六年级数学数与形
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
六年级数学上册教案-《数与形》人教版
1.理论介绍：首先，我们要了解数与形的基本概念。数与形是数学中两个不可分割的部分，数用来量化形，而形则是数的具体表现。数与形的关系在解决实际问题中起着关键作用。
-例：数轴上的点表示不同的数，坐标帮助我们确定物体在空间中的位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用数与形的关系来计算图形的面积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理论掌握方面还有待加强。在讲解数轴、坐标等概念时，我应该放慢讲解速度，让学生有足够的时间去消化和吸收。同时，通过更多的实例分析，帮助他们更好地理解这些概念。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作是学生非常喜欢的方式。我看到他们在讨论中积极思考，互相交流，这有助于提高他们的合作能力和解决问题的能力。但在实验操作过程中，我也发现部分学生操作不够熟练，可能需要我在课堂上多，我发现学生们对数与形的概念有了初步的认识，但在理解数轴、坐标以及数列与图形规律等方面还存在一些困难。通过这次教学，我总结了以下几点反思：
首先，关于数与形的导入，我意识到用生活中的实例来引起学生兴趣是非常有效的。在今后的教学中，我可以更多地运用这种方法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数与形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过用数来描述形状和大小的情况？”比如，我们用数字来表示物体的长度、面积或体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形之间的奥秘。
此外，学生小组讨论环节，我注意到有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆地说出自己的想法，增强他们的自信心。
数学六年级数与形知识点
数学六年级数与形知识点数学作为一门科学，是我们日常生活中经常会涉及到的学科之一。
在小学六年级阶段，数学课程开始逐渐深入，其中数与形是一个重要的知识点。
本文将对数与形的相关知识点进行讨论和解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、数与形的基本概念1. 数的概念：数是用来计数、排序和度量的工具。
在数学中，我们通常使用数字来表示数。
2. 形的概念：形是指我们所感知到的物体的形状、大小和结构。
二、数与形的关系1. 数的表示：我们可以使用数字来表示物体的数量。
例如，有7个苹果，我们可以用数字7来表示。
2. 形的描述：我们可以用语言、图形、手势等方式来描述物体的形状和特征。
例如，一个正方形有四条边，每条边长度相等，可以用文字或图形来描述。
3. 数与形的应用：在解决实际问题时，数与形经常是相互关联的。
例如，在建筑设计中，我们需要用到数学知识来计算面积、周长等；在绘画中，我们需要运用几何形状来构图。
三、数与形的具体知识点1. 数的运算：加法、减法、乘法、除法是数学中常见的运算符号。
通过这些运算符号，我们可以对数字进行加减乘除的操作，得到新的数值。
2. 形的分类：我们可以根据物体的形状将它们分为不同的类别。
常见的形状有圆形、正方形、长方形、三角形等。
3. 数与形的关系：在几何学中，我们可以通过数学的方法来研究形状的特性。
例如，计算一个图形的周长、面积；通过数学模型来推导几何定理等。
4. 数与形的变化：数与形都具有变化的特性。
例如，通过增加或减少数字，我们可以改变物体的数量；通过拉伸、旋转等操作，我们可以改变物体的形状。
5. 数与形的量度：在一些实际问题中，我们需要对物体的大小进行量度。
例如，测量一个图形的边长、面积；称量物体的重量等。
综上所述，数与形是数学中重要的知识点，通过研究数与形的关系，我们可以更好地理解和应用数学知识。
在学习过程中，同学们需要多进行实际操作和实践，通过练习提高自己对数与形的认识和运用能力。
六年级上册数与形教案8篇
六年级上册数与形教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级上册数学《数与形》教案
六年级上册数学《数与形》教案第一章：数与形的概述教学目标：1. 理解数与形的概念及其相互关系。
2. 掌握数与形的转化方法。
教学内容：1. 数与形的定义及例子。
2. 数与形的转化方法：数转化为形，形转化为数。
教学步骤：1. 引入数与形的概念，引导学生思考数与形的关系。
2. 给出数与形的例子，让学生观察和分析。
3. 讲解数与形的转化方法，引导学生进行实际操作。
练习题：1. 判断题：数与形是完全不同的概念，它们之间没有任何联系。
（）A. 正方形B. 3C. 三角形D. 8第二章：数的性质与运算教学目标：1. 掌握数的性质及运算规则。
2. 能够运用数的性质与运算解决实际问题。
教学内容：1. 数的性质：整数、分数、小数的性质。
2. 运算规则：加法、减法、乘法、除法的规则。
1. 讲解数的性质，让学生理解和记忆。
2. 介绍运算规则，引导学生进行实际运算。
3. 给出实际问题，让学生运用数的性质与运算解决。
练习题：1. 判断题：任何两个整数的和都是整数。
（）2. 计算题：计算12 + 16 的结果。
第六章：形的性质与变换教学目标：1. 理解形的性质及其应用。
2. 掌握形的变换方法。
教学内容：1. 形的性质：长度、面积、周长的性质。
2. 形的变换方法：平移、旋转、轴对称。
教学步骤：1. 讲解形的性质，让学生理解和记忆。
2. 介绍形的变换方法，引导学生进行实际操作。
3. 给出实际问题，让学生运用形的性质与变换解决。
练习题：1. 判断题：所有的图形都具有长度、面积和周长。
（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 放大缩小第七章：几何图形的认识1. 认识和识别各种几何图形。
2. 理解几何图形的特点和性质。
教学内容：1. 常见几何图形：三角形、四边形、五边形、六边形的认识。
2. 几何图形的特点和性质。
教学步骤：1. 介绍常见几何图形，让学生观察和识别。
2. 讲解几何图形的特点和性质，让学生理解和记忆。
3. 给出实际问题，让学生运用几何图形的知识解决。
人教版六年级数学数与形教案(4篇)
人教版六年级数学数与形教案（4篇）难点名称：理解“满100减50”与“五折”的区分难点分析：从学问角度分析为什么难。
