七年级数学下册 8.1相交线(第2课时)教案1 冀教版
河北教育出版社初中数学七年级下册 相交线-优秀奖
4、探究∠3和∠7两角位置，它们在截线的侧，在另两直线的；具有这样的相同位置，所以把他们叫同旁内角。你根据刚才知识还能找出这样的几对角吗你观察两角的两边所在线组成了一个什么字母的形状
学生展示：（略）
三、教师点拨
角的名称
位置特征
图形结构特征
同位角
在截线的同侧，
在被截线的同旁。
F或倒置
内错角
四、教学过程（一）自学与合作1、观察十字路口的图片,引入两条相交直线所成的角2、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质（1）.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类(学生思考并在小组内交流,全班交流.) （2）.学生直观地感知角有"相邻"、"对顶"关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线;∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。（3）.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有"相邻"关系的两角互补,"对顶"关系的两角相等.教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗3、概括形成邻补角、对顶角概念.
在截线的两侧，
在被截线的之间（内部）
Z或反置
同旁内角
在截线的同侧，
在被截线的之间（内部）
U
四、做游戏：（加深理解）
请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角。
五、当堂检测36页练习1、2题
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.2《相交线》是初中学段几何学习的重要内容。
本节内容主要介绍相交线的概念、性质及运用。
教材通过生活中的实例引入相交线的概念，使学生感受数学与生活的紧密联系。
本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在操作、观察、思考中培养空间想象能力和几何思维。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了线段的性质和判定，对几何图形有了一定的认识。
但学生在空间想象能力方面还存在不足，对相交线的性质和运用还需通过实例进行引导和培养。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，调动学生的积极性，激发学生的探究欲望。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握相交线的概念，理解相交线的性质，学会运用相交线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生团结协作、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相交线的概念、性质及运用。
2.难点：相交线在实际问题中的运用，空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究发现的教学方法，引导学生主动参与，提高学生的主体地位。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识相交线，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生进行小组合作，探讨相交线的性质，学生操作、观察、思考，教师引导、讲解、总结。
3.巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固新知。
4.拓展延伸：引导学生思考相交线在实际生活中的应用，培养学生的空间想象能力。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调相交线的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相交线的概念和性质。
可以设计如下板书：•两条直线相交于一点•相交线的夹角相等•相交线的对角线互相平分•相交线的邻边互相垂直八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对相交线概念和性质的理解程度。
相交线-冀教版七年级数学下册教案
相交线-冀教版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.知识与能力
1.1 掌握相交线、对顶角、同位角的概念
1.2 掌握对顶角、同位角的性质
1.3 能够运用相交线性质解决实际问题
2.过程与方法
2.1 培养学生独立思考、自主学习的能力
2.2 引导学生提高问题解决能力
2.3 培养学生团队合作精神
二、教学重点
2.1 相交线、对顶角的概念和性质
2.2 运用相交线性质解决问题
三、教学难点
3.1 同位角的概念和性质
3.2 运用同位角的性质解决问题
四、教学内容及时间安排
章节知识点时间
第一章相交线的概念1课时
第二章对顶角的概念和性质2课时
第三章同位角的概念和性质2课时
第四章运用相交线、对顶角、同位角的性质解决问题1课时
五、教学方法
5.1 情境法
