初中几何结论及常用方法总结
最新中考数学常用代数公式和几何结论汇总
最新中考数学常用代数公式和几何结论汇总近年来，中考数学常用代数公式和几何结论有所调整和变化。
下面是一个汇总，包含了一些常用的代数公式和几何结论。
代数公式：1. 二次方程的根公式：设ax^2+bx+c=0为一元二次方程，其解为x= (-b±√(b^2-4ac))/2a。
2.因式分解公式：（1）平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2（3）求和差的立方公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)， a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
（4）平方和公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^23. 比例公式：在等比或等差数列中，设a是首项，d是公差（等差数列）、r是公比（等比数列），则第n项为an，有如下公式：（1）等差数列：第n项an=a+(n-1)d，前n项和Sn=(n/2)(a+an)。
（2）等比数列：第n项an=ar^(n-1)，前n项和Sn=a(1-r^n)/(1-r)。
4.百分数和利率问题公式：（1）百分数的基本公式：百分数=a/b*100%，其中a是部分，b是整体。
（2）增长率和减少率公式：增长率=(新值-原值)/原值*100%减少率=(原值-新值)/原值*100%（3）利率问题公式：简单利率：利息=本金*利率*时间复利公式：利息=本金*(1+利率)^时间-本金几何结论：1.直角三角形的勾股定理：设三角形ABC，边AB、BC、AC分别为直角三角形的斜边、两条直角边，满足AB^2+BC^2=AC^22.平行线之间的夹角：（1）同位角和内错角的性质：同位角相等，内错角互补。
（2）同位角的性质：同位角是平行线与横截线之间的对应角，包括同旁内角和同旁外角，同旁内角相等，同旁外角互补。
3.直角三角形中的正弦、余弦和正切：（1）正弦定理：设∠A是锐角，a是边BC，有sinA=a/AC。
（2）余弦定理：设∠C是锐角，c是边AB，有cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
初中数学几何基证明技巧
初中数学几何基证明技巧黄文杰一.总论：1.研究几何图形要把我们生活中的折叠，平移，旋转等操作运用到几何学习和探究中来，充分运用生活的观察视角去研究问题和解决问题；2.要熟练掌握几何图形够成的基本元素是边和角，运用分类思想对组成图形的各要素进行研究和探索，得出合理的结论；3.充分灵活运用“边清，角清，已知条件清，等量关系清，问题清”和“合情推理”。
4.图形计算问题一般运用公式，等量关系，勾股定理，相似比建立方程解决。
5.辅助线的添加要以基本公理，定理模型图为根据，完善模型；计算题一般是构造直角三角形和相似三角形；面积问题一般是根据面积的和与差建立等量关系。
二.几何证明的分析和书写：（一）几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
（二）掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；例：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．12AB CDE（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；例、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，EF 垂直平分AD ，交AC 于E ，交AC 于F.求证：四边形AEDF 是菱形.（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
例;已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．（4）分析法与综合法的特点：分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。
几何体角度常用结论及方法
几何体角度常用结论及方法一、平面图形角度的常用结论：1.对顶角：相对于两条相交直线上相等的角叫做对顶角，对顶角相等。
2.相邻角：两个角的公共边是一条直线，这两个角叫做相邻角，相邻角互补。
3.同位角：两条平行线被一条截线所截，那么所得到的两个对顶角和两个同位角互补。
4.内错角：两条平行线被一条截线所截，那么所得到的两个对顶角或两个同位角之和等于180度。
5.共顶角：两个角的两边互相重合，这两个角叫做共顶角，共顶角互补。
6.角平分线：平分一个角的直线叫做角的平分线，角的平分线相互垂直。
7.对称角：角的两边关于其中一直线对称，这两个角互相对称。
8.等角：两个角的度数相等，这两个角是等角。
9.顶角：两边有一个公共顶点的两条线段所形成的角叫做顶角。
10.锐角：角度小于90度的角叫做锐角。
11.直角：角度等于90度的角叫做直角。
12.钝角：角度大于90度但小于180度的角叫做钝角。
二、立体图形角度的常用结论：1.直角：立体图形中两个平面相交，这个交线垂直于这两个平面，所形成的角叫做直角。
2.平面角：立体图形中两个平面相交，这个交线不垂直于这两个平面，所形成的锐角或钝角叫做平面角。
3.对棱角：两个相邻面的公共边所形成的角叫做对棱角。
4.平行棱角：两个平行面的公共边所形成的角叫做平行棱角，平行棱角相等。
5.垂直棱角：两个垂直面的公共边所形成的角叫做垂直棱角，垂直棱角相等。
6.共棱角：两个角所包含的两个面的边，与另外两个角所包含的两个面的边完全重合，那么这两个角叫做共棱角。
7.对面角：两个平面相对的两个共棱角叫做对面角，对面角相等。
8.空间角：一个点在立体图形内部的一个角叫做空间角。
三、求解几何体角度的方法：1.利用角度的定义：根据对顶角、共顶角、对称角、等角等角度的定义，利用已知条件和角度关系，进行推理和计算。
2.利用角度的恒等关系：根据角度的恒等关系，利用已知条件和角度关系，进行推理和计算。
3.利用角度的平分关系：根据角的平分线的性质，利用已知条件和角度关系，进行推理和计算。
中考数学常用代数公式和几何结论汇总
中考数学常用代数公式和几何结论汇总数学常用代数公式：1. 一元一次方程的解：ax + b = 0，解为x = -b/a。
2. 二元一次方程的解：ax + by = c，dx + ey = f，解为x = (ce- bf)/(ae - bd)，y = (af - cd)/(ae - bd)。
3. 二次方程的解：对于ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)。
4. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2- 2ab + b^25. 平方和公式：a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab。
6. 三角恒等式：sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ = sec^2θ，1 + cot^2θ = cosec^2θ。
7. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b +C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n。