打折销售与学生的日常生活息息相关，学生并不感到生疏，但在促销活动中选择最正确消费方式，要运用所学的百分数学问解决问题有肯定的难度。
从学生角度分析为什么难。
学生在解题的过程中，要懂得“满100元减50元”的促销方式，对于消费者来说不如打五折实惠；假如总价是整百元的，那两种促销的方式优待的结果是一样的，但要得出这种结论，对于学生来说有肯定难度，需要运用所学的百分数学问去分析、沟通、比拟才能解决。
难点教学方法：在教学时，先让学生结合自己的生活经受去理解“满100元减50元”的含义，然后依据实际状况进展表述，再引导学生体会这种促销方式的计算方法，接下来要由学生独立完成两种购置方式所要支付的钱，并通过比拟来解决题目中的问题。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、提问“一件物品打九折出售”表示什么意思？2、生活中，是不是全部的优待都是以“几折”来表示的呢？3、购物中优待的形式有许多种，我们要做一个精明的小买家。
今日，我们就来讨论购物中的折扣问题。
（板书：购物中的折扣问题）二、教学新知。
（一）出例如5：某品牌的裙子搞促销活动，在a商场打五折销售，在b商场按“满100元减50元”的方式销售。
妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
1、依据这些信息，学生提问题。
教师板书：（1）在a、b两个商场买，各应付多少钱？（2）哪个商场省钱？2、分析问题，理解题意。
（1）结合题目给出的数学信息，哪些是关键的？（2）怎样理解“满100元减50元”？（3）缺乏100元的局部呢？怎么办？3、独立思索，尝试解决。
师：请同学们独立思索，看能否解决黑板上的这两个问题？4、沟通并汇报方法。
师：谁来说说自己的解决方法？学生展现自己的算式，并解释。
5、启发思索，辨析缘由。
（1）满100元减50元，少了50元，也是打五折啊，怎么优待的结果却不一样呢？（2）什么情況下两种优待是一样的呢？6、小结：在今日的折扣问题中，我们知道了优待的形式有许多种，解决这些问题时要留意的是“满100元减50元”和打五折的区分：（1）“满100减50”，就是够100才能减50，不够则不减。
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）第一篇：六年级数学《数与形》评课稿六年级数学《数与形》评课稿听了郑老师的教学片断。
我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。
郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。
我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。
学生对数与形结合的思想体会不深刻。
在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。
我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。
所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？经过了前面两节课的试教和调整，今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
第二篇：数与形评课稿《数与形》观课报告观看了李彬然老师讲的《数与形》这节课，感到受益匪浅，实际上这个知识点有点难度，且又是新增的内容，李老师上课教态大方，表述清楚，精神饱满，应变能力强，胸有成竹。
六年级上数学广角——数与形知识梳理
六年级上数学广角——数与形知识梳理在六年级上册的数学学习中，“数学广角——数与形”为我们打开了一扇全新的思维之门。
数与形的结合，不仅让数学变得更加直观、有趣，还帮助我们更深入地理解数学的本质和规律。
接下来，让我们一起对这部分知识进行详细的梳理。
一、数与形的概念数，是用来表示数量和顺序的抽象符号；形，则是通过图形、图像等直观形式来呈现信息。
数与形相互关联、相辅相成，它们之间的巧妙结合能够帮助我们解决许多复杂的数学问题。
二、数与形结合的优势1、直观易懂当我们面对抽象的数学概念和复杂的数量关系时，图形能够将其直观地展示出来，让我们一目了然。
比如，通过画线段图来表示应用题中的数量关系，能够让我们更清晰地看到各个量之间的关系，从而更容易找到解题的思路。
2、发现规律在探索数学规律时，数与形的结合常常能让我们更快地发现规律。
例如，计算 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋＋ 99 的和，如果单纯从数的角度去计算会比较繁琐，但通过将这些数转化为图形，我们可以发现它们构成了一个边长为 50 的正方形，从而轻松得出结果为 2500。
3、验证结论对于一些通过推理得出的数学结论，我们可以用图形来进行验证。
这种验证方式不仅增加了结论的可信度，还能进一步加深我们对数学知识的理解。
三、常见的数与形结合的例子1、等差数列以 1，3，5，7，9 为例，这是一个公差为 2 的等差数列。
我们可以用点阵图来表示：第一行 1 个点，第二行 3 个点，第三行 5 个点通过观察点阵图，我们可以更直观地看出数列的规律。
2、平方数1²＝ 1，2²＝ 4，3²＝ 9，4²＝ 16我们可以用正方形来表示平方数。
边长为 1 的正方形面积是 1，边长为 2 的正方形面积是 4，以此类推。
通过观察正方形的面积变化，我们能更好地理解平方数的概念。
3、分数的计算计算 1/2 ＋ 1/4 ＋ 1/8 ＋ 1/16 ＋，我们可以用一个正方形，每次减去剩下部分的一半来表示。
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规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！
数与形
感悟与收获
数配形，更直观。 形合数，更方便。
从
头
规律一：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。
开
始
， 积
总项数
少
规律二：高斯求和公式：（首项+末项）× ——
成
2
多
，
发
现
规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！
规
律
。
自我检测相信你能行！4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、用火柴棍拼正方形
正方形个数
1
2
3
。。。。。。
100
火柴棒条数 4
7 10
（1）搭一搭，填一填：