通过听、看、说、做等方式，创设具有真实性、感性且有趣的情境，丰富教学体验，激发学生学习兴趣。
5.2 归纳法
让学生通过实例逐渐总结规律和概念，激发学生探讨的兴趣，增加学习的趣味和深度。
5.3 合作学习法
通过小组合作学习，促进学生间思想的交流和合作精神的培养，增强学生的自主学习能力和解决问题能力。
六、教学评价
6.1 学生表现评价
以小组为单位，每个小组根据学习任务制定相应的学习计划和工作安排，并按照要求完成，评价小组学习表现，了解学生对本单元概念的掌握程度和对知识的应用情况，培养学生的独立思考能力及团队合作精神。
6.2 教学效果评价
从学生掌握知识的深度和广度、学生学习审美的效果、实践活动的程度等方面评价教学效果，改进教学方法和策略，提高教学质量。
冀教七年级（下）《8.1相交线》（第二课时）教学设计
8.1相交线（第二课时）教学设计57中梁金龙一、教材分析(黑体5号)现实生活中大量存在“两条直线互相垂直”的现象，本节课内容在第一节内容基础上让学生进一步认识相交的特殊情况——垂直.通过学生的说、画、写等各种活动，达到认识和掌握两个有关垂直的“数学事实”的目标.二、学情分析(黑体5号)据学生已有的经验，学生对垂直已经有了一定的认识，在理解垂直概念基础上，学生具备了在“探究”“试做”“谈谈”等各种活动中充分进行数学思考的能力.学生自己动眼、动手、动脑，可以充分调动学生的积极性和主动性，进而可以顺利掌握本节知识.三、教学目标(黑体5号)1.了解两条直线互相垂直.2.经历“过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”两个事实的探究过程，理解这两个事实.3.会画已知直线的垂线.四、重点、难点(黑体5号)重点：理解垂线的性质，会画已知直线的垂线.难点：垂线性质的探究及应用.五、教学设计(黑体5号)教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境1.同一平面内两条直线位置关系有哪两种？2.观察与思考：在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成得角α也会发生变化.当α=90°时,a与b什么关系？当α≠90时呢？图一借助已有的知识，在观察活动中顺利进入本节课内容.辨析研讨1.两条直线相交有两种情况：一是斜交，二是垂直。
垂直是相交的特殊情况。
2.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，垂足为点O，记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD.3.有垂直定义可知，直线AB与CD相交，当∠COB=90°时，AB⊥CD;反之，当AB⊥CD时，∠COB=90°.通过辨析研讨了解垂直的意义并会转化成符号语言.αabAODCB图二4. 说说生活中的垂直现象.一起 探究1. 两条直线相交构成的四个角,当其中一个角是直角时,另外三个角是不是直角,为什么?2. 在一张纸上画一条直线AB,你能用折纸的方法画出AB的垂线吗?请说明你是如何折纸的.进一步深刻认识垂直的意义. 试着做做1. 请你用量角器或三角板画出直线AB 的一条垂线.2. 你能经过直线AB 上一点C 画出AB 的垂线吗?3. 经过直线AB 外一点C 能画出AB 的垂线吗?4. 课件演示用三角板画垂线的过程.5. 画垂线的方法:一放;二靠;三移;四画.动手操作,调动学生的积极性,在活动中获取知识. 辨析研讨通过画图你能知道经过直线上或直线外一点画该直线的垂线可以画几条吗?总结归纳:经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.通过研讨归纳出垂线的性质,培养总结归纳能力.观察思考如图,连接直线AB 外一点C 与直线AB 上各点的 所有线段中，你认为那一条最短？为什么？ （理由：一是用刻度尺分别测量各条线段 的长度进行比较；二是平移线段比较；三是以C 为圆心，CD 长为半径画弧，圆弧 分别与CA 、CE 、CE 、CB 相交，可进一步验证.) 总结归纳:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.垂线段CD 的长度称为点C 到直线AB 的距离.通过观察猜想并验证得出“垂线段最短”.辨析研讨P 39大家谈谈（课件展示）“垂线段最短”的生活应用.巩固练习P 40练习题，习题的1、2、3题巩固本节课知识，在动手操作和思考中进一步认识垂线和它的性质.评价反思让学生用表格总结本节课知识,提升学生的概括能力.作业 本节课后附的课时训练巩固练习 板书设计（留空白）A F E D CB 图三垂线垂线的概念与表示方法垂线存在的唯一性 垂线段最短点到直线的距离课后反思（留空白）说明六、二次备课设计说明(黑体5号)。
相交线-冀教版七年级数学下册教案
相交线-冀教版七年级数学下册教案一、知识要点1. 相交线的定义两条直线在平面内相交，相交的线段称为相交线。
2. 垂线的定义垂线是指与另一条线段或直线在交点处成直角的线段。
3. 垂线的性质（1）垂线的长度是两点之间最短的距离。
（2）垂线与直线或线段相交的交点称为垂足。
4. 垂线的判定方法从点到直线的垂线唯一，并且垂足在线段上。
二、教学重点1.相交线的概念和意义。
2.垂线的定义和性质。
3.垂线的判定方法。
三、教学难点1.垂线的判定方法。
四、教学方法1.观察与思考法。
2.实验探究法。
3.情景模拟法。
五、教学过程1. 导入新课通过呈现几个柱状物在同一个平面内的图形，引入相交线的概念，让学生通过观察和思考探究相交线的意义和作用。
