姿态动力学大作业
反作用飞轮控制
一、（1）建立航天器姿态动力学方程和飞轮控制规律 如图1-1中，
图1-1 反作用飞轮系统
设三飞轮的质心重合与星体质心O 。三飞轮的轴向转动惯量分别为z y x J J J ,,。其横向转动惯量设已包含在星体惯量章量c I 内。星体角速度ω，飞轮相对于星体的角 速度记为：
[
]
T
z y x
ΩΩΩ=Ω
星体与飞轮的总动量矩h 为：
()
ωωωωωωh h I I I I h b c +=Ω+?=Ω+?+?= （1-1）
式中，
Ω
?=?=+=????
?
?????=?????
?????=ωωωωωI h I h I I I J J J I I I I I b c z y x
z y x
00
000
0000 易知，I 即星体与飞轮对点O 的总惯量章量，b h 即飞轮无转动时总动量矩，ωh 即飞轮转动时的相对动量矩。由动量矩定理得
e b b L h h h h h =?++?+=?
?
?
ωωωω
?
?
???
?
Ω?Ω?Ω?-=-=+=?+?+?
?
?
?
?
z z y
y x
x c e c b b J J J h L L L h h h ωωωω （1-2）
式中，e L 为外力矩，c L 为飞轮转轴上电机的控制力矩。式（1-2）就是装有反作用飞轮的刚性航天器动力学方程的矢量形式。
如定义星体轨道坐标系如图1-2所示，
图1-2 轨道坐标系
r r r z y ox 的角速度 r ω为
j n r -=ω
即轨道角速度。当为圆轨道时，则有
3
2R
n μ
=
式中μ为地球引力常数，R 为地球半径。如记ψθ?,,分别为星体滚转角、俯仰角与偏航角、且设ψθ?,,和?
?
?
ψθ?,,均为小量。
当航天器相对于轨道坐标系按321旋转时角度旋转矩阵为：
????
?
?????
-++--=?θ?
ψ?θψ?
ψ?θψ?θ?ψ?θψ?
ψ?θψθθ
ψθψcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos B
按321旋转时产生的角速度为：
??????
?
???????-+-=?
???
?
?
??????+?????????????????
???-+?????????????????
???-???????????-=?
??
??
??
???θθ?ψθ?ψ?θθψ??θ??
??ψθθθθ
????
ωsin cos cos cos sin cos sin 00
00cos sin 0sin cos 000
100cos 0sin 010sin 0cos cos sin 0sin cos 0001
c
由ψθ?,,和?
??ψθ?,,均为小量，则,1cos ,1cos ,1cos ≈≈≈ψθ?
ψψθθ??≈≈≈sin ,sin ,sin ，忽略掉二阶及二阶以上小量得：
????
?
?????---=111
?
θ
?ψ
θψ
B ?????????????
?=??
?ψθ?ωc
则，
????
?
?????--=??????????-???????????---=??????????=?ψ?
θ
?ψθψ
ωωωωn n n n rz ry rx r 00111
?????
?
????????+--=+=????
??????=????ψθψ?ωωωωωωn n n c r z y x （1-3） 又由，
()()()()??????
????????-+-++-+-+-=?+?
?????
???ψ?ψθ?ψ?ω22n I I n I I I I I n I I n I I I I h h x y y z x x y z y y z x x b b （1-4）
?
??????????????
???? ??-Ω-??? ??-Ω???
??-Ω-??? ??+Ω??? ??+Ω-??? ??-Ω=????
???n J n J n J n J n J n J h x x y y z z x x y y z
z θψ?ψ??ψ?ψθωω （1-5）
再考虑到引力梯度矩g L 的表示式为：
()()???
?
??????----?=03222θ?n I I n I I n L z x z y g （1-6）
（1-4）、（1-5）、（1-6）式代入（1-2）式得：
()()()()()??
??????
??
?Ω?-=Ω?-=Ω?-=+=??? ??-Ω-??? ??-Ω+-+-+-+=??? ??-Ω-??? ??+Ω+-++=??? ??+Ω-??? ??-Ω+-+-+-?
??????????????