（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿ 根火柴棒。
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）
= 101×50 = 5050
运用知识
规律二：高斯求和公式
总数
和 =（首+尾）× —2—
（注：适合任何一组等差数列。）
解决问题：若直线上有15个点，可数出多少条线段？
继续加下去，结果 越来越接近于1。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
学习新知二
计算：
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
和拉面问题有 什么关系呢？
有！
我是这样想的：
1024×2×2×2…×2
10个
=1024×1024 =1048576（张）
1048576×0.01 =10485.76（mm）
≈10（m）
数学家高斯的故事
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一 天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋ 100＝？
人教版小学数学六年级上册
李增美
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两 端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再 拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000 根面条？
一次
二次
三次
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学习新知一
你发现了 什么？
1＋3＝（
4
）
＝（
2
2）
2
1＋3 ＋5＝（ 9 ）＝（ 3）
1 11133611562126628437
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
学习新知二
计算：
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
＋1 64
＋
……=1。
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
学习新知三
形合数，更方便
• 用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个 正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推 ，拼第4个图形需要__1_5___个正方形，拼第99个 图形需要___5_0_50____个正方形。
.. . . . a
AB C D E
学习新知四 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条 两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图， 对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5 次，会拉出__3_2__根面条．要拉出超过1000根面 条需要拉多少次？
次数
1
234
56
7 8 9 10
根数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
3、你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋…＝
1
我是这样想的： 2＋ 2＝ 8 3 99
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
……
所以原式的结果是1。
2+4=6= 2× 3， 2 + 4 + 6 = 12 = 3 × 4, 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 × 5 ,
…… 2 + 4 + 6 + 8 + ……+ 20 =110 =10 × 11。
趣味数学
一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸 对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的 厚度有多少？有3层楼高吗？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快 算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高 斯通过细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等 。于是，小高斯把这道题巧算为
（1+100）×（100÷2）＝5050。
数配形，更直观
运用知识
请根据规律1算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
学习新知二
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 21。
计算：
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷， 并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
和=（首+尾）×（总数÷2）。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、 第4题、第5题。
自我检测
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
2
1＋3＋5＋7＝（16）＝（ 4）
……
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10）
规律一：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
方 法：从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。
学习新知一
能用图形表示 这一规律吗？
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 + 5 =（ 3 ）2
1 ＋3 + 5 + 7 = （4 ）2