2018-2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末模拟测试一数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末模拟测试一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.2. 设一球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，其坐标分别为，，则 ( )A. 18B. 12C.D.3. 若直线：过点，则直线与： ( )A. 平行________B. 相交但不垂直C. 垂直 ________D. 相交于点4. 设，则的大小关系为 ( )A. B. C. D.5. 已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于 ( )A. 2B. 6C. 2 或 6D.6. 设是两个不同的平面，是一条直线，则以下命题正确的是 ( )A. 若，，则________B. 若，，则C. 若，，则________D. 若，，则7. 已知函数，若，则等于 ( )A. B. C. 2 D. 48. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为 ( )A.B.C.D.9. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.10. 函数的大致图象是 ( )A. B.C. D.11. 在矩形中，，现将沿对角线折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为 ( )A. B.C. D. 大小与点的位置有关12. 如图，为正方体，下面结论：① 平面；②；③ 平面；④ 直线与所成的角为45° ．其中正确结论的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 _________ ．14. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是 _________ ．15. 已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集 A,B ，且，则的值域为 _________ ．16. 已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 _________ ．三、解答题17. 已知集合，或 .（ 1 ）若，求；（ 2 ）若，求的取值范围 .18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．（ 1 ）证明：平面⊥ 平面；（ 2 ）若平面，求三棱锥的体积 .19. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件 .（ 1 ）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（ 2 ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值 .四、选择题20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（ 1 ）求圆的方程；（ 2 ）当时，求直线的方程 .五、解答题21. 已知平面五边形是轴对称图形 ( 如图 1) ， BC 为对称轴，AD ⊥ CD ，AD = AB =1 ，，将此五边形沿 BC 折叠，使平面ABCD ⊥ 平面 BCEF ，得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题 .（ 1 ）证明：AF ∥ 平面 DEC ；（ 2 ）求二面角的余弦值 .22. 已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有 .（ 1 ）判断并证明函数的奇偶性；（ 2 ）判断并证明函数的单调性；（ 3 ）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
最新湖北省2018-2019年高一上学期期末考试数学试题
上学期高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】D【解析】，所以真子集有3个。
故选D。
2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A. 1，B. 1C.D.【答案】C【解析】，解得。
故选C。
3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分为，，所以，故选D。
4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∴弧AB长.故选：C.5. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 在定义域内是增函数B. 的对称中心是C. 是奇函数D. 的对称轴是【答案】B【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误；对称中心：，得，所以B正确；故选B。
6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。
故选A。
7. 已知非零向量与满足，且，则为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B。
9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到，所以总的是左移个单位，故选A。
2018-2019学年湖北省黄冈市株林镇中学高一化学期末试题含解析
2018-2019学年湖北省黄冈市株林镇中学高一化学期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 对3NO2＋H2O===2HNO3＋NO反应的下列说法正确的是()A．氧化剂与还原剂的质量比为1﹕2B．氧化产物与还原产物的物质的量之比为1﹕2C．NO2是氧化剂，H2O是还原剂D．在反应中若有6 mol NO2参与反应时，有3 mol电子发生转移参考答案：A2. 下列说法正确的是：A．实验室配制240mL2.0mol/L的NaOH溶液，应称NaOH晶体19.2gB．为防止药品污染，用剩的金属钠放入垃圾桶中C．用25 mL量筒量取22.6 mL盐酸D．用托盘天平称取8.75 g食盐参考答案：C略3. 有X、Y、Z三种金属，把它们放在稀硫酸中，只有Y溶解放出气体。
将Z放入X的盐溶液中，有X金属析出。
已知X、Y、Z在化合物中均显＋2价，则下列结论正确的是()A．金属性：Z＞Y＞XB．还原性：X＞Y＞ZC．氧化性：X2＋＞Z2＋＞Y2＋D．氧化性：X2＋＞Y2＋＞Z2＋参考答案：C解析Y能与稀硫酸反应，而X、Z不能与稀硫酸反应，则Y比X、Z的金属性强，Z能置换出X，则Z比X的金属性强，金属性或还原性：Y＞Z＞X，其阳离子的氧化性：X2＋＞Z2＋＞Y2＋，故C项正确。
4. 关于原电池说法不正确的是：( )A. 右图所示原电池中，Cu为正极B. 右图所示原电池中，开关闭合时，化学能主要转变为电能；断开时，化学能主要转变为热能C. 在原电池中，负极上发生氧化反应，正极上发生还原反应D. 在原电池中，电子从负极经过电解质溶液流向正极参考答案：D略5. 对于反应中的能量变化，下列表述中正确的是()A. 放热反应中，反应物的总能量大于生成物的总能量B. 断开化学键的过程会放出能量C. 加热才能发生的反应一定是吸热反应D. 氧化还原反应均为吸热反应参考答案：A当反应物的总能量大于生成物的总能量时，该反应是放热反应，A正确；断开化学键的过程会吸收能量，B错误；吸热反应不一定需要加热才发生，如氯化铵和八水合氢氧化钡的反应就是吸热反应；加热才能发生的反应不一定是吸热反应，如铝热反应，C错误；食物的腐败变质是氧化反应,该过程是放热的，D错误；正确选项A。
湖北省黄冈市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0<x<1}2. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)= （）A . 2B . 3C . 4D . 03. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）A . 14B . 13C . 12D . 114. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A . 甲是教师，乙是医生，丙是记者B . 甲是医生，乙是记者，丙是教师C . 甲是医生，乙是教师，丙是记者D . 甲是记者，乙是医生，丙是教师5. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（）A . 8204B . 4102C . 2048D . 10246. （2分）两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）.A . 20B . 21C . 10D . 707. （2分）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·安徽模拟) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A . 2019B . 2020C . 2021D . 