??z
z c
z y y c y x
x c x c z e z x x y y x y y z x x
c
y e y z z x x z x y
c
x e x y y z z z y y z x x
J L J L J L L L n J n J n I I n I I I I L L n J n J n I I I L L n J n J n I I n I I I I θψ?ψ?ψψ??ψθθ?ψθ?ψ?22234 （1-7） 式（1-7）即装有反作用飞轮的刚性航天器对地球定向的线性化动力学方程。式中e L 为不含引力梯度矩的外力矩。 如进一步假设：
（1）惯量椭球近似为正球体，即
I I I I z y x =≈≈
（2）飞轮的轴向转动惯量远小于星体的主惯量，即
1,,< J I J I J z y x 则式（1-7）可进一步简化为： ???? ??? ??+=Ω+??? ??++=+=Ω-??? ? ?-? ????? ??c z e z x x c y e y c x e x z z L L n J n I L L I L L n J n I ?ψθψ? （1-8） （2）俯仰通道控制律 由式（1-8）知，俯仰通道动力学方程同其他两个通道解耦，其控制律可单独设计。 俯仰通道方程为： y y c y c y e y J L L L I ? ? ?Ω?-=+=θ （1-9） 先考虑星体受干扰作用后，如何利用控制力矩c y L ，使? θθ和趋于稳定，最方便的控制律取： ? ?-?-=?θθθ θc c L c y （1-10） 姿态测量信息进行反馈控制，且设所测量信息是准确的。（1-10）代入（1-9）得， e y L c c I =++? ? ??θθθθθ 记 I c I c n n n θ θ ωωξ= = ? 2 2 得 I L e y n n n = ++? ??θωθωξθ22 （1-11） 式（1-11）是典型的二阶系统，n n ωξ与的选择，也即θθ c c 与?的选择。合理的选择 n n ωξ与，可以使系统的动态过程和稳态精度满足要求。 （3）滚动——偏航通道控制律设计 动力学方程为 ???? ?? ???Ω?-=Ω?-=+=Ω+??? ? ?++=Ω-??? ??-??? ??? ??z z c z y y c y c z e z x x c x e x z z J L J L L L n J n I L L n J n I ?ψψ? 选择的控制方法是使各通道飞轮只响应相应通道的姿态运动。这时飞轮的运动方程为 ? ? ? ??+=-=Ω? ? ? ??+=-=Ω? ?? ? ψωψωξ?ω?ωξ2 2 22nz nz nz c z z z nx nx nx c x x x I L J I L J 于是姿态运动学方程为 x x e z nz nz nz z z e x nx nx nx n J L In I n J L In I Ω-=-?? ? ??++Ω+=-?? ? ??++? ???? ????ψωψωξψψ?ω?ωξ?22 22 二、在()( ) () s s s J J J I I I z y x z y x 2.0,05.0,1.0,,,1,2,3,,,1.0,10000000=?? ? ??=======????θψ?θψ的条件下，对姿态控制过程进行仿真。 仿真模型为： ()()()???? ??? ?? ??????????-=Ω- =Ω-=Ω-++Ω-=+=+++Ω=??? ? ??? ?? ??z c z z y c y y x c x x c z e z x x c y e y c x e x z z J L J L J L n L L n J I L L I n L L n J I ? ψθψ?111 有前面设计的控制律方法，我们取5.0,10,7.0===n s s t ωξ，则控制律为 ??? ????--=--=--=? ?? ψψθθ? ?5.275.275.27c z c y c x L L L 仿真框图如下 : 其中我们选取轨道半径为7400Km 的圆轨道，此时s rad n 4101363.3-?=， 0,0,0000000====Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω? ??e z e y e x z y x z y x L L L 。 （1）航天器天姿态角ψθ?,,的仿真曲线 05101520 253035404550 -0.5 00.511.52 2.53 3.5t/s 角度/度 航天器姿态角变化曲线 滚转角俯仰角偏航角 仿真结果分析：?角幅值在24s 后稳定在 0001.0附近，θ角在30s 后幅值小于 0001.0，ψ角幅值在40s 后稳定在 0003.0附近。这可能是因为系统模型不精确、 和仿真截断误差造成的。使ψθ?,,角并没有完全控制到零。 （2）航天器天姿态角速度? ? ? ψθ?,,的仿真曲线 5 10 15 20 2530 35 40 45 50 -0.7 -0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3t/s 角速度/度秒 航天器姿态角速度变化曲线 滚转角速度俯仰角速度偏航角速度 仿真结果分析：??在25s 趋于0，? θ在25s 后趋于0，? ψ在30s 后趋于0。说明控制器使ψθ?,,角稳定在很小的幅值，波动在410-数量级。 （3）反作用飞轮相对星体角速度z y x ΩΩΩ,,的变化曲线 05101520 253035404550 102030405060 7080t/s 转速/度秒 各轴飞轮的转速 X 轴飞轮转速Y 轴飞轮转速 Z 轴飞轮转速 仿真结果分析：x Ω在17s 后稳定在s 20附近，y Ω在17s 后稳定在s 5附近， z Ω在17s 后稳定在s 10附近，这是由于系统并没有把ψθ?,,和? ? ? ψθ?,,完完全全 控制到0，而是存在410-数量级的误差。这说明飞轮会以很小的角速度旋转来抵消误差。 （2）反作用飞轮相对星体角速度z y x ? ? ? ΩΩΩ,,的变化曲线 05101520 253035404550 -20 20 40 60 80 100 各轴飞轮加速度 t/s 加速度/度秒平方 X 轴飞轮加速度 Z 轴飞轮加速度 Y 轴飞轮加速度 仿真结果分析：x ? Ω在17s 后趋于0，y ? Ω在17s 后趋于0，z ? Ω在17s 后趋于0，说明控制器是飞轮转速稳定在一定的幅值附近，并且波动在210-数量级。 三、对俯仰通道，仿真分析姿态确定误差对姿态控制的影响。 （1）无误差 0510******** 35404550 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 俯仰角速度 俯仰角 仿真结果： θ角在30s 后幅值小于 0001.0，? θ在25s 后趋于0。说明控制器 使 θ角稳定在很小的幅值，波动在410-数量级。 0510152025 3035404550 -20 -100102030405060飞轮转速飞轮加速度 仿真结果：y Ω在17s 后稳定在s 5附近，y ? Ω在17s 后趋于0，说明控制器是飞轮转速稳定在一定的幅值附近，并且波动在210-数量级。。这说明飞轮会以很小的角速度旋转来抵消误差。 （2）较小误差，均值为零，方差为0.01的随机噪声。 05101520253035404550 -3 -2 -1 1 2 3 4 俯仰角 俯仰角速度 仿真结果：在姿态角θ确定存在均值为零，方差为0.01的随机噪声时，经过比微分控制后，使得姿态角θ在 4~2-之间振荡，航天器晃动还不是很厉害。 05101520253035404550 -400 -300 -200 -100 100 200 300 飞轮转速 05101520253035404550 -2500 -2000-1500-1000-5000500100015002000飞轮加速度 仿真结果：飞轮转速y Ω在s s 250~350-之间振荡，飞轮加速度变化剧烈。这时飞轮一会加速一会减速，加速度变化剧烈这对飞轮系统造成不好的影响。 （3）较大误差，均值为零，方差为0.1的随机噪声。 05101520253035404550 -10 -5 5 10 15 俯仰角 俯仰角速度 仿真结果：在姿态角θ确定存在均值为零，方差为0.1的随机噪声时，经过比微 分控制后，使得姿态角θ在 14~7-之间振荡，航天器晃动很厉害，这严重影 响了航天器的稳定。 05101520253035404550 -1500 -1000 -500 500 1000 飞轮转速 05101520253035404550 -8000 -6000 -4000 -2000 2000 4000 6000 8000 飞轮加速度 仿真结果：飞轮转速y Ω在s s 700~1100-之间振荡，飞轮加速度变化更剧烈。这时飞轮一会猛加速一会猛减速，加速度变化剧烈这对飞轮系统造成不好的影响，飞轮系统已难以支撑如此大的变向加减速。 综上仿真结果可知：姿态角确定精度，对采用比例微分控制的反作用飞轮系统影响很大，210-度数量的误差都可能是反作用飞轮系统无法接受，这时也影响到了航天器的姿态稳定。110-度数量的误差可使反作用飞轮系统崩溃，这时航天器的姿态难以稳定。所以，姿态确定精度对比例微分反作用飞轮控制系统影响很大。 “机械动力学”课程教学大纲 英文名称：Mechanical Dynamics 课程编号：MACH3441 学时：32 （理论学时：32 实验学时：课外学时：2实验） 学分：2 适用对象：机械设计、机械制造及自动化、机械电子工程、流体机械、电机、电器、材料工程等本科生高年级。 先修课程：高等数学、普通物理学、理论力学、材料力学、线性代数使用教材及参考书： [1] 石端伟主编. 机械动力学. 北京：中国电力出版社，2007. [2] 张策主编. 机械动力学.北京：高等教育出版社, 2008. [3] 倪振华主编. 振动力学. 西安交通大学出版社，1988. 一、课程性质和目的 性质：专业课 目的： 1.了解机械动力学的研究内容、发展历史以及最新研究进展。 2.培养机械系统动力学分析的基本能力。 3.了解机械系统动力学分析相关的CAE软件。 4.了解机械系统动态测试有关技术。 5.培养查阅和运用相关科技文献进行动力学分析的初步能力。 6.培养创新思维以及解决工程实际问题的能力。 7.培养科学、严谨的工作作风。 二、课程内容简介 随着现代机械装备朝着高精度、高效、大功率的方向发展，其动态性能指标的优劣越来越受到广泛关注和高度重视。机械动力学已日益成为现代机械设计与制造工程领域不可或缺的基础知识。本课程主要介绍机械系统动力分析的基本理论、分析方法、测试与控制技术以及典型机械系统动力学分析方法。通过课程的学习，培养学生能够在机械系统动力分析方面具有明确的基本概念、必要的专业基础知识、一定的机械系统动力分析能力与计算能力。 三、教学基本要求 1．了解相关机械系统动力学分析的新理论、新方法及发展趋向。 2. 掌握有关机械系统动力学分析的基本概念、基本理论与方法。 3. 了解典型机械系统动力学分析流程，具有进行工程实际问题分析的初步能力。 4. 建立正确的机械系统动力分析的思维方式，理论联系实际，具备一定的科研创新精神； 5. 课后需要查阅文献，并开展讨论，完成作业。 四、教学内容及安排 第一章：绪论 1．熟悉研究机械动力学的意义。 2．熟悉机械动力学的主要研究内容。 教学安排及教学方式 [0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.× 15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 结构动力学大作业 对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。 单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作： 带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a = []12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++= 单自由度杆机构的Adams动力学仿真 摘要：文章分析了单自由度的铰链机构的动力学问题，已知原动件曲柄的转矩，绘制输出件摆杆的运动曲线。首先在Adams软件中构造连杆，添加三个连杆，使其成一定角度，相互连接。