分式方程应用题分类讲解与训练(很全面)
分式方程解应用题讲解
分式方程解应用题例1某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经1/2时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
分析：这是一个行程问题中的追及问题，其基本关系式为：（1）追者（乘车的学生）所行的路程=被追者（骑自行车的学生）所行的路程（因为他们是从同地但不同时出发的）。
（2）骑自行车的学生所需要的时间—先行时间=乘车者全程所需时间。
如果设自行车的速度是x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，自行车和汽车行驶12千米所需要时间分别是2/x时和12/3x时，代入上述（2）中就要列出方程。
解：设自行车的速度是xkm/时，那么汽车的速度是3xkm/时，它们行驶12千米所用的时间分别是12/x时和12/3x时，由题意得：12/3x=12/x―1/2∵4/x=12/x―1/2，∴x=16经检验x=16是原方程的根，且符合题意，当x=16时，3x=48。
答：自行车的速度是16千米/时，汽车的速度是48千米/时。
注意：（1）本例属于行程问题，基本等量关系有：①路程（s）=速度（v）×时间（t）②相遇问题：速度和×时间=总路程甲走的路程+乙走的路程=总路程③追及问题：快走所走的路程―慢走所走的路程=路程差；速度差×追及时间=路程差（2）本例还可以设汽车到达目的地时间为t，则自行车到达目的地时间为（t+1/2），那么根据汽车的速度是自行车速度的3倍，可得方程：12/t=3×12/（t+1/2）（3）巩固练习（课本p.154练3，投影片）解：设乙骑车的速度是x千米/时，则甲骑车的速度为（3+x）千米/时，由题意得：30/x-30/（x+3）=1/2整理得：x2+3x-180=0，∴x1=12，x2=―15经检验x1=12，x2=―15均是原方程解，但x2=―15不合题意，舍去∴x=12，此时x+3=15答：甲、乙两人骑车的速度分别为15千米/时、12千米/时注意：本题方程根求出来后先要检验它们是否是原方程根（若有增根舍去），然后再检验它们是否符合题意，不合题意的应舍去例2：一项工作，甲独做比乙独做少用5天，若甲、乙两人合做，6天完成，问甲、乙单独做，各需几天完成？分析：（1）这是一类工程问题，基本关系有：工作量=工作时间×工作效率；工作总效率=各效率之和工作总量=各分量之和（2）设甲独做这项工作需x天完成，那么乙独做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成这项工作的1/（x+5），设该项工作总量为1，根据两人合做6天完成可列出方程解：设甲独做这项工作要x天完成，那么乙独做要（x+5）天完成，根据题意，得[1/x+1/（x+5）]×6=1整理得x27x30=0，x1=10，x2=―3经检验，x1=10，x2=―3都是原方程的根，但完成工作天数为负数，不合题意，故x2=―3应舍去∴X=10，此时X+5=15答：甲、乙单独完成这件工作分别需10天、15天一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管比单独开放乙管注满水池少用10个小时；两管同时开放，12时可把水池注满，若单独开放一个水管，各需多少时能把水池注满？说明：这一类应用题亦属于“工程问题”，关键在于确定单们时间的工作量。
重难专题16 分式方程的解法专项训练(解析版)
专题16 分式方程的解法专项训练1．解方程：2122x x x =+--．【分析】两边同时乘以()2x -，将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验，即可求出分式方程的解．【详解】解∶ 方程两边同时乘以()2x -，得：22x x =+-，解得2x =，检验∶当2x =时，20x -=，∴原方程无解．2．解方程：2123111x x x x-=+--．【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：2123111x x x x-=+--，去分母得：()1231x x x --=-+，整理得：22x =-，解得：=1x -，检验：把=1x -代入()()11x x +-可得()()110x x +-=，∴=1x -是增根，原方程无解．3．解分式方程13122--=--：x x x x【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】13122x x x x--=--去分母得：()123x x x---=-移项，合并同类项得：31x =-∴13x =-．经检验， 13x =-是原分式方程的解，故原方程的解是：13x =-4．解方程：11322x x x-+=---．【分析】方程两边同时乘以()2x -，化为整式方程，解方程即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()2x -，得()()1132x x --=--解得：2x =，当2x =时，20x -=∴2x =是原方程的增根，原方程无解．5．解分式方程26124x x x -=--【答案】1x =【详解】解：去分母得：()()()2622x x x x +-=+-，去括号得：22264x x x +-=-，解得1x =，检验：当1x =时，240x -¹∴原方程的根是1x =．6．解方程：241111x x x +=---．【答案】3x =-【详解】解：方程两边同乘()()11x x +-，得：()()()24111x x x =-+-+-，去括号，可得：224211x x x =----+，移项、合并同类项，可得；26x -=，系数化为1，可得：3x =-，检验：当3x =-时，()()110x x +-¹，∴原分式方程的解为3x =-．7．解方程：3x x -253169x x x --=-+【答案】3x =-【详解】解：2531369x x x x x --=--+，()253133x x x x --=--，方程两边都乘2(3)x -，得()()23353x x x x ---=-，解得：3x =-，检验：当3x =-时，()230x -¹，所以3x =-是原方程的解，即原方程的解是3x =-．8．解方程：43(1)1x x x x +=--【分析】方程两边同乘最简公分母(1)x x -化为整式方程，然后求解，再进行检验．【详解】解：方程两边同乘最简公分母(1)x x -，得43+=x x ，解得2x =，检验：当2x =时，(1)2(21)20x x -=´-=¹，2x \=是原方程的根，故原分式方程的解为2x =．9．解方程：22122x x x-=--．【分析】两边都乘以2x -，化为整式方程求解，求出x 的值后再检验即可.【详解】解：22122x x x-=--，两边都乘以2x -，得：222x x +=-解得4x =-，检验：当4x =-时，最简公分母20x -¹，∴4x =-是原分式方程的解．10．解分式方程：315155x x x+=--．【分析】观察可得最简公分母是5x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：由原方程可得：315155x x x -=--，方程两边同乘以5x -，得：3155x x -=-，解得：5x =，经检验：5x =是原方程的增根，所以原方程无解．11．解方程：235011x x x --=--．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：235011x x x --=--去分母得：()()3150x x +--=，整理得：280x +=，解得：4x =-，经检验4x =-是分式方程的解．