202210. （2分）(2017·南阳模拟) 在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）(2017·运城模拟) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i≤100B . i＞100C . i＞50D . i≤5012. （2分） (2019高一上·浙江期中) 用表示的整数部分，即表示不超过的最大整数，例如：，设函数，则函数的值域为（）A . {0}B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·合肥模拟) 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n ，则 ________.14. （1分）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.15. （1分） (2020高二下·宾县期末) 函数（），且，则实数a的取值范围是________.16. （2分）(2017·平谷模拟) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为________；（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （15分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b （b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二上·思南月考) 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20. （10分） (2018高二下·柳州月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．21. （10分） (2016高一上·金台期中) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22. （10分）(2019·南昌模拟) 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、。
2018-2019学年湖北省黄冈市浠水县实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018-2019学年湖北省黄冈市浠水县实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！2. 点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．10参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离==2，故选：A．3. △ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B4. 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2参考答案：C5. 已知实数满足：且，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60° C．45° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可连接BD，AC，OP，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．7. 若且，则a是 ( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C8. 函数对任意自然数，满足（）(A)11 (B)12 (C)13(D)14参考答案：A9. 全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B=[2,+∞)，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}参考答案：A10. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m ＜n），则m+n的值为．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．12. 已知是奇函数，当时，，则_______________.参考答案：略13. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．14. 若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．参考答案：0.03，3略16. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_ 种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。
【市级联考】湖北省黄冈市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前【市级联考】湖北省黄冈市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x |−x 2+7x −12<0 }，B ={x ∈N |x(x −6)≤0 }，则A ∩B =（ ） A ．[0,3)∪(4,6] B ．(0,3)∪(4,6) C ．{1,2,5,6} D ．{0,1,2,5,6} 2．若tanα=43，且α为第三象限角，则cos(π2+α)=（ ）A ．45B ．35C ．−35D ．−453．已知角α的终边经过点(1,−√2)，则sinα=（ ） A ．−√22B ．−√63C ．√33D ．√634．若x >y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x 2>y 2B ．1x<1yC ．(19)x <(19)y D ．lnx >lny5．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（ ） A ．f(x)=3x −1 B ．f(x)=x 2−2x +1 C ．f(x)=log 3x D ．f(x)=e x −26．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．415 B ．158 C ．154 D ．120…订…………※内※※答※※题※…订…………7．非零向量a ⃗，b ⃗⃗互相垂直，则下面结论正确的是( ) A ．|a ⃗|=|b ⃗⃗| B ．a ⃗+b ⃗⃗=a ⃗−b⃗⃗ C ．|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗| D ．(a ⃗+b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b⃗⃗)=0 8．设a =ln 12，b =lg3，c =(15)−12则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a 9．函数f(x)=log 0.6(x 2+6x −7)的单调递减区间是（ ） A ．(−∞,−7) B ．(−∞,−3) C ．(−3,+∞) D ．(1,+∞)10．函数f(x)=Asin(ωx +φ)（A >0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性质的叙述正确的是（ ）A ．最小正周期为2π3 B ．是偶函数C ．x =−π12是其一条对称轴D ．(−π4,0)是其一个对称中心11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0.若f(2)=0，则(x −2)f(x)>0的解集为（ ） A ．(−2,0)∪(0,+∞) B ．(−∞,−2)∪(0,2) C ．(−2,0)∪(0,2) D ．(−∞,−2)∪(0,2)∪(2,+∞)12．设函数f(x)=|x 2−5x |−a(x +4).若函数f(x)恰有4个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,2526) B ．(0,1) C ．(2526,25) D ．(1,25)第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知命题p为，∀∈[0,+∞)，ax+1≥0，则¬p为__________．14．函数f(x)=√log19(x−5)的定义域为__________．15．已知向量a⃗=(1,λ)，b⃗⃗=(−2,3)，若a⃗−b⃗⃗与b⃗⃗共线，则λ=__________．16．设函数f(x)=mx2−2mx−4，若对于x∈[2,3]，f(x)<4−m恒成立，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题17．已知函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象过点(14,2).（1）求f(2)的值；（2）计算a−12−lga+lg5.18．在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，BN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC⃗⃗⃗⃗⃗ ，设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AD⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗⃗.（1）用向量a⃗，b⃗⃗表示向量AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；（2）若|a⃗|=2，|b⃗⃗|=3，a⃗与b⃗⃗的夹角为π3，求AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .19．已知函数f(x)是奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)=2x−1.（1）求x∈[−1,0)时，f(x)的解析式；（2）当x∈[−1,0)时，判断f(x)的单调性并加以证明.20．已知函数f(x)=2sin(2x+2π3)，将f(x)的图象向右平移π6单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.（1）求函数g(x)的递增区间；（2）当x∈[0,π4]时，求g(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x…………○………………○……（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用f(x)表示公司所过利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润=A 芯片毛收入+B 芯片毛收入−研发耗费资金）22．已知向量m ⃗⃗⃗=(1,a −x )，n ⃗⃗=(a x ,−1)，其中a >0，且a ≠1，设函数f(x)=m ⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗，且f(2)=809.（1）求a 的值；（2）当x ∈[0,1]时，是否存在实数λ使g(x)=a 2x +a −2x −2λf(x)的最小值为−2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】由题意，分别求得集合A={x|x<3或x>4}，B={0,1,2,3,4,5,6}，再利用交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|−x2+7x−12<0}={x|x<3或x>4}，B={0,1,2,3,4,5,6}，所以A∩B={0,1,2,5,6}，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．A【解析】【分析】由题意，根据同角三角函数的基本关系式，得sinα=−45，在根据诱导公式，即可求解.【详解】由题意，知tanα=43，且α为第三象限角，根据同角三角函数的基本关系式，得sinα=−45，所以cos(π2+α)=−sinα=45，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据三角函数的定义，利用sinα=yr，即可求解.【详解】由题意，角α的终边经过点(1,−√2)，则r =√12+(−√2)2=√3， 由三角函数的定义，可得sinα=yr =−√63，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】由题意，根据指数函数的单调性，即可判定C 正确，又由当x >0，y <0时，B ，D 不正确，当y <x <0时，A 不正确，即可得到答案. 【详解】由题意，函数y =(19)x 在R 上为减函数，因为x >y 时，(19)x <(19)y ，C 正确. 其中当x >0，y <0时，B ，D 不正确，当y <x <0时，A 不正确，故选C. 【点睛】本题主要考查了比较大小问题，其中解答中合理利用指数函数的单调性和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】由题意，得到函数f(x)=x 2−2x +1在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，即可得到答案. 【详解】由题意，函数f(x)=x 2−2x +1=(x −1)2，f(1)=0，当x <1时，f(x)>0； 当x >1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点. 其余的零点两侧函数值异号.故选B. 【点睛】本题主要考查了二分的概念的判定与应用，其中解答中熟记二分法的基本概念，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 6．C【解析】【分析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.【详解】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角α=lr =308=154（弧度），故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．C【解析】【分析】由非零向量a⃗与b⃗⃗垂直，得到a⃗⋅b⃗⃗=0，再根据向量的模和数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，非零向量a⃗与b⃗⃗垂直，即a⃗⋅b⃗⃗=0，则|a⃗+b⃗⃗|2=a⃗2+2a⃗⋅b⃗⃗+b⃗⃗2=a⃗2+b⃗⃗2，|a⃗−b⃗⃗|2=a⃗2−2a⃗⋅b⃗⃗+b⃗⃗2=a⃗2+b⃗⃗2，所以|a⃗+b⃗⃗|=|a⃗−b⃗⃗|，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量模应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8．A【解析】【分析】由题意，根据对数函数的性质，可得a<0，0<b<1，又由指数函数的性质，可得c>1，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得a=ln12<0，b=lg3∈(0,1)，又由指数函数的性质，可得c=(15)−12=512=√5>1，所以a<b<c.故选A.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．D【解析】【分析】设g(x)=x2+6x−7，求得函数g(x)在(−∞,−7)递减，在(1,+∞)递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.【详解】由题意，令x2+6x−7>0，得x<−7或x>1，即函数的定义域为(−∞,−7)∪(1,+∞).设g(x)=x2+6x−7=(x+3)2−16，可得函数g(x)在(−∞,−7)递减，在(1,+∞)递增，又由f(x)=log0.6g(x)在(0,+∞)上递减，根据复合函数的单调性，可得f(x)在(1,+∞)递减.故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．C【解析】【分析】根据三角函数的图象，求得函数的解析式f(x)=2sin(2x−π3)，进而利用三角函数的图象与性质，逐项判定，即可得到答案.【详解】根据函数的图象可得A=2，T4=5π12−π6=π4，则T=π，ω=2πT=2，即f(x)=2sin(2x+φ)，由f(5π12)=2sin(5π6+φ)=2，即sin(5π6+φ)=1，得56+φ=π2+2kπ，k∈Z因为|φ|<π2，取k =0得φ=−π3，所以f(x)=2sin(2x −π3). 因为函数f (x )最小正周期为π，所以A 错误；由f(−π6)=−√3，f(π6)=0，则f(−π6)≠f(π6)不是偶函数，所以B 错误；由2x −π3=kπ+π2(k ∈Z)，对称轴方程为x =kπ2+5π12(k ∈Z)，令k =−1，解得x =−π12，所以x =−π12是其一条对称轴，所以C 正确；由2x −π3=kπ，(k ∈Z)，得x =kπ2+π6(k ∈Z)，对称中心为(kπ2+π6,0) (k ∈Z)，所以(−π4,0)不是其一个对称中心，D 错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象求得函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 11．D 【解析】 【分析】由题意，对于任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0，得到函数f(x)在(0,+∞)是增函数，结合函数的图象，分类讨论，即可求解不等式的解集. 【详解】由题意，对于任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0， 即f(x)在(0,+∞)是增函数，又f(2)=0， 依题意，画出f(x)的图象（如图所示），(x −2)f(x)>0等价于{x −2>0,f(x)>0, ① 或 {x −2<0,f(x)<0, ②.由①的解集为(2,+∞)，由②的解集为(−∞,−2)∪(0,2)， 故不等于的解集为(−∞,−2)∪(0,2)∪(2,+∞)， 故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及不等式的求解问题，其中解答中根据题意得出函数的单调性，画出出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】由题意，把函数f(x)恰有4个零点，转化为函数g(x)=|x 2−5x |与ℎ(x)=a(x +4)的图象恰有4个不同的交点，进而转化为只需y =a(x +4)和y =−(x 2−5x)的图象有两个交点，联立方程组，即可求解. 【详解】由题意，令g(x)=|x 2−5x |，ℎ(x)=a(x +4)，函数f(x)恰有4个零点，等价于函数g(x)与ℎ(x)的图象恰有4个不同的交点，作出两个函数的图象，易知a >0. 