山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试数学理

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山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试物理 Word版含答案

山东省实验中学2010级第三次诊断性测试（假期作业二）物理试题 2012.12注意事项:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共两卷.其中第Ⅰ卷为第1页至第3页，共44分;第Ⅱ卷为第4页至第6页，共56分.两卷合计100分.考试时间为90分钟，本科考试严禁使用计算器.考试结束后，将第Ⅱ卷答题纸和答题卡一并交回.答题前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、班级和科类填涂在试卷和答题卡规定的位置.第Ⅰ卷(共44分)一、选择题 (第Ⅰ卷包括11个小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.下列有关物理学家和他们的贡献的叙述中正确的是( )A.伽利略通过斜面实验研究自由落体运动规律B.牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量C.电荷量e的数值最早是由库仑用实验测得的D.牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因2.如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定()A．物块冲上斜面的最大位移B．物块返回底端时的速度C．物块所受摩擦力的大小D．斜面倾角θ3.如图所示，质量为m1的木块P在质量为m2的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为()A．μ1m2g B．μ2m1gC．μ1(m1＋m2)g D．μ1m2g＋μ2m1g4. 如图所示的电路，闭合开关S，当滑动变阻器滑片p向右移动时，下列说法正确的是( )A.电流表读数变小，电压表读数变大B.电源的总功率变大C.电容器C上电荷量减小D.小灯泡L变暗5.电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是（）A.A点的电场强度比C点的大B.负电荷在A点电势能比C点电势能大C.电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功D.正电荷由A移到C，电场力做正功6. 如图所示，a 、b 是x 轴上关于O 点对称的两点，c 、d 是y 轴上关于O 点对称的两点，c 、d 两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a 点沿曲线运动到b 点，E 为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是（）A ．c 点的电荷带正电B ．a 点电势高于E 点电势C ．E 点场强方向沿轨迹在该点的切线方向D ．检验电荷从a 到b 过程中，电势能先增加后减少7.我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功.这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在贴近月球表面的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为2/10s m g =，仅利用以上数据可以计算出( ) A.月球的第一宇宙速度 B.月球对“嫦娥二号”的引力 C.月球的质量和密度 D.“嫦娥二号”的质量8. 如图，水平传送带A 、B 两端相距S =3.5m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。

山东实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测(数学文)1

2分又，可得， …………………………4分所以，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以， ……………………8分因为所以， ……………………10分得，即. ……………………………12分 21. 解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率. ……………………8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得. ……………………10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分 22. 解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：
（2）由已知，………………9分当时，.……………………12分 19. 解：（1）由已知，即， ………………3分又，即； ……………………6分（2）当时，，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列， ……………………10分，，即. …………………………12分 20. 解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b, ……………………
山东省实验中学2010级第三次诊断性测试
数学文科试题（2012.12）
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共 90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的
四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.
既不充分又不必要条件

【解析版】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学

【解析版】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。

其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。

考试时间为120分钟。

本科考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若”“M N ⊆，则有21a =或22a =，解得1a =±或a =”“1=a 是”“M N ⊆充分不必要条件，选A.2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。

x x f -=)(为非奇非偶函数。

x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。

所以选C.3.若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（）A.2B.21- C.21D.-2【答案】D 【解析】由3)4tan(=-απ得，tant a n ()13144tan tan[()]441321tan()4ππαππααπα---=--===-++-，所以1cot 2tan αα==-选D.4.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+，做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A. 6.设命题p ：曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（） A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题【答案】A【解析】'()'x xy e e --==-，所以切线斜率为e -，切线方程为(1)y e e x -=-+，即y e x =-，所以P 为真。

【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数3

各地解析分类汇编:函数31【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x M f x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若A x ∈，则1)(,0)(,1)(===x f x f x f B A B A ，1)(=x F ；若B x ∈，则,0)(=x f A 1)(,1)(,1)(===x F x f x f B A B ；若B x A x ∉∉，，则0)(=x f A ，0)(=x f B ，.1)(,0)(==x F x f B A 故选B.2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a的取值范围是A.]2321，（B.）2,1[C.]221，（D.]231，（【答案】C【解析】当112x <≤时，3(),1xf x x =+22(23)'()=0(1)x x f x x +>+函数递增，此时1()()(1)2f f x f <≤，即11()122f x <≤，当102x ≤≤时，函数11()612f x x =-+，单调递减，此时10()12f x ≤≤，综上函数10()2f x ≤≤。

