基于信息最大覆盖率蚁群算法的 Rough 属性优化约简

第２ ４卷第 ４期 ２ ０ １ １年 ８月
四川理工学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅＥ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
}， 定义 ５ 设有非空集合 Ａ ，Ｓ ＝ { Ａ 其 ， Ａ ， …Ａ １ ２ ｍ
ａ ｒ ｄ （ ＵＣ ）表示 Ｕ基于条件属性 Ｃ不可分辨 这里 ｃ 关系的等价类的数目， ｃ ａ ｒ ｄ （ Ｕ ）表示有限论域 Ｕ中可分 辨的集合的基数。 定理 １ 在一个知识表达系统中， Ｒ ＝Ｃ∪ Ｄ是属 性集， Ｃ和 Ｄ分别是条件属性集和决策属性，如果该决
４ ］ 定义 ２［ 在一个知识表达系统中， 基于条件属性
Ｃ的 不 可 分 辨 关 系 的 等 价 族 集 合 表 示 为 Ｐ ＝ 这里 Ｘ ｊ 是基于条件属性由某些 Ｕ Ｃ ＝（ Ｘ １ ， Ｘ ２ ， …Ｘ ｊ ）， 研究对象 ｘ 构成的等价集合； 基于条件属性 Ｃ描述决策 属性 Ｄ表达的信息一致性定义为
ｉ
中Ａ ， 且Ａ ｉ ＝１ ， ２ ，…，ｍ ） ， 若Ａ ｉ Ａ ｉ≠ Φ （ １∪ Ａ ２∪ Ａ ， 则称 Ｓ是集合 Ａ的一个 ３∪ … ∪ Ａ ｉ∪ … ∪ Ａ ｍ ＝Ａ 覆盖。 定义 ６ 在一个信息系统集合覆盖问题（ ｓ ｃ ｐ ） 中， 给 定一个所有的元素值都为 ０或 １的 ｍ ×ｎ矩阵 Ａ ， Ａ＝ ［ ａ ］， 矩阵中的每一列 都 给 定 一 个 非 负 的 代 价 ｂ 当 ｉ ｊ ｊ， ａ １时， 就认为第 ｊ 列覆盖了第 ｉ 行， ｓ ｃ ｐ的目标就是 ｉ ｊ＝ 选择一个带有最小权重的覆盖了矩阵中所有行的矩阵 行的子集， 用Ｊ 代表矩阵列的一个子集，ｙ ｊ是一个二进 制变量， 如果 ｊ ， 那么 ｙ １， 否则 ｙ ０， ｓ ｃ ｐ 的形式 ∈Ｊ ｊ＝ ｊ＝ 化定义如下：
文章编号： １ ６ ７ ３ １ ５ ４ ９ （ ２ ０ １ １ ） ０ ４ ０ ４ ５ ２ ０ ４
基于信息最大覆盖率蚁群算法的 Ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ集 属性优化约简
曾黄麟， 黄 艳
（ 四川理工学院自动化与电子信息学院，四川 自贡 ６ ４ ３ ０ ０ ０ ）
摘 要： 属性约简是一个 Ｎ Ｐ难问题， 这种算法不仅复杂而且非常耗时。因此本文提出了一种基于 等价划分的信息一致性的属性约简算法， 降低了属性约简计算复杂度， 并将信息最大覆盖率和属性重要 性作为蚁群优化算法的信息素进行添加式属性约简， 既减小了属性约简的空间复杂度， 也提高了计算效 率。最后通过一个具体的例子， 证明了此算法的有效性和可行性。 关键词： 蚁群优化； 粗糙集； 决策表； 属性约简； 信息覆盖率 中图分类号： Ｔ Ｐ １ ８ 文献标识码： Ａ 一个整体， 采用逐次去掉每个属性的方法， 空间复杂度 较大， 用计算机进行计算的时候， 要浪费太多的存取空 间， 也会影响算法的速率。 本文针对一个协调数据系统， 根据系统的信息一致 性定义， 提出一种更简单的属性约简方法， 并利用信息 覆盖率的概念， 选出系统具有最大的信息覆盖率的约简 属性最小子集。将信息最大覆盖率作为属性重要性应 用于蚁群优化算法的信息素， 采用逐 次 添 加 属 性 的 方 法， 通过启发式算法， 选出系统具有最大的信息覆盖率 的最小约简属性集。
ｉ ｊ ｊ ｊ
ｊ ＝ １
ｙ ｊ ＝１
（ ８ ）
基数， 表示数据表中属性 Ｒ ｉ不同的属性值数目。 对于一个根据采集的数据构成的决策信息系统， 某 一属性 Ｒ 则该数据决策信息系统能提供的最大 ｉ约简后， 协调数据信息覆盖率为： Ｇ ｊ ≠ｉ ＝ Ｎ ｊ ≠ｉ
