合体
2．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为( )
解：(1)当A与B重合，直线 经过直线 的交点，
由直线 方程联立方程组
解得： ，所以直线 的斜率 ；
代入点斜式得：直线 的方程为 ；…………6分；
(2)显然，当直线 的斜率不存在时，即x=2时，不合题意；
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ；…………8分
把 代入直线 ，
可得： ；
把 代入直线 ，
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。
18．（本大题12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）.
A． B． C． D．
11．点P(4，－2)与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是（）
A． B．
C． D．
12．设集合 与集合 ，若 的元素只有一个，则实数 的取值范围是（）
A． B． 或
C． 或 D． 或
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)
13．若直线 过圆 的圆心，则 ________.
（1）指出该几何体的形状特征；
（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；
（3）问这100件铁件的质量大约有多重(π取3.1， 取1.4)？
19.（本大题12分）已知点 ，两条直线 与 ，直线 经过点M，并且与两条直线 分别相交于 、 两点.
（1）若A与B重合，求直线 的方程（结果都写成一般方程形式）；
解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；
上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；
下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分
(2)由图可知：
…………5分
球半径 …………6分
…………8分
所以该几何体体积 …………9分
(3)这100件铁件的质量m:
…………11分
答：这批铁件的质量超过694g。……12分
解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分
(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，
则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－ ，
依题意：1－2k＝2－ >0解得k＝－1或k＝ （经检验，不合题意）
所以所求k＝－1…………12分
18.（本题满分12分）
解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；
A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点
9．平面α的斜线 与平面α所成的角是45°，则斜线 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为 ．则这个球的表面积为（）
2014--2015年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中一年数学科答题卷
考试日期：1月28日完卷时间：120分钟满分：150分
1~12
13~16
17
18
19
20
21
22
总分
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10Βιβλιοθήκη 1112答案二、填空题：（每小题4分，共16分）
1314
1516
14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于.
15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，
点P为线段CD的中点，则 ＝__________.
16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；
圆 被直线 截得的弦长为 .……4分
（2）圆 与圆 的公共弦方程为 ，
因为该公共弦平行于直线 ，令 ，解得： =-1…………7分
福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题扫描版含答案
数学(理科)试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. C2. B3. B 4．A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10．C 11. B 12. B第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．1 14． 15．222n n -+ 16.．②③④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)x b x g 2sin 1)(22=-=→-··········································· 2分由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π····························· 5分 故方程)(x g ＝0的解集为{()}Z k k x x ∈=2π······················································· 6分 (Ⅱ)12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f ······ 7分 )62sin(22sin 32cos π+=+=x x x ···················································· 9分 ∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T ······································································· 10分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3. （ 开区间也可以）··································································································································· 12分18. （本小题满分12分） 解:(Ⅰ)1111,033n n n n a a a a n ++==∴>1111==n 13n 13n na a a +∴+，又 ········································································ 2分 n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭11为首项为，公比为的等比数列33 ·············································· 4分n 1n11n==n 333n n a a -⎛⎫∴⨯∴ ⎪⎝⎭， ··············································································· 6分 (Ⅱ) 1231233333n nnS =++++……① ····································································· 7分 231112133333n n n n nS +-∴=++++……② ··················································· 8分 ①-② 得：123121111333333n n n nS +=++++- ··································· 9分1111331313n n n +⎛⎫-⎪⎝⎭=-- ··················································· 10分 3114323n nnn S ⎛⎫∴=-- ⎪⨯⎝⎭ 133243n n nnS +--∴=⨯ ················································································· 12分19. （本小题满分12分） .