[高中数学]高三S-06-教师-不等式综合
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占有重要的地位，它是数学中一种常见的关系式。
在高三数学学习过程中，我们需要掌握并灵活运用各种不等式知识点，以提升解题能力。
本文将对高三不等式相关知识进行归纳总结，帮助大家系统地掌握不等式的内容。
一、基本不等式基本不等式是不等式的基础，它通过对大小关系的描述，为其他类型不等式的证明提供了依据。
常见的基本不等式有以下几种：1. 正数不等式：若a>0，则a的平方大于0，即a²>0；a与-b的乘积小于0，即ab<0。
2. 负数不等式：若a<0，则a的平方大于0，即a²>0；a与-b的乘积小于0，即ab>0。
3. 平方不等式：若a>b≥0，则a的平方大于b的平方，即a²>b²。
4. 平均不等式：若a1，a2，...，an为正数，则它们的算术平均大于等于它们的几何平均，即(a1+a2+...+an)/n≥(a1*a2*...*an)^(1/n)。
二、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b为常数。
我们可以通过移项和分析a的正负来求解不等式。
1. 求解步骤：a) 对不等式进行变形，将不等式变为ax>c的形式，其中c为常数。
b) 根据a的正负确定不等式的方向，若a>0，则不等式为单调递增，解集为x>c/a；若a<0，则不等式为单调递减，解集为x<c/a。
2. 注意事项：a) 在乘以或除以负数的过程中，需注意不等式方向的变化。
b) 当a为0时，不等式变为bx>c，若b>0，则不等式为恒成立；若b<0，则不等式无解。
三、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的不等式，其中a、b和c为常数。
我们可以通过求解二次方程和分析a的正负来求解不等式。
高三选修不等式知识点
高三选修不等式知识点不等式是高中数学中的一个重要内容，它在数学建模、优化问题以及各种实际应用中都起着重要的作用。
在高三数学的选修课中，不等式是必不可少的内容之一。
本文将详细介绍高三选修不等式的知识点，包括不等式的基本概念、性质和解法等。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用不等号连接的数字或者表达式的关系式。
与等式不同，不等式所表示的是一种不严格的大小关系。
不等式可以分为严格不等式和非严格不等式两种形式。
严格不等式使用“<”和“>”表示，而非严格不等式使用“≤”和“≥”表示。
不等式的基本概念为后续的解法提供了基础。
二、不等式的性质1. 加减性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号的方向保持不变，即若a < b，则a + c < b + c；若a > b，则a - c >b - c。
2. 乘除性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等号的方向保持不变，即若a < b（或a > b），c > 0，则ac < bc（或ac > bc）；若a < b（或a > b），c < 0，则ac > bc（或ac < bc）；若a >b（或a < b），c > 0，则ac > bc（或ac < bc）；若a > b（或a < b），c < 0，则ac < bc（或ac > bc）。
3. 倒置性质：若不等式两边的不等号互换，则不等式的方向也需要互换，即若a < b，则b > a；若a > b，则b < a。
三、不等式的解法1. 图像法：对于给定的一元不等式，可以通过绘制相关函数的图像来确定不等式的解集。
通过观察图像上的位置可以得到不等式的解集。
2. 区间法：对于一元一次不等式或二次不等式，可以将解集表示为一个或多个区间的交集或并集的形式。
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占据着重要的地位，特别是在高三阶段，不等式的应用和解题技巧成为了必须掌握的知识点之一。
本文将对高三阶段涉及的不等式知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、基本概念1. 不等式符号：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤），这些符号用于表示大小关系。
2. 不等式的解：使不等式成立的所有实数构成的集合。
二、一元一次不等式1. 解一元一次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为等式；b. 解得不等式的解集；c. 根据不等式符号确定解集。
三、一元二次不等式1. 解一元二次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为二次函数的标准形式；b. 求出二次函数的零点，确定抛物线的开口方向；c. 根据抛物线与 x 轴的位置确定不等式的解集。
四、不等式的性质及运算法则1. 不等式的性质：a. 两个不等式的和（或差）仍然是不等式；b. 两个不等式的积（或商）仍然是不等式，但要注意分母不能为零；c. 不等式两边同时加减一个数，不等号的方向不变；d. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；e. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向相反。
五、绝对值与不等式1. 绝对值的定义与性质：a. |x|表示 x 的绝对值，即 x 的非负值；b. |x|≥a 等价于x≥a 或x≤-a；c. |x|＜a 等价于 -a＜x＜a。
六、不等式的应用1. 不等式在几何中的应用：a. 根据不等式条件确定线段长的范围；b. 判断几何图形的位置关系。
2. 不等式在实际问题中的应用：a. 长方形的周长与面积问题；b. 求解简单的最值问题，如求最大面积、最小周长等。
七、常用不等式1. 阿贝尔不等式：对于非负实数 a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn，有(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a1² + a2² + ... + an²)(b1² + b2² + ... + bn²)。
高中数学不等式知识点总结归纳(教师版)
高中数学不等式知识点总结归纳(教师版)高中数学不等式专题教师版一、高考动态考试内容：不等式。
不等式的基本性质。
不等式的证明。
不等式的解法。
含绝对值的不等式。