因为y =ℎ(x)的图象过(−4,0)，则只需保证y =a(x +4)和y =−(x 2−5x)的图象有两个交点，则函数g(x)与ℎ(x)的图象恰有4个不同的交点， 又由{y =−(x 2−5x)y =a(x +4) ，得x 2+(a −5)x +4a =0，由Δ=(a −5)2−16a >0，得a <1或a >25（舍去）， 故0<a <1，即实数a 的取值范围为(0,1). 故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程根的个数转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，列出相应的关系式求解是解答的关键，着重考查了转化思想、数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题. 13．∃x ∈[0,+∞)，ax +1<0 【解析】根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，即可得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系可得：命题命题p：∀∈[0,+∞)，ax+1≥0，则¬p为∃x∈[0,+∞)，ax+1<0.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．(5,6]【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数f(x)=√log19(x−5)满足log19(x−5)≥0，解得0<x−5≤1，即5<x≤6，所以函数f(x)的定义域为(5,6].【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式（组）求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．−32【解析】【分析】根据向量的a−b⃗与b⃗共线，列出相应的方程，即可求解实数λ的值.【详解】由题意，向量a=(1,λ),b⃗=(−2,3)，则a⃗−b⃗⃗=(3,λ−3)，又由a⃗−b⃗⃗与b⃗⃗共线得，则−2(λ−3)−9=0，解得λ=−32.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记根据向量的共线，列出相应的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16．(−∞,2)【分析】由题意，对于x ∈[2,3]，f(x)<4−m 恒成立等价于x ∈[2,3]，f(x)max =4−m ，分类讨论，求得函数的最大值，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，对于x ∈[2,3]，f(x)<4−m 恒成立等价于x ∈[2,3]，f(x)max =4−m . 当m =0时，f(x)=−4<4，不等式恒成立；当m ≠0时，f(x)=mx 2−2mx −4= m(x −1)2−m −4， 二次函数的对称轴为x =1.若m >0，f(x)max =f(3)=3m −4，由3m −4<4−m ，得0<m <2； 若m <0，f(x)max =f(2)=−4，由−4<4−m ，得m <8，∴m <0. 综上，实数m 的取值范围为(−∞,2). 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，其中解答中把对于x ∈[2,3]，f(x)<4−m 恒成立转化为x ∈[2,3]，f(x)max =4−m ，再利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于中档试题. 17．（1（-1（2（√2+1 【解析】 【分析】（1）由函数f(x)=log a x 的图象过点(14,2)，解得a =12，得到函数的解析式，代入即可求解；（2）由（1）知a =12，借助实数指数幂和对数的运算，即可求解.【详解】（1）函数f(x)=log a x 的图象过点(14,2)，即log a 14=2，即a 2=14，因为a >0，所以a =12，所以f (x )=log 12x ，则f(2)=log 122=−1.（2）由（1）可知，a =12，则a −12−lga +lg5= (12)−12−lg 12+lg5=√2+1. 【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数运算的化简求值，其中解答中根据题意，利用函数的解析式，求得a =12是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．（1（AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗+b ⃗⃗, AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗+13b ⃗⃗,MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12a ⃗−23b⃗⃗;（2（−92【解析】 【分析】（1）根据向量运算的三角形法则，即可化简求得结果.（2）根据向量的数量积的运算公式，即可求解AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，得到答案. 【详解】（1）根据向量运算的三角形法则，可得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗+b ⃗⃗； AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗+13b ⃗⃗；MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗+13b ⃗⃗−(12a ⃗+b ⃗⃗)=12a ⃗−23b⃗⃗. （2）根据向量的数量积的运算公式，可得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (12a ⃗+b ⃗⃗)⋅(12a ⃗−23b ⃗⃗) =14a ⃗2+16a ⃗⋅b ⃗⃗−23b ⃗⃗2=14×22+ 16×2×3cos π3−23×32=−92. 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，及向量的数量积的运算，其中解答中合理利用平面向量的运算的三角形法则，以及熟记平面向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（1）f(x)=−2−x +1（2）函数f(x)在[−1,0)上为单调增函数,证明过程详见解析 【解析】 【分析】（1）设x ∈[−1,0)，则−x ∈(0,1]，利用函数f(x)是奇函数，利用f (x )=−f (−x )，即可求解函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义，即可判定函数f (x )的单调性； 【详解】（1）设x ∈[−1,0)，则−x ∈(0,1]，由已知得，f(−x)=2−x −1，而f(x)是奇函数，所以，−f(x)=−2−x −1， 因此，f(x)=−2−x +1，x ∈[−1,0)， 即当x ∈[−1,0)时，f(x)=−2−x +1. （2）函数f(x)在[−1,0)上为单调增函数. 证明：设−1≤x 1<x 2<0， 则f(x 1)−f(x 2)=(−2−x 1+1)−(−2−x 2+1)=2−x 2−2−x 1=2x 1−2x 22x 1⋅2x 2，因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以2x1−2x2<0，又2x1⋅2x2>0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在[−1,0)上为单调增函数.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的判定，其中解答中熟记函数单调性的定义，以及熟练应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．（1）[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z)（2）最小值为0，此时x的取值集合为{π4}【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象变换，可得g(x)=2sin(2x+π3)−1，利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由x∈[0,π4]，求得2x+π3∈[π3,5π6]，进而得到0≤2sin(2x+π3)−1≤1，即可求得函数的最小值及对应的x的集合.【详解】（1）由题意，根据三角函数的图象变换，可得g(x)=2sin(2(x−π6)+2π3)−1=2sin(2x+π3)−1由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z).所以，函数g(x)的递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z).（2）由x∈[0,π4]，得2x+π3∈[π3,5π6]，∴12≤sin(2x+π3)≤1，0≤2sin(2x+π3)−1≤1，即0≤g(x)≤1，所以，2x+π3=5π6，即x=π4时，g(x)的最小值为0.g(x)取最小值时，x的取值集合为{π4}.