解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,A A A ，它们彼此互斥， 且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,B B B ，它们彼此互斥， 且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--= ····················· 2分 由题知，123,,A A A 与123,,B B B 相互独立， ········································· ３分 记甲、乙两人所扣积分相同为事件M ，则112233M A B A B A B =++ 所以112233()()()()()()()P M P A P B P A P B P A P B =++0.40.50.50.30.10.20.20.150.020.37=⨯+⨯+⨯=++= ······ ６分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 ·········································· 7分 11(0)()()0.2P P A P B ξ===1221(1)()()()()0.40.30.50.50.37P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯=132231(2)()()()()()()0.40.20.50.30.10.50.28P P A P B P A P B P A P B ξ==++=⨯+⨯+⨯= 2332(3)()()()()0.50.20.10.30.13P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯= 33(4)()()0.10.20.02P P A P B ξ===⨯= ············································· 10分的数学期望 ···· 11分 答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，ξ的数学期望 1.4E ξ= ··············· 12分20．（本小题满分12分）解：依题意得g(x)3x =+，设利润函数为f(x)，则f(x)(x)g(x)r =-，所以20.5613.5(0x 7)f(x),10.5(x 7)x x x⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ································· 2分（I ）要使工厂有盈利，则有f (x )＞0，因为f (x )＞0⇔20x 770.5613.5010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+->->⎩⎩或， ···························· 4分 ⇒20x 771227010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+<->⎩⎩或⇒0x 7710.539x x ≤≤⎧<<⎨<<⎩或⇒3x 7<≤或7x 10.5<， ················································ 6分即3x10.5<. ···································································· 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． ···· 8分 （II ）当3x 7<≤时， 2f(x)0.5(6) 4.5x =--+故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. ···················································· 10分 而当x ＞7时，f(x)10.57 3.5<-=.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． ········································· 12分21. （本小题满分12分）s 解：（I ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ····························· 1分由题设得229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，·················································································· 2分解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，····································································································· 3分所以双曲线C 的方程为22145x y -=； ····························································· 4分 （II ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②，将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=， ·················································· 6分 此方程有两个不等实根，于是2540k -≠， 且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>，整理得22540m k +->.③ ··········································································· 7分 由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足：12024254x x km x k +==-，002554my kx m k=+=-， ································ 8分 从而线段MN 的垂直平分线的方程为225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，···· 9分 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 由题设可得22199********kmm k k =--，整理得222(54)k m k -=，0k ≠， ································································································································· 10分将上式代入③式得222(54)540k k k-+->， ············································ 11分整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠，解得0k <<或54k >， 所以k 的取值范围是55550044⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝∞，，，，∞． ······· 12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++， ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ······································································ 1分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ··························································· 