考试要求：1.理解不等式的性质及其证明。
2.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用。
3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
4.掌握简单不等式的解法。
5.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。
二、不等式知识要点1.不等式的基本概念1) 不等（等）号的定义：a-b>⟺a>b；a-b=⟺a=b；a-b<⟺a<b。
2) 不等式的分类：绝对不等式，条件不等式，矛盾不等式。
3) 同向不等式与异向不等式。
4) 同解不等式与不等式的同解变形。
2.不等式的基本性质1) a>XXX<a（对称性）。
2) a>b，b>c⟹a>c（传递性）。
3) a>b⟹a+c>b+c（加法单调性）。
4) a>b，c>d⟹a+c>b+d（同向不等式相加）。
5) a>b，cb-d（异向不等式相减）。
6) a>b，c>0⟹ac>bc；a<b，c<0⟹ac<bc（乘法单调性）。
7) a>b>0，c>d>0⟹ac>bd（同向不等式相乘）。
8) a>b>0，0bc（异向不等式相除）。
9) a>b，ab>0⟹a/b>b/a。
10) a>b，ab<0⟹a/b<b/a。
11) a>b>0，n>1⟹a^n>b^n（平方法则）。
12) a>b>0，n>1⟹a^(1/n)>b^(1/n)（开方法则）。
3.几个重要不等式1) 若a∈R，则|a|≥0，a^2≥0.2) 若a、b∈R+，则a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。
[高中数学]高三S-06-学生-不等式综合
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②如果 _____值______
11、已知函数 满足对任意实数 ,有 ,且 ,写出一满足这些条件的函数
12、若全集 均为x的二次函数, 则不等式组 的解集可用P、Q表示为
13、已知 ,当 R时, 恒为正值,则 的取值范围是_________________________
14、函数 的值域为 ,则 的取值范围为_ _
【精解名题】
一、选择：
1、下列函数中,最小值为4的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、若x+2y=4,且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值为（）
（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）
3、设a,b为实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是（）
（A）6（B） （C） （D）8
4、函数 图象上最低点的坐标为（）
2、不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时,要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可,有时需要适当拼凑,使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题,20建立不等式模型,30解数学问题,40作答
三、解答：
15、已知命题p：函数 的值域为R,命题q：函数 是减函数 若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
答案：
16、已知 ．若 、 ,试比较 与 的大小,并加以证明．
答案：
17、已知 ,求 的范围
答案：
18、若 的取值范围
答案：
19、若不等式 对满足 的所有a都成立,求x的取值范围
初中/高中数学备课组
高中数学不等式知识点总结教师版
高中数学不等式知识点总结教师版一、基本概念1.不等式的定义：不等式是数学中一种重要的关系，是一个数与另一个数之间的大小关系的表达方式。
2.不等式的性质：不等式具有传递性、对称性和加法性。
-传递性：若a>b,b>c，则a>c。
-对称性：若a>b，则b<a。
-加法性：若a>b，则a+c>b+c。
3.常见的不等式符号：>,<,≥,≤。
二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的定义：一元一次不等式是形如 ax + b > 0 或ax + b < 0 的不等式，其中 a, b 是实数，且a ≠ 0。
2.一元一次不等式的解法：分为以下几步：-将不等式转化为等式求解，得到等式的解集。
-判断等式解集与原不等式的关系，得到不等式解集。
3.一元一次不等式的图像：可利用数轴来表示一元一次不等式的解集。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的定义：一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0 或ax² + bx + c < 0 的不等式，其中 a, b, c 是实数，且a ≠ 0。
2.一元二次不等式的解法：-利用一元二次不等式的图像法，即通过绘制一元二次函数的图像来确定不等式的解集。
-利用一元二次不等式的求根法，即通过求解一元二次方程来确定不等式的解集。
3.一元二次不等式的图像：可利用平移、压缩、翻折等方法，通过一元二次函数的图像形状来确定其解集。
四、绝对值不等式1.绝对值不等式的定义：绝对值不等式是形如x-a，>b或，x-a，<b的不等式，其中a,b是实数，且b>0。
2.绝对值不等式的解法：-对于，x-a，>b形式的不等式，可拆分为两个一元一次不等式求解，并求得并集。
-对于，x-a，<b形式的不等式，可利用绝对值的定义，得到不等式的解集。
3.绝对值不等式的图像：可利用数轴来表示绝对值不等式的解集。
高中数学高三第六章不等式一元二次不等式及其解法(教案)
高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
【重点难点】1。
教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。
教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。
由常见问题的解决和总结，使学。
高三数学不等式知识点总结
高三数学不等式知识点总结不等式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在高三数学学习中，掌握不等式的相关知识点对于理解和解决问题至关重要。