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（1）y=√x(x>0)；（2）详见解析；（3）x=4千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.【解析】【分析】（1）将(1,1)(4,2)代入y=kx a，求得k,α的值，即可得到函数的解析式；（2）由题意，根据x4和√x的大小关系，可进行判定，得到答案.（3）设投入x千万元生产B芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A芯片，列出公司获利的函数关系式，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投入资金x千万元，则生产A芯片的毛收入y=π4(x>0)；将(1,1)(4,2)代入y=kx a，得{k=1,k×4a=2,∴{k=1,a=12,所以，生产B芯片的毛收入y=√x(x>0).（2）由x4>√x，得x>16；由x4=√x，得x=16；由x4<√x，得0<x<16.所以，当投入资金大于千16万元时，生产A芯片的毛收入大；当投入资金等于16千万元时，生产A、B芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元，生产B芯片的毛收入大.（3）公司投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A芯片.公司所获利润f(x)=40−x4+√x−2=−14(√x−2)2+9故当√x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案.22．（1）3；（2）存在实数λ=2使g(x)的最小值为−2.【解析】【分析】（1）由题意，根据向量的数量积的运算，可得函数f(x)=a x−a−x，又由f(2)=809，列出关于a的方程，即可求解.（2）当a=3时，g(x)=(3x−3−x)2−2λ（3x−3−x)+2，令t=3x−3−x，把函数化为ℎ(x)=+2−λ2，t∈[0,83]，分类讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数f(x)=m⃗⃗⃗⋅n⃗⃗=a x−a−x，由f(2)=a2−a−2=809，即9a4−80a2−9=0，(9a2+1)(a2−9)=0，∴a2−9=0，∴a=3（a=−3舍去）.（2）当a=3时，g(x)=32x+3−2x−2λ(3x−3−x)=(3x−3−x)2−2λ（3x−3−x)+2.当x∈[0,1]时，假设存在实数λ使g(x)的最小值为−2，令t=3x−3−x∵x∈[0,1]，t=3x−3−x在[0,1]上是增函数，∴t∈[0,83]，函数g(x)可化为ℎ(x)=t2−2λt+2=(t−λ)2+2−λ2，t∈[0,83]，若λ∈[0,83]，当t=λ时，g(x)min=2−λ2=−2，∴λ=2若λ<0，当t=0时，g(x)min=ℎ(0)=2≠−2，不可能；若λ>83，当t=83时，g(x)min=ℎ(83)=649−2×83λ+2=−2，解得λ=2512<83，舍去.故当x∈[0,1]时，存在实数λ=2使g(x)的最小值为−2.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及函数的综合应用问题，其中解答中根据向量的数量积的运算得到函数的解析式，再利用换元法，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知α的终边在第一象限，则角α2的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第一或第三象限D. 第一或第四象限2. 已知sinα=35，则cos2α=（ ）A. −1625B. −725C. 725D. 16253. 已知sinα=-45，且α是第四象限角，则sin （π4-α）的值为（ ）A. 5√210B. 3√25C. 7√210D. 4√254. 已知cos(56π−x)=13，则sin(x −13π)=（ ）A. −13B. 13C. 2√23D. −2√235. 若x 0是方程(12)x =x 13的解，则x 0属于区间（ ）A. (23,1)B. (12,23)C. (13,12)D. (0,13)6. 如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系y =A sin （ωx +φ）+2则有（ ）A. ω=2π15，A =3 B. ω=2π15，A =5 C. ω=15π2，A =5 D. ω=15π2，A =37. 已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象如图所示，若方程f （x ）=m 在区间[0，π]上有两个不同的数解x 1、x 2，则x 1+x 2的值为（ ）A. π3 B. 23πC. 43π D. π3或43π8. 为了得到函数y =sin(2x +2π5)的图象，只要把函数y =sin(x +π5)的图象（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移π10个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移π5个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的12倍，向左平移π10个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的12倍，向左平移π5个单位长度9. 若tan(α+π4)=−3，则2cos2α+3sin2α-sin 2α=（ ）A. √5B. −√5C. −25D. 2510. 设cos （α+β）sinα-sin （α+β）cosα=1213，且β是第四象限角，则tan β2=（ ）A. ±23B. ±32C. −32D. −2311. 设0＜x 1＜x 2＜π，若sin(2x 1−π3)=sin(2x 2−π3)=45，则cos （x 1-x 2）=（ ）A. 45B. 45或−45C. 35或−35D. 3512. 已知函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意a ，b ，c ∈D ，f （a ）、f （b ）、f （c ）分别为某个三角形的边长，则称f （x ）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f(x)=4−sinx ；②f(x)=cos2x +10cosx +13，x ∈[0，π2]；③f （x ）=1−cosx sinx；④f(x)=sin2x +2√3cos 2x ，x ∈[0，π4]．其中为“三角形函数”的数是（ ）A. ②B. ①②C. ③④D. ①④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用二分法研究函数f （x ）在区间（0，1）内的零点时，计算得f （0）＜0，f （0.5）＜0，f （1）＞0，那么下一次应计算x =______时的函数值． 14. 计算：2cos800°√1−cos20°=______．15. 函数f(x)={cosx,sinx >cosx sinx,sinx≤cosx，下列四个结论：（1）f （x ）是以π为周期的函数；（2）f （x ）图象的对称轴为直线x =π4+2kπ(k ∈Z)； （3）当且仅当x =π+k π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最小值-1；（4）当且仅当2kπ＜x ＜π2+2kπ(k ∈Z)时，0＜f(x)≤√22．正确的有______（填序号）．16. 设a 1，a 2∈R ，且33+2sina 1+24−sin2a 2=1，则|4π-a 1+a 2|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （1）A 、B 、C 分别为△ABC 的三个内角且2B =A +C ，求tan A2+tan C2+√3tan A2tan C2．（2）已知sinα−cosα=15(0＜α＜π2)，求sin(2α−π4)的值．18. 用“五点作图法”画函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下： ωx +ϕ 0π2π 3π22π x π6x 1 2π3x 2 7π6 f （x ）0 20 -212（2）已知函数g （x ）是将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位所得，若f(x 0)=1，x 0∈(0，π2)，求g （x 0）的值．19. 习总书记在十九大报告中提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的14条基本方略中提到“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”．目前我国一些产业出现的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．十九大以后，某一产能过剩的企业计划从2018年开始，未来每年的产能相较于上一年减少的比例为x （0＜x ＜1）．（1）设n 年后（2018年记为第1年）的年产能为2017年的a 倍，请用a 、n 表示x ； （2）若x =0.2，则至少要到哪一年才能使该企业的产能低于2017年的50%？ 参考数据：lg2=0.301．20.已知函数f(x)=4tanxsin(π2−x)cos(x−π3)−√3；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间[−π4，π4]上的单调性与最值．21.