再在两杆之间添加转动副，并且头尾连杆与地相连。并在曲柄处加转矩，最后进行仿真，并绘出相应图表。 关键词：铰链机构；Adams仿真 1、机构模型的建立 根据题目要求，选择一个铰链四杆机构——曲柄摇杆机构为模型，其结构简图如图1所示。其中，曲柄1为原动件。 图1曲柄摇杆机构简图 在Adams软件中，建立该曲柄摇杆机构的模型如图2所示。 图2 Adams中的曲柄摇杆机构模型 曲柄摇杆机构各连杆的惯性参数参考表1。杆件的材料均选择钢材（密度ρ=7.801×10-6 kg?mm-3，杨氏模量E=2.07×105 N?mm-2，泊松比μ=0.29）。 表1 传动导杆机构各部件惯性参数 2、利用Adams软件添加约束和力矩 杆1和地之间有转动副，杆1和杆2、杆2和杆3之间有转动副，杆3和地之间有转动副。杆1为原动件，在杆1上添加转矩。转矩大小为30。 图3约束与转矩 3、进行仿真 点击仿真按钮，开始仿真，选择仿真时间为2s，可以观察到该机构各个时间的运动状态如图4和图5所示。 （a）T=0时刻（b）T=1时刻 图4仿真过程中机构模型的运动状态 （a）T=1.2时刻（b）T=2时刻 图5仿真过程中机构模型的运动状态 结论 当原动件曲柄的转矩取为30时，点击“后处理”，可以绘制出输出件摆杆的位移曲线、角速度曲线、加速度曲线分别如图10、图11和图12所示。 图10输出件摆杆的位移曲线 2012学年《结构动力学》作业1 发布日期：3月9日上交日期：3月16日 1．采用牛顿第二定律推导复合摆的 运动方程，该复合摆由一根长L， 单位长度的质量为m的均质棒以 及半径为R质量为M的圆盘组成 （见图1）。 图1：复合摆示意图 2．推导图2中系统的等效弹簧常数。 图2：由弹簧通过刚性连杆支持的系统 3．承受弯曲的悬臂梁是由2个均匀段 组成，如图3所示。求对应于自由 端x＝L处施加垂直力时的等效弹 簧常数。 图3：非均匀梁作为弹簧 4．如图4，比重计质量为0.0115 kg， 用于测定某液体的密度。比重计伸 出液面部分的玻璃管直径为0.8 cm，液体比重为1.02 （即是水的 密度的1.02倍）。现将比重计轻轻 地向下按一下，比重计将作上下自 由振动，求振动周期。 图4 5．如下图所示，重量为P的小车从斜面上高h处滑下，与缓冲弹簧相撞后，随同弹簧一起做自由振动。弹簧刚度为K，斜面倾角为 ，小车与斜面间摩擦不计。求小车的振动周期和振幅。（注意：振幅为相对于弹簧静平衡位置） 6．教材习题2-1 7．教材习题2-2 8． 如教材图2-7所示单自由度系统，假设m ＝1kg ，K ＝100N/m ，初始条件x(0)=0.1m ， 0)0(=x ，a) 绘制 c ＝1 N ·s/m ，5N ·s/m ，10N ·s/m 条件下，t ＝0~10s 的响应；b ）绘制 c ＝20 N ·s/m ，30N ·s/m ，40N ·s/m 条件下, t ＝0~10s 的响应。要求用Matlab 编程计算并绘图。对结果进行分析。 9． 教材习题2-4 10． 教材习题2-5 11． 一个有粘性阻尼的弹簧质量系统，作自由振动时测得振动周期为1.8s ，相邻两振幅之比 为4.2:1。求此系统的固有频率。 12． 列出下图系统的振动微分方程。已知m ＝98 N ，K ＝9800 N/m ，r ＝9800 N s/m ，a ＝L/3, b=2L/3。（1）求系统振动时的频率（注意：不是固有频率），并与无阻尼时的固有频率作比较；（2）求系统振动时振幅的对数衰减率。 13． 一质量弹簧系统的质量块重W ＝19.6 kN ，弹簧刚度系数K ＝48.02 kN/m ，今需在此系统 中配置一粘性阻尼，使系统的相对阻尼系数1.0=?，问阻尼器的粘性阻尼系数c 应为多少？系统自由振动时的频率为多少？ 结构风工程课后思考题参考答案 二、大气边界层风特性 1 对地表粗糙度的两种描述方式：指数律和对数律（将公式写上）。 2 非标准地貌下的风速换算原则（P）和方法（P公式）。1514 3 脉动风的生成： 近地风在流动过程中由于受到地表因素的干扰，产生大小不同的涡旋，这些涡旋的迭加作用在宏观上表现为速度的随机脉动。在接近地面时，由于受到地表阻力的影响，导致风速减慢并逐步发展为混乱无规则的湍流。 脉动风的能量及耗散机制：而湍流运动可以看做是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。在低频区漩涡尺度较大，向中频区（惯性子区）、高频区（耗散区）漩涡尺度逐渐减小，小尺度涡吸收由惯性子区传递过来的能量，能量最终被流体粘性所耗散。 4 Davenport谱的特点：先写出公式 通过不同水平脉动风速谱的比较： （1）D谱不随高度变化，而其他谱（如Kaimal谱、Solari谱、Karman谱）则考虑了近地湍流随高度变化的特点；（D谱不随高度变化，在高频区符合-5/3律，没有考虑近地湍流随高度变化的特点；） （2）D谱的谱值比其它谱值偏大，会高估结构的动力反应，计算结果偏于保守。（3）S(0)=0,意味着L=0，与实际不符。uu5 湍流度随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而增大，随高度的增加而减小。 积分尺度随高度及地面粗糙程度的变化规律：大量观测结果表明，大气边界层中的湍流积分尺度是地面粗糙度的减函数，而且随着高度的增加而增加。 功率谱随高度及地面粗糙程度的变化规律：随着高度增大和粗糙度的减小，能量在频率上的分布趋于集中，谱形显得高瘦；随着高度减小和粗糙度的增大，能量在频率上的分布趋于分散，谱形显得扁平。 相干函数随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而减小，随高度的增加而增大。 6 阵风因子与峰值因子的区别：阵风因子G=U'/U,是最大风速与平均风速的比/ σ是最大脉动风速与脉动风速均方根的比值。g=u 值；峰值因子umax联系：二者可以相互换算：G=(U'+gσ)/U'=1+gσ/U'=1+gI。Uuu 三、钝体空气动力学理论 1 钝体绕流的主要特征有： ）粘性效应：气体粘性随温度升高而增大，液体粘性随温度升高而减小。1（（2）边界层的形成：由于粘性效应，使靠近物体表面的空气流动速度减慢，形 成气流速度从表面等于零逐渐增大到与外层气流速度相等，形成近壁面流动现象。 （3）边界层分离：如果边界层内的流体微粒速度因惯性力减小到使靠近表面的气流倒流，便出现了边界层分离。 （4）再附：在一定条件下，自建筑物前缘分离的边界层会偶然再附到建筑物表面，这时附面层下会形成不通气的空腔，即分离泡。每隔一段时间分离泡破裂产生较大的风吸值，产生一个风压脉冲。 （5）钝体尾流：对于细长钝体，漩涡脱落是在其两侧交替形成的。漩涡脱落时导致建筑物出现横向振动的主要原因。 机械动力学大作业 含弹性摆杆的铰链四杆机构动力学仿真 学号： 院系名称：机电工程学院 专业：机械工程 学生： 本次进行设计和分析的对象为平面铰链四杆机构，在Adams的环境下，通过对四杆机构进行建模以及运动仿真，绘制出摆杆的相关曲线图。为了形成有效的对比，先建立含有刚性摆杆的四杆机构，进行运动仿真，绘制出摆杆的相关曲线。再建立含有柔性摆杆的铰链四杆机构，所有参数设置均和刚性摆杆一样。考虑到弹性摇杆可能发生较大的形变，不利于观测，绘制摇杆运动曲线时选择摇杆的质心作为参考点。 在Adams中主要有三种方法创建柔性构件，第一种是将刚性构件离散化后采用柔性梁连接；第二种是直接将刚体替换为柔性体；第三种是运用有限元分析的方法建立柔性构件。本次建模，主要采用前两种方法建立柔性摆杆。运用有限元建立柔性构件，等以后再进行深入研究。同时两种方法建立的柔性杆可以形成对比。 通过本次设计，主要学习了Adams 软件建模以及运动仿真、图形处理、刚柔混合建模的操作方法，对自己也是一个很大锻炼和提升。设计的为平面曲柄摇杆机构。相关参数如： 曲柄长L=200mm，宽W=60mm,高D=30mm； 连杆长L=427mm,宽W=30mm,高D=20mm； 摇杆长L=403mm，宽W=40mm，高D=20mm； 机架长L=600mm，宽W=40mm，高D=20mm；曲柄角速度为40deg/sec。经过验证，最短杆长度加上最长杆长度小于中间两根杆的长度之和，满足曲柄存在的条件，且最长杆为机架，故为曲柄摇杆机构。 一、建模过程 1、建立四个标记点，这四个点依次连接就可以确定一个铰链四杆机构。 2、建立四根杆的模型 结构动力学作业 姓名： 学号： 目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13) 1.力插值法 力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法 图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。 图1-1 单自由度无阻尼系统示意图 图1-2 矩形脉冲荷载示意图 对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2) 图1-3 分段常数插值法微段示意图 对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下 MAPLE理论力学 学号：201431206024 专业：车辆工程 姓名：张垚 导师：李银山 题目一: 如图，由轮1，杆AB 和冲头B 组成的系统。A ，B 两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA 在水平位置，冲压力为F 时，系统处于平衡状态。 求：（1）作用在轮1上的力偶矩M 的大小 （2）轴承O 处的约束力 （3）连接ＡＢ受的力 （4）冲头给导轨的侧压力。 解： 对冲头Ｂ进行受力分析如图2：Ｆ，ＦB ＦN 对连杆ＡＢ进行受力分析如图3：ＦB ，ＦA > restart: #清零 > sin(phi):=R/l; #几何条件 > cos(phi):=sqrt(l^2-R^2)/l; > eq1:=F[N]-F[B]*sin(phi)=0; #冲头， x F ∑=0 > eq2:=F-F[B]*cos(phi)=0; #冲头， y F ∑=0 > solve({eq1,eq2},{F[N],F[B]}); #解方程 > F[B]:=F/(l^2-R^2)^(1/2)*l;#连杆的作用力的大小 > F[A]:=F[B]; #连杆AB ，二力杆 := ()sin φR l := ()cos φ - l 2R 2 l := eq1 = - F N F B R l 0 := eq2 = - F F B - l 2R 2 l 0{}, = F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 := F B F l - l 2 R 2 := F A F l - l 2 R 2 图1 图2 图3 > eq3:=F[A]*cos(phi)*R-M; #轮杆0=A M > eq4:=F[Ox]+F[A]*sin(phi)=0; #轮杆1 0=∑ x F > eq5:=F[Oy]+F[A]*cos(phi)=0; #轮杆1 0=∑ y F > solve({eq3,eq4,eq5},{M,F[Ox],F[Oy]});#解方程 答：（1）作用在轮１上的力偶矩Ｍ＝ＦＲ； （2）轴承Ｏ处的约束力 （3）连杆ＡＢ受力 （4）侧压力 题目二： 如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm 。如OA 杆以等角速度 s rad 5π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，角?=0?。 （1）求尺上D 点的运动方程。 （2）求D 点轨迹，并绘图。 > restart: #清零 > OA:=l: #OA 长度 > AB:=l: #AB 长度 > CD:=l/4: #CD 长度 > DE:=l/4: #DE 长度 > AC:=l/4: #AC 长度 > AE:=l/4: #AE 长度 > phi:=omega*t: #瞬时夹角 > x:=OA*cos(phi): #D 点的横坐标 := eq3 - F R M := eq4 = + F Ox F R - l 2 R 2 0 := eq5 = + F Oy F 0{},, = M F R = F Oy -F = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Ox -F R - l 2 R 2 = F Oy -F := F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 图4 西南交《结构力学E》离线作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共13道小题) 1. 