数学常用几何结论：1.垂直平分线定理：垂直平分线将一条线段垂直且平分为两段相等的线段。
2.角平分线定理：角平分线将一个角平分为两个相等的角。
3.三角形内角和公式：三角形内角和为180°。
4.三角形的外角等于其对内角的补角。
5.三角形中，边长越长，则其对应的夹角越大。
6.等腰三角形的底角相等，顶角为一组内角和减去底角。
7.利用等腰三角形性质能够确定角平分线、垂心和垂直平分线等。
这些只是数学常用的一些代数公式和几何结论，还有很多其他的公式和结论可以应用在数学问题中。
熟练掌握这些公式和结论，可以帮助解决各种数学题目。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
初中几何证明常用方法归纳
?几何证明常用方法归纳
一、证明线段相等的常用办法
1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个
角相等。
2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两
个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。
3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。
4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线
段两个端点的距离相等。
5、
6、
1、
2、
3、
1、
2、
3、
4、
5、
1、
2、
3、
1
2
3、勾股定理逆定理。
（从边）
4、30度角所对的边是另一边的一半。
5、三角形一边上的中线等于这边的一半
六、证明等腰三角形的常用方法
1、证明有两边相等。
（从边）
2、证明有两角相等。
（从角）
七、证明等边三角形的常用方法
1、三边相等。
2、三角相等。
3、有一角是60度的等腰三角形。
八、证明角平分线的常用方法
1、两个角相等（定义）。
2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。
九、证明线段垂直平分线的常用方法
1、把某条线段平分，并与它垂直。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十、证明线段垂直的常用方法。
1、两线的夹角90度。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十一、证明线平行的常用方法
内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
立体几何常用小结论
1、三个平面两两相交，其三条交线要么共点，要么互相平行。
2、一个四面体有两组对棱互相垂直，则其第三组对棱也互相垂直，且这时每一个顶点在对面三角形所在平面内的射影，都是该三角形的垂心；反之也成立.特别地，正四面体的三组对棱都互相垂直，且每一个顶点在对面正三角形所在平面内的射影，都是该正三角形的中心。
3、任意一个四面体PABC 都可补成一个平行六面体B P A C ADB C ''-'，且四面体PABC 的体积等于对应平行六面体B P A C ADB C ''-'的体积的三分之一.特别地，任意一个正四面体都可补成一个正方体；任意一个三组对棱分别相等的四面体都可补成一个长方体。
4、四面体为正四面体的充要条件是任意相邻两个面所成共6个二面角都相等。
5、 任意一个四面体都有一个内切球和一个外接球。
6、以正六面体（即正方体）的六个面的中心为顶点的多面体是正八面体；以正八面体的八个面的中心为顶点的多面体是正六面体；以正十二面体的十二个面的中心为顶点的多面体是正二十面体；以正二十面体的二十个面的中心为顶点的多面体是正十二面体。
7、正四面体ABCD 的边长为a ，高为h ，其外接球与内切球球心重合，且有关系：r R h +==，内切球半径为：，比例为3:1。
8、如果一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与交线平行。
9、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则交线也垂直于第三个平面。
10、若P 为ABC ∆所在平面外一点, O 是点P 在 ABC ∆内的射影，则： ①若PA PB PC ==或PA 、PB 、PC 与 所成角均相等, 则O 为ABC ∆的外心； ②若P 到ABC ∆的三边的距离相等, 则O 为△ABC 的内心；③若PA 、PB 、PC 两两互相垂直, 或,PA BC PB AC ⊥⊥则O 为ABC ∆的垂心． ④若PAB PAC ∠=∠，则点O 在ABC ∠的平分线上。
初中几何图形常用思想总结
初中几何图形常用思想总结初中几何图形常用思想总结几何学作为数学的一个重要分支，研究空间形体和它们的性质以及它们之间的关系。
初中阶段的学习重点主要集中在平面几何中的基本图形和性质上，如线段、射线、直线、角、三角形、四边形等。
在学习这些图形和性质的过程中，我们常常运用一些思想和方法来解决问题。
以下是初中几何图形常用思想的总结。
1. 图形的特点思想几何图形都有自己的特点和性质，我们可以通过观察和发现图形的特点来解决问题。
例如，平行四边形的对角线互相等长和平分，并且对角线的交点可以将平行四边形分成四个三角形，这些特点可以帮助我们求解平行四边形的面积和周长。
2. 切割思想有时候，将一个图形切割成几个更简单的图形来进行研究，可以更容易地求解问题。
比如，对于一个复杂的多边形，我们可以将其切割成几个简单的三角形或四边形，然后分别计算它们的面积，最后将结果相加得到整个多边形的面积。
3. 分割思想有时候，我们可以通过将一个大的图形分割成几个小的图形来简化问题。
例如，对于一个复杂的多边形，我们可以通过将其分割成几个已知图形的组合来求解其面积和周长。
4. 规则思想几何图形中有很多规则和定理，我们可以利用这些规则和定理来解决问题。
比如，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，这个规则可以帮助我们计算直角三角形的斜边长。
5. 对称思想对称是几何学中一个非常重要的概念，在解决问题时可以利用图形的对称性来简化问题。
例如，两条相交直线的交点是图形的对称中心，将图形分成两个对称的部分，我们可以利用一个部分的性质来推导整个图形的性质。
6. 平移思想平移是一种重要的图形变换，通过将一个图形在平面上移动到另一个位置，我们可以改变图形的位置和形状而不改变其性质。
在解决问题时，我们可以将一个图形进行平移来简化问题，例如平移一个三角形或四边形，使其和另一个图形重合，然后利用它们的性质来解决问题。
7. 全等思想全等是几何学中的一个关键概念，两个图形全等意味着它们形状和大小完全相同。
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中几何结论总结及常用方法一．基本概念。
1． 直线的基本性质：（1）两条直线的位置关系（在同一平面内）：相交与平行；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
2．线段的有关内容：（1）线段中点：点M 在线段上，且把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 就是线段AB 的中点。