当01x ≤≤时，066x ππ≤≤，10sin62x π≤≤，11()12a g x a a -+≤≤-+，即11()12a g x a -+≤≤-+，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，让()g x 的最大值大于等于()f x 的最小值，让()g x 的最小值小于()f x 的最大值，即1102112a a ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得212a a ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即122a <≤，选D.3【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞【答案】B【解析】因为()()g x f x =-，所以函数()()g x f x =-为偶函数，因为函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，所以当0x ≥时，()()()g x f x f x =-=-，此时为减函数，所以当0x ≤，函数()()g x f x =-单调递增。

【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数1

各地解析分类汇编:导数11【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.21【答案】A【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为3'2x y x =-，由31'22x y x =-=，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（）A ．353B ．C ．2D ．323【答案】D【解析】12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A.21 B. 41 C. 61 D. 31【答案】D【解析】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或0x y =⎧⎨=⎩，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为3123120021211)()33333x dx x x =-=-=⎰，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所谓成图形的面积为 A.415B.417C.2ln 21D. 2ln 2【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求22112211ln ln 2ln2ln 22dx x x==-=⎰，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知()f x 为R上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f>′（x），则有（）A．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><【答案】A【解析】构造函数()()x f x g x=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 21=在点()2,4e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.2eB.24eC.22eD.229e 【答案】A【解析】121'2x y e =，所以在点()2,4e 的导数为142211'22y e e ⨯==，即切线斜率为212k e =，所以切线方程为221(4)2y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292e B ．212Se =C ．22eD ．2e【答案】D【解析】212'2y x x x =⨯=，所以在2x e =处的切线效率为22k e =，所以切线方程为2224()y x e e-=-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+【答案】A 【解析】1'2y x =+,所以在点P 处的切线斜率1112k ==-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为 A.12B.1C.2【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为2233332sin cos coscos 2cos 1333xdx xπππππππ=-=-+==⎰，选B. 10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于A.89B.109C.169D.289【答案】C【解析】函数过原点，所以0d =。

山东省实验中学高三第三次诊断性考试.docx

高中化学学习材料山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试理综化学试题2015.12 说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第7页，第II卷为第8页至第18页。

试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137 Na 23第I卷（共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）7.下列说法正确的是A.Mg、Al在空气中性质稳定，因而都具有很强的抗腐蚀性B.质量数相等的不同核素，一定属于不同种元素C.生石灰、铁粉、硅胶是食品包装中常用的干燥剂D.自行车钢架生锈主要是化学腐蚀所致8.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A.标准状况下，11.2LSO3所含的分子数为0.5N AB.12g石墨和C60的混合物中质子总数一定为6 N A个C.25℃时，1L0.1mol·L-1FeCl3溶液中含有0.1 N A个Fe(OH)3胶体粒子D.氢氧燃料电池正极消耗22.4L（标准状况）气体时，电路中通过的电子数目为2 N A9.下列有关说法，不正确．．．的是①形成化学键的过程一定是化学变化②铁分别与氯气和稀盐酸反应所得的氯化物相同③为测定熔融氢氧化钠的导电性，可将氢氧化钠固体放在石英坩埚中加热熔化④常温下，pH=12的溶液一定能大量存在：K +、Cl -、SO 32-、S 2-⑤在“石蜡→液体石蜡→石蜡蒸气→裂化气”的变化过程中，被破坏的作用力依次是：范德华力、共价键、共价键A.①②③⑤B.②③④C.①③④D.①②④⑤ 10.关于下列四个图像的说法中正确的是A.图①表示将SO 2气体通入溴水中溶液PH值随SO 2气体变化关系 B.图②表示反应N 2（g ）+3H 2（高温、高压催化剂垐垐垎?噲垐?g ）2NH 3(g)△H ＜0的平衡常数K 随温度的变化 C.图③中阴、阳两极收集到的气体体积之比一定为1：1D.图④中的12H H ∆<∆11.利用如下图所示装置，当X 、Y 选用不同材料时，可将电解原理广泛应用于工业生产。

山东省实验中学高三数学第三次诊断性测试试题理

山东省实验中学第三次诊断性测试数学（理科）试题（2011.12）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.本场考试禁止使用计算器.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=〈≤-=-412|},02|1x x B x x A ，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D.),2(+∞- 2.设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（） A.若n m n m //,//,//则αα B.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C.若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D.若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥3.已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于（）A.169120 B.169119 C.169120- D.-169119 4.在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （） A.13 B.26 C.52 D.1565.由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a6.平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2== ，则|a 2b |+= （）A.7B.37C.13D.3 7.已a 、b R ∈，那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.在三角形中，对任意λ都有|AB AC ||AB AC |λ-≥-，则A B C ∆形状（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.数列｛n a ｝满足22,11==a a ，),2(111N n n a a a a a a nnn n n n ∈≥-=++--，则13a 等于（）A.26B.24C.122×12！D.！13213⨯10.若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 且在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（）11.已知函数mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2,若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（-∞，0）12.在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（） A.12π B.32π C.36π D.48π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东实验中学2013高考三模-数学理(解析版)汇总