瞬变体系在一般荷载作用下( Ｃ) (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 2. 图示体系为：Ｂ (A) 几何不变无多余约束 (B) 几何不变有多余约束； (C) 常变体系； (D) 瞬变体系。 3. 图示某结构中的AB杆的隔离体受力图，则其弯矩图的形状为( Ｂ) (A) 图a (B) 图b (C) 图c (D) 图d 4. 图示结构：Ｂ (A) ABC段有内力； (B) ABC段无内力； (C) CDE段无内力； (D) 全梁无内力。 5. 常变体系在一般荷载作用下（Ｄ） (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 6. 图示体系的几何组成为Ｄ (A) 几何不变，无多余联系； (B) 几何不变，有多余联系； (C) 瞬变； (D) 常变。 7. 在弯矩图的拐折处作用的外力是（Ｂ）。 (A) 轴向外力 (B) 横向集中力 (C) 集中力偶 (D) 无外力 8. 对于图示结构，下面哪个结论是正确的。（Ｂ） (A) 该结构为桁架结构； (B) 该结构是组合结构，其中只有57杆是受拉或受压杆（二力杆）； (C) 只有杆34的内力有弯矩； (D) 除杆123外，其余各杆均为二力杆。 9. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：( Ａ) (A) 圆弧线； (B) 抛物线； (C) 悬链线； (D) 正弦曲线。 ： 10. 如图示各结构弯矩图的形状正确的是( Ｂ) (A) 如图a (B) 如图b (C) 如图c (D) 如图d 11. 静定结构在支座移动时，会产生：( Ｃ) (A) 内力； (B) 应力； (C) 刚体位移； (D) 变形。 12. 图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为：(Ａ ) 第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X） 题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价 的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯 《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。答案:错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。 答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。 答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效 答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误 19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。 答案:正确 机械动力学期末复习题及 答案 Prepared on 22 November 2020 《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所 作的功。答案:错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。 答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。 答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效 答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误 19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。 Assignment Vehicle system dynamics simulation 学院：机电学院 专业：机械工程及自动化 姓名： 指导教师： The model we are going to analys: The FBD of the suspension system is shown as follow: According to the New's second Law, we can get the equation: 2 )()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 221212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? 0)()()()(222111222111=-++--+-++--+? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z k z L z k z L z c z L z c z m χχχχ 0)()()()(2222111122221111=-++----++---? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z L k z L z L k z L z L c z L z L c J χχχχχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,111111111)()(-=------? ? ? ? ?χχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,222222222)()(-=-+--+-? ????