2分 又∵()00f =，所以切点为()0,0. ····································································· 3分 故所求的切线方程为：3y x =. ··········································································· 4分 （Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-，∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x af x x x x +-++'=+=+++． ··························································· ６分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ······························································ ７分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ····················· ８分 综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ····· ９分 （Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时， ()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ·················································· 10分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ································· 11分 令1x n =（*n ∈N ），则111ln 1111nn n n⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ············································· 12分另一方面，∵()2111n n n<+，即21111n n n -<+, ∴21111n n n>-+．······························································································ 13分 ∴ 2111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ····································································· 14分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ································· 10分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ······························································ 11分 ∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ·········································································· 12分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ···························· 13分 令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． ·················································· 14分。
福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题
A B C D第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1.已知全集{}0,1,2,3,4U=，{1,2,3}A=，{0,2}B=，则)(BCAU等于A．{}1,2,3,4B．{}0,1,2,3C．{}1,2D．{}1,32.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a |=| b |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“2,220x x x∃∈++≤R”的否定是A．2,220x x x∃∈++>R B．2,220x x x∃∈++≥RC．2,220x x x∀∈++>R D．2,220x x x∀∈++≤R4.函数()sinf x x=的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是A．4x=-πB．4x=πC．2x=πD．34x=π5.函数2cosy x x xππ⎛⎫=-≤≤⎪的图象是6.若直线l与幂函数ny x=的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为A．12160x y--=B．40x y-=C．12160x y+-=D．640x y--=7.已知，则A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a8.函数22f(x)sin x x=-的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.已知单位向量a、b，满足⊥a b，则函数2()()f x x=+a b（x∈R）A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数10.下列函数f(x)中，满足“且”的是A. B. C. D.11.已知函数的图象恒在直线y = -2x 的下方，则实数a 的取值范围是 A.B.C.D.12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,x y x y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则|Z |=14.若函数f (x )导函数为，则函数f (x )的单调递减区间是______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若22sin sin 2sin sin A B B C -=⋅，3c b =，则角A 的值为 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin())33f x x x ππ=-+-．（Ⅰ）求函数1y f (x )=-的单调递增区间；（Ⅱ）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18．(本小题满分12分）已知二次函数21f (x )ax bx =++为偶函数，且f(－1) =－1. (I )求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x 在区间(－2,2)上单调递增，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）在△ABC 中，AC=3，（1）求sin A 的值； （2）△ABC 的面积S=3，求BC 的值.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分）已知曲线32f (x )x bx cx =++在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0.(I)求实数b,c 的值； (II )若函数1[3]2y f (x ),x ,=∈-的图象与直线y=m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围；22．(本小题满分14分)已知函数()2e x f x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围．