其中式（ １ ） 给出的约束强制要求矩阵中的每一行至 少被一列覆盖， 换句话说， 选出来的列集合必须覆盖所 有的行。 ２ ． ２ 蚁群算法求解最小属性约简集 蚁群算法求解的重要构件元素： 节点： 把每个属性的不可分辨关系的等价族集合作 为蚁群算法的节点； 约束： 要求每个节点最多只能被一只蚂蚁访问一 次， 而且问题的解必须覆盖信息系统中的所有样本。 信息素与启发式信息： 信息素与属性相关联， 成分 ｊ 上的信息素 τ 的期望度， 所有 ｊ量度的是解中包含成分 ｊ 属性的信息素都初始化为一定值， 利用信息最大覆盖率 和属性重要性作为蚁群优化算法的信息素的启发式信 息： η ｊ ＝β ｉ ＝１－ Ｎ ｊ ≠ｉ
第２ ４卷第 ４期 曾黄麟等： 基于信息最大覆盖率蚁群算法的 Ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ 集属性优化约简 Ｑ Ｃ ＝ （ ＵＣ ） ｃ ａ ｒ ｄ ｃ ａ ｒ ｄ （ Ｕ ） （ １ ） ２ ． １ 蚁群算法中的集合覆盖问题
４ ５ ３
目前， 用蚁群优化算法进行属性约简主要通过差别 矩阵先求出属性核， 然后在属性核的基础上， 并采用逐 次去掉每个属性的办法， 再求出属性约简， 这种算法不 仅复杂而且非常耗时， 而且空间复杂度较大， 用计算机 进行计算的时候， 要浪费太多的存取空间， 也会影响算 法的速率， 因此， 在这里我们提出一种新的属性约简方 法， 这种方法是上述方法的逆向思维， 也就是采用逐次 添加属性的方法来达到属性约简的目的。
τ η ｉ ｉ
∑ τη
ｋ ｌ ∈Ｎ
ｌ ｌ
ｋ ｋ 其中 Ｎ 表示第 ｋ只蚂蚁下一次可以 如果 ｉ ∈Ｎ， ｋ 访问的节点， 对Ｎ 来说， 至少存 在 一 个 未 被 覆 盖 的 行
（ 样本） ， 当所有的行都被覆盖（ 即ｔ ） 以后， 蚂蚁就 ２ ＝ｎ 完成了一个解的构建。 ２ ． ３ 基于信息最大覆盖率蚁群算法的属性优化约简算 法 置两个访问数组 ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ １ ［ ］ 和ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ２ ［ ］ ， ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ １ ［ ］ 用来记录已访问的节点， ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ １ ［ ｊ ］ ＝１时， 表示节点 ｊ 已访问， ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ２ ［ ］ 用来记录已覆盖的样本，ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ２ ［ ｉ ］ ＝１ 时， 代表样本 ｉ 已被添加进来（ 已被访问） ， 并用 ｔ １和 ｔ ２ 记录已访问的节点个数和样本个数。 （ ｓ ＝ｎ ） ， 蚂蚁最大迭代次数 设置蚂蚁的个数为 ｓ 为Ｎ Ｃ＝ １ ０ ０ ， ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ＝ ０ 。算法的步骤如下： １ 参数初始化： ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ＝ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ＋ １ （ 迭代次数） ， 释放 只蚂蚁， ｋ＝０ ， 且 ｋ＝ｋ ＋ １ ， 置访问数组 ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ［ ｎ ］＝ 第ｋ １ ０和 ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ［ ｍ ］ ＝０。 ２ ２ 根据启发式信息公式（ ３ ） 和信息素组成的行为 选择规则公式（ ４ ） 选择节点 ｊ ， 并使 ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ［ ｊ ］ ＝１ ， ｔ １ １ ＝ １ ， 并依照样本覆盖算法来逐次选择样本 ｉ ， 并使 ｔ １＋ ｖ ｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｄ ［ ｉ ］ ＝１ ， ｔ １， 若此次不能再添加样本， 转 ２ ２ ＝ｔ ２＋ 步骤 ３ 。 ３ 判断节点是否被全部访问， 即判断 ｔ ， 如果 ｔ １ １≠ ｎ ， 转步骤 ４ ， 如果 ｔ ， 转步骤 ５ 。 １ ＝ｎ ４ 判断样本是否被全部覆盖， 即判断 ｔ ， 如果 ｔ ２ ２≠ ｍ ， 转步骤 ２ ， 如果 ｔ 。 ２ ＝ｍ转步骤 ５ ５ 根据蚁群优化算法对蚂蚁 ｋ构建的路径进行信 息素更新， 转步骤 ２ 。 ６ 判断迭代次数， 如果 ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ＜Ｎ Ｃ， 转步骤 １ ， 如果 ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ Ｃ， 则迭代终止。 ≥Ｎ 以下给出一个简单的例子来描述信息系统集合覆 盖问题在属性约简中的应用。我们以分析学生就业知 识系统为例， 来证明本文方法的有效性和可行性。一个 学生就业情况的调查数据如表 １所示。 （ ｉ＝ 在该表中论域 Ｕ是考察的学生对象的全体 ｘ ｉ １ ， …， １ ５ ）。在条件属性中 Ｒ １表示汉族， ２ １ 表示民族（ 其他民族） ， Ｒ １女， ２男） ， Ｒ Ｒ ２ 表示性别（ ３ 表示身材， ４ 表示基础课成绩， Ｒ Ｒ ５ 表示外语水平， ６ 表示计算机应用 Ｒ Ｒ Ｒ 水平， ７ 表示背景及社会关系， ８ 表示专业水平， ９表 示动手能力， Ｒ （Ｒ 优， １ ０表示社交能力， １ －Ｒ １ ０中表示 １ ２良， ３中） ，Ｒ １表 示 是， ２表 示 １ １ 表示学 生 干 部 与 否 （ Ｄ表示就业情况（ １优， ２良， ３中， ４差） 。 否） ， 根据信息一致性定义，利用定理 ２进行系统的属性
是通过差别矩阵先求出属性核， 然后在属性核的基础上 再求出属性约简， 这种算法不仅复杂而且非常耗时。而 且他们所使用的属性约简方法， 大多是把所有属性作为
收稿日期： ２ ０ １ １ ０ ６ ２ ２ 基金项目： 四川省技术厅应用基础研究专项课题（ ２ ０ １ １ Ｊ Ｙ ０ ０ ５ １ ） ； 四川省白酒及生物技术重点实验室重点专项课题（ Ｎ Ｊ ２ ０ １ ０ ０ １ ） 作者简介： 曾黄麟（ １ ９ ５ ５ ） ， 男， 四川富顺人， 教授， 博士， 主要从事粗集理论、 人工神经网络及模糊控制等方面的研究。
ｎ ｊ ＝ １ ， ｊ ≠ｉ
∏
ｎ ｊ ＝ １ ， ｊ ≠ｉ
ｉ＝１ ， ２ …， ｎ Ｖ Ｒ
ｉ
（ ５ ）
这里 Ｎ 表示某一属性 Ｒ 约简后， 数据信息系统能 ｊ ｉ ≠ｉ 提供的协调有用数据数目， ∏ 数据对象数目。 定义 ４ 性定义为： β ｉ ＝１－ Ｎ ｊ ≠ｉ
ｎ ｊ ＝ １ ， ｊ ≠ｉ ［ ５ ］ ｎ
ｎ
略后的条件属性描述决策属性 Ｄ表达的信息一致性。 由公式（ ３ ） 可以看到， 利用信息一致性计算系统条 件属性简化， 比利用不可分辨性， 协调性， 条件熵等方法 计算系统条件属性简化 定义 ３ 定义为： Ｇ＝ Ｕ ｎ
［ ８ ］ ［ １ ３ ］
， 计算复杂度将大大降低。
一个知识表达系统， 当用一张数据表表
７ ］ 策系统是一个协调系统， 文献 ［ 已证明， 则存在