χχ When there is no excitation we can get the equation: 2)()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 2 21212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? Then we substitude the data into the equation, we write a procedure to simulate the system: Date: ???? ?? ??? ??==?==?===MN/m 0.10k m 25.1s/m kN 0.20MN/m 0.1m kg 3020kg 2100kg 3250w 2l c k I m m by w b 目录 一、结构特性矩阵 1.1框架设计 (2) 1.2截面尺寸 (2) 1.3动力自由度 (2) 1.4结构的一致质量矩阵 (3) 1.5结构的一致刚度矩阵 (13) 二、频率与振型 2.1简化的质量矩阵 (25) 2.2简化的刚度矩阵 (25) 2.3行列式法求频率与振型 (27) 2.4Stodola法求频率与振型 (27) 三、时程分析 3.1框架资料 (31) 3.2地震波波形图 (31) 3.2瑞利阻尼 (32) 3.4操作步骤 (33) 3.5各楼层位移时程反应图 (37) 一、结构特性矩阵 1.1框架设计 框架平面图如图1所示，跨度均为6.0m,层高均为3.6m，混凝土采用C30。 图1 框架平面图 1.2截面尺寸 梁均为300mm600mm ? ?,柱均为500mm500mm 1.3动力自由度 框架结构可以理想化为在节点处相互连接的梁柱单元的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3个平动自由度和12个角自由度，共15个自由度，并对梁柱单元分别编号，如图2所示： 图2 单元编号及自由度 将结构分成在有限个节点处相互连接的○1~○21个离散单元体系，通过计算各个单元的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，并将相关的单元叠加求得整个单元结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵。 1.4结构的一致质量矩阵 在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用三次Hermite 多项式，因此均布质量梁的一致质量矩阵为： ??? ???? ???????4 3 2 1 I I I I f f f f =420L m ?? ? ?? ???????------222 2432213341322221315654132254156 L L L L L L L L L L L L ???? ????????? ????? (4) .. 3 2 1 v v v v 梁：m =250060.030.0??=450kg/m, L=6m; 作业 第1题 长期以来人们用加配重使摆动力部分被平衡的方法来减小（）。 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：曲柄滑块机构的摆动力部分平衡 第2题 机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心（）。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：平面连杆机构完全平衡的条件 第3题 机构完全平衡的条件是其总质心的加速度（）。 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：平面连杆机构完全平衡的条件 第4题 机构摆动力完全平衡的条件为机构的（）为常数。 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：平面连杆机构完全平衡的条件 第5题 机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的（）为常数。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：平面连杆机构完全平衡的条件 第6题 在以下所有方法中，概念最清晰、易于理解的是（）。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：用质量再分配实现摆动力的完全平衡 第7题 以下选项中，在摆动力的完全平衡中没有考虑的是（）。 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：关于摆动力和摆动力矩的平衡的研究 第8题 摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的（）。 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：关于摆动力和摆动力矩的平衡的研究 第9题 优化平衡就是采用优化的方法获得一个（）。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：优化综合平衡问题的提出 第10题 优化综合平衡是一个（）的优化问题，是一种部分平衡。 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：优化综合平衡问题的提出 第11题 第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 因为ζ较小， 所以有 π δζ2= 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图： 机电工程学院有限元分析及应用Ansys软件大作业 学号：S314070061 专业：机械工程 学生姓名：郭海山 任课教师：钟宇光 2014年12月18日 一.