设常数a∈R，函数f（x）=a sin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（π4）=√3+1，求方程f（x）=1-√2在区间[-π，π]上的解．22.如图扇形的圆心角∠AOB=π2，半径为2，E为弧AB的中点，C、D为弧AB上的动点，且CD∥AB，记∠DOE=θ，四边形ABCD的面积为S ABCD．（1）求函数S ABCD=f（θ）的表达式及定义域；（2）求f（θ）的最大值及此时θ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，k∈Z，∴的终边的位置是第一或第三象限，故选：C．用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．2.【答案】C【解析】解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×（）2=．故选：C．直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：∵sinα=-，且α是第四象限角，∴cosα==，则sin（-α）=-sinα=•=，故选：C．利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角差的正弦公式求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，则：=sin[-（）]=，故选：B．直接利用三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选：C．由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．6.【答案】A【解析】解：∵水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，A=3，k=2，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T=15=，∴ω=．故选：A．先根据h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得ω．本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求得．7.【答案】D【解析】解：由图象可得A=2，T=-，解得周期T=π=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），代入（，2）可得+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]，结合三角函数图象可得2x1++2x2+=π或2x1++2x2+=3π∴x1+x2=，或x1+x2=故选：D．由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得．本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．8.【答案】C【解析】解：把函数的图象横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：C．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：，则：，解得：tanα=2，则：2cos2α+3sin2α-sin2α，=，=，=，故选：D．直接利用三角函数关系式的变换和同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：∵cos（α+β）sinα-sin（α+β）cosα=，∴sin[α-（α+β）]=-sinβ=，可得：sinβ=-，∴sinβ=2sin cos===-，∴解得：tan=-，或-．∵β是第四象限角，∴2kπ-＜β＜2kπ，k∈Z，则kπ-＜＜kπ，k∈Z，∴tan=-．故选：D．利用两角差的正弦函数公式可求得sinβ，进而可得tan，根据α是第4象限角，可得的范围，利用正切函数的图象和性质即可求得答案．本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：0＜x1＜x2＜π，则：，由于，则：，则：，则：，所以：，则：，所以：==，故选：D．直接利用诱导公式的运算和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.【答案】D【解析】解：①f（x）=4-sinx，则f（x）max=4+1=5，f（x）min=4-1=3，则f（x）max＜2f（x）min恒成立，则①满足条件．②f（x）=cos2x+10cosx+12=2cos2x+10cosx+11=2（cosx+）2-，∵当x∈[0，]时，0≤cosx≤1∴当cosx=0时，函数f（x）取得最小值，f（x）min=11，当cosx=1时，函数f （x）取得最大值，f（x）max=23，则f（x）max＜2f（x）min不恒成立，则②不满足条件．③f（x）===tan∈（-∞，0）∪（0，+∞），则不满足条件f（x）max＜2f（x）min恒成立，故③不是，④f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，则f（x）max=sin+2=1+2，f（x）min=sin+2=+2，则2f（x）min=1+4，则f（x）max＜2f（x）min恒成立，故④满足条件，故满足条件的是①④，故选：D．结合三角形的性质有：两边之差小于第三边，得若f（x）为“三角形函数”，则f（x）max-f（x）min＜f（x）min恒成立，即f（x）max＜2f（x）min恒成立即可，根据条件求出函数的最大值，和最小值，进行判断即可．本题考查了三角形的性质及“三角形函数”的概念，根据条件转化为f（x）max＜2f（x）min恒成立是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】0.75【解析】解：∵f（0）＜0，f（0.5）＜0，f（1）＞0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x=0.75．故答案为：0.75根据题意可得，f（0）＜0，f（0.5）＜0，f（1）＞0，函数零点落在区间（0.5，1）内，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.75对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．本题主要考查函数零点的判定定理的应用，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．14.【答案】√22【解析】解：===．故答案为：．直接利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15.【答案】（4）【解析】解：函数的最小正周期为2π，画出f（x）在一个周期内的图象，可得当2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx，当2kπ+＜x≤2kπ+，k∈Z时，f（x）=sinx，可得f（x）的对称轴方程为x==2kπ，k∈Z，当x=2kπ+π或x=2kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值-1；当且仅当时，f（x）＞0，f（x）的最大值为f（）=，可得0＜f（x）≤，综上可得（1）（2）（3）均错；（4）对．故答案为：（4）．求得f（x）的最小正周期为2π，画出f（x）在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．16.【答案】π4【解析】解：由3+2sina1∈[1，5]，4-sin2a2∈[3，5]，所以∈[，3]，∈[，]，又，所以=，=，即a1=2k（k∈Z），a2=m（m∈Z）时，所以|4π-a1+a2|=|（4-2k+m）π|，（k，m∈Z）即|4π-a1+a2|的最小值为，故答案为：由三角函数的有界性得：所以=，=，解三角方程得：a1=2k（k∈Z），a2=m（m∈Z），所以|4π-a1+a2|=|（4-2k+m）π|，即|4π-a1+a2|的最小值为，得解．本题考查了三角函数的有界性，属中档题．17.【答案】解：（1）A、B、C分别为△ABC的三个内角且2B=A+C，所以：B+2B=A+C+B=π，解得：B=π，3所以：tanB =√3=tan A 2+tan C 21−tan A 2tan C 2， 整理得：tan A 2+tan C 2+√3tan A 2tan C 2=√3，（2）已知sinα−cosα=15(0＜α＜π2)，所以：1+2sinαcosα=125，解得：sin2α=-2425，cos2α=−725，则：sin(2α−π4)=sin2αcos π4−cos2αsin π4=−17√250． 【解析】（1）直接利用三角形内角和定理和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．（2）利用同角三角函数的关系式和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）函数的周期T =7π6-π6=π，即2πω=π，得ω=2，函数的最大值为2，即A =2，则f （x ）=2sin （2x +φ），由五点对应法，得2×π6+φ=0，得φ=-π3，则f （x ）=2sin （2x -π3），2x 1-π3=π2，得x 1=5π12，由 2x 2-π3=3π2，得x 2=11π12． （2）g （x ）是将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位所得，即g （x ）=2sin[2（x -π12）-π3]=2sin （2x -π2）=-2cos2x ，若f(x 0)=1，x 0∈(0，π2)，则2sin （2x 0-π3）=1，即sin （2x 0-π3）=12，∵0＜x 0＜π2，∴-π3＜2x 0-π3＜2π3，∴2x 0-π3=π6，得x 0=π4，即g （x 0）=g （π4）=-2cos （2×π4）=-2cos π2=0．