山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）（2007•江西）若，则cotα等于（）A．﹣2 B．C．D． 2考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用两角差的正切公式变形，整理，得到关于tanα的一元一次方程，解方程，得到正切值，根据正切和余切之间的关系，求出余切值．解答：解：由得，∴cotα=﹣2，故选A点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，就能解决我们的问题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D． 3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）（2009•海珠区二模）设命题p：曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是：y=﹣ex；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D． p，q 均为假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先求出曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程，判定命题p的真假，然后利用列举法说明命题q是假命题，最后根据复合命题的真值表可得结论．=﹣e解答：解：命题p：y′=﹣e﹣x则y′|x=﹣1∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是y﹣e=﹣e（x+1）即y=﹣ex故命题p为真命题命题q：2＞﹣2而，故命题q是假命题根据复合命题的真假的真值表可知“p或q”为真，“p且q”为假故选A．点评：本题主要考查了复合命题的真假，以及曲线的切线和不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=x2+sinx，则y=f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，求出导函数在x=0处的函数值f′（0），根据f′（0）的符号判断出选项A错；求出f（x）的二阶导数，根据二阶导数的符号判断出导函数的单调性，判断出选项C错；根据二阶导数的单调性，判断出导函数在上递增的快慢，判断出B对D错．解答：解：f′（x）=x+cosx∵f′（0）=1∴选项A错∵f′′（x）=1﹣sinx≥0∴f′（x）递增∴选项C错在上，f′′（x）=1﹣sinx递减∴增的越来越慢∴选项B对D错故选B点评：解决已知函数的解析式选择图象的题目，一般先研究函数的性质，性质有：特殊点、单调性、对称性、周期性等，再根据性质选择图象．8．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2013，其前n项和为S n，若，则S2013的值等于（）A．﹣2012 B．﹣2013 C．2012 D． 2013考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，根据=An+B，可知{}成等差数列，然后求出的值，从而可求出S 2013的值．解答：解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn则=An+B，∴{}成等差数列，∵，=a 1=﹣2013，∴{}是首项为﹣2013，公差为1的等差数列，∴=﹣2013+（2013﹣1）×1=﹣1，即S 2013=﹣2013．故选B．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及构造法的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9．（5分）（2011•甘肃一模）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A． 3 B．C．D． 2考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；转化思想．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，由圆的性质知：S四边形PACB=2∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，等比数列{b n}的公比q是小于1的正有理数．若a 1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整数，q是小于1的正有理数．令=t，t是正整数，则有q2+q+1=∴q=对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意故选C．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．11．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A． 3 B．C． 2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）考点：正弦定理；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x 0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，2＞m＞0，由e==即可求得m．解答：解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，∴2＞m＞0，e==，∴m=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．14．（4分）（2004•湖南）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．考点：指数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．15．（4分）若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2，求k的取值范围[﹣3，2）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：解二次不等式x2﹣x﹣2＞0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分类讨论k与的大小关系，综合讨论结果，可得答案．解答：解：x2﹣x﹣2＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）∵2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0当k＜时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣，﹣k），此时若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2则，﹣2＜﹣k≤3，即﹣3≤k＜2当k=时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求当k＞时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣k，﹣），不满足要求综上k的取值范围为[﹣3，2）故答案为：[﹣3，2）点评：本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键．16．（4分）当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为﹣12．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：画出的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值解答：解：画出的平面区域，将目标函数变形为y=﹣x+z，画出其相应的直线，由得当直线y=﹣x+z平移至A（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+a=0得：6+6+a=0a=﹣12故答案为：﹣12．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知不等式的解集及二次函数的性质，得到f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），且a小于0，二次函数在[2，+∞）是增函数，由所求不等式自变量都大于等于2，利用增函数的性质列出关于t的不等式，求出不等式的解集即可得到t的范围．