稿 纸福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准选填题：DACBBA BDCCAD2 （－1，3）3π 22n m - 解答题：17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分.解:（Ⅰ）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………………………3分 sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2k -,2k ]k 22Z ππππ+∈ …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分 设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………………………………………9分由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -==max ()4h t ∴=, …………………………………………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． …………………………………………………12分19.解：(1)由24π2Sin(A+4π)=1.因为0<A<π,即4π<A+π<5π. 所以A+4π=2π, 故A=4π.所以（2）由S=12AC·，得,由余弦定理得BC 2=AC 2+AB 2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×故20.解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分 （2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n ----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++ ……… 12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e xf x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；………3分 所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……4分 （Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2t k f t e at b '==++， 所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at b x t -++=++-，令0x =，得()21t y t e at =-- ()01t <<.………………………………6分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211t t e at --<，即()2110t t e at -++>()01t <<.……………… 7分 令()()211t g t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 8分 因为01t <<，所以1te e <<，①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增，所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.…………………………10分。
福建省福州市八县一中-学高一数学上学期期末考试试卷
福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( ) A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o 3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒P B ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥ C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面 D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（ ） A ．5 B ．10 C ．17 D ．26 6．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（ ）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105 C. m=2，d=2105 D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．则这个球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝ B ．22(2)1)4x y -+＋(＝ C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =B ．11a -<<或a =C ．a =11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________. 14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点， 点P 为线段CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径. 其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值。
福建省福州市八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学文试题 Word版含答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。
1、已知集合，则等于（）A． B． C． D．2、已知平面向量，若，则实数的值等于（）A．B．C． EMBED Equation.3 D．EMBED Equation.33、已知等比数列满足 EMBED Equation.3 ,则的值为（）A．B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D．4、命题“ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 ”的否定是（）A． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT45、若 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ，则下列不等式中恒成立的是（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT46、已知函数 EMBED Equation.3则“ EMBED Equation.3 ”是“函数 EMBEDEquation.3 在 EMBED Equation.3 上为增函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（）A． EMBED Equation.3 B. C． D．8、若方程 EMBED Equation.3 的解为 EMBED Equation.3 ，则满足 EMBED Equation.3 的最小的整数 EMBED Equation.3 的值为（）A. EMBED Equation.3B. EMBED Equation.3C. EMBED Equation.3D. EMBED Equation.39、已知 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 =( )A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.310、已知等比数列 EMBED Equation.3 的前 EMBED Equation.3 项和 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 等于（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.311、函数 EMBED Equation.3 的图象如图，则 EMBED Equation.3 的解析式和 EMBED Equation.3 的值分别为（）A． EMBED Equation.3B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3D． EMBED Equation.312、定义在 EMBED Equation.3 上的函数 EMBEDEquation.3 ，满足 EMBED Equation.3 ， EMBEDEquation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，且 EMBEDEquation.3 ，则有（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州市八县2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案人教A版