2. 发现直线垂线在黑板上绘制两条相交的直线，要求学生站在相交线的交点处观察相交线形成的不同角度，发现直线垂线的概念。
3. 探究垂线的性质（1）产生一个由两条相交的线段组成的图形，引导学生发现垂线长度是两点距离最短的特性。
（2）通过黑板上绘制线段与垂线交点处的图形，让学生发现交点称为垂足的性质。
4. 学习垂线的判定方法（1）分析点到直线的距离特性，学习从点到直线唯一的垂线。
（2）以实例操作为例，让学生掌握垂足在线段上的判定方法，并形成课堂规范。
5. 课堂小结回顾本节课的教学重点和难点，让学生自主总结、巩固所学知识。
六、教学反思本节课主要介绍相交线和垂线的定义、性质和判定方法，目的是让学生掌握这些概念，理解数学中运用几何学的基本知识的重要性和方法。
课堂中采用实验探究法，情景模拟法等，营造“动手、动脑”的教学氛围，使学生在探究中理解和巩固所学知识，提升了课堂有效教学的效果。
同时，通过学生的角度思考，促使他们在思考问题中建立良好的思维方式，探究发现问题的方法和技巧。
在教学过程中，要求教师注意学生的学习状态，注重启发和引导，尽可能调动他们的学习积极性，造就一个互动、和谐和效益的课堂氛围。
七年级数学下册 第八章相交线与平行线复习教案1 冀教版
第八章《相交线与平行线》复习导航本章的主要内容是通过现实世界中随处可见的“相交”和“平行”的缩影，了解同一平面内两条直线的位置关系——相交和平行。
为帮助同学们复习好本章内容，现总结如下：一、明确学习目标要求1.理解余角、补角、对顶角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；2.掌握“三线八角”的内容.3.掌握平行线的性质并会熟练应用.二、了解知识结构三、把握重难点本章的重点是相交线的概念与平行线的性质和判定.这些知识是学习几何的基础，在以后的学习中经常要用到，如果没有掌握好这些知识，将会影响我们以后的学习．学好这些知识的关键是要掌握与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关的角反映出来的．本章的难点是推理证明的引入，这也是几何入门的难点之一．因为我们以前没接触过几何逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理都很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．对于推理的书写格式(表达形式)——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也适应不了，所以在学习过程中，逐步深入地引入推理论证，是本章的一个难点．二、主要概念1、对顶角：两条直线相交时，形成的四个角中，把有公共顶点，并且两边互为反向片延长线的两个角叫对顶角。
如图1，∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角。
2、垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
如图2，AB ⊥CD ，垂足为O 。
3、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
5、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
四、回顾知识要点1.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两2 a b1 4 3 图1 B A CD O 图2种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）。
相交线第2课时课件初中数学冀教版七年级下册
P
P
a
a
作好垂线后，直尺测量如上图所示，直尺的刻度单位为cm； 则点P到直线a的距离为 2.5 cm.
典型例题
例2.如图，三条直线AB，CD和EF相互相垂直的两条直线是_E_F_⊥__C_D__. 解析：因为∠AOE和∠BOF是对顶角（已知），
所以∠BOF=∠AOE =40°（对顶角相等）， 又因为∠BOD=50°（已知）， 所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°（两角和的定义）， 所以EF⊥CD（垂直的定义）.
【当堂检测】
3.给下面命题的说理过程填写根据.
已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的
平分线.对OD⊥OE说明理由.
【当堂检测】
1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是 ①④⑤ .
①BC与AC互相垂直；
②AC与CD互相垂直；
C
③点A到BC的垂线段是线段BC； ④点C到AB的垂线段是线段CD；
BD
A
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离．
【当堂检测】
2.利用三角尺过点P作直线a的垂线.
C D
理由：因为∠DOC = 1∠AOC（角平分线的性质 ），
E
2
∠COE
=
1 2
∠COB（
角平分线的性质
），A
B O
所以∠DOC+∠COE = 1∠AOC+ 1∠COB
=
1（∠AOC+∠2COB）
2
2
（等量代换），
所以∠DOE = 1∠AOB= 1×180°=90°（两角和的定义），
2
2
所以 OD⊥OE（垂直的定义 ）.