【解析】（1）根据五点法作图，求出A ，ω和φ的值即可得到结论（2）求出g （x ）解析式，结合f （x 0）=1的值，求出x 0=，代入求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，根据五点作图法求出函数解析式以及利用三角函数的变换关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）依题意得：（1-x ）n =a ，∴1-x =√a n ，即x =1-√a n ；（2）设n 年后产能低于2017年的50%，则（1-0.2）n ≤50%，即（0.8）n ≤12，即n lg0.8≤lg 12即n （3lg2-1）≤-lg2，∴n ≥lg21−3lg2=0.3011−3×0.301≈3.1，∴n 的最小值为4．答：至少要到2021年才能才能使该企业的产能低于2017年的50%．【解析】（1）依题意得：（1-x ）n =a ，解得即可，（2）设n 年后年产能不超过2017年的25%，则（1-0.2）n ≤50%，解得即n≥4，即可求出答案 本题考查利用指数函数解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由tan x 有意义得x ≠π2+k π，k ∈Z ．∴f （x ）的定义域是{x|x ≠kπ+π2，k ∈Z}，f （x ）=4tan x cosxcos （x -π3）-√3=4sin x cos （x -π3）-√3=2sin x cosx+2√3sin 2x -√3=sin2x +√3（1-cos2x ）-√3=sin2x -√3cos2x =2sin （2x -π3）．∴f （x ）的最小正周期T =2π2=π．（2）令-π2+2k π≤2x -π3≤π2+2k π，解得-π12+k π≤x ≤5π12+k π，k ∈Z ．令π2+2k π≤2x -π3≤3π2+2k π，解得5π12+k π≤x ≤11π12+k π，k ∈Z ．[-π12+k π，5π12+k π]∩[-π4，π4]=[-π12，π4]， [5π12+k π，11π12+k π]∩[-π4，π4]=[-π4，-π12]， ∴f （x ）在[−π12，π4]上单调递增，在[−π4，−π12]上单调递减，∴f （x ）的最小值为f （-π12）=-2，又f （-π4）=-1，f （π4）=1，∴f （x ）的最大值为f （π4）=1．【解析】（1）根据tanx 有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f （x ），得出f （x ）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f （x ）的单调区间，根据单调性计算最值．本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f （x ）=a sin2x +2cos 2x ，∴f （-x ）=-a sin2x +2cos 2x ，∵f （x ）为偶函数，∴f （-x ）=f （x ），∴-a sin2x +2cos 2x =a sin2x +2cos 2x ，∴2a sin2x =0，∴a =0；（2）∵f （π4）=√3+1，∴a sin π2+2cos 2（π4）=a +1=√3+1，∴a =√3，∴f （x ）=√3sin2x +2cos 2x =√3sin2x +cos2x +1=2sin （2x +π6）+1，∵f （x ）=1-√2，∴2sin （2x +π6）+1=1-√2，∴sin （2x +π6）=-√22， ∴2x +π6=-π4+2k π，或2x +π6=54π+2k π，k ∈Z ，∴x =-5π24π+k π，或x =1324π+k π，k ∈Z ，∵x ∈[-π，π]，∴x=13π24或x=19π24或x=-5π24或x=-11π24【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．22.【答案】解：（1）∵∠DOE=θ，OE与DC，AB的交点为M，N，在△ODM中，DM=OD sin∠DOE=R sinθ=2sinθ．OM=2cosθ，ON=√2，则梯形ABCD的高h=MN=OM-ON=2cosθ-√2，S ABCD=f（θ）=(DC+AB)ℎ2=(4sinθ+2√2)(2cosθ−√2)2=（2sinθ+√2）（2cosθ-√2）=4sinθcosθ-2√2（sinθ-cosθ）-2，（0°＜θ＜45°）（2）设sinθ-cosθ=t，则t=sinθ-cosθ=√2sin（θ-45°），则t∈[-1，0]，t2=（sinθ-cosθ）2=1-sinθcosθ，则4sinθcosθ=2-2t2，∴S=f（θ）=4sinθcosθ-2√2（sinθ-cosθ）-2=2-2t2-2√2t-2=-2t2-2√2t=-2（t+√22）2+1，∵t∈[-1，0]，∴当t=-√22时，f（θ）取得最大值1，此时√2sin（θ-45°）=-√22，即sin（θ-45°）=-12，则θ-45°=-30°，θ=15°．【解析】（1）求出DM，OM，MN的大小，结合梯形的面积公式进行求解即可．（2）利用换元法设sinθ-cosθ=t，将f（θ）转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据条件建立关于θ的关系，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．。
湖北黄冈中学18-19学度高一上年末考试试题-数学
湖北黄冈中学18-19学度高一上年末考试试题-数学【一】选择题〔本大题共10个小题；每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置、〕1.假设2a =，14b =，a 与b 的夹角为30，那么a b ⋅等于〔 〕ABC 、14D2.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有〔 〕 A 、1个B 、 2个C 、3个D 、0个3. 函数12cos 2y x π=-（）的最小值、最大值和周期分别是〔 〕A 、－1，3，4B 、－1，1，2C 、0，3，4D 、0，1，24.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是〔 〕A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D 、a c b << A 、假设0a b ⋅=，那么0a =或0b = B 、假设0a λ=，那么0λ=或0a = C 、假设22a b =，那么a b =或a b =-D 、假设a b a c ⋅=⋅，那么b c =6.假如函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的可能值是〔〕A 、3πB 、4πC 、6πD 、56π7.假设20,AB BC AB ABC⋅+=∆则是()A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰直角三角形 8.假如(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于〔〕 A 、sin 3xB 、sin 3x -C 、cos3xD 、cos3x -9.在ABC △中，D 是AB 边上一点，假设123AD DB CD CA CBλ==+，，那么λ=〔〕 A 、23B 、13C 、13-D 、23-10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如下图，A 、B 分别为最高点与最低点，同时两点间的距离为22，那么该函数的一条对称轴方程为() A 、2x π=B 、2x π=C 、1x =D 、2x =【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置、)11.函数sin y =的值域是.12.(0,)θπ∈，1cos 3θ=，那么tan θ=.13.向量(1,),(1,)a n b n ==-，假设2a b -与b 垂直，那么a =.14.函数1()f x x=的定义域为. 15.以下命题①假设a 、b 基本上单位向量，那么a b =； ②终边在坐标轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③假设a 、b 与c 是三个非零向量，那么()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；④正切函数在定义域上单调递增； ⑤向量b(0)b ≠与a 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b a λ=成立.那么错误．．的命题的序号是. 【三】解答题：(本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、)16.〔此题总分值12分〕 向量(1,2)a =，(,1)b x =，2u a b =+，2v a b =-〔1〕当//u v 时，求x 的值；〔2〕当u v ⊥时，求x 的值. 17.