2013-2014学年度第一学期八县一中期末联考高中一年数学科试券完卷时间’ 120分钟满尔逊分翁考公式’锥体体积公式’ ^ = -^53圆锥fll 面积公式* S E一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置1.过两点A （4, y ） , B （ 2,-3）的直线的倾斜角是 135°,贝卩y=A . 5B 、-52已知两条相交直线 a 、b ,A. C.2 2x y • 4x -2y - 5m 二0表示圆的条件是球的体积公式=3球的表面积公式—4打乩共60分。
在每小题给出的四个选C 、1D 、-1a 〃平面：•，则b 与〉的位置关系是（B . b 与平面:-相交 D. b 与平面:-相交或b //平面：■b 二平面：■ b 〃平3 .方程A. m ：： 1 B . m 1 c. m ：：丄 41、 4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 则这个球的表面积是（） A2、1 dD. m ::: 143，且它的 8个顶点都在同一球面上,B 14 二28二5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ■ ABO 的面积是（ ）D 56 二A 'B 'O ',若 O 'B '=1 ,6. 占 八7. B .辽2C .」2在空间直坐标系中，点 P 在x 轴上, P 的坐标为( ) A (0, 1, 0)或(0,— 1, 0)C ( 1, 0, 0)或(一1 , 0)它到 P i（0,、一2, 3）的距离为2.、3，则(1, 0, 0)(0, 1, 0)或(0, 0, 1)已知直线l 、m 、n 与平面给出下列四个命题:n //I ，则 m // m// 则：•丄： （A ）① （B ）② &一个几何体的三视图如图A. 24 二B. (D)④（C ）③1所示，它的体积为（）30 二 ■：那么原侧视图①若m // l ,②若m丄二③若m// _：i , n // ：•，贝U m // n④若m丄：，「丄F：，贝U 其中假命题是（）.2 29.已知圆C:x y -4x=0，直线l : x+my-3=0，则()A.l与C相交C.I与C相离B. l与C相切D.以上三个选项均有可能io.如图，三棱柱ABC - ABC中，侧棱AA _底面AEG，底面三角形AB I G是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )B. 直线AC _平面ABRAC. 直线A i C i与平面AB^不相交D. • B1EB是二面角B i-AE-B的平面角11. 若直线h : ax (1 - a)y - 3 = 0与直线12： (a - 1)x (2a 3)y -2 二0互相垂直，则a的值是()3A. 1 或- 3B. 1C. 0 或-D. -3212. 若圆x2y2-4x-4y-10 =0上至少有三个不同的点到直线l : ax by=0的距离为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. [15,60]B. [0 ,90 ]C.[30,60]D. [15 ,75 ]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题 数学
福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝 考 试 顺 利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （ ）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（ ）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） （A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （ ）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（ ）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ） （A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。
福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学(理)试题(含答案)
福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学理试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合P ={m |－3<m <1}，Q ={m ∈R |(m -1)x 2+(m -1)x －1＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P ∩Q=Q2. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，13)，即P (ξ＝2)等于A.316B.1243C.13243D.802433. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种4.过点(－1，0)作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=5. 函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为6. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.172 B ．3 C. 5 D.92 7. “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的 A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，若四边形P AOB 为正方形，则椭圆的离心率为A.21B.23C.22D ．29.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．2或3或4 10. 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.11. 我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m 的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m ＝________ 12. 已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是 _______.13. 如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝_______.14. 某市交警部门计划对二环路段进行限速，为调查限速70km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆．15. 已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图像与x 轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题13分）已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．17. （本小题13分）设m ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)dt ，求二项式(m x －1x)6展开式中含x 2项的系数及各项系数之和．