题目要求： 采用ADAMS软件或Matlab/Simulink环境，建立简单机械系统的动力学模型，借助软件进行求解计算和结果分析。 建立单自由度杆机构（有无滑块均可）动力学模型，由静止启动，选择一固定驱动力矩，，具体机构及参数自拟。 二.模型及结构分析： 利用ADAMS建立如下图1所示单自由度机构模型： 图1单自由度机构模型 结构简图如下图2： 图2 机构简图 曲柄1长度为24cm，质量为1.69kg 滑块2质量为15.6kg 导杆3长度为80cm，质量为5.19kg 部件的材料都是钢， Material Density: 7.801E-006 kg/mm**3 三.建模： 1.启动adams/view，新建模型model_1。单位设置成MMKS-mm,kg,N,s,deg。存储位置设在桌面。设置工作环境后，利用主工具箱里的基本建模工具，先后建立曲柄1、滑块2和导杆3。 2.曲柄和地面之间，曲柄和连杆之间，连杆和滑块之间，都是转动副。滑块和地面之间是移动副。在Ａ，Ｂ，Ｃ分别放，再在B点添加进行约束。 3.现在给曲柄一个匀速转动。其值如下图3所示： 图3 最后得到模型如下图4所示： 图4 四.仿真： 标签页 simulation.选择下面图标。修改仿真时间参数如下图5： 图5 完成仿真观察机构运动状况。图6为第0.97S时的仿真图像 图6 图7为第2.91S时的仿真图像 图7 图8为第8.24S时的仿真图像 结 构 动 力 学 大 作 业 姓名： 学号： 习题1 用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。 钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。 已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64 mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s 提示：缩减法需定义主自由度。荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ， 最后至1s ） ANSYS 命令如下： FINISH /CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7 L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18 R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0 E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH /SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANS TRNOPT,REDUC OUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长 ALPHAD,8 !质量阻尼为8 D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束 F,2,FY,0 LSWRITE,1 !生成荷载步文件1 TIME,0.075 FDELE,ALL,ALL F,2,FY,20 LSWRITE,2 !生成荷载步文件2 TIME,1 LSWRITE,3 !生成荷载步文件3 LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3 FINISH /SOLU EXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理 SOLVE FINISH /POST26 NUMV AR,0 FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOL PLV AR,2 !时间位移曲线 PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大 /POST1 !查看某个时刻的计算结果 SET,FIRST PLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图 ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩 ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩 ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力 ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力 PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图 PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图 结果如下; 随着时间位移的大小： 结构动力学大作业（威尔逊- 法） ： 学号： 班级： 专业： 威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： 对τ积分 {}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp“机械动力学”课程教学大纲
《结构力学》作业答案
哈工大结构动力学大作业2012春
机械动力学大作业
结构动力学作业1
哈工大结构风工程课后习题答案
哈工程机械动力学大作业
结构动力学大作业
多刚体动力学大作业(MAPLE)
结构力学作业86036
哈工大结构力学题库七篇(I)
《机械动力学》 期末复习题及答案
机械动力学期末复习题及答案
车辆系统动力学仿真大作业(带程序)
结构动力学大作业
中石北京 机械动力学 第二次在线作业 满分答案
结构动力学哈工大版课后习题集解答
机械动力学大作业
结构动力学大作业
哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法