12．解方程：2121x x x+=+．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解，最后检验即可．【详解】解：去分母，得()()22121x x x x ++=+去括号，得222122x x x x++=+移项、合并同类项，得1x -=-化系数为1，得1x =检验：当1x =时，()10x x +¹∴原分式方程的解为1x =．13．解分式方程：21142x x x =---【分析】先两边同时乘以各分母的最小公分母转化为整式方程，再解这个整式方程即可．【详解】解：两边同乘以24x -得21(2)(4)x x x =+--，22124x x x =+-+解方程得3:2x =-，经检验，32x =-是原方程的解\原分式方程的解为32x =-．14．解分式方程：14322x x x--=--【分析】先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：14322x x x--=--，去分母得：()1432x x +-=-，去括号得：1436x x +-=-，移项得：3641x x -=-+-，合并同类项得：23x -=-，化x 系数化为1得：32x =，检验：把32x =代入2x -得：312022-=-¹，∴ 32x =是原方程的解．15．解方程：121133x x x =-++．【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以()31x +，得()3231x x =-+，解得：6x =-，检验：把6x =-代入()31x +得()361150-+=-¹，∴原方程的解为：6x =-．16．解方程：(1)313221x x +=--；(2)22111y y y -=--．【分析】（1）方程两边同时乘以()21x -，化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案；（2）去分母()()11y y +-化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】（1）解：()313211x x -=--，()3261x -=-，67x =，76x =，检验：当76x = 时，()210x -¹，∴原分式方程的解是：76x =；（2）解：()()21111y y y y -=-+-，()()()1211y y y y +-=+-，2221y y y +-=-，1y =，检验：当1y =时，()()110y y +-=，∴原分式方程无解．17．解方程．(1)143x x =+；(2)31244x x x-=---．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）解：143x x =+，34x x +=，解得：1x =，检验：当1x =时，(3)0x x +¹，1x \=是原方程的根；（2）解：31244x x x-=---，312(4)x x -=---，解得：4x =，检验：当4x =时，40x -=，4x \=是原方程的增根，\原方程无解．18．解分式方程：(1)143x x =+．(2)31222x x x +=+--．【分析】（1）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：143x x =+，方程两边都乘()3x x +，得34x x +=，整理，得33x =，解得：1x =，当1x =时，()30x x +¹，所以原方程的解是1x =．（2）解：31222x x x +=+--，方程两边都乘2x -，得()3122x x =++-，整理，得36x =，解得：2x =，当2x =时，20x -=，故2x =是原方程增根，原方程无解．19．解方程：(1)5113x x =+-(2)21233x x x-+=--【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：5113x x =+-，方程的两边同乘()()13x x +-得，()531x x -=+，解得，4x =，检验，把4x =代入最简公分母()()130x x +-¹，所以4x =是原方程的解；（2）解：21233x x x-+=--，方程的两边同乘()3x -得，()2231x x -+-=-，解得，3x =，检验，把3x =代入最简公分母30x -=，所以3x =是原方程的增根，∴原方程无解．20．解方程：(1)232x x =+；(2)11322x x x-=---．【分析】（1）方程两边都乘()2x x +得出()223x x +=，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘2x -得出()()1132x x =----，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘()2x x +，得()223x x +=，解得：4x =，检验：当4x =时，()246240x x +=´=¹，\4x =是原方程的解，\原方程的解是4x =；（2）解：方程两边都乘2x -，得()()1132x x =----，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，\2x =是增根，\原方程无解．21．解方程(1)322112x x x =---(2)214111x x x +-=--【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得到：423x x =-+，解得：13x =-，经检验13x =-是分式方程的解；（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．22．解方程(1)132x x =-(2)21233y y y-=---【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】（1）解：132x x=-去分母得：()32x x =-，去括号得：36x x =-，移项得：36x x -=-，合并同类项得：26x -=-，系数化为1得：3x =，检验，当3x =时，()20x x -¹，∴原方程的解为3x =；（2）解：21233y y y-=---去分母得：()2231y y -=-+，去括号得：2261y y -=-+，移项得：2612y y -=-++，合并同类项得：3y -=-，系数化为1得：3y =，检验，当3y =时，30y -=，∴3y =是原方程的增根，∴原方程无解．23．解方程(1)3222x x =+-(2)29472393x x x x +-=+--【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x 的值，最后进行检验；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．【详解】（1）解：去分母得：()()3222x x -=+，去括号得：3624x x -=+，移项合并同类项得：10x =，经检验10x =是原方程的解；（2）解：去分母得：()()29347233x x x +=-+´-，去括号得：291221618+=-+-x x x ，移项合并同类项得：1648-=-x ，将未知数系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入()33x -得：()3330´-=，∴3x =是原方程的增根，∴原方程无解．