18. （本小题13分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲、假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ξ，求随机变量ξ的分布列和均值Eξ.19. （本小题13分）已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)函数y ＝f (x )的图像在x ＝4处的切线的斜率为32，若函数g (x )＝13x 3＋x 2[f ′(x )＋m2]在区间(1,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．20. （本小题14分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)．求21PF PF ⋅的取值范围．21. （本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心； （2）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称，求)(x g 的单调递增区间．福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17. （本小题13分）解析 ∵m ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)dt ＝(sin t －cos t)| π0＝2.…………4分∴(m x －1x )6＝(2x －1x )6， 又T r ＋1＝C r 626－r (－1)r x 3－r，……………………………………………8分 令3－r ＝2，∴r ＝1，∴x 2项的系数为－192. ………………………………………………10分 令x ＝1知各项系数之和为1.……………………………………13分2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P 1，P 2，P 3，则P 1＝P (A 2)＝12，P 2＝P (B 1)＝14，P 3＝P (C 2)＋P (C 3)＝56.ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝(1－P 1)(1－P 2)(1－P 3)＝12×34×16＝116；………………………………4分P (ξ＝1)＝P 1(1－P 2)(1－P 3)＋(1－P 1)P 2(1－P 3)＋(1－P 1)(1－P 2)P 3＝12×34×16＋12×14×16＋12×34×56＝1948；……………………………………6分 P (ξ＝2)＝(1－P 1)P 2P 3＋P 1(1－P 2)P 3＋P 1P 2(1－P 3)＝12×14×56＋12×34×56＋12×14×16＝716；………………………………………………8分 P (ξ＝3)＝P 1P 2P 3＝12×14×56＝548.…………………………10分所以随机变量ξ所以，均值Eξ＝116×0＋1948×1＋716×2＋548×3＝1912.……………………13分19. （本小题13分）解析：(1)f ′(x )＝xx a )1(- (x >0)，…………3分 当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为[1，＋∞)；…………4分 当a <0时，f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；…………5分 当a ＝0时，f (x )不是单调函数．……………………6分(2)由f ′(4)＝－3a 4＝32，得a ＝－2，则f (x )＝－2ln x ＋2x －3，∴g (x )＝13x 3＋(m2＋2)x 2－2x ，…………………………………………8分∴g ′(x )＝x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(1,3)上不是单调函数，且g ′(0)＝－2<0， ∴⎩⎨⎧>'<'0)3(0)1(g g ……………………………………11分∴⎩⎪⎨⎪⎧m <－3，m >－193，故m 的取值范围是(－193，－3)．……………………13分(2)由(1)知F 1(－2，0)、F 2(2，0)，设P (x ，y )，由题意知|PO |2＝|PF 1|·|PF 2|， 得x 2－y 2＝1，则x 2＝y 2＋1≥1.………………………………9分因为点P 在椭圆内，故x 23＋y 2<1，即x 2<32. ∴1≤x 2<32. ……………………12分又21PF PF ⋅＝x 2－2＋y 2＝2x 2－3，∴－1≤21PF ⋅<0.…………………………14分 21. （本小题14分）解：（1）由图可得。
福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A ．垂直B ．平行C ．异面D ．以上都有可能2．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3. 点P(x ,y)在直线x +y -4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是A ．7B. 6C.2 2D.54．直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为A ．3B ．-1C ．-1或3D ．05．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为A B C D 6．与圆0352:22=--+x y x C 关于直线x y -=对称的圆的方程为A ．36)1(22=+-y xB ．36)1(22=++y xC ．36)1(22=++y xD ．36)1(22=-+y x7．已知直线,a b 和平面α，下列四个说法①a ∥α，b ⊂α,则a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行； ③若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥；④a //α，b //α，则a //b ． 其中说法正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP 长为A.33B.22C.23D.329．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 二面角1C BD C --的正切值为 A.36 B.22C.2D.3310．已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21C ．2211kx x +-D ．kx x 21-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行， 则它们之间的距离 是_________________.12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.13. 若)1,2(P 为圆25)1(22=++y x 的弦AB 的中点， 则直线AB 的方程是__ ____14. 右图是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 ．三、解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分）已知过点)1,2(-M 的直线l 与y x 、轴正半轴分别交与A 、B 两点，且21=∆ABO S ，求直线l 的方程．（结果用直线的一般方程表示）16．（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都 相等，且⊥A A 1底面ABC ，D 为1CC 的中点，.,11OD O B A AB 连结相交于点与（Ⅰ）求证：OD ∥ABC 平面（Ⅱ）求证：⊥1AB 平面BD A 1．17．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．B 卷（共50分） 四、选择题（共2题，每题5分，共10分）18. 点04:,,)0(03),(22=-+>=++y y x C PB PA k y kx y x P 是圆上一动点是直线的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为A ．3B ．221 C ．22D ．219. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别为BD 、BC 的中点， 且，AB = AD = 1，则异面直线AB 与CD 所成角的正切值为 。