解答：解：由题意知f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，又因为|t|+8＞8，2+t2≥2，故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），等价于|t|+8＞2+t2，∴|t|2﹣|t|﹣6＜0，即（|t|﹣3）（|t|+2）＜0，解得：0＜|t|＜3解得：﹣3＜t＜3，且t≠0．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，以及其他不等式的解法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18．（12分）（2010•海淀区二模）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若，求b的值．考点：余弦定理的应用；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b又a=2c，可得b=c∴cosA==﹣（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），∴sinA==因为若，S △ABC=bcsinA，∴S△ABC=bcsinA==得c2=4，即c=2，b=3点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．19．（12分）设函数．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用和差角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω可得函数的周期，将相位角代入正弦函数的单调递减区间，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递减区间（II）由x的范围，可求出相位角的范围，进而根据正弦函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到a值，求出函数的解析式（III）根据函数图象的平移变换法则，伸缩变换法则，求出g（x）的解析式，代入积分公式，可得g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．解答：解（Ⅰ）函数==sin（2x+）+a+．∵ω=2，∴T=π由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），故函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[]∴2x+∈[]∴sin（2x+）∈[，1]∴当x∈[]时，原函数的最大值与最小值的和+a++1+a+=，解得：a=0∴f（x）=sin（2x+）+（3）将满足（Ⅱ）的函数f（x）sin（2x+）+的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x）=sinx的图象∵=﹣cosx=1，即g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积为1点评：本题考查的知识点是三角函数的化简，三角函数的周期性，单调性，最值，及函数图象的变换，是三角函数问题的综合应用，难度中档．20．（12分）已知递增等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）由题意，得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ），S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1，使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．解答：解：（I）由题意，得，…（2分）解得…（4分）由于{a n}是递增数列，所以a1=2，q=2即数列{a n}的通项公式为a n=2•2n﹣1=2n…（6分）（Ⅱ）…（8分）S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2S n=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得S n=（2+22+…+2n）﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1…（10分）则S n+n•2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．…（12分）点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．21．（12分）（2010•延庆县一模）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．解答：解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系．在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意．22．（14分）已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）由函数的导数可确定f（x）的表达式，先确定函数在区间[﹣1，1]上的单调性，从而确定了最值建立了关于a，b的方程，即可求得其值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到了函数的解析式，确定点P（2，1）的位置：在函数的图象上，对P是否为切点讨论，利用导数求切线的斜率，可得切线方程．（Ⅲ）先求出F'（x），通过对其符号的探讨得函数的单调性，从而确定极值点的个数．解答：解：（Ⅰ）由已知得，由f'（x）=0，得x1=0，x2=a．∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2，∴当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f'（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）=b，∴b=1．又，，∴f（﹣1）＜f（1）．，即，得．故，b=1为所求．（Ⅱ）解：由（1）得f（x）=x3﹣2x2+1，f'（x）=3x2﹣4x，点P（2，1）在曲线f（x）上．（1）当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f'（x）|x=2=4，∴l的方程为y﹣1=4（x﹣2），即4x﹣y﹣7=0．（2）当切点P不是切点时，设切点为Q（x0，y0）（x0≠2），切线l的斜率，∴l的方程为y﹣y0=（3x02﹣4x0）（x﹣x0）．又点P（2，1）在l上，∴1﹣y0=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴1﹣（x03﹣2x02+1）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02（2﹣x0）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02=3x02﹣4x0，即2x0（x0﹣2）=0，∴x0=0．∴切线l的方程为y=1．故所求切线l的方程为4x﹣y﹣7=0或y=1．（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线f（x）的点A处的切线为y=1，恰好经过点P（2，1），符合题意．）（Ⅲ）解：F（x）=（3x2﹣3ax+6x+1）•e2x=[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x．∴F'（x）=[6x﹣3（a﹣2）]•e2x+2[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x=[6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a]•e2x．二次函数y=6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a的判别式为△=36（a﹣3）2﹣24（8﹣3a）=12（3a2﹣12a+11）=12[3（a﹣2）2﹣1]，令△≤0，得：．令△＞0，得．∵e2x＞0，1＜a＜2，∴当时，F'（x）≥0，函数F（x）为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程F'（x）=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数F（x）有两个极值点．点评：本题考查导数在最大值，最小值中的应用，学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值及极值，注意分类讨论思想方法的体现．。