24．解方程：(1)33122x x x -+=--；(2)23321x x =--．【分析】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，并检验即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，并检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘以2x -，得323x x +-=-，移项，合并，得22x =系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，210x -=-¹，∴原分式方程的解为1x =；（2）解：方程两边都乘以()()321x x --，得()()33221x x -=-，去括号，得3942x x -=-移项，合并，得7x -=系数化为1，得7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --¹，∴原分式方程的解为7x =-．25．解方程：(1)312x x x -=-．(2)2114232349x x x x -=+--．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：312x x x-=-，去分母得：()()2322x x x x --=-，解得：6x =，检验：()()26620x x -=´-¹，∴方程的解为6x =；（2）2114232349x x x x -=+--，去分母得：()23234x x x --+=，解得：32x =-，检验：223494902x æö-=´--=ç÷èø，是增根，∴方程无解．26．解分式方程：(1)23211x x x +=+-；(2)21233x x x-=---．【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：由23211x x x +=+-则去分母得：()()()()2131211x x x x x -++=+-，去括号得：22223322x x x x -++=-，移项合并同类项得：5x =-，经检验：5x =-是原分式方程的解；（2）解：由21233x x x-=---，则去分母得：()()()()233233x x x x x --=----，去括号得：2265321218x x x x x -+=-+-+，移项合并同类项得：3x =，因为330-=，经检验：3x =是增根，原分式方程无解．27．解分式方程：(1)3513x x =++；(2)214111x x x +-=--．【分析】（1）先去分母，解得到的整式方程，再检验，即可得到答案；（2）先去分母，解得到的整式方程，再检验，即可得到答案．【详解】（1）3513x x =++解：两边同乘以()()13x x ++得，()()3351x x +=+，解得，2x =，当2x =时，()()130x x ++¹，∴2x =是分式方程的解；（2）214111x x x +-=--解：两边同乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得，1x =，当1x =时，()()110x x +-=，经检验1x =是增根，∴原分式方程无解．28．解方程：(1)121x x x+-=(2)21111x x x -=++【分析】（1）方程两边都乘x 得出()12x x -+=，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘1x +得出()211x x -+=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：121x x x+-=，去分母得：()12x x -+=，解得：12x =-，检验：当12x =-时，0x ¹，∴12x =-是原方程的解；（2）21111x x x -=++，去分母得：()211x x -+=，解得：2x =，检验：当2x =时，10x +¹，∴2x =是原方程的解．29．解方程：(1)3211x x =+-；(2)29472393x x x x +-=+--．【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x 的值，最后进行检验；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．【详解】（1）解：3211x x =+-，3322x x -=+，5x =，检验：把5x =代入()()11x x -+得：()()5151200-+=¹，∴5x =是原方程的解．（2）解：29472393x x x x +-=+--，()()29347233x x x +=-+´-，291221618+=-+-x x x ，1648-=-x ，3x =，检验：把3x =代入()33x -得：()3330´-=，∴3x =是原方程的增根，∴原方程无解．30．解分式方程：(1)100307x x =+；(2)21212339x x x -=+--．【分析】（1）两边同时乘以(7)x x +去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可；（2）两边同时乘以()(33)x x +-去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．【详解】（1）方程两边都乘以(7)x x +，得100(7)30x x +=．解这个一元一次方程，得10x =-．检验：当10x =-，(7)0x x +¹．所以，10x =-是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以()(33)x x +-，得32(3)12x x -++=．解这个一元一次方程，得3x =．检验：当3x =时，(3)(3)0x x +-=．因此，3x =是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．31．阅读与思考阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：1401x x x x --=-．解：设1x y x -=，则原方程可化为40y y -=，方程两边同时乘y 得240y -=，解得2y =±，经检验：2y =±都是方程40y y -=的解，\当2y =时，12x x-=，解得=1x -，当=2y -时，12x x-=-，解得13x =，经检验：=1x -或13x =都是原分式方程的解，\原分式方程的解为=1x -或13x =．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．问题：(1)若在方程中1021x x x x --=-，设1x y x -=，则原方程可化为________________．(2)模仿上述换元法解方程：1279021x x x ---=+-．【分析】（1）设1x y x-=，则111,221x x y x x y -==-，据此求解即可；（2）先把方程变形为19(2)021x x x x -+-=+-，再用换元法求解即可．【详解】（1）解：设1x y x -=，原方程可化为1102y y -=，故答案为：1102y y -=（2）解：∵12712719(2)9(9)212121x x x x x x x x x x ---+--=-+=-+-+-+-，∴原方程为19(2)021x x x x -+-=+-。
2020年最新分式方程应用题归类及常见题型