福建省福州市八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学理试题 Word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，{}3,2=B ,则=⋃)(B A C U （ ）A. {}3,2,1B. {}4,3C. {}3D. {}4 2. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A ．0,>∈∀x R x B. 0,00>∈∃x R x C. 0,≤∈∀x R x D. 0,00≤∈∃x R x3. 设函数⎩⎨⎧>≤=0log 03)(3x x x x f x ，，，则[]=-)1(f f （ ）A ．0B. 1C. 1-D. 34. 已知函数)4lg(x y -=的定义域为A ，集合{}a x x B <=|，若P ：”“A x ∈是 Q ：”“B ∈x ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4≥a B ．4≤a C ．4>a D ．4<a5. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则)1(-f =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36. 为了得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象，只需把函数x x y 2cos 2sin +=的图象（ ） A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7. 在ABC ∆中，角C B,A,所对的边分别为c b a ,,.若04542===B c a ，，,则A sin 等于( ) A ．101B ．1010C ．510D ． 101038. 函数1ln --=x e y x的图像大致是( )9. 函数b x A x f ++=)sin()(ϕω 的图象如图，则)(x f 的解析式和)2013()2()1()0(f f f f S +++=的值分别为（ ）A ．201312sin 21)(=+=S x x f ，π B. 21201312sin 21)(=+=S x x f ，πC ．201412sin 21)(=+=S x x f ，πD.21201412sin 21)(=+=S x x f ，π10. 定义在R 上的函数)(x f y =，满足)()4(x f x f =-，0)()2(>'-x f x ，若21x x <，且421>+x x ，则有（ ）A.)()(21x f x f <B. )()(21x f x f >C. )()(21x f x f =D.不确定 11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断： ①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x R ∈，都有)1()1(-=+x f x f ； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减； ④21()2f x dx π+=⎰. 其中判断正确的序号是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②④D. ②③④二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
2014届福建福州一中高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014届福建福州一中高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：208分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是 （ ）A ．85B ．82C ．80D ．762、已知集合且={直线}，={平面}，，若，有四个命题①②③④其中所有正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．④3、已知点为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是（ ）A ．12B ．16C ．32D ．644、已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是 ( )A ．B ．C ．D ．5、执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A ．B ．C ．D ．6、设的内角所对边的长分别为若，则角（ ）A ．B ．C ．D ．7、若且命题，命题，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、已知i为虚数单位，则（）A． B． C． D．9、设全集,，，则（）A． B． C． D．10、已知锐角满足,则的最大值为（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：①中至少有一个关于乘法是封闭的；②中至多有一个关于乘法是封闭的;③中有且只有一个关于乘法是封闭的；④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 .12、已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .13、在平面直角坐标系中，直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为，则．14、某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取___名学生.三、解答题（题型注释）15、已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）已知都是正数，且，求证：16、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.（1）若圆关于直线对称，求的值； （2）若圆与直线相切，求的值.17、二阶矩阵M 有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M 对应的变换将点变换成点．（1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的另一个特征值及对应的一个特征向量．18、已知函数（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围．19、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为（1）求双曲线的方程； （2）用表示点的坐标；（3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．20、已知向量函数的第个零点记作（从小到大依次计数），所有组成数列．（1）求函数的值域； （2）若，求数列的前100项和.21、平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案1、B2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、D11、①12、13、114、4015、（1）2；（2）参考解析16、（1）2；（2）或17、（1）（2），18、（1）；（2）19、（1）；（2）；（3）20、（1）;（2）21、（1）参考解析；（2）【解析】1、试题分析：因为函数在上是单调函数，又因为也是单调函数.因为满足对任意，都有.所以必须满足为定值.否则的值跟着x的变化而变化，则又由于函数在上是单调函数，所以不可能使得成立.所以令.即.又因为.即，所以.所以.故选B.考点：1.函数的单调性.2.函数的图像的应用.3.知识超越方程的解法.2、试题分析：因为且={直线}，={平面}，..所以表示直线或平面.当表示平面时不成立，即直线可能在平面上，所以①不正确.若是直线则不成立，直线与直线还有另两种都关系都可以.所以②不正确.同样若为直线不成立.显然D是正确的.故选选D.考点：1.集合的定义.2.线面的位置关系.3.分类的数学思想.4.集合与空间知识的交汇.3、试题分析：由于点为坐标原点，所以设.所以.所以.由可得.所以可行域是一个对角线为8的正方形，所以面积为.故选C.考点：1.向量的数量积.2.线性规划.3.绝对值不等式的解法.4、试题分析：由三视图可得到原直观图是一个三棱锥，一个面垂直于底面，底面是一个底边为6，高为4的等腰三角形.所以底面积为.三棱锥的高为3.所以这个几何体的体积是.