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1
冀教版数学七年级下册7.2《相交线》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.2《相交线》是学生在学习了直线的基本知识的基础上进一步学习的知识点。
本节内容主要让学生掌握相交线的定义、性质和应用。
通过学习相交线，为学生进一步学习平行线和垂线打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究相交线的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过直线、射线等基本概念，对图形的直观感知能力较强。
但七年级的学生仍需通过具体实例和直观演示来进一步理解抽象的数学概念。
此外，学生可能对相交线的实际应用场景了解不多，需要通过生活中的实例来提高认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和应用。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、探究等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和应用。
2.难点：相交线的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相交线。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、讨论等方法，自主发现相交线的性质。
3.讲解法：教师针对学生的认知特点，进行生动、形象的讲解。
4.练习法：让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的相交线实例，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”学生回答后，教师总结出相交线的定义。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示相交线的各种情境，让学生直观地感受相交线的性质。
同时，教师引导学生通过观察、操作，发现相交线的性质。
3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，涵盖相交线的定义、性质和应用。
教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
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8.1相交线（第2课时）
教学任务分析
教学
目标 知识与技能
1．知道两条直线垂直的有关概念； 2．知道垂线的性质．
过程与方法 经历探究垂线性质的过程，培养学生的归纳能力．
情感态度与
价值观
通过联想垂直的实际情景，培养学生数学知识与实际相联系的意识． 重点
1．垂直的定义；
2．垂线的性质及垂线段最短的应用．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 预备知识． 回忆两直线相交，引出垂直的概念． 活动2 垂直的定义．
学习垂直的有关概念．
活动3 画垂线、垂线的唯一性． 学习垂线的画法，总结垂线的唯一性． 活动4 垂线段最短． 探究垂线段最短．
活动5 回顾与反思．
总结本节课的学习内容． 课前准备 教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图 活动1 预备知识
请看右图，如果∠1=90°，那么∠2=____°，∠3=____°， ∠4=____°．
学生回答，教师鼓励．
回忆旧知识。
认识两条直线垂直时，四个角都是90°．
活动2 垂直的定义 这是一种特殊的相交——垂直． 大家看一下两条直线垂直时，夹角是多少度？ 学生回答，教师鼓励． 学生认识垂直的特点． 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们说两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．交点叫做垂足．两条直线a ，b 垂直记作“a ⊥b ”，其中“⊥”是垂直符号．
师生共同总结垂直的定义． 总结垂直的定义及表示方法． 两条直线垂直的情形，在生活中是非常多的，请同学们举出几个例子． 学生回答，教师点评并鼓励． 深化对垂直的认识． 活动3 画垂线 请同学们一起讨论课本P40“大家谈谈” 学生讨论，教师巡视． 引出“画垂线” 我们怎样用三角板画垂线呢？ 我们怎样用量角器画垂线呢？ 还有其他的方法画垂线吗？
学生回答，教师鼓励． 总结画垂线的方法． 请画出经过A 点与l 垂直的直线． 学生画，教师巡视指导． 体会垂线的性
质．
1
2
3 4
点A 在直线l 上或点A 在直线l 外，经过点A 可以画出几条直线与l 垂直？ 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 师生共同总结垂线的性质． 总结垂线的性质． 活动4 垂线段最短 我们一起来完成课本P41“一起探究”． 我们认识到一个事实： 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．（简记为“垂线段最短”） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离． 学生探究，教师巡视指导． 探究“垂线段最短”． 请同学们完成“大家谈谈”． 学生讨论，教师巡视指导． 运用“垂线段最
短”．
活动5 回顾与反思 今天，我们学习了一种特殊的相交——垂直． 1．垂线的夹角是多少度？ 2．我们还总结出垂线的两条性质，能说一说吗？
3．点到直线的距离指的是什么？ 学生回答，教师点评． （也可由学生自己总结） 总结本节课的学习内容． 请同学们作课后练习P42． 学生解答，教师巡视指导． 巩固相交线构
成的角的知识．
请同学们做课后习题P42第1题， 学生解答。
教师巡回指导． 巩固垂直的知
识． 布置作业 把课后习题P40第2、3题做在书上．
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A
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