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山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学试题（理科）（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。

其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。

考试时间为120分钟。

本科考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 3.若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（）A.2B.21-C.21D.-2● 函数x x x f ln )1()(+=的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个● 已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 ● 设命题p ：曲线xe y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（） A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题● 已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（）● 在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于（）A.-2012B.-2013C.2012D.2013● 已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（） A.3 B.212 C.22 D.2 ● 已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数。

若d a =1，,21d b =且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是（） A.71 B.-71 C.21 D.-21 ● 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（） A.3 B.25 C.2 D.23 ● 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，）12-B.（122，） C.（0，22） D.（12-，1）第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m = .14.若直线a y 2=与函数|1|-=xa y （)10≠>a a 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k 的取值范围 .16.当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x x y x （a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.（本小题满分12分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.18.（本小题满分12分）在ABC ∆内，c b a,,分别为角A ，B ，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且a=2c 。

（1）求A cos 的值；（Ⅱ）若4153=∆ABC S ，求b 的值。

19.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当]3,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求)(x f 的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数)(x f 的图像向右平移12π个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移21，得到函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、直线2π=x 所围成图形的面积。

20.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n n n b b b S a a b +⋯++==2121,log ，求5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值。

21.（本小题满分12分）已知长方形ABCD ，22=AB ，BC=1。

以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 交（Ⅰ）中椭圆于M ，N 两点，是否存在直线l ，使得弦MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

22.（本小题满分14分）已知函数)(x f 的导数b a b f ax x x f ,,)0(,33)('2=-=为实数，21<<a .（Ⅰ）若)(x f 在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a 、b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点）（1,2P 且与曲线)(x f 相切的直线l 的方程；（Ⅲ）设函数xe x xf x F 2]16)('[)(⋅++=，试判断函数)(x F 的极值点个数。

实验中学三诊数学（理）参考答案及评分标准 2012.2一、选择题二、填空题：13.2；14.20<<a ；15.）；2,3[- 16.-12 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.由题意知)3)(1())(()(21--=--=x x a x x x a x f .且0<a 故二次函数在区间),2[+∞上是增函数.…………………………4分又因为22,8||82≥+>+t t ，……………………………………6分故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+等价于22||8t t +>+即06||||2<--t t ……………………10分故3||<t 即不等的解为：33<<-t .……………………12分18.解：（Ⅰ）因为a,b,c 成等差数列，所以a+c=2b ， ……………………2分又c a 2=，可得c b 23=， …………………………4分所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A ，……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）),0(,41cos π∈-=A A ，所以415sin =A ， ……………………8分因为A bc S S ABC ABC sin 21,4153==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ，………………………………10分得3,2,42===b c c 即. …………………………12分19.解（Ⅰ）21)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a x x x f π，（2分） ∴π=T .由πππππk x k 2236222+≤+≤+，得πππk x kx +≤≤+326.故函数)(x f 的单调递减区间是)](32,6[Z k k k ∈++ππππ. （6分）（2）1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x Q .当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和23)2121()211=++-+++a a （，21)62sin()(,0++=∴=∴πx x f a . （8分）（3）由题意知x x g sin )(= （10分）⎰-=220|cos sin ππx xdx =1 （12分）20、解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有423)22a a a +=+（，代入,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a …………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧===+∴820213311q a a q a q a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==3221211a q a q 或 …………………………4分又{}n a 单调递增，nn a a q 2,2,21=∴=∴=∴ ………………………………6分（Ⅱ）nn n n n b 22log 221⋅-=⋅=，………………………………7分n n n s 223222132⨯+⋯+⨯+⨯+⨯=-∴ ①143222)1(2322212++⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-∴n n n n n s ②∴①-②得222221)21(222222111132-⋅-=⋅---=⋅-+⋯+++=++++n n n n n n n n n n s10分5021>⋅+∴+n n n s ，522,502211>∴>-∴++n n又523222451<=≤≤+n n 时，当， …………………………11分当5≥n 时，52642261>=≥+n .故使5021>⋅++n n n s ，成立的正整数n 的最小值为5. …12分21.解：（Ⅰ）由题意可得点A ，B ，C 的坐标分别为），，，，，12()02()02(-.设椭圆的标准方程是).0(12222>>=+b a by a x则2,224)01()22()01())2(2(22222=∴>=-+-+-+--=+=a BC AC a2分224222=-=-=∴c a b .∴椭圆的标准方程是12422=+y x . ……………………4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线l 的方程为)0(2≠+=k kx y .……5分设M ，N 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x .联立方程：⎩⎨⎧=++=42222y x kx y 消去y 整理得，048)21(22=+++kx x k 有221221214,218k x x k k x x +=+-=+ ………………7分若以MN 为直径的圆恰好过原点，则ON OM ⊥，所以02121=+y y x x ，…………8分所以，0)2)(2(2121=+++kx kx x x ，即04)(2)121212=++++x x k x x k （所以，04211621)1(42222=++-++k k k k 即0214822=+-kk ， ……………………9分得2,22±==k k . ……………………10分所以直线l 的方程为22+=x y ，或22+-=x y .………………11分所在存在过P （0，2）的直线l ：22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点。