列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度×时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
例1 A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。
已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。
相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：10t = 8t + 8解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。
分式方程及其应用精讲精练
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
A． ＝ B． +80＝C． ＝ ﹣ Nhomakorabea0 D． ＝
1.解分式方程注意事项
(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；
(2)解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．
2.列分式方程解应用题的基本步骤
(1)审——仔细审题，找出等量关系；
A． B． C． D．
4．分式方程 ＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
5．关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．－4B．－6C．0D．3
6．已知实数 ， 满足 ，那么 的值为（ ）
A． B． C．1D．2
7．已知关于x的方程 无解，则m的值是___．
8．已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围为______．
(2)设——合理设未知数；
(3)列——根据等量关系列出方程；
(4)解——解出方程；
(5)验——检验增根；
(6)答——答题．
课后练习
第十六章_分式方程应用题分类解析
分式方程应用题分类解析一．行程问题 【重点考点例析】（2010山东淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
（2）水航问题 3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 3.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．三．利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
分式方程应用题分类解
分式方程应用题分类解析工程类应用性问题1、在引水工程中，某段工程由甲队单独做了6天后，为加快施工进度，又调乙队与甲队一起合做4天完成了任务．如果甲队单独完成这项任务需20天，求乙队单独完成这项任务需多少天？2、为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？3、某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米4、一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为多少天？5、岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？行程中的应用性问题1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为多少？2、A、B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（）A．8：7 B．8：9 C．8：7或7：8 D．8：9或9：83、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．4、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．2、水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？3、“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？货物运输应用性问题1、今年入夏以来，河北部分地区旱情严重，为了缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水．甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米．问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？为了支援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限公司主动承担了为灾区生产300吨矿泉水的任务．（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任问：这400间板房最多能安置多少灾民？浓度应用性问题1、在农业生产上，需要用含盐16%的盐水来选种，现有含盐24%的盐水200千克，需要加水多少千克？2、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水多少千克．。
(完整word版)分式方程例题讲解
分式方程(二）【知识要点】1。
分式方程的概念以及解法；2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1。
分式方程主要是看分母是否有未知数；2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程；方程两边同乘以最简公分母。
3。
解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系，恰当地设末知数.（一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 (1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根。
题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示:(1)换元法，设y x x=+1；（2)裂项法，61167++=++x x x 。
【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值。
【例5】若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.提示:032>-=a x 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1)d c b a ,,,是已知数;（2)0≠+d c。