AM ＝BM ＝21AB. （2）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
3．角（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
公共端点是角的顶点。
（2）角的表示：①三个大写字母及符号“∠”表示②.用一个数字或阿拉伯字母表示角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。
平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角。
周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时所成的角.(3)角的分类：锐角、直角、钝角。
（4）角的单位换算：1周角＝2平角＝4直角＝360 1平角＝2直角＝1801直角＝90 1＝60＝3600 1＝60（5）余角、补角及其性质：互余：如果两个角和是直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
互补：如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
（6）对顶角：、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角。
对顶角性质：对顶角相等。
4．平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线。
（1）性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（即平行于听一条直线的两条直线平行。
）（3）平行线判别方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行线性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
5.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短。
6．三角形的有关概念（1）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作“△ABC”（2）三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高。
三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。
三角形的高线：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段。
三角形的角平分线：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段注意：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部交于一点；③三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形）、边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。
7．三角形三边之间的关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
8．三角形内、外角关系：（1）三角形的内角和等于180；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（4）三角形的外角和等于360 9．三角形的分类（根据角）：直角三角形和斜三角形（钝角三角形和锐角三角形）。
三角形的分类（根据边）：不等边三角形和等腰三角形（①底和腰不等的等腰三角形；②等边三角形。
10．全等三角形：（1）定义：两个能够重合的三角形。
△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。
（表示对应角顶点的字母写在对应位置上。
）（2）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边和对应角相等；②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。
（3）全等三角形的判别方法：一般三角形：①三边对应相等的两个三角形全等。
SSS②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
SAS直角三角形：SSS，SAS，ASA，AAS，HLHL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
11.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是这个角的平分线。
（1）角平分线的性质：①角平分线的定义；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③三角形的三条角平分线相交与一点，且这一点到三条边的距离相等。
（2）角平分线的判别方法：①角平分线的定义；②在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
12．垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线。
（1）垂直平分线的性质：①垂直平分线的定义；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③三角形三条边的垂直平分线相交与一点，且这一点到三个顶点的距离相等。
（2）垂直平分线的判定方法：①垂直平分线的定义；②到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
13．等腰三角形：有两条边相等的三角形。
(1)等腰三角形的性质：①等腰三角形的定义；②等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）③（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）(2)等腰三角形的判别方法：①等腰三角形的定义；②有两个角相等的三角形。
（等角对等边）(3)等边三角形：三条边都相等的三角形。
(4)等边三角形的性质：①等边三角形的定义；②等腰三角形的所有性质。
③等边三角形的三个角都相等，且等于60。
(5)等边三角形的判别：①等边三角形的定义；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个角都相等的三角形。
14．直角三角形：有一个角等于90的三角形。
（1）直角三角形的性质：①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
ａ2+ｂ2＝ｃ2（ａ、ｂ为直角边ｃ为斜边）；②在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；④直角三角形两个锐角互余。
（2）直角三角形的判别方法：（1）直角三角形的定义；（2）HL定理；（3）三角形两边的平方和等于第三边的平方。
15.三角形的中位线：连接三角形任意两边中点的线段。
性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