本文将对高三数学中的不等式知识点进行总结。
1. 不等式的基本性质不等式的基本性质包括：- 加法性质：如果a > b，那么a + c > b + c。
- 减法性质：如果a > b，那么a - c > b - c。
- 乘法性质：如果a > b，c > 0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
- 除法性质：如果a > b，c > 0，那么a/c > b/c；如果a > b，c < 0，那么a/c < b/c。
2. 不等式的解集表示法解不等式时常常需要表示出解集，常见的表示方法有：- 图形表示法：将不等式的解集在数轴上用图形表示出来，例如用方向箭头表示不等式的解集。
- 区间表示法：使用区间表示法表示解集，例如(a, b)表示开区间，[a, b]表示闭区间，(a, b]表示半开半闭区间，等等。
- 集合表示法：使用集合的符号表示解集，例如{x | a < x < b}表示大于a小于b的x的集合。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次不等式的方法与解方程类似，不同的是在解的过程中需要注意保持不等式的方向性。
- 加减法解不等式：通过加减同一个数使得不等式简化，确定不等式的方向。
- 乘除法解不等式：通过乘除同一个正数或负数使得不等式简化，确定不等式的方向。
4. 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次不等式的关键是确定二次函数的图像与x轴的位置关系。
- 求解不等式组：将二次不等式转化为不等式组的形式，通过观察二次函数的变化趋势求解。
- 图像法求解：绘制二次函数的图像，根据图像与x轴的位置关系得出解集。
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三、解答：
15、已知命题p：函数 的值域为R,命题q：函数 是减函数 若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
答案：1<a<2
16、已知 ．若 、 ,试比较 与 的大小,并加以证明．
答案：略
17、已知 ,求 的范围
答案：
18、若 的取值范围
A B C D
7、设 均为非零实数,不等式 和 的解集分别为集合M和N,那么“ ”是“ ”的（D）条件
A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、即非充分又非必要
8、若 ,则下列不等式① ；② ③ ；④ 中,正确的不等式有（ B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空：
9、设函数 ,则使得 的自变量 的取值范围为
答案：
19、若不等式 对满足 的所有a都成立,求x的取值范围
答案：
20、一轮船行驶时,单位时间的燃料费与其速度的立方成正比,若轮船的速度为每小时10km时,燃料费为每小时35元,其余费用不随速度而变化,每小时为560元,求轮船速度为多少时,轮船行每千米的费用最少？（20km/小时,42元/千米）
答案：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是:u=kv3,
2、不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时,要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可,有时需要适当拼凑,使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题,20建立不等式模型,30解数学问题,40作答
【精解名题】
一、选择：
1、下列函数中,最小值为4的是( C )
(A) (B)
(C) (D)
2、若x+2y=4,且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值为（C）
（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）
3、设a,b为实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是（B）
（A）6（B） （C） （D）8
4、函数 图象上最低点的坐标为（B）
由已知,v=10时,u=35,∴35=k103k=7/200;
轮船行驶1千米的费用
y=u1/v+5601/v =
=7v2/200+560/v=7v2/200+280/v+280/v =42 (元)；
等号条件：7v2/200=280/vv=20(km/h)
21、已知函数
（1）求证：函数 上是增函数
（2）若 上恒成立,求实数a的取值范围
（3）若函数 上的值域是 ,求实数a的取值范围
答案：（1）当 用定义证明单调性
（2） 上恒成立
设 上恒成立
可证 单调增故 的取值范围为
（3） 的定义域为
当 上单调增
故 有两个不相等的正根m,n,
当 时,可证 上是减函数
综上所述,a的取值范围为
10、① 的最小值为5
②如果 __小___值___64___
11、已知函数 满足对任意实数 ,有 ,且 ,写出一满足这些条件的函数
12、若全集 均为x的二次函数, 则不等式组 的解集可用P、Q表示为
13、已知 ,当 R时, 恒为正值,则 的取值范围是_________ ________________
初中/高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：--Βιβλιοθήκη -------------
--------
主课题： 不等式综合
教学目标：
1.
2.
3.
教学重点：
1.
2.
3.
4.
教学难点：
1.
2.
3.
考点及考试要求：
1.
2.
3.
4.
不等式综合
【知识精要】
1、不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用．在解决问题时,要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明
（A）（0,5）(B)（3,4）(C)（3,2）(D)（8, ）
5、若 满足 时,恒有 ,则 可能是（C）
（A） （B） （C） （D）
6、某工厂年产值第二年比第一年增长百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为p2,第四年比第三年增长的百分率为p3,若p1+p2+p3=m,m为常数,则年平均增长率p的最大值为( B )