题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ；（3)22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x xx xx5）2123524245--+=--x x x x（6)41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程：（1）bxa211+=)2(a b ≠；（2))(11b a xbb x a a ≠+=+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少分析：等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基4060本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解：设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为x ／h ，依题意，得xx 6828-=x 5.1828，解得46x =， 经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =，即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ． 评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。
分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？解：设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：方程两边都乘以2x，去分母，得30-15＝x，所以，x＝15．所行距离速度时间甲（87-45）千米x千米/小时乙45千米（x+4）千米/小时30608745x-454x+检验：当x＝15时，2x＝2×15≠0，所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意．∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：解得x＝15．经检验x＝15是这个方程的解．当x＝15时，3x＝45．即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A 与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
分析：等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟1.、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度.2.乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.3．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．5．.2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度。
6．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的倍”7、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
8、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
9、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
10、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
二、【工程类应用性问题】例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天分析：等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1112例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟）例3 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
分析1：等量关系：原计划天数=实际天数+4（天）分析2：等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）例4 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做52，厂家需付甲、丙两队共5500元．天完成全部工程的3⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组．解：⑴设甲队单独做需x 天完成，乙队单独做需y 天完成，丙队单独做需z 天完成，依题意可得：116()11110()11125()3x y y z x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，①，②．③①×61＋②×101＋③×51，得x 1＋y 1＋z 1=51．④④－①×61，得z 1=301，即z = 30， ④－②×101，得x 1=101，即x = 10， ④－③×51，得y1=151，即y = 15． 经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解．⑵设甲队做一天厂家需付a 元，乙队做一天厂家需付b 元，丙队做一天厂家需付c 元，根据题意，得6()870010()95005()5500a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，．⇒800650300a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，．由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．此工程由甲队单独完成需花钱108000a =元；此工程由乙队单独完成需花钱159750b =元．所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．评析：在求解时，把x1，y1，z1分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．例 5 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天解： 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x 天， 那么乙单独完成工程所需的天数就是(x ＋3)天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得 ．即规定日期是6天．例6 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：，解得 x＝11经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．例7 甲乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个分析：甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是(90 ÷x) 小时，还小时来表示。
乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是可用式子90x[60÷(x-6)] 小时，还可用式子60小时来表示。
6x等量关系：甲所用时间=乙所用时间1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。