16．多边形的内角和、外角和：（1）n 边形的内角和为（n -2）×180（2）n 边形的外角和为360。
17．平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
四边形ABCD 是平行四边形，记作“ ABCD”。
（1）．平行四边形的性质：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对边分别平行；③平行四边形的对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分。
（2）平行四边形的判别：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。
（3）平面镶嵌：同一种正多边形可以镶嵌的有：正三角形、正方形、正六边形；不同的多边形只有满足在同顶点各个内角和是360才能镶嵌。
18．平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
性质：平行线之间的垂线段处处相等。
19．菱形：一组邻边相等的平行四边形。
（1）菱形的性质：①平行四边形的所有性质；②菱形的定义；③菱形的四条边相等；④对角线垂直，且每一条对角线平分一组对角；⑤S=21对角线之积。
（2）菱形的判别方法：①一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等的四边形。
20．矩形：有一个内角是直角的平行四边形。
（1）矩形的性质：①平行四边形的所有性质。
②矩形的对角线相等③四个角都是直角。
（2）矩形的判别方法：①有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形。
21．正方形：一组邻边相等的矩形。
（1）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（2）正方形的判别方法：①一组邻边相等的矩形。
②对角线垂直的矩形。
③对角线相等的菱形④一个角是直角的菱形。
22．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。
夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。
梯形的分类：①一般梯形；②等腰梯形；③直角梯形。
23．等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。
（1）等腰梯形的性质：①等腰梯形两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个内角相等；③等腰梯形的对角线相等。
（2）等腰梯形的判别方法：①两腰相等的梯形；②同一底上的两个角相等的梯形。
24．梯形的中位线：连接两腰中点的线段。
性质：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底之和的一半。
25．梯形的面积：S ＝21（a +b ）×h ＝l×h(其中a,b 分别为上下底长，h 为高，l 中位线线长) 26．梯形中常用的辅助线：①作高；②平移腰；③平移对角线；④过一腰中点作辅助线。
27．五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段：（2）作一个角等于已知角；（3）平分已知角；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线。
28．圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
（2）圆可以看做是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。
29．圆的有关概念：（1）弦：联结圆上任意两点的线段；（2）直径：经过圆心的弦；（3）弧：圆上任意两点间的部分；（4）优弧：大于半圆的弧；（5）劣弧：小于半圆的弧；（6）圆心角：顶点在圆心的教；（7）圆周角：顶点在圆上，角的两边和圆相交的角；（8）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆；（9）等圆：能够互相重合的两个圆；（10）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
30．圆心角、弧、弦的关系：（1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数；（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。
31．过三点的圆：（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆；（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。
32．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
33．圆周角：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；（2）直径（或半圆）所对的圆周角为直角，90的圆周角所对的弦是直径。
34．点与圆的位置关系：如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:(1)点在圆外⇔d>r ;(2)点在圆上⇔d ＝r;(3)点在圆内⇔d<r.35.直线和原的位置关系:设r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离.(1)直线和圆相离⇔d>r ,即直线和圆没有交点;(2)直线和圆相切⇔d ＝r,即直线和圆只有一个交点;(3)直线和圆相交⇔d<r,即直线和圆有两个交点.36.圆的切线(1)定义:和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线;(2)切线的判定定理;经过半径的外端切垂直于这条半径的直线是圆的切线;(3)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径; (4)切线长的定义:在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长;(5)切线长的性质:从圆外一点引圆的两条切线,她们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角;(6)三角形的内切圆: 与三角形各边都相切的圆;内切圆的圆心叫三角形的内心,内心是这个三角形三条角平分线的交点.37.两圆的位置关系:设R, r 为两圆的半径,d 为圆心距.(1)两圆外离⇔d>R+r,即两圆没有公共点;(2)两圆外切⇔d ＝R+r ,即两圆只有一个公共点;(3)两圆相交⇔R -r <d<R+r(R ≧r),即两圆有两个公共点;(4)两圆内切⇔d ＝R -r(R>r),即两圆只有一个公共点;(5)两圆内含⇔d< R -r(R>r),即两圆没有公共点.38.两圆相切时,切点一定在连心线上;两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦.39.圆中有关计算公式(1)C ＝2∏R(C 是周长,R 是半径);S ＝∏R 2(S 是圆面积)(2)在半径为R,圆心角为n 。