人教A版必修四高二数学下学期期中考试理人教版 (2)

成都市七校协作体高2011级第二学期期中试题数学（理） （审核：王斌全卷满分：150分完成时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若288n C C =，则n 的值为（）w_w_w.k*s5*u.co*mA ．2B ．6C ．4D ．2或62．“直线a ，b 是异面直线”是“直线a ，b 无公共点”的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．设l m n 、、是三条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（）(1)l ∥β，α∥β，则l ∥α； (2)若l ∥n ，m ∥n ，则l ∥m ；(3)若l ⊥α，m ⊥β，α⊥β，则l ⊥m ． A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(3)D ．(1)(2)(3) 4．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A B 2C ．D ．25．从4名男生和3名女生中，选出4人参加座谈会，要求选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成直二面角后，AC 的长为（）A ．aB ．2aC ．4aD．7．二面角l αβ--的大小为0120，,,,A B l AC BD αβ∈⊂⊂、,AC l ⊥BD l ⊥，AB=AC=BD=2，则CD 的长为（） A ．B ．4C ．．8．2010年4月14日7时49分40秒，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，在灾后第一时间，我县红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士,不同的安排方法共有（） A ．72种 B ．216种 C ．324种 D ．504种正n 棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π10．设()()()()82801283111x a a x a x a x +=+++++++L ，则128a a a +++L 的值为（）A ．83B ．84C ．8843-D ．8832-11．将有编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入有编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，要求每盒内放一个球，则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有（） A ．45种 B ．60种 C ．90种 D ．135种将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．成都市七校协作体高2011级第四学期期中试题 数 学（理工类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．6x -(２的展开式中的常数项是 ．(用数字表示)14．郫县一中学生食堂供应午餐，每位同学可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位同学有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备的不同素菜品种数是 ． 15．已知球面上有三点A ，B ，C 且AB=6cm ，BC=8cm ，CA=10cm ，若球心到平面ABC 距离为7cm ，则此球的表面积为 ． 16．下列所有命题：（1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a,b 都平行的平面； （2）如果a,b 是异面直线，过直线a 有且只有一个平面和b 平行； （3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；（4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形,则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥． 其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(本小题满分12分) 7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排，求出各条件下的站法种数．（要求写出必要的解答过程，最后结果用数字表示） （１）甲不能站在两端；（２）甲不能站在左端，乙不能站在右端； （３）甲乙要相邻，且丙丁要隔开；（４）从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立．(本小题满分12分) 如图，,,,,l A B αβαβαβ⊥=∈∈I点A 在直线l 上的射影为1,A 点B 在l 上的射影为1B ，已知112,1,AB AA BB == （Ⅰ）求直线AB 分别与平面,αβ所成角的大小； （Ⅱ）求二面角11A AB B --的大小．(本小题满分12分) 已知23)nx （n N *∈）的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32． （Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项(本小题满分12分)如图所示，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD DC ⊥，//AB DC ，且满足1222DC DD AD AB ====．（Ⅰ）求证：DB ⊥平面11B BCC ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．(本小题满分12分)正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，，AF=1，M EF是的中点．（Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：AM ⊥平面BDF ；（Ⅲ）在线段CA 上是否存在点P ，使直线PF 与CD 所成的角为060．若存在请确定点Ｐ位置，若不存在，请说明理由．(本小题满分14分) 已知斜三棱柱ABC －A1B1C1的侧面AA1C1C 是面积为3的菱形，11AAC 为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C ，且A1B ＝AB ＝AA1＝1．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求A1到平面ABC 的距离；（Ⅲ）求二面角B －AC －C1的余弦值．得分 评卷人ＡＭＦＥＤＣＢ成都市七校协作体第四学期期中考试参考答案 数 学（理工类） 一、选择题：填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分． 13.60 14. 715．2296cm π 16.(2)（5） 三、解答题：本大题共6小题,满分74分．165676576524224536.:36003237206960912A A A A A A A A C =-+==17L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 解（１）甲不能站在两端，有种;分（２）甲不能站在左端，乙不能站在右端有种;分（３）甲乙要相邻，且丙丁要隔开有种; 分（４）从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立有=20种．分(其它解法酌情给分)解法一(Ⅰ)如图,连接A1B,AB1,………………………1分 ∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l, ∴AA1⊥β,BB1⊥α.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB 与α和β所成的………………Rt △BB1A 中∴sin ∠BAB1=1BB AB =.∴∠BAB1=45°.…………………4分Rt △AA1B 中,AA1=1,AB=2,sin ∠ABA1=1AA AB =12, ∴∠ABA1=30°.…………………5分故AB 与平面α,β所成的角分别是45°,30°.…………………6分 (Ⅱ)∵BB1⊥α, ∴平面ABB1⊥α.过A1作A1E ⊥AB1交AB1于E,则A1E ⊥平面AB1B.过E 作EF ⊥AB 交AB 于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F ⊥AB, ∴∠A1FE 就是所求二面角的平面角.……………………8分在Rt △ABB1中,∠BAB1=45°, ∴在Rt △AA1B1中,AA1=1,AB1=∴A1B11=.∴A1E=1111AA A B AB=……………………9分∴Rt △AA1B 中由AA1·A1B=A1F ·AB 得A1F=11AA A B AB==,………………10分 ∴在Rt △A1EF 中,sin ∠A1FE=11A E A F=,∴二面角A1－AB －B1的大小为arcsin .…………………12分解：（Ⅰ）令1=x ，则n x x )3(232+展开式的各项系数和为n 4………………2分 又n x x )3(232+展开式的各项二项式系数和为n 2 ……………………4分 ∴3224=nn即322=n 于是5=n ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：5=n∴n x x )3(232+展开式的第3、4两项二项式系数最大……………………8分 即62233225390)3()(x x x C T ==……………………10分32232232354270)3()(xx x C T ==。

……………………12分解：（I ）以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2),D B C A 1(1,1,2),(0,2,0)B C ……………2分 111(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)3110BD BC 405DB BC BB BD BC BD BB BD BB ==-=⋯⋯⋅=-+=⇒⊥⋯⋯⋯⋅=⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r分分分又因为1B B BC B =I所以，DB ⊥平面11B BCC ……………6分 （Ⅱ）设(,,)n x y z 为平面1A BD 的一个法向量 11,,(1,0,2),(1,1,0),n DA n DB DA DB ⊥⊥==u u u u r u u u r u u u u r u u u r由得200x z x y +=⎧⎨+=⎩取1z =，则(2,2,1),n =-………………8分 又1(0,2,2),(1,1,0)DC DB ==u u u u r u u u r，设111(,,)m x y z =为平面1C BD 的一个法向量，由1m DC ⊥u u u u r ，m DB ⊥u u u r ， 得11112200y z x y +=⎧⎨+=⎩取11,z =取(1,1,1)m =-…………………10分设m 与n 的夹角为α，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，||cos |cos |||||m n m n θα⋅∴===，即为所求…………………12分（Ⅰ）证明：设底面对角线的交点为O ，连接E 、O 。

…………………1分∵M 为EF 的中点，四边形ACEF 为矩形∴EM ∥AO 且EM=AO∴AM ∥OE …………………2分又OE 在平面BDE 面内，AM 在平面BDE 面外…………………3分∴AM ∥平面BDE 。