〔此题总分值12分〕3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+〔1〕化简()f α；〔2〕假设α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.全集U R =，{}|11A x x =-≥，3|02x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，求：〔1〕AB ；〔2〕()()U UA B u u 痧. 19.〔此题总分值12分〕 向量(sin ,1)a x =，3(sin ,cos )2b x x = 〔1〕当3x π=时，求a 与b 的夹角θ的余弦值；〔2〕假设,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最大值和最小值.函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，假设将()f x 的图像先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕求()f x 的单调区间； 〔3〕假设对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.21.〔此题总分值14分〕关于定义域为[]0,1的函数()f x ，假如同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③假设12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，那么称函数()f x 为理想函数、(1)假设函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)假设函数()f x 为理想函数，假定存在[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证：00()f x x =、湖北省黄冈中学2018年秋季高一数学期末考试参考答案1—5BBACB6—10DBDAC11.[]1,1-12.13.214.[4,0)(0,1)-15.①③④⑤16.【解析】2(12,4)u a b x =+=+，2(2,3)v a b x =-=-〔1〕当//u v 时，那么3(12)4(2)x x +=-，得12x =〔2〕当u v ⊥时，那么(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.17.〔此题总分值12分〕【解析】〔1〕3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=-cos sin cos sin αααα-==-； 〔2〕31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角，那么cos α==，∴()f α=.18.〔此题总分值12分〕【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2}=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝、 (2)∵U =R ，∴ðU A =｛x ｜0＜x ＜2，ðU B =｛x ｜2≤x ＜3∴(ðU A )∩(ðU B )=｛x ｜0＜x ＜2}∩｛x ｜2≤x ＜3}=∅、 19.〔此题总分值12分〕 【解析】〔1〕cos θ==〔2〕2325()(cos )416f x a b x =⋅=--+,又,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么cos x ⎡∈⎢⎣ 当cos 0x =时，有min ()1f x =；当3cos 4x =时，有max 25()16f x =.20.〔此题总分值13分〕 【解析】〔1〕2=22ππω⨯，∴=2ω∴()sin(2)f x x b ϕ=+-又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-+0ϕπ<<，那么3πϕ=，b =故()sin(2)3f x x π=+-〔2〕增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；〔3〕整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，又1()1f x -≤-≤ 那么1()1()1f x f x ≤+-≤-，故m ≤，即m 取值范围是⎛-∞ ⎝.21.〔此题总分值14分〕【解析】〔1〕取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f 、又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f 、〔2〕显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；也满足条件②1)1(=g 、假设01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，那么 )]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g 0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，故)(x g 是理想函数、〔3〕由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，那么∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴假设)(00x f x <，那么000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； 假设)(00x f x >，那么000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾、 故)(00x f x =。
湖北省黄冈市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
湖北省黄冈市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15B ．0.2C ．0.4D ．0.72．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-，若a b +与a b -垂直，则x =（ ） A.-1B.1C.土1D.03．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x 2＋8xB.f(x)＝x 2－8xC.f(x)＝x 2＋2xD.f(x)＝x 2－2x5．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>6．已知nx ⎛⎝的展开式中没有常数项，则n 不能是（ ） A.5B.6C.7D.87．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x >'，若(2)0f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ） A.{|2002}x x x -<<<<或 B.{|22}x x x <->或 C.{|202}x x x -<<>或D.{|202}x x x <-<<或8．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°9．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于A． B．1C．D．10．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C C D ．64802010100C C C 11．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 12．1元=100分=1010⨯分=0.10.1⨯元=0.01元，上式错误的是( ) A.1元=100分B.100分=1010⨯分C.1010⨯分=0.10.1⨯元D.0.10.1⨯元=0.01元二、填空题13．在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边.已知60A ∠=，4b =，ABC的面积为a =______．14．沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为____．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行) 15．已知函数()3xf x a -=+的图像经过第二、三、四象限，()()(1)g a f a f a =-+，则()g a 的取值范围是_______．16．函数()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时，()()2log 11f x x =+-，则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集为___________三、解答题 17．已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数的取值范围.18．如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，E为的中点，过A 、B 、E 的平面与交于点F.（1）求证：点F 为的中点；（2）四边形ABFE 是什么平面图形?并求其面积。