故选B.考点：1.三视图的知识.2.空间想象能力.3.三棱锥的体积公式.5、试题分析：有程序框图可得，当k=1时，进入程序框图运算得到.k=3.对k=3进行判断是否成立.接着又进入循环结构得到.在进行判断.接着得到.直到.在进行成立所以退出循环.所以输出的=.故选A.考点：1.程序框图的循环结构.2.递推列举的思想.3.等比数列求和.6、试题分析：由于的内角所对边的长分别为若.所以有正弦定理可得.又因为.所以.故选B.考点：1.正弦定理.2.三角函数的二倍角公式.3.解三角方程7、试题分析：因为且命题，所以可得，所以充分性成立.又因为由可得或.所以必要性不成立，故选A.本小题关键是要熟练掌握二次不等式的解法.考点：1.二次不等式的解法.2.对参数的正确理解.8、试题分析：.故选B.本题关键是考查复数的乘法与除法运算，其中是解题的关键，由此原来实数的平方差公式就变成了平方和公式，即.这也导致成为易错点.考点：1.复数的运算.2.复数的表示形式.9、试题分析：因为全集,，所以,又因为所以.故选C.本小题通过集合的列举法表示法，考查集合的补集，并集的知识，属于基础题型.考点：1.集合的补集的概念.2.集合的并集的概念.10、试题分析：由可得（*）.因为由锐角所以（*）式是一个关于的二次方程，且存在正实根.假设存在实根韦达定理可知，两根之和为.两根之积为.所以只需要判别式大于或等于零.即.故选D.本小题解题有一定的难度.是一道知识交汇较特殊的好题.考点：1.三角函数的恒等变换.2.二次函数的根的分布.3.构造二次函数模型解决最值问题.11、试题分析：因为关于乘法封闭的规定是.是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的.如果代表负数集合，代表非负数集合，则成立, 且有有.但是.所以不是乘法封闭.所以④不正确. 如果代表奇数集合，代表偶数集合，则成立, 且有有.显然都是乘法封闭的，所以②③都不正确. 若都不满足乘法封闭，有.假设，若存在，则与题意矛盾.所以①正确.故填①考点：1.集合的概念.2.新定义的概念的理解.3.列举特值解题的思想.12、试题分析：左焦点为.连结可得四边形是矩形，所以.所以又所以. .又因为，.所以.即.因为所以.所以.故填.考点：1.直线与圆的位置关系.2.椭圆的性质.3.椭圆的定义.13、试题分析：因为在平面直角坐标系中，由定积分的知识可得直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为.所以解得.故填1.本小题考查的是曲面面积转化为求定积分的知识.考点：1.定积分的几何意义.2.导数的逆运算问题.3.数形结合解题的思想.14、试题分析：由学校高一、高二、高三共有2400名学生，又由高一有820名学生，高二有780名学生，所以高三共有学生800名.由分层抽样调查的方法可知，高三抽取的人数为高三人数占总人数的比例乘以样本容量即相同高三所抽取的学生占.故填40.考点：1.分层抽样知识.2.样本容量的构成.15、试题分析：（1）含绝对值的不等式的解法主要通过两种方法解决，一是利用绝对值的几何意义，其二是通过平方来处理.由于函数，且的解集为，所以可得.即的值.本小题另外用三项的均值不等式来证明.（2）通过（1）可得的值，根据题意利用通过柯西不等式可证得结论.试题解析：（1）方法一：,,所以，且所以又不等式的解集为,故;方法二：即:，且，不等式的解集为,所以方程的两个根为，故;（2）证明一:，当且仅当时,等号成立.证明二：，当且仅当时,等号成立.考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.16、试题分析：（1）因为要求圆关于直线对称的圆，首先将直线的参数方程化为普通方程，同样的要将圆的极坐标方程化为普通方程，由于圆关于直线对称，所以直线经过圆的圆心.所以将圆心的坐标代入直线方程即可求出结论.（2）若圆与直线相切，则圆心到直线的距离为半径的长，由（1）可得的直线方程和圆的方程可得相应的量，从而可求出结论.试题解析：（1）直线;圆,圆心为,半径.由题设知,直线过圆心,所以,所以；（2）点到直线的距离为因此整理得,所以或考点：1.直线的参数方程.2.圆的极坐标方程.3.直线与圆的位置关系.17、试题分析：（1）由于二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点.所以通过假设二阶矩阵，其中有四个变量，根据以上的条件特征值与特征向量，以及点通过矩阵的变换得到的点，可得到四个相应的方程，从而解得结论.（2）求矩阵M的特征值，根据特征多项式.即，可求得的值，即可得另一个特征值.即可写出相应的一个特征向量.试题解析：（1）解：（1）设M=，则由=6得=，即a+b=c+d=6．由=,得，从而a+2b=8，c+2d=4．由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，所以M=（2）由（1）知矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为6与．当时，故矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为．考点：1.矩阵的变换.2.特征向量特征值的求法.3.线性问题模型化.18、试题分析：（1）因为函数，所以要求函数存在极大值和极小值即对函数的求导，要保证导函数的对应的方程有两个不相等的正实根.所以通过判别式大于零和韦达定理中根与系数的关系即可得到结论.（2）根据极大值与极小值的含义得到两个相应的方程，又由两个极值点的关系，将其中一个消去，由两个极值相加可得关于关于极大值点的等式从而通过基本不等式求最值即可.试题解析：（1）其中由题设知且关于的方程有两个不相等的正数根，记为满足化简得经检验满足题设，故为所求.（2）方法一：由题设结合知，且所以，因为，所以在区间是减函数，所以设且，所以在区间上是减函数，所以因此方法二：由题设结合知且所以，设，，所以在区间上是增函数，而，设，则在时是增函数，所以当时，，即，所以且因此方法三：由方法一知设，则所以在区间上是增函数，而所以方法四：前同方法二知，当时，关于的方程有两个不相等的正数根那么即解得，下同方法二.考点：1.利用导数求极值.2.利用基本不等式求极值.3.函数与不等式的关系.4.消元解方程的思想.19、试题分析：（1）求双曲线的标准方程只需找到两个关于的两个等式，通过解方程即可得到的值，从而得到双曲线方程.（2）由直线AB的方程与双曲线方程联立，消去y可得关于x的一个一元二次方程，判别式必须满足大于零，再由韦达定理可表示出点D的坐标，又根据即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.（3）的中垂线交轴于点，直线交轴于点求的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标，又由线段AB的中垂线及中点D的坐标，可以写出中垂线的方程，再令y=0，即可求出点M.以MN长为底边，高为点D的纵坐标，即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.试题解析：（1）双曲线的方程为；（2）方法一：设直线的方程为代入方程得当时记两个实数根为则∴的方程为把代入得下求的取值范围：法一：由得即而所以化简得法二：在中令得即所以再结合得；方法二：两式相减得（3）由（2）可知方程中令得设点的坐标为由得∴考点：1.双曲线的性质.2.直线与双曲线的位置关系.3.三角形的面积的求法.4.最值的求法.20、试题分析：（1）根据题意向量函数.通过向量的坐标形式的数量积公式，以及三角函数的化一公式，可得函数的关于x的解析式.（2）由及（1）可得.因为第个零点记作.也就是的对应的x的值从小排到大的一列数.根据图像的对称性可得两个相邻的和为.所以即可求得结论.试题解析：（1）所以函数的值域为（2）由得所以或因此考点：1.三角形函数的化一公式.2.向量的数量积.3.数列的求和.4.对称的知识.21、试题分析：（1）直线与直线垂直的证明通过转化为证明直线与平面垂直，由于通过翻折为两个垂直的平面所以只需证明直线AB垂直与两个平面的交线BD即可，通过已知条件利用余弦定理即可得到直角.（2）求二面角的问题通常就是建立空间直角坐标系，根据BD与DC垂直来建立.通过写出相应点的坐标，以及相应的平面内的向量，确定两平面的法向量，并求出法向量的夹角，再判断法向量的夹角与二面角的大小是相等还是互补，即可得到结论.试题解析：（1）在中，所以所以，因为平面平面，所以平面，所以；…3分（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）设平面ABC的法向量为，而由得：取再设平面DAC的法向量为而由得：取所以即二面角B-AC-D的余弦值是考点：1.线线垂直的判定.2.面面垂直性质.3.二面角的求法.4.空间坐标系的应用.5.法向量的求法.。